没人认识我

于老师的课堂学生有思考，有活动，培养学生运用所学知识解决问题的能力。

于老师设计在探究活动中体验符号、表达符号，在解决问题的过程中感悟符号、发展符号意识。从于老师这节课的教学效果来看大多数学生都理解了比的意义。

学生能够找到生活中的比，把比和生活结合，说明学生理解了比的意义，理解了这个符号表达的关系，这就是符号意识的体现，在于老师这节课上体现了数学符号意识。

课中测的大情景和开始的引入情景前后呼应，并且融入是数学阅读，这个设计值得学习。

在新的试讲中，于老师将学生从 2 个度的发现用课件的形式进行小结，我认为这是给学生一个思考和回顾的时间，学生在小结的过程中能够再一次的回顾前面的发现，理清长与宽之间的关系，从而为理解比的意义打下基础。

对于学生：

本次试讲，学生大多数回答的都在所预设范围内，而且出现了学生能够说清楚比与除法和分数之间的关系。

这是于老师在第五次反思中提到的，从这里来看，这次试讲应该是重点突出的，于老师设计的教与学环节能够引发学生的思考和深入学习，理解比的意义。

在本节课的重点环节，学生找图片与图 A 像与不像时，于老师通过两个角度，借助数据帮助学生理解像与不像的 “关系”，再向深处思考，这正是 “比” 的意义，一种关系的描述，这个地方于老师的设计非常巧妙，把本节课的重难点突破。

于老师课前引入的小视频时间缩短了，这样既能引发学生的学习兴趣，又刚好到位。可以看出来，学生在看到冰墩墩的时候都是非常兴奋的，为这节课学习开了一个好头。能够从生活入手，尤其是今年的热门话题，全中国人民都关注的冬奥会，于老师的设计体现了数学与生活的联系。并且有很好的敏感度，值得我们学习。

于老师好！在曹培英老师《跨越断层，走出误区：“数学课程标准” 核心词的解读与实践研究》一书中关于符号意识发展有这样的描述 “让学生亲近符号，接受理解符号。” 于老师今天这节课上这一点比较凸显。“让学生初步感悟符号表达的优势与作用。” 还期待进一步的效果。

今天的试讲过后，感觉学生对 “比” 的理解更清晰了，在像与不像探究环节，于老师处理的也比前几次更加清晰了，只是在学生出现预设之外的回答时，还可以课前多做一些预设，相信课堂效果会更好的。

于老师好！在学习史宁中教授关于新课程标准的解读的过程中，我学习到一些与符号意识有关的内容，与您分享。 用数学的眼光观察显示世界，在小学阶段主要对应的是符号意识、数感、量感、空间意识和几何直观。初中对应的是抽象意识、空间观念、几何直观。其中小学阶段的符号意识、数感和量感其实都是一种抽象。

于老师好！听了您最新一次的试讲其中的课中作业设计和课后作业设计的非常好，既能及时评价学生的学习水平又与学校的校本课程相结合，课后作业设计层层递进，值得学习。

于老师，您好！关于上面文献中的引用二，我是这样思考的：从大单元的角度来看，认识比只是比的学习的起点，认识了比就会面对更多的量的关系，因此，在起始课中，学生对比的意义的理解至关重要。我们往后看课本，同类量的比值没有量纲，例如例子中的长与宽的比值，但不同类量的比，比的前向后项里的量纲不能约去，例如路程和时间的比。仅想到这里，期待我们擦出火花。

于老师，您好！关于上面文献中的引用一，我是这样思考的：从符号意识的角度除法，来看” 比 “这个概念，首先它是一种关系符号，在我们这节课中体现的一点是在长方形的长和宽的关系，满足某一种关系时，图片像。那么这个符号 “：” 表示的就是两个量之间的一种关系，这是本节课的重点，也是难点！难点突破了，符号的意义也就理解了。

于老师好！翻阅了一些文献，看到一些引起我思考的地方，期待与您交流探讨。 以下引用文献： 引用一：“比” 是一种数量关系。“比” 不是除法运算，只是在求比值时才用除法。 引用二：《辞海》中关于比的条目这样写：“比较两个同类量的关系时，如果以 b 为单位来度量 a，称为 a 比 b，所得的 k 值称为比值。

于老师好！分享我在看相关文献时的一些笔记，不知道是否也能点燃于老师思维的火花。 数学符号有不同的匪类方法，从不同用途进行分类，可以划分为数量符号、运算符号、关系符号、结合符号、性质符号。从符号表示的复杂程度进行分类，可以划分为基本符号、组合符号与公式符号三个层次。

于老师好！今天听了您的试讲，感觉脉络清晰了很多，流程也顺了很多，前面的课堂时间把握的比较好。在最后的时候，让学生举例说一说生活中的比，一名女生说到了比赛结果。在这里，我的思考是：学生的回答是否从某些角度说明在关于 “比” 的概念的理解的处理时，是否不够扎实？我在下课后也在问自己：什么是比？比和出发有什么不同？这节课中在哪个环节哪个活动应该把这点敲扎实？想与于老师一同思考和探讨。

和于老师讨论了前测题目后，非常期待前测数据。我们根据前测情况可以更好的思考如何设计学生的任务单。总觉得任务单上的表格怪怪的，展示出来条理虽清楚但缺乏引导感。

于老师好！在看这节课的时候，我把自己当成学生，假设自己按照课本提供的情景投入学习，在按照课本概念揭示什么是 “比” 之后，我会产生这样一个问题：既然两个数相除，又叫作两个数的比。那么除法已经可以表示这样的关系了，比又有什么实际意义呢？

针对这样一个问题，我思考：假如在我的课堂上，这节课即将上完的时候学生抛出这样一个问题，我的课后反思是什么？沿着设计来这个问题思考，是否可以帮我们找到这节课的突破点？也就是于老师说的体会认识比的重要性，理解比的意义。怎样达成这个目标？个人认为这是这节课需要想明白的一个关键点。

个人思考，期待研讨，如有不当，敬请谅解。