安子夭夭

团队磨课小结

课堂是一门总会留有遗憾的艺术，欲求一堂好课必须研磨，而磨课的过程则如破茧成蝶，其过程尝尽苦痛之美，却让人情愿全心付出，甘心不断努力。陕西省汉中师范附属小学参赛团队自 2022 年 2 月至 4 月开展了多次团队磨课活动。

所谓 “磨课”，是指一节课反复上很多次，每一次课后都要进行反思研讨，专家指导，同步跟进，精心打造后再上课。

一、欲求教好书，先做读书人。

阅读是老师成长的必由之路。为了准确理解 “儿童符号意识发展” 的理念，并采取恰当的实施方法，实现课堂教学有效性，引领教师提高课堂教学水平，参赛团队的成员们翻阅了各学段的教材，共读了王永春教授的《小学数学核心素养教学论》等等专业书籍，进一步加强小学数学课程核心素养培育与研究，明确了学生如何建立 “符号意识”，培养 “数学思考与表达”，渗透数学思想和方法。为了落实发展学生数学思维这一核心目标，团队确定了参赛内容。

二、反复备初稿，演绎好课堂。

对团队的每一位教师来说，磨课的过程既是一个学习、研究、实践的过程，也是一个合作交流、反思和创新的过程，更是一个专业素养提升的过程，而团队的力量更能加快前进的步伐。

团队确定由安老师执教，由她先备出教案的初稿，然后集合团队成员，发表自己的见解。安莉老师结合大家的意见进行修改备课。我们反复模拟课堂，及时对教学各个环节进行修改，确定。

三、团队共推敲，磨出新特色。

我们团队深知，好课是磨出来的，课堂才是实践的主战场。于是，安莉老师先在校本部多次上课，把课的设计理念凸显在教学中呈现。上完后团队及时研讨，大到教学环节、练习的设计，小到解决问题的用词，导学案的呈现等等。紧接着，又赴汉师附小光辉校区、汉师附小东关校区、汉师附小教育集团七里中心小学校区上课、研讨。

四、专家常引领，反思共成长

在研磨学习中，我们邀请到汉中市教研室王晓梅教研员，陕西省学科带头人孙喜仲副校长对我们进行了专业的引领和培训。大家在教育教学理论知识上逐渐丰盈、视野逐渐开阔、教学技巧也日益精妙。 在表达收获之余，参赛成员都非常喜欢这个温暖、幸福的大家庭，感恩专家大咖们为大家构建了一个动态的成长链条。这个有爱、有温度、满满幸福感的团队正是我们大家所期待的。

正是这一次次的交流，一节节的磨课实践，让这节《正负数》成为了一节精品课。

磨课，让我们经历了一种碰撞、激活、提升的过程！

磨课，让我们打造了专业、鲜活、原汁原味的最佳课堂！

我们会在无数次对梦想的坚守中，拼尽全力，不停地超越自己，去遇见更优秀的自己！

《正负数》终稿

执教教师：安  莉 陕西省汉中市汉中师范附属小学

答辩成员：王远飞 陕西省汉中市汉中师范附属小学

郭  静 陕西省汉中市汉中师范附属小学

赵  婷 陕西省汉中市汉中师范附属小学

指导教师：王明科 陕西省汉中市汉中师范附属小学

孙喜仲 陕西省汉中市汉中师范附属小学

【答辩团队风采展示】

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）四年级上册第 86~87 页

【教材分析】

1. 教学内容分析

《正负数》是在学生已经认知了自然数、初步认识了小数、分数的基础上学习的，是《生活中的正负数》这一单元的第二课时。学习生活中的一些常见正负数，知道整数的意义，为后续进一步学习负数奠定基础。体会数学知识和方法的内在联系。模型、抽象、符号化是教材内容的数学核心思想。

2. 不同版本教材对比

选取了现行使用最普遍的北师版、人教版、苏教版数学教材进行对比，发现关于正负数的知识，各版本教材都编排在同一个单元里，只是所处年段不同，北师版教材在四年级上册第七单元，人教版教材在六年级下册第一单元，苏教版教材在五年级上册第一单元。教材编排的脉络也近似相同，都从第一课时温度引入并建立生活中正负数的概念，第二课时揭示用描述性的方式概括正负数的意义。苏教版与人教版教材并未在这一课时中要求学生明确整数的概念，而北师版教材（如图一所示）设计了让学生通过看一看、认一认、找一找，三个层次的活动探索并理解正负数的意义，加深对 0 的再认识，并需要学生进一步扩充对整数数域的理解，而因北师版教材是将正负数知识放在四年级上册，相对于人教版和苏教版放于较高年级而言，正负数知识对四年级孩子而言相对抽象，明确概念内涵及外延增加了难度。

3. 不同教材对正负数意义的定义

我们知道，正数与负数分别表示两种相反意义的量，正数比 0 大 ，负数比 0 小 ，教材怎样定义正负数的概念？对比不同版本的教材进行比较与分析，以便更加清楚地认识正负数。

从三套教材对正负数的定义中我们可以发现：一是北师大版、苏教版教材的定义相对简单，采用了描述式方法来定义正负数，没有直接揭示出正负数是表示相反意义的两个量；二是人教版六下教材对负数的定义较为完整，采用了 “发生式 + 描述式” 的方法，不仅指出了正负数是表示两个相反意义的量，而且列举了怎样的数是正数或负数。张奠宙先生认为，日常生活中会遇到两种类型的意义相反的量：一种是自然意义的相反，如收人与支出，盈利与亏损；另一种是人为规定出来的相反意义，如温度的零上与零下、海平面的上下等。这给一线教师的教学指明了方向，起到了较好的借鉴作用。因此，我觉得教学中把两种类型所反映的意义相反的意思完整地呈现出来，有利于学生清晰地理解正负数。

【学情分析】

为了解学生在课前对正负数相关知识了解的真实水平，找到学生的困难点，我基于对教材的全面分析，并结合学生的最近发展区设计了有利于学生根据已有经验进行回答，且能真实反映学生基础的课前调查问卷如下：

我的思考：

10 道调研题目旨在了解学生数学常识中是否存在自我认知障碍；学生对负数的生活经验和认识程度以及本节本节教学会涉及的一些特有名词含义的理解等，通过分析本年级 204 份调查结果，我发现：

1. 超过七成的孩子认为有 “比零还小的数”，但有近 12%的孩子认为比零还小的数” 不存在。可见，学生对 “0” 的认识存在局限性：“0 表示没有” 这种封闭性认识已经成为一种习惯性的数学常识深深地印在了他们的头脑中，并且很难摆脱这种常识性束缚和既有认识，进而造成自我认知上的障碍。

2. 八成左右的学生都听过或见过 “负数”，了解的渠道多种多样，如天气预报、温度计、汽车显示屏、冰箱、报纸、电视新闻、计算机、电梯、奥数课、数学书、家长告诉等。可见学生对负数或多或少还是有一些接触经验的，但仍有 6.86%的学生在生活中没有见过或听说过负数，对负数的认知还是相对缺乏。

3. 超过九层学生看过温度计；46.08%的学生听说过 “海平面” 这个名词；所有人都听说过 “海拔”；近七层学生听说过 “数轴” 并且有 43.14%的人知道负数在数轴左边；98.04%的学生知道正数比负数大。由此可见，学生对本节教学里出现的专用名词并不陌生，并且对正负数的意义已经有了一些粗浅的个人认知，因而我认为本节课的难点及关键点就在于让学生抽象并提炼正负数的本质。

【学习目标】

1. 在熟悉的生活情境中了解正负数的意义，学会用正负数表示日常生活中具有相反意义的量，会正确地读写正负数，了解整数包括正整数、0 和负整数，知道 0 既不是正数，也不是负数。

2. 通过举例、尝试、比较、探讨等数学活动，经历数学化、符号化的过程，体会负数产生的必要性。

3. 感受正负数和生活的密切联系，激发学习数学的浓厚兴趣，培养分析解决问题的能力和数学的意识。

4. 通过电影《长津湖》的情节介绍，了解抗美援朝的历史，体会中国人民志愿军战士不怕牺牲，英勇奋战的革命英雄主义情怀，感受到今天和平幸福生活的不易，弘扬以爱国主义为核心的民族精神，落实 “立德树人” 培养目标。

【教学重点】

感悟正、负数的意义，用正负数表示生活中具有相反意义的量。                           

【教学难点】

正确理解正负数的本质意义，拓展对 “0” 的内涵认知。

【教法与学法】

教法：情境教学法、观察法、讨论法

学法：自主探究、小组交流

【教学准备】

希沃课件、电影《长津湖》视频片段、图片

【教学过程】

课前游戏:《唱反调》

教师介绍规则：我说东，你们说西，你们说出跟我相反的意思。

（东、向东、向东走 5 步、上升、上升了 10 米、零上 5 摄氏度、上车 3 人、收入 300 元、赞成 5 票）

师：这些相反意思的话，在数学里叫 “相反意义的量”，这节课相信你对它们又会有新的认识。

【设计意图】选取各种结构相似、类型不同的生活例子设计 “唱反调” 的游戏，利用游戏拉开课堂的帷幕，既调动学生的学习兴趣，又在游戏中初步感知什么是相反意义的量，为下一步正负数概念的认识提供丰富的感性材料。

一、情境导入，揭示学习内容

谈话：老师曾经看过一部电影令我非常震撼而难以忘怀！（播放《长津湖》视频片段导入）你们看过吗？

师：看过不稀奇，会看才是真本事！这节课，老师想邀请大家用 “数学的眼光” 再来看看这部电影，看看你是否有新的收获。

【设计意图】电影导入新授，引起学生好奇心，激发学习的兴趣和学习积极性。

二、借助实例，感受相反意义的量

1. 收入与支出

①学生尝试用自己的方式记录

师：电影一开始，连长伍千里回家探亲，将自己攒的工作津贴孝敬给爸爸妈妈盖房子，你能用自己喜欢的方式帮忙同时记录他们家的收入和支出情况吗？

教师口述：一月份，连长伍千里将自己攒的工作津贴孝敬给爸爸妈妈盖房子，家庭收入 136 元，二月份盖房子买材料支出 105 元。

②展示不同记录方式：文字记录、画图记录、数字符号记录，讨论交流记录方式的优越性。

对比文字记录和数字记录哪种更简便？体会数学符号的简洁性。

小结：收入用 “+” 来表示，那么支出就用 “－” 来表示，因为收入和支出是一对意义相反的量。

③回顾 0 表示没有

师：如果三月份既没有收入也没有支出，该用什么符号表示？（用 “0” 表示）

【设计意图】提供学习素材，引导学生感受到符号引入的必要，使学生逐步体会到用数、形将实际问题 “符号化” 的优越性。

2. 赞成和反对

师：这时的朝鲜战场，美军大举进攻北上，直逼中国大门。伍千里收到军情，立刻返回部队。此时，中南海的会议室里，毛主席和中央领导在开会讨论要不要出兵抗美援朝。

①找出相反意义的量（赞成 --- 反对）

②指名说说工作人员是如何记录讨论结果。

如果 10 人赞成记作 + 10；那么 2 人反对应该如何记录？

③师：如果你也在会场，你是赞成还是反对？为什么？

最后大家一致认为要保护好新生的共和国，就要出兵应战，像毛主席说的那样 “打得一拳开，免得百拳来”。

【设计意图】通过明确 “赞成 10 票” 与 “反对 2 票” 是一组相反意义的量，10 人赞成记作 + 10，那么反对就应当记作 “－”，正确认识符号。

3. 温度中的正负数

①师：收到上级命令，志愿军第九兵团奔赴长津湖地区与美军交战，此时电影中有这个镜头令我印象深刻：

师：你看到了什么？摄氏零下三十一度是什么意思？（是指比 0 度还要低 31 度的温度）说明温度怎么样？电影中用哪个数表示这个温度？（-31）

②出示汉中八月份的气温，也有 31 摄氏度，该怎么记录？（零上 31 摄氏度，记作：+31）

③小结：相反意义的量（零上 —— 零下）温度分为零上温度、零下温度和 0 度。0 摄氏度是零上温度和零下温度的分界线。

【设计意图】借助温度的表示，加深理解正负号。知道正号可以省略不写。

4. 海拔中的正负数

①师：师：那你知道为什么志愿军都是在那么冷的雪地里行军吗？是因为长津湖地区平均海拔 1300.56 米，冬天就会很冷。海拔，是指地面某个地点高出海平面的垂直距离。而描述某地海拔高度都是和海平面在比，那海平面是看作多少米？（0 米）是基准。

师：长津湖地区记作 1300.56 米是什么意思？（高出海平面 1300.56 米，在数字前面可以加 “+”，也可以省略不写）

②师：高于海平面记作正，那低于海平面呢？比如我国的吐鲁番盆地盆地，海拔比谁矮？（海平面，也就是 0）低于海平面 155 米，记作多少？（－155 米）

③小结：高出用 “+” 来表示，那么低于就用 “－” 来表示，因为高出和低于也是一对意义相反的量。

【设计意图】从具体情境中的 “收入与支出、赞成与反对、零上与零下、高出和低于” 这些意义相反的词语来解释 “+”、“－” 表示的实际意义，感悟在同一数据中 “+”、“－” 分别表示意义相反的量。理解产生正、负数的现实背景，让学生经历从现实生活到正、负数的抽象化与形式化的过程。在讨论比较中引发学生学习新数的情感需求，让学生逐渐感受到了数学符号的优越性 —— 简洁。

5. 揭示课题

师：大家看看，我们从电影里找到了几组相反意义的量？（四组）而这些表示相反意义的量的数，这就是我们今天一起要研究的 “正负数”。（板书课题）

6. 生活中运用正负数的例子。

师：从电影里暂时出来，想想我们生活中有没有运用正负数表示一组相反意义的量的例子？

学生举例说一说生活中的例子后，课件出示教材实例，一起说一说。

【设计意图】联系生活，让学生感受到正负数在生活中的应用，不仅知道正负数在生活中表示的意义，也学会用正负数表示生活的一些常见事物。

小结：在生活中也是一样，我们习惯用正数表示高出、盈利、收入、答对等量；习惯用负数数表示低于、亏损、支出、答错等量，像这些具有意义相反的量还有很多，都可以用带有 “+” 的正数和带有 “－” 的负数来表示。

三、明确概念，拓展数的认知

1. 小组讨论，总结概念

师：现在你知道什么样的数是正数，什么样的数是负数了吗？

小组内举例说一说。

小结并板书：像 +136 ，+10，+31，1300.56...... 都是正数。（“+” 可以省略）像 -105，-2，-31，-155........ 都是负数。（“－” 不可以省略） 

2. 课堂游戏：找到正数（或负数）的气球。

师：那你现在能从一组数里找到正数（负数）了吗？

每次指 2 名学生参与希沃课件互动课堂游戏。

师：老师发现有一个数特别被 “嫌弃”，找正数时不要它，找负数时也不要它，它是谁？为什么都不要它？

师：0 既不是正数也不是负数，那它是什么呢？

小结：生活中，0 不仅可以表示 “没有”，还可以表示基准或分界线；0 既不是正数也不是负数，但它的作用很大。

【设计意图】本环节组织学生根据数的特点进行分类，明确 0 既不是正数也不是负数，是正数和分数的分界点，让学生在讨论中突破本课的难点。

3. 数轴上的数

师：这是数轴（课件出示数轴），数轴上能填出正数和负数吗？要先找到谁？为什么？（0 是正数和负数的分界线）

课件出示：－4（ ）－2 （ ）0  1 （ ）3（ ），指名填一填，并观察发现。

在数轴填数的过程中了解正数和负数都有无数个。

指名说说发现：数轴上 0 右边的数是（    ）数。数轴上 0 左边的数是（   ）数。正数都比 0（   ）；负数都比 0（    ）。（   ）是正数与负数的分界。

板书：负数＜0＜正数

【设计意图】数轴作为孩子认识数的工具，有着不可替代的作用。学生在认识了正负数以及和 0 的关系后，拓展认知 ，明确比 0 小的数同样可以像自然数一样，一一对应表示在数轴上。学生自然地脱离生活情境，抽象出正负数的意义。

4. 认识整数：把正数中的整数和负数中的整数找出来，明确 0 也是整数。

师：智慧爷爷提醒我们 “像－10，0，200，… 都是整数。” 那咱们黑板上的哪些数是整数呢？

小结：整数包括正整数、0 和负整数，正整数和 0 又统称为自然数。

【设计意图】拓展对数的认知，明确整数包括正整数、0 和负整数。

四、巩固练习，加强对正负数的理解

师：老师带着大家回顾电影，我们认识了正负数，接下来考考大家是不是会用数学的眼光来看电影了。

1. 战线里的正负数。

【设计意图】让学生知道，如果规定正数所表示的数量后，与其相反意义的量可以用负数表示，进一步巩固正负数的意义。

2. 英雄的定义

新兵伍万里问老兵 “杀多少个美国鬼子才算英雄啊？” 老兵告诉他 “20 个才能当英雄”。英勇的新兵伍万里同志杀敌成绩被记作 “—8” 个，这是为什么？

观察记录表格，想一想，填一填。

教师解释：0 既有默认的，也有人为规定的。

师：那是不是说明伍万里就不能算英雄？（电影毛岸英剧照：“上了战场就是英雄”。）       

【设计意图】 通过不同标准的设定，让学生感受到 “0”（也就是 “标准”），有时候是默认的，有时候是人为规定的，加深学生对正负数中分界线、标准的认知，追寻数学本质。

五、课堂小结，升华情感

1. 电影视频介绍 “冰雕连” 的英雄事迹   

孩子们，就是这些 “最可爱的人”，他们不怕牺牲，在极其恶劣的条件下以落后的装备对抗世界上装备最强的美国精锐部队，经过 3 年艰苦作战，终于把美国侵略者赶回到 “三八线” 以南，签订了停战协定，保卫了和平。

师：数学课上到这里，你想说什么？

生自由答。

师：今时今日，我们也许无法体会那时的艰辛，但我们一定要明白：“幸福”，来之不易！请珍惜眼前的生活，时时怀着爱国心，铭记历史、缅怀先烈。新时代成长的我们，仍要踏着英雄的足迹，在振兴中华的道路上奋勇前进！

2. 你今天的收获是正还是负？你的表现是 “+” 还是 “－”？

指名说说自己的收获。

【设计意图】引导学生总结收获，借助问题及时反馈本节课的教学效果，使学生在总结和反思的基础上获得提升，落实 “立德树人” 的育人目标。

板书设计：

正 负 数

负    数      ＜    0    ＜    正    数

支出 -105                     收入 + 136

反对 - 2                       赞成 + 10

零下 - 31                       零上 + 31

低于 - 155                      高出 1300.56

…                             …

【教学设计点评】

汉中师范附属小学     孙喜仲

1. 设计独特又创新

安莉老师以电影《长津湖》中的具体情节为教学主线，与本节课的教学知识紧密融合，让学生从电影的具体情境中认识正负数，感受 “+、一” 符号的应用，建立符号意识。从一开始播放电影《长津湖》的短片到结尾时介绍电影中 “冰雕连” 的英雄事迹，环环相扣，首尾照应，电影情节和知识融为一体，让学生在故事情节中不知不觉地建立了符号意识，掌握了正负数的意义和实际运用，很好地完成了教学目标。这种善于捕捉身边的素材并和教学相融合的设计有创意、有新意，学生兴趣浓，课堂气氛活跃。

2.“生活化” 构建符号意识。

为了构建学生的符号意识，安老师充分利用影片中的伍千里家庭的收入和支出，中南海会议商议是否开战中的赞成和反对，抗美援朝的战士们在摄氏零下 31 度坚守阵地，以及志愿军行走在高出海平面 1300.5 米的雪地等影片中的情境，再通过列举联系生活中的事例，比如电梯中的负 2 层，答对和答错，盈利和亏损等生活中相反意义的量，通过 “+、一” 符号进行简洁的进行数字化表示，构建符号意识，充分感受到数学来源于生活，更服务与生活，认识到负数和正负号产生的必要性。

3.“生活化” 体现符号价值和本质

符号意识是数学课标十大核心概念之一，通过构建符号意识，认识到符号的简洁性，更重要的是体现出符号的使用价值，揭示符号孕育产生的本质。安老师充分利用生活中符号运用事例，比如收入 105 元用符号 + 105 元表示，赞成 10 票用符号 + 10 表示，零上 31 度用符号 + 31 表示，高于海平面 1300.5 米用符号 + 1300.5 米，三月盈利 16900 元用符号 + 16900 元表示，答对得 10 分用符号 + 10 表示，说明数量在不断增加，不断上升的正向是用符号 “+” 表示，体现 “+” 号的本质属性是不断递增，简明扼要让学生理解生活中 “+” 表示的使用意义和广泛性。同样在认识 “—” 号也是让学生在生活的情境中理解 “—” 的使用价值和本质意义，说明量在不断减少，不断下降，负方向时与 “+” 相对应的符号 “—” 负号，认识负号 “—” 的本质属性是不断递减。

4. 学科融合培养爱国情怀

通过电影视频播放中抗美援朝的 “冰雕连” 战士不畏严寒，在零下三十几度的环境下坚守阵地，舍身为国的感人场景以及介绍革命先烈的英雄事迹，让学生明白了 “今日的幸福是先烈们用鲜血换来的，来之不易，铭记历史，缅怀先烈。” 激发学生们爱国热情，培养学生们的爱国情怀，将 “思政” 教育与数学课程有机结合，对学生进行爱国主义教育，落实立德树人教育目标。

5. 丰富的教学活动让课堂绽放精彩

数学教学活动必须关注全体学生，充分调动他们的主动参与的积极性，让学生在活动中真正体验，感悟、理解知识，引发数学思考，开拓知识视野，掌握知识，培养能力。安老师课前开展唱反调游戏活动让学生初步感知相反意义的量，学生兴趣浓，课堂气氛活跃；探索新知时，创设生活情境，组织学生交流、研讨、质疑活动，让学生感受正负数在生活中的应用以及负数产生的必要性；开展自主学习的方法让学生概括正负数的概念，认识 “0” 的内涵本质，比较正负数的大小，培养了学生自主学习、独立思考的能力。学生积极思考，敢于展现自己的认知，勇于提出质疑，学生对正负数的认知清楚，明确了 0 既不是正数也不是负数，它不仅可以表示没有，还可以表示基准和分界线；充分利用媒体功能，组织实施找正负数的气球互动游戏练习、影片播放的杀敌成绩记录活动等形式多样的活动，课堂通过人机互动，生生互动，师生互动绽放了课堂的精彩，教学效果好。

6. 循序渐进易化教学难点

拓展对”0” 的内涵认识是本节课的重点，安老师为了让学生清楚地认识到 0 在不同的生活环境中所表示的涵义有所不同，理解掌握 “0” 既不是正数，也不是负数，“0” 不仅表示没有，还表示分界线，表示一定的基准等等，在伍千里家三月份既没有收入也没有支出该用 “0” 表示，明确 “0” 表示没有；在志愿军奔赴长津湖作战时气温零下 31 摄氏度的情境中，让学生感知 “0” 表示分界线；在呈现长津湖的海拔 1300.56 米，了解海平面中理解 “0” 可以表示基准；在新兵杀敌 20 个标准，可以用 “0” 表示，它表示一定量的标准。通过这样不断地分解呈现，让学生从不同的生活环境中认识到 “0” 的内涵，了解有关 0 的知识，易化了教学难点。

7. 渗透新的理念，培养学生的核心素养。

安老师利用《长津湖》的故事情节，结合生活中的情境，让学生用数学的眼光去观察创设的教学情境，发现数学信息，提出数学问题；借助课堂中生成的质疑问题，让学生进行自主学习，交流研讨，引导学生用数学的思维思考问题，解决问题，提高学生解决实际问题的能力：在概括正负数的意义和正负数以及 0 的大小比较时，教学学生用数学的语言概括什么是正负数，用数学符号 “<” 表示（负数 & lt;0< 正数），很好地把 “会用数学的眼光观察世界；会用数学的思维思考世界；会用数学的语言表达世界” 具体化赋予内涵，融入课堂。培养了学生发现问题，提出问题，思考问题，解决问题的能力。

【我对符号意识的理解】

1.“符号意识” 的概念界定

（1）何谓符号？

小学数学教学中运用的数学符号从数量上虽不多，但在数学应用中却最为基础和实用。从数理逻辑和其作用的观点来看，小学数学符号可大致划分为:

对象符号：又可分为个体对象符号和可变对象符号。个体对象符号如数 ( 小学中有自然数、分数、小数) 、∞( 无穷大) 、π( 圆周率) 等。可变对象符号：如用 x、y、z 表示未知量或变量，用字母表几何中的点、直线、平面等。

运算符号：如 +，- ，×，÷ 等。

关系符号：如 =、>、<、≠、≈、∥、⊥等。

结合符号：它改变算术运算次序，如 ( ) 、[  ]、{ } 等。

标点符号：如逗号 ( 分节号) 、省略号 ( 无限小数) 等。

结论符号：如公式、定律、数量关系等。

性质符号：如正号、负号等。[1]

（2）何谓符号意识？

2011 版《数学课程标准》指出：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。” 符号意识是形成数学抽象能力和逻辑推理的经验基础。

2. 符号意识在数学教育中的价值

数学的基本语言是文字语言、图象语言和符号语言，其中最具数学学科特点的是符号语言，数学发展到今天，已成为一个符号的世界。符号就是数学存在的具体化身。罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑”。数学符号是帮助小学生完成数学知识学习与建构，加快学生知识迁移速度的重要数学语言。它准确、清晰，具有简约思维、提高效率、便于交流等功能。如果说 “数学是思维的体操”，那么数学符号的组合则谱成了 “体操进行曲”。数学课程的一个任务就是培养学生在数学学习过程中对用符号表示数及其运算的理解和感受。可见，发展学生符号意识对于数学语言表达思想具有重要的意义，有利于学生对抽象数学知识的理解，也是发展学生思维的需要。

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》指出，要培养学生的数学符号意识。符号意识是指能够通过符号对数、数量关系和变化规律进行理解和表示，通过符号来做推理与运算等。实际上，在数学中符号意识还有其他三个意思：第一，“符号”，即符号本身具有的知识和价值；第二，“意识”，即学生的感觉；第三，“数学”，即属于数学范畴的内容。通过对学生符号意识的培养，能够让他们学会通过符号来进行数学思考和表达，所以，教师在开展数学课堂教学时，有意识地将符号意识渗透进来，能有效地促进学生数学核心素养的提升。[2]

3.“符号意识” 的教学

（1）在承上启下中感受 “符号意识”。

符号意识是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所作出的一种主动性反应，它是一种积极的心理倾向。学生数学符号意识的发展水平是从简单到复杂，从低级到高级，从具象到抽象，呈现层次性发展的，随着年级的增长其数学符号意识发展水平逐渐升高。由郑君文、张恩华所著的《数学学习论》中指出，小学四年级是思维发展的关键时期。也同样是数学符号意识发展水平的关键节点，表现为学生的数学符号意识开始从经验型思维向理论型思维转化。

在教学中，我认为要明确符号意识的内涵、意义和价值，将培养儿童符号意识发展的思想渗透在课堂教学中。北师大版小学数学四年级上册《正负数》一课是小学生第一次接触负数的学习，负数的学习是对数概念的扩充。学生在前面学习的自然数 (0 除外)、分数和小数（后面还要认识)，都是正数，自然数和小数的核心概念都是十进位值制，分数认识的关键是分数单位，而认识负数的关键是理解负数是表示与正数相反意义的量，所以，对于小学生来讲，理解负数的意义有一定难度。因为小学阶段学习负数只是限定在了解的层次，所以本课主要是结合学生的生活经验，通过丰富的现实生活实例，直观地认识负数，学会用正、负数简单的表示相反意义的量。

组委会对小学阶段儿童符号意识的发展的教学实施提出了明确建议：“建议 1-2 年级聚焦 “符号意识的早期蕴伏”，如游戏活动、探索简单规律等。3-4 年级在 “符号意识早期蕴伏 " 的基础上，尝试把游戏活动、简单规律活动进行一般化的扩展。5-6 年级能初步运用符号表达数量、关系和一般规律，积累发展数学抽象能力和逻辑推理能力的经验。” 我们团队通过本次活动主题进行深入的学习，在对 “儿童符号意识发展” 有了一定的理解后，对比研究，最终选择了北师大版小学数学四年级上册《正负数》一课进行教学实施，旨在突出 “在‘符号意识早期蕴伏’的基础上，尝试把游戏活动、简单规律活动进行一般化的扩展”，力求在本课中探索 “引导儿童经历丰富多彩的数学活动中发展符号意识” 的教学方向。  

（2）在层层递进中发展 “符号意识”。

学生符号意识的形成一般经历 “感知具体事物 —— 学生个性化的符号表示 —— 学会数学地表示” 这样逐步符号化、形成化的过程。以此为基础，我将本课教学内容重新加工、组合，通过转化对数学形象和经验进行总结与升华，最终形成对 “正负数” 的意义的理解。

数学对象的产生都有两种动力：一是现实的需要；二是数学自身发展的需要。小学生认识负数的产生是基于现实的需要。随着教科书的再次改编，《正负数》这节内容由过去的从温度引入并认识正负数，改为两节内容，即《温度》（直观认识正负数）和《正负数》（了解正负数和整数的意义）两节内容，新教材的改编从很大程度上降低了学习难度，使学习目的更明确，认识负数的关键是理解负数是表示与正数意义相反的量。《正负数》一课中的 3 个问题串，很好的体现了上述过程。教科书除设计了 “温度” 这一正、负数的现实模型，还编排了 “海拔高度”“知识竞赛评分规则” 等实例，通过解释其中 “+”“_” 的意义，体会用于表示零上温度与零下温度的那些带 “+”“-” 的数，同样可以用来表示其他的意义相反的两个量。进而让学生寻找、交流生活中运用正、负数的例子，进一步体会生活中有很多具有相反意义的量，体会正、负数应用的广泛性。

（3）在情境教学中有效渗透 “符号意识”。

本课教学以学生熟悉的电影情境引入，通过对情境问题的解决，是学生感受到引入符号的必要性和优越性，理解数学符号的作用与价值，激发学生学习原动力并推进学生数学学习的进一步发展。

课标明确要求 “要引导学生在解决问题的过程中，将日常语言符号逐步译成数学语言符号，建构起数学符号模型”。因而，课堂教学中，我将有意识地利用电影情节，挖掘出学生已有生活经验，给学生提供经历从具体事物到学生个性化的符号表示再到数学化等符号化、形式化的学习过程，引导学生感受到符号引入的必要性和解决问题的简洁性，鼓励学生用自己的认知方式表示具体情景中的数量关系和变化规律，促使学生得到正迁移。让学生体验使用符号带来的便捷，感受符号的优越性，从而使学生养成主动理解并运用符号解决数学问题的意识。在课堂练习中对符号灵活使用，有效地对学生进行思维训练，使学生在使用符号的过程中，逐渐加强了对符号的直观感觉和经验，逐步发展符号意识。

参考文献:

[1] 王钱海。小学数学教学如何培养小学生的符号意识 [J]. 中国数学教育，2013(5)：14.  

[2] 潘吉祥。小学数学教学中符号意识的培 养 [J].《新一代》,2019 年第 06 期.

【思考在延伸】

在小学阶段认识负数，教学目标就是要将数的范围从正数扩充到负数，从而帮助学生在头脑中形成一个比较完整的数的认知结构，并做到数形结合，初步渗透数轴的概念。而北师大版这一节课教材设计只是通过 “练一练” 的形式，让学生借助竖直线的直观形象，进一步理解正负数是一组意义相反的量。如果只是按教材来教，学生对数轴的初步感悟就会比较模糊。因此，在本节教学中，当学生初步认识了正负数以及和 0 的关系后，直接带领学生在数轴上填数，拓展认知 ，明确比 0 小的数同样可以像自然数一样，一一对应表示在数轴上。学生会自然地脱离生活情境，加深对正负数数学本质意义的理解。但本节课对于数轴的引入应当可以更加直观、自然，易于小学生理解。

为了解学生在课前对正负数相关知识了解的真实水平，找到学生的困难点，我基于对教材的全面分析，并结合学生的最近发展区设计了有利于学生根据已有经验进行回答，且能真实反映学生基础的课前调查问卷如下：

我的思考：

10 道调研题目旨在了解学生数学常识中是否存在自我认知障碍；学生对负数的生活经验和认识程度以及本节本节教学会涉及的一些特有名词含义的理解等，通过分析本年级 204 份调查结果，我发现：

1. 超过七成的孩子认为有 “比零还小的数”，但有近 12%的孩子认为比零还小的数” 不存在。可见，学生对 “0” 的认识存在局限性：“0 表示没有” 这种封闭性认识已经成为一种习惯性的数学常识深深地印在了他们的头脑中，并且很难摆脱这种常识性束缚和既有认识，进而造成自我认知上的障碍。

2. 八成左右的学生都听过或见过 “负数”，了解的渠道多种多样，如天气预报、温度计、汽车显示屏、冰箱、报纸、电视新闻、计算机、电梯、奥数课、数学书、家长告诉等。可见学生对负数或多或少还是有一些接触经验的，但仍有 6.86%的学生在生活中没有见过或听说过负数，对负数的认知还是相对缺乏。

3. 超过九层学生看过温度计；46.08%的学生听说过 “海平面” 这个名词；所有人都听说过 “海拔”；近七层学生听说过 “数轴” 并且有 43.14%的人知道负数在数轴左边；98.04%的学生知道正数比负数大。由此可见，学生对本节教学里出现的专用名词并不陌生，并且对正负数的意义已经有了一些粗浅的个人认知，因而我认为本节课的难点及关键点就在于让学生抽象并提炼正负数的本质。

前期磨课照片：

凝心聚力谋新篇  教研引领新起航

—— 汉师附小独立基地校举行第一次研讨活动

人勤春来早，奋进正当时。为推进全国第十七届新世纪数学课堂教学大赛进程，以赛促研，以赛促成长。2022 年 2 月 18 日，在汉师附小校本部开展了汉师附小独立基地校《正负数》教学设计第一次研讨活动。活动由孙喜仲副校长主持，四名参赛选手和十四位青年骨干教师参加了此次研讨活动。

首先，孙校长解读了本次大赛的目的、意义和实施方案。然后孙校长就本次比赛中涉及到撰写教学设计、论坛回帖、新闻稿撰写等工作做了扎实、详尽的分工安排。安莉老师就如何对论坛的注册、回帖做了相关的指导。

最后，研修团队针对本次活动主题、选课思考、设计一稿进行了激烈的研讨，提出各自不同的看法，达成研讨共识，形成设计二稿的雏形。活动开展了近一个小时，大家都受益匪浅，收获颇丰。活动结束时，孙校长做了总结讲话。他强调：团队要凝心聚力，潜心钻研，全力以赴，提升自我，增强本领，以教研引领专业成长。

通过本次活动，不仅明确了后期工作的任务和努力的方向，而且提高了汉师附小中青年教师的教科研水平，推进了比赛的进程。后期，团队将按照比赛进程继续扎实开展线上回帖和线下教研活动，以积极向上的教研态度，以饱满的工作热情，全身心投入到全国第十七届新世纪数学课堂教学大赛中去，争创佳绩。https://mp.weixin.qq.com/s/ANgSX6WTML_tcJoqRqiOuw

团队研磨促成长   笃定前行创佳绩

—— 汉师附小独立基地校举行研讨交流活动

青阳二三月，柳青桃复红。2022 年 4 月 16 日上午，汉师附小独立基地校在汉师附小光辉校区开展了《正负数》教学设计研讨交流活动。本次活动由团队指导专家孙喜仲副校长主持。

首先，孙校长对团队近期工作做了回顾与小结，针对大赛指定上传的内容进行了集体研讨。他强调：“团队所有成员要认真研读课标，扎实开展磨课议课，不断优化教学设计，精心做好赛前的各项准备。”

接着，上课教师安莉解读了第三稿的调整方案和修改意见。她指出：“团队成员要认真钻研我方和辨方的课堂实录和教学设计，悟透每一个教学环节，做到知己知彼，百战不殆。”

然后，团队成员王远飞、郭静、赵婷三位教师从课堂定位、问题聚焦、学生活动和课堂理念等角度提出了自己的思考，并且对教学设计中的一些疑惑与安老师做了深入的交流探讨，为后期答辩做好充分的准备。

最后，孙校长对后期的比赛做了安排部署，要求所有团队成员要高度重视，分工协作，反复研磨，凝心聚力，争创佳绩。

通过本次活动，我们充分认识到一线课堂永远是教师的主阵地，指向学情的教学设计才能让核心素养在教学课堂上落地生根。惊风飘白日，光景西驰流。学习机会弥足珍贵，实践反思恰在此时，勤学勤思勤实践，我们正在路上。https://mp.weixin.qq.com/s/GlLfawrUprILNaEpo3a2bg

凝心聚力勤探索   磨课研讨促提升

—— 汉师附小独立基地校举行研讨交流活动

好课锋从 “磨课” 出，精彩缘自 “苦磨” 来。为了探索 “双减” 背景下的课堂教学改革并备战全国第十七届新世纪教学设计大赛，19 日上午，在副校长孙喜仲和教导处王远飞主任的组织带领下，汉师附小参赛团队齐聚附小教育集团东关小学校区，开展现场磨课、研讨活动。

首先，安莉老师进行了课堂教学展示。她创造性地使用教材，以电影《长津湖》中的具体情节为教学主线，紧密融合教学知识，不但充分调动了学习的积极性，并且在教学过程中有机地融入数学核心素养，将 “三会”(会用数学的眼光观察世界；会用数学的思维思考世界；会用数学的语言表达世界) 具体化赋予内涵。为我们呈现了一堂课堂气氛活跃，设计新颖的课堂。

团队成员认真记录，细心观察课堂上的每一个细节，深入分析课堂中教师的教学内容及学生的表现情况，不放过一个小细节，不纵容一个小瑕疵。带着自己关于对小学生 “符号意识” 培养的思考与见解观察课堂中的闪光点和不足。

课后，孙校长立即组织大家对本堂教学进行了研讨。

作为本次教学比赛的指导专家的孙校长对安莉老师当堂教学情况结合教学设计进行了总评，充分肯定了教学中的亮点，同时提出了三点质疑：1、本课揭示课题的时机和位置应该在哪？2、对本节课所涉及的数的分类如若加上学生自学环节是否效果更佳？3、对于本节课所体现的数学符号意识的价值体现在哪？

参赛团队成员王远飞、安莉、郭静和赵婷针对三个问题，进行了深入地研讨和交流，纷纷发表了自己的见解和建议。

在磨课研课的过程中，团队成员不仅体会到了磨课教学研究带来的成功和快乐，更多的是留下了深刻的思考。大家都清晰地认识到，磨课的过程既是一个学习、探究、实践的过程，也是一个合作交流、反思和创新的过程，更是一个专业素养提升的成长过程。

最美的风景永远在路上。团队的磨课和研讨可以引发参与者智慧的碰撞，可以长善救失、取长补短，是伴随着我们教学工作的一个长久过程，让我们凝心聚力，磨课共研，保持精益求精的教学态度，携手前行，永不停息！https://mp.weixin.qq.com/s/87qs4h-RgeZ0Y9tJvmiDnA

思辨中见真章   碰撞中促成长

—— 汉师附小独立基地校举行现场答辩赛前模拟活动

千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金。2022 年 4 月 23 日，为备战全国新世纪小学数学第十七届基地教学设计与课堂展示大赛 “儿童符号意识发展” 主题专场活动及汉中市首届 “天汉好课堂” 小学数学教学设计与课堂展示 “儿童符号意识发展” 主题活动，汉师附小参赛团队利用周末休息时间在光辉校区进行了现场答辩赛前模拟研讨活动。  本次活动邀请到市教研室王晓梅老师和汉师附小副校长孙喜仲两位专家全程参与指导。本校数学教师省级教学能手韩雪梅、市级教学能手王萌、优秀骨干教师陈伟作为反方模拟答辩团队参与其中。

本次研讨活动首先由王晓梅老师对现场答辩活动的流程进行培训。她指出：在研读教材时，不能站在一节课的角度去谈符号意识的发展，而是要知道学生的符号意识从哪来，又要到哪去。教师一定要研读理论，为教学行为寻找理论支撑，才能在答辩中 “言之有物”，层次清楚。接下来，孙校长就答辩需要注意的细节及任务分配做了详细、合理的指导与安排。他指出：答辩时要思路清晰，条理清楚，言之有理，言之有据，语言精练，论点充分。

在王晓梅老师和孙喜仲副校长的指导下，上课教师安莉、答辩成员王远飞、郭静、赵婷对现场答辩预设问题进行了深入热烈的研讨。每位成员均提出各自观点、疑惑，共同研讨，深入了解，一一梳理清晰，逐步拨开迷雾见月明。

随后，汉师附小韩雪梅、王萌、陈伟三位教师组成一队与参赛团队进行实战模拟答辩，王晓梅老师、孙校长对实战模拟中存在的各类问题详细点评与纠正指导。活动最后，汉师附小副校长孙喜仲对前期工作进行了回顾与肯定，并对后期工作展开具体部署，明晰下一阶段工作方向。

通过此次模拟答辩演练，进一步规范、完善了答辩内容，熟悉了答辩的流程及要求，进一步掌握各项工作细节和突发情况的应对措施，从而积累了宝贵的实战经验，锻炼了参赛团队现场答辩的应变能力，为后期比赛做好了充分的准备。

“水本无华，相荡乃生涟漪；石本无火，相击而发灵光。” 通过本次模拟研讨活动，相信参赛团队的教师必将砥砺深耕，奋楫笃行，乘势而上，履践致远！也相信参与活动的数学教师也会以此为契机，学会读懂理论，读懂教材，读懂学生。汉师附小全体数学教师也将积极进取，勇于探索，勇攀符号意识教学新高峰！https://mp.weixin.qq.com/s/VXqzLsx1VDkCWW0iPajLbQ

《正负数》三稿教学反思

《正负数》是四年级上册第 86~87 页的内容。本课是在学生已经认知了自然数、初步认识了小数、分数的基础上学习的，是《生活中的正负数》这一单元的第二课时。

我在设计本节教学时，创造性地使用了教材，以电影《长津湖》中的情节贯穿全课，引导学生运用自己的方式尝试记录或说一说电影故事中相反意义的数量，并进行讨论比较，引发学生学习新数的情感需求，使学生逐渐体会到了数学符号的优越性 —— 简洁，准确。在学生记录、交流、比较的过程中，因需要而思考，因思考而创造，着力带领孩子经历 “从生活化到符号化；从符号化到数学化” 的过程。

第三稿设计磨课结束后，通过团队研讨，我们发现本节教学仍旧存在以下不太理想的环节，并做以调整：

1. 调整课题出示时间。课始，为了引起学生好奇心，激发学习的兴趣和积极性，我以电影片段引入，随即出示课题，进入新授。课题的出示没有 “生长点”，显得比较突兀。通过研读教材，我们发现教材是在学生大量感知了相反意义的量，理解了产生正、负数的现实背景后，经历了从现实生活到正、负数的抽象化与形式化的过程后，再总结概念的。因而，我们认为可以将课题的出示调整到概念总结之后。

2. 删减调整关于 “0” 的认知环节。本节教学难点之一是 “拓展对‘0’的内涵认知”。因而在第一节情境 ——“用简易的方法记录一下伍千里家的收支情况” 中，渗透回顾了 “0 作为一个数字符号，表示没有。” 第三个情境 ——“行军中的温度” 中，强调了 0 作为分界线（0 摄氏度是零上温度和零下温度的分界线）。第四情境 ——“海拔中相反意义的量” 中，感知了 0 作为基准，高于海平面记作正，低于海平面记作负。通过三个情境的渗透已经拓展了学生对 “0” 的认知，没必要在总结出 “0 既不是正数也不是负数” 后，再次重复利用教材情境解释 “0” 在表示相反意义量的事物中的理解。因此，我们认为此环节可删除。

千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金。磨理念、磨学法、磨学情不断否定、不断完善，不断赋予本节课第二次生命。在一次次磨的过程中，团队不断发现问题，发现矛盾，发现盲点，不断发现教师自身的优势和劣势，不断发现学生的个性，使我对新课程理念把握更准确，对教材的研读更深入，对学情的了解更透彻，同时也使我的的点拨引导能力、临场应变能力、教学创新能力得以提升，教学智慧得以发展。同一教学内容的反复打磨，从形式上看每一次都是回到原点重新上这节课，实则每一次都是带着前一次的发现重新出发，每一次出发都是在不断地接近教学的真理。这种发现为我们打开一个又一个新的天地，那就是教育教学的本质规律。历经 “众里寻她千百度” 的过程，我会带着思考继续前行……

《正负数》

教学设计第三稿

【教学内容】

北师大版数学四年级上册第 86~87 页

【 设计理念 】

认识负数的关键是理解负数是表示与正数意义相反的量，小学阶段学习负数限定了了解的层次，主要是结合学生的生活经验，通过现实生活丰富的实例，直观的认识正负数，学会用正负数表示相反意义的量。

电影 《长津湖》表现了中国人民志愿军在抗美援朝的东线战场上，在极端困苦的环境中，克服缺衣、少食、极寒等难以想象的困难，不怕牺牲，英勇奋战，敢于胜利，重挫美军精锐的陆战第一师，改变了敌我之间的战略态势。 本节教学在吃透教材的基础上，创造性使用教材，以电影《长津湖》中的情节贯穿全课，激发了学生学习兴趣，引导学生运用自己的方式尝试记录或说一说电影故事中相反意义的数量，并进行讨论比较，引发学生学习新数的情感需求，使学生逐渐体会到了数学符号的优越性 —— 简洁，准确。在学生记录、交流、比较的过程中，因需要而思考，因思考而创造，经历了一种符号化到数学化的过程：由文字叙述到符号表达，充分感悟了负数产生的过程和必要性，凸现了数学知识源于生活的理念。最后，仍以电影情节深化情感，将 “思政” 教育与数学课程有机结合，对学生进行爱国主义教育，着力落实立德树人教育目标。

【教材分析】

《正负数》是在学生已经认知了自然数、初步认识了小数、分数的基础上学习的，是《生活中的正负数》这一单元的第二课时。学生见过生活中的一些常见正负数，知道整数的意义，为后续进一步学习负数奠定基础。体会数学知识和方法的内在联系。模型、抽象、符号化是教材内容的数学核心思想。

【学情分析】

对于正负数，四年级学生大多在生活中听说过或见到过一些例如 “-1、-2” 的负数，对正负数的意义已有一些粗浅的个人认知，但学生对负数概念还是比较陌生的。因此，我认为本节课的难点及关键点就在于让学生抽象并提炼正负数的本质。

【教学目标】

1. 学生在熟悉的生活情境中了解正负数的意义，学会用正负数表示日常生活中具有相反意义的量，会正确地读写正负数，了解整数包括正整数、0 和负整数，知道 0 既不是正数，也不是负数。

2. 通过举例、尝试、比较、探讨等数学活动，学生经历数学化、符号化的过程，体会负数产生的必要性。

3. 感受正负数和生活的密切联系，激发学生学习数学的浓厚兴趣，培养学生分析解决问题的能力和数学的意识。

4. 通过电影《长津湖》的情节介绍，让学生了解抗美援朝的历史，体会中国人民志愿军战士 不怕牺牲，英勇奋战的 革命英雄主义情怀，感受到今天和平幸福生活的不易，弘扬以爱国主义为核心的民族精神，落实 “立德树人” 培养目标。

【教学重点】

感悟正、负数的意义，用正负数表示生活中具有相反意义的量。                           

【教学难点】

正确理解正负数的本质意义，拓展对 “0” 的内涵认知。

【教法与学法】

教法：情境教学法、观察法、讨论法

学法：自主探究、小组交流

【教学准备】

希沃课件、电影《长津湖》视频片段、图片

【教学过程】

课前游戏:《唱反调》

教师介绍规则：我说东，你们说西，你们说出跟我相反的意思。

（东 向东 向东走 5 步  上升  上升了 10 米 零上 5 摄氏度 上车 3 人 飞走 5 只小鸟）

师：这些相反意思的话，在数学里叫 “相反意义的量”，这节课相信你对它们又会有新的认识。

【设计意图】选取各种结构相似、类型不同的生活例子设计 “唱反调” 的游戏，利用游戏拉开课堂的帷幕，既调动学生的学习兴趣，又在游戏中初步感知什么是相反意义的量，为下一步正负数概念的认识提供丰富的感性材料。

一、情境导入，揭示学习内容

谈话：老师曾经看过一部电影令我非常震撼而难以忘怀！（播放《长津湖》视频片段导入）你们看过吗？

师：看过不稀奇，会看才是真本事！这节课，老师想邀请大家用数学的眼光再来看看这部电影，看看你是否有新的收获。

板书课题：正负数

【设计意图】电影导入新授，引起学生好奇心，激发学习兴趣和学习积极性。

二、借助实例，感受相反意义的量

1. 收入与支出

①师：电影一开始，连长伍千里回家探亲，将自己攒的工作津贴孝敬给爸爸妈妈盖房子，你能帮忙记录一下他们家的收支情况吗？

教师口述：一月份伍千里带回 136 元，二月份盖房子买材料花去 105 元。

学生尝试用自己的方式记录

展示不同记录方式：文字记录、画图记录、数字符号记录，讨论交流记录方式的优越性。

师：如果三月份记录是 0 元，说明什么？

②小结：收入用 “+” 来表示，那么支出就用 “—” 来表示，因为收入和支出是一对意义相反的量。

③对比文字记录和数字记录哪种更简便？体会数学的简洁性。

【设计意图】提供学习素材，引导学生感受到符号引入的必要，为逐步体会到用数、形将实际问题 “符号化” 的优越性。

2. 赞成和反对

师：这时的朝鲜战场，美军大举进攻北上，直逼中国大门。伍千里收到军情，立刻返回部队。此时，中南海的会议室里，毛主席和中央领导在开会讨论要不要出兵抗美援朝。

①找出相反意义的量（赞成 --- 反对）

②指名说说工作人员是如何记录讨论结果。

10 人赞成记作 + 10；2 人反对记作 —2

③师：如果你也在会场，你是赞成还是反对？为什么？

最后大家一致认为要保护好新生的共和国，就要出兵应战，像毛主席说的那样 “打得一拳开，免得百拳来”。

3. 温度中的正负数

①师：收到上级命令，志愿军第九兵团奔赴长津湖地区与美军交战，此时电影中有这样一个镜头，令我印象深刻：

（出示温度计图片）师：你看到了什么？摄氏零下三十一度是什么意思？（是指比 0 度还要低 31 度的温度）说明温度怎么样？电影中用哪个数表示这个温度？（-31）

②这是今年汉中八月份的气温，也有 31 度，该怎么记录？

③小结：温度分为零上温度、零下温度和 0 度。

相反意义的量（零上 —— 零下）

4. 海拔中的正负数

①师：为什么电影里志愿军都是在雪地里行军呢，是因为长津湖地区平均海拔 1300.56 米。海拔，是指地面某个地点高出海平面的垂直距离。是你看懂了什么？

长津湖地区记作 1300.56 米是什么意思？（高出海平面 1300.56 米，在数字前面可以加 “+”，也可以省略不写）海平面是指海的平均高度，看作 0 米。

②师：高于海平面记作正，那低于海平面呢？比如我国的吐鲁番盆地盆地，海拔比谁矮？专业点？（海平面，也就是 0）低于海平面 155 米，记作多少？（－155 米）

③小结：高出用 “+” 来表示，那么低于就用 “－” 来表示，因为高出和低于也是一对意义相反的量。

【设计意图】从具体情境中的 “收入与支出、赞成与反对、零上与零下、高出和低于” 这些意义相反的词语来解释 “+”、“－” 表示的实际意义，感悟在同一数据中 “+”、“－” 分别表示意义相反的量。理解产生正、负数的现实背景，让学生经历从现实生活到正、负数的抽象化与形式化的过程。在讨论比较中引发学生学习新数的情感需求，让学生逐渐感受到了数学符号的优越性 —— 简洁。

5. 生活中运用正负数的例子。

师：大家看看，我们从电影里找到了几组相反意义的量？（四组）从电影里出来，想想我们生活中有没有运用正负数的例子？

学生举例说一说生活中的正负数，后课件出示教材实例，一起说一说。

【设计意图】联系生活，让学生感受到正负数在生活中的应用，不仅知道正负数在生活中表示的意义，也学会用正负数表示生活的一些常见事物。

6. 小结：

在生活中也是一样，我们习惯用正数表示高出、盈利、收入、答对等量；习惯用负数数表示低于、亏损、支出、答错等量，这些具有意义相反的量，可以用带有 “+” 和 “—” 的一组数来表示。

三、明确概念，拓展数的认知

1. 小组讨论，总结概念

师：猜猜看，什么样的数是正数，什么样的数是负数呢？

小组内举例说一说。

小结并板书：像 + 10，+200，+8843.43....... 都是正数。（“+” 可以省略）像 - 1000，-500，-127........ 都是负数。（“-” 不可以省略） 

2. 课堂游戏：找到正数（或负数）的气球。

师：老师发现有一个数特别被 “嫌弃”，找正数时不要它，找负数时也不要它，它是谁？为什么都不要它？

师：0 既不是正数也不是负数，那它是什么呢？

【设计意图】本环节组织学生根据数的特点进行分类，明确 0 既不是正数也不是负数，是正数和分数的分界点，让学生在讨论中突破本课的难点。

3. 以下情境里的 “0” 是什么？

小结：生活中，0 不仅可以表示 “没有”，还可以表示基准或分界线；0 既不是正数也不是负数，但它的作用很大。

【设计意图】结合情境探索 “0” 在表示相反意义量的事物中的理解，拓展对 “0” 的认知，为下一步学习做好铺垫。

4. 数轴上的数

（1）在数轴上填所缺少的数，并说说发现。

师：这是数轴（课件出示数轴），数轴上能填出正数和负数吗？要先找到谁？为什么？（0 是正数和负数的分界线）

课件出示：-4（ ）-2 （ ）0  1 （ ）3（ ），指名填一填，并观察发现。

发现：数轴上 0 右边的数是（    ）数。数轴上 0 左边的数是（   ）数。正数都比 0（   ）；负数都比 0（    ）。（   ）表示正数与负数的分界。

板书：负数＜0＜正数

（2）再举例说出一些正负数，体会正负数有无数个。

师：你还能在纸上写出一些正数和负数吗？

学生独立写

小结：正数和负数都有无数个。

【设计意图】数轴作为孩子认识数的工具，有着不可替代的作用。学生在突破 0 的边界的基础上，借助度量单位 “1” 的递减，初步感悟到数除了累加还可递减 ，比 0 小的数，同样可以像自然数一样，一一对应表示在数轴上。它们度量单位不变，只是方向相反。学生自然地脱离生活情境，抽象出负数的意义 。

5. 认识整数：把正数中的整数和负数中的整数找出来，明确 0 也是整数。

四、巩固练习，加强对正负数的理解

师：老师带着大家回顾电影，我们认识了正负数，接下来考考大家是不是会用数学的眼光来看电影了。

1. 战线里的正负数。

美军向北越过过 “三八线” 5 千米表示为 + 5 千米，那么当志愿军凭着钢铁意志和英勇无畏的战斗精神一路追击，奋勇杀敌，将美军赶回 “三八线” 以南 17 千米是，可以表示为：—17 千 米。 如果美军现在的位置是 —28 千米，说明，他们向 撤退了 千米。

【设计意图】让学生知道，如果规定正数所表示的数量后，与其相反意义的量可以用负数表示，进一步巩固正负数的意义。

2. 英雄的定义

在电影的前半部分，新兵伍万里问老兵：“杀多少个美国鬼子才算英雄啊？” 老兵告诉他 “二十个才能当英雄”。在后来的 “英雄记录册” 里，英勇的新兵伍万里同志杀敌成绩被记作 “—8” 个，这是为什么？（还差 8 个才 20 个）

教师解释：0 既有默认的，也有人为规定的。

师：那是不是说明伍万里就不能算英雄？（电影配图 “上了战场就是英雄”。）       

【设计意图】 通过不同标准的设定，让学生感受到 “0”（也就是 “标准”），有时候是默认的，有时候是认为规定的，加深学生对正负数中分界线、标准的认知，追寻数学本质 。   

五、课堂小结，升华情感

1. 介绍 “冰雕连” 的英雄事迹   

在抗美援朝的志愿军中有很多舍生取义、不怕牺牲的战斗英雄，有舍身堵抢眼的黄继光；有坚守阵地，和敌人同归于尽的杨根思；有放弃自救被烈火烧死的邱少云.... 也还有许许多多甚至不知道名字的英雄，比如 “冰雕连”。长津湖战役中，美军南逃沿途被这样的情景震惊：一排排志愿军战士俯卧在零下 40 摄氏度的阵地上，手握钢枪、手榴弹，保持着整齐的战斗队形和战斗姿态，仿佛是跃然而起的 “冰雕” 群像。这是中国人民志愿军某连被冻死的壮烈场面。美军首领都肃然起敬，感叹有这样意志的敌人，他们不可能战胜！孩子们，就是这些 “最可爱的人”，他们不怕牺牲，在极其恶劣的条件下经过 3 年艰苦作战，终于把美国侵略者赶回到 “三八线” 以南，迫使美帝国主义签订了停战协定，保卫了和平。

师：今天的数学课上到这里，你想说什么？

今时今日，虽然离硝烟滚滚、战火纷飞的年代很远了，我们也许无法体会那时的艰辛，但我们一定要明白：“幸福”，来之不易！请珍惜眼前的生活，时时怀着爱国心，铭记历史、缅怀先烈。新时代成长的我们，仍要踏着英雄的足迹，秉承先辈的遗志，在振兴中华的道路上奋勇前进！

2. 你今天的收获是正还是负？你的表现是 “+” 还是 “—”？指名说说自己的收获。

【设计意图】引导学生总结收获，借助问题及时反馈本节课的教学效果，使学生在总结和反思的基础上获得提升，落实 “立德树人” 的育人目标。

板书设计：

正 负 数

负    数      ＜    0   ＜    正    数

支出                          收入

反对                          赞成

零下                          零上

低于                          高出

…                             …

-105，-2，-31，-155........     +136 ，+10，+31，1300.56......  

《正负数》二稿教学反思

《正负数》是四年级上册第 86~87 页的内容。本课是在学生已经认知了自然数、初步认识了小数、分数的基础上学习的，是《生活中的正负数》这一单元的第二课时。负数是由于生产和生活的需要而产生的一种新数，它是在正数基础上的拓展，与正数的意义相比，需要考虑其相反意义与数值，对四年级学生来说，学习中理解的难度较大一些。部分学生在生活中也见过一些常见正负数，但对其意义并不了解，因此，本节教学我认为结合具体情境让学生理解正负数的意义就显得尤为重要。课程标准对小学阶段学习负数限定了 “了解” 的层次，主要是结合学生的生活经验，通过现实生活丰富的实例，直观的认识正负数，学会用正负数表示相反意义的量。因此，在课堂上，我力求让学生在具体情境中经历新知的建构过程，凸显概念的数学本质，体会数学知识和方法的内在联系。我认为：本节课的难点及关键点也在于让学生抽象并提炼正负数的本质。

基于以上的认识，我确定了本节课的 教学目标 为：

1. 学生在熟悉的生活情境中了解正负数的意义，学会用正负数表示日常生活中具有相反意义的量，会正确地读写正负数，了解整数包括正整数、0 和负整数，知道 0 既不是正数，也不是负数。

2. 通过举例、尝试、比较、探讨等数学活动，学生经历数学化、符号化的过程，体会负数产生的必要性。

3. 感受正负数和生活的密切联系，激发学生学习数学的浓厚兴趣，培养学生分析解决问题的能力和数学的意识。

4. 通过电影《长津湖》的情节介绍，让学生了解抗美援朝的历史，体会中国人民志愿军战士 不怕牺牲，英勇奋战的 革命英雄主义情怀，感受到今天和平幸福生活的不易，弘扬以爱国主义为核心的民族精神，落实 “立德树人” 培养目标。

教学重点： 感悟正、负数的意义，用正负数表示生活中具有相反意义的量。

教学难点： 正确理解正负数的本质意义，拓展对 “0” 的内涵认知。

电影《长津湖》是国庆刚上映的主旋律大片，表现了中国人民志愿军在抗美援朝的东线战场上，在极端困苦的环境中，克服缺衣、少食、极寒等难以想象的困难，不怕牺牲，英勇奋战，敢于胜利，重挫美军精锐，改变了敌我之间的战略态势。2021 年国庆看这部电影时，我非常感动，泪流满面。电影中的零下 31 摄氏度的特写镜头让我想到可以把电影融进《正负数》这节课。于是，在吃透教材的基础上，创造性地使用了教材，以电影《长津湖》中的情节贯穿全课，引导学生运用自己的方式尝试记录或说一说电影故事中相反意义的数量，并进行讨论比较，引发学生学习新数的情感需求，使学生逐渐体会到了数学符号的优越性 —— 简洁，准确。在学生记录、交流、比较的过程中，因需要而思考，因思考而创造，带着孩子经历 “从生活化到符号化；从符号化到数学化” 的过程。

教学中，借助电影宣传视频创设情境后，以电影中四个故事情节的实例，来感受相反意义的量，这部分内容对应的也就是教材的第一个绿标。第一节情节：用简易的方法记录一下伍千里家的收支情况。本环节有意识的让学生感知由文字叙述到符号表达，感受到数学符号的简洁美。第二个情节：中南海会议。本环节开始放手让学生找到 “相反意义的量”。第三个情节：温度。在设计和上这节课时，学生还没有学习第一课时，所以本环节是有意在此带领学生认识零上温度、零下温度和 0 度。第四情节：海拔中相反意义的量。四个情境带领学生感悟负数产生的过程和必要性，凸现数学知识源于生活的理念。学生在具体情境中的零上与零下；高出和低于；赞成与反对；收入与支出这些意义相反的词语来解释 “+”、“—” 表示的实际意义，感悟在同一数据中 “+”、“—” 分别表示意义相反的量。理解了产生正、负数的现实背景，让学生经历从现实生活到正、负数的抽象化与符号化的过程。然后，组织学生根据数的特点进行分类，明确 0 既不是正数也不是负数，是正数和分数的分界点，让学生在讨论中突破本课的难点。通过在数轴上填数，帮助学生脱离生活情境，抽象出负数的意义。练习巩固，进一步加深学生对正负数意义的理解。通过不同标准的设定，让学生感受到 “0”（也就是 “标准”），有时候是默认的，有时候是认为规定的，加深学生对正负数中分界线、标准的认知，追寻数学本质。最后，仍以电影情节深化情感，将 “思政” 教育与数学课程有机结合，对学生进行爱国主义教育，着力落实立德树人教育目标。

二稿设计磨课后，发现了本节教学设计的一些可取之处和存在的问题：

1. 优点：精心预设教学的各个环节。创设了寻找生活中意义相反的量、海拔、存折等贴近学生的教学情境，从生活的情境中展开对问题的探究，这些都为学生认识正、负数提供了形象的依据。让学生体会正负数是两个相反意义的量，正负数是相互依存的，没有 “正” 也就谈不上 “负”，同时，联系生活，举出了很多正负数表示相反意义的量，体会数学与生活的密切联系。学生在寻找生活中的相反意义的量这个环节表现很好，使学生明确数学与生活是息息相关的，让学生感知数学来源于生活，应用于生活。

缺点：1.“0” 含义的教学是《负数》一课的重要组成部分，它的理解程度将直接影响着学生对正负数概念的构建。如何让 “0 的分界” 内涵在学生思维深处扎根，如何在 “0” 含义教学中焕发出浓浓的探索味呢？在本节设计中落实得还不够到位。

2. 对本次活动主题 “符号意识” 体现得不够到位。

3. 巩固练习阶梯性不明显，内容和形式有点单一，（1）内容可以从简单的生活素材中相反量如何用正负数表示，直观形象的填空；（2）通过情境事例引入如何用正负数表示，需要一定的推理思考，来判断，可以通过判断形式呈现；(3) 以一定的数量为基数，通过正负数来记录数量的多少，简洁地体现输赢，上下，高低等相反量等。练习跨度缺少层次性、多样性。

《正负数》

教学设计第二稿

【教学内容】

北师大版数学四年级上册第 86~87 页

【 设计理念 】

认识负数的关键是理解负数是表示与正数意义相反的量，小学阶段学习负数限定了了解的层次，主要是结合学生的生活经验，通过现实生活丰富的实例，直观的认识正负数，学会用正负数表示相反意义的量。

电影 《长津湖》表现了中国人民志愿军在抗美援朝的东线战场上，在极端困苦的环境中，克服缺衣、少食、极寒等难以想象的困难，不怕牺牲，英勇奋战，敢于胜利，重挫美军精锐的陆战第一师，改变了敌我之间的战略态势。 本节教学在吃透教材的基础上，创造性使用教材，以电影《长津湖》中的情节贯穿全课，激发了学生学习兴趣，引导学生运用自己的方式尝试记录或说一说电影故事中相反意义的数量，并进行讨论比较，引发学生学习新数的情感需求，使学生逐渐体会到了数学符号的优越性 —— 简洁，准确。在学生记录、交流、比较的过程中，因需要而思考，因思考而创造，经历了一种符号化到数学化的过程：由文字叙述到符号表达，充分感悟了负数产生的过程和必要性，凸现了数学知识源于生活的理念。最后，仍以电影情节深化情感，将 “思政” 教育与数学课程有机结合，对学生进行爱国主义教育，着力落实立德树人教育目标。

【教材分析】

《正负数》是在学生已经认知了自然数、初步认识了小数、分数的基础上学习的，是《生活中的正负数》这一单元的第二课时。学生见过生活中的一些常见正负数，知道整数的意义，为后续进一步学习负数奠定基础。体会数学知识和方法的内在联系。模型、抽象、符号化是教材内容的数学核心思想。

【学情分析】

对于正负数，四年级学生大多在生活中听说过或见到过一些例如 “-1、-2” 的负数，对正负数的意义已有一些粗浅的个人认知，但学生对负数概念还是比较陌生的。因此，我认为本节课的难点及关键点就在于让学生抽象并提炼正负数的本质。

【教学目标】

1. 学生在熟悉的生活情境中了解正负数的意义，学会用正负数表示日常生活中具有相反意义的量，会正确地读写正负数，了解整数包括正整数、0 和负整数，知道 0 既不是正数，也不是负数。

2. 通过举例、尝试、比较、探讨等数学活动，学生经历数学化、符号化的过程，体会负数产生的必要性。

3. 感受正负数和生活的密切联系，激发学生学习数学的浓厚兴趣，培养学生分析解决问题的能力和数学的意识。

4. 通过电影《长津湖》的情节介绍，让学生了解抗美援朝的历史，体会中国人民志愿军战士 不怕牺牲，英勇奋战的 革命英雄主义情怀，感受到今天和平幸福生活的不易，弘扬以爱国主义为核心的民族精神，落实 “立德树人” 培养目标。

【教学重点】

感悟正、负数的意义，用正负数表示生活中具有相反意义的量。                           

【教学难点】

正确理解正负数的本质意义，拓展对 “0” 的内涵认知。

【教法与学法】

教法：情境教学法、观察法、讨论法

学法：自主探究、小组交流

【教学准备】

希沃课件、电影《长津湖》视频片段、图片

【教学过程】

课前游戏:《唱反调》

教师介绍规则：我说东，你们说西，你们说出跟我相反的意思。

（东 向东 向东走 5 步  上升  上升了 10 米 零上 5 摄氏度 上车 3 人 飞走 5 只小鸟）

师：这些相反意思的话，在数学里叫 “相反意义的量”，这节课相信你对它们又会有新的认识。

【设计意图】选取各种结构相似、类型不同的生活例子设计 “唱反调” 的游戏，利用游戏拉开课堂的帷幕，既调动学生的学习兴趣，又在游戏中初步感知什么是相反意义的量，为下一步正负数概念的认识提供丰富的感性材料。

一、情境导入，揭示学习内容

谈话：国庆期间，老师看了一部电影令我非常震撼！讲了什么故事？（播放《长津湖》视频片段导入）

指名回答。

师：这是 “抗美援朝” 战场上的故事。1950 年，为了援助朝鲜人民的抗美救国战争，为了保卫新生的社会主义中国，我国派遣中国人民志愿军入朝参战，抗美援朝，保家卫国。这节课，老师就带领大家用数学的眼光再来看看这部电影，看看你是否有新的收获。

板书课题：正负数

【设计意图】电影导入新授，挑起学生好奇心，激发学习兴趣和学习积极性。

二、借助实例，感受相反意义的量

1. 收入与支出

①师：电影一开始，连长伍千里回家探亲，将自己攒的工作津贴孝敬给爸爸妈妈盖房子，你能用简易的方法记录一下他们家的收支情况吗？

一月份伍千里带回 136 元，他家的收支情况记作 + 136，是什么意思？

二月份如果盖房子买材料花去 105 元，该怎么记录？记作：—105

如果三月份记录是 0 元，说明什么？

②小结：收入用 “+” 来表示，那么支出就用 “—” 来表示，因为收入和支出是一对意义相反的量。

③对比文字记录和数字记录哪种更简便？体会数学的简洁性。

2. 赞成和反对

师：这时的朝鲜战场，美军大举进攻北上，直逼中国大门。伍千里收到军情，立刻返回部队。此时，中南海的会议室里，毛主席和中央领导在开会讨论要不要出兵抗美援朝。

①找出相反意义的量（赞成 --- 反对）

②指名说说工作人员是如何记录讨论结果。

10 人赞成记作 + 10；2 人反对记作 —2

③师：如果你也在会场，你是赞成还是反对？为什么？

最后大家一致认为要保护好新生的共和国，就要出兵应战，像毛主席说的那样 “打得一拳开，免得百拳来”。

3. 温度中的正负数

①师：收到上级命令，志愿军第九兵团奔赴长津湖地区与美军交战，此时电影中有这样一个镜头，令我印象深刻：

（出示温度计图片）师：你看到了什么？摄氏零下三十一度是什么意思？（是指比 0 度还要低 31 度的温度）说明温度怎么样？电影中用哪个数表示这个温度？（-31）

②这是今年汉中八月份的气温，也有 31 度，该怎么记录？

③小结：温度分为零上温度、零下温度和 0 度。

相反意义的量（零上 —— 零下）

4. 海拔中的正负数

①师：为什么电影里志愿军都是在雪地里行军呢，是因为长津湖地区平均海拔 1300.56 米。海拔，是指地面某个地点高出海平面的垂直距离。是你看懂了什么？

长津湖地区记作 1300.56 米是什么意思？（高出海平面 1300.56 米，在数字前面可以加 “+”，也可以省略不写）海平面是指海的平均高度，看作 0 米。

②师：高于海平面记作正，那低于海平面呢？比如我国的吐鲁番盆地盆地，海拔比谁矮？专业点？（海平面，也就是 0）低于海平面 155 米，记作多少？（—155 米）

③小结：高出用 “+” 来表示，那么低于就用 “—” 来表示，因为高出和低于也是一对意义相反的量。

【设计意图】从具体情境中的 “收入与支出、赞成与反对、零上与零下、高出和低于” 这些意义相反的词语来解释 “+”、“—” 表示的实际意义，感悟在同一数据中 “+”、“—” 分别表示意义相反的量。理解产生正、负数的现实背景，让学生经历从现实生活到正、负数的抽象化与形式化的过程。在讨论比较中引发学生学习新数的情感需求，让学生逐渐感受到了数学符号的优越性 —— 简洁。

5. 生活中运用正负数的例子。

师：大家看看，我们从电影里找到了几组相反意义的量？（四组）从电影里出来，想想我们生活中有没有运用正负数的例子？

学生举例说一说生活中的正负数，后课件出示教材实例，一起说一说。

【设计意图】联系生活，让学生感受到正负数在生活中的应用，不仅知道正负数在生活中表示的意义，也学会用正负数表示生活的一些常见事物。

6. 小结：

在生活中也是一样，我们习惯用正数表示高出、盈利、收入、答对等量；习惯用负数数表示低于、亏损、支出、答错等量，这些具有意义相反的量，可以用带有 “+” 和 “—” 的一组数来表示。

三、明确概念，拓展数的认知

1. 小组讨论，总结概念

师：猜猜看，什么样的数是正数，什么样的数是负数呢？

小组内举例说一说。

小结并板书：像 + 10，+200，+8843.43....... 都是正数。（“+” 可以省略）像 - 1000，-500，-127........ 都是负数。（“-” 不可以省略） 

2. 课堂游戏：找到正数（或负数）的气球。

师：老师发现有一个数特别被 “嫌弃”，找正数时不要它，找负数时也不要它，它是谁？为什么都不要它？

师：0 既不是正数也不是负数，那它是什么呢？

【设计意图】本环节组织学生根据数的特点进行分类，明确 0 既不是正数也不是负数，是正数和分数的分界点，让学生在讨论中突破本课的难点。

3. 以下情境的 “0” 是什么？

小结：生活中，0 不仅可以表示 “没有”，还可以表示基准或分界线；0 既不是正数也不是负数，但它的作用很大。

【设计意图】结合情境探索 “0” 在表示相反意义量的事物中的理解，拓展对 “0” 的认知，为下一步学习做好铺垫。

4. 数轴上的数

（1）在数轴上填所缺少的数，并说说发现。

师：这是数轴（课件出示数轴），数轴上能填出正数和负数吗？要先找到谁？为什么？（0 是正数和负数的分界线）

课件出示：-4（ ）-2 （ ）0  1 （ ）3（ ），指名填一填，并观察发现。

发现：数轴上 0 右边的数是（    ）数。数轴上 0 左边的数是（   ）数。正数都比 0（   ）；负数都比 0（    ）。（   ）表示正数与负数的分界。

板书：负数＜0＜正数

（2）再举例说出一些正负数，体会正负数有无数个。

师：你还能在纸上写出一些正数和负数吗？

学生独立写

小结：正数和负数都有无数个。

【设计意图】数轴作为孩子认识数的工具，有着不可替代的作用。学生在突破 0 的边界的基础上，借助度量单位 “1” 的递减，初步感悟到数除了累加还可递减 ，比 0 小的数，同样可以像自然数一样，一一对应表示在数轴上。它们度量单位不变，只是方向相反。学生自然地脱离生活情境，抽象出负数的意义。

5. 认识整数：把正数中的整数和负数中的整数找出来，明确 0 也是整数。

四、巩固练习，加强对正负数的理解

师：老师带着大家回顾电影，我们认识了正负数，接下来考考大家是不是会用数学的眼光来看电影了。

1. 战线里的正负数。

美军向北越过过 “三八线” 5 千米表示为 + 5 千米，那么当志愿军凭着钢铁意志和英勇无畏的战斗精神一路追击，奋勇杀敌，将美军赶回 “三八线” 以南 17 千米是，可以表示为：—17 千 米。 如果美军现在的位置是 —28 千米，说明，他们向 撤退了 千米。

【设计意图】让学生知道，如果规定正数所表示的数量后，与其相反意义的量可以用负数表示，进一步巩固正负数的意义。

2. 英雄的定义

在电影的前半部分，新兵伍万里问老兵：“杀多少个美国鬼子才算英雄啊？” 老兵告诉他 “二十个才能当英雄”。在后来的 “英雄记录册” 里，英勇的新兵伍万里同志杀敌成绩被记作 “—8” 个，这是为什么？（还差 8 个才 20 个）

教师解释：0 既有默认的，也有人为规定的。

师：那是不是说明伍万里就不能算英雄？（电影配图 “上了战场就是英雄”。）       

【设计意图】 通过不同标准的设定，让学生感受到 “0”，也就是 “标准” 有时候是默认的，有时候是认为规定的，加深学生对正负数中分界线、标准 的认知，追寻数学本质。   

五、课堂小结，升华情感

1. 介绍 “冰雕连” 的英雄事迹   

在抗美援朝的志愿军中有很多舍生取义、不怕牺牲的战斗英雄，有舍身堵抢眼的黄继光；有坚守阵地，和敌人同归于尽的杨根思；有放弃自救被烈火烧死的邱少云.... 也还有许许多多甚至不知道名字的英雄，比如 “冰雕连”。长津湖战役中，美军南逃沿途被这样的情景震惊：一排排志愿军战士俯卧在零下 40 摄氏度的阵地上，手握钢枪、手榴弹，保持着整齐的战斗队形和战斗姿态，仿佛是跃然而起的 “冰雕” 群像。这是中国人民志愿军某连被冻死的壮烈场面。美军首领都肃然起敬，感叹有这样意志的敌人，他们不可能战胜！孩子们，就是这些 “最可爱的人”，他们不怕牺牲，在极其恶劣的条件下经过 3 年艰苦作战，终于把美国侵略者赶回到 “三八线” 以南，迫使美帝国主义签订了停战协定，保卫了和平。

师：今天的数学课上到这里，你想说什么？

是当年烈士们用鲜血和生命换来了我们今天的幸福生活，换来了今天的和平和安宁。我们才得以在舒适的环境中快乐学习，健康成长。今时今日，虽然离硝烟滚滚、战火纷飞的年代很远了，我们也许无法体会那时的艰辛，但我们一定要明白：“幸福”，来之不易！请珍惜眼前的生活，时时怀着爱国心，铭记历史、缅怀先烈。新时代成长的我们，仍要踏着英雄的足迹，秉承先辈的遗志，在振兴中华的道路上奋勇前进！

2. 你今天的收获是正还是负？你的表现是 “+” 还是 “—”？

指名说说自己的收获。

【设计意图】引导学生总结收获，借助问题及时反馈本节课的教学效果，使学生在总结和反思的基础上获得提升，落实 “立德树人” 的育人目标。

板书设计：

正 负 数

负    数      ＜    0   ＜    正    数

支出                          收入

反对                          赞成

零下                          零上

低于                          高出

…                             …

-105，-2，-31，-155........     +136 ，+10，+31，1300.56......  

《正负数》一稿教学反思

《正负数》是四年级上册第 86~87 页的内容。本课是在学生已经认知了自然数、初步认识了小数、分数的基础上学习的，是《生活中的正负数》这一单元的第二课时。负数是由于生产和生活的需要而产生的一种新数，它是在正数基础上的拓展，与正数的意义相比，需要考虑其相反意义与数值，对四年级学生来说，学习中理解的难度较大一些。部分学生在生活中也见过一些常见正负数，但对其意义并不了解，因此，本节教学我认为结合具体情境让学生理解正负数的意义就显得尤为重要。课程标准对小学阶段学习负数限定了 “了解” 的层次，主要是结合学生的生活经验，通过现实生活丰富的实例，直观的认识正负数，学会用正负数表示相反意义的量。因此，在课堂上，我力求让学生在具体情境中经历新知的建构过程，凸显概念的数学本质，体会数学知识和方法的内在联系。我认为：本节课的难点及关键点也在于让学生抽象并提炼正负数的本质。

一稿设计磨课后，感受很多：本课采用情境教学法、观察法、讨论法和自主探究、小组交流的学习方法，面向全体学生，并给他们充分观察、比较和思考的时间，放手让学生去说，去解决问题。较成功的有以下几个方面：

1. 激发了学生学习的积极性，提高学生主动参与的有效性。课前利用游戏活动导入，拉开课堂帷幕，一是激发学生的上课热情，二来游戏中的例子恰好是相反意义的量，通过这些例子，学生充分感知什么是相反意义的量，为接下来概念的提取提供了丰富的感知材料。

激发了学生的学习兴趣，调动了学生学习的积极性和主动性，孩子们的学习的积极性很高。

2. 将 “生活化” 和 “数学化” 融合在一起。电影《长津湖》是 2021 年国庆上映的主旋律大片，表现了中国人民志愿军在抗美援朝的东线战场上，在极端困苦的环境中，克服缺衣、少食、极寒等难以想象的困难，不怕牺牲，英勇奋战，敢于胜利，重挫美军精锐，改变了敌我之间的战略态势。国庆看这部电影时，我非常感动，泪流满面。电影中的零下 31 摄氏度的特写镜头让我想到，可以利用电影片段融入本节课。于是，在吃透教材的基础上，创造性地使用了教材，以电影《长津湖》中的温度引入本节课的学习，再从学生熟知的生活情景入手，让学生根据老师提供的信息感受正负数的意义，理解了抽象的负数。在练习题的设计上，尽可能地从生活中提取、设计练习题，突出体现 “生活中的数学”，从而使学生学会用正负数描述现实生活中的现象，并感受到生活中处处有数学。

3. 构建学生的符号意识，体现 “+、－” 的广泛性和价值性。

通过海拔图高于和低于海平面用 “+、－” 表示，竞赛答题游戏答对和答错用 “+、－” 表示，经济状况实力盈利和亏损用 “+、－” 表示，存折存入和支出用 “+、－” 表示，长津湖影片中志愿军奋勇杀敌的目标是位置以南和以北用 “+、－” 表示，杀敌人数记录用 “+、－” 表示。让学生从具体情境中构建 “+、－” 这种符号意识，感悟 “+”、“－” 分别表示意义相反的量和符号在现实生活中的广泛性，以杀敌 20 个为基准，拓展了 “+、－” 的实用性，更好地体现了把抽象的数据可以用正负数直观简洁地表示。

通过试讲，结合同伴的意见，我也发现本节在设计中存在很多问题：

1. 情境设计略显牵强。利用电影镜头引入后，再按照教材上问题串进行教学，新授环节结束后又用电影故事情节进行练习，显得有些割裂，不够自然流畅。

2. 对学生 “放手” 不够，应该多留给学生自己和小组交流的时间、空间，充分发挥学生的自主性，让学生自主获得知识，满足学生的成就感。后续，我将大胆尝试，更加放手让学生自主探索获取知识，让其成为知识的探索者，而不是知识的接受者。

3. 生活中使用 “+、－” 来表示相反量的素材事例仍然有点少，应该通过大量的素材，让学生感悟 “+、－” 符号的广泛性和使用价值，体现符号的简洁性。认识到符号的必要性和重要性。

4. 巩固练习阶梯性不明显，内容和形式有点单一，练习跨度缺少层次性，练习多样性。

接下来，我将和团队老师一起继续打磨本课，争取不断改进提升本课的教学。

《正负数》

教学设计第一稿

【教学内容】

北师大版数学四年级上册第 86~87 页

【 设计理念 】

认识负数的关键是理解负数是表示与正数意义相反的量，小学阶段学习负数限定了了解的层次，主要是结合学生的生活经验，通过现实生活丰富的实例，直观的认识正负数，学会用正负数表示相反意义的量。

电影 《长津湖》表现了中国人民志愿军在抗美援朝的东线战场上，在极端困苦的环境中，克服缺衣、少食、极寒等难以想象的困难，不怕牺牲，英勇奋战，敢于胜利，重挫美军精锐的陆战第一师，改变了敌我之间的战略态势。 本节教学以《长津湖》中的温度情节引入，激发兴趣，目的在于根据温度中的正负数的意义进行知识迁移。然后，引导学生运用自己的方式尝试记录或说一说生活中相反意义的数量，并进行讨论比较，引发学生学习新数的情感需求，使学生逐渐体会到了数学符号的优越性简洁，准确。在学生记录、交流、比较的过程中，因需要而思考，因思考而创造，经历了一种符号化到数学化的过程：由文字叙述到符号表达，充分感悟了负数产生的过程和必要性，凸现了数学知识源于生活的理念。 最后，仍以电影情节结束，深化情感，将 “思政” 教育与数学课程有机结合，对学生进行爱国主义教育，落实立德树人教育目标。

【教材分析】

《正负数》是在学生已经认知了自然数、初步认识了小数、分数的基础上学习的，是《生活中的正负数》这一单元的第二课时。学生见过生活中的一些常见正负数，知道整数的意义，为后续进一步学习负数奠定基础。体会数学知识和方法的内在联系。模型、抽象、符号化是教材内容的数学核心思想。

【学情分析】

对于正负数，四年级学生大多在生活中听说过或见到过一些例如 “-1、-2” 的负数，对正负数的意义已有一些粗浅的个人认知，但学生对负数概念还是比较陌生的。因此，我认为本节课的难点及关键点就在于让学生抽象并提炼正负数的本质。

【教学目标】

1. 学生在熟悉的生活情境中了解正负数的意义，学会用正负数表示日常生活中具有相反意义的量，会正确地读写正负数，了解整数包括正整数、0 和负整数，知道 0 既不是正数，也不是负数。

2. 通过举例、尝试、比较、探讨等数学活动，学生经历数学化、符号化的过程，体会负数产生的必要性。

3. 感受正负数和生活的密切联系，激发学生学习数学的浓厚兴趣，培养学生分析解决问题的能力和数学的意识。

4. 通过电影《长津湖》的情节介绍，让学生了解抗美援朝的历史，体会中国人民志愿军战士 不怕牺牲，英勇奋战的 革命英雄主义情怀，感受到今天和平幸福生活的不易，弘扬以爱国主义为核心的民族精神，落实 “立德树人” 培养目标。

【教学重点】

感悟正、负数的意义，用正负数表示生活中具有相反意义的量。                           

【教学难点】

正确理解正负数的本质意义，拓展对 “0” 的内涵认知。

【教学准备】

希沃课件、电影《长津湖》视频片段、图片

【教学过程】

课前游戏:《唱反调》

教师介绍规则：我说东，你们说西，你们说出跟我相反的意思。

（东 向东 向东走 5 步  上升  上升了 10 米 零上 5 摄氏度 上车 3 人 飞走 5 只小鸟）

一、情境导入，揭示学习内容

1. 谈话：前段时间，老师看了一部电影令我非常震撼（出示《长津湖》海报），谁看过？讲了什么故事？

指名回答。

师：这是 “抗美援朝” 战场上的故事。1950 年，为了援助朝鲜人民的抗美救国战争，为了保卫新生的社会主义中国，我国派遣中国人民志愿军入朝参战，抗美援朝，保家卫国。电影中，志愿军第九兵团奔赴长津湖地区与美军交战，此时电影中有这样一个镜头，令我印象深刻：

（出示温度计图片）师：你看到了什么？摄氏零下三十一度是什么意思？（是指比 0 度还要低 31 度的温度）说明温度怎么样？电影中用哪个数表示这个温度？（-31）生活中你见过这种数吗？

2. 揭题

师：这节课我们就一起来研究这种数。（板书课题：正负数）除了温度中有负数，生活中还有很多能用正负数来表示的量。比如：高度。

二、借助实例，感受相反意义的量

1. 出示海拔图

①师：你看懂了什么？珠穆朗玛峰记作 + 8844.43 米是什么意思？（高出海平面 8844.43 米，所以在数字前面有个 “+”）海平面是指海的平均高度，看作 0 米。

吐鲁番盆地盆地呢？海拔比谁矮？专业点？（海平面，也就是 0）低于海平面 155 米，记作多少？（—155 米）

②小结：高出用 “+” 来表示，那么低于就用 “—” 来表示，因为高出和低于是一对意义相反的量。

2. 出示答题游戏图

①指名说说游戏规则。

②找出相反意义的量（答对 --- 答错）

3. 出示经营状况图

提问：

3 月份 16900 元是什么意思？你怎么看出来的？揭示：省略了正号。

4 月份 - 127 元是什么意思？引导说出盈利和亏损是一对相反意义的量。

5 月呢？如果 6 月份 0 元呢？生：不盈利也不亏损

4. 出示存折图

①提问：

存折上的支出或存入是什么意思？结余又是什么意思？

—500 表示什么？-10.93 表示什么？54.66 表示什么？

②提问：

如果取出 200 元，存折上会有怎样的变化？

③小结：

相反意义的量（存入 --- 取出）

5. 小结：

在生活中，我们习惯用正数表示高出、盈利、存入、答对等量；习惯用负数数表示低于、亏损、支出、答错等量，这些具有意义相反的量，可以用带有 “+” 和 “—” 的一组数来表示。

【设计意图】从具体情境中的零上与零下；高出和低于；答对与答错；赢利与亏损；存入与支出这些意义相反的词语来解释 “+”、“—” 表示的实际意义，感悟在同一数据中 “+”、“—” 分别表示意义相反的量。理解产生正、负数的现实背景，让学生经历从现实生活到正、负数的抽象化与形式化的过程。

三、明确概念，拓展数的认知

1. 小组讨论，总结概念

师：猜猜看，什么样的数是正数，什么样的数是负数呢？小组内举例说一说。

小结并板书：像 + 10，+200，+8843.43....... 都是正数。（“+” 可以省略）像 - 1000，-500，-127........ 都是负数。（“-” 不可以省略） 

2. 课堂游戏：找到正数（或负数）的气球。

师：老师发现有一个数特别被 “嫌弃”，找正数时不要它，找负数时也不要它，它是谁？为什么都不要它？

师：0 既不是正数也不是负数，那它是什么呢？

3. 之前情境图的 “0” 是什么？

小结：生活中，0 不仅可以表示 “没有”，还可以表示基准或分界线；0 既不是正数也不是负数，但它的作用很大。

4. 数轴上的数

（1）在数轴上填所缺少的数，并说说发现。

师：这是数轴（课件出示数轴），数轴上能填出正数和负数吗？要先找到谁？为什么？（0 是正数和负数的分界线）

课件出示：-4（ ）-2 （ ）0  1 （ ）3（ ），指名填一填，并观察发现。

发现：数轴上 0 右边的数是（    ）数。数轴上 0 左边的数是（   ）数。正数都比 0（   ）；负数都比 0（    ）。（   ）表示正数与负数的分界。

板书：负数＜0＜正数

（2）再举例说出一些正负数，体会正负数有无数个。

师：你还能在纸上写出一些正数和负数吗？

学生独立写

小结：正数和负数都有无数个。

【设计意图】数轴作为孩子认识数的工具，有着不可替代的作用。学生在突破 0 的边界的基础上，借助度量单位 “1” 的递减，初步感悟到数除了累加还可递减 ，比 0 小的数，同样可以像自然数一样，一一对应表示在数轴上。它们度量单位不变，只是方向相反。学生自然地脱离生活情境，抽象出负数的意义。

5. 认识整数：把正数中的整数和负数中的整数找出来，明确 0 也是整数。

6. 生活中运用正负数的例子。

学生举例说一说生活中的正负数，后课件出示教材实例，一起说一说。

四、巩固练习，加强对正负数的理解

师：正负数在生活中应用广泛，你能用在电影《长津湖》的故事里找到它们吗？

1. 表格记录收支情况

连长伍千里将自己攒的工作津贴孝敬给爸爸妈妈盖房子，共计 136 元，千里家的收支情况就记作 + 136，盖房子花去 105 元，记作：—105，买粮食用了 5 元，记作：—5，伍万里寄回津贴 12 元，记作：+12

2. 战线里的正负数。

美军向北越过过 “三八线” 5 千米表示为 + 5 千米，那么当志愿军凭着钢铁意志和英勇无畏的战斗精神一路追击，奋勇杀敌，将美军赶回 “三八线” 以南 17 千米是，可以表示为：—17 千 米。 如果美军现在的位置是 —28 千米，说明，他们向 撤退了 千米。

3. 英雄的定义

在电影的前半部分，新兵伍万里问老兵：“杀多少个美国鬼子才算英雄啊？” 老兵告诉他 “二十个才能当英雄”。在后来的 “英雄记录册” 里，英勇的新兵伍万里同志杀敌成绩被记作 “—8” 个，这是为什么？（还差 8 个才 20 个）

教师解释：0 既有默认的，也有人为规定的。

师：那是不是说明伍万里就不能算英雄？

五、课堂小结，升华情感

1. 介绍 “冰雕连” 的英雄事迹   

在抗美援朝的志愿军中有很多舍生取义、不怕牺牲的战斗英雄，有舍身堵抢眼的黄继光；有坚守阵地，和敌人同归于尽的杨根思；有放弃自救被烈火烧死的邱少云.... 也还有许许多多甚至不知道名字的英雄，比如 “冰雕连”。

2. 今天的数学课上完，你想说什么？

3. 你今天的收获是正还是负？你的表现是 “+” 还是 “—”？

板书设计：

正 负 数

正数                                负数

高出、答对、盈利、存入…             低于、答错、亏损、支出…

+8843.43.+10，16900，+200，......        -1000，-500，-127........   

负数＜0＜正数

2011 版《数学课程标准》中把发展学生的符号意识作为重要的学习内容，指出：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。” 因此，数学课程的一个重要任务就是使学生正确理解数学符号的意义和使用符号解决数学问题的能力，发展学生的符号意识。

选课前，我对本次活动的主题 “符号意识” 进行了深入的学习，在对 “符号意识” 有了一定的理解后，对比研究，最终我们团队选择了四年级上册《正负数》一课，主要有以下几个方面的思考。

一、通读教材，在承上启下中感受 “符号意识”

符号意识是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所作出的一种主动性反应，它是一种积极的心理倾向。学生数学符号意识的发展水平是从简单到复杂，从低级到高级，从具象到抽象，呈现层次性发展的，随着年级的增长其数学符号意识发展水平逐渐升高。由郑君文、张恩华所著的《数学学习论》中指出，小学四年级是思维发展的关键时期。也同样是数学符号意识发展水平的关键节点，表现为学生的数学符号意识开始从经验型思维向理论型思维转化。
在教学中，我们认为要明确符号意识的内涵、意义和价值，将培养儿童符号意识发展的思想渗透在课堂教学中。北师大版小学数学四年级上册《正负数》一课是小学生第一次接触负数的学习，负数的学习是对数概念的扩充。学生在前面学习的自然数 (0 除外)、分数和小数（后面还要认识)，都是正数，自然数和小数的核心概念都是十进位值制，分数认识的关键是分数单位，而认识负数的关键是理解负数是表示与正数相反意义的量，所以，对于小学生来讲，理解负数的意义有一定难度。因为小学阶段学习负数只是限定在了解的层次，所以本课主要是结合学生的生活经验，通过丰富的现实生活实例，直观地认识负数，学会用正、负数简单的表示相反意义的量。

组委会对小学阶段儿童符号意识的发展的教学实施提出了明确建议：“建议 1-2 年级聚焦 “符号意识的早期蕴伏”，如游戏活动、探索简单规律等。3-4 年级在 “符号意识早期蕴伏 " 的基础上，尝试把游戏活动、简单规律活动进行一般化的扩展。5-6 年级能初步运用符号表达数量、关系和一般规律，积累发展数学抽象能力和逻辑推理能力的经验。” 我们团队通过本次活动主题进行深入的学习，在对 “儿童符号意识发展” 有了一定的理解后，对比研究，最终选择了北师大版小学数学四年级上册《正负数》一课进行教学实施，旨在突出 “在‘符号意识早期蕴伏’的基础上，尝试把游戏活动、简单规律活动进行一般化的扩展”，力求在本课中探索 “引导儿童经历丰富多彩的数学活动中发展符号意识” 的教学方向。  

二、细读教材， 在层层递进中发展 “符号意识”

学生符号意识的形成一般经历 “感知具体事物 —— 学生个性化的符号表示 —— 学会数学地表示” 这样逐步符号化、形成化的过程。以此为基础，我将本课教学内容重新加工、组合，通过转化对数学形象和经验进行总结与升华，最终形成对 “正负数” 的意义的理解。

数学对象的产生都有两种动力：一是现实的需要；二是数学自身发展的需要。小学生认识负数的产生是基于现实的需要。随着教科书的再次改编，《正负数》这节内容由过去的从温度引入并认识正负数，改为两节内容，即《温度》（直观认识正负数）和《正负数》（了解正负数和整数的意义）两节内容，新教材的改编从很大程度上降低了学习难度，使学习目的更明确，认识负数的关键是理解负数是表示与正数意义相反的量。《正负数》一课中的 3 个问题串，很好的体现了上述过程。教科书除设计了 “温度” 这一正、负数的现实模型，还编排了 “海拔高度”“知识竞赛评分规则” 等实例，通过解释其中 “+”“_” 的意义，体会用于表示零上温度与零下温度的那些带 “+”“-” 的数，同样可以用来表示其他的意义相反的两个量。进而让学生寻找、交流生活中运用正、负数的例子，进一步体会生活中有很多具有相反意义的量，体会正、负数应用的广泛性。

三、以生为本，在课堂教学中有效渗透 “符号意识”

本课教学以学生熟悉的现实情境引入，通过对情境问题的解决，是学生感受到引入符号的必要性和优越性，理解数学符号的作用与价值，激发学生学习原动力并推进学生数学学习的进一步发展。

课标明确要求 “要引导学生在解决问题的过程中，将日常语言符号逐步译成数学语言符号，建构起数学符号模型”。因而，课堂教学中，我将有意识地利用学生的直接生活经验，充分挖掘出学生已有生活经验，给学生提供经历从具体事物到学生个性化的符号表示再到数学化等符号化、形式化的学习过程，引导学生感受到符号引入的必要性和解决问题的简洁性，鼓励学生用自己的认知方式表示具体情景中的数量关系和变化规律，促使学生得到正迁移。让学生体验使用符号带来的便捷，感受符号的优越性，从而使学生养成主动理解并运用符号解决数学问题的意识。

在课堂练习中对符号灵活使用，有效地对学生进行思维训练，使学生在使用符号的过程中，逐渐加强了对符号的直观感觉和经验，逐步发展符号意识。

综上所述，无论是从教材的编排，还是本节课的内容设置，都充分体现了本节课对学生 “符号意识” 发展的重要作用。结合本次活动的主题，我认为《正负数》一课是具有价值的研讨载体。

2022 年春，全国新世纪小学数学第十七届基地教学设计与课堂展示活动选择了 “儿童符号意识发展” 为主题。接下来，我们团队将从以下四个方面谈谈对本次活动主题的理解：

1.“符号意识” 的概念界定

（1）何谓符号？

小学数学教学中运用的数学符号从数量上虽不多，但在数学应用中却最为基础和实用。从数理逻辑和其作用的观点来看，小学数学符号可大致划分为:

对象符号：又可分为个体对象符号和可变对象符号。个体对象符号如数 ( 小学中有自然数、分数、小数) 、∞( 无穷大) 、π( 圆周率) 等。可变对象符号：如用 x、y、z 表示未知量或变量，用字母表几何中的点、直线、平面等。

运算符号：如 +，- ，×，÷ 等。

关系符号：如 =、>、<、≠、≈、∥、⊥等。

结合符号：它改变算术运算次序，如 ( ) 、[  ]、{ } 等。

标点符号：如逗号 ( 分节号) 、省略号 ( 无限小数) 等。

结论符号：如公式、定律、数量关系等。

性质符号：如正号、负号等。^[1]

（2）何谓符号意识？

2011 版《数学课程标准》指出：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。” 符号意识是形成数学抽象能力和逻辑推理的经验基础。

2. 符号意识在数学教育中的价值

数学的基本语言是文字语言、图象语言和符号语言，其中最具数学学科特点的是符号语言，数学发展到今天，已成为一个符号的世界。符号就是数学存在的具体化身。罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑”。数学符号是帮助小学生完成数学知识学习与建构，加快学生知识迁移速度的重要数学语言。它准确、清晰，具有简约思维、提高效率、便于交流等功能。如果说 “数学是思维的体操”，那么数学符号的组合则谱成了 “体操进行曲”。数学课程的一个任务就是培养学生在数学学习过程中对用符号表示数及其运算的理解和感受。可见，发展学生符号意识对于数学语言表达思想具有重要的意义，有利于学生对抽象数学知识的理解，也是发展学生思维的需要。

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》指出，要培养学生的数学符号意识。符号意识是指能够通过符号对数、数量关系和变化规律进行理解和表示，通过符号来做推理与运算等。实际上，在数学中符号意识还有其他三个意思：第一，“符号”，即符号本身具有的知识和价值；第二，“意识”，即学生的感觉；第三，“数学”，即属于数学范畴的内容。通过对学生符号意识的培养，能够让他们学会通过符号来进行数学思考和表达，所以，教师在开展数学课堂教学时，有意识地将符号意识渗透进来，能有效地促进学生数学核心素养的提升。^[2]

3. 本次活动的意义

数学教育的根本任务是培养具有数学核心素养的社会人，符号意识是核心素养培养视角下小学数学教学的重点内容之一，其直接关乎学生的数学符号运用能力，会对他们的数学建模能力等数学能力发展产生直接影响，创新其在课堂中的融合研讨意义重大。

4. 我们的教学实施

组委会对小学阶段儿童符号意识的发展的教学实施提出了明确建议。“建议 1-2 年级聚焦 “符号意识的早期蕴伏”，如游戏活动、探索简单规律等。3-4 年级在 “符号意识早期蕴伏 " 的基础上，尝试把游戏活动、简单规律活动进行一般化的扩展。5-6 年级能初步运用符号表达数量、关系和一般规律，积累发展数学抽象能力和逻辑推理能力的经验。” 我们团队通过对本次活动主题进行深入的学习，在对 “儿童符号意识发展” 有了一定的理解后，对比研究，最终选择了四年级上册《正负数》一课进行教学实施，突出 “在‘符号意识早期蕴伏’的基础上，尝试把游戏活动、简单规律活动进行一般化的扩展”，力求在本课中探索 “引导儿童经历丰富多彩的数学活动中发展符号意识” 的教学方向。

参考文献:

[1] 王钱海。小学数学教学如何培养小学生的符号意识 [J]. 中国数学教育，2013 (5)：14.  

[2] 潘吉祥。小学数学教学中符号意识的培养 [J].《新一代》,2019 年第 06 期.