【2022春】陕西省西安市雁塔区教师进修学校 高文萍 3下《分一分（一）》

分数形式独特而内涵丰富，分数的教学要帮助学生冲破认知上的单一线索和思维上的定式障碍，从整体上把握分数内涵的丰富性。本课是分数的初步认识，是学生第一次用数学的眼光来研究分数。我们的教学要顺应孩子的经验，关注孩子的期待，引导学生把生活经验采用数学的方法来表达。

北师大版小学数学教材，将学生分数的学习大致分为两个阶段：第一个阶段是在三年级下册学习 “分数的初步认识”，第二个阶段是在五年级上册学习 “分数的意义”（即 “分数的再认识”）. 而这两个阶段中又分别包括认识分数，整体单位 “1” 的认识与扩充，分数大小比较，分数单位的认识，真分数、假分数和带分数的认识，分数与除法以及分数的基本性质等多个学习内容，本次学习是小学分数的起始课，也是种子课。

本单元的内容是初步认识分数，而分数的概念的认识是一个重要的基础知识，学生建立这个概念需要一个长时间的过程，所有在教学时，要在情境中，激活学生已有的生活经验，利用食物操作、直观图形的手段来帮助学生理解。

分数的认识对于学生来说是一个全新的领域，分数本身比较抽象，为了让知识变得更能使学生理解和感受，教材从学生熟悉的分苹果的生活实际出发，通过 “分苹果” 情境让学生思考平均 “每人分得这个苹果的一半，用什么来表示” 从而体会分数的必要性。

在历史上，分数几乎与自然数一样古老。早在人类文化发明的初期，由于进行测量和均分的需要，所以人们引入并使用了分数。本节课的课题叫《分一分》应该就是在说分数的本质源于 “均分” 的过程，所以分数的诞生是源于生活需要，因此要让学生在生活经验中抽象出 “均分” 的现象，在理解 “均分” 是生活常态的基础上，发现我们必须创造一个新形式的数学符号来表示这种过程和结果。这样就能体现出分数诞生的必要性，数学符号创造的价值。

我有一个问题，分数线是怎么诞生的，为什么用 “/” 也能表示分数线的意义？

《分一分》这堂课是三年级学生初次认识分数，课堂中可以让学生展开想像大胆创造表示 “一半” 的方法（画图等等），也可以发明一种符号来表示。让学生在多种表示方式的对比中，体会用 1/2 表示 “一半” 的优越性，感受学习分数的必要性，也让学生经历了从运用自己的符号表示到运用数学符号进行表示的过程。

结合本次专场活动的主题 “儿童符号意识发展”，我们团队选择了北师大版三年级下册第六单元第一节《分一分（一）》一课，，关于课题，有以下几点思考：

1. 分数的认识，能突出学生从具体到抽象过程的体验，培养学生初步的抽象能力和数感。
2. 分数比较难教，因为形式上比较抽象，意义上比较复杂，分数在历史上有许多不同形式，最终统一为现在的分数线这种形式，这是一个逐步优化简洁的过程。
3. 分数的学习充分以学生的经验为基础（分的结果不是整数），经历语言表述 —— 图像表达 —— 符号表达这样的过程，能更好的懂得符号的意义及其价值。

“分数的初步认识”，应该让学生感受到分数是因生活的需要而产生的。在分一分的过程中，因为整数不好表达小于 1 的物体，所以分数产生了。 整数是直接从具体事物中抽象出来的，分数是先 “分” 而得的 “数”，比整数更抽象，整数的认识是从一个个具体的量开始的，因此，分数的认识如果也从 “量” 量开始，则学生容易接受，也就是在分数后面加上单位，如 1/2 个，学生容易理解。

情境导入这块在数的后面加上单位，学生比较好理解。

教学目标有新意，把数学史的价值写进去了，但是好像和教参中的有点不一样，建议叙述再具体一点哦

《分一分》是小学数学概念中比较抽象，学生较难理解的一课，是在学掌握一些整数知识的基础上初步认识分数的含义。从整到分数是数的一次扩展，无论在意义上、读写方法上以及计算方法上，分数和整数都有很大差异。开高老师的教学设计通过一些学生熟悉的具体事例和一些图形，着重使学生理解一些简单的分数的具体意义，给学生建立分数的初步概念，并引入数学史，让学生感受分数的发展过程，让学对分数有了更深的理解，这一节课教学能为以后深入学习分数系统知识和小数系统知识打下良好而必要的基础，更为以后解答分数四则运算和应用题奠定坚实而重要的基础。

数学符号的应用首先源于简洁性，因为简洁的符号容易识记。例如：1/2 表示把一个整体平均分成 2 份，表达其中的 1 份，这种较长的解释说明用一个数学符号就能代替。符号的表现形式是具象的，但是指代的意义是抽象的，课标中解释符号意识为：能够理解并运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道符号可以进行运算和推理，得到的结果具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。本节课是学生数学符号从整数的表示到分数表示的发展，另一个方面就是发展学生解读符号的能力，并且懂得符号使用的严谨性和简洁性。

教案一稿反思： 符号意识属于数学学科核心素养中的数学抽象，本节课中分数的数学符号本身就具有高度的抽象性。备课中我们要清楚要带学生去哪里？课堂上我们要清楚学生实际到了哪里？还有一个很重要的前提就是，学生现在在哪里？搞清楚这些问题，我们才能进行教学设计。在教学中，我们要充分让学生经历从现实情景中逐步抽象出分数的过程，这个过程就是发展儿童符号意识的关键过程，我们教研就要围绕如何引导学生在这个过程中进行数学思考而展开，不能太宽泛。教学中，要让学生细细体验分数的产生过程，不能省略这个过程，不能以 “教” 代替 “学”，这个过程也就是培养学生高阶思维的过程。分数的初步认识，我们应该借助直观分物活动，帮助学生在分物的操作活动和表示 “半个” 的思考过程经历分数的产生，并通过分数体会到数学符号的优越性，发展学生数学抽象能力。

儿童抽象出分数的过程源于对部分 — 整体关系的理解，首先理解的是均分，而且要分完，然后理解的是部分与整体的关系，在表示部分与整体关系的过程中，抽象出具有代表意义的分数符号，用简洁的数学符号表示抽象的关系，体会到可以用数学符号表示数、数量关系，发展符号意识。

学生对分数的学习首先源于部分与整体关系的了解，教师通过对比学习，把学生对半个的理解延伸到了部分与整体关系的描述上，充分体现了分数符号产生的必要性，而且通过对分数符号的认识，使学生发现用简单的分数符号可以描述复杂的数量关系，体会到分数符号的简洁性。

经过第二次的磨课，我感觉高老师更重视学生对 “一半” 的理解，学生表示方法和表达方式也很多，可见，在教师恰当的启发下，学生用 “分数” 来表示 “一半” 的意识还是很自然的，学生对符号的感知也很顺畅得到提升。

经过第二次的磨课，我感觉高老师更重视学生对 “一半” 的理解，学生表示方法和表达方式也很多，可见，在教师恰当的启发下，学生用 “分数” 来表示 “一半” 的意识还是很自然的，学生对符号的感知也很顺畅得到提升。

通过实践操作让学生明白分数的产生，感受分数的来源，体会到分数的意义。

学生用多种方式表示 “一半”，从操作中体会到分数的意义，也感受到分数产生的必要性，及符号的魅力 --- 简洁，清楚，方便。

本节课高老师注重让学生体会分数产生的过程和必要性，为学生的分数创作奠定了基础。

高老师让学生探索一半的分法、表示，孩子通过对比发现只有符号表示的简洁、方便。

本节课高老师让学生多种感官并用，分一分 、涂一涂、说一说、画一画的过程中体验，感受分数的形成过程，为学生提供了一个展示自我的平台和机会。练习的设计凸显了层次性和针对性，非常有意思，孩子也很感兴趣。

本节课是分数的认识的起始课，老师通过分物让学生体会产生分数的必要性，由此又引出表示一个分数必须要有三层意思，平均分，分几份，取几份。学生通过学习最都能用语言表达出这几层意思，并感受到符号表示的简洁、方便。

教案二稿反思： 设计中的层次更清晰了，从符号的产生到认识到理解再到应用，符合学生认识新符号的思维过程。教学中注重了学生经历符号产生的过程，学生更能理解 “分数是一种数，是整数不够用的时候出现的一种新数”，惊喜的是学生出现多种形式的方法表示 “一半”，抓住了重要的三个要素：平均分，分成 2 份，取 1 份。再探究 1/3 的过程中，学生在对比中明白了文字和画图的局限性，深度体会了符号的简洁性和必要性。折纸活动，让学生对分数的意义落到实处。 尽管如此，我们发现开始让学生表示 “一半” 时，由于前面给了学生引导，局限了孩子的思维，此处应该更开放一些。 在折纸活动中，发现学生折的结果大多是 1/2,1/4,1/8…… 这样分子是 1 的数，一方面由于分子是 1 的分数较容易理解，另一方面反映出前面设计的情境都是分子是 1 的分数，不能很好的给学生以引导，所以在教学 1/3 环节时应适当的引导出其他分数。最后，还应该在思考数学史放到哪个环节更恰当，更自然。

高老师通过平均分的情景导入，让孩子从平均分中逐步体会分数产生的必要性；再通过体会文字、画图、数字（分数）这几种表示方法中，分数表示的简便性；通过找分数、涂分数、自己折出分数（创造分数）逐步认识分数；层层递进，让学生逐步体会用符号表示的简便。

高老师紧扣本节课的核心，以 “平均分” 引入，激起学生的认识冲突，从而引入新课。 让学生多种感官并用，在折一折、涂一涂、说一说的过程中体验、感受分数的形成过程，给学生提供了一个展示自我的平台和机会。练习的设计凸显了层次性、针对性。 学生是课堂的主人，亲身参与课堂的探索活动。

高老师及时发现开始让学生表示 “一半” 时，不给学生引导，让孩子自由的思考，更为开放。 在教学 1/3 环节时适当的引导出其他分数。让孩子多方难免思考分子不是 1 的分数。数学史小视频的展示更恰当，更自然。

本节课设计可谓是大胆、开放，给了我们对分数初步认识教学方法上的一种全新的感受，真的是很震撼。

第三环节组织、引导、放手让学生动手操作，让学生折一折，画一画，说一说，并让学生上台展示。尊重，学生的意见，发扬了学生的个性，给学生提供了一个展示自我的平台，学生通过操作、观察，找到了解决问题的方法，活跃了学生的思维，实现了由单一被动式接受学习向自主探究式学习的转变，从而培养了学生的探索精神，解决问题的能力，又充分调动了学生群体的积极性。

高老师充分地让学生去体会和表述几分之一的意义，突破重难点。

团队研课磨课氛围浓厚，有思有得。

这节课课堂上充分表现出高老师对数学语言表述的重视，整节课下来，基本上学生都能准确的表述几分之一的意义，知识目标落实的比较到位。

从学生的这一数学现实出发，从学生熟悉的 “一半” 入手，明确一半是怎么分的，从而引入用一个新的数来表示所有事物的 “一半”。创设具体情境，以此激发学生的知识体验，促进他们有效地开展建构活动。

“一半” 的符号化，孩子们有所感、有所悟。高老师的设计精彩，孩子们收获满满。

高老师的语言准确、精炼，整体感觉本节课是很好的一节课，值得学习。

孩子们对于半个苹果的表示生成丰富，高老师引导用简洁的符号化表示半个苹果，对于 1/2 的生成，孩子们有着非常好的感受。

这节课通过分饼这个问题情境，让学生产生认知冲突 “半个怎么表示？” 再用这个问题让学生展开讨论，发挥学生的想象力，让他们大胆创造表示 “一半” 的方法。如画图、发明一种符号来表示等等。在此基础上，再引入 “一半可以 1/2 用来表示” 并让学生在多种表示方式的对比中，体会 1/2 表示 “一半” 的优越性，感受学习分数的必要性。

高老师紧扣本节课的核心，以 “平均分” 引入，激起学生的认识冲突，从而引入新课。让学生多种感官并用，在折一折、涂一涂、说一说的过程中体验、感受分数的形成过程，给学生提供了一个展示自我的平台和机会。

练习的设计凸显了层次性、针对性。学生不再是课堂上的 “听客 “和”“看客”，而是让学生做回课堂的主人，亲身参与课堂的探索活动。

这节课，老师让孩子通过画图来表示分数，在画图中让孩子了解更多的画图策略，由文字到图，再到数字表示的分数，让孩子体会了符号表示分数的发展过程。

高老师让孩子在学习中通过对比感受对比的重要性，让学生充分体会了单位 1 的变化，练习题也有相应的拔高。

课堂应是点燃学生智慧的火把，而给予她火种的是一个个具有挑战性的问题。高老师通过旧知引发新知，首先出现分苹果这个问题情境，让学生产生认知冲突 “半个怎么表示？” 再用这个问题让学生展开讨论，发挥学生的想象力，让他们大胆创造表示 “一半” 的方法。如画图、发明一种符号来表示等等。在此基础上，再引入 “一半可以用 1/2 米表示” 并让学生在多种表示方式的对比中，休会 1/2 表示 “・半” 的优越性，感受学习分数的必要性。让学生初步掌握分数的写法和读法，理解分数表示的具体意义。

高老师根据学生的认知特点和教学要求，注重分组活动，分工合作的学习方式，调动学生学习的积极性，通过学生动于操作，同伴互助的教学模式，发挥群体的积极功能，使不同学力的学生都能自主地，自发地学习交流。

高老师为学生提供动手操作时问和空问，独立思考与合作交流的素材，充分以活动为主线，以学生为主体，让学生在体验中主动构建新知。如：“拍拍”“切一切”“折一折”“涂一涂”、“练一练” 等几个环节，让学生自已动手操作，不仅激发了兴趣，更主要的是让学生在活动中有所体验，在体验中理解数学。充分应用了直观教学，降低了认知的难度。

高老师这节课很好地把握了教材，在教学时充分考虑到了学生的年龄特点和学习起点，为学生营造探究的情境，并通过自主探索、实践操作、合作交流，让学生经历认识几分之几的学习全过程，感悟分数的含义。

数学源于丰富、有趣、现实的日常生活，生活中处处存在与数学相关的知识。教学中要为学生创造一个探求新知的情境，以激发学生的学习兴趣。张老师这节课创设了分苹果这一生活情境，拉近了数学与学生生活的距离，唤起学生对 “平均分” 的回忆，突出了平均分这一关键，为认识分数打下基础。这时得到一种新的数 —— 分数，使教学从整数自然地过渡到分数。

光有理解，学生的印象是不深刻的，让学生富有个性的学习，必须强调个体的亲历性，课堂上一定要有足够的时间让学生深入地感悟分数的含义。因此，课堂教学中高老师设计了 “折一折”、“涂一涂”、“写一写” 等活动，由动口到动手，让学生得到了充分的体验。

高老师通过风糖果导入 ，从可以分到整个，到不能分到一个完整的，再到用图、文字、用数字符号表示，逐步让学生体会到分数产生的必要性和渐变性。

这节课重难点突出，从分数的本质除法，充分让学生体会分数产生的必要性、简便性。还从单位 1 的变化，让学生感受分整体不仅仅是 1 ，还可以是多个物体当做一个整体。

高老师紧扣本节课的核心，以 “平均分” 引入，激起学生的认识冲突，从而引入新课。让学生多种感官并用，在折一折、涂一涂、说一说的过程中体验、感受分数的形成过程，给学生提供了一个展示自我的平台和机会。练习的设计凸显了层次性、针对性。

今天又一次听试讲课，感觉在高教师的引导下，孩子们对分物结果 “一半” 的表示很多样，孩子思维比较开放，能够产生文字、图形、数字符号三种不同方法，老师先引导学生说清楚自己表示的意思，再引导理解同伴的表示方法，然后启发大家对比，感受三种的不同，提问 “你最喜欢那种方法？为什么？” 孩子们很真实地表达了自己的看法，有的说喜欢文字，很清楚，有的说喜欢图形，一眼能看出来，更多地孩子喜欢数字符号，因为很简洁。在这个环节中，孩子们体会到数学符号在表达上的优势，发展了符号意识。要落实发展学生符号意识的目标，高老师这样的设计值得我学习。

高老师尊重学生的知识体验，找准学生新知的 “最近发展区”。 分数对于学生来说是全新的，如何将这一全新的知识内化为学生自身的知识，找准学生学习的 “最近发展区” 是重要的，它是促使学生从 “实际发展水平” 向 “潜在发展水平” 的桥梁，学生的思维从已知世界自然而然滑向未知领域。数学学习是学生在已有知识经验基础上的一种自主建构过程。教学时，我从学生的这一数学现实出发，从学生熟悉的 “一半” 入手，明确一半是怎么分的，从而引入用一个新的数来表示所有事物的 “一半”。创设具体情境，以此激发学生的知识体验，促进他们有效地开展建构活动。

这节课有一个细节让我很惊喜，就是我发现孩子真的出现了用 “一分之二” 来表示 “一半” 的情况，这真的和历史中的丢番图的分数表示方法一样！这个现象我们平时教学一般都很回避展示，担心这种分子、分母颠倒的情况会干扰学生理解，形成先入为主的印象，以后很不好纠正。但是高老师很巧妙的用 “历史” 回应了学生这个问题，她说，“一分之二” 和 “二分之一” 两种表达方法都体现除了 “平均分”“分成 2 份”“取其中 1 份” 这三个要点，并用 “分数的历史” 微课展现了历史上不同文明创造的分数形式，让孩子感受到自己竟然和数学家一样厉害，不过最后大家统一成了一个样子，有所触动。这种数学史融入的教学方式，为课堂提供了文化的魅力，提高了学生创造数学符号的积极性，拉近了学生和数学知识的距离，也促进了学生的深入思考，非常棒啊！

本次磨课中，团队中赵老师关于几个问题串的定位很准确、细致，尤其是在试教中提出关注学生的思考，这一点让我很有同感。为了发展学生符号意识，高老师在设计中分为三步，先从生活情境到数学化，学会用符号表达数量，再涂色表示二分之一，采用多元表征，促进准确理解，最后自创分数，并画图表示，深化认识，这三步环环相扣，都很扎实，这样的步骤也是我们今后的一种借鉴模式。在、与高老师研课、磨课的过程，促进了我对儿童符号意识发展的理解，新世纪这样的专题活动真的很好！

今天在问题串 2 的教学中，高老师在学生涂色、展示、交流结束后，提了一个问题：“看着这些图，你发现了什么？” 第一个学生说，这些图形都可以对折，第二个学生说这些图形都是轴对称图形，这两个学生都从已有经验出发来理解分数，其实是挺好。第三个学生说：只要平均分成 2 份，涂其中的一份，就表示的都是二分之一。这个学生游一下子达到了这些图形的本质，理解是非常准确的，这是因为高老师前面的设计，很好地促进了学生生活经验到数学认知的转化，学生才能说得这么清楚、明白。我觉得，这个地方应该算式本节课的一个亮点。

今天的这一班设计中，习题内容高老师做了修改，增加了我们陕西青铜器博物馆中青铜器冶炼中的分数比例，既帮助学生巩固了对分数的理解，又渗透了对我们陕西地方文化、中国古代文明的教育，内涵丰富，学生兴趣也很高，挺好的。

高老师的课，通过让学生动手折画活动，既调动了学生学习积极性，又活跃了课堂气氛，使学生在玩中理解了分数的意义，这一环节的设计非常好！

高老师的信息技术应用能力很强，孩子们比较感兴趣。对于孩子的课堂生成，高老师也处理的非常到位。

教学中数学史的融入学生很感兴趣，孩子们了解了分数的有关历史，对于分数的认识和理解就更清楚，分数各部分的名称记忆深刻，分母和分子就像母亲托着自己的孩子，所以分母在下分子在上。

这节课高老师更有意识的在培养学生的 “符号意识”。

对于三年级的小学生来说，符号意识的建立正处于一个启蒙阶段，高老师这节课通过精心的设计，一步步的让学生建立对分数符号的认识，并且环节的设计以学生已有生活经验为基础，更利于学生接受。

每次听高老师的课，都感觉对自己是一种提升。高老师从与学生贴近的生活情景出发，层层递进，在分物的过程中去发现整数不够用了。然后引导学生去认识、创造分数，这一过程并不生硬，自然而然的产生。

尽管学生是初次认识分数，但是部分学生对分数的认识并不是一张白纸，而是对分数的读写法和各部分名称不是很清楚。故高老师的微课出示的很恰当，不仅展现了分数的发展，更是将分母与分子比做母亲和孩子，让学生可以生动的记住！

高老师的习题选取也很有想法，不仅很有层次，而且文学味十足，很有创意，能激发学生的学习欲望。

分数对于大部分学生来说是全新的，故高老师从学生熟悉的 “一半” 入手，明确一半是怎么分的，从而引入用一个新的数来表示所有事物的 “一半” 如何表示，以此激发学生的知识体验。高老师整节课很重视学生符号意识的培养。

从一半起始，孩子们的符号意识得到了培养。高老师的课，设计层层递进，激发了学生的思考。

高老师注重了学生经历符号产生的过程，学生更能理解 “分数是一种数，是整数不够用的时候出现的一种新数”，惊喜的是学生出现多种形式的方法表示 “一半”，抓住了重要的三个要素：平均分，分成 2 份，取 1 份。再探究 1/3 的过程中，学生在对比中明白了文字和画图的局限性，深度体会了符号的简洁性和必要性。

让学生用涂一涂的方式来表示分数，不仅能注意了涂色部分所表示的分数，还让学生对不涂色部分所表示的分数进行了描述，培养学生全面思考的习惯。

分数比较比较抽象，意义上比较复杂，分数在历史上有许多不同形式，最终统一为现在的分数线这种形式，这是一个逐步优化简洁的过程。分数的学习充分以学生的经验为基础（分的结果不是整数），经历语言表述 —— 图像表达 —— 符号表达这样的过程，教学设计中很好的懂得符号的意义及其价值的理解。

本节课高老师通过实践操作让学生明白分数的产生，感受分数的来源，体会到分数的意义，学生感受深刻，学的轻松，知识掌握快，教学效果好。

通过涂色体会二分之一所表示的意义，涂出每个图形的二分之一，就是涂出每个图形的一半，即把每个图形平均分成 2 份，涂其中的一份。通过观察学生发现，这些图形都是轴对称图形，所以可以在涂色前先画出每个图形的对称轴，也可以通过数格子的方法涂。

高老师的课内容设计有梯度，课件精美直观，学生兴趣比较高，学习效果好！

一、创设情境，理解符号意识。创设具体的情境，联系身边的事情，帮助学生去认识与理解符号，要尽可能在实际问题情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式意义，在解决实际问题中发展学生的符号意识。应增加实际背景、探索过程、几何解释等，以帮助学生理解。二、数形结合，树立符号意识。三、灵活运用，强化符号意识。对符号的灵活使用，大大增强了学生的符号意识。四、鼓励创新，提升符号意识。根据学生的认知特点，帮助学生理顺数学概念、规律等符号化的一般关系，从体验到理解运用，再从理解运用到按需要创新，步步为营，螺旋上升，逐步建立符号意识，实现学生思维上的飞跃。

高老师课前做了前侧，了解学生已有认知水平。这样有利于老师的精准的把握课堂教学，合理的设计教学环节和教学难度等。

高老师课堂，让学生在分一分中经历分数的产生过程，学生结合直观操作，重视对 “一半” 的理解，也充分让学生用自己的喜欢方式去表达，特别好，学生有了这样的经历，感受更深，在老师的引导下体会学习分数的必要性，理解分数表示部分与整体的关系，效果肯定很好，值得学习！

“一半” 不带单位，是一个 “率”，表示 “平均分成 2 份，取其中的 1 份”，或者说是半个苹果和整个苹果之间的关系，它描述的是 “对应量” 和 “整体” 的关系，这个分子 “1” 只能理解为 “1 份”。教师强调几次分苹果的 “一半”，就不会给学生 “一个物体平均分成几份才需要用分数表示” 的错觉，为后面学习 “分数的再认识” 时理解 “将多个物体看作一个整体” 埋下伏笔，且让学生感受 “一半” 对应的量在变化，为今后学生体会 “分数的相对性” 打下基础。

“半个” 后面带有单位 “个”，是一个明确大小的 “量”，这里只能表示 “1 个苹果的一半”。“半个” 不等同于 “1/2”，一个有单位一个没有单位，只有 “半” 才是用 “1/2” 表示，“半个” 应该用 “1/2 个” 表示。这里可以把分子 “1” 看作 “1 个苹果”，1 个苹果平均分成 2 份，得 1/2 个苹果，即 1÷2=（个），“1/2 个苹果” 也就是 “1 个苹果的 1/2”，这就是分数和除法的联系。

在教学中，高老师遵循新课标 “教师为主导，学生为主体，训练为主 线，思维为核心” 的原则，让学生主动参与教学的全过程，真正成为学习的主人。设情引趣，为学生创设情境，引导学生想学、乐学；创造主动参与，积极探究的氛围，让学生会学、善学。新课标指出 “动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要学习方式。” 因此动手操作、动眼观察、动脑思考、小组研讨，集体交流。

自己曾经也上过《分数的初步认识》公开课，从开始的不以为然到磨课发现这课不容易，到后来公开课，经历了几番周折。读了这篇设计，那次公开课的经历又一次浮现在眼前。以平均分为切入口，引导学生经历分数产生的过程，促进学生发展。

学生在具体情境中探究分数，经历分数产生的过程，使学生认识到分数产生的必要性和简洁性。分数的初步认识中融入数学史料知识，使整个教学充满了历史厚重感，激发学生学好数学的信心。

本节课分数的初步认识，学生从经历 “认识符号，理解符号，创造符号，使用符号” 的过程 重点建立分数 “形” 与 “义” 的对应关系，充分感知了分数符号表达的意义，为后面学生进一步学习分数的其他意义以及相关问题做了扎实的铺垫。。

高老师结合分享的品质教育的具体的问题情境，唤起学生已有的生活经验；利用操作体验等手段，帮助学生初步感知分数的含义；获得对分数的直观表象后，采用多种方法和实践活动让学生理解分数的意义。通过一系列的操作活动逐步形成对分数概念的正确认识， 经历分数模型的建构过程， 发展学生分数的符号意识。

本节课用微课介绍分数的来源，让孩子更好的了解数学史，能够让数学文化渗透到数学教学中，是教学的亮点。

高老师这节课先从直观模型和符号模型上认识分数的形，再从数学史微课模型上认识分数的内在含义，让学生充分认识分数的意义。

符号意识属于数学学科核心素养中的数学抽象，本节课中分数的数学符号本身就具有高度的抽象性。在教学中，我们要充分让学生经历从现实情景中逐步抽象出分数的过程，这个过程就是发展儿童符号意识的关键过程。

“符号意识” 主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。不同发展阶段的学生，对符号意识的领悟与自觉运用的能力存在明显差异，因此，符号意识的培养应根据儿童心理发展特点，采取与之相适应的措施逐步深入。理解符号表示的意义、价值和关系，重在经历符号创造的过程。对于三年级《分数的初步认识》这节课，在明确了 “一半” 的含义后，教师提问我们用怎样的方法来表示 “一半” 呢？有的学生表示为 “日”，有的学生表示为 “$”，还有的学生用 “朋” 字的一半来表示，教师问学生是否愿意接受二分之一这个表示方法，一些学生仍然觉得自己的方法比较好，所以拒绝新的表示方法，于是教师就鼓励学生运用自己的方法表示一百分之一，这时候所有的学生都认识到二分之一的简洁性和普遍性。因此，无论在在哪个年级教师都应激活学生生活中的符号经验，鼓励他们用自己独特的方式表示并在此基础上进行优化，感受数学符号的简洁性，通用性。

符号意识是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所作出的一种主动性反应，它也是一种积极的心理倾向。它更多地表现为以学生为主体的一种主动运用符号的意识。我们应紧密结合各个知识领域的教学过程，引导学生在发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程中，理解并运用数学符号进行表征、转换、运算和推理、切实有效地发展学生的符号意识。

符号意识的培养：一是挖掘潜在的符号意识，激发学生的学习兴趣；二是归类总结数学符号，形成对符号的知识体系；三是提高符号的运用，体会符号深意。

数学史的融入，让学生感受到数学文化的熏陶，激发学生的学习兴趣，渗透数学思想的方法，让课堂变得更加有趣，喜欢上数学，对数学学习充满信心。高老师的课堂，通过查阅史料，让学生知道分数的出现是由于测量的需要，拓宽学生的思维，不仅为后期学习做了铺垫，也让学生感悟分数的表示经历了漫长的过程，让学生的认知再次升华。

孩子运用来表示符号来表示，在不同的符号表征中寻找共性，更加清楚符号背后所隐藏的含义，明确知识的本质，更有利于学生掌握分数的实质意义。

在学生的众多表示中，有些也是古人们的表示方法，通过观看微课让学生了解分数的发展史，体会古人的探索过程，知道分数的各部分名称，会读写分数，这也是学生自学的过程。在这个过程中融入数学史，会让学生对分数产生更加深刻的认识。

数学史是人类文明史最重要的部分，随着数学学科的发展，数学史在教育教学中也被越来越多的教师重视和关注。同时，现今的教学理念，也要求数学教师在具体的教学过程中要体现数学的文化价值。本节课向学生渗透数学文化内容，播放分数的历史微课视频，不仅有助于激发学生的学习兴趣，也能促进学生批判思维与审美意识的有效培养。

概念即使是初步认识，也不能是经验层面上的肤浅认识，必须是经验层面上的直观认识，而分数因为具有双重性，既有 “数的特征”，又有 “关系的特征”，因而更加抽象而不易理解，高老师从生活中的半个入手考虑，分数首先表示的是数量，然后表示的是部分与整体的关系，让学生更加理解分数的实质意义。

本节课是分数的初步认识，学生在活动中经历 “认识符号，理解符号，创造符号，使用符号” 的过程，数形结合，充分感知了分数符号表达的意义，为的学习做好铺垫。

一次次磨课，有一次次的收获。在西安疫情的影响下，虽然我们磨课时间被迫拖延，磨课计划也没有完成落实，但是在最后紧张的几天里，我们还是顺利完成了录课任务，尤其是最后几次试录中，学生在展示自创分数的时候，几个设计非常亮眼。例如，一个孩子设计出来了 4/16，一个孩子设计出了 20 分之一，还有一个孩子认真地叠着纸片，分成了四十多块小三角，用阴影标出来，就像一副美丽的图案设计作品，结果因为活动时间不够，很遗憾地没做完，课后展示给老师看。看到孩子们不但理解了分数的意义，还喜欢探究用不同形状来设计分数，真心感受到了反复研磨这节课的价值。让数学史融入数学教学，构建有魅力的数学课堂，让孩子爱上数学，热爱探究数学问题，并展现自己的个性化理解和大胆创意，真好啊！

符号意识是小学生数学抽象思维的第一步，是人的抽象思维形成的基础，也是数学核心素养的重要组成部分。简洁、直观的数学符号，将数学隐形知识与显性表达充分结合。本节课分数的初步认识，就是在学生丰富的体验后，从语言到图画再到符号简化的过程，高老师的设计给予学生充分的表达和展示，所以学生的体验是很深刻的。

高老师这节课鼓励学生通过独立思考，用自己喜欢的方式表示 “一半”，再通过全班交流分享。在这个过程中，学生经历了用符号、画图表示 “一半”，初步体会用分数表达的简明性。认识二分之一，初步理解分数的意义。通过对比，画图和符号 1/2 表示很受学生喜欢。再到 3 个人分物，7 个人分物时，学生更能体会数字符号表示的简洁，方便。通过多个活动，发展了学生的符号意识。

高老师修改后的课更细致，尤其是很关注学生的想法，也很尊重学生的表达。

学生的作品和表达也很抓人，高老师的常规训练有素

对于刚刚正式接触分数的小学生来说，分数无疑是一个陌生的事物，要想了解它、接纳它，首先就必须让学生对它产生兴趣。高老师课中的数学史微课让学生感受到从古至今分数的发展过程，这让学生对分数的认识更深刻。

符号意识是小学数学核心素养培养目标之一。在这节课中，高老师的教学设计让学生经历分数产生的过程，学生体会到分数产生的必要性，理解分数的含义，了解分数的用处。

在认识事物的特征时，比较是最有效的方式。高老师设计的练习三人平均分一张饼，每人分到多少张饼？通过小组讨论对比，让生发现用文字，画图比较麻烦。用分数表示比较简洁，准确。感受分数产生的必要性，在对比中感受数学符号之价值。

抽象能力主要是指通过对现实世界中数量关系与空间形式的抽象，得到数学的研究对象，形成数学概念，性质法则和方法的能力，能够从实际情境或跨学科的问题中抽象出核心变量，变量的规律及变量之间的关系，并能够用数学符号予以表达，能够从具体的问题解决中概括出一般结论，形成数学的方法与策略，感悟数学抽象对于数学产生与发展的作用，感悟用数学的眼光观察现实世界的意义，形成数学想象力，提高学习数学的兴趣。

分数是符号也是一种模型，模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟，知道数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径，能够认识到现实生活中大量的问题都与数学有关，有意识的用数学的概念与方法予以解释。在三年级《分一分（一）》，我们重点引导学生抽象出分数符号，并能用分数符号进行数学表达，其实当分数符号产生的时候，其特殊的形式已经形成了数学模型。

1/2，1/3 的应用看似简单，实际上隐含了整数认识向分数认识的过渡，隐含着分数产生的必要性，隐含了数学关系的运用。

本节课数学史融入教学，不仅激发了学生的学习兴趣，更重要在教学过程中渗透了数学文化内容，有助于学生数学思维的生成。

放手让学生折一折，涂一涂，说一说，通过实践操作仔细观察，理解了分数的意义。充分释放学生的潜能，把课堂还给学生，使学生真正成为学习的主人。

符号意识是小学数学核心素养之一。高老师在课堂上引导学生经历分数的产生过程，从而初步体会分数产生的必要性。以活动形式贯穿整节课，也是这节课最大的亮点。高老师从学生熟悉的实物引入，感知一半的表示方式，明确一半是怎么分的 从而引入用一个新的数来表示所有事物的 “一半”。再通过将一张饼分成三份、四份、五份，通过对比，体会分数的简洁性和必要性，最后，以折一折的方式创造分数，再一次深刻理解分数的含义。

融入数学史的课堂生动自然，使学生感受到分数产生的必要，体会数学知识的历史感。

这节课能充分让学生进行操作探究，是非常值得肯定。学生在动手操作中似乎也走了一遍分数产生的曲折道路，从而更加理解分数的符号意义，深化了对分数意义的理解。

课堂上高老师出示了用线段图来表示分数，这是一个很好的例子。高老师在整节课中都能关注到学生的思维变化，给学生敢于表达的勇气，是一节有温度的课。

在具体情境中体会分数产生的必要性，通过动手操作体验分数产生的过程，虽然经历了曲折的过程，但学生的收获是其他方式无可替代的，学生对分数意义的的认识上了一个新台阶。

史料研究中记载，分数的出现是由于测量的需要，课中高老师用画线段图的方法表示三分之一，拓宽学生的思维，也为后期学习做铺垫。

在创造不同分数的折纸操作中，发现学生更多的是选择分子是 1 的分数，一方面说明学生认识分数先关注的就是分子是 1 的分数单位，另一方面说明学生思维还是聚焦在 “每人分多少” 的真实情景中，没有深度理解分数中分子表示 “取几份” 的意义。为突破这个难点，后面设计中丰富了 “分饼” 的情境，让学生感悟到分子不是 1 的分数的含义及其现实意义。为学生在操作中创造更多的分数提供可能性。

让学生创造表示分饼方法，就是分数产生的历史，让学生重走一次，感受数学的魅力，文化的魅力。

用符号表示具体情境中的数量关系，也像普通语言一样，首先要引进基本字母。从第二学段开始接触用字母表示数，是学习数学符号的重要一步。从研究一个具体特定的数到用字母表示一般的数，逐步提升学生对符号的认识。

认识分数是学生已有 “平均分” 的概念和对除法意义认识以及对称图形相关知识的基础上展开学习的。本课借助生活中一个常见的事例，勾起学生对平均分的记忆；利用学生喜欢的游戏激起学生参与学习的主动性，使学生经历知识形成的全过程；通过折纸、涂色等数学活动，让学生借助对称图形的知识对图片进行对折、涂色，使他们初步理解了分数的意义，学会了分数的读，写的方法，能用多形表示分数或写出多形所表示的分数等有关分数的知识。本课是学生自入学以来有关分数知识的策一课，对了解分数的意义是至关重要的一课，为下面学习分数的加、减法尊定坚实的基础。

在创造不同分数的折纸操作中，发现学生更多的是选择分子是 1 的分数，一方面说明学生认识分数先关注的就是分子是 1 的分数单位，另一方面说明学生思维还是聚焦在 “每人分多少” 的真实情景中，没有深度理解分数中分子表示 “取几份” 的意义。为突破这个难点，后面设计中丰富了 “分饼” 的情境，让学生感悟到分子不是 1 的分数的含义及其现实意义。为学生在操作中创造更多的分数提供可能性

学生的作品和表达很精彩

学生最先通过画图和涂色表示的是 1/2，初次对分数的印象就是几分之一。所以高老师后面从情竟让学生再次感受分子不是 1 的分数，引导学生理解两个人、三个人…… 分到多少，学生很快通过累加就知道了。

学生的学习兴趣也会大大地提高，数学史的引入可使学生体会数学的科学价值，开阔视野，让我们的教学能够很好地体现数学的思维。

对教材进行重构，从另一个角度分析，符合学生的认知规律。

本节课的课题叫《分一分》应该就是在说分数的本质源于 “均分” 的过程，所以分数的诞生是源于生活需要，因此要让学生在生活经验中抽象出 “均分” 的现象，在理解 “均分” 是生活常态的基础上，发现我们必须创造一个新形式的数学符号来表示这种过程和结果。这样就能体现出分数诞生的必要性，数学符号创造的价值。

高老师课前做了前侧，了解学生已有认知水平。这样有利于老师的精准的把握课堂教学，合理的设计教学环节和教学难度等。

精彩

学生用多种方式表示 “一半”，从操作中体会到分数的意义，也感受到分数产生的必要性，及符号的魅力 --- 简洁，清楚，方便。

本节课高老师让学生多种感官并用，分一分 、涂一涂、说一说、画一画的过程中体验，感受分数的形成过程，为学生提供了一个展示自我的平台和机会。练习的设计凸显了层次性和针对性，非常有意思，孩子也很感兴趣。

经过第二次的磨课，我感觉高老师更重视学生对 “一半” 的理解，学生表示方法和表达方式也很多，可见，在教师恰当的启发下，学生用 “分数” 来表示 “一半” 的意识还是很自然的，学生对符号的感知也很顺畅得到提升。

高老师结合分享的品质教育的具体的问题情境，唤起学生已有的生活经验；利用操作体验等手段，帮助学生初步感知分数的含义；获得对分数的直观表象后，采用多种方法和实践活动让学生理解分数的意义。通过一系列的操作活动逐步形成对分数概念的正确认识， 经历分数模型的建构过程， 发展学生分数的符号意识。

符号意识是小学生数学抽象思维的第一步，是人的抽象思维形成的基础，也是数学核心素养的重要组成部分。简洁、直观的数学符号，将数学隐形知识与显性表达充分结合。本节课分数的初步认识，就是在学生丰富的体验后，从语言到图画再到符号简化的过程，高老师的设计给予学生充分的表达和展示，所以学生的体验是很深刻的。

高老师课堂，让学生在分一分中经历分数的产生过程，学生结合直观操作，重视对 “一半” 的理解，也充分让学生用自己的喜欢方式去表达，特别好，学生有了这样的经历，感受更深，在老师的引导下体会学习分数的必要性，理解分数表示部分与整体的关系，效果肯定很好，值得学习！

学生的无限创意其实就是源自于学生内心对分数的理解，学生的应用意识和创新意识必然是在学生数学基础知识，基本技能，基本思想和基本活动经验已经获得与发展的基础之上。

高老师的课内容设计有梯度，课件精美直观，学生兴趣比较高，学习效果好！

融入数学史的课堂生动自然，使学生感受到分数产生的必要，体会数学知识的历史感。

前测和后测让我们对学生有了更多的了解，尤其是这样的课例，特别好。

让学生创造表示分饼方法，就是分数产生的历史，让学生重走一次，感受数学的魅力，文化的魅力。

在平时的教学中，我们就是要有意识地培养学生的符号意识，让抽象的知识变得更加具体，加深学生的理解，也能很好地服务我们的教学。

课堂上高老师出示了用线段图来表示分数，这是一个很好的例子。高老师在整节课中都能关注到学生的思维变化，给学生敢于表达的勇气，是一节有温度的课。

学生的自主创造过程就是分数的产生过程

高老师的高站位为我们提供了新的教学思路，为学生提供亲身体验、感受分数的情境，再次的体会数学与生活密不可分。

分数是符号也是一种模型，模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟，知道数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径，能够认识到现实生活中大量的问题都与数学有关，有意识的用数学的概念与方法予以解释。

充分释放学生的潜能，把课堂还给学生，使学生真正成为学习的主人。

《分一分》是小学数学概念中比较抽象，学生较难理解的一课，这部分教材是在学生掌握一些整数知识的基础上初步认识分数的含义。从整数到分数是数的一次扩展，无论在意义上、读写方法上以及计算方法上，分数和整数都有很大差异。开始学生掌握分数的意义是很困难的，因此，本单元第一次出现分数时，通过一些学生熟悉的具体事例和一些图形，着重使学生理解一些简单的分数的具体意义，给学生建立分数的初步概念。

精彩纷呈，设计严谨，考虑周全

儿童学习分数，有两个障碍。第一个是：分数不能看作是孤立的，单独存在的东西，它只有跟有关的整体联系起来才有意义。要认识某个东西的几分之几，就需要对这个东西的整体有一个概念。第二个障碍，是用数学符号来表示分数的这种复杂的记数法。一个分数，下面的分母和上面的分子起的作用完全不同。例如：2/3 这个分数的分母告诉我们的是这个 “整体” 已经被平均分成三份，所以年做 “三分”；而分子则告诉我们，要考虑其中的两部分，所以念作 “之二”。

高老师的设计越来越棒，学生对分数产生的必要性感受越迫切。

修改多次后高老师的课更加细致，更注重学生的课堂生成。

相对于前两稿，学生对分数意义理解越来越好。语言表达也越来越棒！

对比学习是学生辩证思考的重要过程，数学知识具有共同特征的内容可以归类，对于不同以往的新知识，可以展开辩证思考，通过对比学习，便于探寻事物之间的异同点。

分数的认识对于学生来说是一个全新的领域，分数本身比较抽象，为了让知识变得更能使学生理解和感受，教材从学生熟悉的分苹果的生活实际出发，通过 “分苹果” 情境让学生思考平均 “每人分得这个苹果的一半，用什么来表示” 从而体会分数的必要性。

分数形式独特而内涵丰富，分数的教学要帮助学生冲破认知上的单一线索和思维上的定式障碍，从整体上把握分数内涵的丰富性。本课是分数的初步认识，是学生第一次用数学的眼光来研究分数。我们的教学要顺应孩子的经验，关注孩子的期待，引导学生把生活经验采用数学的方法来表达。

童抽象出分数的过程源于对部分 — 整体关系的理解，首先理解的是均分，而且要分完，然后理解的是部分与整体的关系，在表示部分与整体关系的过程中，抽象出具有代表意义的分数符号，用简洁的数学符号表示抽象的关系，体会到可以用数学符号表示数、数量关系，发展符号意识。

经过第二次的磨课，我感觉高老师更重视学生对 “一半” 的理解，学生表示方法和表达方式也很多，可见，在教师恰当的启发下，学生用 “分数” 来表示 “一半” 的意识还是很自然的，学生对符号的感知也很顺畅得到提升。

在分一分的过程中，让学生体会到，分数表示不仅简便，相比小数还能表示出平均分的过程，体现了分数表示的优越性。

数的初步认识”，应该让学生感受到分数是因生活的需要而产生的。在分一分的过程中，因为整数不好表达小于 1 的物体，所以分数产生了。 整数是直接从具体事物中抽象出来的，分数是先 “分” 而得的 “数”，比整数更抽象，整数的认识是从一个个具体的量开始的，因此，分数的认识如果也从 “量” 量开始，则学生容易接受，也就是在分数后面加上单位，如 1/2 个，学生容易理解。

情境导入这块在数的后面加上单位，学生比较好理解。

要建立学生的整体意识，就应该在早起对于任何一个分数都要经常提到与之有关的整体。不要只讲 “四分之一”，而是要讲 “一个苹果的四分之一”，“一米的四分之一”，或者是 “十二的四分之一” 等。要让学生理解分数的记数法，就应该在孩子较好地形成概念之前，避免使用分数的记数法。只有 1/2 是一个例外，因为它在学生的生活中广泛使用，“半” 这个概念早已在学生生活中内化，至于 1/2 为什么由 “1” 和 “2” 组成，不需要做太多解释。

主要集中在三个方面：一是高老师对于 “平均分”、“分成 2 份”，“取 1 份” 这三个点强调得还不够，二是孩子在产生了 0.5、“二分之一”、“一分之二” 三种数字种符号之后，展示时先出示了 “一分之二”，导致个别孩子先入为主，对建立正确分数认识 “二分之一” 形成了一点干扰，三是数学史微课还比较粗糙，需要进一步修改。

高老师进行了第三次试教。这一次我们重点关注问题串一中从 “一半” 到符号表达的教学过程，关注教师的现场引导和灵活应对。高老师这次筛选学生表示方法和展示典型方法的环节比上一次更加流畅，与孩子的对话也比较到位，孩子们也比较顺利的得出了符号最简洁的的认识。并且在表达方式对比是，及时板书，配合梳理，帮助学生分析、感悟，这样在过程中随机生成板书，能很好地帮助学生建立分数的整体印象。课后研讨室，我们还提出几个建议，如投展学生方法时要放大一点，板书要尽量多的现场书写，减少贴纸，数学史微课应该放到符号优化的环节，这样正好可以利用历史形成古今对话，让孩子自然而然接受二分之一的形式，知道分母在上的这种表达没有流传下来的原因。

要建立学生的整体意识，就应该在早起对于任何一个分数都要经常提到与之有关的整体。不要只讲 “四分之一”，而是要讲 “一个苹果的四分之一”，“一米的四分之一”，或者是 “十二的四分之一” 等。要让学生理解分数的记数法，就应该在孩子较好地形成概念之前，避免使用分数的记数法。只有 1/2 是一个例外，因为它在学生的生活中广泛使用，“半” 这个概念早已在学生生活中内化，至于 1/2 为什么由 “1” 和 “2” 组成，不需要做太多解释。

学生使用数学符号的过程，就是学生对数学知识的再创造过程。

孩子运用来表示符号来表示，在不同的符号表征中寻找共性，更加清楚符号背后所隐藏的含义，明确知识的本质，更有利于学生掌握分数的实质意义。

对于三年级的学生来说，分数的概念是初次接触，学生头脑中没有与之对应的上位或下位概念，而其实学生在正式学习分数以前，“一半” 等名词已经出现在他们的口头语言中，只是还不曾想过要用什么符号来表示它们。

依据学生已有的生活经验和知识脉络，以课标精神为指导，我将在教学活动中注重培养学生的动手操作、动眼观察、动脑思考能力，通过让学生在 “折一折”、“涂一涂” 等动手操作中理解分数的意义。

高老师能够深入钻研教材，灵活运用教材，各个环节设计意图明确，课中的活动能帮助学生更好的理解分数。

终稿把数学史的微课放在了学生用多种形式表征 “一半” 时，出现了两种数字符号，放在这里刚好解决了 1/2 和 2/1 到底选取哪个作为分数的正确表示形式，非常的恰当、自然。孩子们也能体会分子分母之间的关系。

老师讲的太棒了

值得我们认真学习

从后测中可以看出课堂效果有了很大的提升，孩子们能够灵活的应用。

分数的初步认识是学生在已经掌握一些整数知识的基础上进行教学的，从整数到分数是数的概念的一次扩展，又是学生认识数的概念的一次飞跃，因为无论在意义上还是在读写方法上以及计算上它们都有很大的差异。这一部分内容以前是四年级所学习的内容，而新教材整合为三年级下册的教学内容。教材把认识分数作为一个单元足以说明学生建立分数这个概念需要一个过程，同时对意义的理解也是有一定的难度的。因此，学习时需要创设具体生动的问题情境激活已有的生活经验，利用实验操作、观察、判断等直观手段，逐步使学生理解分数的意义。

棒

这么多次的教研，每次都重点明确，有不同的收获，让每次教学都教不越位，学能到位。

用符号表示具体情境中的数量关系，也像普通语言一样，首先要引进基本字母。从第二学段开始接触用字母表示数，是学习数学符号的重要一步。从研究一个具体特定的数到用字母表示一般的数，逐步提升学生对符号的认识。

《分一分 (一)》这节课，就是从学生的生活经验出发，引出分数，在活动交流中初步了解分数的意义，逐步懂得分数的读法、写法以及分数各部分的名称。在本节课的教学实践过程中， 以课标精神为指导，注重体现人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同人在数学上得到不同的发展，这样的新课标理念。

符号意识是小学数学核心素养培养目标之一。在这节课中，高老师的教学设计让学生经历分数产生的过程，学生体会到分数产生的必要性，理解分数的含义，了解分数的用处。

于刚刚正式接触分数的小学生来说，分数无疑是一个陌生的事物，要想了解它、接纳它，首先就必须让学生对它产生兴趣。高老师课中的数学史微课让学生感受到从古至今分数的发展过程，这让学生对分数的认识更深刻。

高老师的课层层递进，尊重学生的知识体验。

学生为主体的课堂，主动学习，掌握知识，提高能力。

高老师修改后的课更细致，尤其是很关注学生的想法，也很尊重学生的表达。

引导学生在分物情景中，引导学生用多种方法表示 “一半”，文字、图形、数字符号三类都自然而然地产生出来。高老师引导学生梳理各种方法，进行对比，课堂讨论氛围热烈，学生比较顺利地接受了分数的形式，体会到了数学符号表达简洁、明了的特点。

通过后侧的结果可以看出孩子们对分数的意义掌握的非常好，很成功的一节课。高老师棒棒哒！

高老师教学时能从学生的现实出发，从学生熟悉一班 半入手

学生是学习的主人，这是新课标所倡导的理念，只有这样才能使学生进一步发展，让孩子成为真正的主人，才能落实教学任务。这也是我平时教学中的困惑，是我在教学中进一步需要加强之处，这也是对我的另一启示。

激发学生的知识体验，促进她们有效开展建构活动

整个课有深度，培养了学生的高阶思维。

看完了高老师的课堂实录终稿，高老师和孩子们的互动非常好，孩子们真正的实践用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学语言表达现实世界。

放手让学生折一折，涂一涂，说一说，通过实践操作仔细观察，理解了分数的意义。

高老师设计的练习凸显了层次性、针对性。

从教研和四次试教的资料来看，每次都有不同的进步，再遇到 “高原” 后，大家能读书沉淀，停课线上的教研中，获取了新的能量，果断取舍，有了精彩的生成。

高老师的课堂学习氛围浓厚，孩子们的学习积极性很高，课堂生成很有新意。

数学教学活动是激发学生思维，培养逻辑推理能力等方面的一门重要课程，在今后的教学中我会不断探索和努力，取人之长补己之短，与新课程共同进步。

高老师的终稿在实践中反复磨练，终于形成了非常好的教学设计。

细致的准备，学生才会有深刻体会分数的意义，生成多种表达方式。

细致的准备，学生才会有深刻体会分数的意义，生成多种表达方式。

高老师修改过的课，更注重学生的课堂参与，学生的课堂生成，在思辨中启迪学生智慧。

分数的初步认识是学生在已经掌握一些整数知识的基础上进行教学的，从整数到分数是数的概念的一次扩展，又是学生认识数的概念的一次飞跃，因为无论在意义上还是在读写方法上以及计算上，它们都有很大的差异。

高老师课堂中能把握学生的思维脉络，从学生的想法出发，设计出不同层次的活动，一步一步深入，从而慢慢揭示主题。

李老师的指导，老师们的用心和孩子们的信心，这样的课例有温度，有高度，值得我们学习！

曲折的过程不仅仅是知识，对学生的学习之路也有很好的启发，知识与情感都上了一个台阶。

教学思路清晰

教学设计有层次

知识目标 技能目标 和谐统一

知识迁移 主动建构

拓展练习让不同学生有不同程度的发展

本节课高老师注重引导孩子在数学思考的基础上，发展学生数学智慧，自己创造分数，用语言表达分数，在此过程中进一步理解分数的意义。

学习方法和教学手段多样化

学生从对整数认识过渡到分数认识的关键阶段，不仅仅是用分数表示半个，而是开始体会平均分的过程，每一份都表示了 1/2

合理的利用各种资源、技术，丰富学生的认知，开阔学生视野，激发学生的思维能力。能力

看到课堂实录感受比设计更深刻了，高老师注重孩真正将孩子作为课堂的主人。

课堂实录中采用多元的多层次的评价方式，值得我学习。

高老师的这节课让我很受启发，注重引导孩子在数学思考的基础上，发展学生数学智慧，自己创造分数，用语言表达分数，在此过程中进一步理解分数的意义。

“等量分配” 是另一种类型的 “分开”。如果你想把一些饼干公平的分给两个人，你就得把饼干分成数目一样的两组，公平的分东西在孩子之间是一种很普遍的活动，等量分组是一个重要的先决条件，而等量分配则是引向分数概念。孩子用真实的物体来做等量分配活动，他们可以用画图和数学符号把分配的结果记录下来。

从课堂实录看到，高老师的课件制作的特别精美，数学史的视频很有意义。

从课堂实录中看到，这节课对学生符号意识有了很大的发展，知道用符号表达的结论具有一般性。初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。

高老师制作数学史的微课内容丰富符合学生的认知水平，学生极其感兴趣，帮助学生加深了对分数的认识。

做等量分配时，是使用 “一半” 这个词的极好时机。我们把一些饼干平均分给两个人，一人可以得到一半。我们把一块饼干平均分给两个人，一人也能得到一半。孩子们经常听到 “一半” 这个词，例如 8 个的一半是 4 个，但是一个的一半是多少呢？此时学生就需要面对 “创造一个新的数学符号来表示的问题”。如果孩子想把不足一个的数量记录下来，就需要用到新的数学符号来记数。

这节不仅学习了数学知识，还拓展了青铜器的知识，增加了孩子学习数学的兴趣还提高了孩子名族自信心和自豪感。

从宝鸡的青铜器上找到分数，感受到分数的数学应用，从传统文化中感受数学，展示了民族自豪感。

作业设计美观，符合生活实际，符合双减政策。

作业设计不仅巩固了本节课学习的新知，精美的图片还对孩子的美育有提升。

高老师的作业设计也很精美

分数的初步认识是新课程三年级上册数学内容，是学生在掌握了一些整数知识的基础上初步认识分数，分数与整数有很大的差异，是数概念的一次扩展。这部分内容是在学生掌握万以内整数的基础上进行教学的，是这一单元的起始课，也是这一单元的核心，对以后学习起着至关重要的作用。

本节课的教学目标是：体验平均分；初步认识并理解几分之一，会读写几分之一。比较分子是 1 的分数大小。培养学生语言表达能力。在动手操作、观察比较中，培养学生的数学自主学习能力和数学思考能力。

教学重点：初步认识几分之一，会读写几分之一。 教学重点：能比较分子是 1 的分数大小。 教学过程：通过对 “一半” 的认识，理解 “一半 “的含义，说一半是多少？说说一半是怎么分的？（平均分成相等的 2 分，两份中的一份就是一半）。

动手操作，理解四分之一。

类比联想，抽象概括。

练习运用，提高能力

对称与分数：把图形对折时，一条对称轴把一个平面图行分成全等的两部分。如果一个图形有两条对称轴，它就被这两条对称轴分成了全等的四个部分。孩子会直觉发现，这全等的四个部分就是这个图形的四分之一。我们在观察学生表达的时候，发现学生会大量的使用轴对称这样的语言来进行解释，其内涵就在这里，他既表达了轴对称中蕴含的平均分，又描述了平均分之后，每一部分都是整体的几分之几。

使学生初步认识几分之一，会读几分之一。 通过小组合作学习活动，培养学习合作意识、数学思考与语言表达能力。 在动手操作、观察比较中，培养学生富于探索和自主学习的精神，使之获得运用知识解决问题的成功体验。 重难点：认识几分之一，会读几分之一 教具准备：课件、长方形纸片、小伞、剪刀、眼镜、小球、红蓝铅笔、五角星、橡片、迷迷转、纸花、米字格作业本、风车

圆片的 ½ 我们会找了，你们会不会找长方形、正方形、三角形、菱形的 ½ 在哪里呢？先把它折一折，再把它的 ½ 用阴影表示出来？

符号意识的对象是数数量关系和变化规律，符号意识的行为表现，能够理解并并用符号表示对象，知道使用符号可以进行运算和推理得到结论。

让孩子学会用分数的数词来表达等量分配，需要做有系统的练习，包括口头的和文字的练习。例如：我们把一张饼平均分给四个人，每人得到这张饼的四分之一。把 20 块糖平均分给 5 个人，每人分得这些糖的五分之一。

设计中多出处体现中国文化元素，有利于激发民族自豪感，落实立德树人教育目标。

这节课中，高老师让学生通过分一分 、涂一涂、说一说、画一画的过程中体验，感受分数的形成过程，为学生提供了一个展示自我的平台。练习的设计凸显了层次性和针对性。从而理解用简洁的数学符号表示抽象的概念的方法，体会到可以用数学符号表示数、数量关系，发展了学生的符号意识。

高老师的课让学生亲近了符号，接受并理解符号。

1. 立足需求，感受引入数学符号的必要性。
2. 注重理解，建立符号与现实的联系。
3. 学会运用，在问题情境中深化提升。

符号意识主要包括两方面的内容，一个是关于概念的符号，一个是关于关系的符合

符号表达的优势与作用：用字母表示数的教学成为培养学生符号感的主要途径。用字母表示运算定律、图形的长、宽、高、面积公式等等。用字母表示数的优势不仅在于 “简洁”，还在于由特殊到一般。

拓展延伸使用了中国古代青铜器冶炼技术中的分数信息，提供了数学阅读材料，培养了学生对科技、工艺设计的兴趣。

小学数学教学如何培养学生的符号意识？数学课程的一个任务，就是培养学生在数学学习过程中，对用符号表示数及其运算的理解和感受。可见，培养学生的符号感对于数学语言表达思想具有重要的意义。

培养学生的符号感，必须有目的、有意识、有计划、有步骤地渗透于数学教学的始终。在低年级数学的计算中，就用 ()、□、○、△、? 等代替变量 x，让学生在其中填数。

作业设计符合 “双减 “政策，让学生感受数学来源于生活，同时服务于生活。

平均分是本课学习的切入点和生长点，学生在正式学习分数以前已经会用一半来判断事物的多少，只是还未提升到，要用符号来 表示，尤为重要。

“等量分配” 是另一种类型的 “分开”。如果你想把一些饼干公平的分给两个人，你就得把饼干分成数目一样的两组，公平的分东西在孩子之间是一种很普遍的活动，等量分组是一个重要的先决条件，而等量分配则是引向分数概念。孩子用真实的物体来做等量分配活动，他们可以用画图和数学符号把分配的结果记录下来。

数学教学活动是激发学生思维，培养逻辑推理能力等方面的一门重要课程，在今后的教学中我会不断探索和努力，取人之长补己之短，与新课程共同进步。

高老师这节课设计精巧，课件制作精美，注重学生在操作中体会分数的意义。

本节课高老师注重引导孩子在数学思考的基础上，发展学生数学智慧，自己创造分数，用语言表达分数，在此过程中进一步理解分数的意义。

合理的利用各种资源、技术，丰富学生的认知，开阔学生视野，激发学生的思维能力。能力

把数学史的微课放在了学生用多种形式表征 “一半” 时，出现了两种数字符号，放在这里刚好解决了 1/2 和 2/1 到底选取哪个作为分数的正确表示形式，非常的恰当、自然。孩子们也能体会分子分母之间的关系。

“符号意识” 主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。

不同发展阶段的学生，对符号意识的领悟与自觉运用的能力存在明显差异，因此，符号意识的培养应根据儿童心理发展特点，采取与之相适应的措施逐步深入。

理解符号表示的意义、价值和关系，重在经历符号创造的过程

对于三年级《分数的初步认识》这节课，在明确了 “一半” 的含义后，教师提问我们用怎样的方法来表示 “一半” 呢？有的学生表示为 “日”，有的学生表示为 “$”，还有的学生用 “朋” 字的一半来表示，教师问学生是否愿意接受二分之一这个表示方法，一些学生仍然觉得自己的方法比较好，所以拒绝新的表示方法，于是教师就鼓励学生运用自己的方法表示一百分之一，这时候所有的学生都认识到二分之一的简洁性和普遍性。

无论在在哪个年级教师都应激活学生生活中的符号经验，鼓励他们用自己独特的方式表示并在此基础上进行优化，感受数学符号的简洁性，通用性。

作业设计符合 “双减 “政策，让学生感受数学来源于生活，同时服务于生活。

数学认知的核心是思维，所以本节课的设计理念很符合数学认知的核心思维。

分数的初步认识，让学生初步认识分数和理解分数的意义，学生在第 1 学段数与代数领域中已经认识了整数，这一次是学生认识数和的一次扩展。

动手操作，自主探索合作交流是学生学习数学的重要学习方式，在本节课教学中教法与学法的设计，着眼让学生在具体的操作中进行独立思考，鼓励学生提出问题，发表自己的见解并与同伴交流。

数学教学是数学活动的教学， 数学活动是一种激发学生思维的活动，数学知识是数学活动的结果。数学活动不仅是为了激发学生学习数学的兴趣，更重要的是学生需要在自主的数学活动中理解数学， 体验数学。

本节课数学史的融入完美的落实了立德树人的根本任务。

前测和后测两个环节的设计，让我们更清楚学情，做到教育为学生而教，值得借鉴！

教学实践研究的路径无非两条，一条是回溯式研究，另一条就是探索式研究及针对存在的问题或根据新的设想进行试验性开拓性的研究，已获得新认知心经验。

本节课高老师注重在数学思考方面引导学生自己创造分数用语，语言表达分数，这个过程对理解分数的意义十分有帮助。

实践表明，富有儿童去有童趣的儿歌能激起学生的认知兴趣，有助于他们记忆字形并掌握书写，但仅仅停留在此是不够的，还必须重视引导学生初步体会数的抽象。

高老师引导学生在风物情景中引导学生用多种方法表示一半文字图形，数字，符号，三类都是自然而然的产生出来的，高老师引导学生引导的非常的到位。高老师棒棒哒。

平均分可以引出分数概念，轴对称可以引出分数概念。分数与图形有什么关系？如果一个正方形有四条对称轴，那么就被平均分成了 8 份，可以给图形涂色，让学生讲他们涂的颜色是整个图形的几分之几。例如：八分之二是红的，八分之四是白的。每一句话都可以用阿拉伯数字表示八分之几，而且学生会在潜意识中发现，分数的分子是可以计数的，八分之四就是八分之二加八分之二。

折纸是分数探究中比较好用的一种方式，其实折纸的过程中不但建立了分数与图形的关系，还建立了分数与长度的关系。把分数和长度联系起来是一个简单的办法，拿一张纸条做对折，对折一次，折痕就把纸条分成了两半，每份都是一半，都是 2 份中的 1 份，都是 1/2，如果再对折，就是四份，每份都是四分之一。

课后测充分证明学生已经深入理解分数。

雁塔团队的磨课非常扎实，逻辑思维非常清晰，让学生充分经历了分数符号的产生，并充分理解了分数符号的内涵，这样的知识生成过程，就是学生符号意识发展的过程。

在分一分，画一画，涂一涂的过程中，不断推进学生符号意识生成。

雁塔团队引领学生 “情景中学”“做中学”“说中学”“讨论学”，由浅入深，在不知不觉中，就从学生的回答中得到了分数。

看完终稿，真心为团队的智慧点赞。整节课既丰富又有内涵，高老师的设计巧妙有深意，在折纸涂色，表示其他分数环节，既丰富了学生对分数意义的理解，又为后面学习分数单位打下基础，确实非常棒！

一节扎实，丰富的课堂，优秀的团队！向你们学习！

高老师的课让我受益匪浅，课堂操作活动帮助学生掌握知识产生过程。

教学前对学生进行前测，可以准确地了解每个学生在学习本单元知识前的情况，教学中就可以根据学生的差异，因材施教，明确本节课教学的主线。课后对学生进行后测，并进行前后测的对比，能准确地反馈学生学习的效果，以及教学的效果和教学中存在的的问题，有利于教师及时调整下一节课的教学内容。

本节课高老师将数学史融入到教学中，追溯知识的本源，让学生了解分数产生的来龙去脉，便于学生更深层次的理解分数的意义。

高老师的这节课突出了数学学科思想，学思结合。“做中学”“用中学”，注重知识学习与价值教育有机融合。体现了三个 “度”，有深度、有宽度、有广度。

高老师创设了接近学生学习生活的情景，引领学生去亲身经历，用心灵去感悟、体验。其中一个重要理念就为学生提供 “做” 数学的机会，在具体的操作、整理、分析和探索交流活动中、获得广泛的数学活动经验、使学生的智慧受到挑战、从而实现有效学习。特别是在让学生折出自己喜欢的几分之几、发展了学生的思维与创造力，为学生的可持续发展奠定基础。

这一课是学生第一次是在认识整数的基础上进行教学的。从整数到分数是数概念的一次扩展，无论在意义上还是读写方法上、分数和整数都有很大的差别。学生初步学习分数会感到困难。而加强直观教学可以更好地帮助学生掌握概念、理解概念。能很好地把握教材，在教学时充分考虑学生的年龄特点和学习起点。为学生营造探究的情境、并通过自主探索、实践操作、合作交流，让学生经历认识几分之一的学习全过程，感悟分数的含义，能直观地比较分数的大小等。整节课引导学生主动学习，发展了学生的核心素养。