“学会学习 — 发展学生’量感’的学习方式探索” 活动总结

新世纪小学数学第十六届基地教学设计与课堂展示活动落下帷幕，回顾几个月来的研讨历程，依旧历历在目。当收到 “新世纪小学数学第三届全国名师工作室教学设计与课堂展示” 活动通知时，学校组织大家召开研讨会，经过积极的申报和研究，赵艺哲、岳倩、李振亚、吕杰 4 位老师最终组建答团队，准备参赛。

此次研讨聚集 “学会学习 —— 发展学生 “量感” 的学习方式探索” 主题，团队教师针对课例进行了精心筛选，最终选定北师大版数学三年级上册第五单元《什么是周长》作为课例研究。

2021 年的暑假，团队在假期间积极进行学习研讨。通过学习 “量感” 主题文献资料，研读课标、研读教材，团队成员在不断地交流研讨的过程中确定了教学设计的初稿。通过网络研讨，答辩团队还进行了多次的同课异构和无生授课，在不断地调整和改进中确定了 “量感” 主题为核心的《什么是周长》一课的教学流程。

团队在组建初期，团队每位老师负责收集资料，认真研读，做批注，每周会相聚了解互相的进度，尤其是对量感的解读，团队之前没有接触过，所以，我们收集了所有我们能收集的资料，团队专门教研如何解读量感。从最初的团队成员对量感解读各抒己见到最后团队能在原有量感解读的基础上，形成了自己团队的量感统一解读。

团队在收集完资料后，为了能更加有效节约时间，发挥团队最大力量，团队开始分工合作，结合每位成员的长处，每位成员负责一个部分，成员对自己负责的部分查阅大量资料文献，形成了自己的一套系统，教材分析、学生分析、读懂学生、教学设计，大大节约了团队的时间，提升了工作效率，我们在最短的时间内整理好了资料，有更多的时间可以商量教学设计的内容

除了自己团队的教研反思，论坛跟贴也给予了团队很多灵感，团队的每一次发帖都会有很多优秀老师在论坛跟贴，畅谈自己的观点，团队每次专门找时间回复及时反馈论坛跟贴，团队在回复帖子和老师们交流过程中，收获了很多不同想法，大家的智慧汇聚，给我们的团队很大启发，这么多的建议是我们的灵感来源。

回顾这几个月一路走来，很感谢这么多教育同仁给予我们的帮助，我们团队努力做到读懂学生、读懂教材，从学生角度出发，培养学生数学思维，发展量感，当然，团队也有很多不足仍需努力，我们会继续学习和研究。

【团队照片及磨课照片】

【终稿反思】

【三稿反思】

为了应对新型冠状病毒感染的肺炎疫情，依据郑州市教育局制定的疫情防控指导方案，我们郑州延期开学，实行 “停课不停学，停课不停育”，重启钉钉平台线上教学。活动主办方考虑到所有郑州地区的参赛团队的特殊情况，准许我们只上传教学设计。但是，本次活动是是一个很好的平台，我们不愿意放弃这次机会，也为了表达对对手的尊重。最终，团队一致决定采用线上授课方式。

线下课的授课方式不一定能完全适用于线上课。因此我们在多次磨课、教研后对二稿教学设计进行了一些修改，有优点也有困惑。

上级部门要求，为了保护学生们的视力，小学 2-6 年级线上同步课程每课时不超过 20 分钟。因此，我们把这节课分成了两个课时，这节课主要学习问题串的第 1、2、3 个问题，第 4 个问题将作为课后作业请学生完成并在下节课继续讨论分享式学习。

二稿中，导入环节后进行了描树叶边线及数学书封面边线的活动，但是由于线上课受到平台限制，无法直接和孩子面对面交流，关注到孩子的情况，而且通过前测我们也了解到学生有 “边线” 的认知基础。因此，我们设计 “小蚂蚁跑步比赛，谁能跑完一周，谁就是胜利者” 这一学习情境，并借助钉钉答题卡选择作答。这样，既贴近学生的学习特点即有趣、生动，又展现学习 “周长” 的数学情境，使学生在观察活动中调动已有认知，积极思考、主动参与，为下一阶段的讨论与认知做准备。

由于线上教学特点，教学时，我们与学生的思维互动、语言交流、表述互动、显性互动等都受到很大的限制。为了尽量缩小这样的限制，在认识周长这一环节，我们采用连麦、语音等互动方式，请同学们用语言表述周长的意思，尽可能的让每位同学参与其中。

由于不能像线下课一样与孩子进行面对面的交流，也无法及时看到每个孩子的操作过程并做及时反馈。测量活动环节，我们做了许多尝试，考虑到各种因素，我们采用了 “学生操作 + 学生视频展示” 的方式进行。这样的活动效果或许无法与学生展示交流的效果相比，也确实是团队目前找到的最优解，今后还要继续探索。

因此基于钉钉线上教学的现实，本节课研讨活动尝试克服各种困难，采用尽可能合适学生学习的策略与方式来进行，或许这样的课，不一定适于线下面对面的教学，但是，这也是一个机会，可以为 “线上教学如何适当的鼓励学生参与学习、互动” 提供一个研究与实施的方案。怎样才能做得更好？我们将一直在研究探索的道路上奋力前行！

【后测分析】

三稿后测分析

在疫情防控进行线上教学的情况下，我们把问题串第 4 个问题作为课后作业对 40 名同学进行了线上后测，因为无法控制学生在家的 “影响前测效果因素”，我们虽然要求学生独立完成，默认以下结果是真实的，但是也不否认会有 “影响因素” 的出现。因此，以下数据统计可以用作教学设计前的参考，但也应该理性看待。

后测题目如下：

数一数，下面图形的周长分别是多少厘米。

第一幅图后测数据统计：

第二幅图后测数据统计：

第三幅图后测数据统计：

正确示例：

错误示例：

从后测数据来看，学生完成本节课问题串 1-3 问题的学习后，在问题串第 4 个问题在方格纸上数出图形的周长问题方面，多数学生已经能够利用课堂所学正确地数出图形的周长，且方法多样，会用先描出周长 1 厘米 1 厘米地数、利用图形对边相等的特点数再相加等方法。少数同学仍出现错误，尤其是后两个图形，不能正确数出它们的周长，对于课堂知识的应用能力较弱。整体反映出，本节课的教学设计较为符合学生的身心发展规律，依托于前期量感的理论支撑，整个课堂的教学设计让学生从实际生活经验入手，让学生经历周长的直观感知、估计比较、操作测量的完整过程，层层深入，整个学习的过程，也就是学生量感自然生长的过程。

【第三次集体教研】

第三次集体教研 —— 读懂学生

9 月 13 日，我们团队开展了第三次教研活动，了解学生和读懂学生。教师只有读懂所教学生已有些什么、想要些什么，读懂学生的思维衔接点等，才能设计教学的有效途径。也只有读懂了学生，教师才能因材施教，在教学设计中，以此决定教学内容的详路和取舍。使教学功能达到最大和教学效果达到最佳。使学生的思维、能力、量感等各方面得到实实在在的发展和提高。

根据前测情况，我们知道：

1. 学生潜意识知道周长与长度有关，因为前测反映出来他会应用学过的与测量长度有关的知识来获得一个平面图形周长的结果，但学生说不出来，表达有困难。这引发我们的思考：周长与长度的关联，在教学设计中如何突破这个难点，在学习中明确、显性的问出或说出来。

2. 测量不规则平面图形的边线时，部分学生不知道应采用哪些合适的工具和方法。这也给我们教学的一个机会，如何展示、引导学生会合理的选择测量的工具和方法，增加学生的测量经验，发展学生量感。

3. 在如问题串第四题那样的有干扰因素存在的情况下来数出平面图形的周长时，学生的迷思表现在：①少部分学生对周长概念的 “波动”，表现为对周长与能干扰到他的那个 “阴影面” 即面积的概念混淆。②因为概念的 “波动” 造成数格子时出现把方块的数量当做阴影图形的周长。。③利用小方格数边线的时候，方法不合理造成结果错误。这需要我们进一步思考：如何进一步支持学生理解周长的实际意义？如何为学生提供有力的学习方法？

【前测分析】

《什么是周长》前测分析

我们在解读教材、在教学设计的基础上，根据本课的教学目标设计了前测题。在疫情防控进行线上教学的情况下，我们课前对 40 名同学进行了线上前测，因为无法控制学生在家的 “影响前测效果因素”，我们虽然要求学生独立完成，默认以下结果是真实的，但是也不否认会有 “影响因素” 的出现。因此，以下数据统计可以用作教学设计前的参考，但也应该理性看待。前测单如下：

完成要求：学生在家独立完成，并通过钉钉作业提交给老师。

统计如下：

【题目 1：（1）】用笔沿着它的边线描一周

前测数据统计：

正确示例：

【跟进谈话】：通过在线访谈了几位做题正确的学生我们了解到，部分学生听说过 “边线”“轮廓” 这些词，在美术课上也画过简单图案的边线。

从前测可以看出，95%的学生可以正确的描出图形的边线，说明大部分学生知道一周的实际意思并通过画图正确表示自己的理解。也有 5%的未做，经电话了解这 2 个学生说没有看清楚题目要求，把这道题漏掉了。

【题目 1（2）】我描的边线的长度是（ ）。

前测数据统计：

【题目 1（2）】我用的方法是：

正确示例：

错误示例：

通过前测发现，学生想的方法还是比较多的，其中，部分学生是可以应用 “化曲为直” 方法来测量出图形的周长，五分之一多点儿的学生无法正确测量出图形的周长，表现出来的是：没有合适测量方法，从数据接近正确的情况看，他们还是知道 “周长” 的意思，但是因为测量方法的缺憾造成测量结果的 “较大误差”。

【题目 2】想一想、数一数、填一填

前测数据统计：

正确示例：

错误示例：

从前测可以看出，多数学生能够知道 “这个图形的周长” 的意思，能利用方格正确数出周长的厘米数，对长度单位的选择以及对单位的累加是有一定的感知的，但是，我们很难知道这个 “感知” 的程度。

综合以上前测统计可以发现，多数学生知道一周的实际意思，能够在简单的平面图形上描摹出它的周长；多数学生能应用与长度有关的知识和经验，想办法得到一个简单平面图形的周长；少数学生对周长的实际意义不了解，少部分学生在测量一个简单不规则图形周长的时候缺乏合适的策略，在有干扰因素的情况下（如前测题目 2）表现出对周长概念、长度与面积概念的模糊与混淆。

【写在最前面】

为了应对新型冠状病毒感染的肺炎疫情，依据郑州市教育局制定的疫情防控指导方案，我们郑州延期开学，实行 “停课不停学，停课不停育”，重启钉钉平台线上教学。 上级部门要求，为了保护学生们的视力，小学 2-6 年级线上同步课程每课时不超过 20 分钟。因此，我们把这节课分成了两个课时，这节课主要学习问题串的第 1/2/3 个问题，第 4 个问题将作为课后作业请学生完成并在下节课继续讨论分享式学习。

由于线上教学特点，不能像线下课一样与孩子进行面对面的交流，也无法及时看到每个孩子的操作过程并做及时反馈。教学时，我们与学生的思维互动、语言交流、表述互动、显性互动等都受到很大的限制。

因此基于钉钉线上教学的现实，本节课研讨活动尝试克服各种困难，采用尽可能合适学生学习的策略与方式来进行，或许这样的课，不一定适于线下面对面的教学，但是，这也是一个机会，可以为 “线上教学如何适当的鼓励学生参与学习、互动” 提供一个研究与实施的方案。

《什么是周长》教学设计（三稿）

郑州市金水区文源小学 赵艺哲

教材来源： 小学三年级《数学》教科书 / 北京师范大学出版社

内容来源： 小学三年级上册第五单元周长（第 45-47 页）

主 题： 什么是周长

课 时： 共 2 课时 / 第 1 课时

授课对象： 三年级学生

设计者： 郑州市金水区文源小学 赵艺哲

课标要求：

《课程标准（2011 年版）》对本课的要求是：结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长。

教材分析：

《什么是周长》是北师大版小学数学三年级上册第五单元周长的起始课，是在学生认识了长方形、正方形、平行四边形等平面图形的基础上进行教学的，是后续探索并掌握长方形、正方形周长的计算方法，进一步学习平面图形周长和面积相关知识的前备基础，在学生的量感发展中具有承上启下作用。本节课主要内容是帮助学生建立正确的周长概念。

1. 结合丰富的生活实例，帮助学生逐步建立周长的概念。

学生在生活中接触到的有关空间与几何的问题都与具体生活实例联系比较紧密。它们不可能以几何图形的形式抽象存在。有关周长的问题也是如此。因此，教科书在内容呈现方式上特别注重从学生已有生活经验出发，结合生活中熟悉的具体事物来帮助学生认识周长，引导学生在观察操作、交流等多种形式的活动中。逐步理解周长的实际含义，获得更多，更直观的有关周长的直观经验，建立周长的概念，形成初步的空间观念。“什么是周长” 一课，教材从学生所了解的实际事例和已有经验出发，借助他们逐步感悟周长概念的本质属性。教科书首先让学用彩笔描出树叶和数学书封面的边线，帮助学生初步感知一周的长度，接着通过认一认和说一说，知道什么是树叶的周长，什么是图形的周长；还通过想办法得到它们的周长等活动进一步体会周长的实际意义；再通过数一数，算一算等活动，在头脑中逐步建立周长的表象

2．重视实际的测量活动，帮助学生积累测量各种图形周长的活动经验。

数学活动经验需要在 “做” 的过程和 “思考的过程中积淀，设计有效的测量各种图形周长的活动可以让学生经历测量周长方法的发展过程，也是学生积累测量经验的重要途径。在这一课，教材中安排了测量树叶周长和数学书封面周长的活动，活动中学生需要思考：用什么工具测量，怎样测量等问题。其中，树叶是不规则的曲线图形测量它的周长对学生比较有挑战性。教科书只提示了 “围一圈” 的方法，学生还可以灵活选择将树叶放在直尺上滚动等其他方法进行测量。数学书是规则图形，测量过程可以体会到长方形对边相等的特点，为探索长方形周长计算方法莫定基础。

此外，估测是测量的一个重要组成部分，在实际生活中应用广泛。所以教科书在练习中也有意识安排了估计作业本封面、课桌面、鞋底的周长等活动，引导学生根据实际情况采取不同的估测方法选择合适的长度单位，同时注重将估测结果和实际测量结果进行对比，逐步提高估测能力。

学情分析：

三年级学生已经接触了三角形、平行四边形、长方形、正方形等各类平面图形，对这些平面图形有一定的认识，对它们的特点也比较清晰。在此之前，学生学习了米、分米、厘米等长度单位，具备用不同的方式测量物体长度的活动基础。为了掌握学生的具体情况，我们在解读教材、在教学设计的基础上，根据本课的教学目标设计了前测题。在疫情防控进行线上教学的情况下，我们课前对 40 名同学进行了线上前测，因为无法控制学生在家的 “影响前测效果因素”，我们虽然要求学生独立完成，并默认前测结果是真实的，但是也不否认会有 “影响因素” 的出现（如，家长的部分参与）。因此，前测分析可以用作教学设计前的参考，但也应该理性看待。

前测题目是：

统计学生完成前测题目结果时可以发现：

1. 有 95%的学生可以正确的描出图形的边线，这说明大部分学生知道一周的实际意思并通过画图正确表示自己的理解。

2. 测量时，学生想的方法还是比较多的，其中，部分学生是可以应用 “化曲为直” 方法来测量出图形的周长，但，有五分之一多点儿的学生无法正确测量出图形的周长，这说明前测中反映出来学生会应用学过的与测量长度相关的知识得到一个平面图形周长的结果。

3. 分析学生完成的作品，还可以知道的是，学生潜意识知道周长与长度有关，但说不出来周长与长度的关联，这说明学生对周长概念的本质属性理解不透彻，因此，教师需要在学习中明确、显性的问出或说出来。

4. 测量不规则平面或图形的边线时，部分学生不知道应采用哪些合适的工具和方法。

总的说来，通过前测，我们认为，在本节课中，应重视活动操作，帮助学生从生活中找到原型，从具体到抽象，建立周长认知的表象，了解周长的实际意义，感悟平面图形的几何属性之一 —— 周长。

学习目标：

1. 创设小蚂蚁与树叶、课本封面描摹情境，通过观察、思考、操作活动感知物体表面或平面图形的边线与一周的实际意义，初步理解周长的实际意义。

2. 在操作与讨论过程中知道什么是图形的周长，了解周长是平面图形一周的长度，感悟周长可测量的特征，初步掌握求一个简单平面图形周长的操作方法。

3. 鼓励学生积极参与数学学习活动，感受数学与生活的紧密联系，，发展学生的空间观念与量感。

学习重难点：

理解周长的实际意义，会正确的测量或计算出一个简单平面图形的周长。

学习过程：

一、创设情境。

今天邀请同学们来到数学课堂当小裁判，瞧四只小蚂蚁在比赛跑步，青蛙指挥官有要求，听：呱呱，请你们跑这片小树叶的一周，谁能跑完一周，谁就是胜利者！

请小裁判们认真观察后做出判定：谁是胜利者？

【 设计意图： 创设学习情境，既贴近学生的学习特点即有趣、生动，又展现学习 “周长” 的数学情境，使学生在观察过程中调动已有认知，积极思考、主动参与，为下一阶段的讨论与认知做准备。】

二、讨论思考，了解周长的实际意义。

活动一：描一描，认一认。

1. 谁是胜利者？说一说：你是怎么想的？

请同学们借助钉钉答题卡来选择作答，然后在钉钉群中语音分享你的想法。

师生交流。

【 设计意图： 通过讨论知道小树叶一周的实际意义，感悟体会封闭图形、边线一周对于周长意义的重要性。】

2. 想一想：小蚂蚁跑一周赢得比赛，要注意什么？

学生交流知道：沿着边线，从一点开始再回到起点才是一周。

3. 描一描，数学书封面的一周。

你能用刚才的方法，找到数学书的封面，并描出它的一周吗？如果可以请旁边家人帮忙录像或拍照传群里。

学生分享交流。

我们看着屏幕一起伸出手指，在屏幕上和老师一起再次描出数学书封面的一周。

【 设计意图： 应用前一个活动的方法描出课本封面的一周，进一步了解周长的实际意义。】

4. 树叶的一周和数学书封面的一周能比长短吗？谁比较长？估一估 ，谁的一周比较长？

【 设计意图： 感悟与了解一周的长度属性，通过估测，初步感悟周长的实际意义。】

活动二：了解 “周长” 的实际意义

1. 初步了解 “周长” 的实际意义。

（1）看一看、认一认：播放视频，你知道了什么？

（2）说一说。

什么是树叶的周长？什么是长方形的周长？

【 设计意图： 知道周长的实际意义，初步会用数学语言表述具体的例子。】

2. 进一步了解 “周长” 的实际意义。

（1）观察物体，找出一个面，然后指一指并说一说 “它的周长”。

（2）观察，说一说 “它的周长”（PPT 呈现一些平面图形）。

学生借助钉钉平台，与老师进行连麦互动，语音交流。

【 设计意图： 举例、表述、交流，理解周长的实际意义。学生能用正确的动作或基本正确的语言举例、表述出周长的意思就可以。】

活动三：测量简单平面图形的周长。

1. 思考：用什么工具测量？怎样测量？测量时用什么单位？

2. 与家长合作，测量周长。

学生选择测量方法和工具，测量树叶和数学书封面的周长，家长帮忙录操作视频。

任务要求：(1) 选择树叶或是数学书的封面，选择合适的测量方法和工具。

(2) 动手量一量。

(3) 记录下来，测量结果取整数。

【 设计意图： 学生经历围、拉、测等操作活动，感受把一周化曲为直的过程，将周长这一概念通过测量的方式进行量化，发展学生的量感。同时在探索测量周长的方式中，进一步理解周长的意义，为以后计算几何图形的周长打好基础。在小组合作和实践操作中，培养了学生的合作意识和动手操作的能力。】

4. 展示交流测量方法和结果。

（1）你们是怎么测量的？

（2）测量的结果为什么会有不同？

展示学生测量的过程（视频），讨论交流。

【 设计意图：在交流分享的过程中，初步感受因度量工具和度量方法引起的误差。明白可以通过多次测量，尽可能的减少误差，保证结果的正确性，积累测量经验，进而发展量感。】

三、课堂总结，畅谈收获。

这节课你学会了什么？

学生发语音交流。

【 设计意图： 通过回顾周长的学习过程，为学生提供思考交流的空间和时间，给学生独立思考、回顾交流、总结反思的机会。】

四、课后探究。

疫情期间，为了保护同学们的视力，这节课只有 20 分钟。余下的内容非常具有挑战性，请你在课下试一试，然后我们下一节课交流讨论。

【二稿反思】

二稿反思

经过一系列的研讨活动，对于本节课有一些新的认识和感悟，对于量感有更进一步的理解。

在团队进行无生授课的研讨过程中，发现教学设计一稿的导入部分过于繁琐累赘，二稿中对其进行了删减，旨在帮助学生快速进入课堂。有趣的情境创设能够充分调动起学生的积极性，为课堂增添亮色，导入环节还需要打开思路、花心思设计。

二稿的活动一中，增加了 “比较估计边线长短” 活动，旨在帮助学生感受边线是有长度的，为学生感悟周长的本质属性 —— 长度做铺垫，同时培养学生的估测意识，发展量感。

团队的力量是巨大的，集体教研后，对于我原来想要回避的 “封闭图形”，现在明白了很多：起点再回到到点，就是封闭。因此我们在第二稿中选择删去活动二的 “想一想，辩一辩” 这个环节，转而强化活动二的第 1、2 环节。在二稿中，第 1 环节设计为学生看小蚂蚁和铅笔在做什么、听他们在说什么，然后思考什么是周长，最后交流自己的收获。 学生通过自学，在阅读 — 思考 — 表达中厘清周长的概念，并发展核心素养，学会学习。 在第 2 环节中，学生的找、指、摸身边物体的面的边线以及图形的边线，并交流什么是该物体的面或图形的周长。

概念的建立不是一蹴而就的，需要在大量的操作活动中积累经验，因此在二稿中，我们选择加强学生这一环节的操作活动，学生多说、多操作、多体会，积累对周长的感知经验，经历概念形成的过程，更能明确什么是周长。这是我们对活动二设计的一些想法，但我想，这还不够，或许还能有更好的办法能够帮助学生积累对周长的感知经验，还请各位同仁集思广益，我们共同探讨。

对于活动四，一稿中的活动要求过于简略，二稿对其进行了些许细化。一稿中仅仅是让学生思考以图形①为例思考怎样数图形的周长，没有经历实际的动手操作过程，直接去数更复杂图形②、③的周长，跨度太大，不遵循儿童的认知路径，并不合适。所以，在二稿中将其细化。学生经历数图形①周长的操作活动，并充分交流方法，为数图形②、③积累经验与方法；在数图形②、③过程中遇到的新困难，继续通过交流讨论解决。由易到难，逐步积累活动经验，这样更符合儿童的认知路径。

当然，对于本环节的处理，我们一致认为还需要继续研讨，还请教育同仁们对此多多发表自己的见解。 在线上、线下一系列的研讨活动中，虽然对量感的解读有了更进一步的成果，但也发现更多的问题，因此对教材的研读还要更加深入。

【第二次集体教研活动记录】

第二次集体教研 —— 读懂教材

9 月 9 日下午 3 点，我们团队的几位老师及学校几位有经验的教师聚集在一起针对本节课的内容研读了教材，分别从理解编写意图、单元内容的前后联系、单元学习内容分析、研究教材的重点、难点和关键、研究教材中的练习等几方面进行了集体教研。

一、理解编写意图

本节课是学习平面图形周长的起始课，帮助学生建立正确的周长概念是本课和本单元学习的重点。过去的教学把关注点放在图形周长的计算上，面对周长概念的构建仅是一带而过，这样常常会给学生和面解决有关的实际问题带来困难和障碍，部分学生也会因缺乏对周长概念的深刻理解。而在后续的学习中常常把周长和面积的概念混淆。因此，教科书在编排上重视借助学生已有的知识和经验，从任意（不规则）图形入手，通过看、描、量、数等系列操作学习活动，让学生直观去体验和感悟周长的实际意义，同时也避免学生产生只有规则图形才能求周长的思维定势。学生从周长意义的角度探索出如何得到平面图形的周长的一般方法，体现了知识的产生、形成与发展的过程，为后续学习奠定很好的基础。同时学生在直观体验中积累学生对量的感悟和理解，发展学生的量感。 二、 单元内容前后联系

三、单元学习内容分析

本单元是在学生已经认识长方形正方形、三角形、平行四边形等平面图形的基础上进行教学的。在这一单元，主要是理解周长的意义，学会测量和计算一些简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形周长的计算方法，是以后进一步学习其他平面图形周长和面积有关知识的基础。

四、 研究教材的重点、难点和关键

在认真分析教材的编排体系和知识之间的内在联系的基础上，我们还根据教学要求和教材特点，并结合学生实际，分析研究教材的重点、难点和关键，以便科学地组织教学内容，设计教学过程，做到在教学中抓住关键，突出重点，突破难点，带动全面、有效地提高课堂教学效率。由于我们这节课要跟培养学生的量感联系起来，那我们应该在哪个教学环节注重培养学生的量感，这也是我们本次教研的重点。

五、研究教材中的练习

在数学课堂教学中，对学生进行有目的、有计划，形式多样，层次不一，角度多变的习题训练，是学生掌握知识，发展思维，提高能力的必由之路。因此，我们团队针对课后的练习题进行了研究，练习题作为教材的一个重要组成部分，在教材分析中应引起我们的足够重视。有针对性的练习题，才是突显学习重点、难点的最有效的途径。一个熟悉教材的老师一定熟悉每个知识点的对应练习。

总之，教师只有读懂教材、研究好教学，才能驾驭能启迪学生思维，开发学生智力的课堂，才可能让学生在课堂中实现知识与能力的双丰收，才能使自己的课堂实现高效。

【教学设计二稿】

《什么是周长》教学设计二稿

郑州市金水区文源小学 赵艺哲

教材来源： 小学三年级《数学》教科书 / 北京师范大学出版社

内容来源： 小学三年级上册第五单元周长（第 45-47 页）

主 题： 什么是周长

课 时： 共 2 课时 / 第 1 课时

授课对象： 三年级学生

设计者： 郑州市金水区文源小学 赵艺哲

课标要求：

《课程标准（2011 年版）》对本课的要求是：结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长。

教材分析：

《什么是周长》是北师大版小学数学三年级上册第五单元周长的起始课，是在学生认识了长方形、正方形、平行四边形等平面图形的基础上进行教学的，是后续探索并掌握长方形、正方形周长的计算方法，进一步学习平面图形周长和面积相关知识的前备基础，在学生的量感发展中具有承上启下作用。本节课主要内容是帮助学生建立正确的周长概念。教材重视学生已有的知识经验，从任意（不规则）图形入手，通过看、描、摸、量等一系列操作学习活动，让学生直观的体验和感悟周长的意义，也避免了学生产生只有规则图形才能求出周长的思维定式。学生从周长意义的角度探索得到平面图形周长的一般方法，体现了知识的产生、形成与发展的过程，为后续的学习奠定基础。

学情分析：

三年级学生已经接触了三角形、平行四边形、长方形、正方形等各类平面图形，对这些平面图形有一定的认识，对它们的特点也比较清晰。在此之前，学生学习了米、分米、厘米等长度单位，具备用不同的方式测量物体长度的活动基础。大部分学生在生活中，会用 “边线”、“一周” 等词语表达和交流，接触过 “周长” 一词，但对周长概念的本质属性不甚理解。因此，在本节课中，应重视活动操作，帮助学生从生活中找到原型，从具体到抽象，建立周长的表象，体会周长的实际意义，感悟周长概念的本质属性。

学习目标：

1. 结合具体事物或图形，在观察、思考、操作等活动，认识物体表面或图形的周长。

2. 能与他人合作，测量物体表面或简单图形的周长，获得测量周长的活动经验，感知周长的本质属性。

3. 感受周长与实际生活的密切联系，在现实生活中建立量的直观感受，发展量感。

学习重点：

初步感知什么是周长，建立正确的周长概念。

学习难点：

理解周长的定义。

评价任务：

1. 通过活动一、二检测目标 1 的达成；

2. 通过活动三、四检测目标 2 的达成；

3. 通过活动二、三检测目标 3 的达成。

学习过程：

一、创设情景，导入新课。

1. 创设蚂蚁锻炼情境，导入新课。

秋高气爽，正是锻炼身体的好季节。小动物们都出来锻炼啦！蚂蚁把树叶当跑道，正准备在上面锻炼身体，进行跑步比赛呢！

【 设计意图： 创设情境，贴近学生的生活，吸引学生的注意力，使学生快速进入到学习状态。】

二、活动探究，感知周长。

活动一：描出树叶和数学书封面的边线。

1. 描出树叶的边线。

（1）描一描

小蚂蚁要沿着树叶的边线跑步，你能帮忙找到他们的跑道吗？

活动要求：①选择手中的树叶，用手摸一摸树叶的边线。

②用彩笔把树叶的边线描在白纸上。

（2）展示作品，交流讨论。

说一说，你是怎样描的？需要注意什么？

2. 描出数学书封面的边线。

（1）描一描数学书封面的边线，并提醒学生用直尺划线。

（2）展示交流。

【 设计意图： 通过描树叶和数学书边线的活动，获得鲜明、生动、形象的认识，初步感知 “边线” 就是绕树叶和数学封面一周所画的路线，积累对周长的感性认识，为认识周长做铺垫。并且，对于周长的学习从引入这些任意（不规则）的图形入手，避免学生产生只有规则图形才能求周长的思维定势。同时，在描数学书封面的边线时，提醒学生借助直尺，养成良好的学习习惯。】

3. 对比小结：数学书封面的边线是什么样的？树叶的边线是什么样的？边线可以是直的，也可以是弯曲的。

4. 摸一摸。

（1）找身边的物体，指一指或摸一摸它们的边线。

（2）估一估，它们的边线一样长吗？哪些边线更长一些？哪些边线更短一些？

【 设计意图： 在看、描、摸、指、说、想等具体性的操作活动中认识不同物体的边线，为认识周长做铺垫，也是为学生找被测量的量做铺垫，进而培养学生的量感。在比较估计边线长短的过程中，感受边线是有长度的，为学生感悟 “周长的本质属性是长度” 做铺垫，同时培养学生的估测意识，发展量感。】

活动二：认识图形的周长。

1. 看一看，说一说。

（1）观察图示，学生自学。

仔细观察并想一想：小蚂蚁在做什么？说什么？铅笔在做什么？说什么？你读懂了什么？什么是一周？

【 设计意图： 引导学生带着问题进行学习，明确 “一周” 的实际意义，从哪里开始，到哪里为止。即从一个点出发，沿着图形边线运动刚好回到这个点，这是一周。建立周长的表象，为感悟周长概念的本质做铺垫。】

（2）想一想。

什么是树叶的周长？什么是数学书封面的周长？

（板书：蚂蚁爬过一周的长度就是树叶的周长、图形一周的长度就是图形的周长）

（3）说一说

和同桌指着说一说什么是树叶的周长，什么是长方形的周长。

【 设计意图： 通过看一看，认一认，说一说树叶的周长和图形的周长，明确什么是周长，经历概念形成的过程，积累周长的感知经验，从而通过被测量的量培养学生的量感。同时，学生通过自学，在阅读 — 思考 — 表达中厘清周长的概念，并发展学生的核心素养，让学生学会学习。】

2. 指一指，说一说。

（1）找到身边的物体表面，说一说什么是它的周长。

（2）（ppt 展示三角形等平面图形）说一说，什么是它的周长。

【设计意图：从学生已有生活经验出发，结合生活中熟悉的具体事物来帮助学生认识周长。在表达交流的过程中，借助语言强化学生对周长概念的理解。多感官协调，逐步感悟周长概念的本质属性 —— 长度。同时，通过与生活实际的联系，帮助学生建立现实世界中量的直觉，在生活中找到被测量的量，发展学生的量感。】

活动三：量一量，得到周长。

关于周长还想知道什么？你想知道他有多长。就需要我们量一量。

1. 认真观察，并独立思考：

怎么得到树叶或数学书封面的周长？

要用到哪些测量工具？

你觉得用什么长度单位合适？

预设 1：借助描出的边线，直接用尺子测量。

预设 2：用绳子将树叶围一圈，量量围了多长，就能得到树叶的周长。

预设 3：用尺子直接量数学书封面的四条边，然后加起来就是数学书封面的周长。

【 设计意图： 引导学生学会思考，探索测量周长的方式，得到测量平面图形的一般方法，为后续学习长方形、正方形的周长奠定很好的基础。】

2. 小组合作。

老师提供工具箱，学生与同伴合作选择测量方法和工具，测量树叶和数学书封面的周长。

任务要求：(1) 选：选择树叶或是数学书的封面，选择合适的测量方法和工具。

(2) 量：做好分工，两人负责测量，一人做记录，一人汇报。

(3) 写：把测量结果记录下来，结果取整数。

(4) 报：汇报测量方法和结果。

明白任务要求后请开始吧。

【 设计意图： 学生经历围、拉、测等操作活动，感受把周长化曲为直的过程，将周长这一概念通过测量的方式进行量化，发展学生的量感。同时在探索测量周长的方式中，进一步理解周长的内涵，为以后计算几何图形的周长打好基础。在小组合作和实践操作中，培养了学生的合作意识和动手操作的能力。】

3. 展示交流测量方法和结果。

（1）你们是怎么测量的？

（2）大家测量的长方形周长一样么？为什么会有不同？

4. 对比发现。

对比不同的测量方法，你喜欢哪种？为什么？

【 设计意图： 为学生搭建沟通交流的平台，培养学生的表达能力。学生在评价、交流过程中，体会不同方法之间的优势和不足，逐步学会根据不同的测量对象和要求选择合适的测量方法和工具，进一步发展量感。】

5. 想一想。

你在测量时遇到了什么困难或问题？是如何克服或解决的？

活动四：数图形的周长。

1. 出示方格纸，独立数出图形①的周长。

① ② ③

2. 分享交流：图形①的周长你是如何数的？

【 设计意图： 教材中的第一个图形是常见的长方形，学生经历动手操作、交流分享，优化策略，为数图形②、③的周长积累经验，同时也是为后期学习平面几何图形的周长积累经验。】

3. 数一数图形②、③的周长，交流结果并分享你遇到了什么新困难？

4. 讨论：在数图形的周长时应注意什么？

【 设计意图： 图形②、③更加复杂，学生经历独立思考产生迷思、讨论交流解决问题的过程，深入体会 “图形一周的长度是图形的周长”，明确要得到周长一定要先找边线，丰富对周长含义的理解。引导学生思考，得到数图形周长的有效策略，体会量的累加性，进一步发展学生量感。】

三、拓展延伸，深化概念。

“学数学，用数学”，一起用今天所学的知识解决生活中的问题吧！

1. 蜗牛沿着图形的边线走一周，请将它们行走的路线画出来。

2. 借助数图形的经验，数一数，下面图形的周长分别是多少厘米？

【 设计意图： 学生在描蜗牛的行走路线的过程中，再次经历描边线的过程，进一步体会、理解周长的含义；在数图形周长的过程中，理解周长是通过度量得到的，度量每个图形边线的长度，结果就是它的周长，体会量的可加性，发展量感 】

四、课堂总结，畅谈收获。

这节课你学会了什么？

五、板书设计。

【教学设计一稿反思】

一稿反思

《什么是周长》一课的学习重点是建立正确的周长概念，理解周长的本质属性。在与论坛中与各位老师讨论以及与团队教师研讨过后，经过对量感及《什么是周长》一课的深入研讨，对本课有些许新的理解和感悟，反思了教学设计初稿中的一些优点和不足以及改进措施，现分享如下：

一、优点

量感的培养与发展，一定离不开学生的动手操作活动。而且，学生对周长这一抽象概念的建立也不是一次完成的，需要建立在在多种活动中，通过思维经验的积累，逐步深化对周长概念的认识。本次教学设计的一稿中，通过引导学生动手摸一摸并描一描树叶的边线、数学书封面的边线， 摸一摸并说一说课桌面的边线、练习本封面的边线等生活中物体的面的边线，让学生在充分的动手操作中初步感知边线的意义，能够为认识周长做铺垫 。

在测量周长的过程中，以学生为主体，给学生充分的思考、交流时间，发挥学生的主观能动性。学生在小组活动中，通过合作测量树叶或数学书封面的边线、交流对比测量方法，能够充分感受周长是一周的长度，测量方法及测量工具的选择进行优化，积累测量经验。摸、描、说、量、拉、数等活动，能够帮助学生理解周长意义，感知周长的概念。

二、教学设计中的不足与改进措施

但是，因为疫情原因，无法进行线下授课，因此对于学生的认知基础了解不足，对没有学生在课堂中的真实反馈，导致部分环节的设计以及对于学生的预设情况处于较为理想化状态，这是客观原因暂时无法改变。

在研读教材和量感的过程中发现，一稿中教学环节的设计与量感的联系不够紧密。一稿在部分环节的设置中更关注于《什么是周长》这节课，对于量感的体现不够明显。如何设计教学活动才能更好地帮助学生发展量感，这还需要我们团队进行更深入地思考，更进一步研读教材、解读量感。也希望各位同仁分享自己的想法与思考。

活动，体现了学生是学习的主人，是学习数学重要方式的教学理念。活动能否顺利进行，教师在活动前的要求便显得格外重要，对于活动要求方面还需细化。例如：对于活动四 “借助方格纸数出图形的周长”。这是学生学习的难点，还需要深入研读教材，针对学生的迷思细化，细化活动要求并思考如何设计能更好的发展学生量感。

在团队集体教研后，发现对于教材设计还要进一步解读。例如在继续研读教材后，发现教学用书提到：“‘什么是周长’一课，关于周长的定义教科书没有给出严格的定义，而是从学生所了解的实际示例和已有经验出发，帮助他们逐步感悟周长概念的本质属性”。教科书中并未明确提出 “封闭图形” 这一概念，因而活动二中 “想一想，辩一辩” 这一环节是否有设计的必要？有没有更好地处理方法呢？这还需要我们继续研讨，也请各位老师提出宝贵的意见和看法。

在研读教材与量感的初步阶段，我们对于教材的设计以及量感的解读还有许多不到位的地方，希望各位同仁批评指正，提出意见与建议。

线上教研，同课异构

—— 线上教研活动小结

9 月 7 日，受疫情影响，团队开展了第一次线上教研活动。本次活动邀请到了教研员老师们和学校的全体数学老师参加。在穆桂鹤老师的主持下，四位团队老师依次进行了同课异构，教研员老师们从发展学生量感角度出发，分别给出了专业的建议。

教研第一项为四位老师同课异构，四位老师分别对《什么是周长》这一节课进行了说课或无生授课，四位老师前期阅读了大量资料，对课的研究非常深入，分别展示出了自己的教学主张，呈现了风格迥异的四节课。

四位团队老师分享后，全体老师们在认真聆听后，都阐述了自己的观点，给予团队很大的启发。如首先针对团队的量感解读还可以更加的统一，有自己团队的见解。这让我们意识到了，我们团队的量感解读不够具体，比较笼统。其次在团队分工上也给出了建议，从每个老师的擅长领域分工，效率更高，比之前的零碎整理有效快捷。最后启发要站在巨人的肩膀上学习，也给团队指明的方向，我们可以向之前参加过的团队请教学习，整理现有资料，大大节约团队的时间，团队有更多的时间做量感的解读、学情的分析，教材的解读等。

本次线上教研，虽然不能面对面的交流，但老师们的热情不减，针对问题都是认真负责，相信团队在接下来的研讨中会越来越好，效率也会更加高。

《什么是周长》教学设计

郑州市金水区文源小学 赵艺哲

教材来源： 小学三年级《数学》教科书 / 北京师范大学出版社

内容来源： 小学三年级上册第五单元周长（第 45-47 页）

主 题： 什么是周长

课 时： 共 2 课时 / 第 1 课时

授课对象： 三年级学生

设计者： 郑州市金水区文源小学 赵艺哲

课标要求：

《课程标准（2011 年版）》对本课的要求是：结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长。

教材分析：

《什么是周长》是北师大版小学数学三年级上册第五单元周长的起始课，是在学生认识了长方形、正方形、平行四边形等平面图形的基础上进行教学的，是后续探索并掌握长方形、正方形周长的计算方法，进一步学习平面图形周长和面积相关知识的前备基础，在学生的量感发展中具有承上启下作用。本节课主要内容是帮助学生建立正确的周长概念。教材重视学生已有的知识经验，从任意（不规则）图形入手，通过看、描、摸、量等一系列操作学习活动，让学生直观的体验和感悟周长的意义，也避免了学生产生只有规则图形才能求出周长的思维定式。学生从周长意义的角度探索得到平面图形周长的一般方法，体现了知识的产生、形成与发展的过程，为后续的学习奠定基础。

学情分析：

三年级学生已经接触了三角形、平行四边形、长方形、正方形等各类平面图形，对这些平面图形有一定的认识，对它们的特点也比较清晰。在此之前，学生学习了米、分米、厘米等长度单位，具备用不同的方式测量物体长度的活动基础。大部分学生在生活中，会用 “边线”、“一周” 等词语表达和交流，接触过 “周长” 一词，但对周长概念的本质属性不甚理解。因此，在本节课中，应重视活动操作，帮助学生从生活中找到原型，从具体到抽象，建立周长的表象，体会周长的实际意义，感悟周长概念的本质属性。

学习目标：

1. 结合具体事物或图形，在观察、思考、操作等活动，认识物体表面或图形的周长，从而通过认识被测量的量培养学生的量感。

2. 能与他人合作，测量物体表面或简单图形的周长，获得测量周长的活动经验，感受周长与实际生活的密切联系，在现实生活中建立量的直观感受，发展量感，并发展合作技能。

学习重点：

初步感知什么是周长，建立正确的周长概念。

学习难点：

理解周长的定义。

学习过程：

一、创设情景，导入新课。

1. 创设蚂蚁锻炼情境，导入新课。

美丽的秋季，金黄的树叶一片片的从大树上飘落下来，像一只只美丽的蝴蝶在翩翩起舞，美丽极了！美丽的落叶，不只你们喜欢，有一群小蚂蚁，它们也很喜欢这些美丽的落叶，它们把树叶当做跑道，正准备在上面锻炼身体呢！

2. 讨论：同学们，小蚂蚁是沿着什么跑的？它跑的路长与这片树叶的什么有关？

【 设计意图： 创设情境，贴近学生的生活，吸引学生的注意力，使学生快速进入到学习状态。】

二、活动探究，感知周长。

活动一：描出树叶和数学书封面的边线。

1. 描一描。

任务：（1）选择手中的树叶或数学书的封面，用手摸一摸树叶的边线或数学书的边线。

（2）用彩笔描树叶的边线或数学书的边线。

2. 展示作品，交流讨论。

说一说，你是怎样描的？需要注意什么？

【 设计意图： 通过描树叶和数学书边线的活动，获得鲜明、生动、形象的认识，初步感知 “边线” 就是绕树叶和数学封面一周所画的路线，积累对周长的感性认识，为认识周长做铺垫。在描数学书封面的边线时，提醒学生借助直尺，养成良好的学习习惯。】

3. 摸一摸。

找身边的物体，指一指或摸一摸它们的边线。

【 设计意图： 在看、描、摸、指、说、想等具体性的操作活动中认识不同物体的边线，加深对边线的认识以及对周长的感性认识，为认识周长做铺垫，也是为学生找被测量的量做铺垫，进而培养学生的量感。】

活动二：认识图形的周长。

1. 看一看，说一说。

（1）观察图示，说说图意。你读懂了什么？什么是一周？

【 设计意图： 引导学生明确 “一周” 的实际意义，从哪里开始，到哪里为止。即从一个点出发，沿着图形边线运动刚好回到这个点，这是一周。建立周长的表象，为感悟周长概念的本质做铺垫。】

（2）认识树叶的周长。

（板书：蚂蚁爬过一周的长度就是树叶的周长）

（3）认识长方形的周长：仿照树叶周长，说一说长方形的周长。

（板书：图形一周的长度就是图形的周长）

（4）和同桌指着说一说树叶的周长、长方形的周长。

【 设计意图： 通过看一看，摸一摸，说一说树叶的周长和图形的周长，明确什么是周长，经历概念形成的过程，从而通过被测量的量培养学生的量感。】

2. 指一指，说一说。

找到身边的物体表面或图形，指一指，说一说，哪一部分的长度是图形的周长？

【 设计意图： 在寻找、交流生活中物体表面的周长的过程中，借助语言强化学生对周长概念的理解。同时通过与生活实际的联系，帮助学生建立现实世界中量的直觉，在生活中找到被测量的量，发展学生的量感。】

3. 想一想，辩一辩。

思考：所有的图形都有周长么？

【设计意图：学生在思考和交流中明确并非所有的图形都有周长，只有封闭的平面图形或物体表面才有周长，进一步理解周长的含义，突破周长概念中的难点。】

活动三：量一量，得到周长。

1. 认真观察，并独立思考：怎么得到树叶或数学书封面的周长？要用到哪些测量工具？

预设 1：借助描出的边线，直接用尺子测量。

预设 2：用绳子将树叶围一圈，量量围了多长，就能得到树叶的周长。

预设 3：用尺子直接量数学书封面的四条边，然后加起来就是数学书封面的周长。

【 设计意图： 引导学生学会思考，探索测量周长的方式，得到测量平面图形的一般方法，为后续学习长方形、正方形的周长奠定很好的基础。】

2. 小组合作。

与同伴合作选择测量方法和工具，测量树叶和数学书封面的周长。

【 设计意图： 学生经历围、拉、测等操作活动，感受把周长化曲为直的过程，将周长这一概念通过测量的方式进行量化，发展学生的量感。同时在探索测量周长的方式中，进一步理解周长的内涵，为以后计算几何图形的周长打好基础。在小组合作和实践操作中，培养了学生的合作意识和动手操作的能力。】

3. 展示交流测量方法和结果。

（1）你们是怎么测量的？

（2）大家测量的长方形周长一样么？为什么会有不同？

4. 对比发现。

对比不同的测量方法，你喜欢哪种？为什么？

【 设计意图： 为学生搭建沟通交流的平台，培养学生的表达能力。学生在评价、交流过程中，体会不同方法之间的优势和不足，逐步学会根据不同的测量对象和要求选择合适的测量方法和工具，进一步发展量感。】

5. 想一想。

你在测量时遇到了什么困难或问题？是如何克服或解决的？

活动四：数图形的周长。

1. 出示图形，找到周长，思考如何得到这些图形的周长。

2. 出示方格纸，数一数图形的周长。

① ② ③

（1）思考：以图形①为例，怎样数出图形的周长。

（2）学生交流示范，数图形 1 的周长。

【 设计意图： 通过说图形的周长是什么、描图形的边线、数图形的周长，找到被测量的量，巩固对周长含义的理解，培养学生量感。】

3. 学生独立数出图形②、图形③的周长。

4. 集体交流：你是怎么数的？结果是多少？

【 设计意图： 在学生交流展示的过程中，深入体会边线、一周的含义，加深对周长含义的理解；引导学生思考，得到数图形周长的有效策略，体会量的累加性，提升学生量感。】

三、拓展延伸，深化概念。

1. 不同图形的周长。

2. 一块长方形草地被分成两部分，两块草地的周长一样长吗？

四、课堂总结，畅谈收获。

这节课你学会了什么？

【 设计意图 ：学生回顾所学知识以及学习知识所用的方法和策略，在交流分享中培养表达能力。】

五、板书设计。