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课后测分析

为了能够提升学生的自觉学习的体验感，增加他们在学习的欲望，进一步提高学生的逻辑推理能力，在本节课教学之后，根据上课时讲授的内容，我们设计了以下三道题来检验学生的学习效果。

一． 请标清下题中的 “规律”。

在这一部分，包括两种类型。第一种是图形规律；第二种是数字规律。根据本节课的学习经验，92%的同学都能够通过观察准确地找到题目中重复的规律，并用自己的方式标记出来。有的是用线隔开的，有的是用线圈起来的，有的是在每一组下面画了一条线，还有一部分同学是用符号进行标注的，能够将具体的事物和符号之间相互转换，无论选择哪一种方法，都清晰的表示出了题中的规律，可见学生通过本节课的学习，能够感受重复的特征，发现重复规律，并能用一定的方式表达。

二． 褪色的珠子。

在这一部分，包括三道小题。这三道题的难度是由浅入深，层层递进的。可见，二年级的学生处于 “符号意识” 的早期蕴伏时期，这一时期的学生 “符号意识” 具有可感性与具体化，正处于经验观察水平。运算思维一般离不开具体事物的支持，离开具体事物而进行纯粹形式逻辑推理会感到困难，同时这些运算仍是零散的，还不能组成一个结构的整体，一个完整的系统。

因此，在第 1 小题学生通过观察不难发现珠子重复的规律以及排列的顺序，有具体图片作为参照能更好地帮助学生寻找这组重复图片的特点，准确率达到了 100%。

第 2 题和和第 3 题则是从前面的具体到抽象，更加考验学生的逻辑思维和推理能力。由于在课上我们进行了 “如果继续往下画，下面的图形会是什么” 这样的练习，积累了一定的学习经验，并且继续填写的这两颗珠子是与图片紧密衔接的。因此，在第 2 题继续往上填珠子时，87%的同学都能够根据上一问发现的规律准确填写，但仍然有个别同学填写错误。课下我对这几名同学进行了调研，原来，他们是漏掉了白色的珠子，导致结果错误。

第 3 题是在前两道题的基础上继续推算排序靠后一些的是什么颜色，这一部分 82%的同学回答正确。

其实，这道题除了可以应用本节课所学的方法进行推理之外，还可以运用本册数第一单元计算有余数的除法的知识来解决。可见，有些学生在解决问题时思维比较单一，没有将已经学过的知识与新知识融会贯通。

因此，在后续的练习中要加深学生对重复特征的理解，确保学生准确，完整的建立起新知概念后，适时设置思维难度稍高的习题，进一步提高学生的思维能力。同时，也要开拓学生的思路，让学生体会解决问题方法的多样性。

三．请根据所学设计一幅包含 “重复” 现象的图案。

“符号意识” 突出了学生主动理解和运用符号的心理倾向，具有自觉性、能动性、创造性等特点。本题的设计注重发展学生的能动性，体现了学生对数学符号运用、交流和理解的主动自觉性。通过这一部分可以看出，他们不仅掌握了重复的奥妙，同时还具有很丰富的想象力，设计出了很多色彩斑斓的图案。

通过 “前测” 和 “后测” 的对比，可以看出学生通过本节课的学习对重复的规律有了新的理解，能够更好地观察，发现规律，并用简单的符号进行表示，感受规律与生活的联系，体会到了数学学习的乐趣。同时，通过设计具有重复特征的图案，使学生感受重复之美，数学之美。

研讨磨课图片：

《“重复” 的奥妙》设计终稿

执教教师：荣惠萍 黑龙江省大庆市世纪阳光学校

答辩成员：孙旭蕾 黑龙江省大庆市世纪阳光学校

莫莉花 黑龙江省大庆市景园小学

付 佳 黑龙江省大庆市萨尔图区东新一小学

指导教师：王丽艳 黑龙江省大庆外国语学校附属小学

孙志霞 黑龙江省大庆市三永学校

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）二年级下册 84～85 页

【教材分析】

《“重复” 的奥妙》一课是北师大版小学数学二年级下册数学好玩中的一节内容，属于综合与实践领域。本节内容主要是引导学生通过观察、思考、表达，体会简单的 “重复” 规律。这也是北师版这套教材第一次设置独立的课节引导学生探索规律。

教材为我们呈现的主情景图是一幅信息丰富的画面，图中蕴含了多个存在简单重复规律的信息，其丰富的规律有助于学生体会数学与生活的联系，感受规律存在的广泛性。同时学生通过对不同事物所具有的共同规律的思考和表达，使学生经历了从从形象直观事物向抽象符号的转换，培养了符号意识，初步发展概括能力和推理能力。

【学生分析】

为了解学生的真实水平，找到学生的困难点，对二年级的学生进行了前测和后测。通过前测分析我们有了如下发现：

1. 二年级学生对 “重复” 现象或者说规律的学习并非白纸一张，具有一定的生活经验和学习经验。

2. 学生在前期如一年级的练习中接触过按规律填数或找规律画图的活动，因此绝大多数同学具备一定的观察、抽象、概括和简单的推理能力。

3. 这个阶段学生符号意识的发展，正处于经验观察水平，多数同学能够借助具体事物，对数学符号进行直观性描述。但个别同学还不能进行事物与符号之间的相互转化。

4. 这一阶段的学生形象思维活跃，注意力也不够持久，有意识地抵制学习的心理机制并不成熟，同样，完全自觉地投入学习的心理机制也不完善。

基于这样的分析，本节课我将主要以引领学生结合具体情境进行深度学习为目标，在重难点处采取教师追问，学生反思学习过程的方式，注重引导由学生从具体形象事物到抽象的数字、符号等的表达、推理，逐步发现规律、表示规律、运用规律，并发展符号意识。

基于这样的分析，本节课我将主要以引领学生结合具体情境进行深度学习为目标，在重难点处采取教师追问，学生反思学习过程的方式，注重引导由学生从具体形象事物到抽象的数字、符号等的表达、推理，逐步发现规律、表示规律、运用规律，并发展符号意识。

课后我们让学生进行了学后测，主要是检验教师的教学和学生的学习成果，同时也为学生继续学习寻找生长点。

我们的思考：

1. 学生对于 “重复” 概念的理解并不难，但对 “重复” 的表达以及 “重复” 的意义并不不明朗，所以这就是本节课需要打破的学生学习壁垒。

2. 对于探索 “规律” 学生有兴趣，但需要通过多样的学习路径逐步激发，对 “规律” 的探索学习不能一蹴而就，也不能轻火慢炖，这个 “度” 要有所把握，即学生该学什么？学到什么程度？怎么来学？

3. 本节课的明线即发现规律、表示规律、运用规律进行推理、寻找生活中的重复现象。暗线即发现规律、创造符号、解释符号、符号转化、合情推理、联系生活。无论明线暗线最终都要让学生体会 “规律” 有用、“符号” 有用。

【学习目标】

1. 在发现、描述重复多次的现象或事物的过程中，初步体会简单的规律。

2. 通过对不同事物所具有的共同规律的思考和表达，初步发展概括能力，并能用合适的方法进行表达。

3. 在观察、思考、表达的过程中，感受规律与现实生活的联系，体会数学学习的乐趣。

【教学过程】

一、游戏激趣，引入课题。

记忆力大比拼挑 --- 挑战 5 秒记忆力。

课件依次出示两组数（一组数排列有规律，一组杂乱无章），5 秒后按顺序报数字。

全班同学抽签选出两名同学 pk, 汇报。

发现：有规律的数列更好记。

【设计意图】通过游戏调动学生参与课堂的积极性，同时通过设置不同的难度制造矛盾，激发学生的学习兴趣，为引导学生发现重复的规律做好铺垫。

二、表示规律，启发思考。

1. 呈现主题图，说一说从图中你都看到了什么？

学生说出了图中的具体事物，教师在这里要注意引导学生有序观察，并用语言描述清楚。

2. 除此之外你还发现了什么？

（1）仔细观察，和同桌轻声交流一下你的发现。

（2）分享你的发现

如：灯笼是按照一大一小摆放的......

3. 我们发现了这么多事物都存在规律，你能用自己喜欢的方式表示一下它们的排列方式吗？

（1）想一想，如果是你你要用什么方法来表示。

（2）谁来说一说你想用什么方法。

4. 为了接下来交流方便，用你的方法表示出 “灯笼” 的排列方式。

（1）独立思考，想清可以用什么样的方式来表示 “灯笼” 的规律。

（2）在纸上将你的表示方式清楚地写或画出来。

（3）展示交流，说清你是用什么代表什么来表示规律的。

（4）这么多的方法，你更喜欢那一种方法呢，发表一下你的看法。

5. 请任选一种事物用自己喜欢的方式表示它的规律，表示完和同桌交流，说清你用的什么方法，表示了哪种事物的规律。

（1）独立思考、表达。

（2）同桌交流。

6. 猜一猜，读懂规律。

（1）读懂学生的表示方法。

（2）读懂老师的表示方法。（呈现教材的表示方法）

7. 启发思考：用这些方式来表示规律有什么好处？

【设计意图】用自己喜欢的方式表示事物呈现的规律，引导学生由形象到抽象的过渡。特别是用符号和数字的表示方法是孩子理解的难点，是抽象的起点。在探究规律时展示出表示方法的多样性，丰富孩子对规律的理性认识。同时通过展示多种方法，让学生通过对比感受用画图、文字、符号、数字等方式表示规律的简洁性。

三、运用规律，加深认识。

1. 观察并思考这些规律有什么共同点。（它们都是几个一组重复出现的）揭示课题。

2. 思考：这种重复的规律又有什么意义呢？继续揭示课题。

3. 完成任务：你能按照这些规律继续说下去吗？

【设计意图】通过学生多次表示规律后，让学生进行对比观察，进一步理解并揭示重复的含义及其奥妙。结合三个任务完成抽象 “表示” 与实际事物之间的转换，加强学生对规律的认识和发展想象力、推理能力。

四、走进生活，丰富认识。

1. 像这样的重复现象在我们的生活中有很多，比如：（播放课件）

2. 独立思考，同桌说一说、找一找生活中的 “重复” 现象。

3. 交流分享。

【设计意图】通过课件展示生活中的重复现象，让学生感受规律与现实生活的密切联系，在此基础上让学生找一找、说一说，深刻体会数学来源于生活，又广泛应用于生活。同时更进一步丰富对 “重复” 规律的感受，体会重复的 “奥妙”，体会学习数学的乐趣，增加学生学习数学的兴趣。

五、总结提升，加深体会。

谈一谈本节课的收获和感受。

【教学设计点评】

1. 对于二年级的学生而言，“规律” 一词并不陌生，一年级时学生就已经有了找规律填数字的知识经验，因此在借助自身丰富的生活经验的基础上，大部分学生都能准确的找到物体的排列规律。二年级的学生处于 “符号意识” 发展的早期，对于简单的符号有了基本的认知。本节课荣老师用多种形式的符号化的语言表示事物的变化规律，经历了从具体到抽象的思维形成过程。

2. 学生符号意识的建立不是一蹴而就的，是在学习过程中逐步体验和建立起来的。荣老师这课的教学设计中尽可能地强化学生的符号意识，在实际情境中帮助学生理解符号，在解决问题中培养学生的符号意识，在开放拓展中发展学生的符号意识。很值得每位老师学习！

【我对符号意识的理解】

课标 2011 年版指出：符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。 建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

课标 2022 年版对符号意识的内涵作了如下阐述：符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。 符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础。

同时在 2022 版新课标中亦指出了核心素养的构成主要包括三方面，即会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界。

我们可以看到课程标准中对于核心素养的内涵以及符号意识的阐述是有进一步完善的。这也恰恰让我们看到了符号意识在学生核心素养发展中具有举重若轻的地位。其阶段培养或阶段发展过程中教师在教学中如何引导、引导到什么程度很重要。我们不能忽视符号意识在发展的整体性、一致性、阶段性以及不平衡性。尤其是在《“重复” 的奥妙》一课的教学中，作为执教者更是深有体会。多数学生在前测中能够用自己的方式来表示规律，也能解释或表达清楚自己使用什么代表什么表示规律，但个别同学对于 “规律” 并不理解，这就是我们要面对和解决的。通过本节课的学习，在符号意识发展方面我的目的就是要让学生在表达规律过程中提高其整体性和趋于一致性，同时还要丰富学生的表征方式，并明确 “表示” 规律的好处，让学生知道为什么学，也知道 “符号” 是有用的、可用的，再解决问题时是可以自然而然想到的。这也是我认为本阶段 “符号意识发展” 的目标之一。在此基础上要想达成目标之二即作为形成抽象能力和推理能力的经验基础就事半功倍了。

【思考在延伸】

1. 北师版教材中对于符号意识这一核心素养表现，它的整体脉络形成是怎样的？每一项核心素养表现是否需要我们进行梳理，进一步解释其阶段发展指向。

2. 儿童符号意识发展各阶段是否需要更明确的指征，能够让教师更好地把握符号意识培养的方向或目标。

3. 本节课中学生表达规律的方法有很多，如实物图、图形、文字、数字、字母、符号等等，这些方式尽管不同，但表征的都是具体事物的规律，这些方式的本体含义此时已经不是那么重要了，符号意识的早起蕴伏凸显出来。这里对于数字表征的方式，个别学生理解起来会出现迷茫，那我在课堂中的处理是否得当，或者说是否还需要进一步举例解释。

4. 此前学生对于有规律的问题并不陌生，如 2,4,6，（  ），（   ）；又比如有规律的穿珠子的问题，这些都是学生学习的基础，在这个前提下 北师版教材在这里设置了第一次独立的课节，其目的是什么？我想应该并不是为了像前面一样根据规律解决问题，又或者说并不仅仅是为了这一点。在实际教学中我更多的时间用来让学生充分体会 “重复” 的 “奥妙”，对于 “推理能力” 的发展只是按照教材中的内容让学生继续说一说， 这种比重划分是否算是顾此失彼？

【教材图片】

《“重复” 的奥妙》课后测

《“重复” 的奥妙》三稿反思

通过再次磨课梳理，发现如下几点问题：

1. 游戏环节和教材情境脱节，衔接得比较生硬。

2. 学生的课堂活动比较单一，生生互动环节不够，交流时间也不是特别充分。

3. 投影的使用不便于对比分析，并有些浪费时间。

4. “重复” 现象在生活中的应用需要给学生时间进行思考、同桌交流，这样分享才更有效。

基于问题我们团队对教学环节再次做了部分微调，具体如下：

1. 追问的问题设置要进一步引导学生深度思考，使学生逐步认识到表示规律的意义和作用。

2. 教师的语言要更精炼，学生课堂的情感体验才更丰富和饱满。

3. 以 “六清” 引导学生进行独立思考、同桌交流，然后再进行全班分享，使学生的学习会更有层次和梯度。

4. 投影分享环节改成希沃拍照上传，更有实效性，对比也更清晰。

5. 环节设置上过渡语做衔接调整，课程会更流畅，加强逻辑递进。

学前测分析：

为了能够更好的掌握学生已有的知识经验，发现学生 “符号意识” 发展的基本情况，我们设计了课前测。本次课前测一共包括三道大题：

一、找规律，填一填。

在这一部分，大体分为两种类型。第 1.2 小题都是图形的排列规律，让学生通过直观的观察继续填写。而第 3 小题则是数的排列规律。从具体到抽象，初步检验学生的观察能力和逻辑推理能力。

在图形规律中，第 1 题的规律比较单一，学生填写起来比较容易，因此准确率达到了 100%。

第 2 小题错误率高达 62%。通过图中已知的重复部分学生没有发现黑色圆圈数量的变化规律，导致填写错误。从而可以看出这一阶段的学生可以通过已有的知识和经验容易发现简单的 “重复” 规律，但对复杂的规律把握不好。

由于学生在一年级做过很多相关的数字规律的练习，因此，对于第 3 题这种数字规律的类型题并不陌生，学生很容易观察出相邻两个数字之间的变化规律，完成度很高。准确率达到 90%。填写错误的同学大多是因为计算失误导致第二个空格填写错误。

二、 请找出排列规律不同的项，并圈一圈。

在这一部分，由于数字排列的规律比较明显，95%的同学都能够通过观察找出每组中不同的项，只有个别同学由于审题不够仔细出现错误。

因为每个学生的符号意识会呈现不同的层次，因此在教学过程中会对符号意识薄弱的同学给予关注和适时的引导，使课堂教学更具有实效性。

三、请用自己的方式表示下面物品的规律。

在这一部分，87%的学生都用自己喜欢的方法描述了物品之间的排列规律，呈现了多种不同的方法，有用符号表示的，有用数字表示的，也有用文字来描述的。其中，有几名同学还细心的标注了用符号或者数字所代表的物体名称。

有 4 名同学是用实物图表示的，但是数量上跟题目中物品的数量不一致，于是，课下对这几名同学单独进行了调研，原来，在第（1）题中，学生用一支铅笔代表图中的两只铅笔，同样用一块橡皮代表图中的两块橡皮。通过他的说明理解了他的表示方法。

可见，处在这一阶段的学生思维活跃，能够借助具体事物，对重复的规律进行直观的描述，在脑中都有自己的 “规律”。

但仍然有个别同学对于如何表示这些规律有点茫然无措，对规律的重复特征还停留在表现认知阶段，缺乏总结发现与概括提升的能力。

通过本次的课前测可以发现，二年级学生对 “重复” 现象或者说规律的学习不是白纸一张，具有一定的生活经验和学习经验，通过前期的学习，具备了一定的观察、抽象、概括和简单的推理能力。同时这个阶段学生符号意识的发展，正处于经验观察水平，形象思维活跃，注意力不够持久。

因此，本节课我们将主要以发展学生的思维为目标，在重点处采取教师引导，学生自主学习的方式学习方式，注重引导由形象到抽象的过渡，难点处让学生在多个规律下去对比发现其相同之处和不同之处，抓住省略号的作用，让学生发现在此省略的是前面也经形成规律的部分，从而引出重复的含义，理解其本质特征，让学生感受重复的奥妙，有效的提高课堂效率。

《“重复” 的奥妙》教学设计三稿

【教材分析】

《“重复” 的奥妙》一课是北师大版小学数学二年级下册数学好玩中的一节内容，属于综合与实践领域。本节内容主要是引导学生通过观察、思考、表达，体会简单的 “重复” 规律。这也是北师版这套教材第一次设置独立的课节引导学生探索规律。

教材为我们呈现的主情景图是一幅信息丰富的画面，图中蕴含了多个存在简单重复规律的信息，其丰富的规律有助于学生体会数学与生活的联系，感受规律存在的广泛性。同时学生通过对不同事物所具有的共同规律的思考和表达，使学生经历了从从形象直观事物向抽象符号的转换，培养了符号意识，初步发展概括能力和推理能力。

【学情分析】

尽管本节课是北师版这套教材第一次设置独立的课节引导学生探索规律。但二年级学生对 “重复” 现象或者说规律的学习也不是白纸一张，具有一定的生活经验，在一年级的练习中也接触过按规律填数或找规律画图的活动，有一定的观察、抽象、概括和简单的推理能力。同时这个阶段学生

符号意识的发展，正处于经验观察水平，能够借助具体事物，对数学符号进行直观性描述。最后这一阶段的学生形象思维活跃，注意力也不够持久，有意识地抵制学习的心理机制并不成熟，同样，完全自觉地投入学习的心理机制也不完善，因此在教学中教师尤其要把握好 “度”。

【学习目标】

1. 在发现、描述重复多次的现象或事物的过程中，初步体会简单的规律。

2. 通过对不同事物所具有的共同规律的思考和表达，初步发展概括能力，并能用合适的方法进行表达。

3. 在观察、思考、表达的过程中，感受规律与现实生活的联系，体会数学学习的乐趣。

【教学重点】

在发现、描述重复多次的现象或事物的过程中，使学生初步体会简单的规律。

【教学难点】

学生能用合适的方法对不同事物所具有的共同规律进行表达。

【教学准备】多媒体课件、学习单

【教学过程】

一、游戏激趣，引入课题。

1. 挑战 5 秒记忆。

课件依次出示两组数（一组数排列有规律，一组杂乱无章），5 秒后按顺序报数字。

男生和女生代表抽签 pk, 汇报。

发现：有规律的数列更好记。

2. 引出课题：“重复” 的奥妙

【设计意图】通过游戏调动学生参与课堂的积极性，同时通过设置不同的难度制造矛盾，激发学生的学习兴趣，为引导学生发现重复的规律做好铺垫。

二、表示规律，启发思考。

1. 呈现主题图，说一说从图中你都看到了什么？

学生说出了图中的具体事物，教师在这里要注意引导学生有序观察，并用语言描述清楚。

2. 除此之外你还发现了什么？

如：灯笼是按照一大一小摆放的......

3. 我们发现了这么多事物都存在规律，你能用自己喜欢的方式表示一下 “灯笼” 的排列方式吗？

（1）独立思考，想清可以用什么样的方式来表示 “灯笼” 的规律。

（2）在纸上将你的表示方式清楚地写或画出来。

（3）展示交流，说清你是用什么代表什么来表示规律的。

4. 对比交流：这些方式都表示了灯笼的规律，对这些方法你有什么想要说的吗？

5. 请任选一种事物用自己喜欢的方式表示它的规律，表示完和同桌交流，说清你用的什么方法，表示了哪种事物的规律。

（1）独立思考、表达。

（2）同桌交流。

6. 交流分享，读懂规律。

（1）读懂学生的表示方法。

（2）读懂老师的表示方法。（呈现教材的表示方法）

7. 启发思考：用这些方式来表示规律有什么好处？

【设计意图】用自己喜欢的方式表示事物呈现的规律，引导学生由形象到抽象的过渡。特别是用符号和数字的表示方法是孩子理解的难点，是抽象的起点。在探究规律时展示出表示方法的多样性，丰富孩子对规律的理性认识。同时通过展示多种方法，让学生通过对比感受用画图、文字、符号、数字等方式表示规律的简洁性。

三、运用规律，加深认识。

1. 观察并思考这些规律有什么共同点。（它们都是几个一组重复出现的）揭示课题。

2. 独立思考，完成任务：你能按照这些规律继续说下去吗？

对于有困难的同学可看着自己表示的作品继续表示下去，理清思路后，将抽象的 “表示” 转换成实际事物。

【设计意图】通过学生多次表示规律后，让学生进行对比观察，进一步理解并揭示重复的含义。结合三个任务完成抽象 “表示” 与实际事物之间的转换，加强学生对规律的认识和发展想象力、推理能力。

四、走进生活，丰富认识。

1. 像这样的重复现象在我们的生活中有很多，比如：（播放课件）

2. 独立思考，找一找生活中的 “重复” 现象。

3. 交流分享。

【设计意图】通过课件展示生活中的重复现象，让学生感受规律与现实生活的密切联系，在此基础上让学生找一找、说一说，深刻体会数学来源于生活，又广泛应用于生活。同时更进一步丰富对 “重复” 规律的感受，体会重复的 “奥妙”，体会学习数学的乐趣，增加学生学习数学的兴趣。

五、总结提升，加深体会。

谈一谈本节课的收获和感受。

《“重复” 的奥妙》二稿反思

通过课堂教学实践，我们团队对二稿设计再次进行了梳理和反思，又做了如下思考和细节调整：

1. 教学设计中导入环节游戏的设置能很好地调动学生的积极性，时间上可延长到 5 秒钟，同时教师引导上如果能够更具冲突性，让学生对游戏的不公平行情绪得到充分的释放，就能更好地达到情境的预设作用。

2. 在学生发现规律环节，以 “六清” 引导学生进行独立思考、同桌交流，然后再进行全班分享，平衡好个体和整体的学习。

3. 在分享表达方式的环节要有层次、有梯度，同时要注意学生表达的完整性，要说清每个符号或图形表示的意思。

4. 对于不同表达方式的对比环节，问题设置要更简洁易懂，这样才能更好地引导学生进行思考交流。

5. 总结回顾环节课件中的流程图可以不用，充分肯定不同层次学生的学习所得。

《“重复” 的奥妙》教学设计二稿

大庆市世纪阳光学校 荣惠萍

【教材分析】

《“重复” 的奥妙》一课是北师大版小学数学二年级下册数学好玩中的一节内容，属于综合与实践领域。本节内容主要是引导学生通过观察、思考、表达，体会简单的 “重复” 规律。这也是北师版这套教材第一次设置独立的课节引导学生探索规律。

教材为我们呈现的主情景图是一幅信息丰富的画面，图中蕴含了多个存在简单重复规律的信息，其丰富的规律有助于学生体会数学与生活的联系，感受规律存在的广泛性。同时学生通过对不同事物所具有的共同规律的思考和表达，使学生经历了从从形象直观事物向抽象符号的转换，培养了符号意识，初步发展概括能力和推理能力。

【学情分析】

尽管本节课是北师版这套教材第一次设置独立的课节引导学生探索规律。但二年级学生对 “重复” 现象或者说规律的学习也不是白纸一张，具有一定的生活经验，在一年级的练习中也接触过按规律填数或找规律画图的活动，有一定的观察、抽象、概括和简单的推理能力。同时这个阶段学生

符号意识的发展，正处于经验观察水平，能够借助具体事物，对数学符号进行直观性描述。最后这一阶段的学生形象思维活跃，注意力也不够持久，有意识地抵制学习的心理机制并不成熟，同样，完全自觉地投入学习的心理机制也不完善，因此在教学中教师尤其要把握好 “度”。

【学习目标】

1. 在发现、描述重复多次的现象或事物的过程中，初步体会简单的规律。

2. 通过对不同事物所具有的共同规律的思考和表达，初步发展概括能力，并能用合适的方法进行表达。

3. 在观察、思考、表达的过程中，感受规律与现实生活的联系，体会数学学习的乐趣。

【教学重点】

在发现、描述重复多次的现象或事物的过程中，使学生初步体会简单的规律。

【教学难点】

学生能用合适的方法对不同事物所具有的共同规律进行表达。

【教学准备】多媒体课件、学习单

【教学过程】

一、游戏激趣，引入课题。

1. 挑战三秒记忆。

课件依次出示两组数（一组数排列有规律，一组杂乱无章），三秒后按顺序报数字。

男生和女生代表抽签 pk, 汇报。

发现：有规律的数列更好记。

2. 引出课题：“重复” 的奥妙

【设计意图】通过游戏调动学生参与课堂的积极性，同时通过设置不同的难度制造矛盾，激发学生的学习兴趣，为引导学生发现重复的规律做好铺垫。

二、表示规律，启发思考。

1. 呈现主题图，说一说图上都有哪些物品？这些物品是怎样摆放的？

教师要注意引导学生有序观察，并用语言描述清楚。

2. 说一说，你从图中发现了哪些规律？

如：灯笼是按照一大一小摆放的......

3. 用自己喜欢的方式表示 “灯笼” 的排列方式。

（1）独立思考，想清可以用什么样的方式来表示 “灯笼” 的规律。

（2）在纸上将你的表示方式清楚地写或画出来。

（3）展示交流，说清你是用什么代表什么来表示规律的。

4. 请任选一组有规律的事物用自己喜欢的方式表示出来。

（1）独立思考、表达。

（2）同桌交流。

（3）全班展示交流。

5. 表示规律前后，有没有方式发生改变的？为什么？是否有没改变的，又是为什么呢？

6. 启发思考：“表示” 规律有什么好处。

【设计意图】用自己喜欢的方式表示事物呈现的规律，引导学生由形象到抽象的过渡。特别是用符号和数字的表示方法是孩子理解的难点，是抽象的起点。在探究规律时展示出表示方法的多样性，丰富孩子对规律的理性认识。同时通过展示多种方法，让学生通过对比感受用画图、文字、符号、数字等方式表示规律的简洁性。

三、运用规律，加深认识。

1. 观察并思考这些规律有什么共同的地方。（它们都是重复出现的）

2. 独立思考，完成任务：你能按照这些规律继续说下去吗？

对于有困难的同学可看着自己表示的作品继续表示下去，理清思路后，将抽象的 “表示” 转换成实际事物。

【设计意图】通过学生多次表示规律后，让学生进行对比观察，进一步理解并揭示重复的含义。结合三个任务完成抽象 “表示” 与实际事物之间的转换，加强学生对规律的认识和发展想象力、推理能力。

四、走进生活，丰富认识。

1. 独立思考，找一找生活中的 “重复” 现象。

2. 交流分享。

3. 视频欣赏规律，丰富感受。

【设计意图】让学生联系生活，寻找生活中的 “重复” 现象，到欣赏规律，播放生活中有规律的图片感受 “重复” 带来的美妙，深刻体会数学来源于生活，又广泛应用于生活。同时更进一步丰富对 “重复” 规律的感受，体会重复的 “奥妙”，体会学习数学的乐趣，增加学生学习数学的兴趣。

五、总结提升，加深体会。

谈一谈本节课的收获和感受

《“重复” 的奥妙》学前测

班级： 姓名：

一、找规律，填一填。

二、请找出排列规律不同的项，并圈一圈。

1.（1）135123，（2）242424，（3）151515，（4）676767。

2.（1）222222，（2）555555，（3）323232，（4）999999。

三、请用自己的方式表示下面物品的规律。

《“重复” 的奥妙》一稿反思

感谢在线专家老师的点评和指导！通过研读各位老师的意见和建议，我们团队对一稿设计进行了再次梳理和反思，基于本次活动主题又有了如下思考：

1. 本节课的整体设计思路是比较清晰的，先由游戏激趣引入，让学生在游戏中发现规律的 “奥妙”，激发学生探究学习的兴趣，在探究环节通过丰富的情境图，引导学生通过观察、思考、表达，发现应用 “符号” 表示规律的优越性，由具体到抽象，逐步体会简单的 “重复” 规律。最后联系生活，寻找生活中的 “重复” 现象，深刻体会数学来源于生活，又广泛应用于生活。

2. 因为本阶段学生符号意识还要依赖于具体事物的支持，因此在课堂实施过程中要充分结合具体情境，在活动中给学生提供机会，让他们逐步体会到用数、形将实际问题 “符号化” 的优越性，进一步增强符号意识，从而不断提高他们的数学素养。

3. 由于学生的符号意识会呈现不同的层次，所以在实际教学前要做好学前测，基于学生的差异性做好充分的预设。

4. 二年级的学生处于 “符号意识” 发展的早期蕴伏时期，在课上可恰当的融入 “六清” 教学策略，指导并引领学生更好地体会和理解重复的规律，更好地促进他们符号意识的发展。

《“重复” 的奥妙》教学设计一稿

大庆市世纪阳光学校  荣惠萍

【教材分析】

《“重复” 的奥妙》一课是北师大版小学数学二年级下册数学好玩中的一节内容，属于综合与实践领域。本节内容主要是引导学生通过观察、思考、表达，体会简单的 “重复” 规律。这也是北师版这套教材第一次设置独立的课节引导学生探索规律。

教材为我们呈现的主情景图是一幅信息丰富的画面，图中蕴含了多个存在简单重复规律的信息，其丰富的规律有助于学生体会数学与生活的联系，感受规律存在的广泛性。同时学生通过对不同事物所具有的共同规律的思考和表达，使学生经历了从从形象直观事物向抽象符号的转换，培养了符号意识，初步发展概括能力和推理能力。

【学情分析】

尽管本节课是北师版这套教材第一次设置独立的课节引导学生探索规律。但二年级学生对 “重复” 现象或者说规律的学习也不是白纸一张，具有一定的生活经验，在一年级的练习中也接触过按规律填数或找规律画图的活动，有一定的观察、抽象、概括和简单的推理能力。同时这个阶段学生符号意识的发展，正处于经验观察水平，能够借助具体事物，对数学符号进行直观性描述。最后这一阶段的学生形象思维活跃，注意力也不够持久，有意识地抵制学习的心理机制并不成熟，同样，完全自觉地投入学习的心理机制也不完善，因此在教学中教师尤其要把握好 “度”。

【学习目标】

1. 在发现、描述重复多次的现象或事物的过程中，初步体会简单的规律。

2. 通过对不同事物所具有的共同规律的思考和表达，初步发展概括能力，并能用合适的方法进行表达。

3. 在观察、思考、表达的过程中，感受规律与现实生活的联系，体会数学学习的乐趣。

【教学重点】

在发现、描述重复多次的现象或事物的过程中，使学生初步体会简单的规律。

【教学难点】

学生能用合适的方法对不同事物所具有的共同规律进行表达。

【教学准备】 多媒体课件、学习单

【教学过程】

一、 游戏激趣，引入课题。

1. 挑战三秒记忆。

课件依次出示两组数（一组数排列有规律，一组杂乱无章），三秒后按顺序报数字。

男生和女生代表抽签 pk, 汇报。

发现：有规律的数列更好记。

2. 引出课题：“重复” 的奥妙

【设计意图】通过游戏调动学生参与课堂的积极性，同时通过设置不同的难度制造矛盾，激发学生的学习兴趣，为引导学生发现重复的规律做好铺垫。

二、 表示规律，启发思考。

1. 呈现主题图，说一说各自的发现。

教师要注意引导学生有序观察，并用语言描述清楚。

2. 用自己喜欢的方式表示 “灯笼” 的排列方式。

3. 展示交流。

4. 任选一组有规律的事物用自己喜欢的方式表示出来。

5. 展示交流。

6. 启发思考，“表示” 规律有什么好处。

【设计意图】用自己喜欢的方式表示事物呈现的规律，引导学生由形象到抽象的过渡。特别是用符号和数字的表示方法是孩子理解的难点，是抽象的起点。在探究规律时展示出表示方法的多样性，丰富孩子对规律的理性认识。同时通过展示多种方法，让学生通过对比感受用画图、文字、符号、数字等方式表示规律的简洁性。

三、 运用规律，加深认识。

1. 观察并思考这些规律有什么共同的地方。

2. 独立思考，完成任务。

对于有困难的同学可看着自己表示的作品继续表示下去，理清思路后，将抽象的 “表示” 转换成实际事物。

【设计意图】通过学生多次表示规律后，让学生进行对比观察，进一步理解并揭示重复的含义。结合三个任务完成抽象 “表示” 与实际事物之间的转换，加强学生对规律的认识和发展想象力、推理能力。

四、 走进生活，丰富认识。

1. 独立思考，找一找生活中的 “重复” 现象。

2. 交流分享。

3. 视频欣赏规律，丰富感受。

【设计意图】让学生联系生活，寻找生活中的 “重复” 现象，到欣赏规律，播放生活中有规律的图片感受 “重复” 带来的美妙，深刻体会数学来源于生活，又广泛应用于生活。同时更进一步丰富对 “重复” 规律的感受，体会重复的 “奥妙”，体会学习数学的乐趣，增加学生学习数学的兴趣。

五、 总结提升，加深体会。

谈一谈本节课的收获和感受。

选课思考：

《“重复” 的奥妙》一课是北师大版小学数学二年级下册数学好玩中的一节内容。本节内容主要是引导学生通过观察、思考、表达，体会简单的 “重复” 规律。这也是北师版这套教材第一次设置独立的课节引导学生探索规律。

我们团队选择《“重复” 的奥妙》一课进行研究，主要是从三方面考量：

1. 在教材内容安排上，蕴含了符号意识。教材主情境图是一幅信息丰富的画面，图中蕴含了多个存在简单重复规律的信息，以主情境图为载体，教材主要安排了三个活动。第一个活动 “表示规律”，鼓励学生在观察的基础上，找出主情境图中存在的规律，并用自己喜欢的方式进行表达，如用文字、画图、数字、 符号 等。第二个活动 “想一想，说一说”，引导学生通过讨论、总结发现规律的特征，并依据发现的特征加深对规律的认识和体会，发展 符号意识 和推理能力。第三个活动 “在我们的生活中，有很多这样 “重复” 的现象。你能再举一些例子吗？”，进一步加强学生对 “重复” 规律的理解，体会规律与现实生活的联系。

2. 从学生符号意识发展水平上看，二年级学生的符号意识 具有可感性与具体化， 正处于 经验观察水平。这个阶段学生符号意识的发展还离不开具体事物的支持，在培养符号意识时建议更应聚焦 “符号意识的早期蕴伏”，如探索简单的规律。本节课通过具体情境 放手让学生从具体的事物中去寻找规律，并尝试用自己喜欢的方式表示这些规律，实现了从具体事物到抽象的数学符号的过渡。特别是那些复杂的事物（如气球的排列）用数字和符号表示规律更加简洁。这样可以让学生进一步体会符号表示的简洁性，强化符号意识。

3. 本节课学生从 发现规律，表示规律、运用规律，到生活中的规律，经历从直观 —— 抽象，抽象意识和符号意识在这个过程中得到有效培养。

活动主题解读：

本次活动主题是 “儿童符号意识发展”。通过对主题拆解，得到三个关键词，一是 “儿童”、二是 “符号意识”、三是 “发展”。以下是我们团队对活动主题的解读：

1. 活动研究对象 —— 儿童。

儿童的界定范围：1991 年 12 月 29 日第七届全国人民代表大会常务委员会第 23 次会议决定批准中国加入《儿童权利公约》，根据公约内的内容，公约将 “儿童” 界定为 “18 岁以下的任何人”。中国法律根据《中华人民共和国未成年儿童保护法》以及《联合国儿童权利公约》规定，儿童是指 “18 岁” 以下的任何人。

儿童的年龄特征： 皮亚杰以思维发展为基础，将儿童心理主要分为四个阶段：第一阶段为感知运动阶段（0-2 岁），这一阶段儿童主要是通过感觉动作图示来和外界取得平衡，处理主、客体的关系。第二阶段是前运算思维阶段（2-7 岁），这一阶段在前一阶段发展基础上，表象或形象思维萌芽，各种感知运动图式开始内化而为表象或形象图式，特别是由于语言的出现和发展，促使儿童日益频繁地用表象符号来代替外界事物，重视外部活动。 第三阶段是具体运算思维阶段（7-12 岁），这一阶段的儿童相当于小学阶段，是我们研究的重点对象，这一阶段具有初步的逻辑思维。 其主要特点是出现了具体运算，这种运算思维一般离不开具体事物的支持，离开具体事物而进行纯粹形式逻辑推理会感到困难，同时这些运算仍是零散的，还不能组成一个结构的整体，一个完整的系统。第四阶段形式运算思维阶段（12-15 岁），这一阶段具抽象逻辑思维。

对象限定体现了以人为本的核心教育理念，我们的活动主题就是基于儿童阶段心理发展和年龄特征的基础上展开的。

2. 活动研讨内容 —— 符号意识。

课标 2011 年版指出：符号意识主要是指 能够理解并且运用 符号表示数、数量关系和变化规律； 知道 使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生 理解 符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

“符号意识” 突出了学生主动理解和运用符号的心理倾向，具有自觉性、能动性、创造性等特点。

在国内关于数学符号意识内涵界定的研究可以归纳为两种形式。第一种主要是 由意识的概念出发 ，形成 “意识 + 数学教育术语” 式的定义。这种内涵的界定在一定程度上强调了数学符号意识中的 “意识” 层面，注重人的能动性，体现了人对数学符号运用、交流和理解的主动自觉性。第二种主要是 由数学符号出发 ，形成 “符号 + 数学教育术语” 式的定义。这种内涵界定关注数学学科特征，更侧重对数学符号的描述，将数学符号意识视为数学符号语言的一种表征形式。

关于数学符号意识培养的研究，主要集中在四个方面：第一，在数学符号意识培养过程中注重引入数学符号的 必要性 ；第二，在数学符号意识培养过程中注重不同数学符号 (字母、图形、关系式) 之间的 相互转换 ；第三，在数学符号意识培养过程中注重学生 已有经验基础与心理特征 ；第四，在数学符号意识培养过程中注重培养学生 对数学符号的意义与本质的理解 。

3. 活动研讨实质（目的）—— 发展。

发展是一个哲学名词，是事物不断前进的过程，由小到大，由简到繁，由低级到高级，由旧物质到新物质的运动变化过程。根源是事物的内部矛盾，即事物的内因。我们的研究对象是义务教育阶段学生，其 “符号意识” 的发展是具有阶段性和连贯性的，不同年龄的学生在不同阶段的数学符号意识的水平的划分，直接影响数学符号意识培养策略的选择与制定。因此，从整个义务教育阶段出发，研究学生数学符号意识发展水平是非常必要的。

有研究表明：1. 学生数学符号意识的发展与形成要经历漫长的过程，随着学生年级的增长其数学符号意识的发展水平逐渐升高。任何年级学生的数学符号意识都同时具有具体的成分和抽象的成分，它们之间的主次关系与相互联系随着年级的高低以及智力活动的性质而发生变化。低年级学生的数学符号意识在很大程度上与具体事物联系着，要求他们指出最主要的、本质的东西，常常是比较困难的。

2. 学生数学符号意识发展水平与学段的划分不一致。学生数学符号意识的发展上具有一定的连贯性。根据不同水平学生的表现，将数学始终如一地全盘符号化、过度符号化的教学，也是不对的，需要一个半符号化系统的过渡，以文字语言为基础进行适当符号化。

3. 义务教育阶段学生数学符号意识可以划分为四个发展水平：一年级和二年级的特征是数学符号意识具有可感性与具体化，我们称之为经验观察水平，具体表现为：学生可以通过整体来辨认数学符号，并区分不同类型的数学符号 (如字母、图形、关系式等)；学生能够借助具体事物，用标准的或者不标准的名称对数学符号进行直观性描述；学生知道数学符号的独特性，但无法解释数学符号的本质内涵，无法利用数学符号的特征对数学符号进行概括的论述。三年级和四年级的特征是数学符号意识具有深刻性与特殊化，我们称之为本质内化水平，具体表现为：学生能够理解数学符号的意义，并以此分析数学符号所代表的本质与非本质内涵；学生能够解释同一个数学符号在不同数学情境下的意义，但无法建立不同数学符号之间的关联；学生能够脱离具体事物，模仿数字将数学符号作为运算对象，并对其进行运算，但无法解释所得结果的一般性。五年级、六年级和七年级的特征是数学符号意识具有逻辑性与形式化，我们称之为理性辩证水平，八年级和九年级的特征是数学符号意识具有整体性与模式化，我们称之为结构普适水平。

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教材图片：