答辩教师薛若冰：由于小学生的知识储备、思维方式、生活经验、认知心理等存在客观差异，他们对于同一数学问题的符号表征有着全与偏、精与粗、正与误的差异。研究表明，小学生对数学概念的符号表征，反映的并不都是概念的定义，还有可能是概念的同构或类似同构的表象，或对概念作出 “不准确” 或 “不完善” 的 “修改”，甚至是错误的歪曲。需要教师在教学时既关注学生的数学符号表征结果，又要重视学生数学符号表征的思维过程，通过比较、交流、修改、完善等数学活动，引导学生进行反当、批判、诊释，准确理解符号内涵，培养学生严谨细致、精益求精的学习习性，提高数学思维的续密性。

答辩教师薛若冰：数学符号感知有三种状态：一是混淆的状态，不能理解数学符号的特定内涵与意义；二是孤立认识的 状态，可以透过数学符号的形式看到数学符号所蕴含的特定含义，但不能理解数学符号之间的关联性；三是全面理解的状态，可以找到数学符号之间的关联性，能够体会不同情境下数学符号所具有的不同意义和作用。顾老师这节课希望学生达到那种状态呢？

@孙岩11 答辩教师薛若冰：非常同意吴老师的建议，数学来源于生活，也应用于生活，我们应当让学生体会到这一点，这也是学习数学的必要性，可以在教材的基础上拓展一下。

答辩教师薛若冰：根据小学生身心发展的特点和数学符号意识内涵，小学数学符号意识内容可以概括为以下四方面：学会体会数学符号的美；认识常见数学符号，理解符号本质；积极使用符号表示数字、事物、数量、数量关系和变化规律；在生活情境中能使用正确符号去解决问题。顾老师可以考虑在前测中加入这些方面的考察。

答辩教师薛若冰：多数教师认为只有美术、音乐等科目才和 “美” 有关 “美” 的教育在小学数学教学中常被忽略。事实上，数学符号完美地反映了数学的美，折射出数学的简洁美和统一美。学生对符号美体会越深刻，则主动运用符号的意识越强烈。因此，顾老师可否尝试努力在课堂教学中创设各种探究活动，使学生在活动中体验符号的简洁美和统一美，从而提高学生的符号运用意识，培养学生的符号意识。

答辩教师薛若冰：说到数学符号，部分学生首先想到 “加减乘除运算符号”，很少想到其他数学符号；部分学生对于数学符号缺乏整体认识，数学符号意识不强，对数学符号的内涵缺乏深刻的理解。教学中教师常忽视对学生符号意识的建构，把符号直接呈现给学生，注重记忆，忽视符号与符号意识的联系。顾老师可以在接下来的教学设计中加以强化。

答辩教师学薛若冰：@孙岩11 有人认为符号感是一种能力，这种观点强调了数学符号的记忆能力与运用能力，忽视了学生借助数学符号去理解数学概念、表达数量关系、完成数学运算和推理，过于重视符号的外在性而忽略了内在性。我认为符号感是一种态度与习惯，这种观点似乎又过于强调人在符号感中的作用而忽视了数学符号本身的价值，只体现出关于符号感的内在性，而忽略了其外在性。孙老师怎么看？

答辩教师薛若冰：实践发现，学生习惯将符号或字母看作某个未知数，一方面是受认知水平的限制，另一方面是学习中缺少恰当的问题情境来激发学生运用符号表示一般数的内需。因为学生接触的都是具体问题，利用具体数字通过运算推理解决问题后，学生不会再深人思考，“符号表示数” 的行为便无从产生。所以，教师要善于将具体问题拓展为一般问题，驱动学生将具体数类推为任意数。顾老师可以参考一下。

@wanglu 答辩教师薛若冰：符号更重要的价值在于符号能参与运算和推理过程，从而使获得的结论具有一般性。理解符号表示任意数，学生才能根据数量关系用符号建立代数式，表示数学公式、运算律和数学模型等，从而一般化地表示数学。

答辩教师薛若冰：在数学解题教学中，教师总是习惯教给学生以下解题程序：呈现问题、阅读问题、理解问题、解决问题。当然，这个程序本身没有存在什么缺陷．但是，教师一直很少关注这些外在解题活动背后的内在思维实质，也就无法认识整个解题程序的合理性和有效性．无疑，问题表征是从心理学角度认识解题过程乃至教会学生如何解题的一条有效途径。顾老师可否在这一方面思考一下？

答辩教师薛若冰：培养学生的符号意识要做到以下三点：借助问题情境帮助学生理解数学符号的意义；在教学中讲清数学符号的来源、本质和意义；注意培养学生数学语言与其他语言的转换能力。站在一线教师角度，也认为须在实际问题和具体情境中培养符号意识，让学生经历 “具体案例到个性化表达再到数学化表达” 的渐近过程。

答辩教师薛若冰：顾老师第二稿将情境更改，创设服装搭配的现实情境，这样的设计更利于激发学生学习兴趣，以解决问题的思路培养学生审题意识，调动学生已有经验，为新知奠定研究基础。

答辩教师薛若冰：@dsfx-fengdan 顾老师设计了一个相对真实的情境（至少三年级的学生让为是真实需要的），要解决的任务是进行搭配，最终要达成有序的搭配或有序的思考。但在这个情境所要达成的目标中，并没有对引入抽象且符号化的需要，学生面对充满疑惑又失序的问题时，他们才能更好的抽取情境中的关键要素，调用他们的抽象能力，将问题结构化或符号化，从而来解决问题，发展素养，也体现出史宁中校长所提的 “三会”，因此对于情境任务及目标的设定可否适当调整或扩大，设计大问题、大任务。

@孙岩11 感谢杨老师的建议。我理解，杨老师的意思是不是这样，我们在教学中应注重学生已有经验基础与心理特征。学习心理学指出，数学符号的教与学要符合学生的心理发展水平，要适应学生的 “最近发展区”，基于学生已有基础进行教学才有更好的效果；另外在教学中注重培养学生对数学符号的意义与本质的理解，不能过于重视数学符号的记忆与纠错层面，而更应该让学生理解符号如何表达数量关系，如何完成数学运算与推理，如何对问题进行一般性的解释。（答辩教师薛若冰）

@东北师大附小郁宏 感谢您的关注，很赞同您的说法，我理解代数思想，就是用字母来代替具体数值进行思考的思维形式。代数思想是将具体案例参数化，是抽象思维的一种；小学生数学符号意识的分析框架的构建应具备以下几个标准：第一，要关注学生的主观能动性，因为符号意识强调人的一种感悟；第二，注重数学的功能性特征，既包括符号的内在功能性又包括符号的外在功能性。（答辩教师薛若冰）

@刘惠 从刘老师的留言中，我们看到刘老师对于符号意识有很深刻的认识，这 7 种表现给了我们很大的提示，我们会仔细并深入的了解每一种表现，尝试融入到实际教学中，感谢！（答辩教师薛若冰）

@东北师大附小郁宏 非常同意郁老师的观点，感谢郁老师能站位高远的为我们的教学提出建议。（答辩教师薛若冰）

@孙岩11 非常赞同孙老师这个建议，在进行这节新授课前学生对于符号表征的学习经验有多少？所谓的符号表征是简单的各种形状符号、数学符号还是数字符号？对这个问题我非常感兴趣。（答辩教师薛若冰）

@顾老师 感谢顾老师的解答，这几个维度感觉很全面，能不能请顾老师再详细的说一下

符号意识作为一种隐性的课程目标，评价的标准是什么，以什么方式进行评价，能否有所体现？