雨涵

图形中的规律

执教教师：周 倩 河南省郑州市惠济区大河路中心小学

答辩成员：关红燕 河南省郑州市惠济区大河路中心小学

刘晴晴 河南省郑州市惠济区大河路中心小学

孙亚坤 河南省郑州市惠济区大河路中心小学

指导教师：申红蕾 河南省郑州市惠济区大河路中心校

王慧辉 河南省郑州市惠济区大河路中心小学

【答辩团队风采展示】

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）五年级上册 97～98 页

【教材分析】

《图形中的规律》一课是在学生学会用字母表示数，解方程的基础上进行教学。在生活和数学中，存在着大量的有规律的事物，以及事物变化趋势的问题。这些问题的解决没有现成的固定的方法，更多的是要通过探索、归纳、猜想、解释、验证得到结果。本节设计了 “摆三角形” 和 “点阵中的规律” 两个探索活动。通过让学生实际观察，动手摆一摆或者画一画，根据图形探索出数字中的规律，体会数形结合的简便。并且从不同角度去观察、思考会找出不同的规律，并用字母表示出规律，体会规律的普遍性。设置相应的习题，从而培养学生应用规律解决实际问题的能力，体会符号表达规律的实用意义。

【学生分析】

由于这节课是五年级上册的内容，五年级的学生已经学过，所以我们准备给四年级的学生带来这节课。四年级学生在上学期《数图形的学问》一节中，已经会通过观察图形，运用算式去表示简单的规律，具有一定数形结合和探索规律的基础。下学期，他们恰好刚刚学完《认识方程》这一单元，会运用字母去表达关系式，并且会运用方程解决问题。他们具备探索规律并用符号表达规律的基础。为了解学生真实水平，找到学生的困难点 ，对四年级的学生进行了前测和后测。

前测内容：

1. 运用小棒摆三角形，如图所示：

（1）摆 1 个三角形用（     ）根小棒，摆 2 个三角形用（      ）根小棒，摆 10 个三角形用（      ）根小棒。

（2）照这样的方式继续摆下去，需要（ ）根小棒。

（3）现在有 210 根小棒，可以摆出多少个三角形？（列式解答）

2. 解方程

3X+1=25         4+2（X－2）=12

后测内容：

我的思考：

1. 学生可以想到用字母去主动表示简单的规律，他们已经初步具有符号意识。但是对于实际运用，大部分学生没有想到去用方程解决，还是算术法。

2. 学生已经掌握一定观察的方法，他们会从不同的角度观察，但是数学语言表达方面需要教师的帮助与完善。并且发现的规律有时会和摆图形的方法不对照，这需要进一步的数形结合，让学生去理解表达式中蕴含的意义。

3. 这一节课对于四年级学生具有一定的难度，但是他们可以通过实践操作发现规律，表达规律。但是应用规律方面不是很好，许多学生不会将问题中的数字直接带入到规律中，进而很快的解决实际问题。证明学生对于符号所表达的意义还是需要渗透，让他们明白符号不但可以表示数字，还可以表示关系，更为方便快捷的帮助我们解决问题。

【学习目标】

1. 用小棒摆连接三角形，从不同的角度观察、分析、归纳三角形的个数与小棒根数之间的关系，并能用语言描述或算式表示，体验发现连接三角形规律的方法，初步感悟数形结合及模型思想，知道符号可以表达规律和应用规律。

2. 能在观察活动中，发现点阵中隐藏的规律，体会图与形的联系，发展学生的抽象概括能力，符号意识。

3. 应用探索的规律来解决实际问题，在活动中感受探究的乐趣和学习数学的价值，积累探索规律及解决问题的经验。

【教学过程】

一、问题导入，引发思考

1. 用小棒摆三角形，摆一个三角形用 3 根小棒，现在用 5 根小棒，要摆成 2 个三角形，怎么摆？谁来？

学生上去摆三角形

2. 按照这样的方式摆下去，摆三个三角形需要用到？四个呢？7 是怎么得来的？

3. 摆 10 个三角形需要多少根小棒呢？摆 100 个呢？有没有简单的方法快速得到结果呢？像这样摆三角形，能给我们带来什么样的数学思考呢？今天我们一起来学习《图形中的规律》（出示课题）。

【设计意图】从学生已有的知识经验出发，利用公共边摆三角形。从他们初步发现的依次＋2 的规律出发，跳过 5.6.7.8.9 直接是 10 个三角形，再是 100 个三角形，引起学生思考，有没有一种简捷的方法就可以知道结果。主动让学生去探索小棒根数与三角形的个数间的规律。

二、小组合作，探索规律

1. 以小组为单位，探索出摆 10 个三角形和 100 个三角形需要用到的小棒，将表格填写完整。并将你发现的规律表达出来。

教师下去巡视并进行一定的帮助指导。

2. 展示交流。小组代表将你们探索的结果和发现的规律讲给大家听，并且是边摆边说，其他同学可以作出补充或者提出疑问。

预设一 ：在第一个三角形的基础上，每多摆一个三角形就增加 2 根小棒。

教师追问：3 是什么？为什么是（n-1）个 2？

预设二 ：第一个三角形的由 1 根小棒增加 2 根组成，每增加一个三角形就增加 2 根小棒。

教师追问：1 是什么？2×n 表示什么？

3. 怎样检验找的规律是否正确？

4. 比较以上两种方法，他们有什么不同吗？为什么一个是 2×n，一个是 2×（n-1）?

5. 桥梁一侧的护栏由 100 个这样连接的三角形围成，建这一个护栏需要多少根钢棒？（学生直接说出结果）

6. 现在钢棒加工厂已经生产了 37 根钢棒，请问可以摆成多少个三角形呢？

学生独立思考完成，教师可以适当的提醒用解方程的方法。

【设计意图】通过实际动手操作，把课堂时间充分的留给学生，让学生寻找出规律，并且会用数学语言表达出找规律的过程，最后学生会用字母表达规律，让学生自己体会到字母表达规律的简便性。最后找到规律，让学生体会到规律的实用性。让他们理解符号不但可以表达规律，并且可以运用规律解决实际问题。

三、探索点阵中的规律

1. 看到 “点阵” 这个名词，你有什么想问的吗？

预设生：什么是点阵？点阵中有什么规律？学习点阵有什么作用？

2. 依次展示点阵，请问第四幅点阵是什么样呢？你能将你的发现用算式表示出来吗？

预设：学生描述出第四个点阵，并用算式表达为 2×2 形式。教师借此规范学生的语言。并总结观察的方式：横着看或者竖着看。

3. 观察每个点阵中点的个数，你还发现了什么？

小组再次讨论：出示活动要求：①写：把你的发现用算式表示出来。②画：必要时可在点阵图上分一分、画一画。

4. 展示分享发现的新的规律，并结合图说明。

预设 1：斜着看

预设 2：拐着看

学生上去说一说，会结合图用算式表达即可。

5. 同学们，通过以上我们发现的规律，你有什么想法吗？

【设计意图】在这里让学生寻找正方形点阵的不同划分方法，把教材分散处理的关于正方形点阵的不同划分方法集中探究，便于学生思维的延续和拓展，不至于出现思维上的断层。这样设计既符合学生的探究心理和学习习惯，又给学生提供了自主探究的空间，培养了学生从不同的角度去发现问题，总结概括规律的能力，让学生体会到符号意识具有很强的概括性，可以运用符号表达规律。

四、拓展数学知识，总结回顾

1. 介绍毕达哥拉斯，拓展数学知识，他善于从点阵中去研究数，提出数形结合。并向学生介绍点阵在生活中的作用。

2. 通过今天的学习，你有什么收获呢？

【设计意图】数学来源于生活，让学生体会到我们学习点阵的规律的实用性，体会符号意识在生活中的渗透和发展。

【教学设计点评】

1. 本节课充分体现 “学为中心” 的课堂理念，让学生通过实际的动手操作去发现摆三角形的规律，从而想到运用字母去表达这一规律，发展孩子的符号意识。

2. 本节课需要孩子认真去观察，结合图形说明找规律的过程，这对孩子来说是难点，所以教学设计中给孩子充分的展示空间，让他们边摆边说，明白找出的规律中所表示的含义，适当的追问、比较，让不同的学生去解释规律中关系式对应到图形的哪一部分，让他们理解不同的摆放方式会呈现出不同的规律表达式，渗透符号意识的表达和普遍性。

3. 本节课中运用点阵再次培养孩子学会观察，从不同的角度去观察，将发现不同的规律。再次让学生运用数形结合的知识，用算式体现图形中的规律，并且不断的追问还可以发现什么规律，培养学生在发现规律的时候观察的方法：横着看、竖着看、斜着看等。

【我对符号意识的理解】

它渗透在数学课堂中，学生会用符号去表达规律的时候，说明孩子已经具有符号意识，他们初步体会到了运用符号可以将规律表达出来的简便性和普遍性。并且运用符号是让数学生活更为的简便，学生会自然而然的想到用符号去表达规律，用符号去表示数量关系。所以我认为符号意识有时是一种数学语言，帮助孩子表达数学中的规律、公式等，同时符号意识也是一种解题的方式，可以运用符号去解决实际问题。对于《标准》所说的能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表达。我认为这种表示常常从探索和发现规律以及进行归纳推理开始，然后用代数式一般化的将它们表示出来。用字母表示的关系或者是规律，通常被用于计算或者是预测某个未给出的或不易直接得到的值。用字母表示的关系或规律，通常也可以用于判断或证明某一个结论，用代数式表示是由特殊到一般的过程，而由代数式求值和利用数学公式求职适用，一般到特殊的过程，可以进一步的帮助学生体会字母表示数的含义。能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表达是将问题进行一般化的过程，深刻的揭示了和指明了存在于一类问题中的共性和普遍性，一般化和符号化对数学活动和数学思考是本质的。理解符号所代表的数量关系和变化，会把实际问题中的数量关系用符号表达出来，这主要包括使学生在现实情景中理解符号表示的意义和能解释代数式的意义。

【思考在延伸】

1. 怎样更好的进行数形结合的渗透教学，让孩子会去根据图形表达规律的意义。

2. 规律已经找出，但是许多学生还是喜欢用算式的方法去解决实际问题，怎样让孩子喜欢用解方程？

【教材图片】

团队进行多次磨课评课，邀请惠济区数学教研员来学校进行指导。

本节课刚开始找三角形规律的时候，就是 3n，会对后面产生影响，许多学生开始分开说，第一种，第二种这样。这次将 200 个直接出示出来，让学生在这样的问题情境中探究，但是课堂中出现许多学生开始直接列式，不找规律的情况，他们体会不到从简单的开始找，从而推广到普遍。没有达到本阶段的教学目标，让学生认真观察，去发现规律。由于上面花费太长时间，所以留给点阵的时间不是很充足，所以要精简上面三角形的规律观察时间，可以将导入直接是用五根小棒摆两个三角形，怎么摆。四年级的学生可以找出方式。后面的点阵，学生的数学语言还需加强，教师应该适当的给予帮助，可以先示范怎么说，然后带领学生一起来说。许多学生斜着观察有一定的难度，教师有时需要去下面提醒学生，适当的引导。这节课是五年级上册的课，对于四年级下期的学生有一定的挑战，但是他们已经有观察和用字母表示数的基础，他们完全可以探索出规律，并且会运用规律去解决实际问题。

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）五年级上册《数学好玩》中的《图形中的规律》。

【教材分析】

在生活和数学中，存在着大量的有规律的事物，以及事物变化趋势的问题。这些问题的解决没有现成的固定的方法，更多的是要通过探索、归纳、猜想、解释、验证得到结果。为发展小学生的数学思维能力，教科书编排了 “图形中的规律” 这一内容，设计了 “摆三角形” 和 “点阵中的规律” 两个探索活动。

【学生分析】

首先，五年级学生已有知识基础：在数的方面，学生已经认识了自然数和整数，倍数因数，奇数偶数，质数合数，小数、分数等。在形的方面，对长方形、正方形、平行四边形，三角形，梯形的特征也有了深刻的认识，并能用含有字母的式子表示简单图形独立排列所需的小棒根数和所摆图形个数之间的关系。

其次，学生已有活动经验：具备独立思考、动手操作、合作交流的能力，对于规律性探究有比较浓厚的兴趣，同时具备了用数形结合的方法分析问题的基础。

最后：学生已有思维特点：五年级学生抽象思维逐步形成，但也有部分学生抽象思维与空间想象能力存在一定的差距，在前测时发现部分学生在用算式表达三角形个数和所需的小棒根数之间的关系时有一定的困难。

【学习目标】

1. 用小棒摆连接三角形，从不同的角度观察、分析、归纳三角形的个数与小棒根数之间的关系，并能用语言描述或算式表示，体验发现连接三角形规律的方法，初步感悟数形结合及模型思想，知道符号可以表达规律和应用规律。

2. 能在观察活动中，发现点阵中隐藏的规律，体会图与形的联系，发展学生的抽象概括能力，符号意识。

3. 应用探索的规律来解决实际问题，在活动中感受探究的乐趣和学习数学的价值，积累探索规律及解决问题的经验。

【教学过程】

一、情境导入

1. 看大屏幕上的三角形抢答：摆一个独立的三角形需要几根小棒？ 两个呢？三个呢？10 个呢？n 个呢？（帮助学生理解 “3n” 的意义）。

小结：三角形个数在增加，所用小棒的根数也跟着相应的增加。

2. 认识新的摆法：只有 5 根小棒，可以摆成 2 个三角形吗？尝试摆一摆。

学生操作：

师：你看懂了吗？这样和前面的摆法有什么不同？

3. 小结导入新课：今天就用这种摆法探究数学问题。（板书课题）

（设计意图：利用学生已有的知识经验，摆三角形，初步体会字母可以表达规律。再激发学生的思考，其他的摆放方式，初步体会 “公用边” 的存在，从而继续深入研究学习，发展孩子的符号意识）

二、探索新知

（一）探究连着摆三角形的规律

1. 出示情境：桥梁一侧的护栏由 200 个这样连接的三角形围成，建这一个护栏需要多少根钢棒？

学生发现无法去一个一个画出来，通过数一数的方法去解答。只能去探索他们中间蕴含的规律。从简单的 1 到 10 个三角形入手，探索三角形的个数和钢棒根数之间的规律。完成下面的学习单。

2. 小组讨论你发现的规律，并尝试将你们发现的规律表示出来。教师巡视并参与到操作当中，适当的进行指导与交流。

3. 小组展示交流：

预设一 ：在第一个三角形的基础上，每多摆一个三角形就增加 2 根小棒。

①本组一名同学展示表格并讲解，一名学生随机在黑板上摆出相应的图形。

②教师引导学生回顾和描述规律：连续三角形每多摆一个三角形就增加 2 根小棒。

预设二 ：第一个三角形的由 1 根小棒增加 2 根组成，每增加一个三角形就增加 2 根小棒，

①学生分工介绍、摆图形，展示摆的过程和所得规律。教师根据学生的描述板书算式 1＋2＋2＋2……

4. 比较以上两种方法，他们有什么不同吗？

5. 检验一下，合不合适，能否适用于一般情况？

（二）灵活运用

1. 出示问题： 现在钢棒加工厂已经生产了 37 根钢棒，请问可以摆成多少个三角形呢？学生独立解决问题，再进行全班交流，呈现想法的多样性。

（设计意图：下面设计操作活动，把课堂时间充分的留给学生，让学生实际动手去发现，寻找出规律，并且会用数学语言表达出找规律的过程，最后学生用字母表达，让学生自己体会到运用字母可以使算式简便。最后找到规律，一定让学生体会到规律的实用性，所以反向运用，发展学生的符号意识，让他们理解符号不但可以表达规律，并且可以运用规律解决实际问题。）

（三）点阵中的规律

1. 师：看到 “点阵” 这个名词，你有什么想问的吗？

生：什么是点阵？点阵中有什么规律？学习点阵有什么用处呢？

2. 师：像这样每个图形就是一个点阵，这是一组点阵。

3. 师：观察每个点阵中点的个数，你发现了什么？按照要求完成学习单。

活动要求：① 想：点的个数有怎样的排列规律？②画：必要时可在点阵图上分一分、画一画；③写：把你的发现用算式表示出来。

学生从不同角度去观察，并全班交流你发现的规律。

预设一：横着观察或者竖着观察。发现第一个点阵有一排一列，点的个数是 1；第二个点阵有两排两列，点的个数是 2×2=4；第三个点整有三排三咧，点的个数是 3×3=9，以此类推，第 n 个点阵有 n 排 n 列，点的个数是 n×n。

预设二：斜着观察。

预设三：拐着观察点阵。

师：请你尝试用符号表达出你发现的规律。

3. 你能按照刚才的方法表示出第五个点阵吗？

4. 师：通过以上的活动，你有什么感想？

（设计意图：在这里让学生寻找正方形点阵的不同划分方法，把教材分散处理的关于正方形点阵的不同划分方法集中探究，便于学生思维的延续和拓展，不至于出现思维上的断层。这样设计既符合学生的探究心理和学习习惯，又给学生提供了自主探究的空间，培养了学生从不同的角度去发现问题，总结概括规律的能力，让学生体会到符号意识具有很强的概括性，可以运用符号表达规律。）

（三） 课堂小结

1. 介绍毕达哥拉斯，拓展数学知识，他善于从点阵中去研究数，提出数形结合。

2. 展示利用点阵组成美丽的图案。

（设计意图：数学来源于生活，让学生体会到我们学习点阵的规律的实用性，体会符号意识在生活中的渗透和发展。）

本节课是五年级上册数学好玩的内容，重点在于通过让学生去找图形中的规律，学会用符号去表达规律，并且会运用找到的规律解决生活问题，从而培养孩子的符号意识。本节课主要分为两部分，一部分是找三角形的规律，一部分是点阵中的规律。通过实际的上课，发现学生在找三角形的规律时都可以直接得出 “2n+1”，他们探索规律的方法和最后找出的规律是不对应的，但是这体现了数学简捷的特点，应该培养孩子数形结合。其他探索方法可以直接呈现，让学生去看去找，自己解释这样发现可以吗。由于课堂把控不够，在寻找点阵中的规律时时间不够，只剩 7 分钟，前面时间有点多。点阵相对来说，学生可以很快找出平方的规律，其他几种是难点。可以发散学生的思维，从不同的角度去观察，尝试用符号去表达你探索出的规律，从而发展学生的符号意识。最后，带领学生总结关于符号的特点，它具有很强的概括性。本节课的问题顺序需要调整，板书需要再整理。

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）五年级上册《数学好玩》中的《图形中的规律》。

【教材分析】

在生活和数学中，存在着大量的有规律的事物，以及事物变化趋势的问题。这些问题的解决没有现成的固定的方法，更多的是要通过探索、归纳、猜想、解释、验证得到结果。为发展小学生的数学思维能力，教科书编排了 “图形中的规律” 这一内容，设计了 “摆三角形” 和 “点阵中的规律” 两个探索活动。

【学生分析】

首先，五年级学生已有知识基础：在数的方面，学生已经认识了自然数和整数，倍数因数，奇数偶数，质数合数，小数、分数等。在形的方面，对长方形、正方形、平行四边形，三角形，梯形的特征也有了深刻的认识，并能用含有字母的式子表示简单图形独立排列所需的小棒根数和所摆图形个数之间的关系。

其次，学生已有活动经验：具备独立思考、动手操作、合作交流的能力，对于规律性探究有比较浓厚的兴趣，同时具备了用数形结合的方法分析问题的基础。

最后：学生已有思维特点：五年级学生抽象思维逐步形成，但也有部分学生抽象思维与空间想象能力存在一定的差距，在前测时发现部分学生在用算式表达三角形个数和所需的小棒根数之间的关系时有一定的困难。

【学习目标】

1. 用小棒摆连接三角形，从不同的角度观察、分析、归纳三角形的个数与小棒根数之间的关系，并能用语言描述或算式表示，体验发现连接三角形规律的方法，初步感悟数形结合及模型思想，知道符号可以表达规律和应用规律。

2. 能在观察活动中，发现点阵中隐藏的规律，体会图与形的联系，发展学生的抽象概括能力，符号意识。

3. 应用探索的规律来解决实际问题，在活动中感受探究的乐趣和学习数学的价值，积累探索规律及解决问题的经验。

【教学过程】

一、情境导入

1. 看大屏幕上的三角形抢答：摆一个独立的三角形需要几根小棒？ 两个呢？三个呢？10 个呢？n 个呢？（帮助学生理解 “3n” 的意义）。

小结：三角形个数在增加，所用小棒的根数也跟着相应的增加。

2. 认识新的摆法：以上摆两个三角形需要用到 6 根小棒，那用 5 根小棒可以摆出两个三角形吗？尝试摆一摆。

学生操作：

师：你看懂了吗？这样和前面的摆法有什么不同？

3. 小结导入新课：像这样连续摆的三角形个数和小棒根数之间又有怎样的变化规律呢？今天我们就共同做一次探究活动，探究图形中的规律。（板书课题）

（设计意图：利用学生已有的知识经验，摆三角形，初步体会字母可以表达规律。再激发学生的思考，其他的摆放方式，初步体会 “公用边” 的存在，从而继续深入研究学习，发展孩子的符号意识）

二、探索新知

（一）探究连着摆三角形的规律

1、像这样摆 10 个三角形，一共需要多少根小棒？

学生独立完成表格，并全班交流汇报。

2、桥梁一侧的护栏由 200 个这样连接的三角形围成，建这一个护栏需要多少根钢棒？

第一步找规律。

动手操作的要求：

（1）按照商定找规律的方案，照着

的样子，摆连续的三角形。

（2）从摆第一个三角形开始，就摆一个记录一次，寻找三角形个数和小棒根数之间的关系。

（3）小组合作，一人填表，一人画一画，大家观察讨论。

3、开始小组探究。时间大概 8 分钟。教师巡视并参与到操作当中，适当的进行指导与交流。

4、小组展示交流：

预设一 ：在第一个三角形的基础上，每多摆一个三角形就增加 2 根小棒。

①本组一名同学展示表格并讲解，一名学生随机在黑板上摆出相应的图形。

④教师引导学生回顾和描述规律：连续三角形每多摆一个三角形就增加 2 根小棒。

⑤简化算式，并理解算式中各数字及算式的含义，并将三角形个数与小棒根数对应起来。

⑥用同样的方法验证规律：如果摆 10 个三角形需要几根小棒？可以怎样列式？ 计算，并摆小棒验证结果。

⑦小结发现规律的方法：摆一摆数一数或其它。

预设二 ：第一个三角形的由 1 根小棒增加 2 根组成，每增加一个三角形就增加 2 根小棒，

①学生分工介绍、摆图形，展示摆的过程和所得规律。教师根据学生的描述板书算式 1＋2＋2＋2……

②将算式简化乘 1＋2×10，理解算式中各数字及算式的含义。重申发现的规律。

③引导用此方法验证规律。

④小结这种发现规律的方法。

预设三 ：摆两个三角形，减去一条边，摆三个三角形，减去两条边。

①学生分工介绍表格并摆小棒。重点展示出将两个独立的三角形连起来，有共用的边，因此在共用边的位置上多余一根小棒，需要去掉，即先用 3 根，去掉多余的一根，只用两根，也就是增加一个三角形，只需增加 2 根小棒。

②学生讲解和展示过程中，教师适时追问：为什么减去 1？摆第三个三角形时为什么减去 2？

③引导学生的观察不同数量三角形及其小棒根数的关系。

④与前面方法得到的规律比较

⑤用此方法推算 200 个三角形需要小棒的根数，理解算式并验证。

⑥回顾发现规律的该方法。

（二）灵活运用

1. 出示问题： 想一想，笑笑接着摆下去，一共用了 37 根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？

学生独立解决问题，再进行全班交流，呈现想法的多样性。

（设计意图：下面设计操作活动，把课堂时间充分的留给学生，让学生实际动手去发现，寻找出规律，并且会用数学语言表达出找规律的过程，最后学生用字母表达，让学生自己体会到运用字母可以使算式简便。最后找到规律，一定让学生体会到规律的实用性，所以反向运用，发展学生的符号意识）

（三）点阵中的规律

1. 观察每个点阵中点的个数，你发现了什么？

学生从不同角度去观察，并画出第 5 个点阵。

师：请你尝试用符号表达出你发现的规律。

师：通过以上的活动，你有什么感想？

（设计意图：在这里让学生寻找正方形点阵的不同划分方法，把教材分散处理的关于正方形点阵的不同划分方法集中探究，便于学生思维的延续和拓展，不至于出现思维上的断层。这样设计既符合学生的探究心理和学习习惯，又给学生提供了自主探究的空间，体现了学生学习的自主性，还用另一种方式解读了 “练一练” 中的第一题。培养了学生从不同的角度去发现问题，总结概括规律的能力。）

通过上本节课，首先，学生不能理解第一个问题：可以用什么方法去探索规律。他们不知道可以用列表或者画图。所以在培养元认知这一块儿，没有达到目的。但是这与数学符号意识培养有点远，所以可以将这个去掉。我发现五年级大部分学生可以很快的想到通过字母去表达规律，并且基本都是用的字母 n。在教学过程中，学生通过画一画的活动，可以按照不同的方式方法去观察，去发现规律，可以得出三种关系式的最初形式，但是第三种重合公共边的方法，许多学生可以说出但是列式时相对来说有困难。在第一节课时，我带领学生对这三种规律进行化简，发现合并同类项对于他们来说比较困难，基本处于不会的状态，所以应该不要求他们将找到的规律化到最简。在进行规律应用的时候，许多孩子在有 100 个三角形的时候可以很快的得出答案，但是用 37 根小棒的时候，许多学生不愿采取运用公式解方程的方法，他们都喜欢用列式法，反向思维。在进行规律的扩充时，学生可以很快的进行猜想，但是他们没有验证的思维，也不知道怎样去验证，对每个字母表达的意思理解不透，出现带错的情况。最后六边形的探究就显得没有意义，学生没有得到发展。本节课就像是一节一直在找规律的课，像一节习题课，没有突出培养学生的符号意识。

【设计一稿】

图形中的规律

教材来源： 小学五年级《数学》教科书 / 北京师范大学出版社 2017 年版

内容来源： 小学五年级《数学（上册）》数学好玩

课 时 ：共 1 课时，第 1 课时

授课对象 ：小学五年级学生

【目标确定的依据】

1. 课程标准的相关要求

《数学课程标准（2011 年版）》有关本课的 要求是结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力，培养孩子的符号意识。

2. 教材分析

　　在生活和数学中，存在着大量的有规律的事物，以及事物变化趋势的问题。这些问题的解决没有现成的固定的方法，更多的是要通过探索、归纳、猜想、解释、验证得到结果。为发展小学生的数学思维能力，教科书编排了 “图形中的规律” 这一内容，设计了 “摆三角形” 和 “点阵中的规律” 两个探索活动。

3. 学情分析

首先，五年级学生已有知识基础：在数的方面，学生已经认识了自然数和整数，倍数因数，奇数偶数，质数合数，小数、分数等。在形的方面，对长方形、正方形、平行四边形，三角形，梯形的特征也有了深刻的认识，并能用含有字母的式子表示简单图形独立排列所需的小棒根数和所摆图形个数之间的关系。

其次，学生已有活动经验：具备独立思考、动手操作、合作交流的能力，对于规律性探究有比较浓厚的兴趣，同时具备了用数形结合的方法分析问题的基础。

最后：学生已有思维特点：五年级学生抽象思维逐步形成，但也有部分学生抽象思维与空间想象能力存在一定的差距，在前测时发现部分学生在用算式表达三角形个数和所需的小棒根数之间的关系时有一定的困难。

【教学目标】

1. 用小棒摆连接三角形，从不同的角度观察、分析、归纳三角形的个数与小棒根数之间的关系，并能用语言描述或算式表示，体验发现连接三角形规律的方法，初步感悟数形结合及模型思想，符号意识。

2. 用类比迁移的方法研究其他图形的规律，并与摆三角形的联系、比较，揭示它们之间的内在联系，进一步体会图形与数的联系，发展学生的抽象概括。

3. 应用探索的规律来解决实际问题，在活动中感受探究的乐趣和学习数学的价值，积累探索规律及解决问题的经验。

【教学过程】

一、情境导入

1. 看大屏幕上的三角形抢答：摆一个独立的三角形需要几根小棒？ 两个呢？三个呢？10 个呢？n 个呢？（帮助学生理解 “3n” 的意义）。

小结：三角形个数在增加，所用小棒的根数也跟着相应的增加。

2. 认识新的摆法：以上摆两个三角形需要用到 6 根小棒，那用 5 根小棒可以摆出两个三角形吗？尝试摆一摆。

学生操作：

师：你看懂了吗？这样和前面的摆法有什么不同？

3. 小结导入新课：像这样连续摆的三角形个数和小棒根数之间又有怎样的变化规律呢？今天我们就共同做一次探究活动，探究图形中的规律。（板书课题）

（设计意图：利用学生已有的知识经验，摆三角形，初步体会字母可以表达规律。再激发学生的思考，其他的摆放方式，初步体会 “公用边” 的存在，从而继续深入研究学习，发展孩子的符号意识）

二、探索新知

（一）探究连着摆三角形的规律

1、想一想，我们可以用什么方法研究它们之间的规律？

小组共同商讨研究规律的方法，例如：画表格，图示，计算等。如果是列表格的方法，一起商讨表格的题头该怎样写，包括哪几个方面，可以帮你更好的找出规律。

2、大屏幕出示小组探究活动的要求：

动手操作的要求：

（1）按照商定找规律的方案，照着

的样子，摆连续的三角形。

（2）从摆第一个三角形开始，就摆一个记录一次，寻找三角形个数和小棒根数之间的关系。

（3）当发现了规律后就来推算一下摆 10 个三角形需要多少根小棒。

（4）小组合作，一人填表，一人摆一摆，大家观察讨论。

3、开始小组探究。时间大概 8 分钟。教师巡视并参与到操作当中，适当的进行指导与交流。

4、小组展示交流：

预设一 ：在第一个三角形的基础上，每多摆一个三角形就增加 2 根小棒。

①本组一名同学展示表格并讲解，一名学生随机在黑板上摆出相应的图形。

④教师引导学生回顾和描述规律：连续三角形每多摆一个三角形就增加 2 根小棒。

⑤简化算式，并理解算式中各数字及算式的含义，并将三角形个数与小棒根数对应起来。

⑥用同样的方法验证规律：如果摆 10 个三角形需要几根小棒？可以怎样列式？ 计算，并摆小棒验证结果。

⑦小结发现规律的方法：摆一摆数一数或其它。

预设二 ：第一个三角形的由 1 根小棒增加 2 根组成，每增加一个三角形就增加 2 根小棒，

①学生分工介绍、摆图形，展示摆的过程和所得规律。教师根据学生的描述板书算式 1＋2＋2＋2……

②将算式简化乘 1＋2×10，理解算式中各数字及算式的含义。重申发现的规律。

③引导用此方法验证规律。

④小结这种发现规律的方法。

预设三 ：摆两个三角形，减去一条边，摆三个三角形，减去两条边。

①学生分工介绍表格并摆小棒。重点展示出将两个独立的三角形连起来，有共用的边，因此在共用边的位置上多余一根小棒，需要去掉，即先用 3 根，去掉多余的一根，只用两根，也就是增加一个三角形，只需增加 2 根小棒。

②学生讲解和展示过程中，教师适时追问：为什么减去 1？摆第三个三角形时为什么减去 2？

③引导学生的观察不同数量三角形及其小棒根数的关系。

④与前面方法得到的规律比较

⑤用此方法推算 10 个三角形需要小棒的根数，理解算式并验证。

⑥回顾发现规律的该方法。

（二）灵活运用

1. 出示问题： 想一想，笑笑接着摆下去，一共用了 37 根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？

学生独立解决问题，再进行全班交流，呈现想法的多样性。

（设计意图：主要从孩子的元认知出发，怎样建立图表是孩子在实践中需要不断去完善的，培养孩子解决问题的方法，为了更便于找规律，设计表格至关重要。下面设计操作活动，把课堂时间充分的留给学生，让学生实际动手去发现，寻找出规律，并且会用数学语言表达出找规律的过程，最后学生用字母表达，让学生自己体会到运用字母可以使算式简便。最后找到规律，一定让学生体会到规律的实用性，所以反向运用，发展学生的符号意识）

三、练习巩固

2022 年第 24 届冬奥会 2 月 4 日在 “鸟巢” 盛大开幕。开幕式上，举世瞩目的主火炬以创新的方式呈现。据了解，主火炬台直径达 14.89 米，组成部分包括 96 块小雪花形态和 6 块橄榄枝形态的 LED 双面屏，创新地采用了双面镂空设计，嵌有 55 万余颗 LED 灯珠，驱动芯片的单一信道独立控制每一颗灯珠。为实现导演组火炬台要像 “钻石般璀璨闪耀” 的创意理念，BOE（京东方）核心研发团队在 500 多张设计图纸和近 10 轮的制样支持之下，研发出目前行业内发光面最窄的单像素可控异形显示产品，将雪花的线条感和细腻的画面显示效果充分展现出来，成功把导演组的艺术创意变为现实作品。每个国家可以看成是形近的六边形，如果照这样

的摆放方式，你可以发现什么规律呢？96 个六边形需要几根小棒呢？

（设计意图：结合最新的实事进行数学问题的设计，让学生感受到生活中充满着数学问题，数学可以让生活更简单，体会到学以致用。）

四、课堂小结

通过本节课的学习，你认为重难点是什么？心中有什么感想？

【选课思考】

培养孩子的符号意识，首先要让孩子体会数学符号表达的必要性。五年级的孩子已经学过《字母表示数》一节，他们可以运用符号表示生活中的一些规律。所以我选择《图形中的规律》一节，是北师大版五年级数学上册 “数学好玩” 第二课时的内容。本节课是在四年级的基础上进一步深化学习发现图形中的规律，并且从不同的角度发现规律，利用字母符号去表达规律，培养孩子的符号意识。随着三角形的不断增加，迫使孩子必须运用符号去表达，让孩子体会到运用符号的简洁性。可以帮助我们解决很多有趣的问题。从而使学深入，会运用符号灵活表达规律为六年级的教学打下基础，特别是总复习中的《探索规律》一节。

本节课主要以学生为中心，注重学生的思考与操作，让他们实际动手去画一画、摆一摆，通过小组合作的方式去找寻规律。并且注重孩子为什么会去想到用符号去表达规律，寻求孩子的元认知的发展。从实际的活动中让孩子体会到符号意识一直运用在我们数学生活当中，并且孩子会有意识的去运用符号表达生活中的规律。

【活动主题解读】

符号对于数学来说是特有的。它既是数学的语言，也是数学的工具，更是数学的方法。数学符号的功能特性是多方面的：它具有抽象性，这使得数学能够超越于数学对象的具体属性，而从形式化的角度进行逻辑推演，并一步步把数学引向深入；它具有明确性，某一数学符号的意义一旦被赋予，它就在这确定的意义下被运用，不会含糊，不会产生歧义，从而带来数学极大的严谨性；它具有可操作性，数学过程往往体现于数学符号之间的 “运算”。针对这种 “运算” 的算法是形式化的，“几乎是自动化的，不需要每次都从头做起”。; 此外数学符号还具有简略性和通用性等特点。正因为如此，数学符号在数学发展中起着举足轻重的作用。法国数学家让﹒迪内多在《论数学的进展》一文中将 “引进好的符号” 作为促进数学发展的重要原因之一。学生在数学学习过程中，将无时无刻不与符号打交道，对数学符号的语言、工具、方法的功能和上述特性的认识事实上构成了学生数学学习的重要内容，学生掌握数学符号、运用数学符号能力的培养也成为重要的教学目标。

一、从学生已有的生活经验出发，挖掘潜在的符号意识

在我们的生活中，有很多大家公认的统一标志，比如，在公共场所里 “一根烟被画上斜线” 表示无烟区；某场地有标志 "P" 表示可以停车；某路边标志牌上画有轮椅，表示残疾人的行道；还有很多交通标志和警示牌，这些都是生活中的符号。从某种意义上说，我们生活在一个被 “符号化” 的世界。学生能在生活中实践、感知出这些符号，说明他们已经具备了初步的符号意识，只是还不会用数学语言去表达他们认识的符号。

二、在小学数学教学中渗透符号意识

首先，让学生正确理解并学会使用数学符号。在数学教材中有很多应掌握的数学符号 (1) 表示数的符号，如 12、3、4.... 日 b、c...，T、x 以及表示小数、分数、百分数的符号。 (2) 数的运算符号：+，-，x，等。(3) 关系符号：=，≈，>。其次，在实际问题情境中帮助学生建立符号意识。

三、让学生体验符号的优越性

数学符号的引入可简短地表示和反映数量关系和空间观念中最本质的属性，并推进数学的发展。因此，在教学中应当生动地展示这种情境，让学生感到引入符号的必要性，并从中体验到优越性，从而激发新奇感，强化认知动机。在用具体的数和运算符号所组成的式子只能表示个别具体的数量之间的关系，而用字母表示，既简单明了，又能概括出数量关系的一般规律，在较大范围内肯定了数学规律的正确性。