。《圆锥的体积》一课中关于圆锥体积的探索是通过观察猜测圆柱与圆锥的体积大小关系展开的，这种猜测就是源于学生对体积大小的量感。量感又是建立在体验的基础上，所以在猜测圆柱与圆锥的体积关系的基础上，再将这种猜想落实到动手操作上面，通过各种各样的实验推导出圆锥的体积大小与等底等高的圆柱的关系。让学生在实验活动中充分地体验 “量”，在体验中才能发展学生对 “量” 的切生感受，促进量感的建立与发展。

学生亲自 “买、算、付款”，有的学生 “卖货物、找钱”，有的学生参与了操作，有的学生参与了记录。学生在体验购物的乐趣的同时，了解如何用人民币去支付，既联系学生的生活实际，又运用数学知识去解决实际问题

教师在设计数学活动时，要尽可能地创造机会，让所有学生参与其中，更要贴近生活，而且要以学生的生活为主。如，模拟购物活动，课堂上有的学生亲自 “买、算、付款”，有的学生 “卖货物、找钱”，有的学生参与了操作，有的学生参与了记录。各活动材料更是贴近学生生活，源于学生生活。

学生在描述长度时会出现比 6 厘米多一些，多几格等现象，这源于对量的多少的感知，由此让学生体会毫米产生的必要性。认识 1 毫米之后，再通过看一看、摸一摸、做一做等直观的操作活动让学生充分感知 1 毫米有多长，建立 1 毫米的量感，为后续找生活中大约是 1 毫米的物体的估、量活动打下基础，以 1 毫米的量为单位寻找身边的 1 毫米的物体就是在丰富学生的量感

教材中没有直接让学生去认识分米，而让学生动手测量自己手里的铅笔，当铅笔的长度不是整厘米数时，就会想到需要用一个比厘米要小的长度单位，很自然地导入到认识毫米，当铅笔比较长，数比较大时，就会想到是否有一个比较厘米大一些的单位，更简单的进行表示，导入分米。

从换算单位到填单位名称，发展量感。 在现实背景下，能选择合适的单位进行交流，是具有量感的重要表现。因此，教材设计了换算单位和填写单位名称的内容，先理解单位量之间的关系，再把数据与单位进行融合来描述事物的长短，这也常常成为考查学生量感水平的重要方式。

侯老师充分尊重学生个体差异，有的放矢的进行教学。为了帮助学生形成 “量感”，课前要求学生自制学具，并在课堂上利用自制学具进行探索，有效促成了学生量感的形成！

本课是在学生已经掌握长方形正方形的特征，并且会计算长方形和正方形周长的基础上进行教学的。本节课承上启下，是由一维到二维空间上的一次飞跃，同时也为后续学习长方形正方形的面积打下良好的基础。

“量与计量” 是数学教学的重要内容，培养学生的 “量感” 是数学教学的应有之义。着眼于学生 “量感” 形成的学习心理，教师要为学生定制 “量感” 培养的有效策略，引导学生进行生活化感知、层次化体验、多向化厘析、集约化经营等。通过让学生感受、体验 “物体的量”，促进学生 “量感” 这一核心素养的生成。

在教学什么是面积时，可以测量下身边的物体的面积，小到手指甲盖，大到操场的面积。在一次次的测量活动中，学生无形之中就加深了对 “量” 的意义的理解，才能真实的体会到什么是长度，什么是面积。

“量感” 对应的数源于度量，是借助工具得到的，是人实践的结果。在现实背景下，理解被测量的实际意义，知道其度量方法，并选择合适的度量单位进行有效测量，能够进行单位换算来解决实际问题，能够认识到测量结果的表达依赖于工具和方法的选择。

对于时间单位来说，不像长度、重量单位那样容易找到 “生活原型”，学生对于时间单位实际意义的理解始终是教学的难点。

在小学阶段对学生 “量感” 的培养与数学学习密不可分，“量感 " 存在于学生的日常生活中，是一种无形的存在，要发展学生的量感就要让学生多感官去接触、观察世界，提高自己的感性认识。本节课让学生通过多种活动，如跳绳、拍球等来感知一秒、几秒、几十秒、一分钟的长度，能起到真正发展学生的量感，使 “量感 “不再是一句空话。

学生关于 “量” 的学习，离不开他们可观、可感的生活实际。《1 分有多长》一课中能采用多种活动让学生感知 “秒” 和 “分”，并体会秒与分之间的关系，如跳绳、拍球等来感知一秒、几秒、几十秒、一分钟的时间长度，才能真正发展学生的量感。

“秒” 对于学生来说时间很短，转瞬即逝，需要生活中的情境，生活经验，帮助学生体会秒，建立量感

研究深入透彻，循序渐进。

@邵新玉 生活中的数学我们共同发现

 第十五届基地教学设计与课堂展示大赛活动综述
         吉林农安基地（一）

全国新世纪小学数学第十五届基地教学设计与课堂展示大赛共集合了 37 支基地，以北师大版 3.0 微课载体，以设计和课堂展示为手段，共同研究 “混合式学习” 主题。而我们团队四人有幸代表农安县教师进修学校基地参与其中。

回首此次大赛，曾经的一幕幕仿佛还在眼前：

一、领导重视，专业引领。

2020 年 8 月接到通知后，农安县教师进修学校基地的领导迅速组织了参赛团队，并由农安县教师进修学校王锋主任和王吉跃老师担任指导教师。得知本次参赛的主题是 “混合式学习” 后，王锋主任为团队成员搜集了关于混合式学习的专家文献供团队成员学习，并在微信群内组织了解读 “混合式学习” 主题的专门会议，会上王锋主任及王吉跃针对 “混合式学习” 主题为团队成员做了专业的解读，团队成员也纷纷发表了自己对 “混合式学习” 最初的看法及深入学习后的不同看法，会后，我们整理了专家的主要观点形成了《混合式学习 —— 文献综述》。

二、网上研讨，初见雏形

在确定选题并对混合式学习有了深入认识后，团队成员着手开始教学设计并第一时间完成了初稿，并第一时间上传了论坛，论坛内有很多老师给我们留言，针对初稿的优点及存在的问题给出了很多专业的意见和建议，团队成员认真研读了老师们的留言，认真吸取老师们给我们团队的意见。同时，指导教师王吉跃在微信群内组织了进一步的研讨，团队成员就论坛内老师们的意见、初稿中的问题及如何更深一步的体现微课与课堂教学融合进行了深入的交流和探讨，成员们达成共识：为了了解学生的认知基础，我们应该对学生进行前测，会后根据讨论结果，我们设计了前测访谈问卷及调查问卷，对学生进行了前测，完成了前测分析报告，并形成了教学设计二稿。至此，我们的教学设计初见雏形，但具体在课堂教学中会遇到哪些问题，学生的接受程度如何都是未知数。

三、课上练兵，越挫越勇。

迎来了第一次的试讲。信心满满的走上讲台，却灰头土脸的走下台去。各环节之间的衔接不够自然流畅、导入部分不自然、时间掌控还需注意调整、总结部分略显仓促・・・第一次试讲暴露了很多问题，果然，只有实践是检验真理的唯一标准，只有真正走向课堂才能真正发现问题，于是，针对第一次试讲的问题我们及时进行修改，完成了第三稿教学设计，同时为了检验学生课上学习效果，我们设计了后测试卷。带着三稿的设计，又一次站上讲台，之前的问题顺利解决了，但又有了新的问题，好在这次问题不大，通过后测发现学生的掌握情况较为良好，于是，稍作改动，教学设计终稿出炉了。

四、线上答辩，自信满满。

为了迎接此次答辩，我们做了充足的准备，理论方面：我们再次研读了史宁中教授的文献，提炼了他们的主要观点， 结合我们的理解形成了自己的观点；设计方面：我们重新整理了我方团队的文本材料和对方团队的文本材料，做到心中有数，同时王锋主任特别召开了会议，针对预设问题的回答和追问问题的提出进行了着重研讨，并对对方可能提的追问问题进行了梳理，提前做好准备。成员们结合研讨结果整理出了答辩文本材料和 PPT；设备方面：我们提早对设备进行了调试，对于答辩问题团队成员进行分工合作，多次演练，做的流畅、自然，保证答辩顺利进行。

有了以上的准备，在 12 月 21 日答辩当天，我方团队表现出色，逻辑清晰的回答了对方的预设问题，并流利顺畅的回答了对方的追问问题，为半年来的付出画上了一个完美的句号。

五、收获与反思。

从 2020 年 8 月接到通知开始到 2020 年 12 月活动结束，经历了半年的度量解读、研课、磨课等过程，过程也许是痛苦的，但如今带着满满的收获回头再看，最初的迷茫是真的，困惑是真的，但每天的充实是真的，突破一个一个问题后的笑容也是真的，我们从最初对混合式学习的懵懂，到如今对混合式学习的深刻认识，就是这半年的努力换来的果实；学生们从上课前的混沌，到上课后的恍悟就是对我们多个昼夜的辛劳最好的慰藉。

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               《小熊购物》后测试卷

             《小熊购物》后测分析报告

为了解学生学习 “小熊购物（乘加混合运算及其应用）” 这节课的学习效果。我们在上课当天的下午对 32 名学生进行了后测调查。

后测统计结果如下：

1. 他们买这些文具一共花了多少元？

所有学生能够列出综合算式，其中 96.78%的孩子算式与脱式计算全部正确。

2. 说说先算什么，再算什么，并进行计算。

所有学生均能采用脱式计算，96.78%的学生计算全部正确。3.12%学生（1 人）计算有错误。将乘法计算错误，乘法口诀不够熟练。

3. 星星球队一共得了多少分？

93.75%的学生列式和计算均正确。有 2 名学生列式出现错误。经追踪调查了解到学生没有理解题意，认为平的场次不得分，所以不加 3。

4. 结合小熊购物图，说说下面每个算式的意思。并试着用脱式计算。

5×3＋4 所有学生都能说出表示的意思。并正确计算。 4×6-20 56.25%的学生能说出表示的意思。 31.25%学生能够正确计算。

通过后测可以看出绝大部分学生已经理解了乘加混合运算的算理，并掌握了算法。能结合情境说明算式的意思，能够按照正确的运算顺序进行计算。但仍有个别学生乘法口诀等基础知识需要加强，理解能力有待提高。4×6-20 这个题目是对下节课乘减混合运算的延伸，一半以上的学生能够根据本节课经验，说出算式表示的意思。不到三分之一的学生，能将本节课学习的乘加混合运算方法迁移到乘减混合运算。

  学生课后访谈问卷
  

为了解学生运用混合式学习模式，学习 “小熊购物（乘加混合运算及其应用）” 这节课的学习感受。我们在上课当天的下午对 6 名学生（优中差每个层次 2 人）进行了后测访谈。

1. 请你说说上完这节《小熊购物》，与以往数学课相比有什么不同发的感受？

   所有学生都出现了一个共同的词汇 “有趣”，比往常的数学课有趣。

   3 名学生提到了 “别的学校老师和同学” 和我们一起学习了。

   5 名学生提到了 “小博士”。

2. 你觉得这节课哪里是你最喜欢的？说说原因

83.3%喜欢大屏幕的淘气、笑笑、还有博学多才的小博士。

66.6%喜欢提取有用信息。

83.3%学生喜欢算式和蛋糕一起出现的视频。

通过课后访谈可以看出绝大部分学生喜欢运用 3.0 微课进行课堂学习，乐于接受这一学习方式。