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团队成员对符号意识的理解： 岳田虹老师： 新课标指出：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。” 符号意识是小学数学着重培养的意识能力，也是学生核心素养培养的重要要求，对学生数学思维体系的构建具有重要意义。教师不仅要引导学生认识符号、理解符号、应用符号，还要引导学生进行符号思考、符号探究，并且进行符号表达。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。符号意识的发展应该在解决问题的过程进行培养，在教学中注重引入符号的必要性，注重不同数学符号的相互转换，注重学生已有的经验基础，注重培养学生对数学符号的意义与本质的理解。培养学生符号意识具有重大的意义，有助于锻炼学生的逻辑思维能力，符号更注重于将具体事物进行转化为简单的数学表示，再进而进行思考表达；有助于培养学生的创造能力，学生可以通过自主创造自己所需的符号帮助自己梳理数学关系，理清思路，在这个过程中学生的创造能力得以发展；有助于培养学生的实践能力，在符号意识的培养中，实时适度地安排学生自创符号，这对学生数学学习兴趣的激发、创新能力的培养具有重要意义。对于符号意识的培养不要过于强调或者仅仅肯定其中的一种表达方式而否定其他形式，数学符号可以根据学生需求自行选择，给学生更多的想象空间。
郭欢老师： 我认为符号意识有两种理解，一是表述概念，表现为对符号赋予概念内涵；二是表述关系，表现为事件中的关系。 第一种理解，例如数学学习中的数字 1，2，3......; 字母 V 表示体积，S 表示面积......；以及表示方向的 °，温度的℃等等，通过我们赋予符号独特的意义与内涵。能够简介的表示出具体的数、图形中相关的名称、方向、温度等。这样可以更加简洁，统一的表示生活中的概念。 第二种理解，像 “+、-、✖、➗、=”，或 “//”。比如说用符号表述数量关系，如 3+2=5，表示 3 和 2 合并在一起的结果，与 5 相等。比如说用符号表述位置关系，如线段 AB 平行于线段 CD，表示这两条线段没有交点。比如说用符号表述逻辑关系，如 A B，表示 A 成立，则 B 成立，之间存在顺序关系。 建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
王惠新老师： 我认为符号意识的培养重在理解符号的意义，并让学生体会到符号的便利性，再用符号来表达数学知识，从而形成数学符号语言，培养学生的符号意识意义重大。随着数学知识储备的增多，学生需要用符号来搭建数学模型，建立符号间的数量关系，解释数学原理。
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团队评课：
郭欢老师：
刘老师本堂课的设计，从学生实际经验出发，导入本节课，通过三个层层递进的活动让学生认识分数，我认为刘老师本堂课有以下亮点： 1. 了解学生，准确把握学期，以学生生活中常见的分苹果导入课题，贴近学生真实生活，学生能够更好的理解和分析。 2. 教学设计层次分明，环节清晰。活动一，你能用什么方式表示一半；活动二，分别涂出下面图形的；活动三，折纸找分数。从学生自己找出一半，到从老师给的图形中找出，再到折纸找出更多的分数，兼顾趣味性的同学，教学过程也是层层递进，逐步完成本节课的教学目标，最后通过学生的动手操作，学生对分数的认识和理解也更加深入。 3. 板书设计，兼顾科学性与审美性。突出本节课的重难点，进一步让学生理清思路，形成系统知识。
岳田虹老师：
整个教学设计非常流畅，情境的导入，引出 “为什么学？”，以往学习的整数 “不够用”，没有一个数能表示出一半，于是需要进行数的扩充，创造出新的分数。教学设计中没有直接给出分数的形式，而是让学生经历用数学符号创造数的过程，让符号意识渗透到数学学习中，在学生各种奇妙的作品中找到最简洁最经典的表达形式，正式介绍 “一半” 的新表达：分数 1/2，随之将抽象的符号通过简单图形的涂色进行理解，巩固 “平均分”、“分两份”、“取一份” 的关键点，深刻理解分数的意义，让抽象的符号不再抽象。相比较前几次的设计，在本次设计中增设了一张正方形纸的递进涂色展示，让学生从 “1/2” 到 “几分之一” 再到 “几分之几”，从特殊到一般过渡，环节简单却十分巧妙，起到承上启下的作用。在学生基本了解分数意义之后，课堂开放，给予学生创造和展示的机会，体现以生为本的原则，给到不同形状的彩纸，让学生折出自己的分数，描述自己的作品，使整个课堂达到高潮，热烈而丰富。新授环节的最后介绍分数的各部分名称和意义，在前面多次强调和巩固的基础上，学生很快能对应名称和意义。练习部分也十分具有特色，第一关巩固和辨析 “平均分”、“分两份”、“取一份” 关键点；第二关和第三关都是生活中的分数，让学生体会到数学和生活的密切联系，数学在生活中是 “有用” 的。总的来说，本次教学设计能够迅速突破重难点，以生为本，给予学生充分思考和操作的空间，在学习新知的过程中发展学生的符号意识，预设充分，细节精致，亮点满满。
王惠新老师：
刘老师执教的《分一分（一）》是分数学习的起始课，理解分数的意义是本课教学的重难点，刘老师充分考虑学生的年龄特征，三年级的学生对于抽象的符号的存在一定的困难，从生活情境出发，“一半” 无法用以前学过的数来表示，产生知识冲突，引入新的数的领域，体现学习新知的必要性，再比较图形、线段的表示方法，突出分数的简洁性，课堂活动流畅，层层递进，牢牢扎住学生的学习欲望，让学生深刻理解分数的意义。再通过 “涂一涂、折一折、画一画” 等活动从多角度、多感官体会分数的意义。
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【我对符号意识的理解】 2022 年 4 月 28 日，敲下了教学设计的最后一个字，《分一分（一）》的教学设计终稿完成了。从 1 月 18 日 ——4 月 28 日，3 个月的时间，我和团队的成员一起，共度这段符号意识的探究之旅，收获满满。 这 3 个月来，我和团队成员一起，查阅了知网和网上的关于符号意识的文章，对符号意识有了更深入了理解和认识；深圳市南山区教研员陈清蓉老师，带领着我们的团队，多次进行关于符号意识的解读。基于以上学习，我们设计的《分一分（一）》一课的教学设计，去思考如何在教学中渗透符号意识。 我们的认识： 罗素说过：“数学就是符号加逻辑。” 数学是一个符号化的世界，数学符号是数学的语言和工具。比较常见的数学符号大致有：数量符号、运算符号、关系符号、性质符号、结合符号、省略符号、单位符号等。其实学习数学的主要任务就是理解数学符号的意义，学会用数学符号进行交流、计算、推理等，会运用数学符号解决实际问题。 小学生处于形象思维到抽象思维的过渡阶段，经历从一个具体的物体、一些具体的物体的显示到用数学符号来表示一类数或规律或数量关系间不变的关系的过程。说到数学，多数人的反应是 “抽象”，而数学符号恰是数学抽象最重要的表征。有研究表明，无法获得数学符号丰富的数学意义是学生害怕数学，讨厌数学，感觉数学难学的主要原因之一。因此，培养学生的数学符号意识对帮助学生思考问题、解决问题非常重要。 教师不仅要引导学生认识符号、理解符号、应用符号，还要引导学生进行符号思考、符号探究，并且进行符号表达。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。符号意识的发展应该在解决问题的过程进行培养，在教学中注重引入符号的必要性，注重不同数学符号的相互转换，注重学生已有的经验基础，注重培养学生对数学符号的意义与本质的理解。对于符号意识的培养不要过于强调或者仅仅肯定其中的一种表达方式而否定其他形式，数学符号可以根据学生需求自行选择，给学生更多的想象空间。 我们的理解： 符号意识是一个后天的发展过程，学生符号意思的发展，不是一朝一夕就可以完成的，而是贯穿于学生数学学习的全过程，伴随着学生数学思维层次的提高逐步发展的。因此在培养和渗透 “数学符号意识” 的教学过程中，我们会重视以下三点： 一、创设数学情境，感知数学符号。 符号具有抽象性，而学生的思维特点却是形象性，对学生而言，构建 “符号意识” 时，只有与生活紧密相连，从学生以后的经验和水平出发，才能积累知识和新的经验。因此创设贴近学生的生活，连接学生已有经验的情境，提出能激发出学生思维碰撞的数学问题，自然的通过情境把实物和数学符号连接起来，是非常关键的。例如：《分一分（一）》一课，先用智慧老师分苹果的情景引入新课，既贴近学生的生活和已有的经验，又借助分的过程，让学生初步感知二分之一的三个关键点：平均分，分 2 份，取 1 份，初步感知分数这个数学符号表达的意义。 二、重视符号化过程，渗透符号思想 每个符号都有现实意义，学生亲历符号化的过程，才能够更深刻的感受符号化的意义，并在这一过程中发展 “符号意识”。一般情况下，学生符号意识的生成大都会经过以下过程：首先，是针对具体问题的感受，然后形成符号表现，展开个性化表达，最后归集到符号表征。因此，通过多种方式，如：画图、动手操作等，让学生多次经历符号化的过程，渗透符号思想，发展符号意识。例如：《分一分（一）》一课，利用三个学习活动：用自己的方式表示一半→涂出图形的二分之一→折纸创造分数，从分苹果 —— 初步感知分数到图一半 —— 进一步理解分数，再到折纸创造分数 —— 运用分数，逐步构建出分数这个符号，帮助学生理解分数意义的同时，符号意识得到了渗透。 三、结合生活实际，深化符号意识 学习数学不仅是掌握符号的过程，更是在生活中获取符号、应用符号的过程。如何将生活中的问题转化为符号 ，在利用符号进行分析和解答，是学生非常重要的能力。所以在教学过程中，从生活中取材，收集生活中的符号，感受符号对数学的意义，解决生活中的实际问题，发展符号意识和数学思维。例如：《分一分（一）》一课的最后一个环节，出示实例，让学生感受生活中的分数符号，比如蛋糕中的分数、书柜中的分数、披萨中的分数等等，让学生再次经历把数学符号从生活实际中抽象出来的过程，既发展了学生的符号意识，也让学生感受生活中处处有数学。
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评课： 指导教师：李维峰（广东省深圳市南山区科华学校） 本课是学生初步认识分数的起始课，刘老师在认真分析、理解教材编写意图的基础上，通过多次集体教研、模拟讲课、在线教学、课堂教学等活动，不断完善本课的教学设计，呈现出以下几方面的亮点： 第一、学生符号意识的建立是一个逐步发展的过程，本课按照 “感知 - 理解 - 解释 - 应用” 的学习路径开展探究，符合学生的认知规律。 学生首先在分苹果的情境中，认识到平均每人分到这个苹果的一半。“一半” 是什么意思？如何表示？从而激起学生探究问题的兴趣；接下来在对各种表示方法的比较中，理解 1/2 这个数学符号的含义，体会分数的简洁美和学习分数的必要性；而 “涂一涂” 这一环节则是变换问题情境对 1/2 这个数学符号的进一步解释：为什么形状不同、涂法不同，都是表示 1/2 呢？让学生用自己的语言来进行讨论、交流；最后的折纸活动则是对分数认识的拓展与应用。 第二、以初步培养学生的符号意识为出发点，符合学生的年龄特征。由于本课是分数的起始课，重点在于对分数的理解，是对分数符号的初步建立，还达不到用字母来表示分数、由特殊到一般的抽象程度，所以本课的教学定位很清晰，遵循学生的年龄特点。 第三、课堂围绕核心任务 “如何表示一半”，设计了写一写、画一画、说一说、议一议、折一折等教学活动，引导学生开展教学微研究，学习方式灵活，学习效果突出，充分体现的学生的主体地位，培养学生对数学问题的探究能力。
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评课： 指导教师：张庆（广东省深圳市南山区科华学校） 1. 简约而不简单 从某种意义上说，课堂就是由一个个的问题组成；而教学就是不断地提出问题，并解决问题的过程。数学课堂，必须以 “简约” 为追求，着力打造 “形式简约而内蕴丰盈” 的课堂。只有形式的简约，才使得课堂的深度成为可能。刘老师全课就三个活动，她注重核心问题的提炼，在智慧老人分苹果的情景中，让学生思考：你能用什么方式表示一半？接着又让学生涂图形的 1/2，折纸找分数...... 几个核心问题就像是主线上的几个节点，每个节点又可无限生发，从而使课堂丰富而有序。 2. 渗透 “符号意识” 在小学阶段的数学课程教学中，符号意识是学科核心素养的重要组成部分，也是本节课教师重点关注的内容。分数的认识相对原来的整数的认识是一次跨越，执教老师遵循符号意识建立的过程，让学生经历了 “理解 —— 表达 —— 解释 —— 应用” 这四个流程。首先通过分在分苹果的情景，通过 “一半” 的表示方法探讨，理解 1/2 的含义；接着在理解的基础上，让学生涂出图形的 1/2，进行符号表达；又接着让学生说说自己折出 1/4，对 1/4 的含义进行解释；最后找出蛋糕中的分数，在应用中形成符号化。有了这环环相扣，层层递进的活动，将符号化贯穿于学生整个数学学习的全过程，逐步培养学生符号意识，提高他们的数学素养。 3. 以 “思维” 为核心 《义务教育数学课程标准（2011 年版）》指出，“数学教育既要使学生掌握代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。” 可见，思维能力的培养是数学课堂区别于其他课堂的一项重要标志。在 “活动一：你能用什么方式表示一半？” 这个环节，老师通过：①想一想，你能用什么方式表示一半；②画一画，在练习本上用你喜欢的方法表示出一半；③说一说，你是怎么表示的；④议一议，以上表示一半的方法都有什么共同的特点？⑤认一认，表示 “一半” 的新符号；这几个活动的设计，增加问题思维的含量，所有问题的设置都需要学生通过比较、分析，甚至评价、创新才能完成，不是简单的是与非的判断。无形的思维通过语言、图像的外壳充分展示在别人面前，孩子们思维逐步完善的过程，清晰可见。
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【教学内容】
新世纪小学数学（北师大版）三年级下册 67～69 页
【教材分析】
《分一分（一）》一课是北师大版小学数学三年级下册第六单元第一课时的内容。它是分数教学的起始课，也是今后进一步学习分数知识的基础，在整个小学数学教学体系中占有重要地位。在此之前，学生已经认识了自然数，并在元角分的情境下认识了小数，理解了这些数所表示的意义，分数的学习是对认识数的扩充。本课是学生第一次接触分数，对学生来说比较抽象，所以初步理解分数的意义是重点。学习分数之前，学生已经掌握了 “平均分” 的概念、理解除法意义、对对称图形有学习经验，我们将以此作为基础展开教学。教材从分苹果开始引出分数，通过 “涂一涂、折一折、画一画” 等活动加深对分数的理解，同时感受认识分数的必要性，并认识分数各部分的名称，初步掌握分数的读法和写法。本课的学习也是为今后进一步学习分数知识的打基础。在第二学段中，学生还会继续学习分数的有关知识。
【学生分析】
本节课的核心问题是：如果表示一半，进而引入分数。为了更好的掌握学生对于一半的理解和表达方式，又是疫情期间，就通过在线的方式，收集了学生对一半的表示方法。
一共在线收集了 25 位学生的表示方法，情况如下：
小学低年级儿童的认知发展更多的是通过动作和图形学习来完成的，到了高年级才会逐渐抽象成符号和语言。三年级的学生第一次接触 “分数” 这一新概念，而且只是比较抽象，无论在意义和写法上与整数都有很大差异。通过前测数据分析，要让学生多动手操作，通过数学的生活经验或具体形象图形来认知抽象的分数。
我的思考：
1. 《分一分（一）》是认识分数的起始课，对于分数意义的理解有着至关重要的作用。通过分析，学生对于用分数来表示一半的方法大部分学生是比较陌生的，在教学过程中应该注重学生对分数的认识和理解；学生对画图的方法表示一半，比较梳理，所以在本课设计的时候，应该选择贴近学生生活的实物或图形，帮助学生认识分数，理解分数的意义，渗透符号思想。
2. 学生对分数比较陌生，可以创设多种活动，经历分数的构建过程，帮助学生认识分数，加深对分数意义的理解。
3. 大部分学生不知道如果用语言文字，正确规范的表达出分数表示的意义，在认识分数、理解分数意义的过程中，应注意让学生学会使用规范的数学语言表述分数的意义。
【学习目标】
1、知识与技能：
创设情境进行直观演示，使学生初步理解分数的意义，体会学习分数的重要性；正确地读写简单的分数，认识分数各部分的名称。
2、过程与方法：
在操作、比较和观察活动中，丰富学生的数学经验，会用折纸和涂色等方法表示简单的分数；在小组交流中经历在具体情境中理解分数意义的过程，发展动手能力和逻辑思维能力，培养符号意识、应用意识和创新意识，渗透极限和辩证的思想。
3、情感态度与价值观：
在数学活动中培养学生的观察能力、动手操作能力和口头表达能力，培养合作意识；鼓励学生自主探究，激发学习兴趣，感受数学与生活的联系，体验数学中处处有数学。
【学习重点】
理解分数的意义，能正确读、写简单的分数。
【学习难点】
会用折纸、涂色等方式，表示简单的分数。在头脑中构建起几分之几的表象。
【教学准备】
多媒体课件，正方形、长方形、圆形彩纸、笔、学习单等。
【教学过程】
一、创设情境，激发兴趣
1、智慧老人分苹果：
第一天，智慧老人买了 4 个苹果，平均分给 2 个小朋友，每人分到多少？（2 个苹果）
第二天，智慧老人买了 2 个苹果，平均分给 2 个小朋友，每人分到多少？（1 个苹果）
第三天，智慧老人买了 1 个苹果，平均分给 2 个小朋友，每人分到多少？（半个苹果或苹果的一半）
2、半个苹果应该怎样分呢？
分法 1：分成 2 份，1 份大，一份小。 （强调平均分）
分法 2：分成 2 份，一样大。（强调分 2 份，取 1 份）
3、半个还能用我们以前学过的整数表示吗？半个应该怎么表示呢？这节课我们一起在分苹果中学习新的数学知识。
【设计意图】以智慧老人分苹果的故事导入新课，激发学生学习的兴趣；在分的过程中，从每个小朋友分得的是整数过渡到每个小朋友分得的不是整数。每个小朋友分得半个苹果，半个苹果无法用我们以前学过的整数去表示，那应该如何表示呢？抛出问题，引起认知冲突，激发探究的欲望，自然过渡，引入分数。
二、动手实践，探索新知
（一）活动一：你能用什么方式表示一半？
1、想一想，你能用什么方式表示一半。
2、写一写、画一画，在练习本上，用你喜欢的方法，表示出一半。
3、说一说，你是怎么表示的。
4、议一议，以上表示一半的方法都有什么共同的特点？（平均分，分 2 份，取 1 份）
哪种表示方法最简洁？（1/2）
5、认识表示 “一半” 的新符号：分数 1/2。
怎么写：平均分我们可以画一横线来表示；分 2 份→/2，取 1 份→1/2。（板书）
怎么读：读作：二分之一
表示的意思：把一个物体平均分成 2 份，其中的 1 份就是二分之一。
1/2 是我们分一个东西时产生的数，所以我们把它叫为分数。（PPT 展示：分数）
【设计意图】让学生创造性的表示一半，把学习的起点建立在学生的生活经验上，通过对比，总结出一半的特点，是需要平均分成 2 份，取其中的一份，经历从具体到概括的过程；最后用简洁的数学新符号 —— 分数 1/2 表示，把分数意义的文字化与分数的符号化联系起来，加深对分数的认识、理解和记忆。
（二）活动二：分别涂出下面图形的 1/2.
1、画一画：在学习单上，分别涂出下面图形的 1/2.
2、说一说：你是怎么得到图形的 1/2 的。（展示学生的涂法）
3、议一议：相同的图形有不同的涂法，它们涂的都是 1/2 吗？
（都是把图形平均分成 2 份，涂上其中的 1 份，涂色部分是这个图形的 1/2.）
【设计意图】这一活动，是加深对分数符号 1/2 理解的过程，相同的图形，可能有不同的涂法，但是只要能把图形平均分成 2 份，涂出 2 等份中的 1 份，就可以用 1/2 表示。让学生经历数学符号了从抽象到具体的过程，加深对 1/2 的理解，进一步体会分数的意义。
（三）认识 1/4
1、出示 1/4，怎么读？
2、说一说 1/4 表示的意义，可以怎么表示？
（把一个物体平均分成 4 份，取其中的 1 份就是 1/4。）
3、1/2、1/4，你还能举出这样的分数吗？
4、如果把一张纸平均分成 4 份，取其中的 1 份是 1/4，涂 2 份呢？3 份呢？4 份呢？
你还能举出其他的分数吗？
【设计意图】这是一个把 1/2 向几分之一拓展的环节。通过想一想、说一说，再次经历分数形成的过程，对前面的知识进行强化，也让学生感悟，原来分数不是只有 1/2。议一议是让学生感知原来分数不是只有几分之一，还有几分之几，在这把分数的形态补充完整，加深对分数的理解。
（四）活动三：折纸找分数
1、想一想：想一个分数，选一张你喜欢的纸（正方形、长方形、圆形），想一想应该怎么折？
2、折一折，涂一涂：折出你想的分数，并把它涂出来。
3、说一说：向全班同学介绍你的分数，并写在黑板上。
4、总结分数的各部分名称。
像 1/2,1/4，3/8…… 都是分数。— 分数线，1 是分子，2 是分母
分数线表示平均分，分母表示平均分成几份，分子表示取其中的几份。
【设计意图】带着前面的活动经验和对分数的理解，创造新的分数，再次经历分数的构建过程，用描述性的语言总结分数的各部分名称和分数的意义，使学生从多角度更全面、完整的认识分数。
三、巩固练习，拓展提升
1、火眼金睛：蓝色部分是图形的 1/2 吗？说一说。
2、蛋糕寻宝：找出这块蛋糕中藏着的分数。
3、找一找生活中的分数
【设计意图】以闯关游戏的形式，设计了有梯度的练习，进一步巩固学生所学的新知识，加深对分数的理解，利用分数知识解决生活中的实际问题，感受生活中处处有数学。
四、回顾内容，总结评价。
这节课你学会了哪些知识？你有什么感想和收获？
【设计意图】对本节课的学习进行回顾和总结，梳理知识点，培养学生的总结归纳和语言表达能力，积累符号经验，养成善于提问的习惯，提高学生的数学思维能力。
【板书设计】
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三稿反思： 深圳的疫情终于结束了，4 月 15 日，终于返校啦！我们研讨了很久的课，终于可以和孩子们面对面的一起学习了。在线上打磨了很久的课，第一次线下和孩子们试课后，有一些思考和调整。 1、要给学生充足的探究时间和空间。 通过画一画、涂一涂、折一折等活动，让学生经历分数构建的过程（实物 —— 图形 —— 符号），才能更好的让学生认识分数，理解分数的意义，渗透符号意识。最开始，我预留的给学生的时间少了，导致第一次线下试课的教学内容，最后的练习和总结环节没有完成。第二次试课，我试着加快节奏，但是效果不理想，学生的体验不充分，没有达到预期的效果。最终，经过团队讨论，我们决定把活动三取消，但是保留其中从 1/2、1/4 延伸到几分之一和几分之一延伸到几分之几的环节，调整后学生探究的时间和空间能更充分了，效果不错。 2、用规范的数学语言表达分数的意义。 在线上磨课的时候，团队的王惠新老师就说，如果正确、规范的表达出分数的意义，对学生来说，是个难点。第一次试课的时候，学生的表达一直是分 2 份，分 2 半，涂一半等等；在第二次试课的时候，就课外留意这个部分，前几位同学在表达的时候，注意强调他们的表达，特别是在分苹果的环节，让学生重复表达是如何分苹果的；在认识二分之一的时候，也为学生创造机会，多表达二分之一的意义，最后试课，效果很好。 最后一次试课后，还是有一些遗憾：1、练习环节最后一个有梯度的练习，因为时间的原因，没有办法呈现出来，比较遗憾；2、寻找生活中的分数，应该再多给学生表达的机会。 在一次又一次的磨课中，面对学生的课堂生成，和团队成员思维的碰撞，对符号意识有了更深的理解，为今后的教学积累的宝贵的经验。
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三稿学习单：
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三稿教学设计：
【学习内容】
北师大版教材三年级下册第六单元认识分数中的《分一分（一）》第一课时 P67—69 页
【教材分析】
本节课是北师大版小学数学三年级下册第六单元第一课时的内容。它是分数教学的起始课，也是今后进一步学习分数知识的基础，在整个小学数学教学体系中占有重要地位。在此之前，学生已经认识了自然数，并在元角分的情境下认识了小数，理解了这些数所表示的意义，分数的学习是对认识数的扩充。本课是学生第一次接触分数，对学生来说比较抽象，所以初步理解分数的意义是重点。学习分数之前，学生已经掌握了 “平均分” 的概念、理解除法意义、对对称图形有学习经验，我们将以此作为基础展开教学。教材从分苹果开始引出分数，通过 “涂一涂、折一折、画一画” 等活动加深对分数的理解，同时感受认识分数的必要性，并认识分数各部分的名称，初步掌握分数的读法和写法。本课的学习也是为今后进一步学习分数知识的打基础。在第二学段中，学生还会继续学习分数的有关知识。
【学情分析】
小学低年级儿童的认知发展更多的是通过动作和图形学习来完成的，到了高年级才会逐渐抽象成符号和语言。三年级的学生第一次接触 “分数” 这一新概念，而且只是比较抽象，无论在意义和写法上与整数都有很大差异。所以要让学生多动手操作，通过数学的生活经验或具体形象图形来认知抽象的分数。
【教学目标】
1、知识与技能：
创设情境进行直观演示，使学生初步理解分数的意义，体会学习分数的重要性；正确地读写简单的分数，认识分数各部分的名称。
2、过程与方法：
在操作、比较和观察活动中，丰富学生的数学经验，会用折纸和涂色等方法表示简单的分数；在小组交流中经历在具体情境中理解分数意义的过程，发展动手能力和逻辑思维能力，培养符号意识、应用意识和创新意识，渗透极限和辩证的思想。
3、情感态度与价值观：
在数学活动中培养学生的观察能力、动手操作能力和口头表达能力，培养合作意识；鼓励学生自主探究，激发学习兴趣，感受数学与生活的联系，体验数学中处处有数学。
【教学难点】
会用折纸、涂色等方式，表示简单的分数。在头脑中构建起几分之几的表象。
【教学准备】
多媒体课件，正方形纸、彩笔、练习本等。
【教学过程】
一、创设情境，激发兴趣
1、智慧老人分苹果：
第一天，智慧老人买了 4 个苹果，平均分给 2 个小朋友，每人分到多少？（2 个苹果）
第二天，智慧老人买了 2 个苹果，平均分给 2 个小朋友，每人分到多少？（1 个苹果）
第三天，智慧老人买了 1 个苹果，平均分给 2 个小朋友，每人分到多少？（半个苹果或苹果的一半）
2、半个苹果应该怎样分呢？
分法 1：分成 2 份，1 份打，一份小。 （强调平均分）
分法 2：分成 2 份，一样大。（强调分 2 份，取 1 份）
3、半个还能用我们以前学过的整数表示吗？半个应该怎么表示呢？这节课我们一起在分苹果中学习新的数学知识。
【 设计意图： 以智慧老人分苹果的故事导入新课，激发学生学习的兴趣；在分的过程中，从每个小朋友分得的是整数过渡到每个小朋友分得的不是整数。每个小朋友分得半个苹果，半个苹果无法用我们以前学过的整数去表示，那应该如何表示呢？抛出问题，引起认知冲突，激发探究的欲望，自然过渡，引入分数。】
二、动手实践，探索新知
（一）活动一：你能用什么方式表示一半？
1、想一想，你能用什么方式表示一半。
2、写一写、画一画，在练习本上，用你喜欢的方法，表示出一半。
3、说一说，你是怎么表示的。
4、议一议，以上表示一半的方法都有什么共同的特点？（平均分，分 2 份，取 1 份）
哪种表示方法最简洁？（1/2）
5、认识表示 “一半” 的新符号：分数 1/2。
怎么写：平均分我们可以画一横线来表示；分 2 份→/2，取 1 份→1/2。（板书）
怎么读：读作：二分之一
表示的意思：把一个物体平均分成 2 份，其中的 1 份就是二分之一。
1/2 是我们分一个东西时产生的数，所以我们把它叫为分数。（PPT 展示：分数）
【 设计意图： 让学生创造性的表示一半，把学习的起点建立在学生的生活经验上，通过对比，总结出一半的特点，是需要平均分成 2 份，取其中的一份，经历从具体到概括的过程；最后用简洁的数学新符号 —— 分数 1/2 表示，把分数意义的文字化与分数的符号化联系起来，加深对分数的认识、理解和记忆。】
（二）活动二：分别涂出下面图形的 1/2.
1、画一画：在学习单上，分别涂出下面图形的 1/2.
2、说一说：你是怎么得到图形的 1/2 的。（展示学生的涂法）
3、议一议：相同的图形有不同的涂法，它们涂的都是 1/2 吗？
（都是把图形平均分成 2 份，涂上其中的 1 份，涂色部分是这个图形的 1/2.）
【 设计意图： 这一活动，是加深对分数符号 1/2 理解的过程，相同的图形，可能有不同的涂法，但是只要能把图形平均分成 2 份，涂出 2 等份中的 1 份，就可以用 1/2 表示。让学生经历数学符号了从抽象到具体的过程，加深对 1/2 的理解，进一步体会分数的意义。】
（三）认识 1/4
1、出示 1/4，怎么读？
2、说一说 1/4 表示的意义，可以怎么表示？
（把一个物体平均分成 4 份，取其中的 1 份就是 1/4。）
3、1/2、1/4，你还能举出这样的分数吗？
4、如果把一张纸平均分成 4 份，取其中的 1 份是 1/4，涂 2 份呢？3 份呢？4 份呢？
5、你还能举出其他的分数吗？
【设计意图：这是一个把 1/2 向几分之一拓展的环节。通过想一想、说一说，再次经历分数形成的过程，对前面的知识进行强化，也让学生感悟，原来分数不是只有 1/2。议一议是让学生感知原来分数不是只有几分之一，还有几分之几，在这把分数的形态补充完整，加深对分数的理解。】
（四）活动三：折纸找分数
1、想一想：想一个分数，选一张你喜欢的纸（正方形、长方形、圆形），想一想应该怎么折？
2、折一折，涂一涂：折出你想的分数，并把它涂出来。
3、说一说：向全班同学介绍你的分数，并写在黑板上。
4、总结分数的各部分名称。
像 1/2,1/4，3/8…… 都是分数。— 分数线，1 是分子，2 是分母
分数线表示平均分，分母表示平均分成几份，分子表示取其中的几份。
【设计意图：带着前面的活动经验和对分数的理解，创造新的分数，再次经历分数的构建过程，用描述性的语言总结分数的各部分名称和分数的意义，使学生从多角度更全面、完整的认识分数。】
三、巩固练习，拓展提升
1、火眼金睛：蓝色部分是图形的 1/2 吗？说一说。
2、蛋糕寻宝：找出这块蛋糕中藏着的分数。
3、找一找生活中的分数
【设计意图：以闯关游戏的形式，设计了有梯度的练习，进一步巩固学生所学的新知识，加深对分数的理解，利用分数知识解决生活中的实际问题，感受生活中处处有数学。】
四、回顾内容，总结评价。
这节课你学会了哪些知识？你有什么感想和收获？
【设计意图：对本节课的学习进行回顾和总结，梳理知识点，培养学生的总结归纳和语言表达能力，积累符号经验，养成善于提问的习惯，提高学生的数学思维能力。】
【板书设计】
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@岳田虹 感谢岳老师的提问，其实线上教学展示出来的预设，不仅仅是教师的预设，也是课前对学生进行了一些前测，收集到的学生的想法，进行展示的；如果在线下教学时，会根据学生已有的作品，有代表性的进行展示。
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二稿在线教学课堂实录视频
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二稿反思：
停课不听学，研讨一直在路上。今天在三（1）班通过线上教学的方式，试教了本节课。有一些亮点，也发现了很多问题。
１、在活动中渗透新知识。
本节课的教学活动中，以分苹果的情境引入，一个苹果平均分给 2 个人，每人应该分到半个苹果，而半个苹果不能用我们以往学过的整数来表示，进而引入二分之一。这样的设计不仅激发了学生的兴趣，也为学生在分数是建立在平均分基础上这一方面作了铺垫，初步感知分数。本节课我一共设计了 4 个活动，活动一：你能用什么方式表示一半，初步理解分数的意义；活动二：画出图形的二分之一，涂色部分是整个图形的二分之一，进一步理解分数的意义；活动三：折出正方形的四分之一，通过折纸活动，重新经历分数重构的过程，并拓展分数的范围，不是只有几分之一，还有几分之几；活动四：通过折纸：创造分数，运用分数，理解分数的意义，掌握了分数的读写。在活动之中，让学生体验到知识的建构。教学内容的呈现以 “问题情境 - 建立模型 - 解释、应用与拓展” 的基本模型展开，让学生经历分数符号模型的构建过程，理解分数的意义。
２、面向全体学生，让孩子成为学生活动的主人。
在线学习的困难之一就是如何提升学生的学习参与感。本节课设计了很多让学生动手操作的活动，如画一画、折一折、说一说等活动，让每一个学生都能积极的参与其中，动手做了，参与了，思考了，他才有内容去表达，特别是在最后创造分数的环节，很多学生都在评论区里打出了自己创造的分数。从始至终，全班每一个孩子充分参与动手实践，最大限度的满足每一个学生的数学需要，最大限度的发展每一个学生的智慧潜能，实现了让学生成为主人这样的教学意图。在教学活动中，教师真正成为学生活动的组织者，合作者，在学生遇到困惑的时候及时引导和点拨，即使是在线教学，我也向着这个目标不断努力着。
３、在学习活动过程中注重培养学生的创新思维。
数学教学是学生思维被激活的一个活动，让学生自己独立去发现，科学上已经被发现的东西，是由学生的生活世界走向数学王国的活动过程。在教学中也不止一次的闪现学生创新思维的火花，例如，如何表示一半，一些同学用图形来表示，有些同学用线段图来表示，有些同学用分数来表示，有的同学用生活中的实际例子来表示，这是学生创新的第一次显现，进一步实现了注重学生创新思维的设计意图；在之后的折出自己喜欢的分数中，学生各式各样的折法和涂色方法都是学生创新思维的体现。
4、强化了数学与生活的联系。
本节课我注意从学生熟悉的生活情境出发，借助学生熟悉的活动折纸来认识分数，以此吸引学生开展学习活动。最后让学生去找一找生活中的分数，以此让学生感受数学来源于生活，生活中处处都有数学。5、借助多媒体技术拉近和学生的距离。 把学生不容易用语言描述的分数，以视频的方式呈现出来，特别是折出分数的环节，让学生通过视频边看边听同学的描述，加深对分数意义的理解；通过直播软件进行各种形式的互动，一对一的互动，一对多的互动，集体回答，利用软件做选择的方式来回答，让学生全身心的投入到数学课堂的学习中来。 不足之处，学生用描述性语言叙述分数的意义时，语言还要再规范一些，在明白理论的同时加强实践能力。新授时间再紧凑一些，给练习的说理再留有一定的空间，会把教学内容达到更好的效果。活动二：涂出图形的二分之一，时间用的多了一些，可以减少时间，留给后面的课堂小结。
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二稿教学设计：
【学习内容】
北师大版教材三年级下册第六单元认识分数中的《分一分（一）》第一课时 P67—69 页
【教材分析】
本节课是北师大版小学数学三年级下册第六单元第一课时的内容。它是分数教学的起始课，也是今后进一步学习分数知识的基础，在整个小学数学教学体系中占有重要地位。在此之前，学生已经认识了自然数，并在元角分的情境下认识了小数，理解了这些数所表示的意义，分数的学习是对认识数的扩充。本课是学生第一次接触分数，对学生来说比较抽象，所以初步理解分数的意义是重点。学习分数之前，学生已经掌握了 “平均分” 的概念、理解除法意义、对对称图形有学习经验，我们将以此作为基础展开教学。教材从分苹果开始引出分数，通过 “涂一涂、折一折、画一画” 等活动加深对分数的理解，同时感受认识分数的必要性，并认识分数各部分的名称，初步掌握分数的读法和写法。本课的学习也是为今后进一步学习分数知识的打基础。在第二学段中，学生还会继续学习分数的有关知识。
【学情分析】
小学低年级儿童的认知发展更多的是通过动作和图形学习来完成的，到了高年级才会逐渐抽象成符号和语言。三年级的学生第一次接触 “分数” 这一新概念，而且只是比较抽象，无论在意义和写法上与整数都有很大差异。所以要让学生多动手操作，通过数学的生活经验或具体形象图形来认知抽象的分数。
学生在在线学习的过程中，很多学生的作品没办法及时展示，就需要在课前提前进行前测，比如本节课的核心问题：你可以用什么方式表示一半，就提前让学生思考，并收集了学生的作品，在课上进行展示。
【教学目标】
1、知识与技能：
创设情境进行直观演示，使学生初步理解分数的意义，体会学习分数的重要性；正确地读写简单的分数，认识分数各部分的名称。
2、过程与方法：
在操作、比较和观察活动中，丰富学生的数学经验，会用折纸和涂色等方法表示简单的分数；在小组交流中经历在具体情境中理解分数意义的过程，发展动手能力和逻辑思维能力，培养符号意识、应用意识和创新意识，渗透极限和辩证的思想。
3、情感态度与价值观：
在数学活动中培养学生的观察能力、动手操作能力和口头表达能力，培养合作意识；鼓励学生自主探究，激发学习兴趣，感受数学与生活的联系，体验数学中处处有数学。
【教学难点】
会用折纸、涂色等方式，表示简单的分数。在头脑中构建起几分之几的表象。
【教学准备】
多媒体课件，正方形纸、彩笔、练习本等。
【教学过程】
一、创设情境，激发兴趣
1、智慧老人分苹果：
第一天，智慧老人买了 4 个苹果，平均分给 2 个小朋友，每人分到多少？（2 个苹果）
第二天，智慧老人买了 2 个苹果，平均分给 2 个小朋友，每人分到多少？（1 个苹果）
第三天，智慧老人买了 1 个苹果，平均分给 2 个小朋友，每人分到多少？（半个苹果或苹果的一半）
2、半个苹果应该怎样分呢？
分法 1：分成 2 份，1 份打，一份小。 （强调平均分）
分法 2：分成 2 份，一样大。（强调分 2 份，取 1 份）
3、半个还能用我们以前学过的整数表示吗？半个应该怎么表示呢？这节课我们一起在分苹果中学习新的数学知识。
【 设计意图： 以智慧老人分苹果的故事导入新课，激发学生学习的兴趣；在分的过程中，从每个小朋友分得的是整数过渡到每个小朋友分得的不是整数。每个小朋友分得半个苹果，半个苹果无法用我们以前学过的整数去表示，那应该如何表示呢？抛出问题，引起认知冲突，激发探究的欲望，自然过渡，引入分数。在回答问题的时候，让学生把答案快速的打在评论区，既提高了学生的参与感，又能快速了解学生的掌握程度。】
二、动手实践，探索新知
活动一：你能用什么方式表示一半？
1、想一想，你能用什么方式表示一半。
写一写、画一画，在练习本上，用你喜欢的方法，表示出一半。
3、说一说，请 4 位同学说一说，你是怎么表示的。
4、议一议，以上表示一半的方法都有什么共同的特点？（平均分，分 2 份，取 1 份）
哪种表示方法最简洁？
5、认识表示 “一半” 的新符号：分数 1/2。
怎么写：平均分我们可以画一横线来表示；分 2 份→/2，取 1 份→1/2。（PPT 展示）
怎么读：读作：二分之一
表示的意思：平均分成 2 份，其中的 1 份。
1/2 是我们分一个东西时产生的数，所以我们把它叫为分数。（PPT 展示：分数）
【 设计意图： 让学生创造性的表示一半，把学习的起点建立在学生的生活经验上，通过对比，总结出一半的特点，是需要平均分成 2 份，取其中的一份，经历从具体到概括的过程；最后用简洁的数学新符号 —— 分数 1/2 表示，把分数意义的文字化与分数的符号化联系起来，加深对分数的认识、理解和记忆。利用课前前测的方式，了解学生对于本节课内容的掌握情况，利于教师确定学生的起点，节约在线教学的时间。】
活动二：分别涂出下面图形的 1/2.
1、画一画：在学习单上，分别涂出下面图形的 1/2.
2、说一说：你是怎么得到图形的 1/2 的。
3、议一议：相同的图形有不同的涂法，它们涂的都是 1/2 吗？
【 设计意图： 这一活动，是加深对分数符号 1/2 理解的过程，相同的图形，可能有不同的涂法，但是只要能把图形平均分成 2 份，涂出 2 等份中的 1 份，就可以用 1/2 表示。让学生经历数学符号了从抽象到具体的过程，加深对 1/2 的理解，进一步体会分数的意义。】
活动三：折出正方形的四分之一，并把它涂出来。
1、想一想，怎么折出正方形纸的 1/4？
2、折一折，画一画：折出这个正方形纸的四分之一，并把它涂出来。
3、说一说：和同桌说一说，你是怎么得到 1/4 的？（口头表达 + 视频展示）
4、议一议：如果把这张纸涂 2 份，涂色部分是这张纸的几分之几呢？涂 3 份呢？4 份呢？
【设计意图：这是一个把 1/2 向几分之一拓展的环节。通过想、折、涂、说，再次经历分数形成的过程，对前面的知识进行强化，也让学生感悟，原来分数不是只有 1/2。议一议是让学生感知原来分数不是只有几分之一，还有几分之几，在这把分数的形态补充完整，加深对分数的理解。在学生交流的过程中，借助 PPT 展示和视频展示两种途径，把 1/4 这个分数的构建过程，清晰的展示给学生，利用多媒体技术，解决了在线教学没办法直观演示的困难。】
活动四：折纸找分数
1、想一想：想一个分数，选一张你喜欢的纸（正方形、长方形、圆形），想一想应该怎么折？
2、折一折，涂一涂：折出你想的分数，并把它涂出来。
3、说一说：向全班同学介绍你的分数，并写在黑板上。
4、总结分数的各部分名称。
像 1/2,1/4，3/8…… 都是分数。— 分数线，1 是分子，2 是分母
分数线表示平均分，分母表示平均分成几份，分子表示取其中的几份。
【设计意图：带着前面的活动经验和对分数的理解，创造新的分数，再次经历分数的构建过程，用描述性的语言总结分数的各部分名称和分数的意义，使学生从多角度更全面、完整的认识分数。】
三、巩固练习，拓展提升
1、火眼金睛：蓝色部分是图形的 1/2 吗？说一说。
2、蛋糕寻宝：找出这块蛋糕中藏着的分数。
3、找一找生活中的分数
【设计意图：以闯关游戏的形式，设计了有梯度的练习，进一步巩固学生所学的新知识，加深对分数的理解，利用分数知识解决生活中的实际问题，感受生活中处处有数学。】
四、回顾内容，总结评价。
这节课你学会了哪些知识？你有什么感想和收获？
【设计意图：对本节课的学习进行回顾和总结，梳理知识点，培养学生的总结归纳和语言表达能力，积累符号经验，养成善于提问的习惯，提高学生的数学思维能力。】
【板书设计】
2年前 回复了 13421820447 创建的主题› 展示大赛-2022 › 【2022 春】广东省深圳市南山区科华学校（百所示范校） 刘伊凝 3 下 《分一分（一）》 |
因疫情影响，深圳开始的线上教学，听课不听学，我们对教学的研究也不会因为疫情止步。在线教学虽然面临着很多困难，我们也需要花心思和时间去揣摩，如何解决困难，提高学生的学习兴趣，提高师生、生生互动，提高课堂效率。
线上教学也好，线下教学也好，都需要对学生的情况进行一个摸底的了解。《分一分（一）》的核心问题是：你可以用什么方式来表示一半。学生到底会如何表达一半呢？这既是对学生的起点进行一个摸底，也是对学生符号表达能力的一个调研。因此我在上课班级抽了三分之一的学生，让他们用自己喜欢的方式表示一半。结果是让人惊喜的，孩子表达一半的方式多种多样。因为在线教学没办法直接展示学生的作品，就提前用调研的作品让学生观察。
2年前 回复了 13421820447 创建的主题› 展示大赛-2022 › 【2022 春】广东省深圳市南山区科华学校（百所示范校） 刘伊凝 3 下 《分一分（一）》 |
一稿反思：
因为疫情的影响，深圳一直没有开学，所以我们在线上针对一稿的设计展开了一系列的打磨和推敲，并进行了线上研讨和模拟上课。通过一系列的活动，我们对教学设计的一稿做了如下反思：
1、导入时间过长，效率不高 通过模拟上课，课程的引入到第一个活动，一共用了近 6 分钟的时间，这个引入的时间过长，虽然是为了激发学生的认知冲突，感受引入分数的必要性，但还是过长了，需要进行调整。
2、如何正确表述出分数的意义，训练设计的还不够充分 学生可以通过课堂设计的环节去充分理解分数的意义，但是能够准确的描述出分数的意义，本节课的设计上还不够突出，需要在课堂上为这部分训练预留时间。
3、感受生活中的分数还不够充分 虽然本课是从生活中的实例 —— 分苹果出发，学习活动也是根据学生的已有经验 —— 折纸的基础上进行的，但是对分数的体验还不够充分，可以在认识分数或者课的结尾，让学生去找一找生活中的分数，或者老师给出图片，去找一找图形中的分数。
4、练习过多，时间需要调整 前面的教学环节比教材的环节要多一个，就势必挤压了后面练习的时间，这节课又要充分的给学习活动预留时间，课后的练习需要调整和优化。
我们将从以上几个方面进行思考，对教学设计进行修改。
2年前 回复了 13421820447 创建的主题› 展示大赛-2022 › 【2022 春】广东省深圳市南山区科华学校（百所示范校） 刘伊凝 3 下 《分一分（一）》 |
《分一分（一）》教学设计一稿在线分享
2年前 回复了 13421820447 创建的主题› 展示大赛-2022 › 【2022 春】广东省深圳市南山区科华学校（百所示范校） 刘伊凝 3 下 《分一分（一）》 |
2年前 回复了 13421820447 创建的主题› 展示大赛-2022 › 【2022 春】广东省深圳市南山区科华学校（百所示范校） 刘伊凝 3 下 《分一分（一）》 |
@峰哥 (https://bbs.xsj21.com/member/ 峰哥 ) 感谢您的提问，分一分（一）的第一课时，教材设计了三个环节，也就是课本上的三个绿点，第一个环节，从学生的生活经验分苹果出发，半个苹果没办法用我们以前学过的整数表示了，激发学生的认知冲突，进而提出问题，让学生思考，一半应该怎么表示，在学生展示表示一半的过程时，其实搭建了从图形到符号表示的桥梁，这是让学生对一半有了更深入的理解，初步感知分数，并理解分数这个符号表示的必要性和简洁性。第二个环节，是利用学生对二分之一的初步认识，画出图形的二分之一，又把图形和分数这个符号，逆向思考，再次联系起来，这是深入理解分数的意义和符号表达。第三个环节，教材让学生通过折纸来创造分数，是对分数的灵活应用。我们在思考这节课的过程中，根据对学情的分析和对学生已有经验的了解，认为如果只有二分之一作为分数的基础去创造分数的话，还是太过于浅薄了，学生可能在创造的过程中，会有些不知所措，特别是理解能力还不是很好的孩子。所以我们认为可以加上环节三，对分数这一符号表达，进行一个解释和应用，把分数的范围扩展一下，分数除了二分之一，还有四分之一等等，借助这样一个环节，让学生积累对分数的认知经验，提高学生的学习兴趣和成就感，更好的进行下面的创造和进一步的学习。所以我们把课本原来的三个环节增加为了四个环节，对应的是对分数的四层认识：初步感知 —— 深入理解 —— 解释应用 —— 灵活应用。
2年前 回复了 13421820447 创建的主题› 展示大赛-2022 › 【2022 春】广东省深圳市南山区科华学校（百所示范校） 刘伊凝 3 下 《分一分（一）》 |
在深圳市南山区数学教研员陈清蓉老师的带领下，我们科华基地的老师们与韶关的几位老师就《分一分（一）》这节课进行了深入的研讨，并得到了张庆老师和李维峰老师的点评，收获很多，对本节课的核心任务，以及核心任务的处理，又有了新的感悟。
2年前 回复了 13421820447 创建的主题› 展示大赛-2022 › 【2022 春】广东省深圳市南山区科华学校（百所示范校） 刘伊凝 3 下 《分一分（一）》 |
@hbtmjtgh 嗯嗯，学生的已有生活经验，是学习数学知识的宝贵财富，分苹果，分蛋糕，做数学小报，都让学生很有亲切感，更感兴趣，也更容易理解。
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