《等量关系》

执教教师：李丹 陕西省汉中市西乡县城北小学

答辩成员：周婷 陕西省汉中市西乡县城北小学

靳吉侠 陕西省汉中市西乡县城北小学

李荣吉 陕西省汉中市西乡县城北小学

指导教师：程艳菊 陕西省汉中市西乡县教学研究室

【答辩团队风采展示】

【教学内容】

北师大版小学数学四年级下册第五单认识方程第二课题 “等量关系” P 64-65 内容。

【教材分析】

《等量关系》是北师大版小学数学四年级下册第五单元认识方程的第二课题，是介于学《字母表示数》和《列方程》之间的一课，起着承上启下的作用。列方程解决问题的关键是找等量关系，是学生学习用方程解决问题的起始课，在本单元中具有重要的地位。

鉴于等量关系的重要作用，教科书为等量关系安排了独立的课时进行学习，突出体现了核心知识的作用与价值。教科书安排了三个问题，逐步加深对等量关系的了解：第一个问题是通过观察和描述跷跷板两边的平衡现象，了解等量关系；第二个问题是结合具体情境图或用式子等方式表示等量关系；第三个问题是了解用式子表示相同的等量关系，往往可以写成不同的形式。

【学情分析】

为了解学生真实水平，找到学生的困难点 ，我对四年级的学生进行了前测我的思考：

1、找等量关系是列方程解决问题的关键，本节课是从算术思维到代数思维的转折，对学生来说是一个思维角度与方式的飞跃。学习本节课的策略是淡化已知与未知，重在理解数量之间的关系，用自己喜欢的方式，比如画图、写式子等方式记录数量之间的关系。本节课的重难点是结合具体情境，在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。

2、写等量关系式对学生来讲，非常难，原因有两点，一是对 “关系”、“等量” 概念理解不到位，通过课堂学情前测发现学生对关系的作用认识不够到位；二是学生的抽象概括能力有限，不能从生活情境中抽象出数学知识。在 “生活情境” 与 “数学知识” 之间的屏障没能彻底打开。

【学习目标】

1. 结合具体情境，在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。

⒉在用多种方法表示等量关系的活动中培养学生的符号意识，在交流中，提高自主探究和合作交流的能力

3. 初步体会等量关系在日常生活中的广泛存在，体会数学的应用价值。

【教学过程】

一、制造冲突，聚焦 “关系”

教师出示问题：鸡的质量是 2 千克，求鸭的质量。

生：这个问题没办法解决，因为鸭的质量与鸡的质量没有什么关系。教师板书关键词：“关系”（或条件）是解决问题的关键。

（设计意图：这个情境创设源于我的课堂学情前测，通过课堂前测发现只有 41.33%的学生选择不确定的，这说明还有 58.67%学生对关系的作用认识不够到位。我制造这个冲突的目的：一是 让学生感受到条件有时未必是有用的，有用的条件（关系）才是解决问题的关键。二是为大于关系、小于关系、相等的关系的埋下伏笔，让学生在大脑中初步产生符号意识的萌芽，为建构等量关系符号化模型播种）

二、在跷跷板游戏中认识等量关系。

1、让学生用语言描述下面各个图。

预设：1 只鹅比 2 只鸭重 1 只鹅比 3 只鸭轻；1 只鹅的质量等于 2 只鸭和 1 只鸡合起来的质量。

2、数学符号简化关系

教师：如果用数学符号来表示这 3 个跷跷板现在的状态，你会用什么符号？

生：第一个用 “＞”，第二个用 “＜”，第三个用 “＝”。

3、引出等量关系概念。 像这个跷跷板一样，两边的数量关系达到一个相等的状态，我们此时把这两部分的关系称为等量关系。（贴板书：等量关系）

4、抽象概括 形成等量关系式

师：刚刚我们看到的这幅图和这句话都在表示表示此时跷跷板上等量关系（贴板书：图和语言），你还能用其他的方式表示出这时天平所表达的等量关系吗？在题单上找到第一题，试着写一写。

预设： 一只鹅的质量 = 2 只鸭和一只鸡的质量

一只鹅的质量 = 2× 鸭的重量 + 1 只鸡的质量

一只鹅的质量 = 2 只 鸭的重量 + 1 只鸡的质量

也可能用图形符号，字母表表示

重点分析前三个式子，教师：这三个式子都表示相等关系吗？让学生说一说。（特别提醒：课堂上要让学生用自己的语言说的过程也是对等量关系理解的过程）

教师又追问：这三个式子又有什么细节不同？引出：文字、数字、运算符、数字，

总结：这三个式子都夹杂着文字、数学、运算符号，数字，他们充分表达数量之间的相等关系的式子叫做等量关系式。

（设计意图：学生对数量关系的感知经历了从数量间 “没有关系” 到 “有关系”，从数量间 “不等关系” 到数量 “相等关系”，经由这样的学习过程，学生自然而然的通过跷跷板平衡现象想到数学中的关系符号 “=” 建立起 “等量关系” 的概念；学生的符号意识经历了原始的语言表达到符号化表达，符号意识慢慢侵入，等量关系符号化模型的雏形也由此在学生大脑中初步建立。）

三、天平中的等量关系

1、结合最近西乡的文化背景出示樱桃沟图片和天平图，请同学们说说这个图是否表示等量关系，让生用语言描述，写成等量关系式

2、教师对天平稍作介绍，当天平的指针指到中间说明天平左右两边的质量相等 大家看这个天平，它此时的状态用 “数学上的天平”—— 等量关系式来表示

（设计意图：将天平中的等量关系放在 “跷跷板” 平衡现象之后，一是天平中的等量关系也是生活中的素材，能让学生体会等量关系就在我们的日常生活中，二是可以检测学生是否能将跷跷板中学到的知识迁移到这里，达到举一反三的目的。等量关系符号化模型在此得到生长。）

四、具体情境中的的等量关系

生活中有很多的数量关系，我们一起去看看吧！看，著名的篮球运动员姚明也来到了我们的课堂，他最大的特点是什么？（特别高）对呀，他的身高是 226 厘米。笑笑和妹妹跟姚明比了一下身高。（出示妹妹、姚明和笑笑身高关系）

1、读懂信息：哪两个人之间的身高有关系？什么关系？

2、你能表示出妹妹、姚明和笑笑身高的关系吗？

借助体现数量关系的句子，理解、抓住关键句子； 可以用画图、写等量关系式等形式来表示，选你们喜欢的方式。

3、展示汇报：(汇报时让学生说明每一个等量关系式选 +、-、×、÷ 的意义)

教师根据小组汇报情况随机板梯贴等量关系式

　姚明身高 ÷2 = 妹妹身高 妹妹的身高 x2 = 姚明的身高

笑笑身高 —20 厘米 = 妹妹身高 妹妹的身高 + 20 厘米 = 笑笑身高

　师：老师从刚才的信息中也找到了一些等量关系式，我们一起来看看，你能看懂吗？

姚明身高 ÷2 = 笑笑身高 —20 厘米

师：像这种一个量用与它相等的量去代替数学上称为等量代换

4、总结：说说在具体情境中没有了天平、没有了跷跷板我们怎样写出等量关系式？

预设；抓关键句；选择正确的运算符号，想像成天平或跷跷板现象，使等号两边相等。

（设计意图：文字题中的等量关系是比较抽象的。学生脱离了跷跷板、天平模型的依托，借助妹妹与姚明、笑笑身高的关系让学生再次深入体会等量关系的意义，教师鼓励学生用不同的形式去来表示等量关系，学生因为有了前面环节的一步步铺垫与积累，写具体情境中等量关系式时，学生会在大脑里首先想像成跷跷板或天平的模型，选择合适的运算符号写式子，这样的设计学生很容易接受了，等量关系符号化模型也由此植入孩子心中！）

五、 联系生活、巩固练习

1、结合下列情境说说数量间的等量关系

处理方式：第一图利用希沃课件的游戏活动分两组让学生判断。第二个图利用拖拽功能选择正确的运算符号进行练习。
（说明：第二副图我就现场猜我的年龄激发学生兴趣，这道题是相差关系的等量关系，代替数学书上科技书和故事书之间的相差关系会更接近学生的生活。）

2、看图写出等量关系式

让学生说说图意，引出单价，总价，数量，当学生写出等量关系式后教师进行沟通，此题其实就是我们说的常见的量。看来生活中常见的量之间也存在等量关系，那么生活中你还知道哪些常见的量之间也存在着等量关系？教师顺次引出速度、时间、路程之间的等量关系。

1、其实等量关系在我们前面的学习中都已经出现过，比如我们在四年级上学期还学习了长方形面积、周长公式，一年级上册我 我们学过的《比较》一单元的内容，其实以前我们就已经接触过等量关系了。这里，我们利用天平比轻重，这是我们刚刚学习的内容，我们利用天平找关系，借助这些符号清楚、明了表达出天平表示的等量关系。

看来生活中处处有等量关系，只要我们善于用数学的眼光去观察，分析问题，就能解决问题。 数学源于生活，用于生活，等量关系我们古人就用到了。播放微课：《曹冲称象》

（设计意图： 课堂练习是检验师生双边教学活动的一个重要手段，在 “双减” 背景下，如何达到 “提质曾效” 的目的，首先应该精选习题，我选用的每一个习题都有代表性，第一题中的两幅图分别是含有倍数关系里的等量关系与比谁多（少）的等量关系；第二个题处理的是书上的练习题，这个题背后刚好说明的是总价、单价、数量之间的关系，因此我顺次就将生活中常见的量就引出来了。接着再寻找以往所学知识牵连等量关系的内容进行总结回放，沟通知识之间的联系。其次、在使用希沃白版的功能上我主要运用了数学活动让两名学生比赛选择正确的答案；用拖拽功能选择正确的运算符号，使等量关系成立，这两个题的设计都重在突出符号意识的渗透，同时也极大的调动学生练习的积极性，尤其的数学活动，学生都沸腾起来，切实达到 “提质曾效” 的目的。

六、课堂小结、总结反思

这节课你有什么收获？

【板书设计】

【教学设计点评】

1. 在第一个活动中教师着重借助直观天平（跷跷板）帮助学生初步建立 “=” 用来表示 “左边和右边数量相同的一种平衡状态” 的观念，通过 “不等” 和 “相等” 两种状态的比较，强化相等状态的认识，并从直观上理解等量关系就是两边的量一样多，并建立等量关系的天平模型的直观表象。

2 在姚明、妹妹和淘气身高的教学设计中能紧扣用等式表示等量关系，促进学生理解等量关系并掌握用等式来表示的方法。还通过看等式想等量关系，再用多元表征来理解等式所蕴含的等量关系。让学生在具体、半具体、抽象之间多次来回穿梭，深刻理解等量关系的意义，自然而然地跨越学习的障碍。

3. 本节课的设计中教师用 “数形结合” 的思想，鼓励不同层次的学生充分展示各自的思维过程，体验同一种数量关系可以用不同的等量关系式来表示的共同属性。再引导学生切身经历对比、优化的过程，提高了学生用不同的等量关系式表示相同的数量关系的能力。这样的教学，既提高了学生用 “等量关系式” 表达生活原型的模型意识，又提升了学生构建 “等量关系式” 这一模型的能力，为后续学习列方程解决问题夯实了基础。

【我对符号意识的理解】

所谓符号意识主要是指学生能够通过运用符号来理解和表示数、数量之间的关系及变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到结论一般性；使学生理解符号的使用使数学表达和进行数学思考的重要形式。

数学符号是人们进行数学表示、运算、推理和解决问题的工具。在理解数学符号意识时我把这个词拆分为数学符号和意识，符号在前，意识在后，那么符号意识就比较好理解了，小学低年级学生在初步进行数学学习时，能够通过对数学符号的深层理解和应用来学习数量变化以及一般的数学运算，掌握运算规律和法则。它可以帮助小学生掌握数学的规律、深入了解数学，为以后解决数学应用题打下坚实的基础。随着学生年龄、生活经验的增长，教师就不能停留在 “符号” 学习层面，而应该逐步向培养学生的符号意识过渡，符号意识实质上是 “符号观念”，是人的一种主观性的反应，是在对数学符号进行引用、认知和感知的过程中产生的，或者是在认识符号的过程中形成的多方面的、复杂的感觉，符号意识是一种高级的数学素养，与单一的符号之间的操作具有显著的差异

【思考在延伸】

通过本次活动，让我感受到，符号实际上应该是抽象事物的载体，同时也是进行复杂推理的方法。“抽象事物的载体”，我的理解就是数学符号是数学学习的语言表达，“复杂推理的方法” 就是进行数学思考。

【教材图片】

3 月 30 日活动纪实

4 月 21 日磨课纪实

4 月 22 日磨课纪实

听课记录纪实

网络评课纪实

新闻报道

汉中市西乡县城北小学开展信息技术 2.0 校本研修活动

2022-04-16 02:00・ 文化艺术报

文化艺术网 - 文化艺术报讯（通讯员 陈娟 李荣吉）为贯彻落实 “双减” 精神，聚焦信息技术 2.0，提升教师信息技术素养和应用能力，促进信息技术与教育教学相融合，近日，陕西汉中市西乡县城北小学开展信息技术应用能力提升工程 2.0 校本教研活动，全校数学教师参加。

省级教学能手李丹老师带来四年级下册《等量关系》示范课。课堂由 “鸡鸭在跷跷板” 的情景导入，很快吸引学生的注意力，激发了学生的学习兴趣；然后通过 “在跷跷板中创造等量关系式” 的游戏，提高学生的参与性，让学生体会到同一个等量关系可以有不同的表示形式。在练习环节给学生提供多次展示的机会，通过不同形式的练习，让学生体验到成功的喜悦。 课堂教学中，李老师将信息技术 2.0 培训中学到的本领，学以致用，制作了精美的希沃白板课件。通过画笔功能，让学生上台展示；利用拖拽功能，让学生感受如何让天平平衡；通过希沃投屏功能展示了学生画图作品，让学生理解如何通过画图帮助理解等量关系；巩固环节，教师借助希沃白板自主创设的游戏更是将学生的学习兴趣推向高潮。

课后议课环节也充分运用信息技术。李丹老师先就自己利用 “问卷星” 开展的技术支持的学情分析过程给大家做了介绍，接着围绕本节课教学中如何进行 “A3 演示文稿设计与制作” 进行了经验分享和自我反思。全体数学教师借助 “新世纪小学数学论坛” 网络平台，针对本节课的教学设计和课堂教学开展网络评课，提出意见。

此次活动的举行，充分展示了该校信息技术 2.0 培训的成果。教师的信息技术 2.0 学习已从线上延伸到线下课堂，信息技术已经深入课堂教学各个环节。后期学校将进一步加强信息技术与学科融合，通过共同研修、集体备课、课例示范、研课磨课等各种形式的校本教研活动，借助信息技术运用能力提升工程 2.0，发挥信息技术带来的便捷与优势，更好服务于课堂教学，将信息技术与学科深度融合，切实提高课堂教学效率，促进教育质量持续提升。

 4 月 22 日我进行了第三稿的磨课，课后我进行了课堂问卷调查。本次调查共发放问卷 52 份，收回 52 份，通过问卷分析如下

1、你认为可以用什么形式来表达等量关系？

有 47 人答的是可以用语言、图、写式子来表达等量关系。还有 5 人写的是可以用字母来表示等量关系。说明学生会用多种形式来表达等量关系式。学生对符号有了一定的认识。

2、你对等量关系式有什么认识？

有 43 人答的是等量关系式里面有等号，还有文字、还有数学、还有 +、-、×、÷。说明学生对符号有一定的理解

3、你认为生活中还有哪些式子也在表达等量关系，写一写。

有 40 人答的是可以表示长方形的面积与周长公式，还有的学生写的是单价、数量与总价的关系，还有的学生写的是工作总量，时间和效率的关系。说明学生在符号的运用方面有了提升。

4、本节课你觉得那些环节你最感兴趣？

40 人都写的是数学游戏活动和视频（曹冲称象）感兴趣。说明希沃白版课件的功能运用恰当，有利于调动学生学习积极性。还有的学生说画图很有趣。

5、你对李老师有什么影响？

52 人都认为李老师这节课上的很生动有趣。说明这个课的教学设计还是非常成功的。

下面是我收集的有代表性的学生问卷。

《等量关系》课堂前测分析

本次课堂前测，我选择我们城北小学四 (4) 班的学生进行了问卷调查，共发放 52 张，调查问卷，收回 52 张，情况反馈如下，

1、一鹅 6 千克几，鸡 2 千克呀，鸭（ ）千克，

选 D 不能计算的有 35 人，占总人数的 67.30%，这说明还有 32.70%的学生。对解决问题中关系的认知不够，所以在教学设计时，我设计了第一个环节:“制造冲突、聚焦关系” 这个环节，目的是让学生明白关系对于解决问题非常重要，也就是条件非常重要。

2、笑笑今年 a 岁。妈妈比笑笑大 26 岁，你能用含有字母的式子表示出妈妈的年龄吗？

这是一道相差关系的问题。一是考察学生对字母表示数的学习情况，二是通过检测可以考察学生对符号 + 的理解。通过调查发现，有，5 名学生写的是 a×26，2 名学生写的是 26÷a,2 名学生写的是 26-a，答错的学生共计 9 人，占总人数的 17.3%。说明学生对符号的运用和理解还有待再提升。

3、妈妈是笑笑的 3 倍，妈妈的年龄是 a 岁，你能用含有字母的式子表示出笑笑的年龄吗？

这道题关系倍数的问题，一是考察学生对字母表示数的学习情况，二是通过检测可以考察学生对符号 ÷ 的理解。通过调查发现，有 27 名学生写的是 a×3 或 3a, 占总人数的 51.92%. 此题错误率最高。学生能够直观的认为倍数就用 × 号。说明学生对符号推理能力不高。这也在提醒我在设计这一课教学时要把符号的推理融入到我的课堂教学中，为同一等量关系让学生写出不同的等量关系式搭桥铺路。

4、长方形的长、宽、周长、面积、分别用字母 a、b、C、S 表示，你能用字母表示出长方形的周长和面积公式吗？请你写一写。

这道题考察的是学生对公式的熟熟悉程度，会不会用字母表达公式，有 11 名学生没能完全写对，占总数的 21.15%。分析原因：一是学生没能读懂题中每个字母所表示的意思是什么，二是个别学生确实对公式有所遗忘。这提醒自己在课堂教学处理时，对每个字母表示的意义进行读题审题方面的指导。

三稿教学反思

4 月 7 日，我在第二次试课的基础上，修改了教学设计第三稿，通过借班磨课有以下亮点：

一、开课引人入胜，极大地调动学生的积极性。

通过设置障碍，呈现鹅 6 千克，鸡 4 千克，求鸭的质量？许多学生都说老师的题出错了，我追问，错在哪儿呢？学生纷纷说，鹅 6 千克，鸡 4 千克，与鸭的质量没有关系，我随机板书 “关系”，并说明关系非常重要，在解决问题中起着关键作用。这样的开课既让学生体验到关系的作用，自然而然的引入跷跷板中的相等关系，大于关系，小于关系。过渡自然，水到渠成 。

二、教学设计环环相扣，层层深入。

本节课我先创设了跷跷板里的相等关系，引出等量关系概念，通过等量关系变变变让学生在基本的等量关系式的基础上，得出了不同的等量关系。在这个环节上，教师以引导为主，初步让学生感知了什么是等量关系，同一等量关系式还可以有不同的表现形式。等量关系变变变环节是我参考了许多教学案例后进行设计的。通过多次试课，感觉学生的兴趣很浓，效果也非常好，学生可以直观的借住助跷跷板的依托，得到两个不同的关系式，变抽象知识为直观，帮助学生消化和理解；

接着，我又对教材的编排进行了一个处理，教材原本接下来要呈现的是笑笑、妹妹、姚明的身高关系，我个人觉得处理完跷跷板的等量关系后，应设计学生内化的环节。因此，我将书中的练习题中里天平中的等量关系插入进来，一来可以对刚刚学到的知识进行简单的内化和检测，同时，也让学生进一步感受天平中也藏着等量关系，因为不论跷跷板还是天平，都是学生的生活直观经验，能让学生体会到数学知识就在我们身边的理念。

在寻找天平中的等量关系时，我又对教材的第一幅鸡蛋图进行了再创造，增加了另外的一幅图：一个大鸡蛋和一个小鸡蛋相加等于 100 克的图。因为试课过程中发现两个相同的鸡蛋等于 100 克这幅图时，发生过争议，有的学生列的是一个鸡蛋 ×2=100 克。有的学生列的是一个鸡蛋 + 另一个鸡蛋 = 100 克，我认为这是很好的生成。可以很好的透符号意识。所以在三稿设计时，我就直接呈现了两幅图让学生 通过辩论：第一个等量关系式为什么要选用 “×”，第二个等量关系式为什么要用 “+” 的理由，在处理天平中一个苹果加一个梨，等于 300 克的环节时，学生列等量关系比较容易，我增加了另外一个环节，就是让学生用自己的方式来表达上面的等量关系，这是本节课的一个创新，学生有的是用符号来表示的，有的是用字母来表示的。通过这个创新活动，学生对等量关系的模型也越来越清楚，既开拓了学生的思维，也渗透了符号意识。

最后，我设计了姚明、笑笑、妹妹的身高关系，让学生通过画图、或写等量关系式。这个教学活动的设计遵循了从具体到抽象的理念，学生脱离了天平、跷跷板的依托，来研究文字题中的等量关系。在这个环节的处理上，我引导学生抓住关键句，选正确的加减乘除符号，建立等量关系式，将符号深入的渗透到等量关系式中，过渡自然，学生学得轻松，学的愉悦。

三、使用信息技术，开发希沃白板的功能，使枯燥的知识变得灵动 。

在数学练习中，我主要运用了希沃白板的数学活动中的游戏功能，拖拽功能，重在体现选择正确的运算符号，使等量关系成立，学生的兴趣浓厚，达到了预期的目目标。

四，总结环节到位，让学生学有所获。

我利用希沃白板中的思维导图形式，提炼本节课的知识要点，将零碎的知识进行整理归纳，让学生在大脑中形成整体框架，也是本节课中的一个亮点。

本节课也存在一些问题:

首先， 本节课的容量大，有些地方处理的不够到位，比如姚明、笑笑、妹妹的身高关系时还不够充分，用的时间相对有点少。此环节应让学生多说，写等量关系式中，为什么选加、减、乘或除，为了赶时间，只让一个学生说明理由，在后面的课堂教学中可以再选择出 2 到 3 名学生来说一说。

其次， 还是老问题，学生说到的地方，老师不要再重复进行讲解.

再次 、当学生进行讲解时，教师应当做好倾听者，不要中途打断学生的思路。

第四 、应对课堂生成的问题应该再灵活一点。不一定非得按照预设的教案进行，可以进行临时的小调整。

教案三稿

【教学内容】

北师大版小学数学四年级下册第五单认识方程第二课题 “等量关系” P 64-65 内容。

【学情分析】

找等量关系是列方程解决问题的关键，本节课是从算术思维到代数思维的转折，对学生来说是一个思维角度与方式的飞跃。学习本节课的策略是淡化已知与未知，重在理解数量之间的关系，用自己喜欢的方式，比如画图、写式子等方式记录数量之间的关系。本节课的重难点是结合具体情境，在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。写等量关系式对学生来讲，非常难，原因有两点，一是对 “关系”、“等量” 概念理解不到位，通过课堂学情前测发现学生对关系的作用认识不够到位；二是学生的抽象概括能力有限，不能从生活情境中抽象出数学知识。在 “生活情境” 与 “数学知识” 之间的屏障没能彻底打开。

【教材分析】

《等量关系》是北师大版小学数学四年级下册第五单元认识方程的第二课题，是介于学《字母表示数》和《列方程》之间的一课，起着承上启下的作用。列方程解决问题的关键是找等量关系，是学生学习用方程解决问题的起始课，在本单元中具有重要的地位。

鉴于等量关系的重要作用，教科书为等量关系安排了独立的课时进行学习，突出体现了核心知识的作用与价值。教科书安排了三个问题，逐步加深对等量关系的了解：第一个问题是通过观察和描述跷跷板两边的平衡现象，了解等量关系；第二个问题是结合具体情境图或用式子等方式表示等量关系；第三个问题是了解用式子表示相同的等量关系，往往可以写成不同的形式。

【学习目标】

1. 结合具体情境，在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。

⒉在用多种方法表示等量关系的活动中培养学生的符号意识，在合作交流中，自主探究的过程中培养学生数学思考、推理能力和建模思想。

3. 初步体会等量关系在日常生活中的广泛存在，体会数学的应用价值。

【教学重难点】

在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。

【教学方法】

教法： 思想是数学的灵魂，方法是教学的行为，本节课我主要通过具体情境引导学生发现等量关系，并能用语言和式子来表达，并在反复体会和深入探究中多角度理解等量关系。

学法：以自主探究、合作交流作为学习的主要方式。由直观到抽象，在探索和交流中感受、体会和理解。

【设计意图说明】

本节课的知识对于四年级学生来讲比较抽象，如何将抽象的知识变得简单易懂呢？根据数学源于生活、寓于生活，用于生活的理念，我的教学思路是：

首先借助生活原型 “跷跷板” 平衡现象，初步建立等量关系符号化模型→寻找生活原型 “天平” 平衡形象，逐步深化等量关系符号化模型→寻找情境（通俗的讲就是语言文字）中的等量关系，逐步抽象等量关系符号化模型→巩固练习，内化等量关系符号化模型→总结反思，形成本节课的整体知识框架。

特别说明：我根据教材的编排做了一点调整：将天平中的等量关系放在 “跷跷板” 平衡现象之后，一是天平中的等量关系也是生活中的素材，能让学生体会等量关系就在我们的日常生活中，二是可以检测学生是否能将跷跷板中学到的知识迁移到这里，达到举一反三的目的。

【教学过程】

一、制造冲突，聚焦 “关系”

教师出示问题：鸡的质量是 2 千克，鹅的质量是 6 千克，求鸭的质量。

生：这个问题没办法解决，因为鸭的质量与鸡和鹅的质量有什么关系没有告诉我们。

教师板书关键词：“关系”（或条件）是解决问题的关键。

（设计意图：这个情境创设源于我的课堂学情前测，通过课堂前测发现只有 41.33%的学生选择不确定的，这说明还有 58.67%学生对关系的作用认识不够到位。我制造这个冲突的目的：一是 让学生感受到条件有时未必是有用的，有用的条件（关系）才是解决问题的关键。二是为大于关系、小于关系、相等的关系的埋下伏笔，让学生在大脑中初步产生符号意识的萌芽，为建构等量关系符号化模型播种）

二、在跷跷板游戏中认识等量关系。

1、让学生用语言描述下面各个图。

预设：1 只鹅比 2 只鸭重 1 只鹅比 3 只鸭轻；1 只鹅的质量等于 2 只鸭和 1 只鸡合起来的质量。

2、数学符号简化关系

教师：如果用数学符号来表示这 3 个跷跷板现在的状态，你会用什么符号？

生：第一个用 “＞”，第二个用 “＜”，第三个用 “＝”。

3、若鸡的质量是 2 千克，鹅的质量是 6 千克，大胆猜测：那一副图可以求出鸭的质量？

总结：大于的关系，小于的关系都不能计算鸭子的质量，只有相等关系才能求出鸭的质量。看来相等的关系对于我们解决问题是有帮助的。今天我们就来研究这种相等的关系。 我们就把左边的质量和右边的质量称为相等的量，简称等量。像这个跷跷板一样，两边的数量关系达到一个相等的状态，我们此时把这两部分的关系称为等量关系。（贴板书：等量关系）

4、抽象概括 形成等量关系式

师：刚刚我们看到的这幅图和这句话都在表示表示此时跷跷板上等量关系（贴板书：图和语言），你还能用其他的方式表示出这时天平所表达的等量关系吗？在题单上找到第一题，试着写一写。

预设： 一只鹅的质量 = 2 只鸭和一只鸡的质量

一只鹅的质量 = 2× 鸭的重量 + 1 只鸡的质量

一只鹅的质量 = 2 只 鸭的重量 + 1 只鸡的质量

也可能用图形符号，字母表表示

重点分析前三个式子，教师：这三个式子都表示相等关系吗？让学生说一说。（特别提醒：课堂上要让学生用自己的语言说的过程也是对等量关系理解的过程）

教师又追问：这三个式子又有什么细节不同？引出：文字、数字、运算符、数字，

总结：这三个式子都夹杂着文字、数学、运算符号，数字，他们充分表达数量之间的相等关系的式子叫做等量关系式。（边说边贴板书：运算符、文字、数字）

（设计意图：学生对数量关系的感知经历了从数量间 “没有关系” 到 “有关系”，从数量间 “不等关系” 到数量 “相等关系”，经由这样的学习过程，学生自然而然的通过跷跷板平衡现象想到数学中的关系符号 “=” 建立起 “等量关系” 的概念；学生的符号意识经历了原始的语言表达到符号化表达，符号意识慢慢侵入，等量关系符号化模型的雏形也由此在学生大脑中初步建立。）

4、小结：同学们我们稍做停顿回顾一下，刚刚我们经历了用图、用语言表达，写等量关系式过程，他们都是在表达着什么关系？(生：等量关系），这几种方式你认为哪一种更加简洁？（等量关系式）

其实这三种形式他们之间是可以互相翻译的。

（设计意图：本节课的教学目标之一是结合具体情境在用多种方式表示等量关系的过程中理解等量关系，这个多种方式包含的内容不仅仅是图和等量关系式，常常被忽略的是我们的语言，也是在表达一种等量关系式。这个环节的处理是为后面笑笑，妹妹，姚明身高的文字情境题做一个铺垫）

三、天平中的等量关系

1、结合最近西乡的文化背景出示樱桃沟图片和天平图，

请同学们说说这个图是否表示等量关系，让生用语言描述，写成等量关系式

2、教师对天平稍作介绍，当天平的指针指到中间说明天平左右两边的质量相等 大家看这个天平，它此时的状态用 “数学上的天平”—— 等量关系式来表示是不是也可以这么看（课件），如果我把左边的樱桃拿走，想让天平继续保持平衡，该怎么办？

预设：100 克 = 一个苹果的质量 - 一个樱桃的质量

如果我把左边的 100 克砝码拿走，想让天平继续保持平衡，该怎么办？

预设：一个樱桃的质量量 = 一个苹果的质量 - 100 克

（设计意图：将天平中的等量关系放在 “跷跷板” 平衡现象之后，一是天平中的等量关系也是生活中的素材，能让学生体会等量关系就在我们的日常生活中，二是可以检测学生是否能将跷跷板中学到的知识迁移到这里，达到举一反三的目的。其 三 本节课的教学目标其中之一是 “结合具体情境，知道同一个等量关系可以有不同的表示形式”，对于四年级的学生来讲比较抽象，如何把抽象的知识变得简单易懂？于是我设计借助天平为支撑，利用希沃白板现场拿走一个樱桃，如果想让天平依然保持平衡，学生很形象的联想到减号，学生对等量关系的意义也有了进一步理解，运用符号的能力也在逐步提高，等量关系符号化模型在此得到生长。）

3、小试牛刀：课件展示：根据前面跷跷板：一只鹅的质量 = 1 只鸭的质量 ×2+1 只鸡的质量  写出不同的等量关系式（可根据课堂情况随机进行）

四、具体情境中的的等量关系

生活中有很多的数量关系，我们一起去看看吧！看，著名的篮球运动员姚明也来到了我们的课堂，他最大的特点是什么？（特别高）对呀，他的身高是 226 厘米。笑笑和妹妹跟姚明比了一下身高。（出示妹妹、姚明和笑笑身高关系）

1、读懂信息：哪两个人之间的身高有关系？什么关系？

2、你能表示出妹妹、姚明和笑笑身高的关系吗？

借助体现数量关系的句子，理解、抓住关键句子； 可以用画图、写等量关系式等形式来表示，选你们喜欢的方式。

3、展示汇报：(汇报时让学生说明每一个等量关系式选 +、-、×、÷ 的意义)

教师根据小组汇报情况随机板梯贴等量关系式

　姚明身高 ÷2 = 妹妹身高 妹妹的身高 x2 = 姚明的身高

笑笑身高 —20 厘米 = 妹妹身高 妹妹的身高 + 20 厘米 = 笑笑身高

　师：老师从刚才的信息中也找到了一些等量关系式，我们一起来看看，你能看懂吗？

姚明身高 ÷2 = 笑笑身高 —20 厘米

师：像这种一个量用与它相等的量去代替数学上称为等量代换

4、总结：说说在具体情境中没有了天平、没有了跷跷板我们怎样写出等量关系式？

预设；抓关键句；选择正确的运算符号，想像成天平或跷跷板现象，使等号两边相等。

（设计意图：文字题中的等量关系是比较抽象的。学生脱离了跷跷板、天平模型的依托，借助妹妹与姚明、笑笑身高的关系让学生再次深入体会等量关系的意义，教师鼓励学生用不同的形式去来表示等量关系，学生因为有了前面环节的一步步铺垫与积累，写具体情境中等量关系式时，学生会在大脑里首先想像成跷跷板或天平的模型，选择合适的运算符号写式子，这样的设计学生很容易接受了，等量关系符号化模型也由此植入孩子心中！）

五、 联系生活、巩固练习

1、结合下列情境说说数量间的等量关系

理方式：第一图利用希沃课件的游戏活动分两组让学生选择正确的答案。第二个图利用拖拽功能选择正确的运算符号进行练习。
（说明：第二副图我就现场猜我的年龄激发学生兴趣，这道题是相差关系的等量关系，代替数学书上科技书和故事书之间的相差关系会更接近学生的生活。）

2、看图写出等量关系式

让学生说说图意，引出单价，总价，数量，当学生写出等量关系式后教师进行沟通，此题其实就是我们说的常见的量。看来生活中常见的量之间也存在等量关系，那么生活中你还知道哪些常见的量之间也存在着等量关系？教师顺次引出速度、时间、路程之间的等量关系。

3、其实等量关系在我们前面的学习中都已经出现过，比如我们在四年级上学期还学习了长方形、如正方形的面积公式、用字母表示如下，这是等量关系吗？四年级上学期我们还学习了加法的交换律、结合律、乘法的交换律、结合律、分配率，这些也是等量关系吗。一年级上册我 我们学过的《比较》一单元的内容，其实以前我们就已经接触过等量关系了。这里，我们利用天平比轻重，这是我们刚刚学习的内容，我们利用天平找关系，借助这些符号清楚、明了表达出天平表示的等量关系。

看来生活中处处有等量关系，只要我们善于用数学的眼光去观察，分析问题，就能解决问题。 数学源于生活，用于生活，等量关系我们古人就用到了。播放微课：《曹冲称象》

（设计意图： 课堂练习是检验师生双边教学活动的一个重要手段，在 “双减” 背景下，如何达到 “提质曾效” 的目的，首先应该精选习题，我选用的每一个习题都有代表性，第一题中的两幅图分别是含有倍数关系里的等量关系与比谁多（少）的等量关系；第二个题处理的是书上的练习题，这个题背后刚好说明的是总价、单价、数量之间的关系，因此我顺次就将生活中常见的量就引出来了。接着再寻找以往所学知识牵连等量关系的内容进行总结回放，沟通知识之间的联系。其次、在使用希沃白版的功能上我主要运用了数学活动让两名学生比赛选择正确的答案；用拖拽功能选择正确的运算符号，使等量关系成立，这两个题的设计都重在突出符号意识的渗透，同时也极大的调动学生练习的积极性，尤其的数学活动，学生都沸腾起来，切实达到 “提质曾效” 的目的。

六、课堂小结、总结反思

这节课你有什么收获？

（设计意图：在这个环节我主要运用希沃白版 思维导图可伸缩性进行本节课的知识梳理，将零碎的知识点进行归纳和整理，形成整体框架 ）

【板书设计】

二稿教学反思

数学课堂教学中如何培养学生的符号意识

数学家罗素说：“数学的本质是概念和符号，并通过概念进行运算和推理”。《数学课程课标》（2011 版）明确指出符号意识是学生十大核心素养之一，要贯穿于整个数学教学中。同时对符号意识的内涵界定为：符号意识主要指能够理解并运用符号表示数、数量关系好和变化规律。由此可以看出，符号意识的内涵主要表现在数学抽象、数学理解和数学应用方面。

然而，数学教学中，培养学生 “符号意识” 似乎是一个极大的难题。原因何在？主要的问题在于我们以往的教学不承认学生经验中的 “符号世界”，没有给学生提供机会经历 “从具体事物→学生个性化的符号表示→学会数学地表示” 这一逐步符号化、形式化的过程。如何在小学数学课堂上培养学生的符号意识呢？结合我执教的北师大版小学数学四年级下册第五单元《等量关系》一课，谈谈自己在教学中的一点体会与尝试。

一、创设情境，让学生初步感知符号。

符号意识的培养离不开丰富的生活情境，让学生在具体情境中初步体会符号存在的价值。

《等量关系》开课前我出示问题：鸡的质量是 2 千克，鹅的质量是 6 千克，求鸭的质量。

生：这个问题没办法解决，因为鸭的质量和鸡和鹅的质量有什么关系没有告诉我们。

教师板书关键词：“关系”（或条件）是解决生活中问题的关键。接着我呈现下面各个关系图。让学生说说有什么关系？可以用什么符号来表示？那一幅图可以求出鸭的质量？

通过学生的反馈、交流最后总结出：大于的关系，小于的关系都不能计算鸭子的质量，只有相等关系才能求出鸭的质量。这样 “=” 的出现就是一种必然。由 “=” 切入课题。这个情境创设的目的是让学生对数量关系的感知从数量间 “没有关系” 到 “有关系”，从数量间 “不等关系” 到数量 “相等关系”，一来可以使学生在大脑中初步建构 “等量关系” 外在表现形式，另一方面让学生感受 “数量相等关系” 对于解决问题的价值。

二、结合情境，让学生学会表达符号。

在数学教学中，学生需要在学习中不断地提出问题，善于提出与众不同的问题；学生需要在学习中不盲从书本或权威，敢于质疑，敢于突破常规，能独立思考，能不断反思自己的思考过程，不人云亦云，有自己的见解；学生需要在学习中与人交流与沟通，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，能与他人交流思维的过程和结果，而这些都离不开语言的表达。由此可见，学生用自己的语言表达等量关系，对符号意识的培养非常关键。

《等量关系》为例，教师：一只鹅的质量相当于两只鸭和一只鸡的质量，这句话你还可以用怎样用怎样简洁的一个式子来表示？ 教师根据学生回答板书: 1 只鹅的质量 = 2 只鸭子的质量 + 1 只鸡的质量  (板书课题：等量关系）我继续玩跷跷板游戏，现在 1 只鹅的质量 = 2 只鸭子的质量 + 1 只鸡的质量，如果现在我们让一只鸡飞走，还是想让翘翘板的右边依然是 2 只鸭子，翘翘板依然保持平衡，你们希望这只鹅发生什么变化呀？

学生：大白鹅减掉 1 只鸡的质量就和 2 只鸭子的质量相等了。

师：你能用简洁的式子来表示刚刚描述的等量关系吗？

1 只鹅的质量 - 1 只鸡的质量 = 2 只鸭子的质量

师：我们继续玩跷跷板游戏，现在 1 只鹅的质量 = 2 只鸭子的质量 + 1 只鸡的质量，如果让两只鸭子飞走了，还想让翘翘板的右边就是一只鸡，跷跷板还保持平衡，你们还希望鹅怎么样呀？

生： 大白鹅还得继续减肥，大白鹅减掉 2 只鸭子的质量就和 1 只鸡的质量相等了。

师：你能用简洁的式子来表示刚刚描述的等量关系吗？

1 只鹅的质量 - 2 只鸭子的质量 = 1 只鸡的质量

这个环节的设计目的是让学生初步体会一个基本等量关系式可以有不同的表示形式，这是本节课的难点，我设计了 “创造等量关系” 的活动，借助跷跷板平衡现象，让学生说说不同的关系式。符号意识也潜移默化渗透。接着我又设计了寻找天平中的等量关系，学生继续利用生活中的天平平衡现象找等量关系式，学生因为有了生活经验以及情境图的支撑，找等量关系式也就迎刃而解了。

三、脱离情境，让学生学会抽象符号。

数学思维的深刻性也就是思维抽象逻辑性，学生要想运用数学知识的学习来培养自身的抽象思维能力，就应该在面对数学知识时，去伪存真，由表及里，在经过大脑一段时间的认知理解过程后，形成概括。

教学《等量关系》一课，当学生寻找了跷跷板、天平情境中等量关系之后，我设计了让学生寻找应用题中的等量关系。著名的篮球运动员姚明身高是 226 厘米，姚明的身高是妹妹的 2 倍，笑笑的身高比妹妹高 20 厘米。让学生写出等量关系。学生脱离跷跷板、天平情境的依托，找纯文字中的等量关系，这就要求学生要有去伪存真，由表及的抽象思维能力。在这个抽象过程中学生逐步会思考：“两个相关联的量，如何选择正确的 +，—、x、÷ 符号使 = 左右两边相等”。学生有了这个思考过程之后，等量关系也就逐步抽象出来。

四、联系生活，让学生学会应用符号。

数学源于生活，寓于生活，用于生活。在小学数学教学中，教师要从生活实际出发，依据学生的认知规律，让数学知识与日常生活有机的结合起来，激发学生的学习兴趣，提高学生运用所学知识去解决生活问题的能力。

在设计《等量关系》练习题时，我设计了结合情境说说数量间的等量关系，通过这个练习，目的是打通生活与数学的联系。

还设计了结合前面所学习计算公式知识，让学生说说公式中暗藏的等量关系；寻找速度、时间、路程之间及单价、总价、数量之间的等量关系。通过这两个练习，又打通了新旧知识之间的联系。

综上所述，学生符号意识的建立不是一蹴而就的，符号意识的培养是学生在学习过程中逐步体验和建立起来的，是伴随着数学思维的提高逐步发展的。教学中，教师既要充分结合具体情境，同时又要脱离情境，在数学活动中给学生提供机会，让他们经历用数、形将实际问题抽象到 “符号化” 的过程，以此层层深入，逐步增强学生的符号意识，从而不断提高他们的数学素养。

课堂教学永远是一本遗憾的艺术。在二稿课堂磨课的过程中。存在以下问题：

1、本节课容量比较大，教师的教学思路和环节都比较好。时间比较紧张。所以在后面的试课中教师一定要精简自己的课堂用语，学生说过的过教师不要重复。

2、在处理姚明、笑笑和妹妹的身高关系时，教师应该重点放在等量关系式上，教师可以追问学生每一个关系式为什么分别选择了 +、—、×÷ 符号，让学生多去说一说，以此来培养学生的符号意识。我在课堂教学中，在画图环节纠缠的时间过多。导致等量关系式的处理上不够到位。

教案二稿设计

【教学内容 】

北师大版小学数学四年级下册第五单认识方程第二课题 “等量关系” P 64-65 内容。

【学情分析】

找等量关系是列方程解决问题的关键，本节课是从算术思维到代数思维的转折，对学生来说是一个思维角度与方式的飞跃。学习本节课的策略是淡化已知与未知，重在理解数量之间的关系，用自己喜欢的方式，比如画图、写式子等方式记录数量之间的关系。本节课的重难点是结合具体情境，在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。写等量关系式对学生来讲，非常难，原因有两点，一是对 “关系”、“等量” 概念理解不到位；二是学生的抽象概括能力有限，不能从生活情境中抽象出数学知识。在 “生活情境” 与 “数学知识” 之间的屏障没能彻底打开。

【教材分析】

《等量关系》是北师大版小学数学四年级下册第五单元认识方程的第二课题，是在学生学习了《字母表示数》的基础上教学的。教材通过蹊跷板情境，引导学生用语言描述具体情境中的等量关系，通过反复体验感知找出等量关系，本节课的教学对学生学习方程、解方程及运用方程解决简单的实际问题起着非常重要的作用，是学生学习用方程解决问题的起始课，在本单元中具有重要的地位。

【学习目标】

1. 结合具体情境，在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。

⒉在用多种方法表示等量关系的活动中培养学生的符号意识，在交流中，提高自主探究和合作交流的能力

3. 初步体会等量关系在日常生活中的广泛存在，体会数学的应用价值。

【教学重难点】

在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。

【教学方法】

教法： 思想是数学的灵魂，方法是教学的行为，本节课我主要通过具体情境引导学生发现等量关系，并能用语言和算式来表达，并在反复体会和深入探究中多角度理解等量关系。

学法： 以自主探究、小组合作作为学习的主要方式。由直观到抽象，在探索和交流中感受、体会和理解。

【教学过程】

一、制造冲突，聚焦 “关系”

教师出示问题：鸡的质量是 2 千克，鹅的质量是 6 千克，求鸭的质量。

生：这个问题没办法解决，因为鸭的质量和鸡和鹅的质量有什么关系没有告诉我们。 教师板书关键词：“关系”（或条件）是解决问题的关键。

（设计意图：设计这个环节的目的是让学生感受到条件有时未必是有用的，有用的条件（关系）才是解决问题的关键。其次，是将学生的思考聚焦到数量的 “关系” 上。）

二、在跷跷板游戏中认识等量关系。

1、教师呈现下面各个关系图。让学生说说有什么关系？可以用什么符号来表示？

2、若鸡的质量是 2 千克，鹅的质量是 6 千克，大胆猜测：那一副图可以求出鸭的质量？ 总结：大于的关系，小于的关系都不能计算鸭子的质量，只有相等关系才能求出鸭的质量。

像跷跷板这样两边平衡，一只鹅的质量相当于两只鸭和一只鸡的质量，这就是数量关系。(板书课题）

3、一只鹅的质量相当于两只鸭和一只鸡的质量，这句话你还可以用怎样用怎样简洁的一个式子来表示？ 教师根据学生回答板书: 1 只鹅的质量 = 2 只鸭子的质量 + 1 只鸡的质量 (板书：等量关系式）

（设计意图：本环节学生对数量关系的感知经历了从数量间 “没有关系” 到 “有关系”，从数量间 “不等关系” 到数量 “相等关系”，经由这样的学习过程，一方面学生通过比较建构起 “等量关系” 的概念，另一方面让学生通过辨别感受 “数量相等关系” 对于解决问题的价值。）

4、在跷跷板游戏中创造 “等量关系式”。

（1） 师：我们继续玩跷跷板游戏，现在 1 只鹅的质量 = 2 只鸭子的质量 + 1 只鸡的质量，如果现在我们让一只鸡飞走，这个跷跷板会怎么样呀？如果我们现在就想让翘翘板的右边依然是 2 只鸭子，同时我们还想让这个翘翘板保持平衡，你们希望这只鹅发生什么变化呀？ 预设：大白鹅减肥，减掉 1 只鸡的质量就和 2 只鸭子的质量相等了。

师：你能用简洁的式子来表示刚刚描述的等量关系吗？ 1 只鹅的质量 - 1 只鸡的质量 = 2 只鸭子的质量

（2） 师：我们继续玩跷跷板游戏，现在 1 只鹅的质量 = 2 只鸭子的质量 + 1 只鸡的质量，如果让两只鸭子飞走了，想想跷跷板会怎么样？还想让翘翘板的右边就是一只鸡，跷跷板还保持平衡，你们还希望鹅怎么样呀？

预设生： 大白鹅还得继续减肥，大白鹅减掉 2 只鸭子的质量就和 1 只鸡的质量相等了。 师：你能用简洁的式子来表示刚刚描述的等量关系吗？

1 只鹅的质量 - 2 只鸭子的质量 = 1 只鸡的质量

小结：同样都是 1 只鹅、2 只鸭子、1 只鸡，它们之间在做游戏，当我们选定的那个标准不同的时候，我们会得到 3 个不同的等量关系式。

（设计意图：本环节设计了 “创造等量关系” 的活动，学生自然而然地选择运算符号以跷跷板为依托创造等量关系，学生对等量关系的本质意义有了进一步理解，初步体会到同一个等量关系可以有不同的表示形式，符号意识也潜移默化渗透。 在创造活动中学生自然而然地将已知量与未知量放在一个相等的关系中，通过自由创造活动，学生对等量关系的本质意义有了较为深刻的理解，初步体会到同一个等量关系可以有不同的表示形式。）

三、天平中的等量关系

请你表示下面数量之间的等量关系

处理方式如下

第一个图：利用希沃白版的拖拽功能让一名学生在白板上操作，其他学生进行判断。这样节省时间，也调动所有学生的积极性。

第二个图：此题存在两个争议：也是一个亮点，在此可以很好的渗透符号意识，当两个鸡蛋质量一样时，等量关系式可以是：1 个人鸡蛋的质量 x2=100 克或 1 个鸡蛋的质量 = 100÷2；当两个鸡蛋质量不一样时，等量关系式可以是：1 个人鸡蛋的质量 + 另一个鸡蛋的质量 = 100 克或 1 个鸡蛋的质量 = 100 - 另一个鸡蛋的质量

（设计意图：由学生熟悉的跷跷板到生活中的天平相等，都是生活中的现实情境与生活经验，学生通过实例容易理解什么是等量关系。此环节也是对学生上一环节知识掌握情况的一个检测。通过小组内写的不同的等量关系的交流与展示，使学生体会到同一个等量关系可以有不同的表示形式。此外，第二个图的处理方式能让学生充分体会要根据具体情况选择 +，—、x、÷ 号来表示等量关系，渗透符号意识）

四、具体情境中的的等量关系

生活中有很多的数量关系，我们一起去看看吧！看，著名的篮球运动员姚明也来到了我们的课堂，他最大的特点是什么？（特别高）对呀，他的身高是 226 厘米。笑笑和妹妹跟姚明比了一下身高。（出示妹妹、姚明和笑笑身高关系）

1、读懂信息：哪两个人之间的身高有关系？什么关系？

2、你能表示出妹妹、姚明和笑笑身高的关系吗？ 四人小组合作要求：借助体现数量关系的句子，理解、抓住关键句子； 可以用画图、写等量关系式等形式来表示，选你们喜欢的方式。3、展示汇报： 教师根据小组汇报情况随机板梯贴等量关系式 　

姚明身高 ÷2 = 妹妹身高

妹妹的身高 x2 = 姚明的身高

笑笑身高 —20 厘米 = 妹妹身高

妹妹的身高 + 20 厘米 = 笑笑身高 　　

老师从刚才的信息中也找到了一些等量关系式，我们一起来看看，你能看懂吗？ 　

　姚明身高 ÷2 = 笑笑身高 —20 厘米 　　

师：看来同一等量关系有不同的表示形式，还可以从不同的表示形式中获得信息中没有的等量关系，找出这些等量关系对我们以后的解决问题有很大的帮助。

5、总结：说说在具体情境中没有了天平、没有了跷跷板我们怎样找等量关系？ 预设；数量关系的句子，理解、抓住关键句子；想像成天平或跷跷板现象

（借助妹妹与姚明、笑笑身高的关系让学生体会等量关系的意义，通过合作交流，鼓励学生用不同的形式去分析、解决问题，知道同一等量关系有不同的表示形式，在这个过程中学生充分利用 +，—、x、÷ 符号来表示等量关系，渗透符号意识）

五、 联系生活、巩固练习

1、结合下列情境说说数量间的等量关系

处理方式：第一图利用希沃课件的游戏活动分两组让学生选择正确的答案。第二个图利用拖拽功能进行练习。

2、其实在我们以前的数学学习中，经常用到等量关系，比如在计算公式中就有等量关系，请一个同学把数学书 65 页的 3 题读一读，你能写出等量关系吗，试试看，写在练习本上

汇报，课件展示

3、找一找：速度、时间、路程之间的等量关系（学生口答，电脑演示）

六、课堂小结、总结反思

这节课你有什么收获？

【板书设计】

《等量关系》一稿教学反思

找等量关系是列方程解决问题的关键，本节课是从算术思维到代数思维的转折，对学生来说是一个思维角度与方式的飞跃。学习本节课的策略是淡化已知与未知，重在理解数量之间的关系，用自己喜欢的方式，比如画图、写式子等方式记录数量之间的关系。本节课的重难点是结合具体情境，在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。写等量关系式对学生来讲，非常难，原因有两点，一是对 “关系”、“等量” 概念理解不到位；二是学生的抽象概括能力有限，不能从生活情境中正确运用符号抽象出等量关系。在 “生活情境”、“等量关系”、“符号意识” 之间的屏障没能彻底打开。为了抓住重点，突破难点，打通知识之间的联系，我设计了一稿的教学流程。根据试课呈现以下亮点。

一、数学概念的揭示巧妙

将数学概念 “嵌入” 数学背景与结构之中，让学生感受所学的概念位于数学背景中的 “哪个位置”，“镶嵌” 在数学结构中的 “哪个地方”，这对于学生建立起完整的知识系统是极其重要的。就本课而言，“等量关系” 的解释我是按照 “关系” “等量关系” 的逻辑顺序展开：首先：教师出示问题：鸡的质量是 2 千克，鹅的质量是 6 千克，求鸭的质量。很巧妙的让学生认识这个问题没办法解决，因为鸭的质量和鸡和鹅的质量没有什么关系，我故意制造冲突，让学生聚焦 “关系”。接着我呈现鸡、鸭、鹅各个关系图。让学生说说有什么关系？当呈现相等关系时将 “等量关系” 这个概念揭示出来。概念的揭示如同剥洋葱一样层层递进，步步深入，学生容易接受。

二、数学概念的理解深入

数学概念的教学是概念数学本质的教学，这有两重含义：其一，数学概念教学重点在于引导学生理解数学概念的数学本质；其二，数学概念学习活动的目标应当指向对数学概念的理解。

在本课的教学中，我设计了以下环节：

首先： 跷跷板中创造等量关系环节，我用风趣幽默的语言引导学生：1 只鹅的质量 = 2 只鸭子的质量 + 1 只鸡的质量，如果让两只鸭子飞走了，想想跷跷板会怎么样？如果还想让翘翘还保持平衡，你们还希望鹅怎么样呀？学生回答：鹅需要减肥。我顺次启发 “减肥” 在数学上可以用什么符号表示，你能用一个式子表示吗？通过以上的启发与引导学生自然而然地选择运算符号以跷跷板形式为依托创造等量关系，学生对等量关系的本质意义有了进一步理解，初步体会到同一个等量关系可以有不同的表示形式。符号意识也潜移默化渗透。

接着： 我设计了天平中的等量关系，尤其是在第二个图的处理方式上我比较开放。 也是一个亮点，在此可以很好的渗透符号意识，当两个鸡蛋质量一样时，等量关系式可以是：1 个鸡蛋的质量 x2=100 克或 1 鸡蛋的质量 = 100÷2；当两个鸡蛋质量不一样时，等量关系式可以是：1 个人鸡蛋的质量 + 另一个鸡蛋的质量 = 100 克或 1 个鸡蛋的质量 = 100 - 另一个鸡蛋的质量 。学生再次对等量关系有了更深入理解。

最后： 我设计了在具体情境中认识等量关系。这个环节学生脱离了跷跷板，天平等生活经验的依托，让学生在具体情境中认识等量关系，此时，等量关系逐步被抽象出来，难度逐步加大，好在学生有前面的铺垫，我放手让学生四人合作的形式通过画图、写等量关系式再次深入理解等量关系。学生通过合作交流的形式去分析、解决问题，知道同一等量关系有不同的表示形式，在这个过程中学生充分利用 +，—、x、÷ 符号来表示等量关系，渗透符号意识。 总之：通过以上三个环节的学习，学生对等量关系的本质意义由表象到抽象、由浅入深建立起来了。

三、数学感念的练习到位

活跃的课堂气氛，能使学生主动地参与到学习中。巩固练习的内容灵活了，才能激发学生的学习兴趣，吸引学生的注意力，深化学生的思维，激发学生学习的主动性和积极性。《等量关系》一课，是比较抽象枯燥的概念教学。在教学中，为了避免学生的厌学情绪，我利用希沃白版中的数学活动，运用游戏功能、分组比赛等形式调动学生的积极性。整个练习环节学生参与率高，将课堂推向高潮。

不足之处

在出示书中情景图，寻找姚明、笑笑、妹妹之间的等量关系环节，引导学生根据数学信息用图表示数学信息的时候，可以放手让学生去发挥，展示更多的做法。其次练习题设计有点多，学生没有足够时间去完成，在后面的设计中将练习的量练习的形式进行调整。

教案一稿

【教学内容】

北师大版小学数学四年级下册第五单认识方程第二课题 “等量关系” P 64-65 内容。

【学情分析】

找等量关系是列方程解决问题的关键，本节课是从算术思维到代数思维的转折，对学生来说是一个思维角度与方式的飞跃。学习本节课的策略是淡化已知与未知，重在理解数量之间的关系，用自己喜欢的方式，比如画图、写式子等方式记录数量之间的关系。本节课的重难点是结合具体情境，在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。写等量关系式对学生来讲，非常难，原因有两点，一是对 “关系”、“等量” 概念理解不到位；二是学生的抽象概括能力有限，不能从生活情境中抽象出数学知识。在 “生活情境” 与 “数学知识” 之间的屏障没能彻底打开。

【教材分析】

《等量关系》是北师大版小学数学四年级下册第五单元认识方程的第二课题，是在学生学习了《字母表示数》的基础上教学的。教材通过蹊跷板情境，引导学生用语言描述具体情境中的等量关系，通过反复体验感知找出等量关系，本节课的教学对学生学习方程、解方程及运用方程解决简单的实际问题起着非常重要的作用，是学生学习用方程解决问题的起始课，在本单元中具有重要的地位。

【学习目标】

1. 结合具体情境，在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。

⒉在用多种方法表示等量关系的活动中培养学生的符号意识，在交流中，提高自主探究和合作交流的能力

3. 初步体会等量关系在日常生活中的广泛存在，体会数学的应用价值。

【教学重难点】

在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。

【教学方法】

教法：思想是数学的灵魂，方法是教学的行为，本节课我主要通过具体情境引导学生发现等量关系，并能用语言和算式来表达，并在反复体会和深入探究中多角度理解等量关系。

学法：以自主探究、小组合作作为学习的主要方式。由直观到抽象，在探索和交流中感受、体会和理解。

【教学过程】

一、制造冲突，聚焦 “关系”

教师出示问题：鸡的质量是 2 千克，鹅的质量是 6 千克，求鸭的质量。

生：这个问题没办法解决，因为鸭的质量和鸡和鹅的质量有什么关系没有告诉我们。 教师板书关键词：“关系”（或条件）是解决问题的关键。

（设计意图：设计这个环节的目的是让学生感受到条件有时未必是有用的，有用的条件（关系）才是解决问题的关键。其次，是将学生的思考聚焦到数量的 “关系” 上。）

二、在跷跷板游戏中认识等量关系。

1、教师呈现下面各个关系图。让学生说说有什么关系？可以用什么符号来表示？

2、若鸡的质量是 2 千克，鹅的质量是 6 千克，大胆猜测：那一副图可以求出鸭的质量？

总结：大于的关系，小于的关系都不能计算鸭子的质量，只有相等关系才能求出鸭的质量。像跷跷板这样两边平衡，一只鹅的质量相当于两只鸭和一只鸡的质量，这就是数量关系。

3、一只鹅的质量相当于两只鸭和一只鸡的质量，这句话你还可以用怎样用怎样简洁的一个式子来表示？ 教师根据学生回答板书: 1 只鹅的质量 = 2 只鸭子的质量 + 1 只鸡的质量 (等量关系式）

（设计意图：本环节学生对数量关系的感知经历了从数量间 “没有关系” 到 “有关系”，从数量间 “不等关系” 到数量 “相等关系”，经由这样的学习过程，一方面学生通过比较建构起 “等量关系” 的概念，另一方面让学生通过辨别感受 “数量相等关系” 对于解决问题的价值。）

4、在跷跷板游戏中创造 “等量关系式”。

（1） 师：我们继续玩跷跷板游戏，现在 1 只鹅的质量 = 2 只鸭子的质量 + 1 只鸡的质量，如果现在我们让一只鸡飞走，这个跷跷板会怎么样呀？如果我们现在就想让翘翘板的右边依然是 2 只鸭子，同时我们还想让这个翘翘板保持平衡，你们希望这只鹅发生什么变化呀？ 预设：大白鹅减肥，减掉 1 只鸡的质量就和 2 只鸭子的质量相等了。 师：你能用简洁的式子来表示刚刚描述的等量关系吗？ 1 只鹅的质量 - 1 只鸡的质量 = 2 只鸭子的质量

（2） 师：我们继续玩跷跷板游戏，现在 1 只鹅的质量 = 2 只鸭子的质量 + 1 只鸡的质量，如果让两只鸭子飞走了，想想跷跷板会怎么样？还想让翘翘板的右边就是一只鸡，跷跷板还保持平衡，你们还希望鹅怎么样呀？ 预设生： 大白鹅还得继续减肥，大白鹅减掉 2 只鸭子的质量就和 1 只鸡的质量相等了。 师：你能用简洁的式子来表示刚刚描述的等量关系吗？ 1 只鹅的质量 - 2 只鸭子的质量 = 1 只鸡的质量

小结：同样都是 1 只鹅、2 只鸭子、1 只鸡，它们之间在做游戏，当我们选定的那个标准不同的时候，我们会得到 3 个不同的等量关系式。 （设计意图：本环节设计了 “创造等量关系” 的活动，在创造活动中学生自然而然地将已知量与未知量放在一个相等的关系中，通过自由创造活动，学生对等量关系的本质意义有了较为深刻的理解，初步体会到同一个等量关系可以有不同的表示形式。） 三、天平中的等量关系

请你表示下面数量之间的等量关系

此题可以用多种形式来表示每一幅图的等量关系。学生独立完成后再进行小组交流。

（设计意图：由学生熟悉的跷跷板到生活中的天平相等，等是生活中的现实情境与生活经验，学生通过实例容易理解什么是等量关系。此环节也是对学生上一环节知识掌握情况的一个检测。通过小组内写的不同的等量关系的交流与展示，使学生体会到同一个等量关系可以有不同的表示形式。） 四、应用题中的等量关系

生活中有很多的数量关系，我们一起去看看吧！看，著名的篮球运动员姚明也来到了我们的课堂，他最大的特点是什么？（特别高）对呀，他的身高是 226 厘米。笑笑和妹妹跟姚明比了一下身高。（出示妹妹、姚明和笑笑身高关系）

1、读懂信息：哪两个人之间的身高有关系？什么关系？

2、你能表示出妹妹、姚明和笑笑身高的关系吗？ 合作要求：借助体现数量关系的句子，理解、抓住关键句子； 可以用文字、画图、写等量关系式等形式来表示，选你们喜欢的方式。

3、展示汇报： 师：老师从刚才的信息中也找到了一些等量关系式，我们一起来看看，你能看懂吗？ 　

　姚明身高 ÷2 = 妹妹身高 笑笑身高 —20 厘米 = 妹妹身高 　　姚明身高 ÷2 = 笑笑身高 —20 厘米 　　师：观察这 3 个等量关系式 你从中有什么发现？ 　　

生：妹妹身高有两种表示形式，通过妹妹身高的两种形式我们得出了又一个等量关系即： 姚明身高 ÷2 = 笑笑身高 —20 厘米 　

　师：看来同一等量关系有不同的表示形式，还可以从不同的表示形式中获得信息中没有的等量关系，找出这些等量关系对我们以后的解决问题有很大的帮助。

4、说说在应用题中没有了天平、没有了跷跷板我们怎样找等量关系？

预设；数量关系的句子，理解、抓住关键句子；想像成天平或跷跷板现象

（借助妹妹与姚明、笑笑身高的关系让学生体会等量关系的意义，通过合作交流，鼓励学生用不同的形式去分析、解决问题，知道同一等量关系有不同的表示形式，在这个过程中学生充分利用 +，—、x、÷ 符号来表示等量关系，渗透符号意识）

五、 联系生活、巩固练习

1、结合下列情境说说数量间的等量关系

2、其实在我们以前的数学学习中，经常用到等量关系，比如在计算公式中就有等量关系，请一个同学把数学书 65 页的 3 题读一读，你能写出等量关系吗，试试看，写在练习本上（活动）汇报

3、找一找：速度、时间、路程之间的等量关系（学生口答，电脑演示）

4、老师写了一个算式，想表示坐公交车时人数的变化情况，你知道我这个式子表示的意思吗？ 车上原有人数 - 5+6 = 车上现有人数 师：这个式子除了可以表示坐公交车的情况，你想一想还可以表示其他的事情吗？ 小结：同学们真聪明，都能举一反三了

六、课堂小结、总结反思

等量关系是指数量之间具有的相等关系，同一个等量关系可以用不同的形式表达。

【板书设计】

执教的北师大版小学数学四年级下册第五单元认识方程第二课题《等量关系》 第 64-65 的内容。选择这一课题是基于以下三方面：

一、新世纪小学数学第十七届基地教学设计与课堂展示 “儿童符号意识发展” 主题专场活动背景下选题的

符号意识是形成数学抽象能力和逻辑推理能力的经验基础，主要是指能够感悟符号的数学功能，知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律，了解符号表达的一般性；能够初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。小学 3-4 年级在符号意识 “早期蕴伏” 的基础上尝试把游戏活动、简单规律一般化的扩展。基于本次活动的主题以及对符号意识的解读。我认为《等量关系》一课很具有代表性。能很好的让学生体会运用符号表示数量关系和一般规律，了解符号表达的一般性，初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。

二、本节知识的地位与作用

《等量关系》是北师大版小学数学四年级下册第五单元认识方程的第二课题，是在学生学习了《字母表示数》的基础上教学的。教材通过蹊跷板情境，引导学生用语言描述具体情境中的等量关系，通过反复体验感知找出等量关系，本节课的教学对学生学习方程、解方程及运用方程解决简单的实际问题起着非常重要的作用，是学生学习用方程解决问题的起始课，在本单元中具有重要的地位。

三、学生思维的一次挑战飞跃

找等量关系是列方程解决问题的关键，本节课是从算术思维到代数思维的转折，对学生来说是一个思维角度与方式的飞跃。学习本节课的策略是淡化已知与未知，重在理解数量之间的关系，用自己喜欢的方式，比如画图、写式子等方式记录数量之间的关系。本节课的重难点是结合具体情境，在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。写等量关系式对学生来讲，非常难，原因有两点，一是对 “关系”、“等量” 概念理解不到位；二是学生的抽象概括能力有限，不能从生活情境中抽象出数学知识。在 “生活情境” 与 “数学知识” 之间的屏障没能彻底打开。

以上三点，我选择了这一课题，对我自己来说也是一个极大的挑战，我会在后面的磨课中不断改进，不断反思与修正。

符号意识是数学课程标准中十大核心概念之一，在小学数学中占据较大比例。在现实教学中，教师教学观念没能及时转变，认为符号是固定的东西，并不需要深入研究。在课堂上进许多行数学符号讲解时，只是告诉学生这是一个符号以及它的作用。学生只是机械的记住，对培养学生的数学素养十分不利，对后续学习也没有帮助。

一、什么是符号意识

所谓符号意识主要是指学生能够通过运用符号来理解和表示数、数量之间的关系及变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到结论一般性；使学生理解符号的使用使数学表达和进行数学思考的重要形式。

二、我对符号意识的理解

数学符号是人们进行数学表示、运算、推理和解决问题的工具。在理解数学符号意识时我把这个词拆分为数学符号和意识，符号在前，意识在后，那么符号意识就比较好理解了，小学低年级学生在初步进行数学学习时，能够通过对数学符号的深层理解和应用来学习数量变化以及一般的数学运算，掌握运算规律和法则。它可以帮助小学生掌握数学的规律、深入了解数学，为以后解决数学应用题打下坚实的基础。随着学生年龄、生活经验的增长，教师就不能停留在 “符号” 学习层面，而应该逐步向培养学生的符号意识过渡，符号意识实质上是 “符号观念”，是人的一种主观性的反应，是在对数学符号进行引用、认知和感知的过程中产生的，或者是在认识符号的过程中形成的多方面的、复杂的感觉，符号意识是一种高级的数学素养，与单一的符号之间的操作具有显著的差异。

三、我对如何发展儿童 “符号意识” 的一点认识

（一）运用启发式教学，深刻理解符号的意义

启发式教学，核心就是充分调动教师与学生在教学中两个方面的积极性，创造师生平等和谐的学习氛围，提高学生自主学习和独立思考的自觉性。

（二）结合现实情境培养学生的符号意识

1、运用现实情境引入符号的必要性，理解数数学符号的作用与价值。 数学符号可简短地表示和反应数量关系与空间观念中最本质的属性，可以简明精准地表达数学思想、简化数学运算或推理过程，加快数学思维的速度，促进数学思想的交流，激发学生原动力并推动学生数学学习的进一步发展。

2、挖掘学生已有的经验中潜在的符号意识。 教师要有意识地利用学生的直接生活经验，充分挖掘学生已有生活经验、给学生提供经历从具体事物到学生个性化的符号表示再到数学化等符号化、形式化的学习过程，引导学生感受到符号引入的必要性和解决问题的简洁性，鼓励学生用自己的认知方式表示具体情境中的数量关系和变化规律，促进学生得到正迁移，就具备了发展学生 “符号意识” 的基础

3、精心设计练习，让学生感受到符号在生活之中处处存在，进一步打通符号与符号，符号与生活之间的联系。

（三）在数学问题解决过程中发展学生的符号意识

教材图片：https://bbs.xsj21.com/t/2038#r_124931

活动主题解读：https://bbs.xsj21.com/t/2038#r_125099

选课思考：https://bbs.xsj21.com/t/2038#r_125101

教案一稿：https://bbs.xsj21.com/t/2038#r_125109

一稿反思：https://bbs.xsj21.com/t/2038#r_128127

课堂前测：https://bbs.xsj21.com/t/2038#r_136450

教案二稿：https://bbs.xsj21.com/t/2038#r_128139

二稿反思：https://bbs.xsj21.com/t/2038#r_132381

教案三稿：https://bbs.xsj21.com/t/2038#r_132422

三稿反思：https://bbs.xsj21.com/t/2038#r_132484

课堂后测：https://bbs.xsj21.com/t/2038#r_138378

团队磨课图片：https://bbs.xsj21.com/t/2038#r_138417

教案终稿：https://bbs.xsj21.com/t/2038#r_140913

课堂实录视频：https://v.youku.com/v_show/id_XNTg2NTQ0NDgzMg==.html