学会学习 —— 发展学生 “量感” 的学习方式探索

缘起

2021 年 2 月，新世纪小学数学第三届名师工作室教学设计与课堂展示 “学会学习 —— 发展学生‘量感’的学习方式探索” 主题活动消息发布后，何军华名师工作室积极响应，何军华、王永涛、童燕、陈琴琴四位教师组成团队参加了此次活动，田双棉老师和闫建锋老师担任指导教师。

我们团队选择了北师大版三年级下册第五单元《面积》的第一课时 ——《什么是面积》作为研讨课题，按大赛要求在新世纪小学数学论坛开贴。

比赛流程

研讨课题 研讨课题这一环节是比赛环节中耗时最长，同时也是最重要的一个环节。确定了研讨课题，我们团队先进行了学生的前测调查：访谈和问卷调查。

根据学生的前测结果，发现学生对 “面积” 有一定的了解，但是依然存在很多困惑和迷思。因此，本节课就从学生的实际出发，帮助学生解决困惑和迷思，设计本节课的教学，在教学过程中，帮助学生建立 “面积” 的概念，发展学生的量感。

一共进行了三次试讲，每一次试讲结束后，团队和名师工作室的老师就会针对课堂中出现的问题进行研讨，在反复的磨课和研讨中，逐步完善本节课的教学。 每次研讨结束，将我们的思考上传到网络平台，也积极吸取其他老师的建议，不断完善教学设计，改进课堂教学。

准备答辩

首先，我们团队结合学习前测和课堂教学积极准备专家提出的两个预设问题。接着，我们认真观看对方的教学视频，准备 1-2 个预设问题。最后，针对本节课的教学设计，教学视频以及本次的研修主题，我们思考了辩方可能会追问的问题，翻阅了大量的资料，制定多套预案。

网络答辩

4 月 28 日晚上，团队正式参加了新世纪小学数学第三届全国名师工作室教学设计与课堂展示的网络答辩活动。

我们团队不只关注答辩的结果，更关注成长的收获。在此次研修过程中让我们对发展学生面积 “量感” 的学习有了新的认识。 我们立足学情，找准学生的起点和疑点，让学习真正发生；敢于创设多种活动方式发展学生的 “量感”；聚焦教材，立足课堂，提供多元的学习素材，创设丰富的体验活动，实施适切的教学策略，以促进学生 “量感” 的持续生长。 近两个月的研磨活动虽已结束，但我们对于发展学生 “量感” 的学习方式的探索仍在继续，我们也将继续努力，一路前行。

《什么是面积》课前测

问卷一共涉及了三个层次：认知基础、度量工具、解决策略。由调查结果可知，学生存在概念不清，感知不强等问题，对测量工具的选择也存在困难，90%的学生选择了用尺子去测量长方形的长和宽、正方形的边长，用周长的计算公式算出来，认为这就是面积。因此，必须要通过这节概念课，帮助学生厘清概念，区分 “面积” 和 “周长”，帮助学生建立关于 “面积” 的 “量感”。

《什么是面积》教学设计 终稿

陕西师范大学附属小学 陈琴琴

“面积” 是北师大版小学数学第五单元的内容，教材的内容安排为：面积的意义、面积单位的认识、长（正）方形的面积计算、面积单位换算的线性结构。我们认为，面积单元中 “量感” 的形成首先取决于对面积概念的理解，所以我们团队选择了《什么是面积》这节课。

《什么是面积》是北师大版第五单元第一课时的内容，本节课是对面积概念的认识和感知，会比较面积的大小，是本单元的基础，也为后面更加抽象的立体知识打下基础。

在学习本单元之前，学生已在二年级上册认识厘米和米；在二年级下册认识分米、毫米、千米；在三年级上册认识了周长，并且会计算长方形和正方形的周长。但是在接触面积后，很多学生会把周长和面积混淆，所以 “认识面积到底是什么” 是这一单元的重点。从一维的长度到二维的面积，是空间认识上的一次飞跃，本节课就是让学生通过一系列可操作的数学活动，借助学生已有的知识、生活经验、熟悉的生活场景，在获得感性认识的基础上，建立面积的表象，抽象出面积的概念，从而发展学生的 “量感”。为此，教科书提出了三个问题。第一各问题是结合实例，认识面积的含义；第二个问题是结合比较正方形与长方形面积的活动，探索比较面积大小的方法；第三个问题是在方格纸上画出面积等于相同方格数的不同图形。

【学情分析】

本节课是在学生已经掌握了长方形、正方形的特征，并且会计算长方形和正方形的周长的基础上进行教学的，通过这节课的学习，也能够为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础。从一维的长度到二维的面积，是空间认识上的一次飞跃，本节课就是让学生通过一系列可操作的数学活动，借助学生已有的知识、生活经验，熟悉的生活场景，在获得感性认识的基础上，建立面积的表象，抽象出面积的概念，从而发展学生的 “量感” 和 “空间观念”。

【教学内容】

北师大版三年级下册第五单元第一课《什么是面积》。

【学习目标】

1. 认识并理解面积的含义，会比较面积的大小。

2. 结合具体实例，认识并理解面积的含义；经历比较两个图形面积大小的过程，体验比较策略的多样性（观察法、重叠法、数格法等）。

3. 在学习活动中体会数学与生活的联系，激发学生学习和探索的兴趣，发展学生的量感和空间观念。

【教学重点】

理解面积的含义，经历比较两个图形面积大小的过程，体验比较策略的多样性。

【教学难点】

经历比较两个图形面积大小的过程，体验比较策略的多样性。

【教学准备】

课件、铅笔、小圆片、小方片、剪刀、直尺。

【教学过程】

一、联系旧知，激趣导入

1. 出示小蚂蚁爬树叶的视频。

师：小蚂蚁在干什么呢？

预设：小蚂蚁在爬树叶，小蚂蚁沿着树叶的边线爬了一周。

师：小蚂蚁沿着树叶的边线爬了一圈，这一圈的长度就是树叶的周长。

2. 出示涂树叶的视频

预设：小兔子在给树叶涂色。

师：它涂的是树叶的哪里呢？

预设：它涂的是树叶的面。

【设计意图：通过学习前测，发现 80%的学生将 “周长” 和 “面积” 的概念混淆，认为 “周长就是面积”，这也是本节课要突破的一个难点。因此，在导课时，借助小蚂蚁爬树叶和小兔涂树叶面的动画，既激发了学生的学习兴趣，也让学生直观地区分 “面” 和 “周长” 的不同，为理解面积的概念建立直观表象。】

二、丰富感知，建立概念

活动一：看一看，比一比。

面就藏在我们身边的物体上，瞧，这是我们学习的好伙伴 —— 数学书，它的面在哪里呢？请你摸一摸，说一说。

生摸数学书的表面。

预设：这是数学书的封面。

这也是数学书的侧面。

……

总结：这是数学书的封面。

师：这是语文书的封面，它们谁大谁小呢？

预设：一样大。

师：怎么验证呢？

预设：我们可以将它们重叠在一起，然后比大小。

师：特别好的方法，将它们重叠在一起，发现完全重合，所以它们是一样的。看来，利用重叠法可以比出面的大小。

这两枚硬币，谁的正面大呢？你来比划比划。（学生说）

师：我们一眼就能看出这两枚硬币谁的正面大，谁的正面小，就是我们靠观察就能比出面的大小。

师：那这两片树叶，谁大呢？

预设：左边的树叶大。

师：你比的是哪里？（学生汇报：我比的是它们的叶面，师比划）

师：你有什么办法验证呢？

可以将两片树叶进行重叠，然后看谁露出来的地方多，谁的面就大。

师：真是个好办法。瞧，将两片树叶重叠，你发现了什么？

预设：左边树叶的叶面露出来的地方多，所以它的叶面大。

师：当我们用观察法不能确切地比较出大小时，我们可以借助重叠法。

【设计意图：通过摸数学书的面，再次感知面。通过对比三组物体表面的大小，让学生充分感知，面是有大小的，并初步体会比较面的大小的方法。】

活动二：找一找，比一比。

你能找一找教室中物体的表面，并说一说哪个面比较大，哪个面比较小吗？（师纠正学生的发言）

师：看来，物体的表面是有大小的。物体表面的大小就是它们的面积。（板书：物体表面的大小就是它们的面积。）

师：谁来说一说，什么是桌面的面积？

师：你还能举例说一说什么是面积吗？（学生说，师纠正。）

【设计意图：让学生在教室里找一找物体的表面，并比一比大小，为建立面积的概念积累丰富的感知经验，再给出 “面积” 的概念，进行及时反馈，让学生用自己的语言说一说找到的物体的面的面积，充分感知到面积就是面的大小，再次和周长进行区分。】

活动三：想一想，说一说。

刚才同学们说数学书封面的大小就是数学书封面的面积。瞧，数学书的封面是我们学过的什么图形呢？（长方形）硬币的正面呢？（圆），树叶的叶面是不规则图形（教师提示）。

这些图形有面积吗？你认为什么是长方形的面积呢？圆的面积是什么呢？什么是不规则图形的面积呢？

你还能找到一个图形，并说一说它的面积是什么吗？

预设：三角形的大小就是三角形的面积，正方形的大小就是正方形的面积……

师：那是不是所有的图形都有面积呢？激发学生思考，再出示不封闭图形。

师：这是我们之前学过的图形 —— 角。它有面积吗？这个图形呢？（没有）

如果我们给这个图形涂上色，你猜会是什么样的呢？（出示涂色视频，发现溢出去了）

总结：看来只有封闭图形才是有面积的，封闭图形的大小就是它们的面积。（板书：封闭图形的大小就是它们的面积。）

师：今天，我们就主要学习什么是面积。（板书：什么是面积）现在，你认为什么是面积呢？可以举例说一说。（学生说）

【设计意图：这一环节是对面积概念的完善和补充，通过涂色、对比等方式，学生自然而然就知道只有封闭图形有面积，不封闭图形没有面积，最后进行概括：封闭图形的大小就是封闭图形的面积。将面积的概念补充完整。将直观感知和推理想象相结合，让学生充分认识面积。】

活动四：比一比，谁的面积大？

1. 独立思考，探索方法。

师：我们已经认识了面积，淘气带来了两个图形，哪个图形的面积大呢？

预设 1：一样大。

预设 2：长方形的面积大。

预设 3：正方形的面积大。

预设 4：不好判断。

看来，现在不好判断了，你有什么好办法吗？先独立思考，如果有困难，也可以拿出这两个图形比一比。

学生代表发言。（谁听清楚了，他是怎么比的呢？）

这就是我们刚才用的重叠法，还有不同的方法吗？你可以拿出老师为你们准备的学具，看看有没有什么启发呢？（学生说一说方法。）

【设计意图：激发学生的思考，出示这两个图形，学生会给出不同的结果，那具体谁的面积大呢？看来需要借助一定的办法来比较它们面积的大小。激发学生的求知欲和探索欲望，并让学生独立思考，想办法比一比。】

2. 小组合作，建立模型。

小组活动要求：

（1）商讨方案；

（2）选择工具；

（3）分工合作；

（4）记录结果。

学生小组合作，最后代表发言。（用投影展示结果）

小组 1：重叠法。

（这种方法你们看明白了吗？）你们发现谁的面积大？它是用了两次重叠，第一次重叠，重叠部分是 1 号图形，接着再将剩下的部分再重叠，发现正方形还剩下一小块，所以正方形的面积大。

小组 2：摆圆片。

摆圆片，然后数出圆片的个数，比谁摆的圆片多，谁的面积就比较大。

小组 3：摆方格。（方法优化，学生可能有不同的摆法）

摆满长方形或正方形，数出格子的个数。

小组 4：摆方格。

摆一行、一列，用乘法算出面积。（刚好体现了面积中的 “积”）【每行 5 个，有 3 行】

摆正方形的一条边，用边长乘边长，最后算出结果。【每行 4 个，有 4 行】

3. 交流方法，沟通联系。

同学们真厉害，用了不同的方法比较出了长方形和正方形面积的大小。比较重叠法和数格法（摆满），你更喜欢哪一种呢？它们有没有什么相同点呢？

预设 1：更喜欢数格法，因为它不仅能比出谁大谁小，还能知道大多少。

预设 2：更喜欢重叠法，因为操作简单。

预设 3：我喜欢数格法，因为摆方格，也可以简单摆一摆。

现在仔细观察这几种方法，它们有没有什么共同点呢？

【设计意图：本环节主要是让学生探索多种比较图形面积大小的方法，在交流合作中培养学生对于面积的量感。通过肉眼能看出面积大小的，就用观察法，也可借助重叠法进行辅助。重叠法都不能准确比较面积大小时，要借助其他方法，比如将重叠和剪拼相结合，可以借助更小的单位（方格等）。在摆方格的过程中，学生可能会呈现不同的摆法，有的孩子可能只用摆出长方形的长和宽或只摆出正方形的边长，然后求 “积” 就得到了 “面积”，这不正是培养学生 “量感” 的体现吗？】

活动五：想一想，画一画。

请同学们在方格纸上画出 3 个不同的图形，使它们的面积等于 7 个方格的面积吗？（学生在方格纸上画图形，并上台展示）鼓励学生画出不同形状的图形。

画完之后交流讨论，你们有什么发现吗？

学生发言，教师归纳：面积相同的图形，它们的形状可能不一样。

【设计意图：在画图形的过程中，再次巩固对面积的认识，体会到面积和周长的不同，同时也体会到面积相同的图形，它们的形状可能不一样；形状不同的图形，它们的面积也可能一样。】

三、结合实际，巩固所学

1. 说一说每种颜色图形的面积等于几个小方格那么大。(学生独立完成)

【设计意图：让学生学会用 “剪拼法”，当图形有不是整个方块的部分时，可以用剪拼法将图形拼成整个方块的，然后再数方格。同时，学生可能会用多种方法来解决这道题，比如，用除法来完成，学生在数和计算的过程中，既锻炼了思维，也培养了量感。】

2. 下面两个图形，它们的周长有什么关系？面积呢？

【 设计意图：这是一道经典的题型，也是对学生区分周长和面积的检测。这两个图形的周长相等，面积却不相同。说明周长相等的图形，面积不一定相同。学生对面积概念的认识在不断的辩论和验证中得到深化，关于 “面积” 的 “量感” 也得到了培养。】

四、全课总结，巩固提升

通过本节课的学习，你有什么收获？你还想知道面积的什么知识吗？

【设计意图：通过两个问题，第一个问题是鼓励学生总结所学知识，再次加深对面积概念的理解；第二个问题是鼓励学生提出疑惑，将知识延伸至课外，也为后面继续学习面积埋下伏笔。】

《什么是面积》教学设计三稿

一、联系旧知，激趣导入

温暖的春天到了，动物王国的运动会又开始了。我们一起来看看，小蚂蚁在干什么呢？（出示小蚂蚁爬树叶的视频）你看到了什么？

（预设：小蚂蚁沿着树叶的边线爬了一圈） 这是我们三年级学过的什么内容呢？（周长）

二、丰富感知，形成概念

1. 物体表面的面积。

树叶边线一周的长度就是树叶的周长。请同学们再仔细观察，那这是树叶的什么呢？（颜色覆盖树叶的表面） 这里还有一片树叶，你能比一比两片树叶表面的大小吗？（学生比较，动画演示）

出示 1 元硬币和 1 角硬币的图片，请你仔细观察，谁的表面大，谁的表面小呢？（你观察得真仔细。） 出示数学书和语文书的封面，它们谁的表面大？谁的表面小呢？（一样大）

师：真的一样大吗？你有什么办法验证一下吗？（重叠）

师：同学们真厉害，刚才我们比较了三组物体表面的大小，你有什么发现？ 生自由发言。

师：在数学中，物体表面的大小就是它们的面积。（板书）

师：请同学们在教室找一找，说一说它的面积是什么？谁比谁的面积大？谁比谁的面积小？

2. 封闭图形的面积。

由数学书和语文书抽象出长方形，由硬币抽象出圆。 这些物体的表面分别是什么形状呢？（数学书和语文书的表面是长方形，硬币的表面是圆。） 那这些图形有面积吗？谁想说一说。

预设：这些图形也有面积。

师：它们的面积又是什么呢？ 长方形的大小就是长方形的面积，圆的大小就是圆的面积。

师：是不是所有的图形都有面积呢？（出示角）

预设：只有封闭图形才有面积。

师：你说得真清楚，我们都知道，只有封闭图形才有周长，面积也是封闭图形的专利。我们把封闭图形的大小就称为它们的面积。 谁再给大家举一个封闭图形，并说说什么是它的面积。（学生举例）

三、合作交流，建立模型

刚才同学们通过观察就能知道谁的面积大？谁的面积小？那这两个图形的面积谁大谁小呢？（出示长方形和正方形）

预设：长方形的面积大。正方形的面积大。长方形和正方形的面积一样大。

师：同学们有三种不同的想法，到底谁的面积大谁的面积小呢？你有什么办法能比一比？ 学生先独立思考，然后同桌交流，最后代表发言。

预设 1：可以将两个图形重叠到一起，然后比较它们的大小。

预设 2：可以在上面用小的图形摆一摆，然后数小图形的个数。

预设 3：可以在长方形和正方形上画一些小格子，然后数小格子的个数。 师进行适时点评。

师：你们的方法都很好，现在请你们拿出学具袋，请你们小组合作，选择一种方法比一比，并将比较的结果记录下来。

【小组展示】

小组 1：简拼重叠法 师：你们重叠了几次？剪了几次？（重叠了 2 次，剪了 2 次）

师：为什么你们只比较剩下的部分的面积，就能比出大小呢？ 预设：因为重叠的部分是一样大的，那剩下部分面积大的，原来的图形面积就大。

师：看来，第一次是用重叠的部分做单位去比较的，那剩下的部分又是怎么比较的呢？

预设：再重叠，再剪下来，再比较剩下的部分。

师：这一次又用了更小的单位来进行比较。 小组 2：用圆片摆一摆。 学生汇报。 师：你们有什么问题吗？ 预设：圆片摆不太准确。因为没有摆满。

师：看来用小圆片摆的时候已经能用小圆片的数量来比较出大小了，但还是不太精确，还有别的办法吗？

小组 3：数格法。 你们觉得这种方法怎么样？有没有什么问题？ （学生自由发言） 你们真会利用工具，利用透明方格纸，直接将小方格的数量数出来就可以比较出结果了。真棒！那看来，大面积就是很多个小面积 “积累” 而成的。

小组 4：摆方格。（方法优化，学生可能有不同的摆法） 摆满长方形或正方形，数出格子。 摆一行、一列，用乘法算出面积。（刚好体现了面积中的 “积”） 摆正方形的一条边，用边长乘边长，最后算出结果。 同学们真厉害，用了不同的方法比较出了长方形和正方形面积的大小。现在仔细观察这几种方法，它们有没有什么共同点呢？ 它们都是把大的图形划分成一些小的格子，然后再去比较。

师：那后面的数格法和重叠法比较，你更喜欢哪种呢？ 生自由发言，并说明理由，师沟通几种方法。

【设计意图：本环节主要是让学生探索多种比较图形面积大小的方法，在交流合作中培养学生对于面积的量感。通过肉眼能看出面积大小的，就用观察法，也可借助重叠法进行辅助。重叠法都不能准确比较面积大小时，要借助其他方法，比如将重叠和剪拼相结合，可以借助更小的单位（方格等）。在摆方格的过程中，学生可能会呈现不同的摆法，有的孩子可能只用摆出长方形的长和宽或只摆出正方形的边长，然后求 “积” 就得到了 “面积”，这不正是培养学生 “量感” 的体现吗？】

四、结合实际，巩固所学

1. 才艺展示

请同学们在方格纸上画出 3 个不同的图形，使它们的面积等于 7 个方格的面积吗？（学生在方格纸上画图形，并上台展示）鼓励学生画出不同形状的图形。 画完之后交流讨论，你们有什么发现吗？ 学生发言，教师归纳：面积相同的图形，它们的形状可能不一样。

【设计意图：在画图形的过程中，再次巩固对面积的认识，体会到面积和周长的不同，同时也体会到面积相同的图形，它们的形状可能一样；形状不同的图形，它们的面积也可能一样。】

2. 数一数，下面图案的面积分别等于多少个方格的面积？

一个可以直接数出方格的图形，一个需要 “剪拼” 才能数出的图形。

【设计意图：让学生学会用 “剪拼法”，当图形有不是整个方块的部分时，可以用剪拼法将图形拼成整个方块的，然后再数方格。同时，培养学生思维的灵活性。】

3. 比较单位格面积不同但数量相同的图形面积。

出示两个图形，并给出大小不一样的方格纸（两个图形都占 8 个方格），让学生比较两个图形的面积大小。 引导学生理解：测量的两种小方格的大小不一样，也就是测量的标准不一样。从而总结出：测量的两种小方格的面积不同，即使方格数量相同时图形的面积也不同。 学生理解，要比较面积的大小，在用方格的方格（比较的标准）一定要相同。

【设计意图：学生能够初步感知，测量的标准一定要相同，标准不同则无法比较，为下节课面积单位做铺垫。】

五、全课总结，巩固提升

通过本节课的学习，你对 “面积” 有了什么新的认识了吗？你还想知道面积的什么知识吗？ 这节课，我们只是初步认识面积，后面我们还会继续学习面积的知识，希望同学们带着这份学习的热情，继续后面的学习。

【设计意图：通过两个问题，第一个问题是鼓励学生总结所学知识；第二个问题是鼓励学生提出疑惑，也为后面继续学习面积埋下伏笔。】

《什么是面积》教学设计二稿

陕西师范大学附属小学 陈琴琴

一、对接经验，问题导入

板书：面积

1. 关于 “面积”，你知道什么呢？

（预设：我知道长方形的面积，正方形的面积……）

2. 关于 “面积”，你有什么困惑呢？

（预设：什么是面积？面积是怎么来的？为什么有面积？）

【设计意图：通过两个问题，直接导入。第一个问题，激发学生对面积的已有感知；第二个问题，以问导学，激发学生的学习兴趣。】

二、合作交流，探索新知

今天我们就来研究什么是面积？（板书：什么是面积）

（一）观察体验，理解概念

1. 视频激趣，感知大小

早在 4000 多年前，美丽的尼罗河弯弯曲曲地穿过了埃及的土地，但是一到夏天就它就会泛滥发水，冲走了牛羊，冲毁了庄稼。当洪水退去后，人们为了维护属于自己的土地，有的用绳子、有的用石头圈出了地界。你们观察哪块土地大，哪块土地小呢？ 生：红土地大，蓝土地小。 师：红土地的大小就是红土地的面积，蓝土地的大小就是蓝土地的面积。

【设计意图：通过观看视频，了解面积的由来，唤醒学生的已有经验，对面积的大小有一个直观感知。】

2. 对比观察，初识概念

师：请一位男生和一位女生上来涂一涂，男生给它涂上红色，女生把另一个涂上蓝色。

师：谁赢了？

预设：女生赢了，因为女生涂的面积小。

师：你们真会思考，掌声送给爱思考的你们。

师：老师也想来描一描，你们看，我描的是什么呢？（描边线）

预设 1：老师，您描的是边线。

预设 2：老师，您描的是图形一周的长度，这应该是图形的周长。
师：那刚才的两位同学涂的是什么？

预设：是面积。

师：看来周长和面积不是一回事儿。你能体会到它们的不同吗？谁愿意来说一说。

预设：周长是外面的边线。面积是边线里面的部分。

师：解释得非常清楚。出示课件（周长一条线，面积一大片。周长在四周，面积在里面。）

【设计意图：通过涂色活动，一方面感知面积有大有小，另一方面对面积和周长进行区分，为完善面积的概念做铺垫。】

3. 实践活动，完善概念

在我们的生活中，很多物体都有面积。比如，我们一直在用的数学书，它的面长在哪里呢？

摸一摸，说一说。

预设：这是数学书的封面。

预设：这是数学书的侧面。

师：什么是数学书封面的面积呢？

预设：数学书封面的大小就是数学书封面的面积。

师：你说得真清楚，谁还能像他这样说一说身边物体表面的面积。

预设：说一说，语文书封面的大小就是语文书封面的面积。

预设：课桌面的大小就是课桌面的面积……

师：刚才同学们所说的物体的表面的大小就是物体表面的面积。

（板书：物体表面的大小就是物体表面的面积。）

数学书封面的大小就是数学书封面的面积，大家仔细看，数学书封面就是一个长方形。

那什么是长方形的面积呢？（长方形的大小就是长方形的面积） 什么是正方形的面积呢？ 我们还学过什么图形呢？它的面积是什么呢？谁能来说一说。（学生说一说） 是不是所有图形都有面积呢？ 出示角，让学生说一说。

总结：看来只有封闭图形有面积，封闭图形的大小就是封闭图形的面积。

【设计意图：本环节是从物体表面抽出封闭图形，让学生直观感知，封闭图形也有面积，完善面积的概念。】

（二）动手实践，主动建构

1. 提出问题，思考策略。

师：这个长方形和正方形，它们的面积谁大谁小呢？

预设：长方形的面积大。正方形的面积大。它俩的面积一样大。

师：看来，对于它俩的面积，不能直接比出大小，那有什么办法比出它们的大小呢？ 请学生说一说自己的想法。

（预设：重叠法，剪拼法。）

师：那你们需要老师给你们提供什么帮助吗？

2. 动手实践，解决问题。

四人小组合作，提出要求：

①议一议：你们准备怎样比较？用什么工具？

②比一比：选择工具和比较的方法，比一比。

③记一记：将比较结果记录下来。

④说一说：你的比较方法。

3. 汇报交流，优化方法。

小组 1：重叠法（剪拼法）

师：为什么你们只比较剩下的部分的面积，就能比出大小呢？

预设：因为重叠的部分是一样大的，那剩下部分面积大的，原来的图形面积就大。

师：那看来，你们第一次是用重叠的部分做单位去比较的，那剩下的部分又是怎么比较的呢？

预设：再重叠，再剪下来，再比较剩下的部分。

师：这一次是不是又用了更小的单位来进行比较。

小组 2：数格法。

你们觉得这种方法怎么样？有没有什么问题？ 你们真会利用工具，利用透明方格纸，直接将小方格的数量数出来就可以比较出结果了。真棒！那看来，大面积就是很多个小面积 “积累” 而成的。

小组 3：摆方格。（方法优化，学生可能有不同的摆法）

摆满长方形或正方形，数出格子。 摆一行、一列，用乘法算出面积。（刚好体现了面积中的 “积”） 摆正方形的一条边，用边长乘边长，最后算出结果。 同学们真厉害，用了不同的方法比较出了长方形和正方形面积的大小。现在仔细观察这几种方法，它们有没有什么共同点呢？ 它们都是把大的图形划分成一些小的格子，然后再去比较。

师：那后面的数格法和重叠法比较，你更喜欢哪种呢？

学生自由发言

师：真是聪明的孩子，没有工具，自己会创造工具。为了保证比较的准确性，大家认为他自己画的小格子要怎么样？

预设：每个小格子要一样大。

【设计意图：本环节主要是让学生探索多种比较图形面积大小的方法，在交流合作中培养学生对于面积的量感。通过肉眼能看出面积大小的，就用观察法，也可借助重叠法进行辅助。重叠法都不能准确比较面积大小时，要借助其他方法，比如将重叠和剪拼相结合，可以借助更小的单位（方格等）。在摆方格的过程中，学生可能会呈现不同的摆法，有的孩子可能只用摆出长方形的长和宽或只摆出正方形的边长，然后求 “积” 就得到了 “面积”，这不正是培养学生 “量感” 的体现吗？】

（三）结合实际，巩固所学

1. 才艺展示

请同学们在方格纸上画出 1 个图形，使它们的面积等于 8 个方格的面积吗？

（学生在方格纸上画图形，并上台展示）鼓励学生画出不同形状的图形。 画完之后交流讨论，你们有什么发现吗？（不管画的是什么图形，经过剪拼或割补，都能变成长 4，宽 2 的长方形，深刻体会，“面积” 是可以通过乘法来得到的。） 学生发言，教师归纳：面积相同的图形，它们的形状可能不一样。

【设计意图：在画图形的过程中，再次巩固对面积的认识，体会到面积和周长的不同，同时也体会到面积相同的图形，它们的形状可能一样；形状不同的图形，它们的面积也可能一样。】

2. 数一数，下面图案的面积分别等于多少个方格的面积？

一个可以直接数出方格的图形，一个需要 “剪拼” 才能数出的图形。

【设计意图：让学生学会用 “剪拼法”，当图形有不是整个方块的部分时，可以用剪拼法将图形拼成整个方块的，然后再数方格。同时，培养学生思维的灵活性。】

3. 比较单位格面积不同但数量相同的图形面积。

出示两个图形，并给出大小不一样的方格纸（两个图形都占 8 个方格），让学生比较两个图形的面积大小。

引导学生理解：测量的两种小方格的大小不一样，也就是测量的标准不一样。从而总结出：测量的两种小方格的面积不同，即使方格数量相同时图形的面积也不同。 学生理解，要比较面积的大小，在用方格的方格（比较的标准）一定要相同。

【设计意图：学生能够初步感知，测量的标准一定要相同，标准不同则无法比较，为下节课面积单位做铺垫。】

三、全课总结，巩固提升

通过本节课的学习，你对 “面积” 有了什么新的认识了吗？你还想知道面积的什么知识吗？ 这节课，我们只是初步认识面积，后面我们还会继续学习面积的知识，希望同学们带着这份学习的热情，继续后面的学习。

【设计意图：通过两个问题，第一个问题是鼓励学生总结所学知识；第二个问题是鼓励学生提出疑惑，也为后面继续学习面积埋下伏笔。】