小不点

在平时的数学教学中，我们要关注数学思想方法教学的连续性，要经常地加以运用和强调，让学生经常经历概括、总结、积累的构建过程，再通过大量的综合强化训练以达到灵活运用。让学生在学习与实践中，不断积累数学思想方法，获得数学活动经验，逐步形成一定的数学能力。

２、揭示 —— 通过典型例题的分析解决，突出数形结合思想的指导。以教材的相关内容为载体，向学生点破阐释，突出数形结合思想的应用。把形转化为数，用数量关系研究图形，把数转化成形，用形进一步分析数量关系，使学生获得解决问题的经验，领悟数形结合的思想。

案例二：三年级上册 “两步计算的实际问题” 的教学。今年种了杨树 168 棵，今年种的松树的棵数是杨树的 5 倍。（1）今年种松树多少棵？（2）杨树和松树共有多少棵？

第一个问题是简单的，第二个问题在第一个问题解决的基础上也不难。但教师在教学时，要考虑到，要是没有第一个问题，直接要我们求第二个问题呢。

其实可以用两种方法来解决这个问题，其中用倍比方法解答是学生比较难以理解的。这时，线段图就起到了一个很好的辅助作用。

可以引导学生利用学过的知识画出下面的图：杨树：168 棵　松树：是杨树的５倍。杨树与松树一共有几棵？　　

借助线段图的直观作用，学生一下子就理解了 “1+5=6，168×6=1008（棵）” 的意思，根本不需要老师再多加解释。

就这样，借助一个简单的线段图，引导学生很好地理解了两种数量之间的关系，倍比方法也就在轻松之中迎刃而解了。由上面的案例可以看出，“数形结合” 思想可以化单一为多元，发展学生的多方面数学能力。　

３、强化 —— 把教材中渗透数形结合思想的内容系统化，并加以训练和强化。

美国心理学家斯金纳提出：行为之所以发生变化，是由于强化作用，学生要获得有效的数学学习就必须通过强化。

桑代克说：一个已形成的可变连结，若加以应用，就会变强；一个已形成的可变连结，若久不用，就会变弱。

“数形结合” 在小学数学解题教学中的应用案例研究

“数” 与 “形” 是贯穿整个小学数学教材的两条主线。“数” 与 “形” 的相互转化、结合，既是数学的重要思想，更是解决问题的重要方法。

作为解题方法，“数形结合” 实际上包含两方面的含义：一方面对形的问题，用数的分析加以解决；另一方面对于数量间的关系问题，借助形的直观来帮助理解。把题中给出的数量关系转化成图形，由图形，直观地揭示数量关系，有利于活跃学生的思维，拓宽学生的解题思路，提高学生的解题能力，从而促进学生智力的发展。“数形结合” 化抽象为直观，激发了学生的数学兴趣。

那么在实际的教学中，我们该如何在潜移默化中培养学生运用 “数形结合” 的思想去思考和解决问题呢？

“数形结合” 思想与其他数学思想方法一样，其形成都不是朝夕之间的，在平时的数学教学中，我们可以将数学学科特点与学生认知特点相结合，将 “数形结合” 思想巧妙地融于教学过程之中。下面我就结合三个案例谈谈我平时的做法，我觉得可以从以下三方面去努力：

１、渗透 —— 在教学过程中适时渗透 “数形结合思想”。　 以具体知识为载体，将 “数形结合思想” 融入其中，引导学生用数形结合的思想对知识进行分析和理解。通过这些具体知识的学习和具体问题的解决，引导学生了解数和形是两个不同的侧面，但在一定条件下又能达到统一，帮助我们更容易地解决问题。使学生对数形结合有了初步的感知。

案例一：“鸡兔同笼” 问题。

如何让学生理解并灵活地解决 “鸡兔同笼” 的问题呢？在平时的教学中，我经常用到的一个的方法就是让学生动笔画一画，用一个简单的圆形来代替动物的头，用竖线来表示动物的脚。比如：鸡兔同笼，有 6 个头，20 只脚，鸡兔各有多少只？

1. 先画６个头。 2. 各画两只脚（假设都是鸡）　　　　　

2. 都是鸡只有 1２只脚，还差８只，那再补充。这样通过画图，可以直观的看到有 4 只兔，2 只鸡。经历了画图，学生有了直观的感知后，再引导学生通过假设法来解决数量更多时的问题，这样就降低了学生理解的难度。

大多数学生对这类题目的第一个感觉是难，通过 “数形结合” 的思想化抽象的数据为直观的图形，就特别容易理解。鸡兔同笼问题通过 “数形结合” 化繁杂为简单，轻松地帮助学生理清了题中的数量关系。

四、在小学数学教学中渗透数形结合思想，要注意以下几个问题：

一、正确理解数形结合思想。

数形结合中的形是数学意义上的形，是几何图形和图象。有些老师往往容易把利用各种图形作为直观手段帮助学生理解知识，与数 形结合思想中的 “以形助数” 混淆起来，彼 “形” 非此 “形”，小学数学中的实物和图片作为理解抽象知识的直观手段，很多时候是生活意义上的形，并不都是数形结合思想的应用，如 6+1=7， 可以通过摆各种实物和几何图片帮助学生理解加法的算理，这里的几何图片并不是数形结合中的形，因为这里并不关心几何图片的形状和大小，用什么形状和大小的图片都行，并没有赋予图片本身形状和大小的量化的特征，甚至不用图片用小棒等材料也能起到相同的作用，因而它更是生活中的形。如果结合数轴（低年级往往用类似于数轴的尺子或直线）来认识数的顺序和加法，那么就把数和形（数轴）建立了一一对应的关系，便于比较数的大小和进行加减法计算，这是真正的数形结合。

第二，在指导学生运用数形结合思想解题时要注意引导学生明确两点：

(1)“形” 中觅 “数”。很多数学问题，需要根据图形寻求数量关系，将几何问题代数化，以数助形，使问题获解。

（2）“数” 上构 “形”。很多数学问题，本身是代数方面的问题，但通过观察可发现它具有某种几何特征，由于这种几何特征，我们可以发现数与形之间的新关系，从而将代数问题化为几何问题，使问题获解。

恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。” 华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。” 数与形思想始终贯穿于我们整个小学数学教学中，我们要善于发现它们，并有意识的渗透给学生，让学生在数学学习过程中学会从实物，图形中，看到事物的本质，找出它们之间的规律。通过数学学习，培养学生的数学思维能力，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展。

让我们一起追寻数学思想引领下的数学课堂，让思想的灵魂永驻我们的课堂。

一、在小学数学教学中渗透 “数形结合” 思想有以下优点：

1. 有利于学生更好地理解、掌握数学知识。

学生在进入小学学习之前，他们的知识基本上是建立在现实生活中客观事物上的。其知识特点是直观形象，看得见，摸得着。而进入小学阶段，教师如果运用数形结合来引入新知、建构概念、解决问题，就相当于在原有的知识体系上添砖加瓦，这样新学的知识就会具有较高的稳定性和牢固性。

2. 有利于学生数学能力的提高。

在小学数学教学中，培养学生的能力始终是新课程提出的一个重要要求。但是能力不是一朝一夕就能拥有的。能力形成于学习和掌握数学概念的过程中，发展于灵活运用数学知识独立解决问题的过程里。分析综合、归纳类比、抽象概括，都应该从小学开始着力培养。

数形结合思想是一个引导学生入门的途径之一。小学数学教师在教学中注重 “数形结合” 思想的渗透，引导学生严密思维，灵活思考，善于抓事物的主要矛盾，就能使学生学会有效的思维方法，从而促进学生数学能力的提高。

二、小学数学教材中数与形结合思想体现在哪些方面？

数形结合思想在小学数学的四大领域知识的学习中都有非常普遍和广泛的应用，主要体现在以下几个方面：

一是利用 “形” 作为各种直观工具帮助学生理解和掌握知识、解决问题，如从低年级借助直线认识数的顺序，到高年级的画线段图帮助学生理解实际问题的数量关系。

二是数轴及平面直角坐标系在小学的渗透，如数轴、位置、正反比例关系图象等，使学生体会代数与几何之间的联系。这方面的应用虽然比较浅显，但这正是数形结合思想的重点所 在，是中学数学的重要基础。

三是统计图本身和几何概念模型都是数形结合思想的体现，统计图表把抽象的枯燥的数据直观地表示出来，便于分析和决策。

四是用代数 (算术) 方法解决几何问题。如角度、周长、面积和体积等的计算，通过计算三角形内角的度数，可以知道它是什么样的三角形等等。

三、小学数学教学如何渗透数形结合思想？

(一) 以形助数，揭示数量之间的关系，解决大量实际问题。

数形结合的思想方法将小学数学中一些抽象的代数问题给以形象化的原型，将复杂的代数问题赋予灵活变通的形式，从而给人们思维灵活性的思维迁移训练，这正反映了数形结合的思想方法解决数与代数问题的有效途径所在。

这方面的例子在小学数学中有很多。

比如鸡兔同笼问题，也是从图形中总结出解决方法。如：鸡和兔一共有 8 只，腿有 22 条。求鸡和兔各有多少只？

用算术方法解决鸡兔同笼问题，有的学生不能完全理解，而借助画图，一步一步总结方法和规律，帮助学生理解。先画 8 个圆，表示 8 只动物，假设全是鸡，给每个圆画 2 条腿。共画了 16 条腿。还有 22-16=8（条）没有画上，再把剩下的腿添上，每个圆还可以添 2 条，8 条腿可以添 8÷2=4（只）。从画好的图中可 以看出，这 4 只动物有 4 条腿，是兔。只有 2 条腿的有 4 只，是鸡。

除了以上提到的这些，求助画线段图的方法在解决和差、和倍、盈亏、找规律等问题中，也是屡见不鲜，在此就不一一举例了。

(二) 数形结合，为建立函数思想打好基础。

小学数学中虽然没有学习函数，但已经开始渗透函数的思想，如确定位置中，用数对表示平面图形上的点，点的平移引起了了数对的变化，而数对变化也对应了不同的点。此外，在六年二期学习的比例中，让学生通过描点连线来表示正比例函数的图象，发现只要是成正比例关系的式子，画在坐标图中是就一条直线。从而体会到图形与函数之间密不可分的关系。

美国数学家斯蒂恩曾说过：“如果一个特定的问题可以转化为一个图形，那么，思想就整体地把握了问题，并且能创造性地思索问题的解法。”

由此可见，数与形结合思想在数学学习过程中的作用：促进了学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通了数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征

它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。

数形结合思想在小学数学教学中的渗透

日本数学家和教育家米山国藏说过这样一段话：学生在初中或高中所学到的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在出 校门后不到一、两年就忘掉了，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学思想方法，却长期在他们的生活和工作中发挥着作用。

法国大数学家笛卡尔对此也有过一段非常精辟的论述：没有正确的思想方法，即使有眼睛的博学者也会像瞎子一样盲目探索。

大师们的话无不在告诉我们：数学思想是学生数学学习活动的灵魂之所在，它是学生今后生活、工作的方向标。

在小学数学知识中，蕴涵的很多的数学思想，“数形结合” 是最基本的数学思想之一。

“数形结合” 思想，由来已久，早在数学被抽象、分离为一门学科之前，人们在生活中度量长度、面积和体积时，就已经把数和形结合起来了。在宋元时期，我国古代数学家系统地引进了几何问题代数化的方法，用代数式描述某些几何特征，把图形中的几何关系描述成代数关系。17 世纪上半叶，法国数学家笛卡尔通过坐标系建立了数与形之间的联系，创立了解析几何学。后来，几何学中许多长期不能解决的问题，最终也是借助于代数方法得到圆满解决。这些都说明了 “数形结合” 思想有着悠久的历史。

数和形是数学研究的两个基本对象，“数” 构成了数学的抽象化符号语言，“形” 构成了数学的直观化图形语言。由于 “数” 和 “形” 各有优势，所以人们常常把 “数” 和 “形” 结合起来，通过 “以形助数” 或 “以数解形”，使数量的精确刻画与空间形式的直观形象和谐统一，从而使问题得以巧妙解决。这样的思想方法就是 “数形结合”。“数形结合” 的实质就是透过数量关系去发现其几何背景，使数量关系转化为图形关系，从而化抽象为直观；或者根据几何图形（图像）的结构特征，从量的角度加以分析、论证，使图形关系转化为数量关系，从而化直观为精确。

数形结合思想是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法。要想提高学生运用数形结合思想的能力，需要教师耐心细致的引导学生学会联系数形结合思想、理解数形结合思想、运用数形结合思想、掌握数形结合思想。

因此，教师在课堂教学中应注重数形思想的渗透，不仅传递给学生丰厚的数学知识，纯熟的技能，更应有思考方法的领悟、思想精神的启迪，更应该留给学生多元而立体的影响，这就是数学的精髓 —— 数学思想，课堂的本质。

一般说来，数形结合包含两方面：一是以形助数，也就是借助形的生动和直观来阐明数与数之间的联系，以形为手段、数为目的。比如：运用同数相加的图像来直观地说明乘法的意义。二是以数助形，即借助数的简洁性和概括性来提炼事物或图形的本质。以数为手段、形为目的。如果把抽象的数学知识与具体的图形结合起来，挖掘和利用概念中的直观成分，充分利用这种结合，寻找解题思路，就能有效降低教学难度，使问题化难为易，化繁为简，从而得到解决。

【话唠】茶业口镇暗摇头贾士民 (480979091) 21:33:42

数形结合可以使许多数学问题变得简易化

【话唠】茶业刘白杨刘丽 (1871103664) 21:33:43

【活跃】和庄中小李春莲 (865469035) 21:36:25

数形结合，使问题变得简单化，更直观，更形象

【传说】湖北张鹰 (1395177062) 21:38:42

何老师的讲解往往都是从不同的角度在诠释着知识的形成过程，给人一个全新的视觉！何老师的图片都是五彩缤纷、色彩斑斓！对老师都很有吸引力何况学生呢！

【话唠】成都 王东明 (542018245) 21:38:45

做何老师的学生好幸福

【传说】深圳－孙明岩 (352080560) 21:38:49

把这个图画出来对我来说都不知道有多难

【活跃】和庄中小左士贵 (2721078624) 21:41:16

教师让孩子明白知识的形成过程，我觉得尤为重要

【传说】阜新李明伟 (35039858) 21:41:49

数无形时少直观，数形结合少学具没思想～～～

活跃】茶业峪门韩成林 (2048337083) 21:42:31

数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。

【活跃】茶业峪门韩成林 (2048337083) 21:45:29

数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。

【活跃】茶业峪门贾士清 (2270147047) 21:45:40

数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。

【传说】辽宁 -- 官官儿 (261170560) 21:45:52

何姐姐太棒了

【活跃】茶业峪门贾士清 (2270147047) 21:45:53

数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。

【话唠】成都 王东明 (542018245) 21:46:34

做何老师的学生好幸福

【传说】阜新李明伟 (35039858) 21:46:43

何老师讲解的太棒啦

每次看到何老师的分享都超出我们的思维

【传说】深圳－孙明岩 (352080560) 21:50:24

我们是全民视野，何老师是国际视野

【话唠】陕西韩杰 (893942348) 21:50:31

把我们带入到了一个神奇的地域

我们是教数学而教数学，您是玩数学

【活跃】茶业峪门贾士清 (2270147047) 21:08:30

小学数学中虽然不像初中数学那样，将数形结合的思想系统化，但作为学习数学的启蒙和基础阶段，数形结合的思想已经渐渐渗透其中，为更好的学习数与代数、空间与图形两方面的知识服务，同时也在培养抽象思维，解决实际问题方面起了较大的作用。

【活跃】二实小王立燕 (1097323246) 21:08:39

利用图形帮助理解题意，学生更容易接受。数形结合很重要。数形结合可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化.

【活跃】茶业腰关程美勇 (1978578673) 21:09:06

数形结合，可使看起来复杂的问题形象化、直观化、简单化

知识简单化，形想化。

【活跃】二实小王立燕 (1097323246) 21:09:10

数与代数、空间与图形两方面的知识服务，同时也在培养抽象思维，解决实际问题方面起了较大的作用。

【活跃】茶业峪门贾士清 (2270147047) 21:09:11

数形的结合是双向的，一方面，抽象的数学概念、复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化；另一方面，复杂的形体可以用简单的数量关系表示。

【活跃】茶业峪门韩成林 (2048337083) 21:09:34

数形的结合是双向的，一方面，抽象的数学概念、复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化；另一方面，复杂的形体可以用简单的数量关系表示。

【活跃】二实小李春梅 (1183392958) 21:09:48

利用图形帮助理解题意，学生更容易接受。数形结合很重要。数形结合可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化.

【活跃】莱新 songyun (952586273) 21:09:50

收获多多，谢谢各位老师的付出！

【活跃】茶业腰关程美勇 (1978578673) 21:10:22

利用图形帮助理解题意，学生更容易接受。数形结合很重要。数形结合可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化.

【活跃】茶业峪门韩成林 (2048337083) 21:10:33

数形结合是解决问题常用的方法之一，它有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。因而在教学过程中，教师应做有心人，充分利用 “一图抵百语” 的 “数形结合” 优势，引导学生在解题研究中步入神奇的数学殿堂。

【活跃】茶业腰关程美勇 (1978578673) 21:11:24

利用图形帮助理解题意，学生更容易接受。数形结合很重要。

【话唠】和庄张小何新娜 (1154093812) 21:12:16

以形助数，以数辅形，可以使许多数学问题变得简易化

【话唠】和庄张小何新娜 (1154093812) 21:12:55

教师可充分利用 “形”，把抽象的问题变得直观、形象，丰富学生的表象，引发联想，引导学生探索规律，得出结论

【活跃】肇源和平吕秀红 (974514801) 21:13:14

数形的结合是双向的，一方面，抽象的数学概念、复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化；另一方面，复杂的形体可以用简单的数量关系表示。

【话唠】和庄张小何新娜 (1154093812) 21:14:49

由图形想到数

【活跃】二实小王立燕 (1097323246) 21:15:02

借助图形使之直观化、形象化、简单化，进行复杂的问题。

【吐槽】茶业石臼亓倩 (517301275) 21:15:11

分数应用题、百分数应用题的内容许多地方体现了数形结合思想

【话唠】黄冈余振兴 (54814522) 21:15:12

在小学中有渗透吗？

【话唠】浙江裘陆勤 (895116696) 21:15:43

运算定律中也有

【话唠】和庄张小何新娜 (1154093812) 21:15:45

有效渗透数形结合思想，彰显了数学学习的价值

【吐槽】茶业石臼程德学 (1149621989) 21:16:17

数形结合，变 “模糊” 为 “清晰” 建构主义认为学生学习活动的本质是：学习并非对于教师所授予的知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构过程

【活跃】茶业峪门韩成林 (2048337083) 21:16:35

数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系，通过形象化的方法，转化为适当的图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题，这是数形结合思

【吐槽】茶业石臼程继圣 (2317875006) 21:16:42

在学生学习《乘法的初步认识》时，因为同一意义可以表示两种乘法算式，如果老师在教学过程中，不注意数形结合，学生对乘法意义的理解及运用往往处于云里雾里的 “一知半解” 状态

【吐槽】茶业石臼程德学 (1149621989) 21:16:17

数形结合，变 “模糊” 为 “清晰” 建构主义认为学生学习活动的本质是：学习并非对于教师所授予的知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构过程

【活跃】茶业峪门韩成林 (2048337083) 21:16:35

数形结合思想的实质即通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系，通过形象化的方法，转化为适当的图形，从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，解决数量关系的数学问题，这是数形结合思

【吐槽】茶业石臼程继圣 (2317875006) 21:16:42

在学生学习《乘法的初步认识》时，因为同一意义可以表示两种乘法算式，如果老师在教学过程中，不注意数形结合，学生对乘法意义的理解及运用往往处于云里雾里的 “一知半解” 状态

活跃】茶业峪门贾士清 (2270147047) 21:26:34

数形结合不仅是一种数学思想，也是一种很好的学习方法。在教学中那些学生觉得难以理解的或是易出现错误或混淆的内容，教师可充分利用 “形”，把抽象的问题变得直观、形象，丰富学生的表象，引发联想，引导学生探索规律，得出

【活跃】莱和庄中心曹科 (149436117) 21:29:15

特殊值验证的方法 对学生来说也挺难 但是这又是一种很简单的解题方式 如 在百分数百分比 以及分数的应用部分 但是如何能够让学生掌握 我觉得很难操作

【活跃】肇源和平樊国兵 (394552999) 21:32:04

以形助数，以数辅形，可以使许多数学问题变得简易化

【活跃】茶业腰关魏庆云 (2655215164) 21:02:03

数形结合在小学数学教学中运用广泛，有效地帮助学生理解各个领域的知识。

【吐槽】茶业石臼程继圣 (2317875006) 21:02:06

现在的小学课本中很多习题，已知条件不是用文字的形式给出，而且是蕴藏在图形中，既是是学生喜欢接受的形象，也培养了他们的观察能力

【活跃】茶业腰关孙丰香 (2949050852) 21:02:07

数形结合在小学数学教学中运用广泛，它有效地帮助学生理解各个领域的知识。提高学生解决问题的能力。

【话唠】和庄张小何新娜 (1154093812) 21:02:09

，运用数形结合，画图形操作，让繁琐的语言叙述直观化，简单明了，化难为易。

【话唠】 茶业腰关陈国进 (2636045222) 21:02:12

最强大的大脑是学生逐步培养的

【冒泡】肇源和平皮文明 (2796967008) 21:02:12

利用图形帮助理解题意，学生更容易接受。

【话唠】和庄佛小高连兴 (271247246) 21:02:25

让学生寓知识于活动之中，以形思数，帮助记忆

【活跃】茶业腰关程美勇 (1978578673) 21:02:30

通过画线段图进行分析、推理，就能找到解题的途径，从而达到正确、迅速解题的目的.

【活跃】和庄张小任守营 (1596877567) 21:03:08

通过数与形的有机结合，使以前认为普通学生学习起来较难理解与掌握的奥数知识，变得形象直观

【冒泡】肇源和平田金荣 (1257587150) 21:03:16

所得对

【吐槽】肇源和平潘国红 (2365798333) 21:03:18

【活跃】茶业腰关孙丰香 (2949050852) 21:03:29

要培养和发展学生的空间观念，教学时既要联系实际，让学生动手操作。

【话唠】和庄张小赵铭军 (1983766442) 21:03:29

通过画线段图，帮助学生树立初步的数形结合思想，即用图形代表数，反应数与数的关系。

【潜水】林甸县第二小学 邬月梅 (2354763200) 21:03:32

画线段图有助于学生更好的理解题意，但学生画起来有一定的困难。

部分学生对单位 “1” 的确定不是很准确。

【活跃】茶业腰关程美勇 (1978578673) 21:03:42

通过数与形的有机结合，使以前认为普通学生学习起来较难理解与掌握的奥数知识，变得形象直观.

【传说】台灣 - 何鳳珠 (2253341149) 21:03:44

复杂的题目利用图或表格整理后会一目了然

数形结合提高学生分析问题和解决问题的能力。

【活跃】茶业峪门贾士清 (2270147047) 21:07:33

小学数学中虽然不像初中数学那样，将数形结合的思想系统化，但作为学习数学的启蒙和基础阶段，数形结合的思想已经渐渐渗透其中，为更好的学习数与代数、空间与图形两方面的知识服务，同时也在培养抽象思维，解决实际问题方面起了较大的作用。

【吐槽】肇源和平赵玉娟 (48493167) 21:07:54

数形结合可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化

茶业腰关魏庆云 (2655215164) 20:50:16

在教学中渗透数形结合的思想，可把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念。

茶业口镇暗摇头贾士民 (480979091) 20:50:16

林甸县第二小学 邬月梅 (2354763200) 20:50:17

我感觉到这个对孩子来说挺抽象的

肇源和平于小影 (1097275788) 20:50:17

茶业峪门贾士清 (2270147047) 20:50:23

提供适当的问题，创设必要的活动，促使学生在问题解决中逐步掌握数形结合思想的解题策略

和庄张小何新娜 (1154093812) 20:50:32

线段图是解决应用题的重要方法

茶业石臼亓倩 (517301275) 20:50:39

如，在教学 100 以内的数的认识时，学生大多对 100 以内的数顺背、倒背如流，看上去掌握得很不错。于是我出示了这样一道题考考学生：66 接近 70 还是 60 呢？结果却发觉好多学生都不会，于是我在黑板上画了一条数轴，称它是一条带箭头的线，在数轴上逐一标出 60～70，将抽象的数在可看得见的线上形象、直观地表示出来，将数与位置建立一一对应关系，这样就有助于学生理解数的顺序、大小。

】茶业腰关魏庆云 (2655215164) 20:50:56

数形结合就是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种思想方法。

和庄张小翟所林 (2826877821) 20:51:01

“一题多解” 或 “一题多变”

台灣 - 何鳳珠 (2253341149) 20:51:13

重点是，孩子要会画，但有时我们教学的过程中都是老师引导或老师画给学生看，等学生自已要画时，常常不知从何下手

茶业峪门贾士清 (2270147047) 20:51:18

线段图是理解抽象数量关系的形象化、视觉化的工具。

肇源古恰刘晓宇 (289747639) 20:51:25

线段图将抽象的数学知识转化为形象的联系，便于学生理解

羊里中心小学陈爱霞 (358572133) 20:51:27

画图帮助学生分析解决应用题的好方法的

茶业峪门韩成林 (2048337083) 20:52:01

线段图是理解抽象数量关系的形象化、视觉化的工具。

台灣 - 何鳳珠 (2253341149) 20:52:01

今天的活动真是棒呀

和庄佛小高连兴 (271247246) 20:52:15

丰富的合理的联想，是对知识的深刻理解及类比、转化、数形结合等数学思想运用的必然

茶业石臼程德学 (1149621989) 20:52:29

和庄张小翟所林 (2826877821) 20:59:56

形结合帮助小学生建立起初步的几何知识体系，发展空间观念，为今后的数学学习打下坚实的基础。

茶业口镇榆林王青峰 (2423145741) 21:00:05

在小学数学中，一些数学问题，题意比较抽象，关系比较复杂，条件比较隐蔽，直接求解很棘手。但若能通过画线段图进行分析、推理，就能找到解题的途径，从而达到正确、迅速解题的目的。

二实小 马华 (962692041) 21:00:12

数形结合在小学数学教学中运用广泛，它有效地帮助学生理解各个领域的知识。提高学生解决问题的能力。

肇源古恰刘晓宇 (289747639) 21:00:16

能画出图来，说明学生读懂了题意

茶业腰关孙丰香 (2949050852) 21:00:20

教学 “正反比例的意义” 就是把抽象的数量关系与形象的直观坐标图联系起来，在 “数”“形” 互译中去理解。

茶业石臼程德学 (1149621989) 21:00:22

学生都是从直观、形象的图形开始入门学习数学。

茶业峪门李高峰 (740228564) 21:00:47

在相遇问题、追及问题、和差问题、和倍问题、工程问题、分数应用题、比例应用题、列方程解应用题等许多解决问题的教学中，无不充分地运用数形结合

茶业峪门韩成林 (2048337083) 21:00:54

通过形数结合的训练，提高学生比较、分析和综合的能力。因而在教学过程中，教师应做有心人，充分利用 “一图抵百语” 的 “数形结合” 优势，引导学生在解题研究中步入神奇的数学殿堂。

茶业腰关程美勇 (1978578673) 21:00:55

在相遇问题、追及问题、和差问题、和倍问题、工程问题、分数应用题、比例应用题、列方程解应用题等许多解决问题的教学中，无不充分地运用数形结合.

茶业石臼亓倩 (517301275) 21:01:06

年级的小学生学习数学，也是从具体的物体开始认数，很多知识都是从具体形

和庄张小何新娜 (1154093812) 21:01:08

数缺形时少直观，形少数时难入微”

茶业腰关魏庆云 (2655215164) 21:01:30

在相遇问题、和差问题、和倍问题、工程问题、分数应用题、比例应用题、列方程解应用题等许多解决问题的教学中，无不充分地运用数形结合。

【活跃】和庄张小翟所林 (2826877821) 21:01:43

运用数形结合，帮助学生理解较抽象的数学、数量关系，培养学生逻辑思维能力

【活跃】二实小安秀云 (1830160656) 21:01:48

通过画线段图进行分析、推理，就能找到解题的途径，从而达到正确、迅速解题的目的。

【潜水】汶源卞 (874305620) 21:01:48

的确，数形图能让学生较容易地理解题目的意思。

台灣 - 何鳳珠 (2253341149) 20:39:03

这个分数墙做出来后，有不同色的区分，可以再做另外的一个活动，要求学生排出每行都要有三种颜色的组合，或 2 种颜色的组合，再列出算式

茶业石臼程德学 (1149621989) 20:39:04

长方形面积计算方法在 “摆（面积单位）→数（小正方形个数）→想（个数与长宽关系）” 等过程中获得。

数形结合” 的方法就是把数学问题中的运算、数量关系等与几何图形与图像结合起来进行思考，从而使 “数” 与 “形” 各展其长，优势互补，相辅相成，使逻辑思维与形象思维完美地统一起来。

茶业石臼程德学 (1149621989) 20:40:09

分数墙真的不错

和庄中小左士贵 (2721078624) 20:40:11

分数墙直观，便于理解掌握

茶业腰关程美勇 (1978578673) 20:46:33

数学教材中数形结合思想无处不在，始终贯穿于数学教学中。

茶业腰关魏庆云 (2655215164) 20:46:34

数形结合的思想方法，便是理论与实际的有机联系，是思维的起点，是儿童建构数学模型的基本方法。

台灣 - 何鳳珠 (2253341149) 20:46:34

这一个题用线段图没有用长方形来的直关

辽宁 -- 官官儿 (261170560) 20:46:53

不同的方法结果是相同的，殊途同归，超赞～～

茶业石臼程德学 (1149621989) 20:47:24

用图形来表示数的大小，是我们对数感培养的一种新的尝试。

和庄张小何新娜 (1154093812) 20:48:24

从抽象到直观，再由直观到抽象，既能培养学生的形象思维能力，又促进逻辑思维能力的发展。

林甸县第二小学 邬月梅 (2354763200) 20:48:39

这个让孩子理解有点抽象，离他们的生活经验比较远。

甲的四分之三等于乙的五分之二，怎么用数形结合讲？

台灣 - 何鳳珠 (2253341149) 20:48:48

分数教学，用线段图是很容易理解的

二实小安秀云 (1830160656) 20:48:50

许多教材上都有分数墙分数墙便于学生理解

和庄张小何新娜 (1154093812) 20:48:52

通过数形结合，有助于学生对数学知识的记忆。

茶业腰关魏庆云 (2655215164) 20:49:11

运用 “数” 与 “式” 来细致入微地刻画 “形” 的特征，直观与抽象相互配合，取长补短，从而顺利有效地解决问题。

和庄张小栾兆义 (2472101771) 20:49:19

可以训练学生数学直觉思维能力

利用线段图学生很容易理解

5 月 28 日活动文本整理

肇源和平吴晓霞 (836139925) 20:03:41

数形结合化抽象为直观

莱师附小孙际芹 (2810462305) 20:04:48

数形结合化抽象为具体，激发学习兴趣。

汶源 -- 燕 (973711615) 20:05:05

兴趣 才是关键

凤办二实小朱英 (1026788727) 20:05:28

渗透数形结合思想，逐步提高学生的数学思维能力。

凤办二实小朱英 (1026788727) 20:05:28

渗透数形结合思想，逐步提高学生的数学思维能力。

肇源和平徐艳丽 (523985955) 20:13:07

在解决代数问题时，想到它的图形，从而启发思维，找到解题之路

肇源和平王丽娜 (348654985) 20:13:08

数形结合展示了解决问题的过程。

汶源 -- 燕 (973711615) 20:13:15

数形结合是一种思想

茶业口镇暗摇头夏兴福 (2838624561) 20:13:18

数形结合，易于理解知识

茶业口镇榆林王青峰 (2423145741) 20:13:24

"数" 和 "形" 是数学中两个最基本的概念，它们既是对立的，又是统一的

肇源和平樊国兵 (394552999) 20:13:34

数形结合教学又有助于培养学生灵活运用知识的能力

莲河学校任菊 (1930701078) 20:14:10

老师的总结、引导很到位

寨里中小赵燕 (1770845252) 20:14:22

数型结合，学习数学的好方法

肇源和平赵玉娟 (48493167) 20:14:24

数形将 复杂问题简单化，

黄冈余振兴 (54814522) 20:14:36

本次活动主题帖：http://bbs.xsj21.com/thread-3978-1-1.html 欢迎跟帖！欢迎分享！

莱师附小王凤莲 (2697547729) 20:14:45

数形结合，易于理解知识。

和庄佛小高连兴 (271247246) 20:15:00

借助于直观形象模型理解抽象的数学概念以及抽象的数量关系是小学生学习数学的重要方法

肇源和平樊国兵 (394552999) 20:15:00

数形结合就是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种思想方法

茶业口镇暗摇头夏兴福 (2838624561) 20:15:15

数形结合教学又有助于培养学生灵活运用知识的能力

肇源和平徐艳丽 (523985955) 20:15:40

在教学中渗透数形结合的思想，可把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念；可将复杂问题简单化，在解决问题的过程中，提高学生的思维能力和数学素养。

肇源和平赵玉娟 (48493167) 20:15:43

如何灵活运用数形结合是教学的关键

茶业口镇榆林王青峰 (2423145741) 20:15:47

数形结合展示了解决问题的过程。

莲河学校任菊 (1930701078) 20:16:31

道理都懂的，关键教育学生经常使用

茶业峪门宋荣彬 (1607694098) 20:17:07

强化数形结合对学生的思维训练非常中药膏。

和庄佛小高连兴 (271247246) 20:17:18

利用 “数形结合” 方法能使 “数” 和 “形” 统一起来，借助于 “形” 的直观来理解抽象的 “数”、运用 “数” 与 “式” 来细致、入微地刻画 “形” 的特征，直观与抽象相互配合，取长补短，从而顺利、有效地解决问题

茶业石臼程继圣 (2317875006) 20:17:34

数形结合是数学研究和学习中的重要思想和解题方法，用数形结合方法可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化

方下中小张琳琳 (961809735) 20:24:45

让具体的形和抽象的数相结合

茶业腰关程美勇 (1978578673) 20:25:05

应用数形结合法，通过图形性质的的分析，使数学中的许多抽象的问题直观化、形象化、简单化，从而起到优化解题途径的目的

汶源 -- 燕 (973711615) 20:26:01

应用数形结合法，通过图形性质的的分析，使数学中的许多抽象的问题直观化、形象化、简单化，从而起到优化解题途径的目的 这样的方法 对于这年纪的孩子是不是有点抽象呢

和庄佛小高连兴 (271247246) 20:26:28

线段图是理解抽象数量关系的形象化、视觉化的工具

茶业石臼程继圣 (2317875006) 20:26:29

形结合不应仅仅作为一种解题方法，而应作为一种基本的、重要的数学思想

方下中小张琳琳 (961809735) 20:26:34

要结合图形，直观的展现数，做到数形结合，将抽象问题具体化

林甸二小 郑晶 (690406333) 20:27:33

“数” 与 “形” 是事物的两个侧面。数形结合正是从这方面去认识事物的特征，揭示其规律的。

在解决数学问题时，通过数形结合，可将抽象的数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的作用，实现抽象概念和具体形象的联系，可以把数量关系转化为图形的性质问题来研究，或着把图形的性质问题转化为数量关系的问题来研究，使数学问题得到解决。数学家华罗庚先生曾对数形结合的思想和方法赋诗：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞；数无形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休；切莫忘，几何代数流一体，永远联系莫分离。”

太阳雨 (1003299863) 20:27:56

有余数除法通过画图去理解，真好

茶业石臼程德学 (1149621989) 20:27:56

在我们平时老师的授课时，对于一些概念的几何意义要让学生彻底理解，要让学生达到能要自己的大脑中根据几何意义把图形画出来的效果，同时也能在不同的条件下准确地将图形画出

林甸二小 郑晶 (690406333) 20:28:18

通过对图形的处理，发挥直观对抽象的作用，实现抽象概念和具体形象的联系

羊里中心小学陈爱霞 (358572133) 20:28:29

示意图分析问题直观

实小王俊玲 (954585305) 20:28:32

结合图形，做到数形结合，将抽象问题具体化

肇源和平吴晓霞 (836139925) 20:28:36

租船问题画示意图帮助理解效果很好

台灣 - 何鳳珠 (2253341149) 20:28:47

示意图也是一种 “形 “

汶源 -- 燕 (973711615) 20:28:50

结合图形，做到数形结合，将抽象问题具体化

画图是解决问题时一种很好的方法。

茶业石臼亓倩 (517301275) 20:29:10

在平时练习中，凡是能用数形结合思想来解决的问题，老师都应提出并引导学生用这种思维方法去解决，从而加深学生对相应知识的掌握，进一步步在学生的思维中建立数形结合的思想模型

茶业峪门李高峰 (740228564) 20:29:37

结合图形，做到数形结合，将抽象问题具体化

茶业峪门贾士清 (2270147047) 20:29:43

注意培养这种思想意识，要争取胸中有图见数想图，以开拓自己的思维视野。

林甸宏伟李玉军 (2228308311) 20:29:57

数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质

台灣 - 何鳳珠 (2253341149) 20:30:03

模型图，我第一次听到

茶业峪门李高峰 (740228564) 20:30:23

示意图分析问题增强了直观性

羊里中心小学陈爱霞 (358572133) 20:30:27

数形结合思想的有效运用

台灣 - 何鳳珠 (2253341149) 20:35:37

实例都说明的很清楚

吉林敦化许传秋 (1095897117) 20:35:48

示意图 模型图 线段图 集合图

坐标图 统计图 矩形图

茶业腰关程美勇 (1978578673) 20:36:08

结合图形，做到数形结合，数形结合将抽象问题具体化，使学生容易理解。

茶业峪门贾士清 (2270147047) 20:36:29

数学家华罗庚曾说：“人们对数学早就产生了干燥无味、神秘难懂的印象，成因之一便是脱离实际。” 数形结合的思想方法，便是理论与实际的有机联系，是思维的起点，是儿童建构数学模型的基本方法。也是《数学课程标准》总体目标中指出的让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的基本的数学思想方法之一。

茶业石臼程继圣 (2317875006) 20:37:39

数形结合能降低思维难度，让学生有信心和能力归纳出法则

和庄佛小高连兴 (271247246) 20:37:52

在解决问题中让学生正确理解 “数” 与 “形” 的相对性，使之有机地结合起来

茶业石臼亓倩 (517301275) 20:37:55

莱师附小王凤莲 (2697547729) 20:37:59

结合图形，做到数形结合，将抽象问题具体化。

茶业口镇暗摇头贾士民 (480979091) 20:38:01

巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究 “以形助数”。

茶业峪门贾士清 (2270147047) 20:38:05

数形结合” 的方法就是把数学问题中的运算、数量关系等与几何图形与图像结合起来进行思考，从而使 “数” 与 “形” 各展其长，优势互补，相辅相成，使逻辑思维与形象思维完美地统一起来。

台灣 - 何鳳珠 (2253341149) 20:38:14

这个分数墙做出来后，有不同色的区分，可以再做另外的一个活动

阜新李明伟 (35039858) 20:38:19

这叫分数墙哦～～～～

茶业口镇榆林王青峰 (2423145741) 20:38:21

应用数形结合法，通过图形性质的的分析，使数学中的许多抽象的问题直观化、形象化、简单化，

和庄佛小 崔娟 (2115707468) 20:38:46

这样的图形结合便于学生理解抽象的数学知识。

陕西韩杰 (893942348) 20:38:51

这个分数墙太赞了

“数 形结合” 一词正式出现在华罗庚先生于 1964 年 1 月撰写的《谈谈与蜂房结构有关数学问题》的科普小册子中，书中有一首小词：“数与形，本是相倚依，焉能分 作两边飞。数无形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！”

“数 无形时少直觉，形少数时难入微” 形象生动、深刻地指明了 “数形结合” 思想的价值，也揭示了数形结合思想的本质。