在实际情境中帮助学生建立符号意识。心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断了动作与思维的联系，思维就不能得到发展。” 因此，要解决数学符号的抽象性和小学生思维的形象性之间的矛盾，就要多为学生创设些应用数学知识的情境，以帮助学生发现数学符号的价值。行 “有效之法”，去理解符号的含义。采取逐步渗透的方法培养符号感，应根据儿童心理发展的科学顺序采取与之相对应的措施逐步渗透。

学生学习数学符号并非是一件容易的事，往往会存在许多障碍和困难。除学生主观原因外，客观上数学符号具有较高的抽象性，其过于形式化也是导致学生理解数学符号较为困难的另一种原因。教学中往往会出现学生的知识表面化的现象，其根源在于数学学习内容与形式的脱节，实质就是简约化的数学符号与其所表示的数学内容的脱节。所以在教学过程中，尤其是在学习一个数学符号起始阶段，教师应给数学符号赋予具体的内容，通过借助一定的活动材料，注重体验，在实际问题情境中结合操作活动，有助于学生理解符号以及表达式的意义。数学符号的功能是用符号的形式代表符号所表达的丰富内容，虽然数学符号是抽象的，但它充满生机，有其数学思想，不是枯燥的。

在对小学生进行数学符号意识培养中，教师首先设法为其脑海中植入数学符号观念，使学生能够不假思索的理解数学符号背后的含义，能够为数学符号意识的培养打下较好的基础。教师重视数学符号的内涵和外延的讲解，挖掘生活经验并总结归纳，并通过对数学阅读理解能力、符号选择应用能力等能力的培养，促进学生数学符号能力的提高。只有同时完成小学生数学符号观念与能力的培养，才能够真正实现小学生数学符号意识的培养。

罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻错”。数学符号是具有简洁性和抽象性的规范语言，它准确、清晰，具有简约思维、提高效率、便于交流的作用。学习数学的目的之一是要使学生懂得符号的意义、会运用符号解决生活中的实际问题和数学本身的问题，发展学生的符号感。《数学课程标准》强调发展学生的符号感，并指出：“符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所表示的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。如何按课程标准的要求，在教学中培养学生的符号感呢？学生符号感的建立并不是一朝一夕能完成的，而是在学习过程中逐步体验和建立起来的。需要教师引 “生活之水”，唤醒符号意识。挖掘学生已有经验中潜在的符号意识。我们生活在一个被 “符号化” 的世界，生活中处处体现着符号给我们带来的便利。事实上，学生在学习数学课程前，早已感知到生活中的符号，已经具有一定的符号意识、教师在教学中能够重视学生的生活经验和知识背景，结合具体情境，就能充分激活学生潜藏的 “符号意识”，这是发展学生 “符号感” 的重要基础。

符号语言是数学的 “官方语言〞，它具有很强的通用性和抽象性。以 “用字母表示数〞教学为例，立足学生已有认知，引导学生体验探究过程，解决实际问题，让学生形成符号意识。与 “会用符号表示具体情境中的数量关系和变化规律” 相比，能使用符号去进行初步的运算和推理的要求更高。这需要学生具有比较敏说的符号意识，具备用符号去运算和推理的能力。为了培养这种能力，是学习正比例的意义。

数学符号的引入，可简短地表示和反映数量关系与空间观念中最本质的属性，并推进数学的发展。在教学中生动地展示这种情境，让学生感到引入符号的必要性，并从中体验到优越性，激发新奇感。强化认知动机。

用字母表示数，是学习数学符号、学会用符号表示具体情境中的数量关系和变化规律的重要一步。上课伊始，教师可以基于学生的生活经验创设情境。上课时，通过出示图片和教师讲述向学生呈现这个情境，引导学生得出比值相同的比。

“边长 4cm 吗？只能是整数吗？如果边长是 3.5cm，周长和面积是多少呢？” “90 这个比值表示什么意义呢？” “那么正方形周长与边长，面积与边长的变化规律相同吗” “能用更简明的数量关系式表示它们的变化规律吗？”" 如果已知正方形的边长，你能想到什么？“你能用具体的数字说明它们之间的关系吗？“请同学们挑选其中的一个表格认真观察，说说你发现了什么？“如果把 5 个表格进行分类，你该怎么办？“每到关键的部分，老师并不着急告诉学生答案，而是用思考性的问题引着学生积极思考，最后由学生自己一点一点总结出来，让学生深刻理解知识点，从而达到突破重难点的目的。

@百合 确实是这样。“搭配” 一课中有这样一道题：两件不同颜色的上衣和三条不同颜色的裤子，有几种不同的穿法？面对这道题，有的学生是用 “纯文字” 描述解答的，有的学生是用 “文字 + 连线” 方法解答的，还有的学生是用 “符号 + 连线” 方法解答的。学生通过对比很容易发现，用不同的图形符号表示不同的事物，再加上数字符号的这种解决问题方式是最简洁的。学生在无形中感悟到了用符号表达的价值，进一步增强了用符号解决问题的意识。因此，在解决问题过程中，教师要鼓励学生进行画图分析解答，从而发展学生的符号意识。

学生已经学过比、比的化简与比的应用。也体会了生活中存在的变量之间的关系，这些都为学生学习正比例奠定了根底。学生理解正比例时比拟困难，李老师密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了一系列情境，让学生体会生活中存在超多相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引导学生认识成正比例的量以及明确正比例在实际生活中的广泛应用。课堂上李佳老师设计了正方形的周长与边长、面积与边长的变化关系。透过表格、图像、表达式的比拟，使学生体会到虽然正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，但正方形的周长与边长、面积与边长的变化规律并不相同。同时，也让学生初步感知 “在变化过程中，正方形的周长与边长的比值必须”，为认识正比例莫定根底。之后，老师又带给学生第二个情境：当速度必须时，汽车行驶的路程与时间的变化关系。循循善诱，循序渐进的引导着学生。

正比例知识，资料抽象，常常感觉老师教得枯燥，学生学得艰难，要让学生反复感知，构成充分的感性认识，在感性认识的根底上进行抽象概括，是构成概念的良好途径。因此李佳老师在教学时细致安排学生初步感知，透过让学生写出路程与时间的比，求比值，找规律，写数量关系，让学生初步感知正比例的要点。第二，仅有例题的首次感知学生还不能构成正比例的概念，因此，李老师变换情境，选取不一样的数量：竹竿的高与竹影的长；以加油的动态生活素材，让学生运用运动和变化的观点分析变量关系，让学生反复感知正比例概念的规律。这样既拓展了教材，又进一步增加了学生的感性认识。为学生高度概括正比例概念打下了根底。第三，有了前面充分的感性认识，老师提出几个问题，引导学生有序的思考，以小组合作交流的形式，让学生进一步突破正比例概念中的一些关键词，如：相关联的量，相对应的数，比值等，学生在合作学习时互相交流，互相讨论，把各自对正比例概念的感知会聚，综合，从而抽象出正比例是：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值必须，这两种量就叫做成正比例的量。在这节课中，学生透过对正比例的初步感知，不一样情境下的反复感知，讨论探究等过程，积累了对正比例概念的丰富的感性认识。

正比例意义这一内容是在教学完比和比例的知识的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。从内容上看，成正比例的量这一内容在整个小学阶段是一个较抽象的概念，他不仅要让学生理解其意义，还要学会判断两种是否是成正比例的量，同时还要理解用字母公式来表示正比例关系，要渗透给学生一些函数的思想，为以后初中学习打下基础。基于以上分析，正比例意义的教学李佳老师抓住了以下几点来进行教学：一种量变化、另一种量也随着变化 ------- 一种量增加、另一种量也随着增加；一种量减少另一种量也随着减少。这两种量中相对应的两个数的比值相同，这样的两个变量成正比例。根据教材和内容的特点，在教学中李佳老师的设计先出示了一个时间和路程两种量的变化情况表格，然后引导学生从表格中去发现时间和路程两种量的变化情况，在观察中发现：路程是随着时间的变化而变化的，同时引导学生初步感知成正比例的两种量的变化方向性，即时间增加，路程也随着增加，时间减少，路程也随着减少，这两种量的变化方向相同，进而让学生弄清什么叫 “两种相关联” 的量。然后李老师又引导学生发现路程和时间比的比值是一样的，从而初步突破了正比例关系的第二个难点。

教学工作经过课堂实践后，总会有很多发现和缺陷，需要教学反思，进行总结和改进。正比例的意义是一个非常抽象的数学概念性知识。李老师从学生熟悉的事情入手，关注学生已有的知识与经验，并通过现实生活中的生动素材引入新课，使抽象的数学具有丰富的现实基础。做到以学生为主体，“规律” 都是由学生得出，在学生完成有困难时及时的给予点拨。教学时能紧密的联系生活实际，做到学以致用，符合新形势下的教学理念。

信息社会把可否分析和利用信息作出决策作为衡量一个人信息素养的重要标淮。在学生明白得了 “正比例的意义” 后，教师引导学生搜集生活中的具有正比例意义的现象和数据，编制成正比例关系的表格进行数据的判定。当学生以数学的目光去关注生活，搜集数据，作出数学的判断时，同时也切身感到了数学的实践性魅力。在以上抽象出 “数学模型” 的基础上让学生进行拓展应用，表现 “数学从生活中来，到生活中去的” 思想，引入实践内容，并在说理和辩论中思维碰撞，强化熟悉，渗透 “抓住本质” 熟悉事物的观点。“能依照其中一个量的值估量另一个量的值” 是《数学课程标准》 中提出的目标，如此设计，也为学生后继学习打下基础。

数学学习是一个思考的过程，没有思考就没有真正的数学学习。新的数学课程标准倡导：引导学生以自主探索与合作交流的方式理解数学，解决问题。所以李佳老师在教学中利用表格，创设学生熟悉的系列生活情境，与正比例的意义进行联系。让学生独立填表，为的是让学生经历这样的一个过程，让学生在填表的过程当中，强化学生对于概念表象的建立。通过学生独立填表让学生感知 “变” 与 “不变”〞，在感知 “变〞与 “不变” 过程中体会 “相关联”。关注学生的学习过程。

培育学生用事物彼此联系和进展转变的观点来分析问题，使学生能够依照正比例的意义判定两种量是不是成正比例。 把 “分层〞理念贯穿于整节课堂。学生是一个个鲜活的个体，知识基础和生活经验各不相同，所以教学中老师尽最大努力照顾到所有的学生，使他们每一个人都得到应有的知识和不同程度的提高，李老师设计了生活中的情景，利用表引导学生进行观察，并出示学习提示，让学生从不同角度说出自己所观察到的，初步渗透正比例的意义。在引导学生初步感知了两种相关联的量后，放手让学生采取小组合作的方式自学，并让学生在小组中讨论例题的共同点，从而归纳出正比例的意义。在整个教学过程中，教师灵活运用分层这一教学资源，按照难易程度和层次的不同选择性的适时融入教学，为学生理解正比例的意义而服务。

《正比例》探究两种量之间的比例关系是学 生学习静态数学向动态数学过渡的一个重 要环节。当然，学生初步接触到动态的数学，在观念上转变较难。李佳老师在比较中为学生搭建知识建构的平台。通过比较，学生很容易抓住概念中最本质的东西，使正比例关系中的比值一定，在学生头脑中留下更深刻的印像。在理解正比例意义的同时知道了数量关系，也通过比较拓宽了学生的知识面。

利用学生较熟悉的数量关系，由学生观察，找出规律。并借助问题，适时提问 “正方形的周长和边长变化中什么不发生变化” 引导学生用多种方式表征，初步感受 “一个量增加，另一个量也随着增加” 以及一个不变的量（比值一定），为后面学生的进一步发现学习提供了充分的心理准备与知识准备。教师引导观察、学生感知概念。

培育学生用事物彼此联系和进展转变的观点来分析问题，使学生能够依照正比例的意义判定两种量是不是成正比例。依照教材和内容的特点，教师选择了师生互动，以教师的 “引” 为主导，学生为主体，让学生在互动交流中去明白得成正比例的量这一概念。第一，让学生弄清什么叫 “两种相关联” 的量，教师引导学生从表格中去发觉时刻和路程两种量的转变情形。第二，教师进一步引导学生考虑路程随着时刻的转变而转变，在这一转变进程中，有什么规律呢？学生看了表以后，发觉路程和时刻比的比值是一样的，都是 90。让学生明白得相对应的路程和时刻的比的比值都是 90，从而沖破了正比例关系的第二个难点。两种量中相对应的两个数的比会必然把学生对成正比例量的意义的明白得成一系统。由于学生仍是第一次接触这一概念，以后的学习仍是让学生对照着例子来自己明白正比例关系。最后，在四个生活场景的基础上总结出成正比例量的意义，把这意义从局部的路程和时间、竹竿的高与竹影的长推行到其他数量之间的关系。

概念的形成是通过对具体事物的感知、辦别 而抽象、概括出概念的过程，是整个概念教 学过程中最重要的一步，是教学的主要内容。因此在教学中要重视帮助学生经历学概念的形成，即帮助学生感受、体验发现事物或形的本质属性或规律的过程，获得必需的数学基本思想和基本活动经验，让学生经历概念的 “形成过程”。