后测分析

在第二次试课结束后，为更好把握学生的学习情况，我们对上课的三十一班 20 名学生进行了后测，结果如下：
一．正确且有策略比：

1. 借助密铺比 

a、用小正方形比   9 人

b、用小圆片比     2 人

2.  用方格纸比    4 人

3. 重叠的方法比    3 人
二．错误的比较:

1. 策略正确，结论错误 1 人

2. 策略错误，结论错误 1 人

后测单：

从整个后测的情况来看，95%的学生对面积的概念有了清晰的认识，5%的孩子还是没有区分清楚面积和周长，其中 90%的学生不仅能够比较出图形的大小，还能够准确描述出自己所用的方法，思路清晰，方法得当，这也证明，课堂上的探究活动非常有效。无论是小正方形，方格纸，还是小圆片，不同学具的选择，体现了孩子能够通过自己的探索，找到多种多样的比较面积大小的方法，尤其是当遇到直接用眼睛观察不好比较时，能尝试思考其他的方法，从而体会到方法的多样性，同时也会对测量方法进行优化，能选择较为简单的方法，而在思考策略的过程中，加深孩子对面积的理解作为数学感觉的一种，量感具有较强的直观性，而小学阶段学习的 “量” 又同学生的生活实际有着非常紧密的联系，因此，在本节课中，老师用学生熟悉的事物建立表象，帮助学生由身边的实物来产生对 “量” 的感知，比较有效的提高了学生的量感，此外，对量感的培养不是一蹴而就的，应该坚持长期在课堂上开展操作，让学生在参与中多次体验，逐步产生量感。

《什么是面积》课堂试讲

试讲后的研讨：

团队伙伴们的听课感受：

姜磊老师：通过前测，我们能看到用数据说话，更能把握学生的知识水平，而后测的数据证明，对于面积与周长的区分，孩子们掌握的非常好，这也证明，侯老师让学生充分活动，对面积的感知非常到位，本节课也正是通过一系列可操作的数学活动一步步培养学生的量感，不管是魔术导入，让孩子对两个不同大小硬币的观察和对比，初步建立大小表象，抽象出面积概念，还是对两个图形的面积大小比较，让孩子充分探索比较的方法，体会量感中数量的本质 ，侯老师层层递进，借助学生的生活经验，熟悉的生活场景，在获得感性认识的基础上，为学生设计了一系列的实践活动，帮助学生对 “量” 产生更真实的体验，在建立面积表象的同时，加深对面积的理解，也提升了量感的准确性。

李兰：经过第一次试课以及前测，发现孩子们对面积的认识只是在生活感知层面，认为面就是面积，对面积大小认识不清，侯老师在第二次试课时，让学生边口述边摸一摸数学书本的面积，让学生认识到从一维的长度到二维的面，使学生在头脑中建立起对面积的认识，为下一步的比较面积大小打下基础。侯老师还精心设计了一个同周长不同面积的例题，周长相同，面积不同，通过一系列的说、听、看、对比来降低在比较图形面积大小时，周长产生过多干扰。循序渐进，让学生的认知冲突得到缓解，思维转换到如何比较面积大小上来

李玮玮老师：团队的第二次试课，为了更充分的让学生在课堂学习中感知量感，侯老师为学生准备的学具更为充分了，小圆片、大正方形、小正方形、长方形、方格纸等等。吸取了第一次试课和前测的经验，发现更多的学生容易把周长和面积混淆，这次试课，侯老师在让学生小组合作之前，先行出示了一道题目，让学生通过此题来区分周长与面积，学生轻而易举的说出了答案，大家本以为在接下来的比较面积中，学生会规避此类错误，但是发现，在实际操作中，部分学生仍然出现了线面混淆，这给我们了提醒，课堂应该更多的放给学生，因为学习本就是一个新知识推翻旧知识，不断更新的过程，我们教师只是学生学习的引导者，在学生出现错误后给予引导，可能比还未出错之前的设疑引导更有用！

                           二稿教学反思
                           
                         师退生进才是王道
                         
    通过前测可以发现学生对于周长和面积的概念容易混淆，所以在揭示什么是面积之后，我设计了下面一个图形，让学生比较①号图形和②号图形哪个面积大？

课堂上情况如下：

师：图形①和图形②哪个面积比较大？

生：②号面积比较大。

师：你是怎么看的？

生：这是个长方形，如果斜着的线是直的，面积一样大，可是这个线偏向 1 号，所以 2 号面积大。

（学生没有掉进我设计的 “陷阱”，我依旧不死心。）

师：那我怎么觉得面积一样大呢？我是这样比较的：长方形对边相等，中间的线是公用的，所以面积一样大。

生：老师，你比的是周长，不是面积。

师：周长和面积一样吗？

生：不一样，周长指的是边线一周的长度，面积指的是面的大小。

我以为孩子已经把周长和面积的概念已经区分开了，可是接下来让孩子们比较长方形和正方形面积谁大时，第一位学生是这样汇报的：

生汇报：我是通过测量边，得出他们的周长，这两个图形周长一样大，所以面积一样大。

师：关于他的方法你有什么想说的？

生：他比的是周长，不是面积。

师：谁听懂他说的？

生答。

师：我也听懂了，周长和面积是两个不同的概念，所以刚才这位同学比的是周长，而不是面积。

    面对学生的汇报，我意识到刚才①号和②号图形的比较是多余的，我以为在我 “主动” 的带领下，把周长和面积 “自我为是” 的复习了一遍，我以为在比较长方形和正方形面积大小的时候，学生不会再用周长比面积，但是这仅仅是 “老师觉得、老师以为”，课堂上第一个汇报的学生的汇报让我立马意识到刚才自己的那一番 “苦心” 算是打水漂了，看来课堂还得以学生为主，当学生不犯错的时候教师不要挖坑让孩子犯错，课堂应该是孩子错了的时候教师才去引导，教师去组织生生互动中解决错误，教师应该把课堂真正还给孩子。

 什么是面积教学设计 2 稿

学习目标：
1. 结合书本、硬币等具体实例，理解什么是面积，能举例说出生活中的面积。

2. 经历比较图形大小的过程，探索比较图形大小的方法（割补法、摆方块等），积累比较图形面积的经验，体验策略的多样性。

3. 通过动手操作、观察、比较来解决生活中的实际问题，提高自己的创新能力。

4. 在比较图形面积大小的过程中养成独立思考，、勇于探索、勇于表达的习惯。

5. 在活动中提高动手操作能力和空间观念以及与同伴合作交流的能力。

学习重点：结合实例理解面积的含义。

学习难点：探索比较两个图形面积的大小方法，体验比较策略的多样性。

教具准备：课件、两个面积不同的长方形和正方形

学具：硬币、小方块、方格纸等。

学习过程：

一、魔术导入引入 “面”
 
 魔术视频。

师：这个魔术表演的是什么？

生：小硬币变成大硬币

师：大家看，我现在摸得是硬币的什么？

生：硬币的面。

师：生活中很多物体也有面，说一说。

学生举例。

【设计意图】通过魔术引入，激发学生学习的兴趣，史宁中教授说过，世界上很多东西不可传递，只能靠亲身经历，所以让学生摸一摸身边物体的面就是让学生初步感知物体的表面和我们之前学过的线是不同的，

二、探索新知

1、认识面积的含义

这是魔术中的两个硬币，哪个硬币的面比较大呢？

生答。

师：通过 “观察” 可以比较两个物体面的大小。

【设计意图】量的形成过程源于生活性，而直观比较是人类对量的理解的初步阶段，是量感发展的起点，所以让学生通过感觉进行判断，这个硬币的面比那个硬币的面大。

师：这是语文书和数学书的封面，哪个大？

生答。

师：你们怎么知道的？

生答。

师：看来用 “重叠” 的方法能比较两个物体表面的大小。

【设计意图】朴素操作比较是量感发展的第二个阶段，就是把两个物体放得更近，使得他们之间的属性更加直观的进行比较，就是两个物品放在一块，边对边，然后进行观察。

再来看这两片树叶的表面谁大呢？

生答。

师总结：通过比较我们发现了这些物体的表面是有大有小的。其实物体表面的大小就是它们的面积，数学书封面的大小就是数学书封面的面积，谁能像我说一说什么是数学书封面的面积？

生答。

什么是硬币的面积？

生答。

硬币表面的大小就是硬币的面积，现在我们知道了物体表面的大小就是他们的面积，请你选择身边的一个物体说一说什么是它的面积。

学生汇报。

【设计意图】学生结合生活经验比较物体表面的大小，渗透了面积大小相对性的数学思想，为学生学习 “面积” 建立了感性认识，同时体现了课堂教学中学生的主体地位。

④这些图形有面积吗？如果有，请你拿出彩笔涂一涂。

学生操作，展示学生作品。

师：同学们都把前面两个图形涂了一下，为什么第三个不涂？

生答。

师：怎么变会让它有面积？

生答。

师：想一想，什么样的图形有面积？

生答。

【设计意图】学生通过动手涂一涂，感受 “封闭图形” 有面积，也帮助学生理解 “封闭” 一词。

师：在数学上我们称这种图形为封闭图形，封闭图形的大小就是封闭图形的面积。

引入课题。

2、比较图形面积的大小

（1）辨析周长和面积

图形 1 和图形 2 哪个面积比较大？

生：②号面积比较大。

师：你是怎么看的？

生：这是个长方形，如果斜着的线是直的，面积一样大，可是这个线偏向 1 号，所以 2 号面积大。

师：那我怎么觉得面积一样大呢？我是这样比较的：长方形对边相等，中间的线是公用的，所以面积一样大。

生：老师，你比的是周长，不是面积。

师：周长和面积一样吗？

生：不一样，周长指的是边线一周的长度，面积指的是面的大小。

【设计意图】通过前测，很多学生用周长的方法去比较面积的大小，所以通过 “周长相等、面积不等” 这两个图形让学生区别 “周长” 和 “面积” 的不同。

（2）比较长方形和正方形面积的大小

长方形、正方形面积哪个大？

学生回答。

学生的判断产生不同。

师：到底哪个面积大呢？先独立思考，然后拿出课前准备的学具比一比。

生操作。

生汇报。

方法 1：测量边，用测量周长的方法得出周长一样大，所以面积一样大。

师：关于他的方法你有什么想说的？

生：他比的是周长，不是面积。

师：谁听懂他说的？

生答。

师：我也听懂了，周长和面积是两个不同的概念，所以刚才这位同学比的是周长，而不是面积。

方法 2：先把长方形和正方形重叠一下，发现有多余的部分，然后我们比较多余的部分。

师：多余的部分怎么比？

生：正方形多余的比长方形多余的长。

师：只比较多余部分的长度吗？

其他学生回答：可以用小正方形块摆，摆完之后发现正方形多余的比长方形多余的多一个小正方形。

方法 3：用方格纸的方法，正方形上面有 16 个小方格，长方形上面有 15 个小方格，所以正方形面积大。

方法四：先用（2×2）这个正方形去摆，大正方形可以摆 4 个，长方形可以摆 2 个，然后在长方形多余的部分用小正方形（1×1）摆，可以摆 7 个，我又发现这个（2×2）正方形上面可以摆 4 个小正方形（1×1），所以大正方形上面摆的 4 个（2×2）正方形也可以说成摆 2 个（2×2）正方形和 8 个（1×1）正方形，所以得出正方形面积大。

方法五：摆小正方形（1×1）的方法，我们在长方形摆了 15 个小正方形，正方形上摆了 16 个小正方形，所以正方形的面积大。

师总结：同学们想到了这么多种方法，得出都是正方形的面积大。

【设计意图】通过亲自操作，学生获得了自己去探索数学的体验，培养了学生的探索意识。以小组为单位利用多种比较方法，让学生参与了合作与交流的活动，在交流中学生认识到比较的方法是多种多样的，但要 “统一标准”，从而顺利验证猜一猜的答案，体验了比较策略的多样性。学生上台交流展示自己的办法，不仅锻炼了口头表达能力，而且教师和同学的肯定，使自身获得了成功的体验，关注了学生的情感、态度、价值观。

3、体验面积相同可以有不同的形状

同学们继续来看，在方格中画 3 个不同的图形，使他们的面积都等于 7 个方格的面积。

展示学生作品。

师：你有什么发现？

生答。

师总结：面积相同的图形，形状可能不同。

三、课堂总结

板书设计：

              什么是面积

物体表面的大小

                     就是他们的面积

封闭图形的大小

课堂前测以及分析

进行前测
 
前测时间：2021 年 3 月 22 日上午 8 时 30 分 --8 时 50 分（共 20 分钟）

前测班级：郑州市金水区文化绿城小学三（十一）班学生（随机挑选 20 名）

前测形式：纸笔测试 + 个别访谈，不可交流，独立完成。

个别访谈：

前测结果如下：

第一题：

题目：比一比课桌的表面和凳子的表面，哪个面大一些？

第二题：

题目：你知道什么是面积吗？写一写

第三题：

 前测分析：
通过对前测结果进行系统的分析与汇总，发现学生具有一定的生活经验，学生能通过对生活实际的理解，建立一定的表象，对量产生真实的感知，具有一定的生活 “量感” ，但是对于无法用直觉感知或者不能简单地通过直觉感知来比较两个图形的面积时，缺乏比较策略，缺乏数学 “量感”。

一稿反思

在学习面积这节课之前，虽然学生对于面的认识有一定的感性经验，但是还是容易把与学习过的线的知识混淆，这节课我在试讲的时候并没有让孩子去摸一摸来对比面和线的区别，一上课就让孩子比较硬币大小、数学书封面大小、树叶大小，有点突兀，我应该先让孩子找身边的物体的面去摸一摸，来初步感知面积的特征。

在比较长方形、正方形面积大小的时候，让孩子准备的学具也不多，我只准备了直径 1 厘米的圆片、边长 1 厘米的正方形、方格纸、剪刀，学具过于单一，学生只用单一的学具通过密铺进行比较，但是在这个过程中局限了孩子的思维。

@王齐丹 非常赞同王老师关于测量面积的观点，我会在以后的教学中尝试着实践，让学生在比较长方形、正方形面积大小的过程中感受用方形测量误差更小，发展学生的量感，希望得到您的持续关注！！

@wangjue1984 谢谢王老师对这节课的关注，我们这次的活动主题是 “学会学习 —— 发展学生的量感”，您建议我们对 “量感” 概念进行分析，在设计教学时应该从发展学生量感为目标设计教学，这个建议非常好，我们会接受您的建议，在设计教学的时候从 “培养量感” 出发，也希望得到您后续的关注！

@王齐丹从王老师的回复中，我看到王老师提出“不封闭图形是没有面积还是无法测量”的问题，我觉得封闭图形是没法测量的，所以就没有面积，因为没有封闭，面积可大可小，而面积指的是一种可测量的量，所以不封闭图形应该是没有面积的，谢谢王老师的提问，这样的提问引出我们对面积含义的更深次的理解，我也相信在您的支持下我们团队会进步的更快，也希望得到您的持续关注！

@jiang@lei 感谢姜老师对这节课的关注，在让学生比较长方形和正方形哪个面积大的时候，学生的学具只有小正方形、小圆形、方格纸，虽然学生利用这些学具进行比较能够得出正方形的面积大，但是感受不到单位面积测量的优越性，所以接下来我会考虑准备更多的学具，希望能够得到您的持续关注！

@guochunrong 谢谢郭老师的建议，我会根据您的意见对于孩子的知识生长点进行前测，了解孩子的认知基础，也希望在后续的研讨中能得到您的关注！

@jiang@lei 您的建议很有价值，我会再之后的课堂中结合您的建议进行实践，希望得到您持续的关注！

@18838989025 三年级上学期孩子学习 “周长”，只是对 “一维长度的学习”，这节课是学生首次对 “二维面” 的学习，因为前面知识的负向迁移，势必会影响学生对 “面积” 的认识，所以这节课我会通过活动让学生感知 “周长” 和 “面积” 的不同，谢谢王老师的关注！

@赵丹 对于 “面”，学生的确在生活中接触很多，这只是孩子的一些经验，学生在学这节课之前尚不能理解 “物体表面或者封闭图形的大小是他们的面积”，所以这节课我会设计多个活动帮助学生理解 “面积” 这一概念。