陈洁

通过查阅现行的小学、初中、高中数学教材，查阅《解析几何》《几何原本》《几何概念解析》等相关著作，我们发现圆的面积” 的定义有多种不同的表述方式，在教材中的定义通常有以下两种: 定义 1: 圆所占平面的大小叫做圆的面积。 定义 2: 圆的内接或外切正多边形，当边数无限递增时，其面积的极限叫做圆的面积。 对圆的面积定义进行解读，可以通过解读定义中的关键词和提问题的方式帮助理解。

圆是最基本的平面图形之一，在几何学中有着广泛的应用，也是各个国家基础教育数学教学中必不可少的教学内容。圆的度量，即圆的周长和面积的计算，在几何学中占有极为重要的地位，它是在对形的认识与探测的历程中，由 “直” 跨人 “曲 " 的关键一一步，也是数学思想从 “有限” 进人 “无限” 的一次飞跃。 一个平面图形，周长可以非常大，但面积可以非常小。而对于圆来说，它的周长和面积有着特殊的关系。为了进一步分析圆的特性，我们可以从 “周长一定的绳子，围成怎样的图形面积最大” 的问题入手研究。

在高效探究环节，秦老师引导学生进行了观察直尺、寻找实物等感知长度的活动，这些物体借助身体上的尺子比划感知，是积累相关度量经验。

估一估、再量一量铅笔有多长这个环节，秦老师设计的很巧妙，学生发现铅笔的测量结果不是整厘米数，为了测量得更精确，我们要用到比厘米还小的长度单位，从而很自然的引出毫米这个新单位。再举几个生活中的厚度约为 1 毫米的物体，加深对新的长度单位毫米的认识。

在拓展环节，建议出示一把断尺，零刻度已经没有了，怎样用它来测量铅笔的长度呢？可以通过设计这样的练习，引导学生实际感受 1 分米和 1 毫米的长度，学习米、分米、厘米和毫米之间的关系，提高估测能力。

在测量桌高环节，借助学生身体上的尺子估测课桌的高度。引导学生发现用厘米和毫米都不方便，而且课桌的高度又不够一米，如果有一个比厘米大又比米小的长度单位就好了，这样顺势引出分米。

秦老师在课堂通过引导学生测量线段的活动，引发学生认知冲突，是学生体会到毫米这个长度单位产生的必要性，也培养了学生的估测能力和团结合作意识。

秦老师在课堂上让学生在具体的估测活动中反复体验，加深度量意识。结合学生的动手操作，充分调动起学习的积极性，使每个学生都融入其中，体验到数学学习的乐趣，发展量感。

秦老师设计学生通过认识毫米、分米的学习活动，发现问题、提出问题、解决问题。当学生发现厘米、米不够用时，自然引出毫米和分米的新的长度单位。整个教学活动完全是由学生主动探索、解决，从而建立新的长度单位的概念。培养他们在学习中的团结合作意识和探索精神。

秦老师重视现代教育技术与课程的整合。在教学中有效的运用现代化多媒体技术，使抽象、难以理解的数学概念变的形象、直观，便于学生理解。

秦老师利用学生已掌握的米、厘米等有关知识，生活中对 1 分米、1 毫米长度的无意识感知，以及估计与测量的方法等已有经验，让学生在测量铅笔等活动中产生内需，萌发探究动机，从而诱导学生主动探索，体验成功。

秦老师的课堂是有深度的、有内涵的以生为本的课堂，学生在充满好奇、求知、疑问、猜想的氛围中，使学生对未知充满期待，对学习充满渴求，进而转化为学习的内驱力，学习潜能得到激发。

每一个学生都是一座等待开发的宝藏，教师要善于吊足学生的 “胃口”，触碰他们内心的 “小宇宙”，给他们创造挑战自我的契机。秦老师的课堂正是如此，善于引导学生层层深入探究长度单位和它们之间的关系，培养学生估测和量感的意识。

通过测量、观察与联想，产生探究的欲望，建立 “毫米” 的长度观念。或许可以让每个学生提前准备长 6.3 厘米的黄色纸条。先估一估长度，记下来，再量一量长度，记下来，然后看看估得怎样。

秦老师注重培养学生的量感，对于积累量感也有很好的方法，归结为三点：1. 借助身边事物，建立表象；2. 借助实践操作，形成量感；3. 提高估测能力，发展量感。

秦老师在对学生进行 “量感” 培养时，引导帮助学生将生活 “量感” 逐渐转变为数学 “量感”，让学生在实践中积累数学 “量感” 经验，为今后的学习打下坚实的基础。

秦老师精心设计教学活动，让学生通过认识尺子的刻度，更加真切地感受了长度的变化，再通过 “估一估”“找一找” 活动，就能很好地帮助学生形成 “量感”。对学生 “量感” 的培养不是一蹴而就的，而是由量变到质变逐渐累积的过程，我们教师要在教学设计和实施过程中有的放矢，抓住重点，引导学生在掌握、了解理论知识的基础上积极进行实践活动，在动手操作中对长度形成正确的认知。

“相邻两个长度单位之间的进率是 10，相隔一个长度单位之间的进率是 100，相隔两个长度单位之间的进率是 1000” 等。秦老师这样的教学，把单位之间融通起来，既深化了学生对长度单位之间关系的认识，也促使学生更加清晰地掌握了长度单位的大小，培养了学生的 “量感”。

“生活化感知” 能为学生量感的形成奠定坚实基础，“层次化体验”，就能为学生量感形成提供保障。古语云，“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”“纸上得来终觉浅，心中悟出始知深”。秦老师的课堂设计层层的体验、层层的铺垫，不仅可以建立学生的概念表象，发展学生对物体的量感，更为重要的是能够让学生所形成的 “量感” 精确化、精准化、精致化。

秦老师设计的练习很有层次，充满了趣味性，学生学习的气氛很浓厚。最大的亮点就是 “改日记” 这题，学生根据所学知识去判别，发现日记中所描述的物体的长度与现实中反差非常大，觉得非常好笑。秦老师引导学生进行改正，通过形象的对比比较，学生对米、分米、厘米的概念有了更加深刻的印象。