 | 樊晓春🏢 包头市昆区教育教学研究中心 / 新世纪小学数学论坛 第 29 号会员，加入于 2020-09-02 20:09:39 +08:0010  0  0  |
| 【2020 春】内蒙古包头昆区基地樊晓春三下《分一分（二）》展示大赛-2020 • 樊晓春 • 4年前 • 最后回复来自 天音附小—张娜 | 362 |
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本帖最后由 樊晓春 于 2020-7-31 18:05 编辑
第十五届新世纪小学数学教学设计与课堂展示活动综述
—— 内蒙古包头昆都仑区基地
新世纪小学数学教学设计与课堂展示活动已经进行了十五届。昆区基地从第九届开始尝试，非常有幸参加了四次活动，并取得了特等奖、一等奖的好成绩。本次参赛，由区小学数学教研员讲课、上届的优秀辩手参与，加入两位优秀青年教师。我们一直这样追随着、传承着……
还记得第一次讨论选课、定课是在临近过年的时候，伴随着新年的脚步，我们的辩课团队也开始了新的篇章。随后的疫情也没能阻止我们前进的脚步，我们利用钉钉群陆续开始进行我们的模拟问题和模拟答辩。每一次的会议大家都收获满满。尤其是第一次参赛的青年教师，隔着屏幕，就已经感受到了她们的紧张和压力。然而有压力就有动力，成长不就是这样点一点被打磨出来的嘛。每次讨论都是一剂强心剂，激发我们求知的渴望。在一次一次为自己 “充电” 的过程中，我们对于 “度量” 的理论基础更加丰富了。就像史宁中教授所说的，度量是数学的本质。只有通过度量，才能突破本课的难点，即离散状态下的小正方形之间的数量关系可以用分数表示。“度量” 不仅是数学中的度量，也是对教师数学积淀的度量，对教师为人师教育情怀的度量，对教师团队合作精神的度量，对带动当地教育教学的度量！我们的一路艰辛与汗水都是如此的值得，它让我们收获了数学的专业素养，收获了团队的合作精神，同时引领了广大教师的教学方向和意识。通过这次比赛，我们在做课和辩课中也有几点收获：
首先，要做真实的课堂。要将教材中的数学、教师头脑中的数学和学生头脑中的数学统一。
初拿到这节课，我们教师脑中认为这节课没什么太多可讲的，同时也正因如此，觉得这节课不好讲。这节课既不能和学生说 “计数单位、整体、部分” 这几个概念，同时又得让学生体会和感受到这几个概念，这是有难度的。教材中是从面积模型过渡到集合模型，强调在离散状态下，整体与部分的关系仍然没有变化。学生脑中的数学又是怎样的呢？经过试讲我们发现学生不认同在离散状态下，9 个小正方形仍然是一个整体，而是认为把它们合回去才是一个整体，也就是说学生仍然在找面积。这就引发了我们的思考，为什么学生还在找面积？因为他们已有的经验就是通过把面积平均分找到分数的。在上一课时的学习中，虽然也涉及从数量的角度去找分数，但那毕竟不是重点。本节课教材首先出现了面积模型，但是让学生换一个角度去看，还可以从数量的角度去观察，还可以通过度量来认识分数整体与部分的关系。
正是通过学生这种真实的表现，我们回头看时发现了教材编排的精彩之处，问题串一既和前一课衔接，为学生提供了 “数量” 的角度，又和问题串二离散状态下数量之间的关系做了紧密衔接。教材的编排是有连续性、有梯度的，教材的编排是善解人意的、是符合学生认知规律的。
至此我们发现能够让学生、教师、教材相通的关键是发现学生的真问题，找到问题出现的原因，及时调整教学策略。在课中作课教师樊老师在问题串一中就为学生推开了 “数量” 的大门，然后再用一把 “小尺子” 量一量、数一数数量是怎么来的。从而顺应教材的编排、顺应学情，巧妙地让 “度量” 的种子在学生心中生根发芽。
其次，用科学的眼光评价学生的学习结果。
我们通过前、后测发现 “小方格” 早已经深深的印在了孩子的脑海里。并用 T 检测值评估了学生的学习成果。我们发现教师要有证据意识，不能 “想当然”、“凭感觉” 认为孩子学会了没有，而是要用证据说明孩子是否真的学会了。这也是我们在今后教学中的发展方向。
最后，课堂要 “静下来”，要让孩子有思考的时间。正所谓 “静水流深”。数学是一个思维连绵不断，由直观逐渐向抽象深入的过程。课堂教学中，我们一定要让学生扎扎实实地走好每一步，让课堂慢下来，让学生充分动手去做、给学生留白的时间、让学生深刻地去感悟。就在这静悄悄之间，那个 “圈”、那个 “格子” 已经烙印在了孩子们的脑海和心田。
比赛结束了，但是它的影响并没有结束。它对于青年教师的打磨和对我们当地教育教学的影响是深远的。我们会继续秉承我们的教育理念。我们会见贤思齐，在提高教育教学的路上乘风破浪、所向披靡。4年前 回复了 樊晓春 创建的主题› 展示大赛-2020 › 【2020 春】内蒙古包头昆区基地樊晓春三下《分一分（二）》 |
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本帖最后由 樊晓春 于 2020-7-31 17:08 编辑
第十五届教学设计与课堂展示大赛预设问题、追问问题答辩内容
—— 内蒙古包头市昆区基地选送北师版三年级下册《分一分（二）》
吉林长春向我方提出的预设问题：
分一分（二）教学重点是通过学生动手操作体会整体由原来的连续量过渡到离散量，从而从 “率” 的角度理解分数份数的意义。您的教学设计是否突破了学生的学习难点？
一辩张家慧：
我们来自内蒙古包头昆区基地，吉林长春基地向我们提出的问题是分一分（二），教学重点是通过学生动手操作，体会整体由原来的连续量过渡到离散量，从而从率的角度理解分数份数的意义，您的教学设计是否突破了学生的学习难点？我们是这样思考的对于难点的突破，我们提倡先诊断学情，尤其是在课中诊断学情，我们要想有的放矢的，精准的施教，有一个前提就是充分地暴露学情，把学生的真问题弄明白，在问题串二中，樊老师让孩子展示成果的时候，所有的学生都是把 9 个小正方形摆成一个大正方形来展示，并且去描述分数的意义，这个时候樊老师将 9 个小正方形打散，用手一推，问学生这样散开了，还能用分数表示吗？学生表现出不认同，通过以上诊断，就有了如下的表现：首先学生认为离散状态下不是平均分，其次学生认为只有每个小正方形再平均分才能够产生分数，再次学生不能自觉的把离散状态下的 9 个小正方形看成一个整体。显然学生并没有自觉的把多个物体当作一个整体，那么这三个方面的表现恰恰精准的反映出了学生的困惑所在，而针对这样的学情究竟如何调整学生的认知呢？下面由作课教师樊老师来说一说。
二辩樊晓春：
对方辩友好！
分数的本质是部分和整体的数量关系，我紧扣 “度量”，在具体情境中用迁一迁、数一数、圈一圈的方式突破难点。具体做法是：
1. 迁一迁。问题串一到问题串二，不变的是率，变化的是整体的形式。我在问题串一做足了功夫，不仅涂出并填出红色占图形的，还要从数量的角度数一数，3 和 9 都是数出来的。及时板书 “数量” 二字，为学生从面积模型平均分的角度向数量间关系的角度过度理解分数提供了方向。
2. 数一数。在诊断出学生的真问题后，我以整数 5 为例，和学生一起用计数单位 “1” 来数，引导学生找出分数的小尺子，学生找到了 “去数三个分数，在具体情境中感受到了分数单位，会用分数单位去度量其它分数。
3. 圈一圈。对比黑板上的两幅图，这 9 个正方形也有 “1” 吗？第一个孩子圈出的是单位，第二个孩子圈出的是整体。这两个 “1”, 不就是部分和整体吗？经历了就感悟了，做出来就理解了！综合以上做法和学生的收获，让我们继续用数据说话！
三辩范雅莉：
为了研究教学设计的有效性，本节课进行了单组前后测的准实验研究。
一、关于试题
试题框架以一个图形为整体和多个图形为整体各命两道题，形成前测试题 4 道，后侧试题 4 道，并且前测与后测试题在知识内容维度和认知水平维度均保持一致，以检测学生在这两个方面上对分数意义的理解，下表为两类试题的题例：
表一：样题题例12911
二、前后测描述性统计数据表二：前后测整体均值及标准差统计表12912
表三：4 题均值及标准差统计表12913
由以上结果分析可以看出，四题的后测均值均高于前测，且后测标准差均小于前测。其中，后测第二题的学生表现尤为突出，未出现错误得分为满分。
三、配对样本的 T 检测结果 12914
由以上配对样本的 T 检验可以看出：在整体均值上达非常显著（P＜0.01）。其中，“将多个图形看成整体” 理解分数意义方面，前后测达显著性差异（P＜0.05）；“将一个图形看成整理” 理解分数意义方面达非常显著（P＜0.01）。基于以上证据的支持，我们认为，本节课的教学效果是高效的，本节课的重点：“将多个图形看成整体” 理解分数意义的教学效果是有效的。
四辩杨静：
下面我来总结一下，首先对学情进行精准诊断，在基于学情的基础上精准施教。通过用单位这把小尺子对数去量，帮助学生理解整体与部分的关系，也就是从率的角度理解分数的意义。通过圈让学生理解多个离散的小正方形还是一个整体，结合前后测数据来看，这样的教学策略是有效的，难点是得以突破的。我们认为教学要基于儿童立场，基于学生的真问题，这样才能带领孩子们感悟数学本质，这也是我们团队每位成员追求的基本教育理念。吉林长春向我方提出的追问问题：
学生认为：“将一个正方形打散后，分数不在了”，学生这种认知，其实质是什么？张家慧：我们是这样认为的，首先学生认为在离散状态下分数就不存在了，说明学生还是在面积模型平均分的角度去认识这个分数，那么我们在第 1 个问题串也就是面积模型下，这个面积模型我们做了一些处理，比如说这个面积模型起到了承前启后的作用，那么它承接的是前一课的这个度量的意识，那么他接的是问题串二当中在离散状态下，学生对于分数意义的理解，那么这个地方学生认为分数不存在了，还是理解不了在数量度量方面去认识分数的意义，那么我们是这么处理的，在问题串一当中，我们首先让学生抽象出数量来，帮助学生的认识进一步的抽象，那么在第一个问题串当中，让学生感受到分数与位置无关，与数量有关，从而通过数量这个桥梁来过渡到第二个问题串当中，那么在第二个问题串当中，学生认为它离散状态下不存在了，教师及时的施教，问学生，那么它离散以后我摆的位置对吗？打散的位置放的对不对？学生说是正确的，因为数量没有发生变化，那么教师又及时追问，数量为什么没有发生变化，学生认为是数出来的，那么用什么数出来的呢？用分数单位也就是我们课堂当中那个形象的称谓也就是那把小尺子一个小正方形，那么学生通过用一个小正方形去量出分数部分量和整体量，比如 3 个小正方形和 9 个小正方形，以及 3 和 9 的数量关系，用 3/9 来刻画这个事实来帮助学生理解在离散状态下，分数的意义是度量出来的，也就是用这个小正方形去数出来的，那么我们是怎么样帮助学生建立这个桥梁呢？是通过数量为媒介，那么只有数才会出现数量，分数也是一个数，分数是用那把小尺子数出来的，那么后面我们的学生究竟学的怎么样呢？由我们团队其他老师来做补充。
范雅莉：我来补充，我们认为在这个过程当中我们让学生充分的经历了分数形成的过程，通过动手操作对于分数本质整体与部分的关系进行了深刻的理解扎实的理解，而且在这个过程当中呢，我们也出现了一些学生在度量方面发展的表现，我们现在一起来看前后测第 4 题：12915
我们发现学生只有运用单位度量出整体量与部分量，才能实现成功解答，前测中 36 名学生中只有 8 人能自觉的画出方格，实现成功解答，占所有被试学生总数的 22.2%，而后测中能自觉运用单位度量的学生提升至 26 人，占所有被试学生总数的 72.2%。
学生的表现如下图所示：12916
所以，我们认为整个问题串是一个极好的发展度量意识为载体。我们最想处理的是需要学生充分经历分数形成的过程，那么基于以上的证据，我们认为本节课对于分数意义的理解，学生这个掌握的是非常好的，我们的教学是高效的。张家慧：下面我来补充一点，而且我们通过发现，这个检测出学生，在离散状态下，它不能够从数量平均分的角度去认识分数，而是还停留在之前他们用面积平均分的角度来认识分数的这个维度上，那么我们为学生敞开了一个数量的大门，让他通过数量走向分数，去从数量也就是分数的本质，整体与部分之间的数量关系的角度去理解分数的意义，那么我们通过这个检测的结果，我们可以发现我们这个小方格已经深深的印在了孩子们的脑海里。
杨静：我来补充一下，皮亚杰认为：学生对于认识数，分三个阶段，一是数学阶段，二是符号阶段，接着是模型阶段，那么学生初步认识分数其实就是处于在符号阶段模型阶段过渡的阶段，就像学生在开始认识整数的时候他并不认同：大的地球和小的芝麻都可以用 “1” 来表示，同样，在这里他也不认同，他认为平均分之后才能产生分数，那么其实也就是涉及到度量，它的基本性质有一个运动不变性，其实学生并没有理解，打散了之后，我们有一个学生说，一个也没多，一个也没少，一个正方形也没有飞走，有的孩子可能从形象思维已经跨越到抽象思维，但是有的孩子过渡到这一步。
图片：
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明天就是辩课的日子了，感谢大家的一路陪伴！我们团队在准备的过程中经常披星戴月、废寝忘食，但是并没有疲惫和懈怠，反而有一种专注一件事情的幸福感。希望昆区优秀的教师们能更多地加入我们的团队，参加各种有意义的教学活动，加快成长的步伐。也希望大家在平凡的教学工作中体会到研究中的幸福、变化中的幸福和成长中的幸福！
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看了大家的回复，感觉到我们在交流中更加理解本课承载的价值，那就是从面积模型平均分的角度逐步过渡到数量间的关系的角度来认识分数。这样的教学层次是逐步剥掉非本质因素，到达分数本质的理解历程！教材设计富含深意，我们越深入就越能读得懂！
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谢谢大家的参与和思考，希望我们一起走得更远！
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[樊晓春发表于2020-2-2907:07](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181261&ptid=125977)
《分一分（二）》教学设计（一稿）内蒙古包头市昆区基地 樊晓春教学内容：小学数学三年级下册第六单元认 ...打通分数与整数、小数的关联，数数是一种很好的方法，其实都是在数计数单位的个数。
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[樊晓春发表于2020-2-2906:19](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=181259&ptid=125977)
三年级下册第六单元分一分（二）教材图片相对于五年级的分数再认识，三年级的分数初步认识中还是要在具体情境中表达整体和部分，也就是整体和部分这两个词还不太适合出现
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度量主要包括两类，一类是通过抽象得到的，是人思维的结果；另一类是借助工具得到的，是人实践的结果。
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本帖最后由 樊晓春 于 2020-6-29 21:15 编辑
学的活动
评价设计
教的活动
活动要求
行为表现
行为分析
活动一：
把下面的小正方形分别涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色占这个图形的几分之几？
1. 先自己涂一涂、填一填。（3 分钟）
2. 涂完后在小组内交流：结合你的作品说一说是怎样得到这些分数的。（2 分钟）
可以用红、黄、蓝三种颜色将图形涂满，每种颜色的位置和数量不一；可以用分数正确地表示出涂色部分占图形的几分之几。
学生较好地掌握了前两节课的内容，在这里得到了应用。即把一个正方形平均分成 9 份，涂出这样的几份就是 9 分之几。
1. 提取三种不同的涂法进行展示交流（其中两份作品红色部分都占图形的 3/9）。问：为什么涂的位置不一样，都可以用 3/9 表示？
2. 分数和涂色的位置无关、和数量有关。
3. 我们今天第一次用三种颜色把一个图形涂满。
活动二：
把你涂好的作品剪成 9 个小正方形。每种颜色的小正方形分别占 9 个小正方形的几分之几？
1. 剪一剪。
（1 分钟）说一说这些分数表示的意思。
剪开后可以正确地用分数表示；把 9 个小正方形拼在了一起用分数表示，不能接受剪开后散落摆放，认为只有合在一起才是平均分、才能用分数表示。
学生把平均分深深地印在了脑海里，认为把一个图形平均分成 9 份才可以用分数表示。散开就不是一个图形、不是平均分，已经分过一次了，散开了就不能用分数表示。
1.9 个小正方形大小都相等，所以还是平均分，平均分成了 9 个小正方形。
2. 红色正方形是 9 个中的 3 个，用 3/9 表示。
3. 整数是数出来的，整数是用 “1” 这把小尺子数的。这些分数也可以数吗？用哪把小尺子数？
4. 红色：3 个 / 9 是 3/9。
黄色：1 个 1/9 是 1/9。
蓝色：5 个 1/9 是 5/9。
活动三：
观察下图，你能得到哪些分数？与同伴说一说。
1. 自己读题，找一找有哪些数学信息。
2. 你能找到分数吗？说一说。
可以准确地找到数学信息，并且准确地用分数表示每种事物部分与整体的数量关系。
学生接受了分数与数量有关。把一些人或物看作一堆，其中的几个与这一堆的数量关系可以用分数表示。
1. 说一说你是把哪些事物看成一堆的。
2. 这些分数也能数出来吗？
3. 和同桌数一数你得到的这些分数。
活动四：
做课后 “练一练” 第 1 题
1. 独立做，做完后和同桌说一说。（2 分钟）
2. 全班交流。
能按要求正确地涂出颜色，并用分数表示；可以正确地用分数表示散开后的三角形占所有三角形的几分之几。
学生通过本节课的学习，能够从平均分和数量的角度理解分数。可以把一些图形或物体看成一堆，用分数表示具体情境中部分和整体的数量关系。
1. 观察同学们的作品，你想说什么。
2. 选一个你得到的分数，说一说表示什么意思。
板书设计
分一分（二）
数量
红色部分占图形的 3/9。 红色小正方形占 9 个小正方形的 3/9。
黄色部分占图形的 1/9。 黄色小正方形占 9 个小正方形的 1/9。
蓝色部分占图形的 5/9。 蓝色小正方形占 9 个小正方形的 5/9。
红色：3 个 1/9 是 3/9。
黄色：1 个 1/9 是 1/9。
蓝色：5 个 1/9 是 5/9。
教学反思
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本帖最后由 樊晓春 于 2020-7-19 10:09 编辑
小学数学学评教一致性教学设计
分一分（二）教学设计终稿
年级：三年级下册 内容：《分一分（二）》 时间：2020.6 姓名：樊晓春
课标描述
核心素养： 数感，几何直观。
内容标准： 能结合具体情境初步认识分数，能读、写分数。能运用数表示日常生活中的一些事物，并能进行交流。
教材分析
小学阶段，教材中关于分数的教学，需要经历四个阶段。第一阶段：认识平均分；第二阶段：分数的初步认识；第三阶段：分数意义的学习；第四阶段：分数的运作。
《分一分（二）》处于第二阶段分数的初步认识，是本单元的第三课时，教材在前两节课的基础上，通过三个递进式的问题串让学生加深对分数的认识。问题串一给出了一个图形（大正方形平均分成了 9 个小正方形），让学生给小正方形涂上三种颜色，并写出每种颜色占图形的几分之几。复习分数的面积模型，即表示涂色部分占一个图形的几分之几。首次用三个分数涂满了一个图形，渗透了一个图形是一个 “整体”；问题串二是把这个大正方形剪成 9 个小正方形，用分数表示涂色部分的面积占 9 个小正方形的几分之几，由分数的面积模型变成了分数的集合模型，即可以把 9 个小正方形看成一个整体，用分数可以表示这个集合与它部分之间的数量关系。问题串三是在生活中寻找分数，聚焦到了整体与部分间的数量关系。图中有人、花、蝴蝶，从中得出一些分数。把人或物看作是一个整体，其中的几个和所有物体的数量关系可以用分数表示。
通过以上的教材分析，确定本节课的教学重点是：通过操作和表述，用数一数的方法体会分数也是数，是可以数出来的。无论是一个图形还是多个图形，部分与整体的数量关系都可以用分数表示。
学情分析
学生二年级学习了平均分，为分数的学习提供了条件。本单元前两课时通过操作初步认识了分数，学生可以在分数的面积模型中表示一些简单的分数，感受到了分数单位的存在，并经历了用 1/4 去依次度量其它分数的过程，每次增加一个分数单位，直到涂满整个图形，4/4 就是 1。
本节课是在分数的面积模型的基础上转化成分数的集合模型，这个转化需要图形表征帮助学生理解，所以要做好面积模型的功课，去理解集合模型。由于学生对于单个的和多个的数量习惯用整数表示，表示整体和部分的关系时会有干扰。
对于学生来说，分数作为一个新的数域拓展，还是有难度的。需要打通分数与整数、小数知识的内部结构，即用度量的方法认识分数的结构，使新知识转化为旧知识，把分数的认识融入到学生已有的认知结构中。
通过以上学情分析，确定本节课的教学难点是理解感受分数的集合模型中部分与整体的数量关系可以用分数表示。
学习目标
1. 在给定的图形中自主涂色，写出对应的分数，能说出自己表示的三个分数的由来，通过交流、对比，知道分数和数量有关、和位置无关。
2. 通过操作和观察，能用分数表示每种颜色的小正方形占 9 个正方形的几分之几，能用说出每个分数表示的意思，用度量的方法数出这些分数。
3. 通过观察问题串三图中的人和物，说出一些相关的分数并能用数数的方法解释每个分数的意思。
评价任务
D1、D4——m1,D3——m2,D3——m3
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本帖最后由 樊晓春 于 2020-7-19 10:08 编辑
《分一分（二）》研讨交流二
孙乐之：小的 9 个正方形到整体一个图形是不是应该往回合，应该有一个渐变的过程更好一些。
张月娥：“1” 的出现用不用写成一个图形或一堆图形？
孙乐之：“1” 是学生说出来的而不是老师说出来的。
樊晓春：“1” 是涂满了的，是学生的理解。
孙乐之：在学生汇报时，是不是考虑可以让学生排队拿上去。
樊晓春：赞同
屈丽明：“分数表示什么，还可以表示什么？” 这种说法有点宽泛，是不是可以说成 “我们还可以用这些分数去研究... ...”
张家慧：和学生尝试聊天，聊起来是不是更好一些。
范雅莉：整数的 “小尺子” 这种说法特别形象，“那分数的小尺子呢” 自然而然就导过来了。
杨静：离散实例中分数的部分与整体的关系，理解这种关系就是难点。它能解决对教材理解意图的问题。
范雅莉：还能结合什么是度量和数学的本质，进行深入的思考。
张家慧：咱们需要想一想本节课中是怎样体现度量思想的，是如何理解的。
屈丽明：可以从史宁钟教授认为的度量是什么开始思考。
张月娥：度量是数学的本质，没有度量其实就不能产生数学，这里面就凸显了单位的重要性，也就是那个标准。我们说这个正方形和那个正方形放在一起，哪个大、哪个小，可以通过直观判断做定性的描述。但是如果问究竟有多大，它比它大多少、小多少，这个时候没法定性的来描述。就要有单位，用统一的单位去量，就会产生一个数字。
孙乐之：我们还可以思考对教材如何理解，在哪里体现等。用实例来阐述观点。
范雅莉：当学生一散开以后不承认这可以用分数表示，樊老师引导学生用一个一个小正方形去数，学生数出仍然是一堆小正方形的 9 份中的 3 份，也可以用九分之三表示，这点做得特别好。
孙乐之：还有一个直接证据，在课最后的时候，樊老师问大家有什么收获，有一个小朋友回答：我知道了，散开的那些物体，它们还可以用分数来表示，我想这样的过程就是把度量的数学观念这样一个大的命题，用小小的一节课滋润在了学生的心田。
屈丽明：对于课，每个人都要充分的准备，我们要知道答辩的流程。大家要回去自己先练习、思考。
结束
4年前 回复了 樊晓春 创建的主题› 展示大赛-2020 › 【2020 春】内蒙古包头昆区基地樊晓春三下《分一分（二）》 |
本帖最后由 樊晓春 于 2020-7-1 06:34 编辑
分一分（二）教学设计二稿
年级：三年级下册 内容：《分一分（二）》 时间：2020.6 姓名：樊晓春
课标描述
核心素养： 数感，几何直观。
内容标准： 能结合具体情境初步认识分数，能读、写分数。能运用数表示日常生活中的一些事物，并能进行交流。
教材分析
《分一分（二）》是本单元的第三课时，在前两节课的基础上，通过三个递进式的问题串让学生加深对分数的认识。问题串一给出了一个图形，复习分数的面积模型。首次用三个分数涂满了一个图形，渗透了一个图形是一个 “整体”；问题串二是把这个大正方形剪成 9 个小正方形，用分数表示涂色部分的面积占 9 个小正方形的几分之几，由分数的面积模型变成了分数的集合模型。问题串三是在生活中寻找整体与部分间的数量关系。通过以上的教材分析，确定本节课的教学重点是：通过操作和表述，用数一数的方法体会分数是可以数出来的。无论是一个图形还是多个图形，部分与整体的数量关系都可以用分数表示。
学情分析
平均分为分数的学习提供了条件。前两课时通过操作初步认识了分数，学生可以在分数的面积模型中表示一些简单的分数，感受到了分数单位的存在。本节课是在分数的面积模型的基础上转化成分数的集合模型。由于学生对于单个的和多个的数量习惯用整数表示，表示整体和部分的关系时会有干扰。对于学生来说，分数作为一个新的数域拓展，还是有难度的。需要用度量的方法打通分数与整数知识的内部结构使新知识转化为旧知识。通过以上学情分析，确定本节课的教学难点是理解感受分数的集合模型中部分与整体的数量关系可以用分数表示。
学习目标
1. 在给定的图形中自主涂色，填出对应的分数，通过分类、交流、对比，能得出 7 组分数，能说出是通过数得到分数的分子和分母的。知道分数和数量有关、和位置无关。
2. 通过操作和观察，能用分数表示每种颜色的小正方形占 9 个正方形的几分之几，能说出每个分数的意思，用度量的方法数出这些分数。
3. 通过观察问题串三图中的人和物，说出一些相关的分数并能用数数的方法解释每个分数。
评价任务
D1、D4——m1,D3——m2,D3——m3
学的活动
评价设计
教的活动
活动要求
行为表现
行为分析
活动一：
交流、展示前置作业：把下面的小正方形分别涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色占这个图形的几分之几？
1. 说一说自己的答案。
2. 组内得到了几组不同的分数？分分类。说一说是怎么分类的。
3. 得到的分数和什么有关，和什么无关。
每种颜色的位置和数量不一；能用分数正确地表示出涂色部分占图形的几分之几；不明白该怎么分类。
前两节课的内容在这里得到了应用。分类标准不明确，学生无从下手，在众多的涂法中，不容易找到这些分数的大小和数量有关、和位置无关。
1. 教师巡视，沟通分类标准。
2. 全班交流，找出 7 种分数组合。问：分数和什么有关、和什么无关。
活动二：
把你涂好的作品剪成 9 个小正方形。每种颜色的小正方形分别占 9 个小正方形的几分之几？
1. 剪一剪。
（1 分钟）- 说一说这些分数表示的意思。
剪开后能正确地用分数表示；说出对应的分数是把 9 个正方形看成是一堆，涂几个就表示 9 分之几。
通过前面的分类活动，学生可以从数量的角度理解、表示分数，可以用数数的方式得到涂色的小正方形和 9 个小正方形之间的数量关系及分数表达。
引导学生用分数的方法来数这些分数：例如，
红色：3 个 1/9 是 3/9。黄色：1 个 1/9 是 1/9。蓝色：5 个 1/9 是 5/9。
活动三：
观察下图，你能得到哪些分数？与同伴说一说。
1. 找出数学信息。
2. 你能找到分数吗？说一说。
能找到数学信息，并用分数表示每种事物部分与整体的数量关系。
接受了分数与数量有关。把一些人或物看作一堆，其数量关系可以用分数表示。
1. 哪些事物能看成一堆？
2. 你能数出这些分数吗？试一试。
活动四：
做课后 “练一练” 第 1 题
1. 独立做，做完后和同桌说一说。（2 分钟）
2. 全班交流。
能按要求涂色，并用分数表示；可以正确地用分数表示散开后的三角形占所有三角形的几分之几。
通过本节课的学习，能从平均分和数量的角度理解分数。把一些图形或物体看成一堆，用分数表示部分和整体的数量关系。
1. 观察同学们的作品，你想说什么。
2. 选一个分数，说一说表示什么意思。
板书设计
分一分（二）
1/9 1/9 7/9 1/9 2/9 6/9 1/9 3/9 5/9 1/9 4/9 4/9
2/9 2/9 5/9 2/9 3/9 4/9 3/9 3/9 3/9
红色部分占图形的 3/9。 红色小正方形占 9 个小正方形的 3/9。
黄色部分占图形的 1/9。 黄色小正方形占 9 个小正方形的 1/9。
蓝色部分占图形的 5/9。 蓝色小正方形占 9 个小正方形的 5/9。
教学反思
分类活动对于学生来说太难，并且占用了较多的时间，冲淡了重点，导致时间不够用，没有进行到问题串三。
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本帖最后由 樊晓春 于 2020-6-29 15:27 编辑
关于《分一分（二）》的研讨交流一
范雅莉：
度量是分数单位产生和累加的过程，我们在活动中让学生数一数就是体现累加的过程，我们在不强调分数单位基础上，活动已经让学生心中渗透了 “单位” 的意识，学生整个活动就是度量的感悟。我们怎样能更好的体现标准的价值（作用）？
孙乐之：
关于体现标准的价值这个地方，我认为可以让学生去数，一个一个的数。从而让学生感受到分数单位的累加。
樊晓春：
雅莉老师的意思是黑板上同时出现两个九宫格纸板，一个是完整的，另外一个是剪开的，这样方便学生观察是吗？
范雅莉：
对，这样可以让学生更好的看到小正方形合回来以后和原来的完整的一样。
杨静：
第一个问题串学生在说分数的时候，要说清楚占大正方形的几分之几，第二个问题串要说到占九个小正方形的几分之几，这是学生是否理解整体和部分关系的一个重要的评价指针。由于本册第五单元学生学习了面积单位，会用面积单位测量物体表面或图形的面积，学生会不会把一个小格子作为度量单位。
孙乐之：
学生会把一个小格子当做一个分数单位，分数单位的概念其实还没学过，这里还不能给学生揭示，但是可以让学生观察有几个九分之一，它们都是由很多个九分之一组成的。
范雅莉：
问题 1 是表示分数的面积模型，问题 2 是表示分数的集合模型，它们的分数意义是不同的，这个内容学生不好理解，是否可以在板书中有一个比较的过程，来帮助学生加强理解。
孙乐之：
雅莉老师提出的这个建议很有价值，这样能更直观的让学生看到前后的变化。
张家慧：
学生将大正方形剪成 9 小正方形后，观察哪变了哪没变时，如果把 9 个小正方形动态的不断的散开，甚至散的非常非常开，散的黑板上到处都是。这样会不会能更明显的让孩子感受到虽然散的很开，但仍然是一个整体呢？也就是让学生明显的感受面积模型到集合模型的变化。对此，我还联想到一个例子，如一个班的同学们放学后各回各家，散开了，但仍然是一个班的同学，仍然是一个班集体。
另外，在涂颜色的时候，时间会不会很长？学生会不会涂得参差不齐而影响效果呢？
樊晓春：
对，时间和学具绝对是一个问题，这就相当于我们试了一节课，这个学具和时间的问题我们下来研究研究。
杨静：
如何在评价中体现度量是否已渗透于学生的思维中，教师应如何渗透。如何检测呢？
孙乐之：
杨静老师的意思是在课后题中，如何体现度量，如何检测。其实也可以让学生去数，通过一个一个的数出分数，和前面做一个联系。
屈主任：
我建议加入小组汇报环节，提前要有预设，给学生机会把每种方法展示出来。比如不同颜色的九分之四，都是九分之四，通过让孩子观察，引出一份也就是九分之一。
樊晓春：
对，这样就自然而然的出现了九分之一，不过这需要老师及时地提取出信息。
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本帖最后由 樊晓春 于 2020-3-5 11:21 编辑
《分一分（二）》教学设计（一稿）
内蒙古包头市昆区基地 樊晓春
教学内容：
小学数学三年级下册第六单元认识分数《分一分（二）》。
课程标准的相关要求：
能结合具体情境初步认识分数，能用分数表示日常生活中的一些事物，并能进行交流。
教材分析：
小学阶段，教材中关于分数的教学，需要经历四个阶段。第一阶段：认识平均分；第二阶段：分数的初步认识；第三阶段：分数意义的学习；第四阶段：分数的运作。《分一分（二）》处于第二阶段分数的初步认识，是本单元的第三课时，教材在前两节课的基础上，通过三个递进式的问题串让学生加深对分数的认识。问题串一给出了一个由 9 个小正方形组成的大正方形，学生给小正方形涂上三种颜色，并写出每种颜色占图形的几分之几。直观理解分数就是表示一个整体与它的部分之间的关系，是分数的面积模型；问题串二是把这个大正方形剪成 9 个小正方形，用分数表示涂色部分的面积占 9 个小正方形的几分之几，由分数的面积模型变成了分数的集合模型，即用分数可以表示一个集合与它部分之间的关系。问题串三图中有人、花、蝴蝶，从中得出一些分数。把人和物看作是集合，这些集合与它的一部分可以用分数表示。通过以上的分析，确定本节课的教学重点是通过操作和表述，用数一数的方法体会分数也是数，是可以数出来的。无论是一个图形还是多个图形，部分与整体的关系都可以用分数表示。
学情分析：
学生二年级学习了平均分，为分数的学习提供了条件。本单元前两课时通过操作初步认识了分数，学生可以在分数的面积模型中表示一些简单的分数，感受到了分数单位的存在，并经历了用 1/4 去依次度量其它分数的过程，每次增加一个分数单位，直到涂满整个图形，4/4 就是 1。本节课是在分数的面积模型的基础上转化成分数的集合模型，这个转化需要支撑，要做好面积模型的功课，去理解集合模型。由于学生对于单个的和多个的数量习惯用整数表示，表示整体和部分的关系时会有干扰。对于学生来说，分数作为一个新的数域拓展，还是有难度的。需要打通分数与整数、小数知识的内部结构，即用度量的方法认识分数的结构，使新知识转化为旧知识，把分数的认识融入到学生已有的认知结构中。通过以上分析，确定本节课的教学难点是理解感受分数的集合模型中部分与整体的关系可以用分数表示。
学习目标：
1. 通过观察附页 3 的图形和自主涂色，写出红、黄、蓝色部分分别占图形的几分之几，说出自己表示的三个分数的由来，能用数数的方法得到每个分数。
2. 通过操作和观察，用分数表示每种颜色的小正方形占 9 个正方形的几分之几，能用度量的方法说出每个分数的由来。
3. 通过观察问题串三图中的人和物，说出一些相关的分数并能用数数的方法解释每个分数的意思。
评价任务：
1. 把图中的小正方形分别涂上红、黄、蓝 3 种颜色，写出每种颜色占这个图形的几分之几，说一说你是怎么得到这三个分数的。
2. 把这个图形剪成 9 个小正方形，说一说每种颜色的小正方形分别占 9 个小正方形的几分之几。你能用数数的方法得到这三个分数吗？
3. 看一看，数一数，与同伴说一说图中有哪些分数。全班交流，用数一数的方法说一说每个分数的意思。
4. 做练一练第 1、2 题。
教学过程：
一、谈话，引入新课
同学们，今天大家要制作一个拼色板。每个人桌上都有一幅准备好的空白图。
1. 制作拼色板。
（1）请把图中的小正方形分别涂上红、黄、蓝 3 种颜色。
（学生独立涂色）
（2）填空，写出每种颜色占这个图形的几分之几。
（3）4 人组交流，说一说你是怎么得到这个分数的。
生：红色涂一个，红色占这个图形的 1/9，黄色涂 2 个，黄色占……
师引导：同学们刚才说的涂 1 个、3 个、5 个……，有点像干什么？对，有点像数数。哦，原来分数也是数出来的，我们这样 1 个、几个地数，怎么能数出分数呢？谁能试着用数数的方法把你表示的分数数给大家听？大家也来试一试吧，把自己的分数数给你的同桌听。
生：一个是 1/9，两个是 2/9，……
（设计意图：制作拼色板激趣，和后续的剪开做连接，激发学生的学习兴趣。在分数的面积模型里，通过涂色的操作，让学生经历数数和分数的表示过程，在操作中内化分数的形成过程。得出分数后，通过追问，让学生充分地表达自己的涂法和表示的分数，引出分数的度量，得到分数是数出来的共识，感受部分和整体的关系。）
2. 分解拼色板
（1）把你的拼色板剪成 9 个小正方形。
（2）说一说每种颜色的小正方形分别占 9 个小正方形的几分之几。
（3）请你用数一数的方法说一说你的三个分数。
（4）你有什么发现？
（设计意图：分解拼色板，把一个整体变为一些个体的集合，是让学生的认识有一个自然过渡，在变化中找不变，在不变中找区别。在操作和表述的过程中，让学生体会到其中的微妙变化。这个环节，一定要让学生充分地表达，感受部分和整体的关系。）
3. 看图找分数
（1）仔细观察，数一数，你能得到哪些分数？说一说。
生：我找到了 3/7，3 是白蝴蝶的只数，7 是蝴蝶的总数，白蝴蝶的只数占蝴蝶总数的 3/7。
……
（2）说一说你还能找到哪些分数？与同伴。
（设计意图：通过看图找同类物体的分类和数量关系，让学生得出一些分数，这个环节遵循教材编者的意图，是学生对分数的集合模型的巩固和运用，要尊重学生个性化的思考，给学生充分的表达机会。）
二、巩固练习
1. 练一练第 1 题
（对应问题串 1，在操作中回顾、加深对分数的认识。）
独立完成，投影集体订正，找个别学生说一说其中的一两个分数的由来。
2. 练一练第 2 题
（对应问题串 2、3，通过观察与表示，进一步认识分数。）
独立完成，找个别学生说一说。
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本帖最后由 樊晓春 于 2020-7-19 10:07 编辑
北师大版三年级下册第六单元《分一分（二）》的选课思考
提到度量，我们首先会想到长度、面积、体积、角度的度量，少有人想到数的度量。在参阅了一些文献资料、聆听了专家的讲座后，我认为数的度量尤其重要，更应该引起一线教师的足够重视。
一、关于度量
史宁中教授在《度量单位的本质及小学数学教学》提出：度量是数学的本质，是人创造出来的认识数学、进而认识现实世界的工具。度量主要分为两类，一类是通过抽象得到的，是人思维的结果；另一类是借助工具得到的，是人实践的结果。因此在小学数学相关内容的学习中，构建合适的教学方法，包括设计合适的教学情境和提出合适的教学问题，使得学生在掌握知识技能的同时感悟度量单位所蕴含的数学思想，培养学生的符号意识和数感，形成数学抽象和直观想象的数学素养。
可见度量在学生的数学学习中有着重要的意义，对培养学生的数学素养、打通知识间的通道有着不可替代的作用。
二、关于分数教学
基伦（kieren）的研究提出分数的五个构想，即部分 / 整体、比率、商、度量和运作。
长久以来，教学中更重视前三种构想以及它们之间的关系。把分数作为一种新的数进行教学，与前面的数的认识和结构脱节，造成了学生认知上的困难。
三、关于度量分数的教学
张丹教授提出：如何从 “单位” 的角度来认识分数，把分数看成 “单位的累积” 是重要的，也是我们在分数意义教学中比较忽视的。”
分数的 “度量” 定义正是强调分数与自然数、小数一样都是数，同样遵循 “数源于数” 的规律。度量定义下的分数教学会更简单、更具体、更系统。
本着对度量和对分数教学的以上认识和思考，以及对教材的分析、解读，我认为三年级下册第六单元《分一分（二）》这节课，在体现度量下的分数教学充满无限的可能、有着重要的作用，我想尝试在本节课中对两者如何有效地结合进行深入的探索与实施。
4年前 回复了 樊晓春 创建的主题› 展示大赛-2020 › 【2020 春】内蒙古包头昆区基地樊晓春三下《分一分（二）》 |
本帖最后由 樊晓春 于 2020-3-5 08:25 编辑
三年级下册第六单元分一分（二）教材图片
1095610955
图片：
4年前 回复了 樊晓春 创建的主题› 展示大赛-2020 › 【2020 春】内蒙古包头昆区基地樊晓春三下《分一分（二）》 |
本帖最后由 樊晓春 于 2020-7-31 18:06 编辑
尊敬的各位专家、同仁、老师们：
大家好！我是昆区教研中心小学数学教研员樊晓春，很高兴能够参加本次 “度量” 主题的教学设计与课堂展示活动，和大家一起探讨 分数教学中的 “度量”。
昆区基地有幸参与了新世纪小学数学设计大赛的三次活动，因为喜欢，我们乐此不疲。感谢会方为我们搭建这样一个平台，可以让全区教师在这里共话一个主题，共享一段教研。可以 在短时间内提升参与教师的教育教学高度、拓宽视野。
我的团队 选择了 三年级下册第六单元《分一分（二）》来体现 “度量” 的主题，我们 会在 精 读课标、 研 读教材、品读学生的过程中逐渐靠近简单、本真的分数度量教学。在此过程中， 希望热爱数学、钻研数学教学的您 在这里留下最真诚、最宝贵的意见和建议，我们会认真查看、思考每一条回复与点评，将针对您的观点和问题做出改进， 完善 教学设计，更好地体现 “度量” 的价值，更好地带领学生走进分数的度量世界。
期待在这里与大家共同成长，向大家致谢！
[选课思考](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125977&pid=181260)
[教学设计一稿](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125977&pid=181261)
[研讨交流一](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125977&pid=181262)
[教学设计二稿](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125977&pid=181263)
[研讨交流二](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125977&pid=181265)
[教学设计终稿（1）](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125977&pid=181266)
[教学设计终稿（2）](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125977&pid=181267)
[《分一分（二）》教学视频](https://v.youku.com/v_show/id_XNDczNTc1NTg0NA==.html)
[预设问题、追问问题答辩内容](https://bbs.xsj21.com/forum.php?mod=redirect&goto=findpost&ptid=125977&pid=218345)
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