【教材分析】 “长方形的周长” 这节课通过引导学生测量探索长方形、正方形的周长的计算方法，体会解决问题策略的多样化。结合生活中的问题，引导学生综合运用周长知识解决实际问题。在测量、计算、交流等过程中，发展学生的度量意识、空间观念。 学情分析】 二年级时学生探究过长方形和正方形的图形特征，初步明确长方形、正方形边和角的基本特征，初步掌握测量或估计物体的边以及线段长度的方法。本单元前两课时学生初步理解周长的概念，已经能够计算一些多边形的周长，而计算的方法则是把多边形所有的边长依次相加，不能根据图形特征有策略的解决问题。就 “度量问题”，学生往往停留在表面的动手操作，却未能认真地去思考：“如何度量才能更准、更快、更省事？” 【学习目标】 1. 结合具体情境进一步理解周长的意义，掌握长方形和正方形的周长计算公式，能灵活解决实际问题。 2. 经历长方形和正方形周长的探索过程，体会解决问题策略多样化，提高学生分析、推理能力，发展学生空间观念。 3. 在学习过程中培养学生独立思考问题，并能表达自己的想法，感受到数学与实际生活密切联系。 【教学过程】 一、谈话引入，唤醒经验 师：上节课我们学习了周长，谁来说一说什么是周长？ 生：封闭图形一周的长度。 师：请大家拿起数学书，请你用手描一描数学书封面的周长，谁上来演示给大家看？ 师：请大家观察，数学书的封面是一个什么样的图形？长方形有什么特征吗？ 生：它有 4 条边，对边相等。 师：今天这节课我们就一起来研究怎样计算长方形的周长。 【设计意图】围绕 “周长、长方形的特征” 切入主题，唤醒学生原有的知识经验，基于学生原有的认识起点出发，顺势而教。 二、探究新知，理解算理 （一）估测周长，培养量感 师：学习了什么是周长后，淘气和笑笑就下面这个问题展开了争论。他们在讨论什么问题呀？ 师：老师把两个图形画到了你们的题单上，请大家先估一估（板书）谁的周长更长。 生：我们还要进行进一步的测量和计算。 （二）探究长方形的周长 师：我们先来看看怎么求长方形的周长，现在请大家先量一量，把测量的结果记录在图上，再算一算这个长方形的周长。 1. 学生独立尝试测量和计算 2. 小组交流：（1）按组长安排的顺序依次分享自己的方法；（2）将小组的方法进行总结，做好汇报准备 3. 小组汇报学生可能会呈现三种不同的方法: （1）逐条相加：8+8+5+5=26cm （2）对边组合：8×2+5×2=26cm 师：8 为什么要乘 2？5 为什么要乘 2？ 生：因为两条长相等，两条宽相等 师：你真聪明，想到了乘法是加法的简便运算。 （3）邻边组合：（8+5）×2 师：你能解释一下（8+5）算的是什么吗？ 生：长加宽的和 师：乘 2 是什么意思？ 生：因为有两组长和宽 师：那 8 加 5 的和实际上就是这个长方形周长的一半，是吗？ 4. 全班共学（课件演示三种计算方法的算理） 师：我们一起再来看看刚才同学们的 3 种计算方法。 （1）第一种方法是先测量几条边的长度（4 条）再根据周长的意义把四条边连加起来，算式是：8+5+8+5=26cm，对应的就是：长 + 宽 + 长 + 宽（板书）； （2）第二种方法是根据长方形对边相等的特征，只测量一条长和一条宽，再，利用乘法是加法的简便运算，把两条长和两条宽相加，算式是：8×2+5×2=26cm，对应的就是长 ×2 + 宽 ×2 师：这里为什么要 ×2？ 生：长方形有两个长、两个宽。 （3）第三种方法是先算出一条长与一条宽的和，因为长方形有两组这样的长与宽，所以还要乘 2。算式是（8+5）×2=26cm，对应的是 (长＋宽）×2。 师：这里为什么要 ×2？ 生：长方形有两组长与宽，一个长 + 宽的和是长方形周长的一半。 师：黑板上这三种方法不一样，但实际上都是算的这个长方形的周长，也就是四条边的长度和。比一比这 3 种方法，哪种方法最简洁，说一说理由。 生：第三种方法先加再乘，仅用了两步就算出周长。 师：当然无论你选用哪种方法，求长方形的周长都需要知道长方形的（长和宽）。 （三）探究正方形的周长 师：趁热打铁，运用你们学到的方法，继续求正方形的周长。 1. 首学：学生独立测量并计算正方形的周长 2. 群学 师：谁能上来说一说，你是怎么做的？也是要说清楚，你测量了哪几条边？你是怎样计算正方形的周长的？ 生 1：我是把正方形的 4 条边都测量出来，然后再加起来，就是 7+7+7+7=28cm； 生 2：因为正方形的 4 条边都相等，所以我们只需要测量它的一条边就可以了，然后用 7×4=28cm 师：为什么要 ×4？ 生：正方形有 4 条一样长的边。 3. 共学 （1）正方形的周长可以利用周长的意义把四条边连加起来也就是 7+7+7+7=28cm，也就是边长 + 边长 + 边长 + 边长。 （2）也可以利用正方形四条边相等的特征，直接用乘法算式 7×4=28cm 来计算，也就是边长 ×4。 师：这里为什么要乘 4 呢？ 生：正方形的 4 条边一样长。 师：观察这两种方法，求正方形的周长只需知道正方形的（边长）就可以了。 师：到这里我们通过计算已经知道了长方形的周长是 26cm，正方形的周长是 28cm，谁的大？ 生：正方形 师：有同学估准确了吗？ 【设计意图】让学生经历长方形和正方形周长的探索过程，在交流的过程中，理解不同的方法，感受图形的特征，初步感受根据特征来寻找简便的解决问题的途径。多种方法的联系对比中深化对长方形图形特征和对周长概念的认识，凸显出周长的本质。 （四）回顾整理，内化思维 师：我们是如何求出长方形和正方形的周长的？ 小结：我们是先进行了估测，然后具体的测量，再进行计算，计算时可以根据周长周长的意义利用一般方法进行计算，也就是把各条边的长度加起来；另外，也可以根据图形特征用更方便简洁的特殊方法求出周长。 【设计意图】对比联系过程中感受图形之间的关系和图形的特征，在交流表达的过程中，提高学生分析能力、抽象概括能力，发展空间观念。 三、灵活应用，深化认知 1. 再次经历测量、计算规则图形周长的过程，进一步理解并掌握长方形、正方形周长的计算方法。 师：你会计算长方形、正方形的周长了吗？请完成练一练的第 1 题。 师：对比这三个图形，是不是要测量出每条边的长度才能求出周长？那每个图形只要测量几条边就能求出周长？ 小结：根据图形的特点选择比较简便的方法来求周长。 2. 灵活运用长方形、正方形周长的知识解决实际问题。 师：你生活中有遇到过计算长方形、正方形周长的例子吗？老师这里也有两个生活中的例子，考考大家，请你完成练一练第 2 题
师：求篱笆长就是求正方形的周长，试验田有一边是靠墙的，所以篱笆长实际是三条边的总和，所以我们在解决周长问题时要结合实际情况两个运用所学的方法。 3. 总结提升 师：同学们，学完这节课你有什么收获呢？ 【设计意图】围绕周长的本质，发展空间想象力。依据实际情境，灵活运用策略解决问题。

计算长方形、正方形的周长计算方法的本质是对周长概念以及长方形、正方形基本特征的综合应用，应该让学生充分经历探究过程，根据图形属性进行度量，形成策略意识，提升解决问题思维品质。教学时，围绕周长的本质，要让学生通过充分的观察，操作，讨论探索长方形和正方形的周长深化学生对周长意义的理解。

“长方形的周长” 这节课在不同版本的教材中，选用的情境虽有所不同，但都是根据周长的意义自主探究长方形和正方形的周长计算方法，构建出长方形和正方形的周长计算公式的模型。在本节课中，我牢牢抓住周长本质这条明线展开不同计算方法的探讨，同时充分利用长方形和正方形的特征这条暗线感受不同的周长计算方法。使看似简单的计算背后有了厚重的算理支撑，增强了课堂的说理性。

“长方形的周长” 这节课通过引导学生测量探索长方形、正方形的周长的计算方法，体会解决问题策略的多样化。结合生活中的问题，引导学生综合运用周长知识解决实际问题。在测量、计算、交流等过程中，发展学生的度量意识、空间观念。 【学生分析】

二年级时学生探究过长方形和正方形的图形特征，初步明确长方形、正方形边和角的基本特征，初步掌握测量或估计物体的边以及线段长度的方法。本单元前两课时学生初步理解周长的概念，已经能够计算一些多边形的周长，而计算的方法则是把多边形所有的边长依次相加，不能根据图形特征有策略的解决问题。就 “度量问题”，学生往往停留在表面的动手操作，却未能认真地去思考：“如何度量才能更准、更快、更省事？”

【学习目标】

1. 结合具体情境进一步理解周长的意义，掌握长方形和正方形的周长计算公式，能灵活解决实际问题。

2. 经历长方形和正方形周长的探索过程，体会解决问题策略多样化，提高学生分析、推理能力，发展学生空间观念。

3. 在学习过程中培养学生独立思考问题，并能表达自己的想法，感受到数学与实际生活密切联系。

【教学过程】

一、 谈话引入，唤醒经验

1. 出示图片，引发兴趣

师：同学们，老师给你们带来了一副精美的图片，知道这是在哪里拍的吗？

生：校门口。

师：对，这张照片是我们大面小学的一张名片。

2、给图片镶边框，引出课题

师：现在我准备给这幅图片镶上漂亮的边框，那我至少需要用多长的木条呢？

师：想想其实是求这幅图片的什么？

生：周长。

师：你们知道什么是周长吗？

生：围成平面图形一周的长度叫做它的周长。

师：谁来摸摸这幅画的周长？（请一个同学上来摸一圈：从哪里开始，就到哪里为止）

师：请同学们观察一下，这副图片是什么形状的呢？

生：长方形

师：刚才他摸的这一周实际上是长方形几条边的总和？

生：4 条边

师：对，长方形 4 条边长度的总和，就是长方形的周长。

师：对，今天我们就来学习长方形正方形周长的计算方法。（板书：长方形的周长）

【设计意图】围绕 “长方形图片、周长” 切入主题，唤醒原有经验，基于学生原有的认识起点出发，顺势而教。

二、 探究新知，理解算理

（一） 探究长方形的周长

师：现在每个人的桌上都有一个长方形对吗？现在我们的任务就是求出这个长方形的周长，我把这个长方形画到了你们的题单上，现在请大家先量一量，把测量的结果记录下来，再算一算这个长方形的周长，完成题单上的第一题。

1. 学生独立尝试测量和计算

2. 小组交流：说清楚：你测量了哪几条边的长度？你是怎么算出这个长方形的周长的？

3. 小组汇报

学生可能会呈现三种不同的方法:

（1） 逐条相加：长 + 长 + 宽 + 宽

（2） 对边组合：长 ×2 + 宽 ×2

师：长为什么要乘 2？宽为什么要乘 2？

生：因为两条长相等，两条宽相等

师：你真聪明，想到了乘法是加法的简便运算。

（3）邻边组合：（长 + 宽）×2

师：你能解释一下（5+3）是什么意思吗？

生：长加宽的和

师：乘 2 是什么意思？

生：因为有两组长和宽

师：你的意思是说长加宽的和实际上是长方形周长的一半。

4. 全班共学：

师：无论你选用哪种方法，求长方形的周长都需要知道长方形的（长和宽）。

师：这些方法有什么相同和不同点呢？（相同：周长的本质，即各边之和；不同：根据边的特征，角度不同，以及在具体解决问题时要根据已知信息合理选择，例如：只告诉这个长方形的长与宽的和为 12，求它的周长。）

师：你喜欢用哪种方法来计算长方形的周长呢？理由是什么？

（二） 探究正方形的周长

师：现在我们来玩一个折纸游戏，请大家用你手中的这个长方形，折出一个最大的正方形。

生：我折出来了，老师你看！

师：你怎么知道这是个最大的正方形？

生：它的短边是 3cm，所以最大正方形的边长就是 3cm.

师：现在请你们快速计算这个最大正方形的周长，完成题单第二题。

1. 首学：学生独立计算正方形的周长

2. 群学

生：正方形是长和宽都相等的特殊的长方形，再利用长方形周长的计算公式长方形周长 =（长 + 宽）×2，我们也可以这样计算正方形的周长（3+3）×2=12。

师：可以这样算，还有其他方法吗？

生：3×4=12（板书）

师：3 是什么？4 是什么？

生：3 是正方形一边的长度，4 是正方形的 4 条边

师：3 是正方形一边的长度也就是边长，我们把它记录下来

师：那怎样计算正方形的周长呢？

生：边长乘 4

师：这么说来求正方形的周长只需知道正方形的边长。

3. 共学

正方形是特殊的长方形，不仅像长方形一样对边相等，而且是四条边相等，因此直接用边长乘 4 的方法来计算就可以了。

【设计意图】让学生经历长方形和正方形周长的探索过程，在交流的过程中，理解不同的方法，感受图形的特征，初步感受根据特征来寻找简便的解决问题的途径。多种方法的联系对比中深化对长方形图形特征和对周长概念的认识，凸显出周长的本质。

（三） 回顾整理

师：我们是如何求出长方形和正方形的周长的？

生：既可以把长方形、正方形当成普通的四边形，然后把四条边加起来求周长，也可以根据自身的特征用更方便简洁的方法求出周长。

【设计意图】对比联系过程中感受图形之间的关系和图形的特征，交流表达过程中，提高学生分析能力、抽象概括能力，发展空间观念。

（四） 内化思维，形成策略

信封里藏着什么图形？ 师：根据算式，你还能想到什么图形？4×3；5+3=8 8×2=16

师：这些图形什么是一样的（周长），但是它们的（形状）不一样

师：再看看这一组图形呢？有什么发现？

生：它们的周长都是一样的，但形状不一样。

师：对比两组图形，当遇到这类图形时，我们可以用周长的一般计算方法，也就是把几条边加起来求周长；而遇到这些类型的图形时，我们可以根据图形的特征用更方便简洁的方法求出周长。

【设计意图】进一步沟通图形和算式的关系，启发学生根据图形的特征形成解决问题的策略意识。

三、 灵活应用，深化认知

师：你们会计算长方形、正方形的周长了吗？那我们来帮帮淘气吧。

出示例题：淘气想靠 10 米长的墙围成一个长方形的蔬菜地，长 6 米，宽 4 米？可以怎么围？分别需要多长的围栏？

师：想一想：这里 10 米长的墙这一个条件是多余的吗？它的作用是什么呢？

生：长 6 米，宽 4 米，无论你怎么围，这面 10 米长的墙都是足够长的，只需要围三条边就行了，假如这面墙只有 3 米的话，怎么围这面墙都还有一小段需要围上栏杆，就不是只求三条边了，所以它并不是一个多余的条件。

师：现在请同学们在题单上先画一画，你可以怎么围？再分别算出需要多长的栏杆。

1. 学生动笔画一画、算一算。

2. 学生以同桌为单位进行交流。

3. 小组汇报。

方法 1：长边靠墙 4+4+6=14m 或 4×2+6=14m 或（4+6）×2-6=14m

方法 2：短边靠墙 6+6+4=16m 或 6×2+4=16m 或（6+4）×2-4=16m

4. 共学

师：比较两种方法，有什么共同点（围成的围栏只有长方形的三条边）和不同点？

【设计意图】围绕周长的本质，发展空间想象力。依据实际情境，灵活运用策略解决问题。

教案一稿

教材分析： 本课是北师大版三年级上册第五单元第 2 课时空间与图形领域的内容，在第 1 课时中，学生已经认识并理解了周长的实际意义，并且已经知道长方形正方形的一般特点，在此基础上进行《长方形周长》的教学。本课内容包括长方形和正方形的周长，这两个图形周长的计算方法为以后学习其他平面图形和立体图形奠定基础。

学情分析： 学生能结合具体实物或图形，认识物体表面或图形的周长，会用简单合理的运算途径（量、数、算）求出多边形的周长；有一定的测量周长的活动经验并能与他人合作，对探究实践活动具有浓厚的兴趣，参与积极性高。

学习目标：1. 经历探索长方形和正方形周长计算方法的过程，理解并掌握长、正方形周长的计算方法，并能正确计算周长。

2. 能运用长方形和正方形周长的计算方法解决实际生活中的简单问题，体会策略的多样化。

3. 在测量、计算、交流等学习活动中，学会独立思考问题，并能表达自己的想法，体会数学与实际生活的紧密联系。

教学重难点： 理解并掌握长、正方形周长的计算方法，并能正确计算，解决实际生活中的简单问题。

学具准备： 三角形、长方形（长 5 厘米，宽 3 厘米）、正方形（边长为 3 厘米）

教学过程： 环节一：回顾旧知，巩固概念

1、摸一摸：三角形，长方形和正方形学具，课桌表面的周长

2、说一说：什么是周长，课桌表面的周长在哪里？学具图形的周长在哪里？

【设计意图】: 加强直观演示，利用动作刻画周长，巩固并建立周长准确而清晰的表象，深刻体会周长的实际意义，以及图形一周的长度与图形边的长度的联系，让量感融入生活经验，在亲身体验中丰富量感。

环节二：估测周长，发展量感

1. 估一估：拿出长方形学具，估一估这个长方形的周长大约有多少厘米？

2. 量一量：测量长方形的周长，并求出长方形的周长。

3. 说一说：小组交流：长方形周长是怎样求出来的？为什么这样计算？ 学生可能会呈现三种不同的方法：一是量出 4 条边长度再加起来（有序累加）; 二是分别量出长和宽，再把 2 个长和 2 个宽加起来（对边组合）; 三是先把 1 个长和 1 个宽加起来，再乘 2（邻边组合）。 小组汇报求法。

4. 比一比：之前估计的周长与实际测量的周长相差多少。 其目的有两个：一是鼓励学生独立探索，逐步学会表达自己的想法；二是知道同一个问题可以有不同的解决办法，体现策略的多样化。

【设计意图】 估计环节：估计长方形的周长，初步建立长方形周长的概念，在头脑中初步建立对长方形周长 “量” 的感受；学生亲身参与测量活动，利用测量工具去测量长方形的周长有多长，而获得对 “量” 的独特感受。

环节三：类比迁移，丰富量感

1. 比一比：比较长方形和正方形的周长，谁的更长？

2. 量一量：测量并计算正方形的周长（一是 4 条边长加起来；二是边长乘 4）

3. 说一说：长方形和正方形的周长可以怎样计算？

【设计意图】通过比较和测量体现了计算正方形周长的不同策略，让学生从中体会正方形其实是特殊的长方形。这个环节是引领学生如何思考的过程，也是周长计算方法逐步抽象的过程，更是对周长本质理解的过程，有利于促进学生建立长、正方形周长概念本质的理解。

环节四：联系生活，提升量感 ・

淘气想靠墙围成一个长方形的蔬菜园，长是 6 米，宽是 4 米。可以怎样围？分别需要多长的围栏？

1. 想一想：靠墙是什么意思？

2. 画一画：可以怎样围？

3. 算一算：这个长方形蔬菜园的围栏有多长？

【设计意图】量感与生活息息相关，对计量正确表象的建立，需要让学生充分观察测量事物，让学生通过观察、想象、画图、计算并对比，厘清了围栏长与长方形周长的区别与联系。

环节五：练习巩固，内化量感

1. 一个长方形篮球场场 28 米，宽 15 米，这个篮球场周长是多少米？ 2. 一个正方形的蔬菜园，一边靠墙，蔬菜园边长为 32 米，给蔬菜园围上篱笆，需要篱笆多少米？ 3. 淘气用一根 40 厘米长的绳子围成了一个正方形，你知道这个正方形的边长是多少吗？

【设计意图】通过解决实际问题，提高学生对知识的应用意识，知识与实际相链接，将量感意识内化。

选课思考：本课是学生进行小学阶段图形计算的第一课时，具有很重要的基础意义，为后续学习立体图形的棱长和、体积，及平面图形的面积都有着起始意义，学生在学习活动中通过摸、比、估、测、算等活动，感受长方形与正方形的周长的意义，掌握多种计算方法，体会长度的可测量、可传递、可累加，发展量感。

活动主题解读：最新课标对 “量感” 的解释：一个物体有很多属性，其中有的是可以测量的，量感就是对事物的可测量属性、以及大小关系的直观感知。量具有传递性、可复制、累加性等。建立量感有助于养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和数学的应用意识的经验基础。量感与生活息息相关，生活总处处有量感；量与计量知识是密切联系的，学生参与量与计量的过程，就具备了发展量感的必要条件。，学生量感的形成，需要依托真实的情境与大量的实践操作活动，我认为培养学生量感，学生需要经历观察、比较、操作、测量、计算的过程，体会从直观到抽象，从抽象再到直观。

长方体是学生学习的第一个立体图形，掌握基本的度量方法是学习长方体体积的突破口。学生逐步从长度的度量过渡到面积的度量再过渡到体积的度量，经历了一个 “线 -- 面 -- 体” 的过渡，不变的核心是利用基本的单位来度量。度量的过程就是建立 “” 量感的过程

我觉得在求出长方体的体积公式后，可以适当练习，对长方体的体积进行估测、计算、比较，加强量感的培养

量感的培养有很多的手段，比较，观察，推理，实测接触这些都会发展学生的，因此，可以加入一些这些方面的活动，增加感悟的机会

对长度单位的感悟，老师用多种活动，引导学生比一比，想一想，找一找，测一测，充分展现出认识 “厘米 “的丰富的过程，这些有趣的活动对量感又很重要的作用，当然，认识后再来估一估、比一比，也是可以的

本课重点在于认识体积单位，那为什么要统一体积单位呢？就是在建立 “量 “的标准，对标准要有充分的认识，看、摸、摆、拼等过程都可以发展学生的量感

教材上的第一个练习题其实就是在突出学生量感的培养，通过不同高度不同底面的圆柱圆锥的大小比较，进一步发现圆柱与圆锥之间的关系，此题更重 “感 “

个人认为在练习的设计上还可以突出对量感的建立，对等底高是圆柱三倍的圆锥，二者的体积加以猜测比较计算，突出对圆柱圆锥关系的认识

还有一种想法是长方体的体积可以先估测，再实测，通过计算出一个长方体物品的体积，对另一个接近的长方体的体积先进行估计再计算，计算结果最接近的同学量感肯定发展得很好，对长方体的认识也很到位