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邓老师本节课的亮点是将三个维度的单位进行联结有利于学生对度量几何的单位形成整体性认识，将点状的知识织成多向的结构网络。揭示数学规定所蕴含的内在逻辑和思维方式，呈现不同阶段问题解决的思维路径，有利于学生深入数学的结构内核，增强对数学知识理解的灵活性和延展性，实现在知识系统中的自由穿插，达到数学知识的深度理解。

课堂伊始，教师引导学生通过三个层级单位的关联及对不同写法的差异对比，将这种单位之间的 “亲缘” 关系从知识内部发展路径中解析出来，引导学生依据已有的经验，将 “逻辑” 的 “基因” 嫁接至体积单位，通过对已知的长度单位、面积单位的感觉判断、类比推理等形式，学生较好地感知和认识了未知的 “体积单位” 的概念，在头脑中形成了正确的 “体积单位” 的表象。

陈老师在教学中，让学生比较面积的过程中去探究，学生通过直观观察：：学生一眼就能看出来是三角形大。再通过重叠对比：学生用眼睛观察不能确定，就需要用到重叠法，比较出面积的大小。然后再探究策略： 利用观察法和重叠法都不能比较出两个图形面积的大小，就需要探究新的方法：学生通过讨论，提到 “剪拼法”“拼摆法” 和 “数格法” 学生学的扎实。

建议：让学生在活动中感受面积，用 1 平方厘米的形状和大小，尝试度量较小的平面，图形的面积后，用 1 平方厘米去量课桌的表面的面积，学生在实践中发现了 1 平方厘米这个单位太小，量感得以培养

本节课在教师导入环节中，能够为学生创设一个宽松的，贴近学生现实生活喜闻乐见的这样的一个情景，调动学生的情感参与，激发了学生的学习兴趣，我觉得在认识三个常用的面积单位这一环节时，教师除了设计这样的环节之外，还可以让学生亲自感受一下 1 平方厘米、1 平方分米和 1 方平方米的大小，然后到生活中去找一找这些的面积单位。这样就可以进一步培养学生的量感。

本节内容是在学生学会如何 “数” 面积后，用计算的办法对面积测量进行优化。既突出了面积公式推导与应用的重要作用，又强化了面积量感形成过程的基础性教学。在探索长方形面积与长和宽的关系中，促进学生思维从一维空间向二维空间转化。这是发展学生关于 “面积” 的量感的核心内容，对于学生空间观念的形成具有重要价值。

践出真知，本节课注重让孩子在活动中获得实践体验，探索结论，注重数学本质的探究。

这节课的教学设计充分体现了本次活动的主题，量感是抽象的，如何在估计，测量，研究长方形的面积中具象起来，教者做了细致又周到的设计，从任务驱动开始，给学生提供了空间和时间进行探究，三次测量活动，问题不同，但都指向引导学生寻找发现长方形面积的测量方法，归纳时从特殊到一般，感受公式计算的方法是最佳选择。

练习 3 的设计特别好，让学生产生思维冲突，进一步明晰图形的周长是图形边界线段的长度总和。

本课教学重点为建立周长的概念，周长的概念如何建立是本节课的重心，课堂中姚慧莹老师用丰富多彩的活动带着孩子们体验周长，比如围一围，辨一辨，分一分，摸一摸，算一算等，能积极带动学生参与课堂。有几个小小的感悟，周长的概念教学，是很好的利用变式教学法的典型课例，比如周长本身概念性变式、非概念性变式，周长概念中所涉及的平面图形与立体图形的区别、周长与大小的变式等等，可以考虑一下。

“什么是周长”，姚老师通过有趣的蚂蚁吃饼干环节引入，吸引学生兴趣。另外从 “一周” 入手，让那个学生感悟 “周长”。最后通过灵活的图形变化让学生体验实际的周长魅力。

在本课的教学中，教师引导学生经历了探索不同的面积单位之间如何进行换算的过程，能用不同的表达方法解释相邻的面积单位为什么可以这样换算。让学生结合解决问题的情境，体会面积单位之间换算的必要性，并能正确进行面积单位的换算。进一步提高推理能力，进一步发展量感、空间观念，在练习中解决一些简单的实际问题。

《体积与容积》是一节概念课，是在学生已经掌握了长方体正方体体积的计算公式之后学习的内容，教师通过设计实验让学生自己探究物体的体积大小，通过猜测、探索、验证等一系列活动，让学生感知物体的体积，培养了学生量感的形成，学生从二维到三维的空间转变，体积与容积的概念比较抽象学生难以理解，学生在看、找、想、说等活动中体验物体占空间的相对大小，感悟出体积的内涵。

在教学中，建议马老师让学生通过估测，能够学会选择不同的面积单位进行测量，培养多种面积单位的量感。长方形面积这节课，不应该仅仅是对于平方厘米这个单位在长方形面积公式测量中的应用和感悟，而应该引入更多的面积单位。量感重在体验，在多次体验的过程中感受到长方形面积公式长 × 宽和面积单位数量间的关系，促进不同面积单位的量感的建立。

在本课教学中，老师通过组织实践活动，让学生了解圆锥体积的含义，并经历了 “验证说明” 的探索过程，掌握了圆锥体积的计算方法。既引导学生经历探索知识的过程，又引导学生经历操作、验证、解释说明的过程，这不仅有利于学生的知识建构、活动的经验累积，亦能较好地提升学生的思维发展。

兴趣是最好的老师，实践是检验真理的标准。通过观看视频激发了学生探究学习的兴趣，实践操作使学生经历了知识的形成过程，学生成为了学习的主体，在实践过程中明白了圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的三分之一，这样的实践活动不仅培养了学生的合作交流能力，更是有效地提升了学生的思维能力和解决生活问题的经验。

在教学中，老师通过引导学生实验研究烧杯和瓶子哪个装水多，在学生感受容器所能容纳物体体积的大小打基础上，揭示容积的概念，并进行体积和容积概念的对比，加深学生对概念的理解。通过比较体积和容积的异同，从而达到熟练掌握体积和容积概念的本质属性，同时让学生融会贯通形成概念体系。

教师通过微课介绍让学生感受从一维空间、二位空间、三维空间到多维空间的变化，感受空间感，发展空间观念，进一步理解体积和容积的区别。

陈老师重视让学生经历操作活动，并在具体的操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见并与同伴进行交流。从线到面，从面到体，学生的量感也随之养成。

这节课老师直接入课题，提出问题。在教学中老师通过让学生动手操作量一量、摆一摆的活动让学生经历尝试、猜想、验证的过程。从用 “体积单位块” 量给定的三个长方体的体积，得到相等的结果，从而产生猜想：长方体的体积 = 长 × 宽 × 高。再老师又安排全班分小组摆出各不相同的长 方体进行验证，异中求同发现规律。找出长方体的体积计算方法。学生们在动手中感知，在操作中感知。学生在不知不觉中理解了长方体的体积。