经历度量过程，发展学生量感 ——《长方形的面积》教学设计

经历度量过程，发展学生量感 ——《长方形的面积》教学设计 长春市九台区工农小学 郭海英 我的思考 1. 对 “量感” 的认知：“量感” 是对量的感受，是指通过视觉、触觉等感官对物体长短、大小、质量、速度等方面的感受。是一种对 “量” 的直觉和直接反应。是 2021 版新课标新提出的一个核心素养。史宁中教授指出：数学的本质在于度量，在度量中丰富学生的量感，是培养学生量感的重要方法。 2. 对本节课的思考：面积作为培养学生量感的知识载体，面积大小的度量及计算公式的推导，是发展学生量感的土壤。而本节课《长方形的面积》是学生首次接触平面图形面积计算方法的探究学习，又是学生学习其他平面图形面积计算乃至立体图形体积计算的基础，教学中培养学生对 “面积” 的感知，促进 “面积量感” 的形成和发展尤为重要，同时对进一步培养和发展学生的空间观念具有重要作用。 教材分析 本节内容是北师版三年级下册第五单元《面积》的第三节。是在学生认识了长方形和正方形的特征，学习了周长，对长方形、正方形有了一定认识的基础上进行的对图形进一步多维度的认知和学习。《长方形的面积》作为本单元重点，是在学生认识了面积和面积单位之后呈现的教学内容，学生已经初步的感知了面积的感念，但对于面积的量感尚未形成；长方形面积的计算方法是学生学习其他平面图形面积计算乃至立体图形体积计算的基础，起着承前启后的重要作用。 学情分析 1. 学生在此之前已经对长方形和正方形的特征有了一定的认识，初步认识了面积和面积单位，并且生活中经常遇到一些面积相关的问题，但在头脑中并没有形成面积大小的量感，缺少对面积的各种感官的认知。 2. 三年级学生虽以形象思维为主，但已具有一定的观察、操作、分析、推理能力。 学习目标 1. 引导学生自主探究发现长方形、正方形面积计算方法，经历面积计算方法的探究过程，能正确计算长方形、正方形的面积。 2. 渗透 “操作 - 发现 - 归纳 - 推理” 的学习方法，培养学生的自主学习能力、合作探究意识和科学探索精神。 3. 在实践操作、讨论交流等活动中，积累活动经验，初步养成独立 思考，勇于探索的习惯。 教学重点：理解并掌握长方形和正方形面积的计算方法。 教学难点：理解长方形和正方形面积的推导过程。 教学资源：课件、1 平方厘米的面积单位若干、长方形卡片、直尺等。 教法、学法：组织动手操作、小组合作、引导自主探究、交流讨论。 教学过程 一、复习旧知，情境导入 1. 提问：前面的学习中同学们认识了面积和面积单位。什么叫做面积？常用的面积单位有哪些呢？(课件出示面积概念和常用的面积单位) 2. 情境导入：如果表示老师手中的卡片的大小用什么面积单位比较合适呢？（出示长方形卡片）请你估一估这张卡片的面积有多大？（学生估出不同结果）那么，这张卡片的面积到底是多少呢？这节课，就让我们一起来研究长方形和正方形面积的计算。（板书课题） 设计意图：复习旧知了解到学生对面积和面积单位已有了一定的认识，并能初步感知每个面积单位的大小；通过估算，进一步巩固对面积的认知和感受，借机引出长方形面积的问题。激发学生内在的学习动机，引发学生对新知探究的兴趣。 二、动手操作、探究新知 (一) 提供材料，启发探究：小组合作，用准备的等大的学具卡片展开测量 (二) 自主探究，理解算理 1. 用面积单位测量 ——“全铺”

（1）引导学生从测量单位的选择，小正方形的摆法及面积大小的得出几方面交流自己的想法。 （预设：生：沿长摆了 3 个 1 平方厘米的小正方形，摆这样的 2 行，一共是 2 个 3，也就是 6 个 1 平方厘米的小正方形，面积就是 6 平方厘米。生：可以列算式 3×2=6 算出面积。） （2）结合课件演示，让学生理解 3 表示什么？2 表示什么？初步感知长方形的面积就是所包含的面积单位的数量。 设计意图：学生通过动手操作，用 1 平方厘米的面积单位摆一摆，测量出卡片的面积；在实践中学会了选择合适的面积单位测量面积，初步培养量感；通过铺满、数面积单位的个数，使学生对面积概念、面积大小的感知进一步深化，初步形成量感。 2. 用面积单位测量 ——“半铺”

（1）在 “全铺” 的基础上，引导学生寻求更简单的测量方法，学生不难想出一行一列的摆法，然后利用乘法算式算出整个图形的面积。 （预设：生：沿长边摆 3 个小正方形，沿宽边摆 2 个，就是 2 个 3，铺满就是 6 个这样的面积单位。生：只要摆出长边和宽边，就能得出长方形的面积的大小。） （2）鼓励学生的发现！完成书 53 页问题串二中的长方形面积的测量。 设计意图：通过半铺代替全铺，用一行一列算出面积单位的总数，解决长方形面积计算的问题。在这一操作中，引导学生对直接经验自觉进行修改，用一行一列的乘积等效整个长方形的面积，测量过程中学生的推理、想象、抽象等思维能力得以发展，学生量感也进一步形成。 3. 探究更简便的方法 —— 公式度量 （1）结合实际，提出问题：用面积单位可以测量长方形的面积，是不是适用于任何一个长方形面积的计算呢？我们要测量较大的面积呢？比如：教室地面的面积，足球场场地的面积怎样测量呢？引发学生思考。 （2）分析前面长方形面积的测量过程，由 “全铺” 到 “半铺”，逐渐在头脑中抽象长方形面积与长和宽的关系。即：长几厘米（分米，米，千米）就能摆几个面积单位，宽几厘米（分米，米，千米）就能摆这样的几行。长和宽的乘积就是长方形中面积单位的总数，量出长方形的长和宽，就能算出长方形的面积！ （3）填表格（53 页问题串三）总结公式：长方形的面积 = 长 × 宽 (板书) 。 设计意图：通过测量较大长方形面积问题的提出，引发学生关于测量的思考，让学生在操作中沿着具体 -- 表象 -- 抽象的过程寻找解决问题的方法；发现长和宽与面积单位个数的关系，感知长方形面积与它的长和宽的关系，突破由面积测量到长度测量的转化这一教学难点；培养想象能力，推进思维发展，深化面积公式的理解，发展学生量感，促进空间观念的形成和发展。 （三）类比发现，推导出正方形面积公式。 （1）正方形是特殊的长方形（长和宽相等） （2）正方形的面积 = 边长 × 边长 (板书) 设计意图：正方形面积计算公式的探究，放手让学生从长方形的面积计算迁移到正方形上来，激发学生学习兴趣，感知正方形面积与长方形的关系，发展学生的分析推理能力。 三、解决问题、发展思维 1. 计算下面长方形草地、正方形花坛的占地面积。（单位：米）

2. 要在下面的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩下的部分的面积是多少平方分米？

设计意图：解决生活中的实际问题，深化对面积计算公式的理解。感受数学与生活的联系以及数学的价值。 四、方法总结、激发兴趣 今天我们探究出了求长方形的面积的好方法，解决许多的实际问题，利用这个方法，我们还可以探究其他图形的面积的计算方法，希望以后的学习中同学们能自主探究，勇于实践。