字母表示数

执教教师：姜琳 辽宁省大连市庄河市鞍子山乡中心小学

答辩成员：包琳琳 辽宁省大连市庄河市实验小学

白晓晓 辽宁省大连市庄河市鞍子山乡中心小学

丛骊颖 辽宁省大连市庄河市鞍子山乡中心小学

指导教师：王成刚 辽宁省大连市庄河市招生委员会

刘悦红 辽宁省大连教育学院小学研训中心

【答辩团队风采展示】

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）四年级下册 61～63 页

【教材分析】

《字母表示数》一课是北师大版四年级下册第五单元认识方程中的第一课时，本单元是学生第一次认识方程，也是学生由算术思维迈向代数思维的新起点，是后续学习简易方程以及代数知识的前提和基础。 这部分内容主要让学生初步理解用字母表示数的必要性，经历用字母表示数的抽象概括过程，学会用含有字母的式子表示数量和数量关系。教材结合情境设计了四个问题：第一个问题是尝试用字母 a 表示青蛙儿歌；第二个问题是体验用字母表示儿歌的关键是如何表示儿歌中的数量关系；第三个问题是完成用字母表示青蛙儿歌的抽象与概括的活动；第四个问题是找生活中用字母表示数的实例。 利用具体的情境，使学生初步体验符号在数学表示中的作用，初步建立符号意识。 教科书在编写上注意了从学生熟悉的情境出发，这样的编排方式既可以丰富学生学习字母表示数的现实背景，又可以感受到字母表示数与日常生活的密切联系。

【学生分析】

为了解学生真实水平，找到学生的困难点 ，对四年级的学生进行了线上问卷调查

我的思考：

1. 由具体的数过渡到用字母表示数，对于学生来说是一次从形象思维到抽象逻辑思维的过渡。学生已经习惯了用数字以及含有数字的等式来解决问题。

2. 学生具有初步的符号意识，对于独立的数学符号能够清楚的说出符号的名称和含义，说明对于仅仅需要机械记忆的符号记忆较牢固。

3. 符号表示能力中对于用符号表示数，大部分学生会用单个的字母来表示不确定的数，对于用符号表示数量关系方面能力较差，少部分学生能用字母式表示出问题中的数量关系，但不能用语言准确表达出字母式的意义。例如对于用字母表示公式、运算律的理解较弱。

【学习目标】

1. 结合具体情境会用字母表示数和数量关系。

2. 经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，发展抽象概括能力，渗透函数思想

3、体会数学与生活的紧密联系，在数学的变与不变中感受数学的美

【教学过程】

一、激趣导入，引出符号

1. 今天老师给大家请来了我的好朋友 —— 小手偶 lucky, 它想考考大家，你们敢接受挑战吗？

2. 手偶现场往信封里装粉笔，可以用哪个数字表示？再装，又可以用哪个数字表示？

3. 小结：都是在确定的情况下，我们可以用准确的数字表示

4. 请同学们闭眼，手偶再装粉笔活动，现在用哪个数字表示？

5. 预设：学生说不出明确的数量，只能靠猜说出大致的范围

6. 看不见的情况为什么有这么多种可能？前后发生了什么？怎么办呢？

7. 小结：确定的情况用数字表示，不确定的用字母表示。

8. 板书课题，看到这个题目，你有什么疑问？(总结关键词：是什么？为什么？怎么用？）今天就让我们带着这些数学问题开启本节课的学习。

9. 及时小结并板书  

【设计意图】好奇是学生的天性之一，我就抓住这一特点，充分调动起学生的好奇心，以学生为主体。利用介绍手偶朋友活动，充分调动起学生的学习兴趣。手偶的名字用英文表示我也是花心思的，既是字母的体现又是符号的体现。给学生创造轻松愉快的学习氛围。通过追问环节的加入，激发起学生探究的欲望，很自然的引出本课主题，不确定用字母表示。通过活动让学生明确确定性与不确定性，帮助学生打破以往数学学习的确定性。明确确定的时候用数字表示，不确定的时候用字母表示。自然的引出课题，并对课题进行提问，让学生带着思考带着问题去学习】

二、探究新知，理解符号

（一）相同的数量用相同的字母表示；不同的数量用不同的字母表示

1. 现在就尝试用字母表示刚才信封里不确定的情况吧

2. 预设：生会用学过的英语字母表示、

3. 小结：其实 26 个英文字母都可以，这个字母就包含了刚才同学们的所有猜测结果，它可以表示不同数量。小小的字母作用可不小。

4. 这袋糖和手偶信封里的粉笔数量相同。此时应该怎么表示两个信封里的情况呢？

5. 预设：有的用相同字母表示 ，有的用不同字母表示

6. 全班交流，你们同意谁的想法？说说你的理由

7. 小结：相同的数量用相同的字母表示

8. 拿出一些糖，此时数量不同了，又该怎么表示它们的情况呢？

9. 小结：不同的数量用不同的字母表示

10. 评价：你们会利用代数的方法进行分析，真是一群会思考的孩子！

【设计意图】好探究是学生的天性之一，具体的情境结合具体的问题，激发起学生探究的欲望。课堂上要善于追问抓住学生的课堂生成，并且及时的巩固和总结，使学生的学习更扎实有效。解决了可以用 26 个字母表示数的情况，同时体会字母的作用。让学生明确相同的数量用相同的字母表示。针对这个问题学生会出现不同答案，这也是我想要的效果，制造学习冲突，引发学生交流讨论，这样的思考学习效果更扎实。有了这个作为铺垫解决不同的数量用不同的字母表示就容易多了。对字母表示数的主题进行深入挖掘，让学生感受数学符号来源于生活，又服务于生活。结尾的评价总结更起到了画龙点睛的作用

（二）含有字母的式子可以表示数和数量关系

1. 接下来我们从一首儿歌继续我们的学习 课件出示青蛙儿歌

一只青蛙，一张嘴，两只眼睛，四条腿。

两只青蛙，两张嘴，四只眼睛，八条腿

......

2. 接着读起来吧！怎么声音会越来越小？能读完吗？为什么说不完？

3. 预设：青蛙有无数只

4. 刚才听同学们有的读到 9 只 10 只以及更多只青蛙。你们是怎么知道 9 只、10 只青蛙嘴、眼睛、腿的数量呢？

5. 这么多数据说也说不完，又需要找谁来帮忙了？

6. 要先用字母最先确定出儿歌中的什么是解题的关键呢？谁来用字母表示一下？

7. 评价小结：找到了解题的关键，确定青蛙只数可以用 26 个字母表示都可以，那我们就选第一个字母 a 来表示青蛙的只数

8. 完成自学题单的第一题，用含有字母 a 的一句话完成表格

9. 通过巡视，找出不同的表示方法，学生上黑板写表示方法

10. 预设：（1）a ,a,b , c; （2） a, a,  a, a; （3）   a, a, , 2×a 4×a

11. 组织学生进行小组讨论，到底黑板上哪一种答案正确？最先排除哪种方法？其次排除哪种方法？哪种是对的呢？说明理由。

12. 全班汇报交流

追问： 青蛙只数和嘴的张数为什么都用 a 表示？2×a 和 4×a 既表示什么？ 又表示什么呢？ 如果现在 a 表示 19 只青蛙，你能知道点什么？

13. 小结：青蛙只数与嘴的张数相等  青蛙眼睛的只数是青蛙的只数的二倍；青蛙腿的条数是青蛙只数的四倍

板书： 青蛙 a 只 嘴 a 张 眼睛 2×a 只 腿 4×a 条   

14. 在这里 a 可以表示哪些数？小数行吗？分数行吗？

15. 小结：结合实际考虑，小数和分数都不行，青蛙是完整的整体。在这里字母 a 可以表示除 0 以外的所 有自然数。

16. 在这首青蛙儿歌中什么一直在变？什么一直没变呢？

17. 评价：结合具体的数据以及代数的方法，你们成功的解决说也说不完的问题，没有你们的积极思考就没有本节课的精彩。合作学习的力量是巨大的，为你们的交流分享点赞！

【设计意图】好秩序和好分享是学生的天性，通过小组交流生教生，好学生会把成功的经历分享给组员，从而得到同伴的认可体验分享的喜悦。利用情境和连续追问引出利用字母表示数的优越性以及必要性。必要的预设会让上课老师心中更有底，课堂把握更顺畅。问题总会引发人思考，利用这种方式充分引发学生的思考，充分体现教师的引领作用以及以学生为主体的理念。对学生交流用字母表示方法对错的提问方式采用排除法，排除法是数学中很重要的学习方法。教师走进学生进行巡视，找出学生不同的表示方法，通过先独立思考，接着小组交流，最后全班交流得出最后一种方法对，交流的时候适当指导代数思想。让学生明确字母表示数的时候，还要分析他们之间的关系。a 只青蛙 a 张嘴中的字母表示一定的数量，2×a 只眼睛，4×a 条腿中的字母式既表示一定的数量，又表示它们跟青蛙只数之间的数量关系。青蛙的数量改变，它的嘴的张数、眼睛的只数、腿的条数也跟着改变，但它们之间的数量关系是不变的。及时的总结突破了本课重难点，也为后续的函数思想埋下伏笔。与此同时总结出字母表示数，具有简洁和概括的特点。

三．游戏检测，应用符号

1. 第一颗金蛋出示表格并提供信息老师比弟弟大 10 岁，请尝试用含有字母的式子完成表格

【设计意图】通过这道题明确不知道的未知数通常用字母 X 表示。重点强调年龄差 10 是不变的，X+10 不光表示弟弟的年龄还表示了老师和弟弟之间年龄的数量关系，通过追问 X 要是 20 岁弟弟几岁？锻炼学生的代数思维。再逆向弟弟 Y 岁，手偶的年龄怎么表示？展示出了字母表示数还能表示相加和相减的关系。同时明确这里边的 X 代表的数要考虑到实际情况。

2. 第二颗金蛋出示老师女儿今年 2 岁了，老师的年龄 X 岁，老师的年龄是我女儿年龄的（   ）倍

【设计意图】同一情境深入挖掘，给学生一种完整的、系统的感觉，方便理解。明确字母在这道题当中字母表示数还可以表示除法的关系。

3. 第三颗金蛋拓展延伸

大家这节课表现的太优秀了，小手偶准备给大家发糖果作为奖励，咱班 31 人，每人可以分到 X 块，剩余不足 5 块，你能用含有字母的等式表示这袋糖的数量吗？

【设计意图】三道练习题逐层深入，体现情境的连贯性，也做到了深入挖掘情境。这道开放题涉及到乘法和加法的综合运算，答案不唯一，不光对本节课重难点进行巩固，同时也起到了拓展延伸的作用。真实的奖励会让学生感到开心。做到重视归纳运用与创新，深化符号意识。

四．总结评价，品味符号

1. 播放有关从古至今人们对符号化探索过程的小视频

2. 谈谈本节课你的收获

【设计意图】通过播放小视频来丰富学生对符号化的产生过程的认识，体现了重视数学文化的教育。最后总结收获，巩固知识。

五．板书设计

【设计意图】这样的板书设计是为学生服务的，充分突出本课的重难点，具有直观、科学、系统的特点

【 教学设计点评 】

1. 该教学设计能坚持以学生为中心，所有活动设计都是基于学生的真实生活和现实基础，使学生在实践体验活动中认识符号和理解符号，唤醒学生的认知，激发学生的探究意识。

2. 该教学设计思维含量高，教师创设情境，使学生在情境中产生思维的碰撞，激起解决问题的兴趣，在解决问题的过程中，认识符号，理解符号，运用符号，体会数学来源于生活，服务于生活的道理

3. 该教学设计营造了积极的课堂教学文化，在自学、合作、交流，分享的过程中，构建了生生互动，师生互动，组组互动的立体结构课堂，培养学生人文的关怀，健康的人格，很有借鉴意义。

【 我对符号意识的理解 】

我国义务教育教学课程标准，把发展学生符号意识作为重要的教学内容。符号意识是形成数学抽象能力和逻辑推理能力的经验基础，主要是指能够感悟符号的数学功能，知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律，了解符号表达的一般性，能够初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。通过以上分析可以得知数学符号包含了数学抽象、推理、模型等思想。符号意识的要求具体体现在符号理解、符号操作、符号表达和符号思考四个维度。对于小学生来说，我们要关注学生的主观能动性，因为符号意识强调的是人的一种感悟。

通过这次研课我有以下两方面收获：

一．符号化思想的理解

1. 从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，从特殊到一般的探索和归纳的过程。

2. 理解并运用符号表示数量关系和变化规律。这是一个从一般到特殊，从理论到实践的过程。

3. 会进行符号间的转换。数量间的关系一旦确定，便可以用数学符号表示出来，但数学符号不是唯一的，可以丰富多彩。

4. 能选择恰当的程序和方法解决用符号所表示的问题。就是进行数学的运算和推理，能够进行正确的运算和推理是非常重要的数学基本功，也是非常重要的数学能力。

二。解决问题中培养学生符号意识的途径：

1. 唤醒经验、借助情境，感知符号意义 （包括鼓励用不同形式表征，借助情境，体验符号的优越性）

2. 经历过程，发展学生符号意识

3. 重视归纳运用与创新，深化符号意识
【 思考在延伸】

1. 如何培养用字母表示数的运算意识？

2. 如何依托符号的本质，培养符号化意识？

【教材图片】

三稿反思：

《义务教育数学课程标准（ 2011 年版）》指出：“符号意
识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。 ” 史宁中教授认为 “符号意识是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所做出的一种主动性反应，它是一种积极的心理倾向” 。由此可见，培养学生符号意识是在发展学生更高层次、更高水平的数学素养。

针对以上分析我对本节课有如下教学反思：

一．要从具体情境中抽象出数，数量关系以及变化规律会用符号表示，从而建立符号模型。

本节课通过手偶情境制造冲突抽象出符号。再逐层明确，同一情境不同的字母表示不同物体的不同数量，对符号表达的现实意义进行拓展延伸。青蛙儿歌的情境更是充分的体现了符号的表现形式不同，同一情境同一字母表示相同的书数，并且通过含有字母的一句话把说不完的儿歌表现出来了。从中明确含有字母的式子不光表示数量，还可以表示数量关系，这种表达方式就是建立数学模型，学生可以根据这一模型来解决问题。这一过程就是学生符号化抽象的过程，从中也体会到了符号化的简洁与概括之美。

练习题年龄情境的加入更是拓展了字母表示数不光表示倍数的关系，还可以表示加、减以及除的关系，丰富了学生符号表达的形式与意义。不断的深入挖掘情境，对符号意义的理解十分有帮助。教学中唤醒符号经验，使学生明确符号其实有不同的表征形式。

二．及时的追问加总结，达到理解数和数量关系的目的。

通过追问抓住课堂生成，让学生经历符号概括化的过程，及时的总结更能帮助学生理解字母表示数和数量关系，从而达到灵活应用。这也是本节课培养学生符号意识的目的，会用符号解决实际问题和数学本身的问题。

需要改进之处：

1. 青蛙情境有了前部分的活动内容铺垫，不需要分开处理，浪费课堂时间

2. 总结收获爱因斯坦成功的秘诀这一设计没有新意

3. 练习题第三题太过束缚，设计不太恰当

改进措施：

1. 将青蛙情境进行整合处理，按照学生思维逻辑的发展进行设计突 破重难点的同时，达到让学生理解符号表示数和数量关系。

2. 总结部分设计一个有意义的活动，可以是视频动画等

3. 继续完善最后那道练习题，要对知识起到拓展和延伸

《字母表示数》三稿教学设计

教材分析：

《字母表示数》一课是北师大版四年级下册第五单元认识方程中的第一课时，本单元是学生第一次认识方程，也是学生由算术思维迈向代数思维的新起点，是后续学习简易方程以及代数知识的前提和基础。 这部分内容主要让学生初步理解用字母表示数的必要性，经历用字母表示数的抽象概括过程，学会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系。教材结合情境设计了四个问题：第一个问题是尝试用字母 a 表示青蛙儿歌；第二个问题是体验用字母表示儿歌的关键是如何表示儿歌中的数量关系；第三个问题是完成用字母表示青蛙儿歌的抽象与概括的活动；第四个问题是找生活中用字母表示数的实例。 利用具体的情境，使学生初步体验符号在数学表示中的作用，初步建立符号意识。 教科书在 编写上注意了从学生熟悉的情境出发，这样 的编排方式既可以丰富学生学习字母表示数的现实背景，又可以感受到字母表示数与日常生活的密切联系。

学情分析：

由具体的数过渡到用字母表示数，是一次从形象思维到抽象逻辑思维的过渡。学生在四年级上学期初步学习过用含有字母的式子表示运算率，而且已经有了用字母表示车牌号、单元楼号、地区、衣服尺码等生活经验和图形的面积、周长计算公式的知识经验， 并初步体验了用字母表示的简明与概括。但用字母表示数以及用含有字母的式子表示数量关系， 把文字语言转化为符号语言是一个难点 仍是难点，依据学生的年龄、兴趣、思维特点，遵循学生的认知规律，需要大量的感性材料，让学生从中体会 用字母表示数，能化繁为简，化难为易，在体验探究的乐趣的同时，培养了学生观察、比较、分析以及抽象概括的能力。 促使学生建立用字母表示数的观念，初步认识的符号意识和符号思想是学习数学的重要方法。

学习目标：

1. 结合具体情境会用字母表示数和数量关系。

2. 经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，发展抽象概括能力，渗透函数思想

3、体会数学与生活的紧密联系，在数学的变与不变中感受数学的美。

教学重难点：

重点：体会用字母表示数的意义，掌握用字母表示数的方法。

难点：用字母表示数量关系，渗透函数思想，引导学生经历抽象、概括（即符号化）的过程。

教学过程：

一、激趣导入，引出符号

1. 今天老师给大家请来了我的好朋友 —— 小手偶 lucky, 它想考考大家，你们敢接受挑战吗？

2. 信封装粉笔活动

3. 请同学闭眼手偶再装粉笔活动，现在用哪个数字表示？

4. 看不见的情况为什么有这么多种可能？前后发生了什么？怎么办呢？

5. 板书课题，看到这个题目，你有什么疑问？(总结关键词：是什么？为什么？怎么用？）

【设计意图：利用介绍手偶朋友活动，充分调动起学生的学习兴趣。手偶的名字用英文表示我也是花心思的，及时字母的体现又是符号的体现。给学生创造轻松愉快的学习氛围。通过追问环节的加入，激发起学生探究的欲望，很自然的引出本课主题，不确定用字母表示。通过活动让学生明确确定性与不确定性，帮助学生打破以往数学学习的确定性。明确确定的时候用数字表示，不确定的时候用字母表示。自然的引出课题，并对课题进行提问，让学生带着思考带着问题去学习】

二、探究新知，建构符号

（一）同一事件不同的字母表示不同对象的不同数量

1. 用一个字母表示不确定的信封情况

2. 倒出粉笔，装一些糖。事物不同，数量不同，应该怎么表示呢？

3. 你们同意谁的想法？说说你的理由。

4. 对学生进行评价，进行板书

【设计意图：细化了问题，使问题更明确，更有指向性。不断追问，抓住学生的课堂生成，并且及时的巩固和总结，使学生的学习更扎实有效。解决了用什么字母表示数的情况，同时体会字母的作用。让学生明确不同字母表示不同物体和不同数量。学生会出现不同答案，这也是我想要的效果，制造学习冲突，引发学生交流讨论，这样的思考学习效果更扎实。对字母表示数的主题进行深入挖掘，让学生感受数学符号来源于生活，又服务于生活。结尾的评价总结更起到了画龙点睛的作用】

（二）同一情境相同的字母表示相同的数

1. 接下来我们从一首儿歌继续我们的学习 朗诵儿歌，体会字母表示要性。

2. 课件出示：一只青蛙一张嘴；两只青蛙两张嘴……

3. 我们接着读，能读完吗？有什么办法概括这首儿歌吗？（板书：青蛙 / 只  嘴 / 张 ）

4. 怎样用字母表示呢？引发思考，交流想法:

5. a 只青蛙 a 张嘴，在这里 a 可以表示哪些数？小数行吗？分数行吗？

（板书：a   a ）

【设计意图：把书中的情境进行拆分降低了学生理解上的难度，体现活用教材的理念。利用情境和连续追问引出利用字母表示数的优越性以及必要性。必要的预设会让上课老师心中更有底，课堂把握更顺畅。问题总会引发人思考，利用这种方式充分引发学生的思考，充分体现教师的引领作用以及以学生为主体的理念。通过师生间的交流，从而复习巩固 2 个问题，一是同一个情境同一个字母表示相同的数；二是 26 个字母都可以表示数，在这个情境中，了解字母的表示范围是除 0 以外的所有的自然数。】

（三）含有字母的式子可以表示数和数量关系

1. 其实，这首儿歌并不完整，完整的儿歌还有眼睛和腿

2. 出示完整版儿歌，一只青蛙，一张嘴，两只眼睛，四条腿。（板书眼 / 只  腿 / 条）先读一读

3. 出示表格，自己确定青蛙的只数，完成下表，思考表格下想一想的问题

想一想：青蛙眼睛的只数与青蛙的只数有什么关系？

青蛙腿的条数与青蛙的只数有什么关系？

4. 看谁写的数据大哦！

5. 完成后先独立思考，再同桌交流想一想的问题，做好汇报准备

6. 学生汇报展示表格数据，分析数据，回答所填数据的依据

7. 对学生进行评价

【设计意图：利用自己填数据，分析数据，得出结论这一过程及时了解学生的第一手资料，这样有逻辑的设计也符合学生的思维发展。再充分发挥合作的力量，利用交流教师可以适当的指导，这种课堂生成的了解，极为重要。通过学生上前展示交流，青蛙眼睛数 = 青蛙只数 ×2 青蛙腿数 = 青蛙只数 ×4 也就是青蛙眼睛的只数是青蛙的只数的二倍；青蛙腿的条数是青蛙只数的四倍突破了重难点。另外利用表格方式的体现这也是符号意识的体现。适当的评价起激励的作用】

8. 大家写出了这么多数据也还是说不完儿歌，又需要找谁来帮忙了？

9. 完成自学题单的第二题，用含有字母的一句话完成表格

预设：（1）a ,a,b , c; （2） a, a,  a, a; （3）   a, a, a×2,  a×4

10. 通过巡视，找出不同的表示方法，学生上黑板写表示方法

11. 组织学生进行小组讨论，到底黑板上哪一种答案正确？最先排除哪种方法？其次排除哪种方法？哪种是对的呢？说明理由。

12. 全班汇报交流

13. 及时小结

【设计意图：对学生展示的方法对错的提问方式，用的是排除法，排除法是数学中很重要的学习方法。教师走进学生进行巡视，找出学生不同的表示方法，预计有以下三种 a ,a,b , c;  a, a,  a, a;    a, a, a×2,  a×4；通过先独立思考，接着小组交流，最后额全班交流。让学生明确字母表示数的时候，还要分析他们之间的关系。a 只青蛙 a 张嘴中的字母表示一定的数量，2×a 只眼睛，4×a 条腿中的字母式既表示一定的数量，又表示它们跟青蛙只数之间的数量关系。青蛙的数量改变，它的嘴的张数、眼睛的只数、腿的条数也跟着改变，但它们之间的数量关系是不变的。及时的总结突破了本课重难点，也为后续的函数思想埋下伏笔。与此同时总结出字母表示数，具有简洁和概括的特点。】

三、游戏检测，应用符号

1. 第一颗金蛋出示表格并提供信息小手偶比老师弟弟大 10 岁，  请尝试用含有字母的式子完成表格

【设计意图：通过这道题明确不知道的未知数通常用字母 X 表示。重点强调年龄差 10 是不变的，X+10 不光表示弟弟的年龄还表示了手偶和弟弟之间年龄的数量关系，通过追问 X 要是 20 岁弟弟几岁？锻炼学生的代数思维。再逆向弟弟 Y 岁，手偶的年龄怎么表示？展示出了字母表示数还能表示相加和相减的关系。同时明确这里边的 X 代表的数要考虑到实际情况。】

2. 第二颗金蛋出示老师女儿今年 2 岁了，手偶的年龄 X 岁，手偶的年龄是我女儿年龄的（   ）倍

【设计意图：同一情境深入挖掘，给学生一种完整的、系统的感觉，方便理解。明确字母在这道题当中可以表示哪些数以及字母表示数还可以表示除法的关系。】

3. 第三颗金蛋拓展延伸

大家这节课表现的太优秀了，小手偶准备给大家发糖果作为奖励，开课的时候我们用字母 a 表示了糖果的数量，咱班 31 人，这袋糖的数量能保证每人分一块还有点剩余，学完这节课你能用含有字母的等式表示这袋糖的数量？

【设计意图：三道练习题全部采用开课的手偶情境，逐层深入，体现情境的连贯性，也做到了深入挖掘情境。这道开放题不光给真实的奖励让学生开心，更主要对本课的重难点进行了再巩固，存在一定的逆向思维，与此同时提出了等量关系，为后续学习做铺垫，知识不是断开的，应该这种连贯的，也为学生建立了知识结构。】

四、总结评价，品味符号

1. 谈谈本节课你的收获

2. 出示字母表示爱因斯坦成功秘诀的图片来结束本节课

Ａ＝Ｘ＋Ｙ＋Ｚ

Ａ代表成功，Ｘ代表艰苦的劳动，Ｙ代表正确的方法，Ｚ代表少说空话。

评价：你们是一群聪明的孩子，你们会思考会学习，现在又有了爱因斯坦的成功秘诀，期待你们日后成为祖国的栋梁之才。

【设计意图：通过总结收获，巩固知识。利用爱因斯坦成功秘诀不光告诉学生成功是需要付出努力的，同时丰富符号的多样表达。】

五．板书设计

【设计意图：这样的板书设计是为学生服务的，充分突出本课的重难点，具有直观、科学、系统的特点】

二稿反思

数学符号是表达数学对象和进行数学思考的工具。因此，数学教学的目的之一就是要使学生懂得数学符号的意义，会用数学符号解决实际问题和数学本身问题，从而发展学生的符号意识。我国义务教育教学课程标准，把发展学生符号意识作为重要的学习内容。用数学符号表示抽象的数学对象，既是发展符号意识的重要途径，又是分析学生符号意识的重要途径。

用字母表示数这节课的本质在于：使学生懂得数学符号的意义，会用数学符号解决实际问题和数学本身问题，从而发展学生的符号意识。不是字母替代文字的过程，而是具体符号化的过程。

经过与团队成员对本节课的不断研讨交流，我对本节课有了以下的反思：

本节课的亮点所在：

1. 有效的利用情境

教材中主要涉及两个情境，一个是数青蛙的儿歌，一个是联系生活实际说一说生活中还有什么时候用到字母表示数。为了解决本节课的重难点，在我的教学设计中设计了三个情境。第一个情境是小手偶利用信封装粉笔装糖的活动，制造冲突，看不见不确定的时候用字母表示，自然地引出课题。同时明确了同一事件中，同一字母表示相同物体的相同数量，以及不同字母表示不同的物体和不同的数量。 有了这个情境的铺垫，我将第二个数青蛙的情境拆分成了两部分。找青蛙只数和嘴的关系，这样做既降低了学生学习的难度，又有前一情境的铺垫，学生完成起来容易很多，也让学生经历用字母表示数的抽象概括的过程，体会到了符号的简洁与概括的特点。有了这部分知识的理解，再出示儿歌的后半部分，让学生通过自己写数据、分析数据、用字母表示数据这一过程，并且结合小组合作的方式，理解含有字母的式子既表示数量，也表示关系，突破了重难点。

情境三对年龄问题的研究，在巩固字母既表示数又表示数量关系的同时，也让学生知道数量关系还有加减除等表示方式。我教学设计中每个情境设置都有着密切的联系，不是孤立出现的，并且是逐层深入体现符号意识意义的所在。

2. 有效的小组合作。

小组合作是一种思考、分享、交流的合作学习模式。出现难的、有价值的问题时，利用小组可以充分调动学生的学习主动性、创造性，充分体现以学生为主体。

本节课我用了两次合作，一次是同桌间的交流合作，一次是小组间的交流合作。这两次合作将本课推向了高潮，学生间交流想法，进行思想碰撞。教师起引导的作用，顺利的突破重难点。

3. 有效的设置练习题。

练习题的设计是有层次的，逐层深入的。让每个孩子都能得到发展。巩固和深化字母表示数的意义，不断提升他们运用符号的意识，亲身经历符号意识和符号思想是重要的学习方法。

需要改进之处：

1. 追问后缺少及时的小结。

2. 让学生自己确定青蛙只数进行表格填写，两组数据太少，不具有代表性，不能及时检测学生的掌握情况。

3. 对字母式既表示数和数量关系这一部分没有结合板书进行及时的总结

4. 手偶情境用的不连贯，挖掘度不够

改进措施：

1. 只要有追问，就要跟上及时的总结，这样追问才有价值。

2. 自己确定青蛙只数数据由两组变为四组。

3. 当板书出的用字母表示完整的儿歌时，及时总结 a 只青蛙 a 张嘴中的字母表示数量，2×a 只眼睛，4×a 条腿既表示数量，又表示它们跟青蛙只数之间的数量关系。

4. 修改结尾的拓展题，手偶情境做到首尾呼应，既要对本课的重难点就行巩固，又要有对知识拓展，做到对符号意识的深入挖掘。

每一次磨课都有所收获有所成长，我们团队将会继续努力，加油！！

《字母表示数》二稿教学设计

教材分析：

《字母表示数》一课是北师大版四年级下册第五单元认识方程中的第一课时，本单元是学生第一次认识方程，也是学生由算术思维迈向代数思维的新起点，是后续学习简易方程以及代数知识的前提和基础。 这部分内容主要让学生初步理解用字母表示数的必要性，经历用字母表示数的抽象概括过程，学会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系。教材结合情境设计了四个问题：第一个问题是尝试用字母 a 表示青蛙儿歌；第二个问题是体验用字母表示儿歌的关键是如何表示儿歌中的数量关系；第三个问题是完成用字母表示青蛙儿歌的抽象与概括的活动；第四个问题是找生活中用字母表示数的实例。 利用具体的情境，使学生初步体验符号在数学表示中的作用，初步建立符号意识。 教科书在 编写上注意了从学生熟悉的情境出发，这样 的编排方式既可以丰富学生学习字母表示数的现实背景，又可以感受到字母表示数与日常生活的密切联系。

学情分析：

由具体的数过渡到用字母表示数，是一次从形象思维到抽象逻辑思维的过渡。学生在四年级上学期初步学习过用含有字母的式子表示运算率，而且 已经有了用字母表示车牌号、单元楼号、地区、衣服尺码等生活经验和图形的面积、周长计算公式的知识经验， 并初步体验了用字母表示的简明与概括。但用字母表示数以及用含有字母的式子表示数量关系， 把文字语言转化为符号语言是一个难点 仍是难点，依据学生的年龄、兴趣、思维特点，遵循学生的认知规律，需要大量的感性材料，让学生从中体会 用字母表示数，能化繁为简，化难为易，在体验探究的乐趣的同时，培养了学生观察、比较、分析以及抽象概括的能力。 促使学生建立用字母表示数的观念，初步认识的符号意识和符号思想是学习数学的重要方法。

学习目标：

1. 结合具体情境会用字母表示数和数量关系。

2. 经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，发展抽象概括能力，渗透函数思想

教学重难点：

重点：体会用字母表示数的意义，掌握用字母表示数的方法。

难点：引导学生经历抽象、概括（即符号化）的过程。

教学过程：

一、激趣导入，引出符号

1. 今天老师给大家请来了我的好朋友 —— 小手偶乐乐

2. 手偶往信封里装粉笔的活动

3. 追问：看不见的情况为什么有这么多中可能？前后发生了什么？

4. 小结：确定的情况用数字表示，不确定的用字母表示。

5. 板书课题，并询问学生看到这个题目，你有什么疑问？

6. 对学生提的问题进行总结，可以概括为为什么？怎么用？什么？三个方面。让学生带着问题去学习。

【设计意图：利用介绍手偶朋友活动，充分调动起学生的学习兴趣。给学生创造轻松愉快的学习氛围。通过追问环节的加入，激发起学生探究的欲望，很自然的引出本课主题，不确定用字母表示。通过活动让学生明确确定性与不确定性，帮助学生打破以往数学学习的确定性。明确确定的时候用数字表示，不确定的时候用字母表示。自然的引出课题，并对课题进行提问，让学生带着思考带着问题去学习】

二、探究新知，建构符号

（一）同一事件相同字母表示相同的数量以及不同字母表示不同对象的不同数量

1. 现在老师手里的这个信封里面粉笔的数量和手偶信封里边粉笔的数量是一样的，但是我们不知道里面具体是多少根。这个时候应该怎么表示呢？

2. 预设：有的学生会用相同的字母表示；有的学生会用不同的字母表示

3. 倒出手偶信封里的粉笔，小手偶往里面装一些糖。此时我们又应该怎么表示这两个信封里边的情况呢？

4. 预设：还会有学生用相同字母表示

5. 追问：你们同意谁的想法？说说你的理由。

【设计意图：问题 1 让学生明确在同一事件中，同一个字母可以表示相同物体的相同数量；学生会出现不同答案，这也是我想要的效果，制造学习冲突，引发学生交流讨论，这样的思考学习效果更扎实。问题 3 明确不同字母表示不同物体和不同数量。及时的追问让学生自己发现其中的数量关系，对字母表示数的主题进行深入挖掘，让学生感受数学符号来源于生活，又服务于生活。】

（二）同一情境相同的字母表示相同的数

1. 朗诵儿歌，体会字母表示要性。

课件出示：一只青蛙一张嘴；两只青蛙两张嘴……

提问：我们接着读，能读完吗？能想个办法概括这首儿歌吗？

2. 预设：用字母来表示（学生会主动用这个方法解决问题了）

3. 怎样用字母表示呢？可以用哪些字母表示呢？

4. 引发思考，交流想法:

预设：有用相同字母表示的；有用不同字母表示的

5. 追问：你们同意谁的答案及理由？你能按照她的想法也用字母表示一下这种关系吗？

6. 老师想用字母 n 来表示，谁能帮老师补充完整，

7. 小结：看来，用同一个字母是想表示出青蛙的只数与嘴的张数相同的关系。所以，在同一句话中，相同的数要用同一个字母来表示。

问：如果是 a 只青蛙呢？

问：在这里 a 可以表示哪些数？小结：在这里这个字母可以表示 1、2、……

师：现在再来读一读这首儿歌，什么感觉？

【设计意图：必要的预设会让上课老师心中更有底，课堂把握更顺畅。问题总会引发人思考，利用这种方式充分引发学生的思考，充分体现教师的引领作用以及以学生为主体的理念。利用书中的情景以及老师的连续追问。引出利用字母表示数的优越性以及必要性。通过师生间的交流，从而明确 2 个问题，一是同一个情境同一个字母表示相同的数；二是 26 个字母都可以表示数，在这个情境中，字母表示的是除 0 以外的所有的自然数。】

（三）含有字母的式子可以表示数和数量关系

1. 出现完整版儿歌，先读一读

2. 出示表格，要求学生独立填表，体会数量间的关系（看谁写的数据大，可以了解学生对数量关系的掌握，为后面学习埋下伏笔）

3. 想一想：青蛙眼睛的只数与青蛙的只数有什么关系？

青蛙腿的条数与青蛙的只数有什么关系？

4. 完成后先独立思考，在同桌交流青蛙眼睛的只数和青蛙腿的条数与青蛙的只数有什么关系？做好汇报准备

5. 学生展示表格数据，分析数据，回答所填数据的依据

6. 教师及时小结

【设计意图：充分发挥合作的力量，利用交流教师可以适当的指导，了解学生的第一手资料，这种课堂生成的了解，极为重要。通过学生上前展示交流，明确青蛙眼睛的只数是青蛙的只数的二倍；青蛙腿的条数是青蛙只数的四倍，利用表格方式的体现这也是符号意识的体现】

4. 那大家有什么办法能把全班同学的答案都包含进来吗？（学生会回答用字母来表示）那么下面同学就请完成自学题单的第二题，用含有字母的一句话完成表格

5. 板书学生不同的方法。组织学生进行小组讨论，到底哪一种答案正确？说明理由。

7. 教师及时小结，青蛙的数量改变，它的嘴的张数、眼睛的只数、腿的条数也跟着改变，但它们之间的数量关系是不变的

【设计意图：教师走进学生进行巡视，找出学生不同的表示方法，预计有以下三种 a ,a,b , c;  a, a,  a, a;    a, a, a×2,  a×4；通过小组交流，让学生明确字母表示数的时候，还要分析他们之间的关系。含有字母的式子不光表示数还可以表示数量之间的关系。及时的总结突破了本课重难点，也为后续的函数思想埋下伏笔。与此同时总结出字母表示数，具有简洁和概括的特点。】

三、游戏检测，应用符号

师：字母表示数是不是只能表示相乘的关系呢？接下来我们一起玩一个砸金蛋的游戏，到其中去找一找答案吧。

1. 第一颗金蛋出示表格并提供信息老师比弟弟大 10 岁，老师的年龄你们知道吗？不知道的未知数通常用字母 X 表示，请完成表格；如果弟弟是 X 岁，老师年龄又该怎么表示？

【设计意图：通过这道题明确不知道的未知数通常用字母 X 表示。重点强调年龄差是不变的，这就是老师和弟弟年龄的数量关系，通过追问锻炼学生的代数思维。明确这里边的 X 代表的数要考虑到实际情况。这道题当中展示出了字母表示数还能表示相加和相减的关系。】

2. 第二颗金蛋出示老师去年生了宝宝，我女儿今年 2 岁了，老师的年龄是她的（   ）倍

【设计意图：同一情境深入挖掘，给学生一种完整的、系统的感觉，方便理解。明确字母在这道题当中可以表示哪些数以及字母表示数还可以表示除法的关系。】

3. 第三颗金蛋开放题生活中还有哪些地方用字母表示数和数量关系的情况，你能举例说一说吗？

【设计意图：让学生更加充分的感受到数学符号意识来源于生活，又服务于生活。同时对本节课的知识进行再强化】

四、总结评价，品味符号

出示字母表示爱因斯坦成功秘诀的图片来结束本节课，并对学生进行鼓励和表扬！

【设计意图：通过总结，巩固知识。重点关注评价，生生评价，小组评价，师生评价。利用爱因斯坦成功秘诀体会符号的多样表达。】

一稿反思：

数学符号是人们在研究现实世界的数量关系和空间形成的过程而产生的。它源于生活，但并不是生活中真实的物质存在，而是一种抽象概括。本节课就很好地体现出了数学符号的抽象和概括特点，我要通过数青蛙的情境帮助学生建立这种数学模型，知道青蛙嘴的张数，眼睛的只数，腿的条数与青蛙只数之间的倍数关系。让学生利用这个模型，可以把数不完的儿歌很简单的表示出来，并且会逆运用，体现函数思想。 《字母表示数》这节课是学生由算算术思维迈向代数思维的新起点，这部分知识对小学生而言是抽象的，必须打破学生数是确定性的旧观念，真正的明确不确定的时候可以用字母表示，让学生真正理解用字母表示数的意义。

从而我对本节课有了如下的教学反思：

存在的不足：

一. 课堂时间的把握不到位

二. 对学生课堂动态生成追问的不够深

三. 对符号意识挖掘的深度不够

针对以上问题，我和团队成员研究确定以下改进措施：

一. 课前备课要更充分，教师的语言不要过多，要说到点子上，真正起到引领的作用。

课前要对学生做好预设，预设精准度高，课堂会更流畅，达到节省时间的目的。教学环节的讲解也要有详略之分，关于用字母表示数量关系这一部分，细讲深讲。由于导入已经明确了同一情境用同一字母表示相同的数量，出示儿歌青蛙只数和嘴的张数，用字母表示时就可以稍微快点。教师不要过多的重复已经明确的知识点。

二. 要想抓住学生动态课堂生成，并且做到深挖掘，除了看教师的个人素质，更要看教师对教材的理解、活用和挖掘程度，课后我还要多下工夫。

三. 加深对符号意识的挖掘。 1. 在活动导入环节，对学生猜测信封里粉笔数量这一活动进行深挖掘，引导学生猜测出一个大致的范围，从而引出不确定的，没看见的时候，大致在这个范围内的数。我们可以用字母表示。一定的区间范围也是符号意识的体现。

2. 对练习题开放题部分应该多给学生点时间，不要过于着急引领，让学生大胆的说生活中用字母表示数以及数量关系的地方。这也正好体现出数学与生活的密切联系，通过追问可以怎样用字母表示，加深对符号意识的应用。也能清楚的看出学生对本课重难点的理解与掌握程度。