梁丹

把握数学知识、思想方法的内涵本质，在数学课堂教学中尤为重要，不然师生再多努力也难免跑偏，功倍事半。等量关系是方程的核心，等量关系实质就是代数思维、方程思想。方程的本质是 “在讲两个故事，这两个故事在数量上相等”。本节课借助天平模型让学生形象地感悟等量关系的本质含义， 先通过观察直观天平再过渡到脑中想象天平帮助学生理解等量关系，并借助天平模型掌握等量关系从多元表征转化为等量关系式，提升学生思维的深刻性。淡化了相同等量关系的不同等式表达的转化，避免学生陷入算术思维解决问题的困境，为后续学习方程打下坚实的基础。

学生对 “等量关系” 的无意识体验的丰富的，从一年级的加减算式到简单问题的解决，无一不在使用等量关系，只不过不知道 “1+2=3” 就是等量关系而已，因此 “等量关系” 的外显形式对学生来说只是老朋友换一个名称而已。然而对 “等量关系” 本质内涵理解多数是不到位的，等量关系是数量之间一种相等平衡的状态、关系，实质是方程思想。学生认识等量关系有 2 个阻碍点，一是 “等号” 的意义，学生对 “=” 的理解多为 “算式与答案的链接符”，而不是左右两边数量一样的状态；二是 “转化”，既如何把数量关系多元表达形式（文字描述、图式表达等）转化为等量关系式。

教学应直击等量关系的本质内涵和学生学习的 “痛点”，围绕 “什么是等量关系？” 和 “如何找到并表示等量关系？” 两个问题展开。认识等量关系首先应让学生明白 “=” 是表示两边相等状态的符号，打破原来认为 “=” 是 “算式和答案”、“已知数和未知数” 的连接符的错误认知。如何用等式表示等量关系是学生学习的难点，原因在于学生从数量关系的语言描述转化为等量关系式缺少具体的方法，导致于很多课堂上不会的学生上完课还是不会用等量关系式表达，会的学生也不清楚是怎么会的。笔者认为天平模型是破解此难题的关键，而教材中只用了天平模型解决 “什么是等量关系” 的问题，在 “如何表示等量关系” 环节让学生从数量关系语言描述直接到高度抽象的关系式表达，对很多学生来说是一道无法轻易跨越的鸿沟，而天平模型就是一座很好的桥梁。要让学生经历 “直观的重量天平模型→半抽象的数学天平模型→完全抽象的等式模型” 逐渐抽象过程，才是这节课教学成功的关键。

方程的本质是描述现实生活中的等量关系，列方程解决问题的关键是找等量关系。鉴于等量关系的重要作用，教材为等量关系安排了独立的课时进行学习，突出体现了等量关系作为核心知识的作用与价值。北师大版教材安排了三个问题 —— 问题一：“说一说什么时候相等？” 引导学生观察和描述跷跷板两边的平衡现象，了解什么是等量关系；问题二：“请表示出妹妹的身高与姚明、笑笑身高的关系”，引导学校结合具体情境画图或式子等方式表示等量关系，旨在让学生学会用不同的形式表达等量关系；问题三：“他们还找到了这样的等量关系，你能看懂吗？” 引导学生了解用式子表示相同的等量关系，可以写成不同的形式，如：a+b=c，也可以写成 c-b=a、c-a=b 等形式。通过这三个问题的解决，逐步加深对等量关系的理解。笔者存疑的是第三个问题，引导学生用不同的等式表示相同的等量关系，能促使学生思考数量之间的关系，从而有更深刻的认识，然而数量关系之间的转化，是算术思维方式，凸显的是从已知量推导出未知量的思维方式。而本单元的学习内容是方程，方程思想的本质是建立等量关系，将未知量和已知量置于同等地位参与运算，用运算来解决数量关系转化的思维难点，是方程思想和代数方法的最大价值所在，这也正是学生理解方程思想的关键所在。

等量关系存在于数学学习的任何阶段，学生在大量的解决问题的过程中都要使用到等量关系。同时找等量关系是列方程解决问题的关键，因此，教材为等量关系安排了独立的课时进行学习，为后面方程的认识和列方程解决问题打下良好的基础。它隶属于 “数与代数” 的范畴，等量关系是方程的核心，等量关系实质就是代数思维、方程思想。史宁中教授认为：方程的本质是 “在讲两个故事，这两个故事在数量上相等”。但因其抽象性，对于四年级学生来讲，理解起来有一定困难。怎样才能让孩子们通过数学思考，灵活地运用 “等量关系” 来解决实际问题呢？带着这些思考，杨苗老师尝试以直观体验为主线，由直观感受等量关系到操作体验等量关系，由浅入深，由易到难，层层递进。从课堂上孩子们展现的思维可以欣喜地看到：孩子们在有经历、有体验的数学活动中，通过有效的数学思考，很好地学会了找 “等量关系” 的方法。