教案终稿

字母表示数

执教教师：李孝青 山西省孝义市朝阳街小学

答辩成员：高 波 山西省孝义市永安路小学

樊丽华 山西省孝义市朝阳街小学

武晓华 山西省孝义市湖滨路小学

指导教师：田世强 山西省孝义市永安路小学

庞永琴 山西省孝义市朝阳街小学

【答辩团队风采展示】

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）四年级下册 61～63 页

【教材分析】

《用字母表示数》是《认识方程》的第一课，在《数学课程标准》中属于小学数学第二学段数与代数的知识。本节课是小学生初步接触数与代数的启蒙课，是后续学习简易方程以及中学进一步学习代数知识的前提和基础，它是小学生由具体形象思维向抽象思维过度的重要一步，是由具体上升到一般的抽象化过程，对于学生来说在认识上是一次飞跃，同时这部分知识对他们来说也是比较抽象的、不易理解的。为此，教科书结合具体情境设计了四个问题，意在引导学生体会用字母表示数的作用：第一个问题中尝试用字母 a 表示青蛙儿歌；第二个问题是体验用字母表示儿歌的关键是如何表示儿歌中的数量关系；第三个问题是完成用字母表示青蛙儿歌的抽象与概括的活动；第四个问题是找生活中用字母表示数的实例。通过丰富的生活情境，让学生体会从具体情境中抽象出简单的数量关系，并在用字母表示的过程，进而理解用字母表示数的意义，初步建立数感和符号意识。

【学生分析】

为了解学生的真实水平，找到学生的困难点，我分别学生进行了前测和后测：

我的思考：

1、从具体的确定的数过渡到用字母表示数，从用生活语言到用符号语言描述关系，这是认知上的一次突破，而学生在以前的学习中大量接触到的是有关具体的数的认识和运算，对用字母表示数虽然有一些生活经验和初步的接触，但对用字母表示数的意义并不理解或者说理解起来有一定的难度，应该为不同起点不同层次的学生的学生搭建平台，不要怕学生出错，不同的学生，不同的想法，相互的讨论，充分的体验，才能让学生真正地体会、理解字母表示数的意义，并从中体会它的概括性、必要性和优越性。

2、从后测书答题数据来看，学生对字母表示数的含义的理解得到了进一步的强化，表现在字母表示数的正确率和字母参与一步运算的自觉性。从后测问卷数据来看，学生对含有字母的式子可以表示一种数量关系可以理解，但对表示一个数或一个运算结果感到不适应、并难以理解，应该借助数量关系的支撑，逐步引导学生理解含有字母的式子也可以表示一个数或一个运算结果。

【教材分析】

《用字母表示数》是《认识方程》的第一课，在《数学课程标准》中属于小学数学第二学段数与代数的知识。本节课是小学生初步接触数与代数的启蒙课，是后续学习简易方程以及中学进一步学习代数知识的前提和基础，它是小学生由具体形象思维向抽象思维过度的重要一步，是由具体上升到一般的抽象化过程，对于学生来说在认识上是一次飞跃，同时这部分知识对他们来说也是比较抽象的、不易理解的。为此，教科书结合具体情境设计了四个问题，意在引导学生体会用字母表示数的作用：第一个问题中尝试用字母 a 表示青蛙儿歌；第二个问题是体验用字母表示儿歌的关键是如何表示儿歌中的数量关系；第三个问题是完成用字母表示青蛙儿歌的抽象与概括的活动；第四个问题是找生活中用字母表示数的实例。通过丰富的生活情境，让学生体会从具体情境中抽象出简单的数量关系，并在用字母表示的过程，进而理解用字母表示数的意义，初步建立数感和符号意识。

【学生分析】

为了解学生的真实水平，找到学生的困难点，我分别对四、五年级的学生进行了前测和后测：

我的思考：

1、从具体的确定的数过渡到用字母表示数，从用生活语言到用符号语言描述关系，这是认知上的一次突破，而学生在以前的学习中大量接触到的是有关具体的数的认识和运算，对用字母表示数虽然有一些生活经验和初步的接触，但对用字母表示数的意义并不理解或者说理解起来有一定的难度，应该为不同起点不同层次的学生的学生搭建平台，不要怕学生出错，不同的学生，不同的想法，相互的讨论，充分的体验，才能让学生真正地体会、理解字母表示数的意义，并从中体会它的概括性、必要性和优越性。

2、从后测数据来看，学生对字母表示数的含义的理解得到了进一步的强化，但由于学生学习了用方程解决实际问题，导致他们更多的以为字母表示一个未知数、含有字母的式子表示一种数量关系。看来学生对用含有字母的式子来表示一个数或结果感到不适应、并难以理解，应该借助数量关系的支撑，逐步引导学生理解含有字母的式子也可以表示一个数或一个运算结果。

【学习目标】

1. 结合具体情境，会用字母表示数和数量关系。

2. 经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数必要性和优越性，感受数学的简洁美，逐步建立符号意识，发展抽象概括能力。

3. 体会数学与生活的密切联系，进一步感受学习数学的价值，增强学好数学的信心。

【教学过程】

一、情境引入，揭示课题。

1、（课件出示：池塘荷叶，1 只青蛙）师：用哪个数字表示呢？生：用数字 1 来表示。

（继续出示：5 只青蛙）师：怎么表示？生：用数字 5 表示。

（播放蛙声）师：越来越多的青蛙来凑热闹了，一转眼它们都藏到池塘里了，现在池塘里有多少只青蛙呢？预设：生：有 6 只；20 多只；30 只等。

师：怎么有这么多答案？这儿和刚才有什么不一样？生：青蛙的只数不确定（未知）。

师：那怎么表示呢？生创造表示方法并交流，可以用 “许多、？、图形、字母” 等表示。

师：大家真了不起，想出了这么多的表示方法，为了方便交流，数学上统一用字母表示数。一个小小的字母就把不确定的青蛙数都表示出来了，看来字母的作用真大啊！这节课我们就一起来学习：字母表示数，并板题

【设计意图】本环节在激发学生学习兴趣的同时，让学生经历数从确定到不确定的过程，初步感悟不确定的未知的数可以用字母表示，并从中体会字母表示数的必要性，对要学习的知识产生亲切感和认同感。

二、开展活动，探索新知

（一）“编创儿歌”，体验用字母或含有字母的式子表示数量间的倍数关系

1、师：出示青蛙图片，我们的学习就从一首《数青蛙》儿歌开始。

（课件同步出示儿歌）

1 只青蛙 4 条腿

2 只青蛙 8 条腿

3 只青蛙 12 条腿

……

生继续数下去。

师：能说完？（生：永远也说不完）

师：为什么说不完？（生：青蛙的只数一直在变化）我们数学追求简洁明了，那你能想个办法用一句话概括这首儿歌吗？

出示活动要求：记录下你的概括方法，并让别人读懂你的记录方式。先让学生自己在练习本上写出来，留足时间让学生小组充分交流（学生用自己喜欢的方式来表述）。

选取学生的代表作品，师：比较一下哪种方法让你一眼就看明白了？（抽学生的典型作品展示）你们同意那种表示方法？理由是什么？不同意哪种表示方法？理由是什么？

①a 只青蛙 a 条腿。

预设：

生：1 只青蛙 4 条腿，a 只青蛙 a 条腿，a 和 a 相同就不行。

生：1 只青蛙 1 条腿，所以选第一句不行。

（在这句话中，相同的字母代表相同的数，青蛙的只数与腿数不同，不能用同一个字母）。

②a 只青蛙 b 条腿。

预设：

生：读着顺口；

生：a 和 b 不同。

生：假如 a 表示 100，你想让 b 表示多少？a 和 b 之间有关系吗？（看不出来 b 是 a 的 4 倍）。

③a 只青蛙 4×a 条腿。 

预设：

生：如果 a 是 1,4×a 就是 4 条腿；如果 a 是 2,4×a 就是 8 条腿。

生：如果 a 是任何数，这个数 ×4 都是可以成立的。比如 a 是 20,4×20 就等于 80 条腿。

师：4×a 就求出了（ ）生：腿的条数

交流：这个 4 表示什么意思？腿数和只数有没有关系？谁是谁的 4 倍？

生：青蛙腿数是只数的 4 倍。

师：4×a 不仅表示腿的条数，还可以表示数量关系。（板书：数量关系）

【设计意图】面对学生不同的概括的方式，大胆放手，让学生积极参与，最大限度给学生自主学习的机会。让学生在几种答案的分析比较中明白这些答案只有 4×a，既表示是一种结果，又表示一种关系，让学生经历探索、比较、质疑、否定的数学学习过程。

2、出示完整儿歌：刚才我们听的是数青蛙的初级版，现在来听完整版。你们能不能用一句话概括出下面的儿歌？

1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿；

2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿；

3 只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿；

......

（同桌先说一说后指名说）。（学生试着补充儿歌。）

强调：青蛙只数、嘴巴张数、眼睛只数、腿的条数它们之间的关系。

交流得出 a 只青蛙 a 张嘴，a×2 只眼睛 a×4 条腿的意义。

师：我们用一个小小的字母就把这首说不完的儿歌一句话说完了，体会到字母表示数的好处了吗？生说

师：这里的字母 a 是什么意思呢？（表示青蛙只数）a 可以是什么数呢？（表示从 1 开始的任何自然数）它不仅表示了数，而且还用含 a 的式子表示了青蛙的只数与它的嘴的数目，眼睛的数目，以及腿的数目之间的数量关系。（总结提升含有字母的式子不仅可以表示数还可以表示两个量之间的倍数关系。）

【设计意图】有了前面的基础，本环节依然是放手让学生自主探究新知，让学生进一步理解含有字母式子的意义，它不仅可以表示一个数，还可以表示两个数量之间的倍数关系，进一步理解同一字母在同一情境中表示的数是一样的。

（二）、在 “猜年龄游戏” 情境中进一步感知用字母或含有字母的式子表示相差关系。

1、师：刚才同学们的表现太棒了，（大屏幕出示老师照片）猜猜老师多少岁？（生猜）老师的年龄不知道，怎么表示？（用字母表示）那就用字母 x 来表示。

师：x 可以是哪些数呢？还是任意的自然数吗？

小结：看来有的时候字母可以表示任意的数，但在表示生活中的数的时候，有时会有一定的范围。

继续出示老师的女儿的照片，出示 x-29，通过这个式子你知道什么了？（生：你女儿比你小 29 岁）

师：看来 x-29 不仅表示了我女儿的岁数，同时可以表示我女儿比我小 29 岁这个数量关系。

师：当老师 30 岁时，我的女儿多少岁？生口答。当老师 31 岁时，我的女儿多少岁？32 呢？...... 在这个过程当中什么一直在变，什么一直没有变？生说

延伸：

师：如果用 y 表示我女儿的年龄，那我的年龄是多少岁呢？生：y+29。

师：继续出示陌生人的年龄 x+1，猜猜他是谁？（生猜）不管他是谁？他与我年龄之间的什么一定？（数量关系）

【设计意图】活用教材年龄活动，让学生在猜测和操作中理解字母可以表示一种量，用含有字母的式子表示另一种量。学生在玩中学，乐学爱学。学生初步领会到用含有字母的加法式子和减法式子来表示年龄不仅完全、准确、简洁，而且还能清晰地看出含有字母的式子所表示的数量关系。

三、学以致用，加深理解

1、 练一练第 2 题。先和同桌说一说再交流自己的想法。

2、如果用 a 表示一本《米小圈上学记》 的 ，那么 4a 表示 。

a 和 4×a 还能表示生活中的其他什么问题呢？

【设计意图】通过课后的练一练正确用字母表示数和数量， 检验学生运用所学知识解决问题的能力。2 小题让学生去生活中寻找用字母表示的数和含有字母的式子表示有关系的量，进一步体会数学与生活的联系，促进学生的数学理解。

四、 课堂总结，拓展升华

1、看视频：字母表示数的发展史。师：从丢番图用缩写的方法表示数到韦达用字母表示数，用了多少年？生：1300 年！师：孩子们，我们应该为历史上无数数学家献身数学的精神而感动，另一方面也为用了 40 分钟就跨过了人类认识提升的 1300 年历史，表现出的巨大的学习潜能面 - 一生：骄傲！自豪。

【设计意图】“没有数学史没有什么不一样，有了数学史肯定不一样 “。学生在用字母表示数的发展史中，进一步体会 “用字母表示数” 的概括性，蕴涵数学史上用字母表示数的演变史，从丢番图到韦达的数学抽象，渗透数学文化，突出符号在数学研究中的作用。

2、谈谈这节课你有什么收获？

【设计意图】 通过小结，帮助学生梳理本节课的知识内容，建构完整的知识体系，知道能用字母表示数量关系。

3、 小结：今天我们学习的用字母表示数是我们数学史的一个重大飞跃，同时也为我们的数学之旅打开了一扇新的大门 — 代数，它将伴随着我们以后的 n 年学习生涯。

【设计意图】通过课堂总结，帮助学生梳理本节课的知识内容，又为学生埋下一颗希望的种子，给学生积极的情感体验，使学生始终处与好奇、兴奋的状态下来面对他们将来要所学知识。

五、板书设计

用字母表示数

1，5 ... 确定

a ，b... 不确定

4×a 数量

x-29 关系

【教学设计点评】

1. 李老师这节课从设计到实施，都体现了一个字 “实”，没有设计复杂的情境，直接通过青蛙只数引入，从学生可见可数的事物，自然过渡到不可见不可数的事物，引出用字母表示数的需求，增加的境与教材的主情境相得益彰，富有情趣，又耐人思考。学生有充分自主学习的时间，能充分表达自己的想法，不同层次学生都得到了发展。

2. 不足之处，母表示数的一般性，概括性，学生理解和体会的不深刻。过多强调数量关系偏离了学习中心。

【我对符号意识的理解】

数学符号贯穿于整个数学发展过程中，推动着数学的不断进步，可以说，整个数学的发展历史就是数学符号产生和发展的历史。数学符号意识作为小学生的一个重要核心素养，《义务教育数学课程标准（2011 年版）》对其的内涵界定为 “符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式”。

儿童的符号意识，就是要让儿童认识符号，理解符号，并运用符号进行思考。我们应紧密结合各个知识领域的教学过程，分阶段、有层次地适时适度引导儿童在发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程中，理解并运用数学符号进行表征、转换、运算和推理、切实有效地发展他们的符号意识。

【思考在延伸】

1. 本节课是为后续的代数学习做铺垫，但本节课学生体会到的字母表示数的意义和方程中的未知数、数学中的一些常数以及集合等的表示的意义是不一样的，怎样沟通它们的联系？

2. 如何利用现有的材料能让学生充分地经历由特殊到一般，从具体到抽象，再从数到式（建构关系）的过程，从而更好地发展符号意识？

团队成员磨课、研课

四稿反思

1、本次设计在一开始的导入环节做了大胆的改动，通过最近的热点话题神州十三号的返航和数数游戏的设计，旨在特定的游戏活动中，制造学生数不完无限个数的体验和 “老师能 1 秒数完” 的冲突，在学生猜测老师的方法到揭示用一个字母简洁表示的过程，感受到数学神奇和字母简洁的同时，激发了学生主动学习的兴趣。但是从实际教学效果看，数数环节的设置突兀，不能很好的为新知的学习做铺垫，而且容易造成学生对用字母表示一个集合和表示集合中的任意一个数的混淆，因此团队成员还是建议导入回归到青蛙情境，让学生先经历一次从确定到不确定的变化，再到表示方式的变化的过程，这也是人类数学的认识史。

2、本次试讲在对含 有字母的式子表示数量关系 的难点突破上，没有让学生充分体验、表达。教学中要给学生提供独立思考，自主探索的机会，不要怕学生出错，不同的学生，不同的想法，相互的讨论，才能发展学生的思维。教师要为学生提供的是一个有利于他们发展的机会与氛围，要俯下身来，听一听他们在想些什么，成为他们前进中的引导者、合作者。

3、字母与数字相乘的书写规则，本节课不做介绍，放在下一课时。

在一次次的试讲中慢慢发现了自身存在的真问题，我想这就是提升自我超越自我的过程吧！

教案四稿

教学内容: 北师大版数学四年级下册第五单元第 1 课时

教材分析：

《用字母表示数》是《认识方程》的第一课，在《数学课程标准》中属于小学数学第二学段数与代数的知识。本节课是小学生初步接触数与代数的启蒙课，是后续学习简易方程以及中学进一步学习代数知识的前提和基础，它是小学生由具体形象思维向抽象思维过度的重要一步，是由具体上升到一般的抽象化过程，对于学生来说在认识上是一次飞跃，同时这部分知识对他们来说也是比较抽象的、不易理解的。为此，教科书结合具体情境设计了四个问题，意在引导学生体会用字母表示数的作用：第一个问题中尝试用字母 a 表示青蛙儿歌；第二个问题是体验用字母表示儿歌的关键是如何表示儿歌中的数量关系；第三个问题是完成用字母表示青蛙儿歌的抽象与概括的活动；第四个问题是找生活中用字母表示数的实例。通过丰富的生活情境，让学生体会从具体情境中抽象出简单的数量关系，并在用字母表示的过程，进而理解用字母表示数的意义，初步建立数感和符号意识。

学情分析：

学生在前四年的学习中大量接触到的是有关具体的数的认识和运算，对用字母表示数有一些生活经验和初步的接触，但对用字母表示数的意义并不理解。同时，从研究一个个特定的数到用字母表示一般的数，是学生认识上的一个飞跃。学生尤其会对用一个含有字母的式子来表示一个数或结果感到不适应、并难以理解。基于上述学情分析，并依据学生的年龄、兴趣、思维特点和学生的认知规律，在教学中我结合大量学生感兴趣的熟悉的感性材料，让学生在具体情境中反复体会字母表示数的意义，并从中体会它的必要性和优越性。

学习目标:

1. 结合具体情境，会用字母表示数和数量关系。

2. 经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数必要性和优越性，感受数学的简洁美，逐步建立符号意识，发展抽象概括能力。

3. 体会数学与生活的密切联系，进一步感受学习数学的价值，增强学好数学的信心。

教学重点：

让学生经历和体验用字母表示数的抽象过程，会用字母表示数和简单的数量关系。

教学难点：

从具体问题情境抽象概括出用字母表示数和简单的数量关系。理解字母表示数及含有字母的式子表示数量关系的意义。

课前准备： 课件

教学过程：

一、 情境引入，揭示课题。

1、观看视频：神州十三号返航的精彩瞬间。

师：相信同学们都在屏幕前见证了这一航天大事件，屏幕上滚动的数字从 398 公里 —— 安全着陆（距离地面 0 米），无不显示着中国速度中国力量。乘着中国速度，我们来玩一个 “数数游戏”。

出示游戏规则：数从 0—398000 之间的所有数，比比谁在规定时间（20 秒）内数的数多。生积极地数后交流数的个数。

师：刚才大家数的都是像 1、2、3… 这样的整数，那 0—398000 之间的数除了整数还有什么数？（小数、分数）如果不限时间，你能数完吗？（数不完）。

师：老师有办法 1 秒数完，你信吗？猜猜我是怎么数的？生猜。

师：（谜底揭晓，出示字母：a）这里的 a 可以是几？还可以用别的字母表示吗？生说。

师：不可能的事情实现了，神奇吗？（神奇）这个方法好不好？

（好）

师：好在哪？（简洁）。

师：短短的一段时间，就感受到了字母的神奇，还想继续学习吗？（想）这节课我们就一起来学习：板题

【设计意图：生活处处离不开数学，通过最近的热点话题神州十三号的返航和数数游戏的设计，旨在把枯燥的数学知识与学生的生活实际相联系，引起学生的学习兴趣，点燃他们求知欲望的火花，从而进入最佳的学习状态，为主动探究新知识集聚动力。】

二、开展活动，探索新知

（一）“编创儿歌”，体验用字母或含有字母的式子表示数量间的倍数关系

1、师：出示青蛙图片，我们的学习就从一首《数青蛙》儿歌开始。

（课件同步出示儿歌）

1 只青蛙 4 条腿

2 只青蛙 8 条腿

3 只青蛙 12 条腿

……

生继续数下去。

师：能说完？（生：永远也说不完）

师：为什么说不完？（生：青蛙的只数一直在变化）我们数学追求简洁明了，那你能想个办法用一句话概括这首儿歌吗？

出示活动要求：记录下你的概括方法，并让别人读懂你的记录方式。先让学生自己在练习本上写出来，留足时间让学生小组充分交流（学生用自己喜欢的方式来表述）。

师：比较一下哪种方法让你一眼就看明白了？（抽学生的典型作品展示）你们同意那种表示方法？理由是什么？不同意哪种表示方法？原因是什么？

①a 只青蛙 a 条腿。

预设：

生：1 只青蛙 4 条腿，a 只青蛙 a 条腿，a 和 a 相同就不行。

生：1 只青蛙 1 条腿，所以选第一句不行。

（在这句话中，相同的字母代表相同的数，青蛙的只数与腿数不同，不能用同一个字母）。

②a 只青蛙 b 条腿。

预设：

生：读着顺口；

生：a 和 b 不同。

生：假如 a 表示 100，你想让 b 表示多少？a 和 b 之间有关系吗？（看不出来 b 是 a 的 4 倍）。

③a 只青蛙 4×a 条腿。 

预设：

生：如果 a 是 1,4×a 就是 4 条腿；如果 a 是 2,4a 就是 8 条腿。

生：如果 a 是任何数，这个数 ×4 都是可以成立的。比如 a 是 20,4×20 就等于 80 条腿。

师：4×a 就求出了（ ）生：腿的条数

交流：这个 4 表示什么意思？腿数和只数有没有关系？谁是谁的 4 倍？

生：青蛙腿数是只数的 4 倍。

师：4×a 不仅表示腿的条数，还可以表示数量关系。（板书：数量关系）

【设计意图：面对学生不同的概括的方式，我大胆放手，让学生积极参与，最大限度给学生自主学习的机会。让学生在几种答案的分析比较中明白这些答案只有 4×x，既表示是一种结果，又表示一种关系，让学生经历探索、比较、质疑、否定的数学学习过程。】

2、出示完整儿歌：刚才我们听的是数青蛙的初级版，现在来听完整版。你们能不能用一句话概括出下面的儿歌？

1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿；

2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿；

3 只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿；

......

（同桌先说一说后指名说）。（学生试着补充儿歌。）

强调：青蛙只数、嘴巴张数、眼睛只数、腿的条数它们之间的关系。

交流得出 a 只青蛙 a 张嘴，a×2 只眼睛 a×4 条腿的意义。

师：我们用一个小小的字母就把这首说不完的儿歌一句话说完了，体会到字母表示数的好处了吗？生说

师：这里的字母 a 是什么意思呢？（表示青蛙只数）a 可以是什么数呢？（表示从 1 开始的任何自然数）它不仅表示了数，而且还用含 a 的式子表示了青蛙的只数与它的嘴的数目，眼睛的数目，以及腿的数目之间的数量关系。（总结提升含有字母的式子不仅可以表示数还可以表示两个量之间的倍数关系。）

3、介绍数字和字母相乘的简写形式

师：看老师的表示你有什么想说的？

x 只青蛙，x 张嘴，2×x 只眼睛，4×x 条腿。

生：× 和 x 很像。出示 数字和字母相乘的简写规则，并进行练习。

【设计意图：有了前面的基础，本环节依然是放手让学生自主探究新知，让学生进一步理解含有字母式子的意义，它不仅可以表示一个数，还可以表示两个数量之间的倍数关系，进一步理解同一字母在同一情境中表示的数是一样的。】

（二）、在 “猜年龄游戏” 情境中进一步感知用字母或含有字母的式子表示相差关系。

1、师：刚才同学们的表现太棒了，（大屏幕出示老师照片）猜猜老师多少岁？（生猜）老师的年龄不知道，怎么表示？（用字母表示）那就用字母 x 来表示。

师：x 可以是哪些数呢？还是任意的自然数吗？

小结：看来有的时候字母可以表示任意的数，但在表示生活中的数的时候，有时会有一定的 范围 。

继续出示老师的女儿的照片，出示 x-29，通过这个式子你知道什么了？（生：你女儿比你小 29 岁）

师：看来 x-29 不仅表示了我女儿的岁数，同时可以表示我女儿比我小 29 岁这个数量关系。

师：当老师 30 岁时，我的女儿多少岁？生口答。当老师 31 岁时，我的女儿多少岁？32 呢？...... 在这个过程当中什么一直在变，什么一直没有变？生说

2、延伸：

师：如果用 y 表示我女儿的年龄，那我的年龄是多少岁呢？生：y+29。

师：继续出示陌生人的年龄 x+1，猜猜他是谁？（生猜）不管他是谁？他与我年龄之间的什么一定？（数量关系）

【设计意图：活用教材年龄活动，让学生在猜测和操作中理解字母可以表示一种量，用含有字母的式子表示另一种量。学生在玩中学，乐学爱学。学生初步领会到用含有字母的加法式子和减法式子来表示年龄不仅完全、准确、简洁，而且还能清晰地看出含有字母的式子所表示的数量关系。】

三、 学以致用，加深理解

1、 练一练第 2 题。先和同桌说一说再交流自己的想法。

2、如果用 a 表示一本《米小圈上学记》的 ，那么 4a 表示 。

a 和 4a 还能表示生活中的其他什么问题呢？

【设计意图：通过课后的练一练正确用字母表示数和数量， 检验学生运用所学知识解决问题的能力。2 小题让学生去生活中寻找用字母表示的数和含有字母的式子表示有关系的量，进一步体会数学与生活的联系，促进学生的数学理解。】

四、 课堂总结，拓展升华

1、看视频：字母表示数的发展史。师：从丢番图用缩写的方法表示数到韦达用字母表示数，用了多少年？1300 年！生：哇！师：孩子们，一方面我们应该为历史上无数数学家献身数学的精神而感动，另一方面也为用了 40 分钟就跨过了人类认识提升的 1300 年历史，表现出的巨大的学习潜能面 - 一生：骄傲！自豪。

【设计意图：“没有数学史没有什么不一样，有了数学史肯定不一样 “。学生在用字母表示数的发展史中，进一步体会 “用字母表示数” 的概括性，蕴涵数学史上用字母表示数的演变史，从丢番图到韦达的数学抽象，渗透数学文化，突出符号在数学研究中的作用。】

2、谈谈这节课你有什么收获？

【设计意图：通过小结，帮助学生梳理本节课的知识内容，建构完整的知识体系，知道能用字母表示数量关系。】

3、 小结：今天我们学习的用字母表示数是我们数学史的一个重大飞跃，同时也为我们的数学之旅打开了一扇新的大门 — 代数，它将伴随着我们以后的 n 年学习生涯。

【 设计意图：通过课堂总结，帮助学生梳理本节课的知识内容，又为学生埋下一颗希望的种子，给学生积极的情感体验，使学生始终处与好奇、兴奋的状态下来面对他们将来要所学知识。】

五、板书设计

用字母表示数

a b...x，y，z —— 数

4×a 数

X-29 关系

三稿反思

每次公开课后都有不一样的体会，尤其是本次的课堂，有了前两次的课堂教学做对比，体会更深。

1、在第二次讲课后，我对教学设计重新做了改动，直接用《数青蛙》这首儿歌进入本课，从 “1 只青蛙 1 张嘴......” 到 “1 只青蛙 4 条腿......” 再到完整的青蛙儿歌，这样的设计是想让学生由易到难完整经历用字母表示数及数量关系的过程，逐步理解字母表示数的意义。虽然学生对青蛙儿歌感兴趣，但是作为导入环节没有给学生营造一种轻松的氛围感。 如果在导入环节让学生体会到 “数学就在我生活中”，无疑会对数学产生亲切感，会积极主动的投入到学习之中。学生循序渐进的学，能够先用数，后用字母来表示。让学生在现实情境中去理解、感悟、体会字母能够代替数，发展学生的符号感。让学生逐步学会用代数的思想方法分析和解决问题，体会其优越性，让学生体验成就感。

2、当本节课的重头戏《数青蛙》儿歌学习完，时间已经不多了，对于年龄问题我借鉴名师的案例，又根据我们学生的学情做了改动，深深地吸引了学生，成功地营造了玩中学、学中玩的轻松学习氛围，学生自然说出相应的数量关系，体会用字母表示的优越性，既巩固了新知又节约了时间。在用字母表示年龄的取值范围时，如果从最小值和最大值两方面去考虑，学生体会会更深。

3、我没有关注到全体学生，在课堂上回答问题多数都是被我点将的，没有认真地倾听学生的想法，没有能听取各类学生的意见；课堂学习评价要重视正面性和极积性，要善于发现学生的闪光点，及时地加以赞许，恰当地予以表扬，让学生的自信得到满足，进而激发学生进一步探究的兴趣，但自己在这一方面做得不够，有待改进。

谢谢您的宝贵建议，通过具体的情境，让学生体会引入符号的必要性，并能认识符号、理解符号最终应用符号，体会符号带来的便利，是发展学生符号意识的重要过程。

感谢老师中肯的意见，提醒我在课堂中要提出有效的问题，要充分发挥学生的主体性，而不是老师步步为营地牵着学生得出老师想要的答案，谢谢您，希望您继续关注给出进一步的指导。

感谢老师提出的深刻点评，知道 “为什么”，清楚 “教什么” 比 “怎么教” 更重要，通过试讲和教研，我们团队也对材料的选择和难点的突破进行了进一步的探讨；关于年龄的范围我大意了，欢迎老师提出更多宝贵的意见。

教案三稿

教学内容: 北师大版数学四年级下册第五单元第 1 课时

教材分析：

《用字母表示数》是《认识方程》的第一课，在《数学课程标准》中属于小学数学第二学段数与代数的知识。本节课是小学生初步接触数与代数的启蒙课，是后续学习简易方程以及中学进一步学习代数知识的前提和基础，它是小学生由具体形象思维向抽象思维过度的重要一步，是由具体上升到一般的抽象化过程，对于学生来说在认识上是一次飞跃，同时这部分知识对他们来说也是比较抽象的、不易理解的。为此，教科书结合具体情境设计了四个问题，意在引导学生体会用字母表示数的作用：第一个问题中尝试用字母 a 表示青蛙儿歌；第二个问题是体验用字母表示儿歌的关键是如何表示儿歌中的数量关系；第三个问题是完成用字母表示青蛙儿歌的抽象与概括的活动；第四个问题是找生活中用字母表示数的实例。通过丰富的生活情境，让学生体会从具体情境中抽象出简单的数量关系，并在用字母表示的过程，进而理解用字母表示数的意义，初步建立数感和符号意识。

学情分析：

学生在前四年的学习中大量接触到的是有关具体的数的认识和运算，对用字母表示数有一些生活经验和初步的接触，但对用字母表示数的意义并不理解。同时，从研究一个个特定的数到用字母表示一般的数，是学生认识上的一个飞跃。学生尤其会对用一个含有字母的式子来表示一个数或结果感到不适应、并难以理解。基于上述学情分析，并依据学生的年龄、兴趣、思维特点和学生的认知规律，在教学中我结合大量学生感兴趣的熟悉的感性材料，让学生在具体情境中反复体会字母表示数的意义，并从中体会它的必要性和优越性。

学习目标:

1. 结合具体情境，会用字母表示数和数量关系。

2. 经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数必要性和优越性，感受数学的简洁美，逐步建立符号意识，发展抽象概括能力。

3. 体会数学与生活的密切联系，进一步感受学习数学的价值，增强学好数学的信心。

教学重点：

让学生经历和体验用字母表示数的抽象过程，会用字母表示数和简单的数量关系。

教学难点：

从具体问题情境抽象概括出用字母表示数和简单的数量关系。理解字母表示数及含有字母的式子表示数量关系的意义。

课前准备： 课件

教学过程：

一、 情境引入，揭示课题。

1、师:（出示课件）夏天快到了，可爱的小青蛙们都跑出来凑热闹了，看着这美丽的画面，老师想起了一首儿歌《数青蛙》，一起来听。能继续说下去吗？

生拍手说（课件同步出示儿歌）

1 只青蛙，1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿 ；2 只青蛙，2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿 ......

师：有什么感受？（生：说不完）

师：为什么说不完？（生：青蛙的只数一直在变化）我们数学追求简洁明了，那有没有一种数学的表达方式，能把这首说不完的儿歌一句话说完。为了降低难度，咱们先从简单入手，我们先来念前半句。

2、（课件同步出示儿歌）

1 只青蛙 1 张嘴，2 只青蛙 2 张嘴，3 只青蛙 张嘴，

......

师提问：现在大家能不能想办法用一句话把儿歌说完呢？（学生用自己喜欢的方式来表述）

预设：

生 1：几只青蛙几张嘴；

生 2：无数只青蛙无数张嘴 ；

生 3：¨ 只青蛙 ¨ 张

生 4：a 只青蛙 a 张嘴

......

引导学生交流：①、你觉得那种方法比较好？理由是什么？（交流得出 a 只青蛙 a 张嘴的意义）

②、前面的 a 和后面的 a 表示的数一样吗？前面的 a 表示什么？（青蛙的只数）后面的一个 a 表示什么？（青蛙嘴的数量）。青蛙的嘴数和青蛙的只数相同，所以都用 a 来表示。

师：可不可以用其他字母来表示呢？（生说）同学们可真厉害，居然想到了用字母表示数，是的，当青蛙的只数不确定时，我们可以请字母来帮忙，这节课我们就一起来学习：字母表示数（板书课题）

【设计意图：这一层次，旨在通过学生读喜闻乐见、贴近生活实际的 “数青蛙” 儿歌，从 “永远都说不完” 的体验中感受到用字母表示数是一种需要，认识用字母表示数的意义和作用。同时让学生明确字母可以表示任意数，任意字母可以表示数。】

二、开展活动，探索新知

（一）继续 “编创儿歌”，体验用字母或含有字母的式子表示数量间的倍数关系

1、师：大家很了不起，下面我们继续来研究这首《数青蛙》。

（课件同步出示儿歌）

1 只青蛙 4 条腿

2 只青蛙 8 条腿

3 只青蛙 12 条腿

……

师：你能用一句话表示出这首儿歌吗？（生：能，用字母来表示）

师：同学们真了不起，已经主动的请字母来帮忙了。如果也用 a 表示青蛙的只数，怎样表示青蛙的腿数？

先让学生自己在练习本上写出来，留足时间让学生小组充分交流（学生用自己喜欢的方式来表述）。

师：比较一下哪种方法让你一眼就看明白了？（抽学生的典型作品展示）你们同意那种表示方法？理由是什么？不同意哪种表示方法？原因是什么？

①a 只青蛙 a 条腿。

预设：

生：1 只青蛙 4 条腿，a 只青蛙 a 条腿，a 和 a 相同就不行。

生：1 只青蛙 1 条腿，所以选第一句不行。

（青蛙的只数与腿数不同，不能用同一个字母）。

②a 只青蛙 b 条腿。

预设：

生：读着顺口；

生：a 和 b 不同。

生：假如 a 表示 100，你想让 b 表示多少？a 和 b 之间有关系吗？（看不出来 b 是 a 的 4 倍）。

③a 只青蛙 4×a 条腿。 

预设：

生：如果 a 是 1,4×a 就是 4 条腿；如果 a 是 2,4a 就是 8 条腿。

生：如果 a 是任何数，这个数 ×4 都是可以成立的。比如 a 是 20,4×20 就等于 80 条腿。

师：4×a 就求出了（ ）生：腿的条数

交流：这个 4 表示什么意思？腿数和只数有没有关系？谁是谁的 4 倍？

生：青蛙腿数是只数的 4 倍。

师：4×a 不仅表示腿的条数，还可以表示数量关系。（板书：数量关系）

【设计意图：大胆放手，让学生积极参与，最大限度给学生自主学习的机会。引导学生主动地进行自学、思考、讨论、合作交流等活动，发现规律，掌握知识，提高能力，使学生在探索过程中最大限度地发挥自主性和潜在的创造力，促进了学生的个性发展。】

2、出示完整儿歌：通过刚才我们大家一起探讨的青蛙的只数与嘴的数量以及腿的数量关系，你们能不能用一句话概括出下面的儿歌？

1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿；

2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿；

3 只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿；

......

（同桌先说一说后指名说）。（学生试着补充儿歌。）

强调：青蛙只数、嘴巴张数、眼睛只数、腿的条数它们之间的关系。

交流得出 a 只青蛙 a 张嘴，a×2 只眼睛 a×4 条腿的意义。

师：我们用一个小小的字母就把这首说不完的儿歌一句话说完了，体会到字母表示数的好处了吗？生说

师：这里的字母 a 是什么意思呢？（表示青蛙只数）a 可以是什么数呢？（表示从 1 开始的任何自然数）它不仅表示了数，而且还用含 a 的式子表示了青蛙的只数与它的嘴的数目，眼睛的数目，以及腿的数目之间的数量关系。（总结提升含有字母的式子不仅可以表示数还可以表示两个量之间的倍数关系。）

【设计意图：让学生进一步理解含有字母式子的意义，它不仅可以表示一个数，还可以表示两个数量之间的倍数关系，进一步理解同一字母在同一情境中表示的数是一样的。】

（二）、在 “猜年龄游戏” 情境中进一步感知用字母或含有字母的式子表示相差关系。

1、师：刚才同学们的表现太棒了，（大屏幕出示老师照片）猜猜老师多少岁？（生猜）老师的年龄不知道，怎么表示？（用字母表示）那就用字母 n 来表示。

师：n 可以是哪些数呢？还是任意的自然数吗？

小结：看来有的时候字母可以表示任意的数，但在表示生活中的数的时候，有时会有一定的 范围 。

继续出示老师的女儿的照片，出示 n-29，通过这个式子你知道什么了？（生：你女儿比你小 29 岁）

师：看来 n-29 不仅表示了我女儿的岁数，同时可以表示我女儿比我小 29 岁这个数量关系。

师：当老师 30 岁时，我的女儿多少岁？生口答。当老师 31 岁时，我的女儿多少岁？32 呢？...... 在这个过程当中什么一直在变，什么一直没有变？生说

2、延伸：

师：如果用 m 表示我女儿的年龄，那我的年龄是多少岁呢？生：m+29。

师：继续出示陌生人的年龄 n+1，猜猜他是谁？（生猜）不管他是谁？

他与我年龄之间的什么一定？（数量关系）

【设计意图：活用教材年龄活动，让学生在猜测和操作中理解字母可以表示一种量，用含有字母的式子表示另一种量。学生在玩中学，乐学爱学。学生初步领会到用含有字母的加法式子和减法式子来表示年龄不仅完全、准确、简洁，而且还能清晰地看出含有字母的式子所表示的数量关系。】

三、 学以致用，加深理解

1、 练一练第 1 题。先和同桌说一说再交流自己的想法。

2、如果用 a 表示一本《米小圈上学记》的 ，那么 4a 表示 。

a 和 4a 还能表示生活中的其他什么问题呢？

【设计意图：通过课后的练一练正确用字母表示数和数量， 检验学生运用所学知识解决问题的能力。3 小题让学生去生活中寻找用字母表示的数和含有字母的式子表示有关系的量，进一步体会数学与生活的联系，促进学生的数学理解。】

四、 课堂总结，拓展升华

1、这节课我们学了什么知识？

2、你有什么收获？

【设计意图：通过小结，帮助学生梳理本节课的知识内容，建构完整的知识体系，知道能用字母表示数量关系。】

3、 小结：今天我们学习的用字母表示数是我们数学史的一个重大飞跃，同时也为我们的数学之旅打开了一扇新的大门 — 代数，它将伴随着我们以后的 n 年学习生涯。

【 设计意图：通过课堂总结，帮助学生梳理本节课的知识内容，又为学生埋下一颗希望的种子，给学生积极的情感体验，使学生始终处与好奇、兴奋的状态下来面对他们将来要所学知识。】

五、板书设计

用 字母 表示数 a b

数量关系 4×a 2×a

n-29   m+29