王丹

张老师的四稿教学设计中都首先引导学生用数格子的方法得到三角形的面积，我感觉可能是为了突出度量。度量需要确定度量单位，并统计度量单位的个数，数格子无疑很好的体现了度量的本质。但是不是所有的学生都必须经历数格子的环节呢？张老师在引导学生通过转化的方法来探索三角形面积的计算公式时给学生提供的是有格子的学具，我觉得这就非常好的体现了度量。在这种情况下，结合学生有了平行四边形面积公式探索的经验，是不是有部分学生更倾向于直接用剪拼的方法来计算面积单位的个数。

张老师的最终稿又一次变换了情境，非常想看看您替换后的情境，相比于之前的三稿这个情境的优势体现在哪里？

三角形面积这节课的内容本身涉及面积公式的推导，这对于学生本身就有些困难，对应的练习是不是应该是最基本的利用三角形的底和高来求面积。第二个练习题显然是面积公式的逆向应用，会不会偏难了一些，想看看张老师第一次试教后学生的程度如何。

本帖最后由 王丹 于 2019-8-30 17:01 编辑

看了张老师的课，觉得张老师很有想法，想张老师探讨一下。

（1）面积与周长不同，周长是长度，有简单方便的测量工具，可以通过测量得到具体长度，而面积虽然也有电子测量仪器，但并不普及，人们更多的是通过测量长度结合面积计算公式来解决生活中的实际问题，所以面积公式较周长公式具有更重要的意义。在长正方形面积和平行四边形面积的研究过程中，都有具体的统计面积单位个数的过程，而三角形面积公式的得出依赖于转化成平行四边形或者长方形。如果是转化成长方形，仍然可以清晰的对应到面积单位的个数，如果转化成平行四边形就不能显现的对应成面积单位的个数，而是对应为了平行四边形的面积公式。这里如何处理更符合学生对面积的认识值得研究。

（2）面积的大小和长度、体积一样是其包含的度量单位（即面积单位）的个数，也就是说面积的得到实际是对面积单位个数的统计。这个统计的过程可以是逐一的数，人们也会自发的想办法借这个统计的过程，面积公式实质就是实现了对面积单位统计的简化。既然第一环节学生有了数格子的经验，第二环节可不可以考虑延续第一环节的任务，将 “数出面积” 变为 “算出面积”，这样就建立了数和算的练习，学生更容易理解算其实是简便的数。

还有一个疑问，教材情境中的分类是基于给定的 9 个三角形进行的分类，这个分类是不是适用于所有的三角形呢？如果给出的九个三角形中没有直角三角形，按角分就分为两类，那能说明没有第三类的存在吗？是否可以考虑加入验证环节，让学生自己每人任意画 2 三角形，然后确定所画三角形的种类，看是否存在特殊的三角形不归属已经确定的三类，可以不完全归纳的说明现行分类的合理性。再后续讲完三角形内角和之后可以进一步说明三角形中 “角的类型” 的固定搭配决定三角形按角分类的标准。

本帖最后由 王丹 于 2019-3-12 12:17 编辑

伏凯老师和学生们在角分类的第二环节里细致的讨论了为什么锐角三角形三个角必须都是锐角，通过这个问题的讨论学生体会到对于给定的 9 个三角形，按照直角三角形、钝角三角形、锐角三角形进行分类符合分类的要求即不重复不遗漏，这个环节处理的特别好。在按边分类时，是否可以考虑跟学生一起感受一般三角形和等腰三角形是把三角形不重复不遗漏的分为了两类，这两类涵盖了所有的三角形，而等边三角形是等腰三角形中的特殊情况，它是对等腰三角形的细化分类，可以分为一般的等腰三角形和等边三角形。也就是说我们是不是应该在每一次分类的时候都要明确分类的标准和不重不漏的原则。

郁老师的课目标定位准确，教学环节清晰合理，将情境改为座位图后更便于学生理解，学习卡片的使用使得每个学生都能真正参与学习和研究，并把自己的想法展示出来。提个小建议，个人觉得学习卡片的座位图片和学生书写想法的方框可以换一下位置。根据大部分学生的右手书写习惯，图在左侧更方便，能够防止在书写的时候将图遮挡。