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2 月 23 日 于媛老师无生说课《生活中的比》，全体数学教师参与。

2 月 28 日于媛老师试讲《生活中的比》，团队成员和骨干教师参与研讨

3 月 4 日于媛老师试讲《生活中的比》团队成员课后研讨

3 月 14 日 “儿童符号意识发展” 专题研讨活动 ——1. 四位团队成员分别进行汇报

2. “儿童符号意识发展” 专题研讨活动 —— 金水区教育局数学教研员分别进行点评

3. “儿童符号意识发展” 主题研讨活动 —— 于媛老师上课，金水区教育局教研员听课研讨

4. “儿童符号意识发展” 主题研讨活动 —— 纬五路一小本校、大河校区、东岳校区全体数学老师同步观看视频、共同学习

3 月 25 日于媛老师试讲《生活中的比》，邀请郑州市小学数学教研员连科主任听课研讨

4 月 7 日于媛老师试讲《生活中的比》全体数学教师同步观看视频

4 月 15 日学科业务领导和团队成员研讨确定最终课例，参与课例录制

探数学之谜 品符号之妙

郑州市金水区纬五路第一小学（独立基地校）

纬五路第一小学基地校有幸参加第十七届新世纪小学数学基地教学设计与课堂展示活动网络研讨。在这个过程中，我们共同学习成长，探数学之谜，品符号之妙。

2022 年 1 月接到大赛组委会通知后，我们迅速成立团队，确定课例，选择六年级上册第六单元《生活中的比》。本节课既是一节数学概念 “比” 的起始课、概念课，也是一节单元 “种子课”。此前学生已学习除法的意义、分数的意义，为学生今后学习比例、正反比例及其应用起承前启后的衔接作用。

利用假期，每位团队教师阅读关于符号意识的书籍，夯实个人对符号意识的理解。开学后团队成员共同研读课标，学习文献，对比不同版本教材，进行教材分析，设计前测进行学情分析。进行多次试讲，不断反思改进。利用学校每周学科大教研时间开展以 “儿童符号意识发展” 为主题的专题教研活动，全体数学教师参与其中，并利用新世纪小学数学论坛展开充分讨论。

现对纬五路第一小学基地校以 “儿童符号意识发展” 为主题的网络研讨活动做以总结。

一、《课程标准》和文献的解读与思考

【课程标准】

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》对符号意识的诠释为：

符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》对符号意识的诠释为：

符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础。

两版《课标》都提到了 “运用符号可以表达数、数量、关系和一般规律，知道运用符号表达的运算和推理得到的结论具有一般性；符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式”。2022 版课标对什么是符号意识进行了描述，提出 “符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能”；还明确了发展符号意识的意义，提出 “符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础”。

【文献解读】

史宁中老师的《基本概念与运算法则》一书中提到：符号意识是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所作出的一种主动性反应。在小学阶段主要是指：让小学生学会有意识的使用符号，能够感悟使用符号的意义，能够适当的使用符号。

张天孝老师的《小学新思维数学研究》一书中提到：数学符号是人们进行数学的表示、运算、推理和解决问题的重要工具。符号化思想是基本的数学思想之一，培养学生的符号意识，也是数学十大核心素养之一。

结合本课，符合意识的发展主要体现在以下几个方面：

1. 能从具体情境中抽象出数、数量关系及变化规律，能用符号表示出来。

2. 理解符号所代表的数量关系和变化规律。

3. 会进行符号间的转换，能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。

二、学习素材即教材内容的解读与思考

《生活中的比》是新世纪小学数学六年级上册第六单元 “比的认识” 第一课。本课是在学生已经学过除法的意义，分数的意义以及分数与除法的关系基础上学习的，是比的认识这一单元的起始课。

本课的安排分为两个课时，我们呈现的内容为第一课时。

本课的教学目标是：1. 经历从具体情境中抽象出比的过程，体会认识比的必要性，理解比的意义；2. 能正确读写比，会求比值，理解比与除法分数的关系。3. 能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛应用。

比是数学中的一个重要概念，体会比的意义和价值是教材内容的核心。而学生理解比的意义往往比较困难，教材没有采取给出几个实例就直接定义比的概念的做法，而是提供了大量的与学生已有经验密切联系的情境，用一系列情境为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，引发学生的思与讨论，并在此基础上抽象出比的概念，这样处理更能让学生体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛应用。

究竟比的必要性表现在哪里？长方形像不像的问题是引入比的现实来源。长方形的形状特征可以用它的长和宽这两个对等的量来刻画，就是这两个量的比，所以比是用来刻画事物不可度量的属性的，如行走的快慢、水果的贵贱、蜜水的甜度等都是不可度量的，但他们都可以用两个可以度量的对等的量来刻画或记录，这就是学习比的必要性，至于两个数相除，又叫做这两个数的比，是在数学世界里比的数学意义，及揭示数学知识之间的联系，或者说，在数学世界里，除法是比的来源。

哪几张图片与图 A 比较像，从几何的角度探究长方形的长与宽有什么关系引入比，体会引入比的必要性，试一试又借助 “甘蔗汁”“树高和影长” 等生活情境，作为进一步理解比的载体，多角度解释比，从速度、苹果价格这两个常见的数量关系理解路程与时间的比，总价与数量的比逐步抽象出比的意义，由浅入深地引导学生在独立思考，实际操作和合作交流中，体会生活中大量存在两个数量之间比的关系，以利于学生感受比产生的实际背景，理解比的意义。在后续的学习中，还安排了 “你能说一个用 3 比 4 表示的情境吗？” 等交流活动，意在从不同的角度帮助学生进一步理解比的意义，也为学生学习正反比例做铺垫。

我们在深入理解教材的编写思路和意图后，在使用好教材的学习素材基础上，结合现实进行了细微的调整：（1）主题图由淘气变成了今年冬奥吉祥物、学生们特别喜欢的冰墩墩。（2）增设 “你能再设计一个和图 A 像的图形吗？并说出你设计的图形的长和宽分别是多少。”，进一步丰富、加深学生的直观体验与理解，发展学生用符号表示数量关系和一般变化规律的能力。（3）教师利用主题图中各个长方形图片长与宽的关系，把 “练一练” 第 1 题和第 2 题融入主题情境中进行，通过举例使学生进一步理解比的意义，体会比与生活的广泛联系。

三、学情分析与思考

为了了解学生对于 “比” 的认识情况，我们对学生做了前测和后测的调研与分析。

1. 前测调研。

（1）“你在哪里见过比？举例说一说什么是比？”

73.6%的学生对于 “比” 的感受停留在 “相差多少”；9.4%的学生想到了比分；9.4%的学生在生活中见过本节课中涉及的 “比”。

（2）“不改变图形的形状，在下面方格纸上画出一个放大后的长方形。并写出你的思考过程。”

74.5%的学生能正确画出放大图并说出理由。1.8%的学生能够能正确画出放大图并给出理由与比有关。6.6%的学生能够画出放大图但不明白其中的道理。16.9%的学生不能正确画出放大图。如：

2. 后测分析。

94.1%的学生能正确举例说一说什么是比。

94.1%的学生能用 “比” 的知识解释不改变形状放大图形的道理。如：

基于课前调研和后测分析，我们对学生的学习理解情况在学前、学后有了比较清楚的了解，这对如何设计出适合学生学习、促进学生学习理解的学习方式有了很大的帮助。

我的思考：

通过前测，我们发现学生在生活中对于相差关系的比有较多的经验，也有一些基于比分和本节课涉及的比的经验，对于本节课的 “比”，学生仅仅是举出例子，并没有更多了解，对于比的概念是比较模糊的一种感知。同时还发现如果让孩子把一个长方形在不改变图形形状的情况下把它放大，大部分孩子还是可以成功完成这一任务的，他们是把长方形的长和宽同时扩大相同的倍数，就可以完成这一任务，学生利用数量间的倍比关系解决问题，但是学生不知道这里边已经用到了比的知识，这是学生靠自己已有的生活经验解决问题的。

通过后测，我们发现学生对比掌握牢固，能用比的知识解释简单的实际问题，落实了学生符号意识的培养。

四、我们的教学思考

在开展课堂教学时，教师有意识地将符号意识渗透进来，让学生经历探索比的意义过程，体会用比表示数量关系的必要性，发展抽象概括能力，从而更好的促进学生学习能力与学科素养的提升。

（一）儿童符号意识发展促进课堂学习质量的提升。

体现 “从具体情境中抽象出数、数量关系及变化规律，能用符号表示出来”，本节课通过 5 张冰墩墩图片的真实情境引入，学生通过数形结合探索长方形之间 “像与不像” 的关系；使用长方形的长和宽这两个特征量来表示 “像与不像” 的规律；初步体会图形的形状可以通过两个可以度量的对应的量进行比较，且只有 “像” 的关系表示的对应量的比是相等的。

体现 “理解符号所代表的数量关系和变化规律”，本节课除了在 “比” 的产生过程体现了 “符号所代表的数量关系与变化规律” 外，在教学 “再设计一个与图 A 像的图形” 这一环节也进一步使学生理解与体会 “符号” 在这里的使用价值与表示的实际意义。

体现 “会进行符号间的转换，能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题”，用数学符号表示 “像与不像” 的事物规律，用除式或比表示 “像” 的关系，用数学概念 “比” 概括相关的关系、规律，并引发除法、比、分数的知识之间的关联思考与应用，符号在这个过程中，实现了知识体系内规律的转换，以及用以进行问题解决的方法与程序的适当选择。

（二）以学生自主学习建构为依托设计学习情境与活动。

创设冰墩墩 “像与不像” 主情境，激发学生的探究、讨论，经历探索用长方形的长和宽的相对应量的比表示 “像与不像” 的关系与规律，体验不同类量的比就是两个数相除的关系，促进学生思考解决 “像与不像” 问题的策略方法。

从 “像与不像” 引出 “比”，从同类量的比引出不同类量的比；从除法算式引出比，从除法与比、除法与分数的关系引出关于比的进一步的认知，求比值，解决简单问题。

从感知、理解，到简单应用、解释，把练一练内容融入主情境学习过程，使得思考的维度逐渐深入并有梯度。

强调学生的探索与讨论，凸显学生的自主建构与学习体验、积累学习活动经验、体会数学思想与方法。

课内完成学习任务，实现对学习目标的评价，课后呼应单元整体作业设计。

（教学过程详见视频）

五、我们的探究之路

2 月 7 日前团队完成教学设计一稿并发布论坛。

2 月 23 日，全体数学教师教研活动，于媛老师以无生说课形式讲述团队的思考与研究，老师们提出修改意见：换主情境图是谷爱凌，激发学生向榜样学习，其他教学活动尊重教材的安排。

2 月 28 日第一次研讨课，团队教师和学校骨干教师听课并教研。

3 月 4 日第二次研讨课，改变课本问题串 2 为 “像的图形的长和宽有什么关系？不像的图形的长和宽有什么关系？让我们利用附页中的图 2 一起来研究一下。” 给学生提供脚手架，便于学生发现长和宽是刻画长方形的两个特征量。全体数学教师观看并针对课例具体教学环节进行论坛跟帖研讨。

3 月 7 日、3 月 11 日、3 月 14 日、3 月 16 日、3 月 18 日多次执教与研讨中，主要研讨问题是突破学生对比的意义的理解。多次课堂学习中，学生在研究这些图形的像与不像有什么问题时，出现困难，经过访谈，我们发现学生已有经验能看出图形的像与不像是图形扩大和缩小的原因，但是却想不到去研究长和宽这两个特征量是决定像不像的原因。于是增设问题：像与不像会和图形的什么有关？另外更换主情境图为冬奥会吉祥物冰墩墩。在此期间由于疫情原因，无法聚集，学校全体老师观看课堂学习视频，向团队老师提出研究问题与解决策略，学校骨干教师同课异构，学校全体数学教师在论坛上跟帖研讨，具体教研跟进见新世纪小学数学论坛。

3 月 21 日、3 月 25 日、3 月 28 日、3 月 30 日，经过多次执教研讨课，我们确定了教学环节需要做到的就是两点：一是学生要知道 “关系”，二是学生要认识比。能利用比的知识解决简单的实际问题。我们根据教材略微改动，增设问题，将静态的教材变成动态的探究活动，使学生对比的意义的理解深刻，而且感知符号的简洁之美，促进学生符号意识的培养。增设冬奥小阅读，根绝找到的信息写比，求比值。丰富学生对比的例证，体会比在生活中的广泛应用。延伸至课后作业，通过实践活动感知比的奥秘，加深对符号的理解。

整个研讨活动，我们进行了多次关于研讨课的研讨，每一次都为本节课目标落实增光添彩，巧用教材，夯实学生对比的意义的理解，问题串与课后练习的融合，加强学生对比的感知，学生知道比来源于生活，也能利用比的知识解决生活中的实际问题。所有的教学设计直指本课学习目标，也指向新时代双减背景下的素质教育。

六、研讨过程中的问题与研究

研讨问题 1，如何将学生的已有经验转化成数学经验？

我们对本年级随机抽取 100 名学生进行前测发现：少数学生的已有经验是关于本节课的比，但是大多数学生都能将一个图形正确放大，这就为研究冰墩墩 “像不像” 问题提供了已有经验。我们的具体做法如下：

途径一：在经验的唤醒与整理中进行转化

策略 1： 在解决主情境中图形像与不像的问题中，学生能看出来哪些图形与图 A 像，哪些图形与图 A 不像，抓住学生已有经验探究图形像与不像背后所蕴含的数学规律，我设计了如下教学活动：

以冰墩墩为情境引入，激发学生的学习兴趣→问题 1：哪几张图片与图 A 比较像？为学生解决课本问题串二提供脚手架，加入在研究这个问题之前，将静态的教材变成动态的探究活动，插入问题：想一想，你准备怎么研究？四个问题串层层递进，给予学生的学习轨迹，逐步深入感受除法是比的现实来源，感知比的必要性。

策略 2： 在课本第 2 个问题串后加入一个问题 “你能再设计一个和图 A 像的图形吗？并说出这个图形的长和宽分别是多少。” 延续本节课积累的经验，加深体会长和宽是用来刻画长方形的两个特征量。

途径二：在经验的思辨与建立中进行转化

策略 1：联系生活实际，拓展数学经验

在认识比以后，将问题串 4 和练一练第 2 题进行融合，比在我们的生活中很常见，你能联系实际说说生活中有哪些比吗？老师借助课堂生成追问到：10∶2 还可以表示生活中的什么情境？

策略 2：抓住认知冲突，深化数学经验

课堂上，学生在联系实际说说生活中有哪些比时说到比赛中的比，教师抓住这个生成问题，引导学生交流讨论，在讨论中进一步深化对比的意义的认识，有学生立刻提出，比赛中的比和今天的比不一样。

研讨问题 2，如何促进学生符号意识的培养？

在认识比之后，我们充分利用主情境图，让学生将其余四个除法算式用比的形式表示，促进学生对 “：” 这个符号的使用，而且让学生任选其中一个说一说比的各部分名称。让学生找一找生活中的比，还借助课堂生成追问这个比还可以表示生活中的什么情境？促进学生对符号的理解，感受符号来源于生活，而且符号在生活中应用广泛，以便于促进学生符号意识的培养。

研讨问题 3，如何借助认知冲突，制造有利的已有经验？

在多次试讲中发现，学生在研究图形 “像不像” 问题时，想要研究面积，我们鼓励学生大胆尝试，让学生自主探究，产生认知冲突后，发现长和宽是决定图形像不像的原因。

学无止境，研也无止境，截至目前，虽然课例研讨暂时告一段落，但是我们希望研究能一直持续……

最后，衷心感谢新世纪小学数学 “教学设计与课堂展示网络教研” 活动！感谢新世纪教材编委会的各位专家！感谢金水小学数学同仁的互助研讨与共同成长！

生活中的比

执教教师：于媛 河南省郑州市金水区纬五路第一小学

答辩成员：廖枫婷 河南省郑州市金水区纬五路第一小学

李静 河南省郑州市金水区纬五路第一小学

赵莹 河南省郑州市金水区纬五路第一小学

指导教师：张丽娟 河南省郑州市金水区纬五路第一小学

宋一娟 河南省郑州市金水区纬五路第一小学

【答辩团队风采展示】

团队 4 人照片 ：

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）六年级下册 69 页、70 页第 1、2 题

【教材分析】

《生活中的比》是新世纪小学数学六年级上册第六单元 “比的认识” 第一课。本课是在学生已经学过除法的意义，分数的意义以及分数与除法的关系基础上学习的，是比的认识这一单元的起始课。

本课的安排分为两个课时，我们呈现的内容为第一课时。

比是数学中的一个重要概念，体会比的意义和价值是教材内容的核心。而学生理解比的意义往往比较困难，教材没有采取给出几个实例就直接定义比的概念的做法，而是提供了大量的与学生已有经验密切联系的情境，用一系列情境为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，引发学生的思与讨论，并在此基础上抽象出比的概念，这样处理更能让学生体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛应用。

究竟比的必要性表现在哪里？长方形像不像的问题是引入比的现实来源。长方形的形状特征可以用它的长和宽这两个对等的量来刻画，就是这两个量的比，所以比是用来刻画事物不可度量的属性的，如行走的快慢、水果的贵贱、蜜水的甜度等都是不可度量的，但他们都可以用两个可以度量的对等的量来刻画或记录，这就是学习比的必要性，至于两个数相除，又叫做这两个数的比，是在数学世界里比的数学意义，及揭示数学知识之间的联系，或者说，在数学世界里，除法是比的来源。

哪几张图片与图 A 比较像，从几何的角度探究长方形的长与宽有什么关系引入比，体会引入比的必要性，试一试又借助 “甘蔗汁”“树高和影长” 等生活情境，作为进一步理解比的载体，多角度解释比，从速度、苹果价格这两个常见的数量关系理解路程与时间的比，总价与数量的比逐步抽象出比的意义，由浅入深地引导学生在独立思考，实际操作和合作交流中，体会生活中大量存在两个数量之间比的关系，以利于学生感受比产生的实际背景，理解比的意义。在后续的学习中，还安排了 “你能说一个用 3 比 4 表示的情境吗？” 等交流活动，意在从不同的角度帮助学生进一步理解比的意义，也为学生学习正反比例做铺垫。

我们在深入理解教材的编写思路和意图后，在使用好教材的学习素材基础上，结合现实进行了细微的调整：（1）主题图由淘气变成了今年冬奥吉祥物、学生们特别喜欢的冰墩墩。（2）增设 “你能再设计一个和图 A 像的图形吗？并说出你设计的图形的长和宽分别是多少。”，进一步丰富、加深学生的直观体验与理解，发展学生用符号表示数量关系和一般变化规律的能力。（3）教师利用主题图中各个长方形图片长与宽的关系，把 “练一练” 第 1 题和第 2 题融入主题情境中进行，通过举例使学生进一步理解比的意义，体会比与生活的广泛联系。

【学生分析】

为了了解学生对于 “比” 的认识情况，我们对学生做了前测和后测的调研与分析。

1. 前测调研。

（1）“你在哪里见过比？举例说一说什么是比？”

73.6%的学生对于 “比” 的感受停留在 “相差多少”；9.4%的学生想到了比分；9.4%的学生在生活中见过本节课中涉及的 “比”。

（2）“不改变图形的形状，在下面方格纸上画出一个放大后的长方形。并写出你的思考过程。”

74.5%的学生能正确画出放大图并说出理由。1.8%的学生能够能正确画出放大图并给出理由与比有关。6.6%的学生能够画出放大图但不明白其中的道理。16.9%的学生不能正确画出放大图。如：

2. 后测分析。

94.1%的学生能正确举例说一说什么是比。

94.1%的学生能用 “比” 的知识解释不改变形状放大图形的道理。如：

基于课前调研和后测分析，我们对学生的学习理解情况在学前、学后有了比较清楚的了解，这对如何设计出适合学生学习、促进学生学习理解的学习方式有了很大的帮助。

我的思考：

通过前测，我们发现学生在生活中对于相差关系的比有较多的经验，也有一些基于比分和本节课涉及的比的经验，对于本节课的 “比”，学生仅仅是举出例子，并没有更多了解，对于比的概念是比较模糊的一种感知。同时还发现如果让孩子把一个长方形在不改变图形形状的情况下把它放大，大部分孩子还是可以成功完成这一任务的，他们是把长方形的长和宽同时扩大相同的倍数，就可以完成这一任务，学生利用数量间的倍比关系解决问题，但是学生不知道这里边已经用到了比的知识，这是学生靠自己已有的生活经验解决问题的。

通过后测，我们发现学生对比掌握牢固，能用比的知识解释简单的实际问题，落实了学生符号意识的培养。

【学习目标】

1. 经历从图形 “像不像” 的具体情境中抽象出比的过程，体会认识比的必要性，理解比的意义。

2. 认识比，能正确读写比，会求比值。

3. 能利用比的知识解决一些简单的生活问题，进而促进学生符号意识的发展。

【教学过程】

一、视频导入，激兴趣

同学们，今天老师请来一位新朋友，你们看，它是谁。（播放动画）

【设计意图】用冬奥会的吉祥物冰墩墩的视频引入，激发学生的学习兴趣，为引入新课做铺垫。

二、探究交流，认识比

1. 提出问题、引发思考。

大家在视频中看到了谁？（出示图 A）

这里还有几张图片，请同学们认真观察这些图片。

问题 1：哪几张与图 A 比较像？

预设：图 B、图 D 和图 A 比较像。

师追问：那图 C 和图 E 呢？

预设：图 C 压扁了，图 E 拉长了。

问题 2：想一想，（出方格如下图）像与不像和图形的什么有关？

预设 1：与图形的长和宽有关。

谁想再来说说？

预设 2：与图形的面积有关。

预设 3：与图形的大小。

预设 4：与图形的宽窄。

2. 探究交流，初步感知

问题 3：这些图形的长和宽有什么关系？看一看，想一想，你准备怎么研究？（出示下图）

让我们利用手中的学习单一起来研究。（出示下图）

学生交流汇报

小结：同学们从不同角度观察发现了：不同图形的长与长比，宽与宽比，有相同的倍数关系时，这些图形像。

还发现了：长与宽比，有相同的倍数关系时，这些图形像。

3. 操作表达，总结概念

问题 4：我们通过研究找到了图形像与不像的原因，你能设计一个和图 A 像的图形吗？并说出你设计的图形的长和宽分别是多少。想一想，谁想来交流。（幻灯片停留在小结时候）

生汇报两组数据。（学生汇报的过程中教师询问 “你的数据是怎么得到的？”）

生汇报后师小结：我们用除法表示了长和宽的关系，像上面那样，两个数相除，又叫作这两个数的比。（贴概念板书）

【设计意图】用冬奥会的吉祥物冰墩墩为主情境图，使学生通过数形结合探索长方形之间 “像与不像” 的关系；使用长方形的长和宽这两个特征量来表示 “像与不像” 的规律；初步体会图形的形状可以通过两个可以度量的对应的量进行比较，且只有 “像” 的关系表示的对应量的比是相等的。

4. 认识比的各部分名称。

如 6÷4 写作：6∶4，这个符号叫做比号，6 是这个比的前项，4 是这个比的后项。6 比 4 可以写成除法也可以写成分数的形式。前项除以后项所得的商就是比值。

板书内容如下：

三、解决问题，应用 “比”

1. 用比表示解决问题中的除法算式

问题 5：你能把这四个除法算式也用比表示吗？

问题 6：大家可真棒，找到了这么多的比。你能选择其中一个比说说比的各部分名称和怎么求比值吗？

2. 联系生活，用比表达

问题 7：比在我们的生活中也很常见，你能联系实际说说生活中有哪些比吗？

问题 8：我们对比有了更多的认识，（从刚才的生活中的比任选一个）它还可以表示生活中的什么情境？

【设计意图】让学生认识比后借助主情境找 “比”，认识比的各部分名称并求比值，用数学概念 “比” 概括相关的关系、规律，并引发除法、比、分数的知识之间的关联思考与应用。练一练第 1 题与主情境融合，让学生找到生活中的比，并能说一说比的意义，感受同一个比可以表示生活中的不同情境（融合练一练第 2 题）。加深学生对比的意义的理解，体会比与生活的广泛联系。

四、练习巩固，深化理解。

1. 比在我们的生活中应用广泛。（贴板书 “生活中的比”）冬奥会中也藏着比的小奥秘，你们能找到吗？请同学们认真阅读材料，根据你找到的数据，写出 3 个比，并选择其中一个求比值，最后完成自我评价。

【冬奥小阅读】

 2022 北京冬季奥林匹克运动会在北京举办，北京创造历史成为第一个既举办夏季奥运会又举办冬季奥运会的城市。习近平总书记提到 “北京举办冬奥会将带动中国 3 亿多人参与冰雪运动，这将是对国际奥林匹克运动发展的巨大贡献。”

你知道吗？2018 年第二十三届平昌冬奥会时，中国体育代表团总人数为 181 人，其中运动员 82 人，女运动员 46 人，男运动员 36 人。而 2022 年第二十四届北京冬奥会中国体育代表团总人数达到 387 人，其中运动员 176 人。女运动员有 87 人，男运动员有 89 人。我们国家在这两届冬奥会中获得奖牌的数量：

（课堂作业单如下）

问题 9：通过今天的学习，你有什么收获？     

2. 作业延伸

今年的冬奥会，我们国家在运动项目上取得优异成绩，冬奥村里的美食也得到运动员的喜爱和追捧。（出示下图）

中华美食数不胜数，你能给我们的运动员制作一份美食吗？尝试找到美食中的比哦！利用周末时间制作后和你的家人分享。

下周上交你的课后作业。（出示课后作业单）

【设计意图】利用冬奥小阅读找生活中的比，再次体验比在生活中的广泛应用。在这个过程中，实现了知识体系内规律的转换，以及用比进行问题解决的方法与程序的适当选择，促进学生符号意识的培养。

四、 板书设计。

【教学设计点评】

1. 以今年冬奥会为主情境贯穿本节课，从课前冬奥会吉祥物冰墩墩视频引入，到课中 “冬奥小阅读”，再到课后实践作业 “为冬奥运动员制作美食”。不仅激发学生学习兴趣，增强体验，而且提高学生的学习效率。

2. 充分利用教材中第一个问题串 “哪几张图片与图 A 比较像？”，让学生展开探索与交流，进而抽象出比。在完成第二个问题串后，增设问题 “你能设计一个和图 A 像的图形吗？并说出这个图形的长和宽分别是多少。” 利用课堂生成的比，说一说这个比还可以表示生活中的什么情境？从而促进学生对比有进一步的认识。

3. 课内完成学习任务，实现对学习目标的评价，课后呼应单元整体作业设计。

【我对符号意识的理解】

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》对符号意识的诠释为：

符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》对符号意识的诠释为：

符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础。

两版《课标》都提到了 “运用符号可以表达数、数量、关系和一般规律，知道运用符号表达的运算和推理得到的结论具有一般性；符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式”。2022 版课标对什么是符号意识进行了描述，提出 “符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能”；还明确了发展符号意识的意义，提出 “符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础”。

史宁中老师的《基本概念与运算法则》一书中提到：符号意识是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所作出的一种主动性反应。在小学阶段主要是指：让小学生学会有意识的使用符号，能够感悟使用符号的意义，能够适当的使用符号。

张天孝老师的《小学新思维数学研究》一书中提到：数学符号是人们进行数学的表示、运算、推理和解决问题的重要工具。符号化思想是基本的数学思想之一，培养学生的符号意识，也是数学十大核心素养之一。

结合本课，符合意识的发展主要体现在以下几个方面：

1. 能从具体情境中抽象出数、数量关系及变化规律，能用符号表示出来。

2. 理解符号所代表的数量关系和变化规律。

3. 会进行符号间的转换，能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。

【思考在延伸】

在多次试讲中发现，当学生已经提出像与不像和图形的长和宽有关时，仍然有学生想要研究面积来解释这个问题，在本节课中也出现了这种情况，我放手让学生自主探究。学生通过计算、比较面积的大小，寻找不到图形像不像的原因，转而研究图形长和宽的关系，最终完成探究任务。在以后的教学中，应该鼓励学生自主探究，不断尝试，寻找到解决问题的方法。

【教材图片】

第五次试讲课后反思（3.21）

本次试讲后，课堂的环节基本确定。

对于课堂环节中的问题设定反思与改进：

1. 当我问了 “为什么图 B、图 D 与图 A 比较像？而图 C、图 E 与图 A 不像呢？” 学生的出现了不知道怎么回答，说明问题的指向性不强。改成 “像不像与图形的什么有关？”

2. 课前播放完小动画后直接上课，学生的状态不是很理想。改为：让学生说说看完的感受，让学生课前达到一个放松的状态。

3. 去掉学习单一表格下面的一行，容易禁锢学生的思路，大多数学生理解成算面积。

4. 学生自学课本 69 页认一认时加上教材页和自学引导。

5. 在学生说生活中的比之前，给了两个生活中的比作为铺垫，但是学生在面对这个问题时，依然出现了短暂的无人应答。说明教师给的例子冲击力不够！

对于学生：

本次试讲，学生大多数回答的都在所预设范围内，而且出现了学生能够说清楚比与除法和分数之间的关系。

对于教师：

课堂表扬不够，导致课堂气氛不好，教室应该适时激励学生，让他们能够有信心学好。正确的答案要给予肯定！

第四次试讲课后反思（3.18）

试讲了这么多次，每一次的处理都是在环节一时间过长，啰嗦冗长。反思和改进以下几点：

    1. 我未能抓住学生的好生成。课堂上我知道学生说得很好，可是却没能接上孩子的完美回答。我认为还是自己的课堂把控能力不足。

2. 这个环节从一开始探究长与宽的关系得到哪些图形与图 A 比较像，试讲后改成了：图形的像不像与长和宽有关系入手，找到图形像与不像的原因。

3. 这个环节的设计改成学生在教师的引导下自主探究，在活动中建立表格，促进学生直观的找到数据的关系，进而找到图形像不像的原因。

4. 学会借助表格等符号语言让学生表达清楚自己的想法。

《生活中的比》教学设计五稿

教学内容：北师大版六年级数学上册第六单元比的认识《生活中的比》P69-71

教材分析：《生活中的比》是在学生已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的，是《比的认识》这一单元的起始课。比在数学中是一个重要的概念，体会比的意义和价值是教材内容的数学核心思想。教材没有采取给出几个实例，就直接定义 “比” 的概念的做法，而是以系列情境为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。

学情分析：学生已经学过分数的意义及分数与除法的关系、百分数的意义及应用，这些都为学生学习比奠定了基础。六年级学生在经过了小学阶段的学习之后，有了一定的思考、理解、分析、抽象概括、合作与交流的能力，这些学习能力也是完成本节课学习的重要基础。对于六年级的学生来说，对于比的存在形式不会感觉到陌生，在平时的生活中一定接触或使用过比，并有一些相关的活动经验．但学生对比的理解仅仅停留在形式上，没有系统地学习过，没有用数学语言表述过。

教学目标：

1. 经历从具体情境中抽象出比的过程，体会认识比的必要性，理解比的意义。

2. 能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系。

3. 能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。

教学重点：理解比的意义。

教学难点：经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。

教学用具：PPT、学习任务单

教学设计：

一、课前回顾导入

同学们，上课前让我们一起欣赏一段小动画。（播放冰墩墩动画片）

（设计意图：用冰墩墩的视频引入，吸引学生注意力，激发学生的学习兴趣，为引入新课做铺垫。）

二、 引发思考、自主探究

1. 探究掌握比的必要性。

大家在视频中看到了谁？（出示图 A）

这里还有几张图片，请同学们认真观察这 4 幅图。

提问 1：哪几张图片与图 A 比较像？

那图 C 和图 E 呢？

提问 2：为什么图 B、图 D 和图 A 比较像？而图 C、图 E 和图 A 不像呢？

预设 1：学生回答与长方形的长和宽有关。

师接预设 1：你的想法很有道理。转提问 3。

预设 2：学生答出面积、周长等，师追问谁还有不同的想法，直到说出与长方形的长和宽有关。

师接预设 2：你的想法很有道理。转提问 3。

提问 3：现在让我们从数学的角度（照片抽象成长方形）借助表格（出示表格）来研究这些图形的长和宽有什么关系？（如下图）

数一数长方形的长和宽各是多少，记录在学习单一的表格中。

一起来看这位同学写的数据和你的一样吗？

提问 4：下面让我们观察、分析这些数据有什么关系？

活动要求：1. 在你的学习单一上算一算、写一写。

            2. 独立完成后，4 人小组内说一说你的想法。开始

学生汇报

汇报环节小结 ：我们从不同角度观察，比较同一图形的长和宽的倍数关系，或者比较不同图形对应边的倍数关系，解释了图形像与不像的原因。

提问 5：如果让你再设计一个和图 A 像的图形，你能很快说出你设计的这个图形的长和宽分别是多少吗？

生汇报后师：刚才同学们用除法表示了长和宽的关系，我们还可以把两个数相除又叫作这两个数的比。今天我们就来认识比（板书课题 “比”）

（设计意图：五个问题层层递进，从而让学生找到解决问题的关键点。引导学生将复杂问题简单化，在解决问题的过程树立学生使用符号解决问题的意识，引导学生的思考更有方向，唤醒学生用已学的除法表示长和宽的倍数关系。在研究过程中由浅入深，体会比的必要性。）

2. 认识 “比” 及比的各部分名称。

师：请大家自学课本第 69 页认一认。

提问 1：谁来给大家讲一讲你学到了什么？

提问 2：你能求比值吗？（PPT 出示 3 道练习题）

谁来说一下你的答案？（3 个人学生说，说一个询问同意吗？）

全写对的举手。看来大家今天学的很用心，掌握的很牢固！

（设计意图：学生能够借助研究过程认识比，知道比的各部分名称，并知道比在具体情境中的意思。）

3. 你能联系实际说说生活中有哪些比吗？

生活中的比无处不在，我们一起来了解一下。（播放音频，内容如下）

淘气：我们班有 70 名同学，其中男生有 53 名，我们班男生人数与全班总人数的比是 53∶70。

笑笑：我在制作蜂蜜水时，蜂蜜与水的比是 1∶10。

提问 1：你能联系实际说说生活中有哪些比吗？

提问 2：你能说一个用 3∶4 表示的情境吗？

关于比的小奥秘还有很多，一起了解一下。

（播放黄金分割比的微视频）

师：生活中有这么多的比，比也能帮助我们解决生活中的实际问题，我们学校第一节中医文化节时，同学们售卖的糕点、养生茶饮等都是利用比的知识制作完成的。请同学们课后利用比的知识解决下面的问题。（出示课后作业单）

（设计意图：加深学生对比的意义的理解，学会联系实际生活感知比的意思，体会比与生活的广泛联系。）

三、练习巩固，加深理解。

课后作业：

1. 制作一壶 1.8 升的红枣枸杞茶，需要去核红枣 50 克，枸杞子 40 克，去核红枣与枸杞子的比是 。

2. 请你调查制作 500 克山药紫薯糕，用到的山药 克，紫薯 克。它们的比是 。

3. 为迎接第二届中医药文化节，你想制作 售卖？制作时用到的材料有： 。 各种材料的比是 。

四、 谈谈收获，本课小结。

1. 通过今天这节课的学习，你有哪些新的收获？

《生活中的比》教学设计四稿

教学内容：北师大版六年级数学上册第六单元比的认识《生活中的比》P69-71

教材分析：《生活中的比》是在学生已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的，是《比的认识》这一单元的起始课。比在数学中是一个重要的概念，体会比的意义和价值是教材内容的数学核心思想。教材没有采取给出几个实例，就直接定义 “比” 的概念的做法，而是以系列情境为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。

学情分析：学生已经学过分数的意义及分数与除法的关系、百分数的意义及应用，这些都为学生学习比奠定了基础。六年级学生在经过了小学阶段的学习之后，有了一定的思考、理解、分析、抽象概括、合作与交流的能力，这些学习能力也是完成本节课学习的重要基础。对于六年级的学生来说，对于比的存在形式不会感觉到陌生，在平时的生活中一定接触或使用过比，并有一些相关的活动经验．但学生对比的理解仅仅停留在形式上，没有系统地学习过，没有用数学语言表述过。

教学目标：

1. 经历从具体情境中抽象出比的过程，体会认识比的必要性，理解比的意义。

2. 能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系。

3. 能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。

教学重点：理解比的意义。

教学难点：经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。

教学用具：PPT、学习任务单

教学设计：

一、创设情境、导入新课。

同学们，上课前我们一起来看一段动画片。（播放冰墩墩动画片）试着猜一猜，它是谁！

（设计意图：用冰墩墩的视频引入，吸引学生注意力同时激励学生向榜样学习，激发学生的学习兴趣，树立学好本节课的信心。）

二、 引发思考、自主探究

1. 探究掌握比的必要性。

于老师这里有 5 张冰墩墩的照片

提问 1：观察上面的图片，哪几张图片与图 A 比较像？（出示下图）

提问 2：“像不像” 与图片的什么有关系？

小结及过渡：将图片抽象成长方形后，放在附页 2 的方格纸上我们一起来研究一下。（如下图）每个小方格的边长是 1㎝。

（1） 阅读活动要求并开展探究。

活动要求：

1. 数一数长方形的长和宽各是多少厘米，记录在表格中。

2. 四人小组合作，开展你们的研究。

3. 在学习单一记录思考过程和发现。

（2）讨论交流。

（3）学生小结。

提问 3： 我们通过多种角度观察、比较同一图形长和宽的倍数关系，或者不同图形对应边的倍数关系，解释照片像与不像的原因。比如 A、B、D 这三个图形的长都是宽的 1.5 倍，或者说宽是长的三分之二。你能再画一个具有这样关系的长方形吗？拿出学习单二画一画。

提问 4：一起来看这些同学画的长方形，你有什么发现？为什么？具有这样关系的长方形能画的完吗？

小结及过渡：我们在寻找长方形长和宽的关系时，用的是以前学习的除法运算。

像这样， 两个数相除，又叫作这两个数的比 。（板书）今天，我们就来认识这个新朋友生活中的比。（板书课题）

（设计意图：四个问题层层递进，从而让学生找到解决问题的关键点。教师强调图片都是与图 A 比哪张更像，引导学生的思考更有方向。用简洁明确的方式记录学生的思考过程，唤醒学生用已学的除法、分数表示长和宽的倍数关系，激发学生对数学符号的使用意识。）

2. 认识 “比” 及比的各部分名称。

以算式 6÷4 为例，它表示长是宽的几倍，数学上我们还可以说成图 A 的长和宽的比是 6∶4，写作 6∶4 ，这个符号叫做比号。读作 6 比 4。（板书）

提问 1：从其他四幅图中，你还能找到比吗？说一说

认识了比，比与除法、分数也有紧密联系。下面让我们拿出学习单三自学认识比的各部分名称。然后谈谈你的新收获！你来说，我帮你记。

6∶4＝6÷4＝6/4＝1.5（板书）

提醒：比值是比的前项除以比的后项所得的商，它可以用整数、分数或小数来表示。

提问 2：请你从这几组比中再写出一组这样的算式，并说一说比的各部分名称。

（设计意图：以图 A 具体情境为例，让学生认识比，知道比的各部分名称，并知道比在具体情境中的意思。）

3. 你能联系实际说说生活中有哪些比吗？

我们一起来听一听淘气和笑笑找到的比是什么。（播放音频，内容如下）

淘气：我们班有 70 名同学，其中男生有 53 名，我们班男生人数与全班总人数的比是 53∶70。

笑笑：我在制作蜂蜜水时，蜂蜜与水的比是 1∶10。

教师补充见到的比：咱们学校中医文化节时，制作红枣枸杞茶 功效：增强体力、恢复元气。材料是由 (去核) 红枣、枸杞子按 5∶4 搭配制作。

提问 1：请同学们说一说你在生活中见到过哪些比？

提问 2：你能说一个用 3∶4 表示的情境吗？

（设计意图：加深学生对比的意义的理解，学会联系实际生活感知比的意思，体会比与生活的广泛联系。）

三、练习巩固，加深理解。

你想知道关于比的更多知识吗？我们一起来看一看。（微视频认识黄金分割比）

四、 谈谈收获，本课小结。

1. 通过今天这节课的学习，你有哪些新的收获？

2. 课下找一找与比有关的知识。

第三次试讲课后反思（3.14）

今天在未来教室上完这节课，教学环节上，我忘记让学生结合图 A 说一说 6∶4 的含义是什么？因为自己对课堂时间把控不足，练习题没处理。

一、学生的对 “关系” 的现有认知在哪？

本次试讲中，学生探究 “上面这些图片的长和宽有什么关系？” 时，我下去环视学生的学习单，发现学生的学习单上几乎没有写东西。但是之前的几次试讲中，虽没有几个用算式表示自己的思考过程，但大多数学生是能够用文字记录自己的发现。经过询问，有学生说是害怕说错，有学生是不理解什么是关系？基于前测数据中，多数学生能正确画出放大后的长方形，却无法说清怎么得到的，怎样在课前普及学生对 “关系” 的认知？

二、怎么突出比的必要性？

试讲结束后，采访了两个同学，问他们什么是比？一个同学说：比是一种关系，另一个同学说的只是课堂上的例子。由此可以看出，在环节一依然没能讲清楚比的必要性。

教研后改进：在处理环节一时，问题 3 换成 “你想怎么研究？” 给予学生更加开阔的研究思路，可能会出现像不像与图片的面积、周长、长和宽有关系，经过学生的研究后，汇报发现，其实像不像是与图形的长和宽有关系的。在提问 4：画一个与图 A 像的长方形后增加提问 5：说一说你所画的与图 A 像的长方形的长和宽有什么关系？同时在交流汇报中教师引导学生思考：画的完吗？引导学生发现画不完，但是这些图形都有一个共同的特征：长都是宽的 1.5 倍。进而体现比出现的必要性。不知道这样的理解和设计是否能体验比的必要性呢？

三、学生自学认识比及比的各部分名称，谈谈自己的新收获。

今天的处理方式是我引导着学生进行学习，对于高年级学生，基础的概念学习可以放手给学生。

四、找生活中的比

学生在这个环节中，有点不知所措，我有两点思考：1. 学生对比的意义没掌握。2. 学生知道了两个数可以写成比的形式，却并不明白比的含义。鉴于以上两点，教研后改进：先听一听淘气和笑笑找到的比、教师制作养生食品中用到的比，说一说这些比的含义。再让学生说一说生活中还见到过哪些比？

《生活中的比》教学设计三稿

教学内容：北师大版六年级数学上册第六单元比的认识《生活中的比》P69-71

教材分析：《生活中的比》是在学生已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的，是《比的认识》这一单元的起始课。比在数学中是一个重要的概念，体会比的意义和价值是教材内容的数学核心思想。教材没有采取给出几个实例，就直接定义 “比” 的概念的做法，而是以系列情境为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。

学情分析：学生已经学过分数的意义及分数与除法的关系、百分数的意义及应用，这些都为学生学习比奠定了基础。六年级学生在经过了小学阶段的学习之后，有了一定的思考、理解、分析、抽象概括、合作与交流的能力，这些学习能力也是完成本节课学习的重要基础。对于六年级的学生来说，对于比的存在形式不会感觉到陌生，在平时的生活中一定接触或使用过比，并有一些相关的活动经验．但学生对比的理解仅仅停留在形式上，没有系统地学习过，没有用数学语言表述过。

教学目标：

1. 经历从具体情境中抽象出比的过程，体会认识比的必要性，理解比的意义。

2. 能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系。

3. 能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。

教学重点：理解比的意义。

教学难点：经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。

教学用具：PPT、学习任务单

教学设计：

一、创设情境、导入新课。

同学们，2022 年北京冬奥会你们看了吗？让我们一起重温一段激动人心的比赛画面！（播放谷爱凌女子自由式滑雪视频）视频中的女生是谁呢？她在这次冬奥会比赛中，勇于尝试、敢于挑战自我，最后赢得多枚金牌为国争光。希望你们也能向她学习，展示你的数学风采。

（设计意图：用精彩的比赛视频引入，吸引学生注意力同时激励学生向榜样学习，激发学生的学习兴趣，树立学好本节课的信心。）

二、 引发思考、自主探究

1. 探究掌握比的必要性。

于老师这里有 5 张谷爱凌的照片

提问 1：观察上面的图片，哪几张图片与图 A 比较像？（出示下图）

提问 2：“像不像” 与图片的什么有关系？

小结及过渡：像不像与图片的长和宽有关系。将图片抽象成长方形后，放在附页 2 的方格纸上我们一起来研究一下吧。（如下图）

请一位同学说一说五个长方形的长和宽分别是多少格。

提问 3：上面这些图片的长和宽有什么关系？完成学习单一（如下）

学生交流汇报

1. 发现图 A 与图 B、图 A 与图 D 的长和长，宽和宽是相同的倍数关系。所以图 A、B、D 比较像。而图 A 与图 C、图 A 与图 E 的长和长，宽和宽之间没有相同的倍数关系，所以不像。

2. 发现图 A、图 B、图 D 的长除以宽所得的商相同。所以图 A、B、D 比较像。而图 A、图 C、图 E 的长除以宽所得的商不相同，所以不像。

教师小结：

1. 像的时候：把图 A 的长和宽同时缩小到原来的 1/2，就是图 B；把图 A 的长和宽同时扩大到原来的 2 倍。反之图形的长和宽没有同时扩大或缩小相同的倍数，则图形不像。

2. 像的时候：A、B、D 这三个图形的长都是宽的 1.5 倍，或者说宽是长的 2/3。反之长除以宽的商都不同。

提问 4：请同学们在学习单一的方格纸上再画出一个和图 A 像的长方形。

小结及过渡：同学们学以致用的能力可真强。刚才我们用除法表示两个数之间的倍数关系，在数学中，也可以用比来表示两个量的倍数关系。

（设计意图：四个问题层层递进，从而让学生找到解决问题的关键点。教师强调图片都是与图 A 比哪张更像，引导学生的思考更有方向。用简洁明确的方式记录学生的思考过程，唤醒学生用已学的除法、分数表示长和宽的倍数关系，激发学生对数学符号的使用意识。）

2. 认识 “比” 及比的各部分名称。

两个数相除，又叫作这两个数的比。（板书课题）

在图 A 中，长除以宽：6÷4 写作 6∶4 ，这个符号叫做比号。读作 6 比 4。（板书）认识了比，比与除法和分数也有紧密联系。6∶4＝6÷4＝6/4＝1.5（板书）

让我们一起来认一认比的各部分名称。（播放智慧老人音频）

请同学们在学习单二上找到算式：6∶4＝6÷4＝6/4＝1.5，像这样子标一标，读一读认一认。

提问：谁能结合图 A 说一说 6∶4 的含义是什么？

小结及过渡：图 A 的长和宽的比是 6 比 4，长是 6 个方格，宽是 4 个方格，长是宽的 1.5 倍。请你从学习单一的除法算式中，找出一个算式，像这样子写一写。完成你的学习单二。写完后和你的同伴说一说。

（设计意图：让学生认识比，知道比的各部分名称。能够结合情境理解比的含义。）

3. 你能联系实际说说生活中有哪些比吗？四人小组说一说。

小组交流汇报见到的比，并试着说说这些比的意思。

我们一起来听一听淘气和笑笑找到的比是什么。（播放音频，内容如下）

淘气：我们班有 70 名同学，其中男生有 53 名，我们班男生人数与全班总人数的比是 53∶70。

笑笑：我在制作蜂蜜水时，蜂蜜与水的比是 1∶10。

教师补充见到的比：红枣枸杞茶 功效：增强体力、恢复元气。材料是由 (去核) 红枣、枸杞子按 5:4 搭配制作。

提问 1：足球比赛中的比，和我们今天学的比一样吗？

学生交流并观看微课视频理解足球的比与今天所学的比的区别。

提问 2：通过今天的学习，相信你们收获满满。咱们思考一个问题：比和除法都可以表示两个量的倍数关系，我们为什么还有要学习比呢？比和除法相同，比和除法又有什么不同？

（设计意图：加深学生对比的意义的理解，学会联系实际生活感知比的意思，体会比与生活的广泛联系。）

三、练习巩固，加深理解。

练一练 1. 看图回答问题。

（1） 你发现这些图形的长、宽有什么关系？

（2） 写出几个比。

2. 你能说一个用 “3∶4” 表示的情境吗？                       

四、 谈谈收获，本课小结。

1. 通过今天这节课的学习，你有哪些新的收获？

2. 课下找一找与比有关的数学知识。

五、 板书设计。

第一次说课改进和初次试讲的反思

郑州市金水区纬五路第一小学 于媛

我的初次教学设计是假期自己对照教参按照课本的三个问题串照本宣科。通过全校数学教研说课，各位老师对我提出这样的问题：

1. 本节课的重难点是什么？你感觉你的教学设计重难点突出吗？

2. 课本的情境是给了五张淘气的照片，是否可以融入当下冬奥会的谷爱凌或苏翊鸣这样的人物为情境？这样子是不是可以既融入了爱国教育，还激发学生的学习兴趣？

3. 大单元教学背景下，你认为自己本节课的前后知识联系是什么？

4. 两个数相除，又叫作这两个数的比，为什么还要学习比？

通过老师们的这五个问题，我有了以下的思考和改进试讲的一稿：

1. 本节课的重点是理解比的意义，难点是经历从情境中抽象出比的过程，理解比的意义。

2. 在教学环节上的改进：

引入：换成了谷爱凌的精彩比赛瞬间为情境。

环节一 （以 3 个问题为依托进行。）

问题 1：认真观察，哪几张图片与图 A 比较像？

问题 2：“像不像” 与长方形的什么有关系？

问题 3：像的图形的长和宽有什么关系？不像的图形的长和宽有什么关系？让我们利用附页中的图 2 一起来研究一下。（出示下图）谁愿意说说你的想法？

环节二

1. 认识比及比的各部分名称

2. 请同学们用比的方式记录其他图形长和宽的关系。在你的学习单上写出两个。写完后和你的同伴说一说。

环节三

1. 你能联系实际说说生活中还有哪些比吗？

2. 教师补充说明球赛比分与比的区别，以及做饭时配料表的比。

基于说课后修改完的稿子，进行了一稿的修改！一稿修改稿如下：

《生活中的比》教学设计二稿

教学内容：北师大版六年级数学上册第六单元比的认识《生活中的比》P69-71

教材分析：《生活中的比》是在学生已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的，是《比的认识》这一单元的起始课。比在数学中是一个重要的概念，体会比的意义和价值是教材内容的数学核心思想。教材没有采取给出几个实例，就直接定义 “比” 的概念的做法，而是以系列情境为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。

学情分析：学生已经学过分数的意义及分数与除法的关系、百分数的意义及应用，这些都为学生学习比奠定了基础。六年级学生在经过了小学阶段的学习之后，有了一定的思考、理解、分析、抽象概括、合作与交流的能力，这些学习能力也是完成本节课学习的重要基础。对于六年级的学生来说，对于比的存在形式不会感觉到陌生，在平时的生活中一定接触或使用过比，并有一些相关的活动经验．但学生对比的理解仅仅停留在形式上，没有系统地学习过，没有用数学语言表述过。

教学目标：

1. 经历从具体情境中抽象出比的过程，体会认识比的必要性，理解比的意义。

2. 能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系。

3. 能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。

教学重点：理解比的意义。

教学难点：经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。

教学用具：PPT、学习任务单

教学设计：

一、创设情境、导入新课。

同学们，北京冬奥会你们看了吗？相信你也认识了谷爱凌（PPT 出示谷爱凌照片）。她在体育运动中勇于尝试、敢于挑战，在自由式女子大跳台决赛中，谷爱凌凭借 1620 难度系数的第三跳摘得冠军。是不是觉得她很了不起？今天这节课，希望同学们能够像她那样勇于表达、敢于展示自我，顺利完成今天的数学学习。

于老师这里有五张谷爱凌的照片（出示下图）

提问 1：请同学们认真观察，哪几张图片与图 A 比较像？

提问 2：“像不像” 与长方形的什么有关系？

提问 3：像的图形的长和宽有什么关系？不像的图形的长和宽有什么关系？让我们利用附页中的图 2 一起来研究一下。（出示下图）谁愿意说说你的想法？

（设计意图：用谷爱凌人物介绍为引入，激励学生向榜样学习，激发学生的学习兴趣，树立学好本节课的信心。三个问题层层递进，从而让学生找到解决问题的关键点，为下面的自主探究做铺垫。）

二、自主探究、理解新知。

1. 探究掌握比的必要性。

学生交流汇报后，请同学在学习单一用数学的、简洁明了的方式记录你的思考过程。

师小结：原来当图形的长和宽同时扩大或缩小相同的倍数，两个图形就像。

谁还有不同的思路？或者说同一个图形的长和宽有什么关系吗？

小结：原来当图形的长和宽同时扩大或缩小相同的倍数，再或者图形的长除以宽结果相等时，图形就像。反之则不像。而且同学们还利用已学的除法算式简洁明了的记录了自己的思考过程。

（设计意图：在汇报后用简洁明了的方式记录学生的思考过程，唤起学生用已学的 “÷” 这个符号来记录复杂的数学关系，唤起已有的符号意识。）

2. 认识比，以及比的各部分名称。

同学们，刚才你们用除法和分数的方式表达了长和宽的关系，这种关系在数学上还可以用比来表示，也就是两个数相除，又叫作两个数的比。这就是我们今天要学习的生活中的比。（板书课题）

如：6÷4 写作 6∶4，读作 6 比 4。这个符号叫做比号。

那么像图 A 中的长除以宽就可以写作 6∶4＝6÷4＝6/4＝1.5。（音频介绍比的各部分名称：6 是这个比的前项，4 是这个比的后项，1.5 是 6∶4 的比值。）

请同学们用比的方式记录其他图形长和宽的关系。在你的学习单上写出两个。写完后和你的同伴说一说。

 3. 你能联系实际说说生活中还有哪些比吗？

①先同桌说一说。

②谁愿意和大家分享你的发现。

学生交流汇报。教师补充说明球赛比分与比的区别，以及做饭时配料表的比。

（设计意图：加深学生对比的意义的理解，学会联系实际生活感知比的简洁性，加深学生对比的必要性的理解。）

三、练习巩固，加深理解。

练一练 1. 看图回答问题。

（1） 你发现这些图形的长、宽有什么关系？

（2） 写出几个比。

2. 你能说一个用 “3∶4” 表示的情境吗？                       

四、 谈谈收获，本课小结。

1. 通过今天这节课的学习，你有哪些新的收获？

2. 课下找一找关于比的小故事。

初次试讲反思

我在 3 月 1 日进行了第一次试讲，没有讲完，只讲了环节一和环节二。想从一下几个方面谈谈我的思考与困惑：

1. 课堂上出现的情况

学生在解决 “问题 3：像的图形的长和宽有什么关系？不像的图形的长和宽有什么关系？” 时，多数学生能够用文字记录自己的发现，找到图 A 的长除以图 B 的长与图 A 的宽除以图 B 的宽所得的商相等；图 D 的长除以图 B 的长与图 D 的宽除以图 B 的宽所得的商相等；图 D 的长除以图 A 的长与图 D 的宽除以图 A 的宽所得的商相等，但是不能够用简短的数学算式来表示上面的发现。经过引导，学生可以找到图形的长与长之间、宽与宽之间，还有长与宽之间有关系。在这个环节的处理上，我还忘记解决 “不像的图形的长和宽有什么关系？”

对于以上问题，我的改进：1. 当学生没有出现用除法算式表示自己的思考过程时，教师引导学生对于符号意识的应用，因为除法算式也是符号的一种。2. 在研究像的图形之间的长与长、宽与宽的关系时，说完就追问不像的图形长与长，宽与宽之间有什么关系？在研究像的图形的长与宽之间的关系后，追问不像的图形的长与宽有什么关系？

2. 学生的课堂表现

学生学习完本课后，问他们什么是比？几乎没有人回答上来。

我的反思：课堂上在环节一的处理上想要了解学生的情况，所以花费了 25 分钟让学生去思考，去发现，但是整体脉络没能讲清，导致引出比很生硬。而且比的意义没有体现、也没能体现比的必要性。

3. 对教师本身

我在本节课中语言太啰嗦，出现重复学生的话，而且对于课堂生成没能及时抓住。教师本身对于本节课的思考不够，没能彻底落实每个环节的设计意图。

结合以上情况，我认为教师应该多查看关于符号意识的相关文献。写出逐字稿，学会用简单明确的语言进行课堂追问和教师小结。另外有教师提出，本节课还是未体现大单元教学的特色，应该站在大单元教学的视域下体现前后知识脉络的联系。我也有几点困惑：

1. 怎么突出比的必要性呢？

2. 本节课站在大单元教学背景下，本节课怎么设计才能体现大单元教学？

3. 在环节一中，是问学生 “像的图形的长和宽有什么关系，不像的图形的长和宽有什么关系？” 合适？还是按照课本的 “上面这些图片的长和宽有什么关系？” 合适？前者是先将图形分出像和不像两大类再研究长和宽的关系，后者是先研究长和宽的关系，总结发现哪些图形像，哪些图形不像。

期待在新世纪小学数学论坛上收到大家关于本节课的一些思考和建议。

第二次试讲课后反思（3.7）

郑州市金水区纬五路第一小学 于媛

一 、教学环节中的问题及改进：

1. 环节一的问题 1 中，学生出现了图 B 与图 D 比较像不像，我未能及时将学生的问题锁定在是图 B、C、D、E 都是与图 A 比较像不像。改进：教师应该强调图 B、图 C、图 D、图 E 都是与图 A 比较。

2. 环节一问题 3“上面这些图片的长和宽有什么关系？” 之前没有一个过渡，给学生的感觉很突然。改进：交代一句 “将图 A 抽象成长方形后，放在附页 2 的方格纸上一起来研究。” 给学生找图形的长和宽关系提供脚手架。

3. 环节一中的问题 3：像的图形的长和宽有什么关系？不像的图形的长和宽有什么关系？给学生了一个局限。改进：换成课本的问题：上面这些图片的长和宽有什么关系？

4. 在环节一，依然出现多数学生用文字记录自己的发现。改进：教师及时发现文字记录和算式记录发现的学习单一，进行对比，从而促进对数学符号的应用！

5. 教师在教学环节中未强调除法表示两个数之间的倍数关系。改进：应该着重强调，从而过渡到在数学上 “比” 也可以表示两个量之间的倍数关系。

6. 在环节二，学生对于比及比的各部分名称的认识不够深入。根据教参中 P173 写到 认识了比及比的各部分名称后，引导学生结合图 A 说一说 6∶4 的含义。 改进：在学生认识比和比的各部分名称后，应该让学生结合图 A 说一说 6∶4 的含义是什么？加强学生理解比在具体情境中的含义。

7. 环节三 “你能结合实际说说生活中的比？” 教师举了很多不是比的例子，让学生学完这个环节，不知道生活中有哪些比。改进：多举一些学生周围常见的比，并尝试说说这些比的意思。体会比来源于生活也应用于生活。

二、 对教材 —— 怎么才能深入理解教材？

结合教学中出现的问题，我发现，我对教材的每个问题的理解不够深入。因为我是第一次教六年级的知识，感觉自己在理解教材上有一定难度，大家觉得在教材的理解上我可以怎么做才能深入理解呢？

三、对自己的反思与改进

1. 我的语言依然太啰嗦，尤其是在环节一活动结束后的小结不够简洁凝练！

2. 课堂中有价值的生成没能进行及时的引导。

3. 设计的问题导向性不明确。

改进：再次研读教材，理清知识脉络，环节一的总结简单明确要起到画龙点睛之笔，能够架构起除法与比的知识联系。

迫切想收到听过我第二次试讲的老师给予改进的指导。

四、我的困惑

我知道这节课的关键是讲清楚比的必要性，学生自然能够理解比的意义，但是在两次试讲之后，依然感觉自己能没讲清楚比的必要性。在此向请问大家：怎么突出比的必要性？

还有在试讲过程中，我出示问题 “上面这些图片的长和宽有什么关系？” 时，多数学生的探究却还是先说像不像，似乎学生还沉浸在前两个问题里，我就会思考：难道还是应该回归到先分出像和不像，然后再研究验证像的图片长和宽有什么关系？不像的图片的长和宽有什么关系吗？期待更多的教师帮我解疑答惑！

教学设计二稿学习单二

教学设计二稿学习单一

《生活中的比》教学设计二稿

教学内容：北师大版六年级数学上册第六单元比的认识《生活中的比》P69-71

教材分析：《生活中的比》是在学生已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的，是《比的认识》这一单元的起始课。比在数学中是一个重要的概念，体会比的意义和价值是教材内容的数学核心思想。教材没有采取给出几个实例，就直接定义 “比” 的概念的做法，而是以系列情境为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。

学情分析：学生已经学过分数的意义及分数与除法的关系、百分数的意义及应用，这些都为学生学习比奠定了基础。六年级学生在经过了小学阶段的学习之后，有了一定的思考、理解、分析、抽象概括、合作与交流的能力，这些学习能力也是完成本节课学习的重要基础。对于六年级的学生来说，对于比的存在形式不会感觉到陌生，在平时的生活中一定接触或使用过比，并有一些相关的活动经验．但学生对比的理解仅仅停留在形式上，没有系统地学习过，没有用数学语言表述过。

教学目标：

1. 经历从具体情境中抽象出比的过程，体会认识比的必要性，理解比的意义。

2. 能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系。

3. 能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。

教学重点：理解比的意义。

教学难点：经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。

教学用具：PPT、学习任务单

教学设计：

一、创设情境、导入新课。

同学们，2022 年北京冬奥会你看了吗？让我们一起重温一段激动人心的比赛画面！（播放谷爱凌女子自由式滑雪视频）视频中的女生是谁呢？她在这次冬奥会比赛中，勇于尝试、敢于挑战自我，最后赢得多枚金牌为国争光。希望你们也能向她学习，展示你的数学风采。

（设计意图：用精彩的比赛视频引入，吸引学生注意力同时激励学生向榜样学习，激发学生的学习兴趣，树立学好本节课的信心。）

二、 引发思考、自主探究

1. 探究掌握比的必要性。

于老师这里有 5 张谷爱凌的照片，观察上面的图片，哪几张图片与图 A 比较像？（出示下图）

提问 2：“像不像” 与图片的什么有关系？

小结及过渡：像不像与图片的长和宽有关系。将图片抽象成长方形后，放在附页 2 的方格纸上我们一起来研究一下吧。（如下图）

提问 3：上面这些图片的长和宽有什么关系？完成学习单一

学生交流汇报

1. 说清像的图形各图形之间长的关系，宽的关系。反之则不像。

2. 观察自身的长与宽的关系与其他图形的关系。反之则不像。

教师小结：

1. 像的时候：把图 A 的长和宽同时缩小到原来的 1/2，就是图 B；把图 A 的长和宽同时扩大到原来的 2 倍。反之图形的长和宽没有同时扩大或缩小相同的倍数，则图形不像。

2. 像的时候：A、B、D 这三个图形的长都是宽的 1.5 倍，或者说宽是长的 2/3。反之长除以宽的商都不同。

3. 刚才我们用除法或者分数表示两个数之间的倍数关系，在数学中，也可以用比来表示两个量的倍数关系。

（设计意图：三个问题层层递进，从而让学生找到解决问题的关键点。教师强调图片都是与图 A 比哪张更像，引导学生的思考更有方向。用简洁明确的方式记录学生的思考过程，唤醒学生用已学的除法、分数表示长和宽的倍数关系，激发学生对数学符号的使用意识。）

2. 认识 “比” 及比的各部分名称。

我们可以用除法、分数表示两个数之间的倍数关系，在数学中，我们还可以用 “比” 来表示两个量之间的关系。

两个数相除，又叫作这两个数的比。（板书课题）

在图 A 中，长除以宽 6÷4 写作 6∶4 ，这个符号叫做比号。读作 6 比 4。（板书）认识了比，比与除法和分数也有紧密联系。6∶4＝6÷4＝6/4＝1.5（板书）

让我们一起来认一认比的各部分名称。（播放智慧老人音频）

请你从学习单一的除法算式中，找出一个算式，像这样子写一写。完成你的学习单二。写完后和你的同伴说一说。

提问：谁能结合图 A 说一说 6∶4 的含义？

学生交流 6∶4 的含义。

小结及过渡：图 A 的长和宽的比是 6 比 4，长是 6 个方格，宽是 4 个方格，长是宽的 1.5 倍。

学生交流写的过程。

（设计意图：让学生认识比，知道比的各部分名称。能够结合情境理解比的含义。）

3. 你能联系实际说说生活中有哪些比吗？四人小组说一说。

1. 小组交流汇报见到的比，并试着说说这些比的意思。

2. 淘气和笑笑找到的生活中的比。

3. 教师分享学校中医文化节制作的红枣枸杞茶用到的比。

（设计意图：加深学生对比的意义的理解，学会联系实际生活感知比的意思，体会比与生活的广泛联系。）

三、练习巩固，加深理解。

练一练 1. 看图回答问题。

（1） 你发现这些图形的长、宽有什么关系？

（2） 写出几个比。

2. 你能说一个用 “3∶4” 表示的情境吗？                       

四、 谈谈收获，本课小结。

1. 通过今天这节课的学习，你有哪些新的收获？

2. 课下找一找关于比的小故事。

五、板书设计。