小陈又饿了

总之，学生数感的建立，需要教师对教材进行深入分析，和整体的把握，从显性知识和隐性知识两方面去帮助孩子建构知识体系，有了隐性知识的支撑，显性知识才会避免枯燥乏味，才能保证新鲜感和成就干的存在，我们的教学才有厚度。

七、分数的初步认识。计数单位的认知需要重新定位。以前，学生只认为整数的个、十、百、千、万等才是计数单位。其实在 2 个 2 个数数的时候，2 就是一个计数单位；5 个 5 个数，5 便是计数单位。从这个思维迁移下来，学生才能意识到几分之一的计数单位为什么那么灵活

多样，深刻体会到若干个分数单位的累积会出现若干个不同的分数，分数的意义才鲜活的映射在脑子里，沉淀在自己的知识结构中。

因此负数的出现，学生对数的认知结构从绝对走向了相对，这是一次非常深刻的改变。下面提供几种情境：

1、如果（零上温度）为正，（零下温度）为负；

2、如果（60 分以上）为正，（60 分以下）为负；

3、如果（向东走）为正，（向西走）为负；

4、如果（灯亮）为正，（灯灭）为负；

如果为以上四个条件找 “0” 的话，会发现情境 4 找不到 “0”，因此得出 “0” 的状态的重要性，通过比较学生便可以深刻的感悟出来。以上 0 只是作为一种状态，有些是自然存在，有些则是认为规定的。从此，有即是无，无即是有的辩证思维便悄悄的播下了种子。

六、负数的出现。显性知识方面表现在负号的使用，负数比正数小，正数可以省略…… 而隐性知识则重点表现在一个关键的数字上面 ——“0”。学习负数之前，所有数字对学生来讲都是绝对的，然而负数的出现，所有的数字则变成了相对的。如果把 5 当作 0，那么 4 就变成了 - 1。

五、用字母表示数。从这节课开始，数从一个确定的值变成了不确定的值，是学生数感发展的一个深刻变化的节点。这节课里，学生要获得充分的体验，数感才有可能达到预期。感悟同意情景中不同字母表示不同的量，感悟字母表达数量关系的重要作用。

四、近似数。近似数显性知识部分为数的意义（如我们一般粗略的表达一辆车的长度，而把细小的数量忽略）、取值方法（四舍五入，进一法，去尾法）。而隐性知识部分则发生了质变，以前学生学习的数字都是一个点，一个数字都是数轴上一个确定的位置。但近似数的出现，这个数的值不再是一个确定的点，在数轴上表现出来的是一个线段，是一个 “域”，一个区间，一个集合，让学生在数轴上感知近似数，才会有新的深度。

三、较大数的认识。学生开始接触了数级，个级、万级、亿级的划分给学生认识数提出了心得要求。至此我们可以总结出一个结论，以上三个节点中的显性知识部分几乎是目标相同的，而隐性知识部分则各不相同（数和数字的区别，位值的作用，数级的引入）正是有了这些隐性知识，数感才真正丰满起来，抓住这些内容，学生才可能一直保持着新鲜感。

二、百千数的认识，这一阶段，数学知识强调了位值的作用，由于有了位值，数字便可以无穷大，数字可以表示任意一个数量。

一、对 20 以内数的认识

例如数字 5，5 的读法、意义、书写、分解等等都属于可表达地部分；我们可以说 5 是一个数，5 又是一个数字，5 又是一个集合，5 又是一个符号，这样既是一个载体，又作为一种信息又无法向小朋友表达清楚，这一部分内容只能用感觉来接受，我们说这边是不可表达的。

20 以内的数都可以把读写、意义、分解、组成归结为显性知识。学生学习时既是在认识数，也是在认识数字。这个阶段孩子们实际上也是在学习用 “数字” 表示数的过程，（这里老师们可以把 “用字母表示数” 和 “用数字表示数” 对比起来理解这句话）。

作为一种感觉，数感分为两部分：可表达的和不可表达的（有些内容只可意会不可言传）。

从知识结构方面我们还要有效把握几个关键节点。特级教师俞正强老师针对 “数感如何丰富起来” 提出了几点重要的意见。

在小学阶段，培养学生数感可以从多方面入手，如认识数字的概念学习、体会估算的计算学习、解决问题的应用训练、检验结果的推理能力训练都存在着培养数感的机会。

首先，“感” 存在于接触某一类学习内容后产生的一些潜意识的知觉，学习主体对客观事物产生了触觉或知觉等方面的适应性。如运动员的球感，音乐家的乐感，艺术家的美感等等……。

《义务教育数学 2011 版》对数感是这样定义的：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。这也是课程标准所提出的第一个核心概念。如何培养、丰富小学生的数感，通过一段时间的学习和研究，笔者也产生了一些不成熟的认识。

视觉或触觉对各种物体的规模、程度、速度等方面的感觉，对于物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢、松紧等量态的感性认识。它是造型艺术中构图处理法则和构思过程中非常重要的因素，具体到作品篇幅的大小、效果，画幅形状的横、竖、方、圆的选择，物象选择的数量如树木、人物的多少，房屋的比例，景物的远近、运动物体的快慢等等，可以说造型艺术中的形式感很多与量感因素是密切相关的，疏密、对称、均衡或偏斜序列的设计，很大程度上来源于作者和观众视觉及心理的量态感性经验。

量感就是视觉或触觉对各种物体的规模、程度、速度等方面的感觉，对于物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢、松紧等量态的感性认识。借助明暗、色彩、线条等造型因素，表达出物体的轻重、厚薄、大小、多少等感觉。

@denglaoshi 是的，这种感觉不可以用语言描述，怎样合理通过活动慢慢建立这种感觉是我们需要思考的。

@15024719033 感受是可意会而不可言传的，怎样通过活动引导孩子感受才是最大的难点。

@高洁 量感是一种感悟，教学效果往往不够明显，因而在教学中容易忽略或者轻视，作为教师，我们需要引领学生经历物体量的意义的学习建构，将 “量感” 的培养放在数学课堂中，让学生体验 “物体的量”，形成切切实实的感受，促进 “量感” 这一核心素养的落地生根。