【18】课堂实录视频

点击观看在线视频

【17】团队磨课照片与说明

【2 月 10 日 论坛开贴】

【2 月 12 日 发布第一稿设计】

一稿设计新鲜出炉之后，立刻召集小伙儿进行微信群研讨。

【3 月 5 日 第一次线上集中研讨】

因为疫情的缘故，小伙伴儿们不能进行线下面对面研讨，所以开启了线上研讨的旅程。

针对一稿设计，我们进行了 1 个半小时的探讨，将一稿的设计进行了丰富和细化，期待线下试讲。

【3 月 22 日 韩东杰老师试讲一稿】

大庆市直属机关第四小学校数学教师团队集体观课研讨。

【3 月 24 日 王宇老师试讲二稿】

大庆市直属机关第四小学校数学教师团队集体观课研讨。

【4 月 1 日 第二次线上集中研讨】

本次研讨，我们将一稿和二稿的试讲视频逐一播放，边看边研讨，遇到有问题地方，反复观看片段，研究学生的生成，学生的迷思和解决方法。通过本次研讨，将二稿的教学设计进行了较大的修改，比如探究表示规律时，从原来的灯笼入手修改成放手让学生自主选择物体，用自己喜欢的方式表示等，最终形成了三稿设计。

【4 月 13 日 王宇老师试讲三稿】

本次试讲结束后，我们进行了学生的课后测，通过对课中学生使用的学习单和课后测试单的统计，我们发现了学生在表示规律时，从大多数使用实物图和文字，转变成了大多数使用图形和符号，这让我们看到了学生符号意识的发展。

【4 月 19 日 第三次线上研讨】

本次试讲结束后，我们进行了学生的课后测，通过对课中学生使用的学习单和课后测试单的统计，我们发现了学生在表示规律时，从大多数使用实物图和文字，转变成了大多数使用图形和符号，这让我们看到了学生符号意识的发展。

【4 月 22 日 王宇试讲四稿设计】

【4 月 23 日 第四次线上研讨】

本次线上研讨，我们非常荣幸的邀请到了大庆小数六清教学工作站的三位专家 —— 陈英校长、殷悦主任和孙艳艳老师。几位专家对我们的研讨给予了肯定，并为我们团队的设计提出了非常宝贵的意见和建议，为我们指点迷津，帮助我们完成了终稿的设计。

【4 月 25 日 录制终稿视频】

【16】终稿设计

“重复” 的奥妙

执教教师：王 宇 黑龙江省大庆市直属机关第四小学校

答辩成员：韩东杰 黑龙江省大庆市直属机关第四小学校

张胜巍 黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县北完小学

张国霞 黑龙江省大庆市祥阁学校二部

指导教师：柯 焱 黑龙江省大庆市怡园小学

郭丽丽 黑龙江省大庆市第六十九中学二部

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）二年级下册 84～85 页

【教材分析】

《“重复” 的奥妙》是二年级下册 “数学好玩” 第二课时的内容，本节课的主要内容是引导学生通过观察、思考，体会简单的 “重复” 规律。“找规律” 是新教材新增设的内容之一，是数学课程教材改革的一个新变化，它有着深刻的数学思想，也是学生今后生活、学习的基础知识之一。本课时的重难点在于如何用自己的方法表示规律，运用规律，探究表示规律方法的多样性，发展学生的思维能力。

【学生分析】

为掌握学生对规律的了解情况，我结合对部分二年级学生的访谈、第一次试讲和对比后测，对我校学生进行了分析，得到以下结论：

1. 二年级学生对于规律的认识并不是一张白纸，他们具有一定的生活经验。在一年级的练习中就出现了简单的填数和图形的寻找规律，所以学生能发现简单的规律，甚至可以推理出后续的排列规律，但是学生缺少概括能力，往往不能全面、有条理的描述自己的发现，说出规律的共同点。

2. 学生对于表示规律有一定的迷茫，不知道要用什么方式去表达。反复思考之后，大多数学生往往选择用画实物图的方式来直观形象的表示物品，进而表示其排列规律；一少部分学生想到了用文字、图形来表示物品，这些学生已经出现符号意识萌芽，还需继续引导和培养；极少有学生会想到数字、符号等比较抽象的方法来表示规律。

【学习目标】

1. 在发现、描述重复多次的现象或事物的过程中初步体会简单的规律。

2. 通过对不同事物所具有的共同规律的思考和表达初步发展概括能力，并能用合适的方法进行表达。

3. 在观察、思考、表达的过程中感受规律与现实生活的联系，体会数学学习的乐趣。

【教学过程】

一、游戏导入，感知重复

1. 猜测宝盒中彩旗的颜色，引起学生学习兴趣。

师：同学们，今天老师带来一个宝盒，想知道里面藏着什么吗？

师：这是什么？（三角形的旗子）什么颜色的？（绿色）猜猜下一面是什么颜色？（学生猜什么颜色的都有。）

教师出示第三面彩旗（绿色）。接着拉，学生都能猜对。

2. 引发学生思考：为什么刚开始大家都猜不准？到后面却越猜越准了呢？

预设：有规律。追问：什么规律？（绿色和橙色为一组，不断重复出现的）

教师将彩旗贴于黑板上。

3. 教师小结：对，彩旗的颜色是按照一定的规律重复出现的，所以我们能猜到。生活中有很多这样的重复现象，今天我们就一起来研究重复的奥妙。

（板书课题：重复的奥妙）

【设计意图】采用猜一猜的游戏导入，既让学生从游戏中初步感知重复现象，又吸引了学生的注意力，从而快速进入新课。将彩旗贴于黑板上，丰富板书的同时，也为后续学生理解重复的奥妙提供了实物样例。

二、自主探究，表示规律

（一）发现规律

1. 寻找规律：瞧，在这个热闹的节日画面中你看到了哪些物品？（课件出示主题图）

2. 描述规律：它们都是怎样摆放的，你发现了哪些规律？

（出示文字：看一看，你从图中发现了哪些规律？）

指名学生到黑板上，边说边圈画。

（此处重点让学生说明彩旗、灯笼、小朋友、气球和花盆的排列顺序，蒙古包和花坛也存在规律，比如花坛按不同标准，可以发现不同规律，学生能说清楚即可。学生可能会出现错误，比如气球的排列可能会说成一列黄色一列红色，此时要引导其他学生说出质疑，并让该同学理解后纠正自己的错误。）

【设计意图】给学生充足的时间，让学生用自己的语言描述物品的摆放规律。通过引导学生观察、发现、描述规律，培养学生仔细观察、发现美的能力，并提高学生的语言表达能力，增强学生的初步感悟和促进积累直观经验。）

（二）表示规律

1. 产生符号表达的需求

（1）同学们真了不起，不但发现了这么多的规律，还用自己的话说清了这些规律。那么，你能用画一画、写一写等自己喜欢的方式表示出它们的排列规律，让别人一看就明白吗？

（2）拿出学习单，选择 1 组物品，试着表示一下吧。

（课件出示活动要求：用你喜欢的方式表示物品的规律。想一想，做一做，说一说。）

（3）集体反馈，总结表示方法。

同学们，创作时间结束了，现在请放下手中的笔坐好，老师收集了几个同学的作品，我们一起来看一看。请 ×× 同学介绍你的作品。

作品呈现顺序：所有物品的实物、文字、图形、数字、字母、符号……

（如果学生画的比较多，提醒学生用省略号：如果灯笼一直挂下去，下一个是什么？再下一个呢？其实我们不需要写这么多，只要写 2- 3 组重复的就行了，后面的可以用省略号代替，看，这样是不是更加简洁啦。）

2. 读懂他人使用的符号

（1）在许许多多的作品中，老师发现了两个特别的作品，我一起来看看。

（此处展示符号和数字作品，如果学生出现，就用学生的，如果没有出现，用老师课前准备好的。）

备用学习单：√√××，112112

（2）引发学生思考：你看懂了吗？（指名 2 名同学解释）

（3）教师小结：原来，规律还可以用符号和数字来表示。你还能想出哪些表示规律的方法呢？（根据学生的回答，补充板书）

预设：字母、音符……

3. 感悟符号表达的优势

（1）引导学生思考：同学们，我们一起来看一下黑板，不知不觉我们总结出了画实物图、文字、图形、数字、符号等这么多记录规律的方法，如果只给你 10 秒的时间去表示一种物品的规律，你会选择哪一种？为什么？

（2）教师小结：从实物图到文字，再到图形、数字、符号，越来越方便、简洁。

补充板书：简洁

【设计意图】利用各种有趣的表示规律的活动激发学生的兴趣，留给学生自由思考的时间与空间，为后面揭示规律的本质作好了铺垫。在解决用多种方法表达规律的问题时，学生产生了使用符号表达规律的需求，再通过多种表达方式的比较和优化，让学生初步建立利用符号表达规律的意识。

4. 深入理解符号

（1）引起猜测：刚刚老师在看大家作品的时候，发现了一位小马虎，他只记录了规律，却没有圈画物品，猜一猜他表示的是谁的规律？

（课件展示学习单）

（2）引起思考：有的同学说是气球的排列规律，有的同学说是彩旗的排列规律。这是怎么回事呢？

（3）深入理解：在这两种排列中，三角形和正方形分别表示什么？继续说一说，下一个应该是什么？再下一个呢？

（4）教师小结：彩旗和气球都是 3 个一组，规律是一样的，相同的规律可以用同样的方法来表示。

（5）继续思考：还有哪两样物品的规律是一样的，可以用同样的方法来表示？（灯笼和小朋友）

（三）发现规律本质

1. 概括规律的共同点：德国的科学家开普勒说过这样一句话 —— 数学就是研究千变万化中不变的规律。今天我们探索的这些物品，无论是 2 个一组、3 个一组还是 4 个一组，他们的排列规律都有一个共同点，你知道是什么吗？

预设：无论是几个一组，它们都是重复出现的。

（补充板书标题中重复的双引号）

2. 教师小结：所以我们在探究这些规律的时候，只要找到是几个一组，将他们不断的重复排列下去就可以了，这就是重复的奥妙。

3. 应用规律继续推理：那么你能按照这些规律，说一说下一个是什么吗？黑板上的彩旗装饰，下一个应该是什么？

【设计意图】引导学生仔细观察规律，加深学生对规律的认识和体会，发展学生的推理能力。在此基础上，教师引导学生沟通相同规律的联系，通过符号与实物的一一对应，促使学生初步理解：不同事物具有相同的规律，可以用同样的方式来表示，从而发展学生初步的概括能力。

三、巩固练习，应用规律

1. 应用规律 ，趣味猜一猜：笑笑设计了一组具有重复规律的密码，猜猜看她的下一个数字是什么？

课件依次出示数字：1 2 1 2 3 1 2 1 2 3 1 2 1 2 3……

学生从第三位开始猜测，发现第五位出现的是 3，没延续前面的规律为 1，在此，引导学生理解：重复一定次数才可以确定规律，重复次数太少不能确定规律。

【设计意图】通过猜密码趣味活动，引发学生的矛盾认知，进一步理解重复现象，避免造成 “思维定势”，为后续学习打下伏笔、预作铺垫。

2. 欣赏规律 ，寻找身边的数学

（1）在我们的生活中有许许多多重复的现象。想一想，你还见过哪些重复的想象？

预设：红绿灯、春夏秋冬……

（2）让我们一起看看，除了同学们说的这些以外，生活中还有哪些重复现象吧。

课件播放生活中的重复现象小视频。

3. 创造规律 ，争当小小设计师

（1）通过刚刚的学习，大家已经会表示规律，现在让我们一起动手来创造一组规律吧！

课件出示：为迎接大庆旅发大会，请你设计一组有重复规律的路灯装饰吧。

（2）学生独立创作，全班欣赏台上展示的作品。

【设计意图】通过设计活动，发挥学生想象力和创造力，丰富学生对重复规律的感受。

四、欣赏规律，总结反思

1. 回顾这节课的学习，说一说你有哪些收获？

2. 通过导图小结：这节课我们研究了重复的奥妙，我们寻找规律，说清规律，表示规律，应用规律，欣赏规律，最后创造规律，希望同学们做个有心人，继续寻找生活中的数学，享受学习数学的快乐。

【教学设计点评】

本节课是基于北师大版教材，情境 + 问题串的编写特色，以及符号意识培养的大背景下进行设计的。教师根据学生的认知规律，设计了发现规律、表示规律、理解规律、应用规律及创造规律的思维发展过程。将符号意识的培养渗透在每一个教学环节之中。

首先，在学生心中埋下符号意识的种子。

创设猜一猜的游戏情境，激发学生学习兴趣，初步感知重复的现象。教师将彩旗贴于黑板上，为学生后续理解重复的奥妙奠定基础。

出示主题图，引导学生观察。你看到了哪些物品？它们是怎样摆放的？你发现了哪些规律？留给学生充足的时间，先让学生用自己的语言描述物品摆放的规律。引导学生观察、发现、描述重复规律，并为学生创造符号积累直观经验。

第二，在表示规律中让符号意识生根发芽。

先经历符号的创造过程。教师引导学生通过画一画、写一写等自己喜欢的方式表示图片中事物的排列规律，使学生 产生符号表达的需求， 亲身经历创造符号的过程 。 通过课前对学生进行了访谈，及对比前几次试讲，发现大多数学生往往选择用画实物图的方式表示规律，一少部分学生会用文字、图形来表示规律，极少学生会想到数字、符号。为此在表达形式上老师顺应了学生由繁到简、从具体到抽象的过程，即图画、文字、图形、数字、字母、符号等表达方式。

再经历读懂他人符号的过程。教师展示书中问题串 1 的第 2 个问题，引发学生思考 “你看懂了吗”，学生经历交流对话、思维碰撞，对自己创造的符号有了进一步的认识。

在学生初步建立符号表达规律的意识后，教师还创设了如果给你 10 秒钟的时间去表示一种物品的规律，你会选择哪一种？为什么？让学会经历符号优化的过程， 感受符号表达优势， 即方便、简洁、清晰、概括的特点。

为了让学生 深入的理解符号 ，老师利用学习单中小马虎只记录规律，没有圈画物品的问题。引导学生猜一猜他表示的是谁的规律，三角形和正方形分别表示什么。通过符号与实物的一一对应，促进学生理解不同事物具有相同的规律，可以同样的方式来表示的特点，加深对符号认知和体会，同时培养学生初步的概括能力。

在这个过程中，感受到只要找到是几个一组，就能不断的重复下去，感受重复的奥妙， 发现规律本质 ，发展了学生的推理能力。

第三，在解决问题中让符号意识枝繁叶茂。

通过密码趣味活动，引发学生矛盾认知，进一步理解重复现象，避免造成 “思维定势”。 寻找生活中的重复现象，以及为迎接大庆旅发大会设计有规律的灯杆饰物的设计，发挥学生的想象力和创造力，丰富了学生对重复规律的感知。非常贴合义务教育课程标准 2022 年版，更加注重加强与学生经验、现实生活、社会实践的联系，加强知行合一的理念，学生经历发现问题、解决问题、建构知识、也能用知识的过程。

本课的设计，学生感受到了数学符号来源于生活，又应用于生活。在充分的经历了符号抽象的过程中，学会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。

【我对符号意识的理解】

本次活动研究主题是 “儿童符号意识发展”，数学的本质就是概念和符号，罗素也曾说 “什么是数学？数学就是符号加逻辑”。在新课标中符号意识作为十大核心概念中的一个，足以证明他的重要性。基于这次主题，我们团队对于主题有以下几点理解：

1. 核心素养概念下的符号意识

符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成数学抽象能力和逻辑推理的经验基础。具备符号意识已成为数学学习的最基本素养，并成为其他核心素养的基础。

2. 教师理解下的符号意识

符号意识更多的表现为以学生为主体的一种主动用符号的意识。所以教师理解的符号意识指的是，学生面对具体情境，能够有意识地用数学符号进行刻画；能够使用数学符号分析问题、解决问题；能够用符号正确演绎其中的规律。发展学生的符号意识是在培养更高层次、更高水准的数学素养，具有简约思维、提高效率、便于交流的功能。

3. 如何培养符号意识

培养学生的符号意识可以从表述中丰富符号语言，转换中加深符号理解，在运用中感悟符号优势；让学生真正感受到了符号的简洁性、优越性时才能深入学生心中。

基于以上思考，我们在日常教学中就要给予足够的重视，并落实到课堂教学目标中。要创设合适的情境，引导学生在探索中归纳和理解数学模型，并进行解释和应用。学生只有理解和掌握了数学符号的内涵和思想，才有可能利用它们进行正确的运算、推理和解决问题。

数学符号意识的培养也应贯穿于数学学习的整个过程中，并需要一定的训练才能达到比较熟练的程度。所以本次活动我认为主要是让老师们进一步去理解 “什么是符号意识？”、“为什么要培养儿童的符号意识？” 以及 “如何培养儿童的符号意识？”。希望在这个活动中，我和团队的老师们都能学有所得、学有所获、学有所用。

【思考在延伸】

1. 灯笼一大一小，第 9 个灯笼的是 “大” 是 “小”？学生们说是 “大”，老师们也按 “大” 来教学，其实此处也可以是 “小”，因为如果是 9 个一组，就可能是 “大小大小大小大小小” 来重复，所以规律不止一种。基于此，我们设计了猜密码环节，121231212312123……，意图通过这项活动，打破学生的思维定式，让学生领悟一组序列通过其规律性可以无限延伸的思想，这是为了让学生领悟数学 “基本思想”。

2. 符号意识是一个后天的发展过程，学生符号意识的发展不是一朝一夕就可以完成的，而是贯穿于学生数学学习的全过程，伴随着学生数学思维层次的提高逐步发展的。所以说，《“重复” 的奥妙》这节课仅仅是发展学生符号意识的 “一步路”，让学生在对比几种表示规律的方法中，初步感受符号的方便和简洁。在后续的课程中，还要不断的体验符号神奇、简洁等优势，让学生逐步学会运用符号意识解决具体问题，从而使学生的数学学习能力得到极大提升。

【教材图片】

【15】四稿反思

反思点一：

1. 发现规律 
 师：瞧，在这个热闹的节日画面中你看到了哪些物品？
 师：它们都是怎样摆放的，你发现了哪些规律？
（出示文字：看一看，你从图中发现了哪些规律？）
 师：同桌互相说一说吧。
 师：谁来说一说？
 预设：灯笼是一大一小摆放的；花盆都是按照两个绿色的、两个红色的摆放的……

只让学生说一说，对于 “重复” 的认识还是有所欠缺，所以在说一说之后，加入圈一圈的环节，让学生通过观察一组一组的物品，感受 “重复” 是每一组的物品都是相同的概念，深入理解重复。

反思点二：

（3）建立符号意识 
 师：同学们，我们一起来看一下黑板，不知不觉我们总结出了画实物图、图形、文字、数字、符号等这么多记录规律的方法，你们觉得哪种方法更方便、更简洁？
 补充板书：形象、简洁 

这里有两个问题：一是让学生比较哪种方法简洁时，有的学生认为实物图简单，因为不需要再找一种符号来表示物品，只要直接照着画就可以了，他的简单是相对思维过程而言的，所以此处修改为如果给你 10 秒的时间，你选择什么方法来表示规律，让学生意识到符号的在表示上的简单快捷。二是实物图是形象的，相对而言符号就是抽象的，所以板书修改为从左向右的箭头，表示越来越简洁。

反思点三：

（5）发现规律本质 
 师：德国的科学家开普勒说过这样一句话 —— 数学就是研究千变万化中不变的规律。今天我们探索的这些物品，无论是 2 个一组、3 个一组还是 4 个一组，他们的排列规律都有一个共同点，你知道是什么吗？
 预设：无论是几个一组，它们都是重复出现的。（补充标题双引号）
 师：所以我们在探究这些规律的时候，只要找到是几个一组，将他们不断的重复排列下去就可以了，这就是重复的奥妙。
 师：那么你能按照这些规律，说一说下一个是什么吗？
 预设：下一盏灯笼是大灯笼……（课件逐一出现物品）

什么是重复的奥妙呢？是几个一组，不断重复出现，每组都是一样的；是根据重复的特点，可以推理出后续的物品排列顺序。

反思点四：

1. 应用规律，趣味猜一猜 
 师：老师黑板上的星星装饰，下一个应该是什么？
 师：笑笑设计了一组具有重复规律的密码，猜猜看她的下一个数字是什么？
 课件依次出示数字：1 2 1 2 3 1 2 1 2 3 ……
 学生再依次猜第四、第五位，当猜测到第五位出现的是 3，没延续前面的规律为 1，在此，教师引导学生理解：重复一定次数才可以确定规律，重复次数太少不能确定规律。

将猜手链的颜色，改成猜密码，将形象的珠子，改成抽象的数字，也是让学生理解符号的过程。

反思点五：

 四、欣赏规律，总结反思 
 师：回顾这节课的学习，说一说你有哪些收获？

学生有时说不清楚收获，可以带着学生回顾本节课的探究过程，总结发现规律 - 表示规律 - 理解规律 - 应用规律 - 欣赏规律 - 创造规律的过程。

【14】四稿试讲与研讨

【13】教案四稿

教学内容：

北师大版小学数学二年级下册第 84~85 页。

教学目标：

1. 在发现、描述重复多次的现象或事物的过程中初步体会简单的规律。

2. 通过对不同事物所具有的共同规律的思考和表达初步发展概括能力，并能用合适的方法进行表达。

3. 在观察、思考、表达的过程中感受规律与现实生活的联系，体会数学学习的乐趣。

教学重点：

会描述重复的排列规律，并能用合适的方法表达规律。

教学难点：

初步学会概括不同事物所具有的共同规律。

教学过程：

一、游戏导入，感知重复

师：同学们，今天老师带来一个宝盒，想知道里面藏着什么吗？

教师拿出一串彩旗中的第一个。

师：这是什么？（三角形）什么颜色的？（橙色）接着看。

教师继续拉出第二面彩旗。

师：什么颜色？（绿色）谁能猜一猜下一面是什么颜色？

预设学生猜什么颜色的都有。

教师出示第三面彩旗（橙色）。接着拉，学生都能猜对。

师：为什么刚开始大家都猜不准？到后面却越猜越准了呢？

（将彩旗贴于黑板上）

小结：对，彩旗的颜色是按照一定的规律重复出现的，所以我们能猜到。生活中有很多这样的重复现象，今天我们就一起来研究重复的奥妙。（板书课题：重复的奥妙）

【设计意图】采用猜一猜的游戏导入，既让学生从游戏中初步感知重复现象，又吸引了学生的注意力，从而快速进入新课。将彩旗贴于黑板上，丰富板书的同时，也为学生感知重复提供了实物样例。

二、自主探究，表示规律

1. 发现规律

（课件出示主题图）

师：瞧，在这个热闹的节日画面中你看到了哪些物品？

师：它们都是怎样摆放的，你发现了哪些规律？

（出示文字：看一看，你从图中发现了哪些规律？）

师：同桌互相说一说吧。

师：谁来说一说？

预设：灯笼是一大一小摆放的；花盆都是按照两个绿色的、两个红色的摆放的……

（此处学生可能会出现错误，比如气球的排列可能会说成一列黄色一列红色，此时要引导其他学生说出质疑，并让该同学理解后纠正自己的错误。如果有学生出现问题，就为物品圈画小组，帮助学生理解，如果没有问题，便不再呈现圈一圈环节，为下一环节节省时间。）

【设计意图】给学生充足的时间，让学生用自己的语言描述物品的摆放规律。通过引导学生观察、发现、描述规律，培养学生仔细观察、发现美的能力，并提高学生的语言表达能力，增强学生的初步感悟和促进积累直观经验。特别是引导发现 “同一组中按不同标准，可以发现不同规律”，进而培养发散思维。）

2. 表示规律

（1）创造符号

师：同学们真了不起，不但 发现 了这么多的规律，还用自己的话 说清 了这些规律。那么，你能用画一画、写一写等自己喜欢的方式 表示 出它们的排列规律，让别人一看就明白吗？

拿出 学习单 （请你圈出想表示的物品，并在横线处用你喜欢的方式表示它的规律），选择 1 组物品，试着表示一下吧。

（课件出示活动要求：用你喜欢的方式表示物品的规律。想一想，做一做，说一说。）

（巡视时选择有代表性的作品，让学生自己汇报。）

作品呈现顺序：所有物品的实物、文字、图形、数字、字母、符号……

师：同学们，创作时间结束了，现在请放下手中的笔坐好，老师收集了几个同学的作品，我们一起来看一看。 请 ×× 同学介绍你的作品 。

师：这名同学是用画实物的方法来表示物品的规律，板书： 实物图 。

师：这名同学用文字来表示规律，板书： 文字 。

师：这名同学用图形来表示规律，想一想，还可以用哪些图形来表示规律？ 追问：你怎么想到用图形来记录呢？

预设：长方形、正方形、平行四边形、心形……

师：同学们说得都很好，大家可以选择任何自己喜欢的、简单好画的图形来表示规律，板书： 图形 。

（如果学生画的比较多，提醒学生用省略号。如果灯笼一直挂下去，下一个是什么？再下一个呢？其实我们不需要写这么多，只要写 2- 3 组重复的就行了，后面的可以用省略号代替，看，这样是不是更加简洁啦。）

（如果有其他方法，全都展示出来，如果没有进入下一环节）

（2）读懂符号

师：在许许多多的作品中，老师发现了两个特别的作品，睁大眼睛，我一起来看看。

（此处展示符号和数字作品，如果学生出现，就用学生的，如果没有出现，用老师课前准备好的。）

备用学习单：√√××，112112

师：你看懂了吗？（指名 2 名同学解释）

师：原来，规律还可以用 符号 和 数字 来表示。你还能想出哪些表示规律的方法呢？（根据学生的回答，补充板书）

预设：字母、音符……

（3）建立符号意识

师：同学们，我们一起来看一下黑板，不知不觉我们总结出了画实物图、图形、文字、数字、符号等这么多记录规律的方法，你们觉得哪种方法更方便、更简洁？

补充板书：形象、简洁

【设计意图】利用各种有趣的表示规律的活动激发学生的兴趣，留给学生自由思考的时间与空间，为后面揭示规律的本质作好了铺垫。在解决用多种方法表达规律的问题时，学生产生了使用符号表达规律的需求，再通过多种表达方式的比较和优化，让初步建立学生利用符号表达规律的意识。

（4）深入理解符号

师：刚刚老师在看大家作品的时候，发现了一位小马虎，他只记录了规律，却没有圈画物品，猜一猜他表示的是谁的规律？

（课件展示学习单）

师：有的同学说是气球的排列规律，有的同学说是彩旗的排列规律。这是怎么回事呢？

师：在这两种排列中，三角形和正方形分别表示什么？继续说一说，下一个应该是什么？再下一个呢？

小结：彩旗和气球都是 3 个一组，规律是一样的，相同的规律可以用同样的方法来表示。

师：还有哪两样物品的规律是一样的，可以用同样的方法来表示？

预设：灯笼和小朋友。

（5）发现规律本质

师：德国的科学家开普勒说过这样一句话 —— 数学就是研究千变万化中不变的规律。今天我们探索的这些物品，无论是 2 个一组、3 个一组还是 4 个一组，他们的排列规律都有一个共同点，你知道是什么吗？

预设：无论是几个一组，它们都是重复出现的。（补充标题双引号）

师：所以我们在探究这些规律的时候，只要找到是几个一组，将他们不断的重复排列下去就可以了，这就是重复的奥妙。

师：那么你能按照这些规律，说一说下一个是什么吗？

预设：下一盏灯笼是大灯笼……（课件逐一出现物品）

【设计意图】引导学生仔细观察规律，加深学生对规律的认识和体会，发展学生的推理能力。在此基础上，教师引导学生沟通相同规律的联系，通过符号与实物的一一对应，促使学生初步理解：不同事物具有相同的规律，可以用同样的方式来表示，从而发展学生初步的概括能力。

三、巩固练习，应用规律

1. 应用规律，趣味猜一猜

师：老师黑板上的星星装饰，下一个应该是什么？

师：笑笑设计了一组具有重复规律的密码，猜猜看她的下一个数字是什么？

课件依次出示数字：1 2 1 2 3 1 2 1 2 3 ……

学生再依次猜第四、第五位，当猜测到第五位出现的是 3，没延续前面的规律为 1，在此，教师引导学生理解：重复一定次数才可以确定规律，重复次数太少不能确定规律。

【设计意图】通过猜密码趣味活动，引发学生的矛盾认知，进一步理解重复现象，避免造成 “思维定势”，为后续学习打下伏笔、预作铺垫。）

2. 欣赏规律，寻找身边的数学

师：其实，在我们的生活中有许许多多重复的现象。想一想，你还见过哪些重复的现象？

预设：红绿灯、春夏秋冬……

师：让我们一起看看，除了同学们说的这些以外，生活中还有哪些重复现象吧。

（课件播放生活中的重复现象小视频。）

3. 创造规律，争当小小设计师

师：通过刚刚的学习，大家已经会表示规律，现在让我们一起动手来创造一组规律吧！

课件出示：为迎接大庆旅发大会，请你设计一组有规律的路灯装饰吧。

学生独立创作，全班欣赏台上展示的作品。

【设计意图】通过设计活动，发挥学生想象力和创造力，丰富学生对重复规律的感受。

四、欣赏规律，总结反思

师：回顾这节课的学习，说一说你有哪些收获？

板书设计：

【12】三稿反思

反思点一：引入

 师：同学们，今天老师带来一个宝盒，想知道里面藏着什么吗？
 教师拿出一串星星中的第一个。
 师：这是什么？（星星）什么颜色的？（红色）接着看。
 教师继续拉出第二个星星。
 师：什么颜色？（绿色）谁能猜一猜下一个星星是什么颜色？
 预设学生猜什么颜色的都有。
 教师出示第三个星星（红色）。接着拉，学生都能猜对。
 师：为什么刚开始大家都猜不准？到后面却越猜越准了呢？
 小结：对，星星的颜色是按照一定的规律重复出现的，所以我们能猜到。生活中有很多这样的重复现象，今天我们就一起来研究重复的奥妙。（板书课题：重复的奥妙）

三稿设计的星星是 3 个一组，只重复了两组，重复次数比较少，对于重复的规律体现不明显。另外，颜色比较常见，学生容易蒙出颜色，下一稿不再用红黄蓝。对于原因，学生异口同声说有规律，老师应该及时追问：有什么规律？当学生回答重复时，引出板书。

反思点二：发现规律

本次试讲时，一名学生提出蒙古包的门是重复的，此时学生对重复是有误解的，蒙古包的门是对称（学生未学习），并非是重复，需要教师进行及时的纠正。

反思点三：表示规律

 师：同学们真了不起，不但发现了这么多的规律，还用自己的话说清了这些规律。那么，你能用自己喜欢的方式表示出它们的排列规律，让别人一看就明白吗？拿出 学习单 ，选择 1 组物品，试着表示一下吧。
（课件出示活动要求：用你喜欢的方式表示物品的规律。想一想，做一做，说一说。）

三稿设计尝试使用教参中给予的第二种方案，学生可以根据自己的喜好来选择想表示的规律，并用自己喜欢的方式来表达。因为没有限制学生的选择，学生出现了各种各样的表达方式，令人惊喜。

反思点四：深入理解符号

 师：刚刚老师在看大家作品的时候，发现了一个奇怪的事，看，他们两个都是用大圆和小圆来表示规律，但是他们表示的物品却不是同一个，这是怎么回事呢？
 小结：气球和彩旗的排列都是 3 个为一组，规律是一样的，相同的规律可以用同样的方法来表示。

这一环节通过设置问题，引发学生思考，最终通过学生们的讨论，使学生发现 “ 相同的规律可以用同样的方法来表示 ”，进一步深化了对符号的认识。

第二次试讲的时候，从小星星换成大星星啦。

【11】三稿试讲与研讨

困惑点 1：

教材主题图中，花坛的规律没有其他物品规律明显，怎样帮助学生理解？主题图中的蒙古包，呈现的目的和作用是什么，如何处理它身上的规律？

困惑点 2：

对于二年级的学生，本节课的板书如何设计才能既突出重点，又符合儿童的认识规律，同时将 “符号意识 “蕴含其中？

三稿学习单

2. 创造规律，争当设计师 
 师：通过刚刚的学习，大家已经会表示规律，现在让我们一起动手来创造一组规律吧！
 课件出示：请你用三角形、正方形、圆形等图形，创造一组规律。
 学生独立创作，全班欣赏台上展示的作品。

这个地方想再设计一个有趣的活动，作为课堂内容的拓展，请各位老师们提提建议。

【10】教案三稿

教学内容：

北师大版小学数学二年级下册第 84~85 页。

教学目标：

1. 在发现、描述重复多次的现象或事物的过程中初步体会简单的规律。

2. 通过对不同事物所具有的共同规律的思考和表达初步发展概括能力，并能用合适的方法进行表达。

3. 在观察、思考、表达的过程中感受规律与现实生活的联系，体会数学学习的乐趣。

教学重点：

会描述重复的排列规律，并能用合适的方法表达规律。

教学难点：

初步学会概括不同事物所具有的共同规律。

教学过程：

一、游戏导入，感知重复

师：同学们，今天老师带来一个宝盒，想知道里面藏着什么吗？

教师拿出一串星星中的第一个。

师：这是什么？（星星）什么颜色的？（红色）接着看。

教师继续拉出第二个星星。

师：什么颜色？（绿色）谁能猜一猜下一个星星是什么颜色？

预设学生猜什么颜色的都有。

教师出示第三个星星（红色）。接着拉，学生都能猜对。

师：为什么刚开始大家都猜不准？到后面却越猜越准了呢？

小结：对，星星的颜色是按照一定的规律重复出现的，所以我们能猜到。生活中有很多这样的重复现象，今天我们就一起来研究重复的奥妙。（板书课题：重复的奥妙）

【设计意图】采用猜一猜的游戏导入，既让学生从游戏中初步感知重复现象，又吸引了学生的注意力，从而快速进入新课。

二、自主探究，表示规律

1. 发现规律

（课件出示主题图）

师：瞧，在这个热闹的节日画面中你看到了哪些物品？

（此处可以通过对学生的评价，提醒学生要有序观察。）

师：它们都是怎样摆放的，你发现了哪些规律？

（出示文字：看一看，你从图中发现了哪些规律？）

师：同桌互相说一说吧。

师：谁来说一说？

预设：灯笼是一大一小摆放的；花盆都是按照两个绿色的、两个红色的摆放的……

（此处学生可能会出现错误，比如气球的排列可能会说成一列黄色一列红色，此时要引导其他学生说出质疑，并让该同学理解后纠正自己的错误。）

【设计意图】给学生充足的时间，让学生用自己的语言描述物品的摆放规律。

2. 表示规律

（1）创造符号

师：同学们真了不起，不但发现了这么多的规律，还用自己的话说清了这些规律。那么，你能用自己喜欢的方式表示出它们的排列规律，让别人一看就明白吗？拿出 学习单 ，选择 1 组物品，试着表示一下吧。

（课件出示活动要求：用你喜欢的方式表示物品的规律。想一想，做一做，说一说。）

（巡视时选择有代表性的作品，让学生自己汇报。）

作品呈现顺序：所有物品的实物、文字、图形、数字、字母、符号……

师：同学们，创作时间结束了，现在请放下手中的笔坐好，老师收集了几个同学的作品，我们一起来看一看。请 ×× 同学介绍你的作品。（学习单上写姓名）

师：这几名同学都是用画实物的方法来表示物品的规律，我们叫做 “画实物图”。

师：这名同学用文字来表示规律，板书：文字。

师：这名同学用图形来表示规律，想一想，还可以用哪些图形来表示规律？

预设：长方形、正方形、平行四边形、心形……

师：同学们说得都很好，大家可以选择任何自己喜欢的、简单好画的图形来表示规律。像这样用画图形的方法来表示规律我们叫做 “图形”。

（如果有其他方法，全都展示出来，如果没有进入下一环节）

（2）读懂符号

师：在许许多多的作品中，老师发现了两个特别的作品，睁大眼睛，我一起来看看。

（此处展示符号和数字作品，如果学生出现，就用学生的，如果没有出现，用老师课前准备好的。）

师：你看懂了吗？（指名 2 名同学解释）

师：原来，规律还可以用符号和数字来表示。你还能想出哪些表示规律的方法呢？（根据学生的回答，补充板书）

预设：字母、音符……

（3）建立符号意识

师：同学们，我们一起来看一下黑板，不知不觉我们总结出了画实物图、图形、文字、字母、数字、符号等这么多记录规律的方法，在这些方法中，你最喜欢哪一种？为什么？（引导学生选择简单快速的方法）

师：如果灯笼一直挂下去，下一个是什么？再下一个呢？其实我们不需要写这么多，只要写 2- 3 组重复的就行了，后面的可以用省略号代替，看，这样是不是更加简洁啦。

【设计意图】利用各种有趣的表示规律的活动激发学生的兴趣，留给学生自由思考的时间与空间，为后面揭示规律的本质作好了铺垫。在解决用多种方法表达规律的问题时，学生产生了使用符号表达规律的需求，再通过多种表达方式的比较和优化，让初步建立学生利用符号表达规律的意识。

（4）深入理解符号

师：刚刚老师在看大家作品的时候，发现了一个奇怪的事，看，他们两个都是用大圆和小圆来表示规律，但是他们表示的物品却不是同一个，这是怎么回事呢？

（课件展示两份学习单）

小结：气球和彩旗的排列都是 3 个为一组，规律是一样的，相同的规律可以用同样的方法来表示。

（5）发现规律本质

师：无论是 2 个一组、3 个一组还是 4 个一组，这些规律的共同点是什么？

预设：无论是几个一组，它们都是重复出现的。（补充标题双引号）

师：对，同学们可真棒呀！通过自己的观察发现了重复的奥妙。

师：那么你能按照这些规律，说一说下一个是什么吗？

预设：下一盏灯笼是大灯笼……（课件逐一出现物品）

【设计意图】引导学生仔细观察规律，加深学生对规律的认识和体会，发展学生的推理能力。在此基础上，教师引导学生沟通相同规律的联系，通过符号与实物的一一对应，促使学生初步理解：不同事物具有相同的规律，可以用同样的方式来表示，从而发展学生初步的概括能力。

三、巩固练习，应用规律

1. 应用规律，趣味猜一猜

师：笑笑看到了老师的手链，也串了一条，猜猜看她串的第三颗珠子会是什么颜色的呢？

课件依次出示手链上的珠子： 珠子颜色为 —— 红、黄、红、黄、蓝、红……

学生再依次猜第四、第五颗，当猜测到第五颗时出示的珠子颜色为蓝色，而没延续前面的规律为红色，在此，教师引导学生理解：重复一定次数才可以确定规律，重复次数太少不能确定规律。

2. 创造规律，争当设计师

师：通过刚刚的学习，大家已经会表示规律，现在让我们一起动手来创造一组规律吧！

课件出示：请你用三角形、正方形、圆形等图形，创造一组规律。

学生独立创作，全班欣赏台上展示的作品。

【设计意图】通过猜颜色趣味活动，引发学生的矛盾认知，进一步理解重复现象，再通过设计活动，发挥学生想象力和创造力，丰富学生对重复规律的感受。

四、欣赏规律，总结反思

师：其实，在我们的生活中有许许多多重复的现象。想一想，你还见过哪些重复的想象？

师：让我们一起看看，除了同学们说的这些以外，生活中还有哪些重复现象吧。

课件播放生活中的重复现象小视频。

师：回顾这节课的学习，你们来谈一谈重复的奥妙在哪里？

【9】二稿反思

通过试讲，我们发现了一些问题：

反思点一：

 二、自主探究，表示规律 
1. 发现规律 
 师：像这样的重复现象生活中还有许多。瞧，在这个热闹的节日画面中你发现了哪些这样的现象？
（课件出示主题图：看一看，你从图中发现了哪些规律？）
 师：你能一组一组的圈一圈吗？每组有几个人？每个组都是先谁后谁？
 师： 所以我们可以说小朋友是按照一个女生一个男生 2 人一组这样重复的。你能像老师这样说一说吗？
 师：除了小朋友还有其他的规律吗？
（让学生充分地说出规律，并且引导学生完整表达）

像这样的表达，对于我本次试讲的学生来说是有一定难度的， 课堂上，学生很难顺畅的说出 “小旗是按照 2 红 1 蓝 3 个一组重复摆放的” 这样的描述，我给予的规范性表达样例，并没有让学生一下子就学会，反而影响了他们用自己的语言来表达，限制了他们的思维模式。我们团队反复研读教参，研究学生，认为此处不需要限制学生的表达内容，只要他们能用自己的语言说出物品摆放规律即可，此时孩子的语言才是他们思维的真实呈现，有利于学生观察思考，也有利于教师了解学生的思维。

反思点二：

2. 表达规律 
 师：同学们真了不起，发现了这么多的规律。下面我们来梳理一下，从最简单的灯笼开始研究，能不能用你喜欢的方式表示出灯笼的排列规律，让别人一看就明白呢？

教参中给了两种教学建议，一种是让学生独立探索用自己喜欢的方式把发现的规律表达出来，一种是选取一组集体表示，再让学生任选一组自己有规律的事物用自己喜欢的方式表达出来。在二稿的设计中，我们降低了难度，使用了第二种方式，先以灯笼的规律为例进行探讨，再自由选择喜欢的规则进行表达，本次试讲的学生可以很轻松的表达出灯笼的规律，所以我们在下一次试讲中想尝试放手，让学生自己选择规律，用自己喜欢的方式去表达，这种设计对学生的能力要求很高，同时也对教师的课堂驾驭能力有所要求，我们提前做好了学生生成的预案，希望看到学生优秀的表达。

反思点三：

（课件出示活动要求：用你喜欢的方式表示灯笼的规律。想一想，做一做，说一说。）
 学生讨论，教师巡视。指名学生汇报。
 预设：实物、文字、数字、字母、符号、图形……
 师：同学们，创作时间结束了，现在请放下手中的笔坐好，老师收集了几个同学的作品，我们一起来看一看。

我们在试讲之前，进行了充分的预设，学生可能会使用 实物、文字、数字、字母、符号、图形 等表达规律，但是在实际授课中，大多数学生使用的是画实物图，只有五六个学生想到了画图形，写文字，没有学生使用数字、字母、符号等其他方式，最初我们感到很焦虑，只有几个孩子想到其他方法，学生没有生成怎么办？但是在课后，我再次让学生们表达规律时，学生们用实物的就比较少了，反而是各种图形、符号多了起来，这让我们意识到，这节课设计学生确实让学生产生了符号意识，让学生感受到了符号的简洁性，从课前课后学生表达规律方式的变化就可以体现出来，下次授课我们即将使用学习单，并对学生进行后测，用数据来了解和分析学情。

反思点四：

 预设作品三：
 师：这个同学的方法你看懂了吗？
 生：我看懂了，他用 “Ｖ” 表示大灯笼，“Ｘ” 表示小灯笼。
 师：这种方法可以叫什么？
 生：画符号。
 师：你还知道哪些符号呀？
 生：逗号、句号、大于号、小于号……
 师：是的，同学们，我们学过的这些符号都可以用来表示规律。

在实际授课中，因为学生初期想不到使用符号来表达，书中给予的方式是 “下面的表示方法，你看懂了吗？” 也就是通过读懂他人的符号，来建立自我的符号意识，基于对教材了理解，我们采用了提前准备使用符号表示规律的学习单，充当学生的生成，来让学生读懂和理解符号，丰富学生对符号的认识。

符号认知是学生符号化学习的前提、基础、条件和保障。在小学数学教学中，教师要引导学生认识符号，对符号进行分类，让学生能应用数学符号对学习对象进行有效地表征。