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教学实录反思:

本堂课我们团队经过研读教材,研读教参,研读课标,在多次团队磨课,试讲过程中,对于《长方形周长》这一课的解读有了比较深刻的理解。在以生为本,“学为中心” 的课堂氛围中,通过设计一些列多维体验,帮助学生建立起长、正方形周长表象,从形感上身到量感。长方形的周长就是长方形一周的长度,也就是长方形各条边长度的累加。

这节课我们通过数学绘本《小鸡搬家》,既有趣有生活味,又复习了周长概念和多边形周长的计算方法,唤起周长量感。

在长方形的周长计算方法的探究过程中,第一层次,指一指,找一找,理解长方形的一周。第二层次,量一量,算一算,度量一周的长度。采用 “四学” 策略,凸显学生的主体地位,充分给予探究的空间,促进课堂生活,在多角度思考中,帮助学生建构起周长量感。

在正方形的周长计算方法的探究过程中,缩短长方形的长边,得到正方形,帮助学生在方法的迁移中升华量感。

靠墙围长方形菜园的题目,在多次试讲中,发现这真正是学生的学习难点。于是为了分散难点,把长方形靠墙前面做一个铺垫,正方形靠墙,又在正方形靠墙前面在做铺垫,再次回应回应绘本里篱笆围鸡笼,不靠墙的情况。这样一来,孩子们就很容易突破难点解决问题。至于题目中的强长 10 米,参照教餐说嘛,这里则没有主动回避也没有主动提出,目的是不加重学生的负担。但是这个问题毕竟是帮助学生深层思考,全方位思考的好载体,我会安排在第二节课,作为整合课进行探究。

我比较喜欢在总结反馈后,安排学生练习,设计的最巧妙之处就在于我们的习题不仅仅局限在做题和计算,更重要的是围绕量感的不断拓宽,设计移一移的动图,帮助学生用平移的方法把不规则图形转化成规则图形,拼一拼是动手操作,剪一剪是空间想象,量感更加清晰。

总之,本节课的学习结束后,同学们会有一个感悟:周长真的很奇妙,可以听的,指的,量的,算的,围的,移的,拼的,剪的,全方位地帮助学生进一步认识了长方形周长,量感更加丰富。

教学实录反思:

本堂课我们团队经过研读教材,研读教参,研读课标,在多次团队磨课,试讲过程中,对于《长方形周长》这一课的解读有了比较深刻的理解。在以生为本,“学为中心” 的课堂氛围中,通过设计一些列多维体验,帮助学生建立起长、正方形周长表象,从形感上身到量感。长方形的周长就是长方形一周的长度,也就是长方形各条边长度的累加。

这节课我们通过数学绘本《小鸡搬家》,既有趣有生活味,又复习了周长概念和多边形周长的计算方法,唤起周长量感。

在长方形的周长计算方法的探究过程中,第一层次,指一指,找一找,理解长方形的一周。第二层次,量一量,算一算,度量一周的长度。采用 “四学” 策略,凸显学生的主体地位,充分给予探究的空间,促进课堂生活,在多角度思考中,帮助学生建构起周长量感。

在正方形的周长计算方法的探究过程中,缩短长方形的长边,得到正方形,帮助学生在方法的迁移中升华量感。

靠墙围长方形菜园的题目,在多次试讲中,发现这真正是学生的学习难点。于是为了分散难点,把长方形靠墙前面做一个铺垫,正方形靠墙,又在正方形靠墙前面在做铺垫,再次回应回应绘本里篱笆围鸡笼,不靠墙的情况。这样一来,孩子们就很容易突破难点解决问题。至于题目中的强长 10 米,参照教餐说嘛,这里则没有主动回避也没有主动提出,目的是不加重学生的负担。但是这个问题毕竟是帮助学生深层思考,全方位思考的好载体,我会安排在第二节课,作为整合课进行探究。

我比较喜欢在总结反馈后,安排学生练习,设计的最巧妙之处就在于我们的习题不仅仅局限在做题和计算,更重要的是围绕量感的不断拓宽,设计移一移的动图,帮助学生用平移的方法把不规则图形转化成规则图形,拼一拼是动手操作,剪一剪是空间想象,量感更加清晰。

总之,本节课的学习结束后,同学们会有一个感悟:周长真的很奇妙,可以听的,指的,量的,算的,围的,移的,拼的,剪的,全方位地帮助学生进一步认识了长方形周长,量感更加丰富。

教学视频:https://v.youku.com/v_show/id_XNTgwNjIyMTc2MA==.html

我们团队经常在一起研讨这节课,无论是在网路上,还是在线下,我们常常开会碰头,研讨教学设计,研讨研究课件制作,多次进行试讲,修改,再试讲,再修改,为了发展学生的周长量感,我们齐努力共进步,竭尽全力做到最好。

教案终稿:

一、绘本引入

师:这节课我们一起来学习?

生:长方形周长

生:上课之前,我们先听一个数学绘本吧!

(放绘本微课)

师:孩子们,这个绘本藏着哪个数学知识?

生:周长

师:什么是周长?

生:图形一周的长度就是这个图形的周长。

设计意图:引入绘本,一是激趣,二是分析图形的周长概念和多边形周长的计算方法。

二、探索长方形周长

师:那长方形的周长就是?

生:长方向一周的长度

师:你能用手指一指长方形的一周吗?

(生上台指)

师:请大家伸出小手,我们一起来指一指长方形的一周。

(动画演示一周)

师:那一周的长度是?

生:就是把长方形四条边的长度加起来。

师:每条边的长度需要用刻度尺去量。请你量一量,算出这个长方形的周长。

(生独立探索测量、计算)

师:做完的孩子用最美的姿势告诉老师

(四人小组内交流)

师:现在请你在 4 人小组内交流,说一说你量了几条边?你是怎样想的?你列的算式是?

(集体汇报)

师:刚才在组内交流中,老师观察到这个小组交流的最认真,先请他们来分享吧!

生:我量了四条边,长 5 厘米,3 厘米,5 厘米,3 厘米,我们列加法算式:5+3+5+3=16 厘米。你们同意或者有补充吗?

生:我们有不同的想法。我们只量了两条边,因为长方形有两条长和两条宽,所以只需要测量一条长和一条宽就可以了。我们用 5×2+3×2=16 厘米。你们同意吗?

生:我们还有不同的想法。我们也是量了一条长和一条宽,我们把长和宽看成一组,长方形有这样的两组,所以我们先算 5+3=8,再算 8×2 等于 16.

(引导点播)

师:看来同学们的收获可真丰富,我们一起把大家的分享梳理梳理吧。现在我们把它的一周拉直成一条直直的线,把四条边的长度依次相加就是长 + 宽 + 长 + 宽,把长和长放一起,宽和宽放一起,就是长 ×2 + 宽 ×2,把长和宽看成一组,长方的的一周就有这样的两组,(长 + 宽)×2. 总之,求长方形的周长就是求它一周的长度,包含了两条长,两条宽,无论你用哪种方法算,量出长、宽是关键。

(板书长方形周长计算方法)

设计意图:揭示长方形周长的本质,让学生充分参与,经历知识的形成过程,形成周长量感。

三、探索正方形周长(缩短长边)

师:同学们学的这么用心,老师给你们变个戏法吧。我说 1.2.3,你们说变好不好?

生:好

师:1.2.3

生:变

生:长方形的长变短了,

师:1.2.3

生:变

生:长变得更短了

师:1.2.3

生:变

生:变成了正方形。

(出示 PPT,量一量,算一算正方形周长)

师:正方形的周长?

生:正方形的周长就是正方形一周的长度

师:怎么计算?

生:先量出边长,在把 4 条边加起来。

师:给你两分钟的时间,量一量,算一算这个正方形的周长,开始吧。

(探索正方形周长)

(出示 PPT,量了几条边,你是怎样算的?)

师:谁来分享。

生:我只量了 1 条边,因为正方形四边都相等。算式 3+3+3+3=12 厘米

生:我也量了 1 条边,我的方法 4×3=12 厘米。每条边长 3 厘米,正方形四条边相等,就列乘法算式。

生:我也量了 1 条边,我的方法 3×2×2=12 厘米。

师:说说你的理由

生:我先算上下两条边,再算左右两条边,左右和上下都相等,所以再 ×2

师:谁看明白了他的意思?

生:他的算法相当于先算两条长,再算两条宽

生:我也量了 1 条边,我的方法(3+3)×2=12 厘米

师:你的想法是

生:我先算上面那条和右边那条,然后正方形有这样的两组。

师:你的算法是相当于把正方形的长和宽看成一组,再 ×2

师:孩子们真会动脑筋,想到了这么多种方法,列出加法算式后,所有的方法都可以用边长 ×4 的简便方法表示。

(板书正方形周长计算方法)

师:我们继续缩短长边,图形变成

生:变成了更小的长方形

师:在长方形长边逐渐减小的过程中,进过观察和思考,你有什么发现?

生:形状改变,大长方形,小长方形,正方形,更小的长方形

生:周长改变,变小,变小,再变小

生:因为周长是各条边长度的累加。

设计意图:周长变变变,长方形宽不变,不断缩短长边,得到正方形。一是变出正方形,探索正方形周长;二是在变化中,发展周长量感。

四、探索靠墙围长方形

师:小鸡搬家的故事是用篱笆做鸡笼,我们也试着用围栏做一个蔬菜园吧。来读一读。边读边想,看谁最认真。

师:都是围篱笆,情况一样吗?

生:不一样

生:《小鸡搬家》是用篱笆围成全部的图形。而这道题一遍靠墙,靠墙的那条边不用围。只需要围三条边。

师:你会计算篱笆的长吗?

生:这个图形是正方形,每条边相等,篱笆长 32×3=96 米。

师:你是怎么知道这是正方形的呢?

生:长边 = 宽边,就是正方形

师:那这个正方形的四条边靠墙,是不是情况都一样呢?

生:一样的,因为四条边都相等。不管那条边靠墙,我们都算 3 个 32 相加。

师:如果老师把正方形换成长方形,情况一样吗?

师:怎么围请你画一画,算出围栏的长。

生独立探索。

分享汇报,生成两种算法。

生:我用宽边靠墙,少算一条边。围栏长:4+6+6=16 厘米。

生:我用长边靠墙,少算一条长。围栏长:4+4+6=14 厘米。

师:同学们真会思考,把两种围法都想到了。不过,长边靠墙和宽变靠墙用的围栏不同,花的钱也不同,哪种方法花钱更少?

生:长靠墙花钱更少。

师:所以数学真的很有用,不仅能帮我们思考,还能帮我们计算成本,解决生活问题。

设计意图:本节内容的一个目标是用学会的知识解决生活问题,因此这个环节必须要有,尊重《课标》要求,尊重教材编者意图。有完整的正方形过渡到靠墙围正方形,再靠墙围长方向,一是由浅入深巩固练习,变式练习,二是分散为靠墙长方形的教学难点,让学生跳一跳就能够得着,在量感培养的路上尊重孩子的最近发展区。

五、反思小结,巩固应用

师:回头看,本节课我们通过阅读绘本,数学从生活中来,在探究中发现数学知识,又把数学知识用于生活实际,你学会了吗?快去做几道题试试吧!

师:你会求下面图形的周长吗?只思考列算式,不计算。第一幅图?

生:10+5+10+5

生:10×2+5×2

生:(10+5)×2

师:第二幅呢?长方形缺了一个角,第三幅缺一个小楼梯,第四幅图更多级的小楼梯。怎么办?

生:我们可以用平移的方法,把竖着的边移到宽边上,把横着的边移到长边上,会得到长 10 米宽 5 米的长方形。算法相同。

师:在解决问题的过程中,可以用平移的方法,把不规则的图形转化成学过的长方形,问题就简单了。

(拼一拼,算一算)

师:玩游戏咯,拿出长方形纸片,同桌合作,我来拼,你来算。

师:读题:用两个长 8 厘米,宽 5 厘米的长方形,拼出一个大长方形,计算拼成的图形周长。同桌合作,开始。

师:孩子们把拼好的图形举起来,请你说一说,拼成的长方形长和宽分别是几厘米。先用手指一指拼成的图形一周,在算一算他的周长?

生:我们把宽靠在一起,拼成一个更长的长方形,长 16 厘米,宽 5 厘米,周长是他一周的长度。

师:宽和宽拼,两条宽藏在了图形里面。

生:我们有不同的意见,我们把长靠在了一起,拼成一个更宽的长方形,长 10 厘米,宽 8 厘米,周长是他一周的长度。

师:孩子们把图形放回左上角,一起看黑板。

师:长和长拼,两条长藏在了图形里面。

(剪一剪,算一算)

师:好玩吧,还想玩吗?先看屏幕,能不能想出来,有想法才有奖励哦。如果把一个长方形卡片剪成两个完全相同的小长方形卡片,你认为可以怎么剪?

师:几种?闭眼想一想,有答案的用手比出来

生:边说边比,两种两种。

师:那两种?

生:可以横着剪,也可以竖着剪。

师:你接着说,横着剪,得到的长方形长几厘米,宽几厘米?

生:长 8 厘米,宽 3 厘米。

师:竖着剪呢?

生:长 6 厘米,宽 4 厘米。

师:太棒了,看来大家都把长方形的一周装在了头脑里,为了奖励大家,这个长方形纸片就送给你了,下课之后剪一剪,试一试吧。

设计意图:先反思学习过程,再反馈评价应用新知,遵循学生的认知规律和发展规律。演示动图,同桌合作玩一玩,想想,充分调动孩子的多种感官机能,最大限度的拓宽长方向周长量感。

结束

师:孩子们,今天这节课我们认真地认识了长方形周长,太有意思了,周长可以听,从绘本里听出来,可以量,可以算,可以变,可以围,可以拼,还可以剪,周长真的很美妙。期待同学们能用今天学到的知识解决更多的实际问题。这几课就上到这里,再见。

教案 4 稿反思:

这一稿把第一环节长方形周长探索中的量一量环节去掉了,直接告诉各条边的长,本意是想节约时间,但是忽视了教材编者意图,也忽视了量产生于量,因此必须要改回来,学生必须要先经历量的过程,才有形成周长量感的可能。

把正方形周长的探索过程这个环节换成了缩短长边,得到正方形,本意是想用长的变化引出周长的变化,但是尺子是我画的,不一定能准确,这样有可能误导孩子,而且这个长方形填充了格子,会在周长量感的培养中参杂面积量感,因此,画蛇添足了,还要再设计。

拼一拼的环节,为了降低难度,只用两个长方向拼,而且又想到既有拼,应该还有剪,因此,再拼一拼后又设计了剪一剪的环节。

但是围篱笆的书上的这个环节依然没有添上去,需要再设计。

教案四稿:

七、 教学过程

(一)绘本导学,唤起周长量感

师:上课。

值日生:静息,坐直,起立,敬礼。

生:老师您好。

师:同学们好,请坐。

师:孩子们,上课之前,我们先听一段数学绘本吧。

生:好!

听绘本故事《小鸡搬家》片段。

数学绘本:《小鸡搬家》。为了让汤姆、安、戈登随时能吃到新鲜的鸡蛋,爷爷给孙子们送来了小鸡。爷爷说 :“我打算给它们垒间鸡舍”,“你们负责用篱笆为它们做一个笼子吧!” 篱笆长 24 尺,他们在屋外的一侧建成了一个狭长的长方形鸡笼,9 尺长,3 尺宽。第二天早上,由于小鸡的咯咯声,爸爸、妈妈、爷爷,汤姆、安、戈登都被吵醒了。于是,他们把小鸡们挪到了爷爷的园子旁边去。这一次,他们把笼子建的宽了一些,是一个宽 4 尺,长 8 尺的长方形。但是,每当爷爷给他的西红柿、青豆、西葫芦浇水的时候,小鸡就糟了央,总是免不了要被水喷得湿淋淋的。于是,他们决定把小鸡挪到土山上去,在土山顶上,建起了一个每边边长都是 6 尺的正方形鸡笼。戈登去取鸡蛋的时候,尽管小心翼翼还是绊了一跤,把鸡蛋跌了出去,掉进了池塘里。后来,在苹果树和车库之间,他们建起了每条边都是 8 尺长的三角形鸡笼,简直太棒了,小鸡们在新的院子里逛来逛去,特别喜欢!

师:孩子们,你知道这个绘本里藏在哪个数学知识吗?

生:周长。

师:什么是周长?

生:(封闭)图形一周的长度叫作周长,它是各条边长度的累加。

师:看,这些各式各样的图形,周长都是 24 此,可见,周长相同的图形,形状可能不同,反过来也可以说?

生:形状不同的图形,周长可能相同。

师:完美,为你点赞。

设计意图:提供绘本阅读,融数学于生活故事,将数学阅读与数学学习产生联结,回顾周长的概念,和图形边的特征,关注并探索解决问题的方法,强化周长的概念和累加性。

(二)四学导航,探索长方形周长

创设情境:给长方形镜子镶上花边,计算花边的长度,探索长方形周长的计算方法。

1. 多维体验,积累具身量感。

①说一说长方形彩纸的花边就是长方形周长(把生活问题抽象为数学问题)

师:孩子们,笑笑有一个长方形镜子,想给它镶上花边,你知道花边长多少吗?

生:花边的长就是这个长方形的周长。

②指一指长方形周长

师:谁愿意来指一指长方形的周长是从哪里开始到哪里结束?

生上台用手指出长方形的周长。

③描一描长方形周长

师:谢谢你,现在请同学们拿出学具袋里的长方形卡纸,像他一样用手描出它的周长。

生描周长。

设计意图:这个环节,为凸显学生主体地位,尽可能创造条件,创设情景,设计一系列可操作的数学活动,让学生充分参与,从说一说、指一指、描一描三个层次,让学生经历获取数学知识的过程,积累度量周长的直接经验,帮助孩子获得感性认识,建立起周长的表象,抽象出长方形周长的概念,催生周长量感。

2. 理解本质,孕伏叠加量感

使用 “四学” 策略,让学生在操作活动中积累经验,亲身经历获取长方形周长计算方法的过程。

首学:独立操作,记录方法

首学提示:写一写,算一算,记录长方形周长的计算方法和结果。

师:描完的孩子用最美的姿势告诉老师。现在请写一写,算一算,记录长方形的周长。

生独立操作,计算周长。

互学:组内交流,分享算法

互学提示:你是怎么算的?把你的想法讲给同学听。

师:现在请完成的孩子,在 4 人小组内交流你的方法,注意真学习。讲的孩子说清楚你的算法,听的孩子尝试听懂别人的方法,如果比你的好,好在哪里?

生小组内交流算法。

群学:集体汇报,全班交流

群学要求:长方形的周长是...... 我们是这样想的......

师:好了孩子们,现在到了集体汇报的时间。

学生可能会呈现以下三种方法:

方法一:8+5+8+5=26 厘米,把每条边依次相加,就得到长方形的周长。

生 1:请大家听我说

生:听 ——

生 1:我们认为把每条边依次相加,就得到长方形的周长,8+5+8+5=26 厘米。你们同意吗?

方法二:8+8+5+5=8×2+5×2=26 厘米,先把两条长相加,再把两条宽相加,最后把两次相加的结果再相加,就是长方形周长。

生 2:我们有不同的想法。因为长方形对边相等。先把两条长相加,再把两条宽相加,最后把两次相加的结果再相加,就是长方形周长,8+8+5+5=8×2+5×2=26 厘米。你们同意或者有补充吗?

方法三:(8+5)×2=26 厘米,把一条长和一条宽看成一组,长方形的周长有这样的两组,所以先把一条长和一条宽相加,再把这个结果乘 2 就是长方形的周长。

生 3:我们还要补充,我们把一条长和一条宽看成一组,长方形的周长有这样的两组,所以先把一条长和一条宽相加,再把这个结果乘 2 就是长方形的周长,(8+5)×2=26 厘米。同意的请点赞。

生鼓掌。

共学:教师点拨,深化理解

借助图片或者多媒体动画,展示长方形四条边的组合过程,分别在三种算法之上,归纳整理出计算长方形周长的方法:

师:孩子们的方法可真丰富,现在我们把这个长方形卡纸挪到课件上,请你仔细看,花边的长果然是长方形的周长。也就是长方形四条边的累加。我们可以按长、宽、长、宽的顺序依次相加。(贴板书)

点拨一:长方形周长 = 长 + 宽 + 长 + 宽

师:还可以先把两条长和两条宽分别相加,最后把两个结果合起来。两条长相加也可以写成长 ×2,两条宽相加也可以写成宽 ×2.(板书)

点拨二:长方形周长 = 长 + 长 + 宽 + 宽 = 长 ×2 + 宽 ×2

师:我们还可以把长和宽看成一组,这个长方形的周长是这样的两组,因此可以现实一个长 + 宽的和,再用这个和 ×2

点拨三:长方形周长 =(长 + 宽)×2(板书)

小节:

师:看来计算长方形的周长原来有三种方法呢?第一种上节课就会了,第二种是从长方形特征发现的,第三种是通过观察分组得到的,无论用那一种,找到长方形的长、宽是关键。

设计意图:吴正宪老师强调心中有儿童。这个环节触摸课堂想象背后的本质属性,注重过程,深度探究,让学生充分经历长方形周长的度量,经历从运用周长概念逐条边相加 —— 到运用图形边的特征巧算周长 —— 最后把长和宽组合再乘 2 方法多样化的探索过程,孩子们学会数学的思考,从周长含义的理解到度量本质的揭示,既发展了空间观念,又明确周长的量化内涵 —— 长方形周长就是四条边长度的叠加,从而让周长 “量感” 自然生长。

(三)动画演示,拓宽周长量感

1. 动画演示,探索正方形周长

师:现在,我们不改变宽边,缩短长边,请你仔细观察,有何发现?

操作课件:长边缩短 1 厘米。

生:长方形变小,周长也变小。

操作课件:长边继续缩短 1 厘米。

生:长方形继续变小,周长也继续变小。

操作课件:长边继续缩短 1 厘米,得到正方形。

生:4 条边相等,得到正方形。

师:你会算它的周长吗?

生:4 条边相等,都是 5 厘米,得到正方形。周长 5+5+5+5=20 厘米。

板书:正方形周长 = 边长 + 边长 + 边长 + 边长

师:还可以?

生:5×4=20 厘米。因为 4 个 5 相加,就可以列乘法算式。

板书:正方形周长 = 边长 ×4

生可能还会说看成先算上下两条边相加,再算左右两条边相加,边长 ×2 + 边长 ×2,还可能会说(边长 + 边长)×2.(把一条横着的边与一条竖着的边相加,再 ×2)

师:这些想法都不错,在正方形厘,长 = 宽,因此,周长简洁的表示为边长 ×4.

操作课件:长边继续缩短 1 厘米

生:长方形比正方形小,周长也比正方形周长小。

操作课件:长边继续缩短 1 厘米

生:长方形更小了,周长也更小了。

师:回到开始,随着长边长度的缩短,图形会有什么变化?

生:长方形会变小,先变成正方形,再变成比正方形还小的长方形。周长会一直变小。

师:说明图形边的长度会影响?

生:会影响图形的大小和图形的周长。

师:长方形的周长就是它一周边线的长度,边线越长,周长越长,边线越短,周长越短。

设计意图:课件演示,让学生充分感知图形的周长与边的长度是成正相关的。图形越大,边线越长,周长越大;图形越小,边线越短,周长越小。

(四)拓展延伸,发展周长量感

1. 拼一拼,算一算

师:咦,你有一个长方形,他也有一个长方形,它们的周长总和是多少呢?

生:26×2=52 厘米。

师:请你们同桌合作,用 2 个长方形拼一个大长方形,算一算这个大长方形的周长是多少?

生操作,汇报,可能会呈现两种不同的拼法

宽和宽拼,周长减少两条宽的那么长。

2.

长和长拼,周长减少两条长那么长。

师:拼的过程就是把边藏起来的过程,无论用什么方法拼,在计算拼成的图形周长时,就看这个图形一周边线的长度总和。

3. 剪一剪,算一算

师:老师想把这个长方形从中间剪开,想一想可以怎么剪?

学生先想想,然后动画演示,也可能呈现两种剪法

从长中间剪开,一半的图形周长增加一条宽

从宽中间剪开,一半的图形周长增加一条长

师:从图形中间剪开,得到的图形是原来的一半,但是周长会比原来图形的一半多,因为剪开的过程就是增加边的过程。无论用哪种方法剪,在计算剪成图形的周长时,就看这个图形一周边线的长度总和。

(五)反馈评价,应用周长量感

1. 反思:

师:通过绘本故事,回顾了周长就是封闭图形一周的长度,把每条边的长度累加起来就得到图形的周长;通过探究,发现长方形周长关键就是找到长、宽,计算方法三选一;正方形周长关键就是找到边长,算法二选一;再小组合作拼图的活动中,发现拼成的图形周长会比原来的图形周长总和减少,因为拼的过程,就是把一些边藏起来的过程。你学会了吗?我们做几道题试试吧!

2. 围一围,算一算:

师:关键词正方形,你的想法是?

生 26:正方形 4 条边一样长。平均分算除法,也就是把这个长 40 厘米的绳子平均分成 4 份取其中的一份,每份的长度就是正方形的边长。40÷4=10 厘米

师:除法意义理解的很好,还注入了分数的意义,边长就是铁丝的四分之一。请你仔细看。

师边肯定,边拿出教具,演示对折再对折,打开沿折痕围成正方形,让学生亲眼见到平均分成四份,用每一份做边长围成正方形,留下深刻印象。

师:那这道题关键词是?

生 27:关键词 “这根铁丝”。

师:所以,你有什么想法?

生 28:说明是同一根铁丝,这根铁丝的长就是长方形周长,也是正方形周长。用长方形的长和宽,计算出长方形周长(5+3)×2=16 厘米,就相当于知道铁丝的长 16 厘米,然后把铁丝的长平均分成四份,每一份就是正方形的边长 16÷4=4 厘米。

师:孩子们学得真开心啊,简直沉浸在停不下来的思考当中。这节课的开始欣赏绘本从生活到数学,复习周长的概念和多边形周长的计算方法,然后利用手中的长方形卡片研究长方形、正方形周长,最后用所学知识解决生活问题。周长你真的很美妙,期待今后同学们能够用数学解决更多的生活问题。这节课就上的这里,再见!

设计意图:既是对学习过程的反思,也是对探索新知的回顾,高站位理清认识,前后呼应,周长从生活中来,又回到生活,凸显数学的应用价值;先反思学习过程,抽象出核心知识要点,再灵活运用长方形周长解决实际问题,通过培养应用意识发展周长量感。

教案 3 稿反思:这一稿去掉了前面第一组习题,节约了一大把时间,但是第二环节探究正方形面积那里还是操作的多,学生仍然花了很多时间去折出最大的正方形 ,冲淡了本节课的主题。另外,当把围篱笆的题目去掉之后,学生的问题解决这个环节没有经历,教材内容也摒弃了,因此,还是不行,还有再设计。

七、 教学过程

(一)绘本导学,唤起周长量感(3 分)

师:上课。

值日生:静息,坐直,起立,敬礼。

生:老师您好。

师:同学们好,请坐。

师:孩子们,上课之前,我们先听一段数学绘本吧。

生:好!

听绘本故事《小鸡搬家》片段。

数学绘本:《小鸡搬家》。为了让汤姆、安、戈登随时能吃到新鲜的鸡蛋,爷爷给孙子们送来了小鸡。爷爷说 :“我打算给它们垒间鸡舍”,“你们负责用篱笆为它们做一个笼子吧!” 篱笆长 24 尺,他们在屋外的一侧建成了一个狭长的长方形鸡笼,9 尺长,3 尺宽。第二天早上,由于小鸡的咯咯声,爸爸、妈妈、爷爷,汤姆、安、戈登都被吵醒了。于是,他们把小鸡们挪到了爷爷的园子旁边去。这一次,他们把笼子建的宽了一些,是一个宽 4 尺,长 8 尺的长方形。但是,每当爷爷给他的西红柿、青豆、西葫芦浇水的时候,小鸡就糟了央,总是免不了要被水喷得湿淋淋的。于是,他们决定把小鸡挪到土山上去,在土山顶上,建起了一个每边边长都是 6 尺的正方形鸡笼。戈登去取鸡蛋的时候,尽管小心翼翼还是绊了一跤,把鸡蛋跌了出去,掉进了池塘里。后来,在苹果树和车库之间,他们建起了每条边都是 8 尺长的三角形鸡笼,简直太棒了,小鸡们在新的院子里逛来逛去,特别喜欢!

师:孩子们,你知道这个绘本讲的是哪个数学知识吗?

生:周长。

师:什么是周长?

生:(封闭)图形一周的长度叫作周长,它是各条边长度的累加。

师:绘本力,每一次围城的图形形状不同,但是它们的周长都是 24 尺的篱笆。可见,周长相同的图形,形状可能不同,反过来也可以说?

生:形状不同的图形,周长可能相同。

师:完美,为你点赞。

设计意图:提供绘本阅读,融数学于生活故事,将数学阅读与数学学习产生联结,回顾周长的概念,和图形边的特征,关注并探索解决问题的方法,强化周长的概念和累加性。

(二)量一量,算一算,建立周长量感 (15 分)

创设情境:给长方形卡纸镶上花边,计算花边的长度,探索长方形周长的计算方法。

1. 多维体验,积累具身量感。

①说一说长方形彩纸的花边就是长方形周长(把生活问题抽象为数学问题)

师:孩子们,老师这里有一张长方形彩纸,想给它镶上花边,你知道花边长多少吗?

生:花边的长就是这个长方形的周长。

②指一指长方形周长

师:谁愿意来指一指长方形的周长是从哪里开始到哪里结束?

生上台用手指出长方形的周长。

③描一描长方形周长

师:谢谢同学们,现在请你拿出学具袋里的长方形卡纸,在学习单上描出它的周长。倒计时 1 分钟。

生描周长。

设计意图:这个环节,为凸显学生主体地位,尽可能创造条件,创设情景,设计一系列可操作的数学活动,让学生充分参与,从说一说、指一指、描一描三个层次,让学生经历获取数学知识的过程,积累度量周长的直接经验,帮助孩子获得感性认识,建立起周长的表象,抽象出长方形周长的概念,催生周长量感。

2. 理解本质,孕伏叠加量感

使用 “四学” 策略,让学生在操作活动中积累经验,亲身经历获取长方形周长计算方法的过程。

首学:独立操作,记录方法

首学提示:先量一量,再算一算,记录长方形周长的计算方法和结果。

师:描完的孩子用最美的姿势告诉老师。现在请你量一量,算一算,记录长方形的周长。时间 2 分钟。

生独立操作,计算周长。

互学:组内交流,分享算法

互学提示:你是怎么算的?把你的想法讲给同学听。

师:现在请完成的孩子,在 4 人小组内交流你的方法,注意真学习。讲的孩子说清楚你的算法,听的孩子尝试听懂别人的方法,如果比你的好,好在哪里?2 分钟

生小组内交流算法。

群学:集体汇报,全班交流

群学要求:长方形的周长是...... 我们是这样想的......

师:好了孩子们,现在到了集体汇报的时间。我们开始吧,3 分钟。

(学生可能会产生两种测量方法,第一种把四条边的长都量出来,分别是 8、5、8、5 厘米,第二种,只测量长方形的一条长 8 厘米和一条宽 5 厘米。因为长方形有两条长和两条宽,对边相等。)

学生可能会呈现以下三种方法:

方法一:8+5+8+5=26 厘米,把每条边依次相加,就得到长方形的周长。

生 1:请大家听我说

生:听 ——

生 1:我们认为把每条边依次相加,就得到长方形的周长,8+5+8+5=26 厘米。你们同意吗?

方法二:8+8+5+5=8×2+5×2=26 厘米,先把两条长相加,再把两条宽相加,最后把两次相加的结果再相加,就是长方形周长。

生 2:我们有不同的想法。因为长方形对边相等。先把两条长相加,再把两条宽相加,最后把两次相加的结果再相加,就是长方形周长,8+8+5+5=8×2+5×2=26 厘米。你们同意或者有补充吗?

方法三:(8+5)×2=26 厘米,把一条长和一条宽看成一组,长方形的周长有这样的两组,所以先把一条长和一条宽相加,再把这个结果乘 2 就是长方形的周长。

生 3:我们还要补充,我们把一条长和一条宽看成一组,长方形的周长有这样的两组,所以先把一条长和一条宽相加,再把这个结果乘 2 就是长方形的周长,(8+5)×2=26 厘米。同意的请点赞。

生鼓掌。

共学:教师点拨,深化理解

借助图片或者多媒体动画,动图展示长方形四条边的组合过程,分别在三种算法之上,归纳整理出计算长方形周长的方法:

师:孩子们的方法可真丰富,现在我们把这个长方形卡纸挪到课件上,请你仔细看,花边的长果然是长方形的周长。也就是长方形四条边的累加。我们可以按长、宽、长、宽的顺序依次相加。(贴板书)

点拨一:长方形周长 = 长 + 宽 + 长 + 宽

师:还可以先把两条长和两条宽分别相加,最后把两个结果合起来。两条长相加也可以写成长 ×2,两条宽相加也可以写成宽 ×2.(板书)

点拨二:长方形周长 = 长 + 长 + 宽 + 宽 = 长 ×2 + 宽 ×2

师:我们还可以把长和宽看成一组,这个长方形的周长是这样的两组,因此可以现实一个长 + 宽的和,再用这个和 ×2

点拨三:长方形周长 =(长 + 宽)×2(板书)

小节:

师:看来计算长方形的周长原来有三种方法呢?第一种上节课就会了,第二种是从长方形特征发现的,第三种是通过观察分组得到的,无论用那一种,找到长方形的长、宽是关键。

设计意图:吴正宪老师强调心中有儿童。这个环节触摸课堂想象背后的本质属性,注重过程,深度探究,让学生充分经历长方形周长的度量,经历从运用周长概念逐条边相加 —— 到运用图形边的特征巧算周长 —— 最后把长和宽组合再乘 2 方法多样化的探索过程,孩子们学会数学的思考,从周长含义的理解到度量本质的揭示,既发展了空间观念,又明确周长的量化内涵 —— 长方形周长就是四条边长度的叠加,从而让周长 “量感” 自然生长。

(三)看一看,折一折,拓宽周长量感 (7 分)

1. 动画演示,探索正方形周长

师:现在,我们不改变宽边,缩短长边,请你仔细观察,有何发现?

操作课件:长边缩短 1 厘米。

生:长方形变小,周长也变小。

操作课件:长边继续缩短 1 厘米。

生:长方形继续变小,周长也继续变小。

操作课件:长边继续缩短 1 厘米,得到正方形。

生:4 条边相等,得到正方形。

操作课件:长边继续缩短 1 厘米

生:长方形比正方形小,周长也比正方形周长小。

操作课件:长边继续缩短 1 厘米

生:长方形更小了,周长也更小了。

师:回到开始,随着长边长度的缩短,图形会有什么变化?

生:长方形会变小,先变成正方形,再变成比正方形还小的长方形。周长会一直变小。

师:说明图形边的长度会影响?

生:会影响图形的大小和图形的周长。

设计意图:课件演示,让学生充分感知图形的周长与边的长度是成正相关的。图形越大,边线越长,周长越大;图形越小,边线越短,周长越小。

师:回到正方形的这里,你会算它的周长吗?

生:4 条边相等,都是 5 厘米,得到正方形。周长 5+5+5+5=20 厘米。

板书:正方形周长 = 边长 + 边长 + 边长 + 边长

师:还可以?

生:5×4=20 厘米。因为 4 个 5 相加,就可以列乘法算式。

板书:正方形周长 = 边长 ×4

师:你能用长方形周长的三种方法解释这个乘法算式吗?

生:可以看成长 + 宽 + 长 + 宽(4 条边依次相加),也可以看成长 ×2 + 宽 ×2(先算上下两条边相加,再算左右两条边相加),还可以看成(长 + 宽)×2.(把一条横着的边与一条竖着的边相加,再 ×2)

师:因为在正方形中,长 = 宽,因此,周长简洁的表示为边长 ×4.

师:现在,请你拿出长方形卡纸,折出这个正方形看谁折的又快又好。开始,时间 1 分钟。

学生独立操作。

生 4: 我折出来了,老师你看!
师:好!请大家看这里。听听他的想法。
生 4:长和宽相等,长方形的宽就是正方形的边长。
师:同意的孩子请点赞。

生点赞。

师:那剩下的长方形你能找到它的长和宽分别是多少吗?

生 6:这个长方形的长是原来大长方形的宽,5 厘米,他的宽是原来大长方形的长减去宽还剩下 8-5=3 厘米。

有了长和宽,就能算周长。

小结:

师:孩子们真有数学眼观,看来长、正方形周长已经学的妥妥的了。

设计意图:动画演示中,拓宽长方形周长与边的关系; 通过折纸游戏, 在操作活动中,经历长方形到正方形的过程;算着算着注入乘法的意义,让数与代数领域的知识与周长巧妙结合;经历从一般到特殊,从特殊再到一般的过程,从计算方法上解释正方形是特殊的长方形,发展周长量感。

(四)拼一拼,算一算,延伸周长量感(9 分)

1. 小组合作探索,捕捉现象

师:这个正方形的周长是 20 厘米,4 人小组内,每人有一个,4 个正方形的周长总和是?

生:80 厘米。

师:如果把这 4 个正方形拼成一个大正方形或者长方形,拼成的图形周长还是不是 80 厘米呢?赶快试一试吧,1.2 两大组拼正方形,3.4 两大组拼长方形。开始,时间 3 分钟。

学生组内合作探索。

汇报:

生 11:我们拼成的正方形边长是 10 厘米,周长: 10×4=40 厘米

生鼓掌通过。

生 12:我们拼成的长方形长 20 厘米,宽 5 厘米,周长(5+20)×2=50 厘米

生鼓掌通过。

2. 师生合作交流,深化理解

师:都比 80 厘米少,为什么?

生 14:因为拼的过程,把有的边藏在了图形里面,露在外面的边变少了,所以周长就减少。

师:到底是怎么减少的呢?为什么正方形减少的多,长方形减少的少呢?(1. 展示用正方形磁力片拼的过程,2. 动图展示两个正方形拼起来后,两条边减少的过程。)

师:当两个正方形拼在一起时就会减少两条边,拼成正方形,上层左右拼少两条,下层左右拼又少两条,左边上下拼少两条,右边上下拼又少两条,一共少了 8 条,一条边长 5 厘米,8 条就是 8×5=40 厘米,还剩下的 40 厘米就是正方形周长。

师:谁能像老师一样说一说在拼长方形的时候,边是怎么减少的?

生 15: 第一个正方形和第二个正方形拼,少两条边,第二个和第三个拼,再少两条边,第三个和第四个拼,又少了两条,一共少了 6 条,6×5=30 厘米,长方形的周长是剩下的 50 厘米。

师:说的极好。无论是长方形,还是正方形,无论是一个图形,还是拼成的图形,它的周长其实就是看图形一周的边线。

(设计意图:利用手中的学具就地取材,拼出正方形和长方形;通过亲手实践,既强化周长概念又巩固长、正方形周长计算;在师生的探索交流,模型操作,动画的演示中,发现拼出来的图形周长减少的根本原因,延伸周长量感。)

(五)反思回顾,应用周长量感(6 分)

1. 反思:

师:通过绘本故事,回顾了周长就是封闭图形一周的长度,把每条边的长度累加起来就得到图形的周长;通过探究,发现长方形周长关键就是找到长、宽,计算方法三选一;正方形周长关键就是找到边长,算法二选一;再小组合作拼图的活动中,发现拼成的图形周长会比原来的图形周长总和减少,因为拼的过程,就是把一些边藏起来的过程。你学会了吗?我们做几道题试试吧!

2. 巩固:

师:关键词正方形,你的想法是?

生 26:正方形 4 条边一样长。平均分算除法,也就是把这个长 40 厘米的绳子平均分成 4 份取其中的一份,每份的长度就是正方形的边长。40÷4=10 厘米

师:除法意义理解的很好,还注入了分数的意义,边长就是铁丝的四分之一。请你仔细看。

师边肯定,边拿出教具,演示对折再对折,打开沿折痕围成正方形,让学生亲眼见到平均分成四份,用每一份做边长围成正方形,留下深刻印象。

师:那这道题关键词是?

生 27:关键词 “这根铁丝”。

师:所以,你有什么想法?

生 28:说明是同一根铁丝,这根铁丝的长就是长方形周长,也是正方形周长。用长方形的长和宽,计算出长方形周长(5+3)×2=16 厘米,就相当于知道铁丝的长 16 厘米,然后把铁丝的长平均分成四份,每一份就是正方形的边长 16÷4=4 厘米。

师:孩子们学得真开心啊,简直沉浸在停不下来的思考当中。这节课的开始欣赏绘本从生活到数学,复习周长的概念和多边形周长的计算方法,然后利用手中的长方形卡片研究长方形、正方形周长,最后用所学知识解决生活问题。数学你真的很美妙,期待今后同学们能够用数学解决更多的生活问题。这节课就上的这里,再见!

设计意图:既是对学习过程的反思,也是对探索新知的回顾,高站位理清认识,前后呼应,周长从生活中来,又回到生活,凸显数学的应用价值;先反思学习过程,抽象出核心知识要点,再灵活运用长方形周长解决实际问题,通过培养应用意识发展周长量感。

教学设计 2 稿反思:这一稿跟第一稿相比,做了比较大的调整。比如,正方形周长的探索,变成了在长方形中折出最大的正方形,先算剩下那部分的周长,巩固新知,再探究正方形的周长,还把经典的习题设计到学生动手操作的教学环节中。再比如,中间设计了 4 人小组拼大正方形和大长方形的环节,让学生感受到拼成的图形周长减少的原因是有的边藏在了图形的里面。然后设计了两组习题,第一组直接再解决问题中巩固新知,随后设计用篱笆靠墙围正方形,最后上升到靠墙围长方形的题目,有浅入深发展周长量感。再比如,第二组习题,用围一围的方法由铁丝长算正方形边长,在变式习题中设计先围长方形,再围正方形,由长方形的长和宽算铁丝长,再由铁丝长算正方形的边长。

这样的设计看起来非常完美,既有新知的探索,又有知识在现实生活中的问题解决,还有很多的动手操作,学生的知识获得是从亲身经历的探究交流中发现的。但是,课堂 40 分钟,容量太大,想要面面俱到,结果在试讲过程中时间远远不够,一节课内根本无法完成,需要在修改重新设计。

教学设计 2 稿反思:这一稿跟第一稿相比,做了比较大的调整。比如,正方形周长的探索,变成了在长方形中折出最大的正方形,先算剩下那部分的周长,巩固新知,再探究正方形的周长,还把经典的习题设计到学生动手操作的教学环节中。再比如,中间设计了 4 人小组拼大正方形和大长方形的环节,让学生感受到拼成的图形周长减少的原因是有的边藏在了图形的里面。然后设计了两组习题,第一组直接再解决问题中巩固新知,随后设计用篱笆靠墙围正方形,最后上升到靠墙围长方形的题目,有浅入深发展周长量感。再比如,第二组习题,用围一围的方法由铁丝长算正方形边长,在变式习题中设计先围长方形,再围正方形,由长方形的长和宽算铁丝长,再由铁丝长算正方形的边长。

这样的设计看起来非常完美,既有新知的探索,又有知识在现实生活中的问题解决,还有很多的动手操作,学生的知识获得是从亲身经历的探究交流中发现的。但是,课堂 40 分钟,容量太大,想要面面俱到,结果在试讲过程中时间远远不够,一节课内根本无法完成,需要在修改重新设计。

@binyunwei 非常感谢老师的指导,让我们受益匪浅。是的,长方形的周长是这个长方形一周的长度,描只能描长方形的一周,长度必须是感知周长的位置,长度是要通过量一量,得到各条边的长度,把他们加在一起才是长方形的周长。

@13935857191 感谢老师的关注和鼓励,我们会继续思考,继续努力

@Mango 谢谢老师的认可和鼓励,我们定会继续加油的

@Yp13550086058 非常感谢老师的指点和建议,我们会精心设计,认真思考,让过渡顺利成章。

@SHL15035358761 谢谢老师的认可和鼓励,我们会好好学习天天向上的。

@任艳花 谢谢老师的认可,我们会继续前行。

@薄荷糖 谢谢老师的认可和鼓励,我们继续加油。

@yyx13834764113 谢谢老师的指点,我们会好好加油。

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