我们的感悟与收获：

磨课──让我们享受课堂

今年 1 月，我和团队成员代表大兴安岭基地参加全国新世纪小学数学研究与应用基地 “第十七届教学设计与课堂展示大赛网络教研” 活动。于是，我们就和《字母表示数》有了难忘的磨课历程。  　

本次团队磨课过程，地区教育学院领导及隋主任高度重视，展开了全区范围的大讨论，加区教研员郑老师全程参与磨课指导，磨课过程还得到我校姜校长，杨主任的全程指导。团队合作，共同研讨，历经 5 稿设计，3 次试讲反思整改，2 次录像。研课过程中，我们团队紧紧围绕大赛主题 “符号意识”，我们参赛的课题是北师大版小学数学四年级下册第五单元《字母表示数》。《字母表示数》是北师大版教材四年级下册的《认识方程》的第一课时内容。本章的学习，正是由算数向代数过渡的桥梁。

在团队的研磨中，我们立足培养并大力发展学生的符号意识，不断提升学生的数学核心素养，为了能更好的把握教材，为答辩做充足的准备，我们团队多次进行讨论，并进行了同课异构，在备课的过程中再次对教参、教材进行了详细的解读。从研讨的过程中我们更深地了解符号意识培养的对于小学生的重要性。

通过这次团队磨课，我们对符号意识及对磨课这一学习方式的思考，有以下收获和感悟：  　　

1．对符号意识的解读更深入 “符号意识” 是课标中突出强调的十大核心概念之一，也是小学生必备的数学核心素养。建立符号意识有助于提高学生数学表达和数学思考的能力，对促进学生数学思维水平的发展十分重要。 《课程标准》对符号意识的内涵进行了诠释，符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识，有助于学生理解符号的使用，是数学表达和进行数学思考的重要形式。数学符号在数学中不仅是非常重要的一种语言，也是研究数的工具，更是方法。建立符号意识有助于提高学生数学表达和数学思考的能力，对促进学生数学思维水平的发展十分重要。“字母表示数” 揭开了代数的篇章。从 “确定的数” 过渡到 “用字母表示数” 是学生认识上的一次飞跃，同时也是进一步学习方程等代数知识的基础。

2. 教学中对学生符号意识的培养 学生符号意识的培养不是一蹴而就的，而是学生在学习过程中逐步体验和建立起来的，是伴随着数学思维的提高逐步发展的。教学中，教师要把握教材本质，充分结合具体情境，在活动中给学生提供机会，让他们逐步体会到用数、形将实际问题 “符号化” 的优越性，进一步增加符号意识，从而不断提高他们思维的抽象化能力，不断提高学生的数学素养。 在教学中，我们教师要尽可能利用教学内容，有意识地帮助学生树立符号意识，帮助学生理解符号表达式和关系表达式的含义。数学建模是利用数学符号，语言从具体的数学问题、情境中进行总结和改进，从而对其进行简化和细化的过程。随着数学学习的深入，教师更应对学生符号意识的培养有所重视，要善于借助多样化教学手段，引导学生对数学符号重要性有所正确认识。

教学中以学生为主体，来提升学生的学习兴趣。学生学习数学既是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程，也是一个经验共享、相互启智的过程。给学生留有足够的思维空间，让学生充分经历知识发生、形成、发展和应用的全过程。放手让学生在自主探究的同时，为学生创设了多次合作、讨论和交流的机会。学生的思维在讨论中进行碰撞和整合，在整合的过程中使思维变得更加缜密与深刻。初步建立符号意识，在探索中体验数学的简洁美。

3. 团队 “磨课” 的历练 团队 “磨课” 的过程对教师来说是一种体验和提高。一次次的否定，一次次的改进，无论对上课的教师还是组内评课的教师，都有很大的收获。虽然每一次的突破都很艰难，但是老师们群策群力，用集体的智慧打造出了一堂 “精品课”，不但使学生更好地学习数学，我们老师也获得了成功的体验，感受了数学教学的 “美”。历经几个月的研磨过程丰富了我们的教学经历，给了我们许多的启迪与思考。

通过这次活动，提高了我们解决和分析问题的能力，锻炼了自己，学到很多理论知识，更让我们感受到团队意识在集体活动中的重要性。在这几个月和校领导和团队老师一起研磨中让我们深深的知道了学生的需求和教学的方向，更大大的提高了我们的教育教学的专业能力。同时也感谢北师大教材给我们这个学习提升的展示平台，感谢新世纪网络团队老师们幕后的辛勤付出，感谢数学论坛平台技术支持人员在活动前期所做的大量工作。更加感谢校领导为我们提供了争取的学习机会，让我们有一个学习、提高的机会。

此次 “符号意识” 主题下的团队研课活动，是我们思维蜕变的过程，更是我们专业成长的过程。在不同的教学理念，方法，策略，多层面和多方位的交流和思维的碰撞中，让我们又一次领略了数学教育的魅力，能与各位专家、老师一起走在新世纪小学数学前行的道路上我们感到很幸福。

《字母表示数》课堂实录视频：https://v.youku.com/v_show/id_XNTg2NTUwOTI4OA==.html

《字母表示数》教学设计终稿

字母表示数

执教教师：代晨光（黑龙江省大兴安岭加格达奇区第二小学校）

答辩成员：

王艳霞（黑龙江省大兴安岭加格达奇区第二小学校）

蔡金梅（黑龙江省大兴安岭加格达奇区第二小学校）

张艳玲（黑龙江省大兴安岭加格达奇区第二小学校）

指导教师：

张文学（黑龙江省大兴安岭加格达奇区第二小学校）

姜 泳（黑龙江省大兴安岭加格达奇区第二小学校）

【答辩团队风采展示】

团队 4 人照片 ：

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）四年级下册 61～63 页

【教材分析】

《字母表示数》是北师大版教材四年级下册的第五单元《认识方程》的第一节。在人类的数学发展史上字母表示数是第二次抽象，用字母表示数摆脱了使用具体数字研究问题的局限，提供了揭示数量关系一般性的可能，有助于探索事物的内在联系，在探索事物的表达方法、解题思想和研究方法等方面都发生了深刻的变化。也由此揭开了代数篇章。本章的学习，正是由算数向代数过渡的桥梁。作为算数向代数的承上启下的转折，本章的学习将引领学生的思维经历第二次数学认识的抽象，作用重大。本章的学习除了引导学生对字母这种符号在表示数表示数量关系时，进一步体会符号的简洁易记的特点外，还要明确的教会学生使用这些符号和表达式描述数量关系，进行表达、交流与解决问题。本节课的学习，通过具体的生活情境创设，让学生体会用字母表示数的简洁性和概括性的同时，并能让学生正确的用含有字母的式子表达对意义的理解，发展学生的代数思维。同时通过模型的建构，进一步让学生体会用字母表示数的内涵，能自然的会用字母表示数，进一步发展学生的代数思维。

【学生分析】

在研磨教学设计的过程中，团队成员对四年级现有学情进行了细致的分析。我们认为，用字母表示数，学生已经具有一定的认知基础。在已有的生活经验里，学生也接触到字母在生活中的广泛使用，对用字母表示数的简洁性有初步的体会。对于常见的数量关系，学生也已经熟练掌握并且记忆深刻。四年级学生的思维水平，处于具象思维向抽象思维过渡的阶段。第一次接触用非具象的含有字母的式子表示具体的数量，对他们仍然是一种挑战，需要一个适应过程。尤其，学生已经习惯于一般常用的加减乘除号，并习惯了以往的书写算式的顺序和方式，在接受字母公式中出现的一些特殊的表现方式时，受已有知识经验的负迁移影响，学生不太适应。比如：乘号的简写和略写，数字与字母之间乘号略写时的规定，字母或数字与括号相乘时的书写规定。以及关于带单位的代数式的书写格式的规定等。

【学习目标】

1. 结合具体情境，会用字母表示数和数量关系。

2. 经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，培养符号意识，发展抽象概括能力，渗透函数思想。

【教学重点】

探索用字母表示数的过程，理解字母表示数的意义，学会用字母表示数 。

【教学难点】

在解决实际问题中正确地用含有字母的式子，表示数量间的关系 。

【教学过程】

一、创设情境 —— 体会符号语言的简洁

出示生活中的一些图片（课件）

首先请同学们和老师一起看一组图片，看看你们认识他们吗？如果你认识它，就请大声地说出来。

生活中这样的字母和符号还有很多，这些字母和符号都代表着特定的含义，让我们一目了然。

扑克牌里面也有一些字母，这里的字母分别代表了什么呢？

这几个特定的字母分别代表了数字 11、12、13, 那么，字母还可以表示什么数呢？这节课我们就一起探究 “字母表示数” 的问题。

【设计意图：从生活中常见的符号出发，唤起学生的生活经验。引导学生发现，把一个意思用符号来表示非常简单明了。】

二、探索新知 —— 学习用字母来表示数

（一）发现问题

1. 看到这个题目，你有什么问题想问吗？

预设：为什么要用字母表表示数？怎样用字母表示数？字母可以表示什么数？（结合学生提出的问题板书 “？”）

【设计意图：从 “疑” 中开始，培养学生良好的思考习惯，弄清楚本节课的学习任务，激发兴趣，便于深入探究。】

同学们提出的这些问题也正是我们这节课要完成的学习任务。下面就让我们从一首熟知的儿歌开始我们的学习之旅吧！

2. 数儿歌（出示儿歌《数青蛙》）

请同学们唱一唱这首儿歌，一边唱一边想，青蛙只数与青蛙腿数有什么关系呢？（板书：青蛙只数、青蛙腿数）

儿歌数到这儿，你发现青蛙只数与青蛙腿数有什么关系呢？

追问：10 只青蛙多少条腿？20 只？100 只？・・・・・・

还要数下去吗？为什么？

这是一首数也数不完的儿歌。但是只要青蛙的只数确定，我们就可以用数字来表示，这样的数我们叫做已知数。（板书：已知数）

已知数可以用什么来表示 ？（板书：数字）

现在老师将这些青蛙放回池塘，你们听他们正在开演唱会呢！

你能猜一猜池塘里有多少只青蛙吗？ 你确定吗？

像这样暂时不知道的数叫做未知数。（板书：未知数）

未知的数我们怎样表示呢？让学生充分发表自己的想法。（板书：字母）

同学们想到了我们今天探究的主题 “字母表示数”。你想用哪个字母？

你能用字母表示池塘里青蛙的只数和青蛙的腿数吗？请你在学习单上写一写好吗？

（完成 “活动一” 第 1 题，师巡视，发现不同的表示方法，并指示学生填写到大屏幕上。）

【设计意图：通过数青蛙的活动，让学生懂得，有些数量是已知的，就可以用数字表示。当我们不知道事物的数量时，可以概括地用字母来表示。】

（二）辨析哪种表示方法合理。

同学们根据自己的想法，用字母表示出了青蛙只数和青蛙腿数，但表示的方法却不尽相同。

请你和小组的同学交流一下，说一说你为什么这样表示？如果你们的探究有了结果，就请你坐好，好吗？（完成 “活动一” 第 2 题。教师参与学生的讨论，相机指导。）

现在请你说一说，你还坚持你的这种表示方法吗？为什么。

青蛙的只数和青蛙的腿数只是这首儿歌的一部分，现在你能用字母表示整首儿歌吗？请同学们完成 “活动一第 3 题 填写表格”。

【设计意图：此处是是本节课的教学难点，也是关键点，给学生有充足的时间去发表自己的想法，在一次次思维的碰撞中，感受合理与不合理。将这些想法作为学习资源，巧妙地进行引导和点拨，使学生切实突破原有的思维，实现认知的真正提升。】

（三）解决问题

师追问：如果有 3 只青蛙跳到荷叶上，池塘里还剩多少只青蛙？怎么表示。

如果每只青蛙吃掉 50 只害虫，一共吃了多少只？怎样表示。

如果老师将这些青蛙分 4 桶送到稻田里，平均每桶装几只呢？

【设计意图：用字母表示数意味着把学生从数的领域领入代数式的世界，这将使学生的数学知识结构和数学观念、方法产生一次质的飞跃，同时用字母表示数又是用代数方法解决问题的基础。本环节围绕问题串（一）设置不同的问题情境进行练习，让学生认识字母表示数在现实生活中的应用及其优越性，渗透含有字母的算式不仅可以表示一个数，还可以表示数量间的关系，突出了用字母表示数的特征】

三、实践尝试 —— 强化数学符号的作用

刚才同学们用字母表示了青蛙的只数，学会了用字母表示整首儿歌，可是老师又有了新问题。请同学们看大屏幕。

你们看，老师身边这个帅气的小伙子是我的儿子，你们猜猜他有多大？

同学们猜不出来，暂时不知道我儿子的年龄，所以我儿子的年龄是一个 ——“未知数”。

可以怎么表示我儿子的年龄呢？（用字母）

如果我比他大 26 岁（出示我比我的儿子大 26 岁），我的年龄该怎样表示呢？

如果反过来说，老师今年 m 岁，老师儿子今年多大呢？

现在老师请来一位位神秘人物，这个人今年（m+25）岁。你们能猜出来他是谁吗？为什么？

我儿子今年 n 岁，我今年 n+26 岁，那么我的妈妈今年多大年纪呢？

为什么同一个人，可以有不同的表示方法呢？

对，这里的 n 和 m 所表示的的意义不同。解决问题时，我们要弄清楚每个字母代表的是什么。

【设计意图：通过换位思考，在促进学生有效思考的同时，体会含有字母的式子表示一个结果及两个数量之间的关系，】

四、总结提升 —— 拓展思维，了解数学的发展史

这节课，我们一起探究了字母表示数的问题。其实，早在几百年前，无论是古希腊数学家丢番图还是 16 世纪的法国数学家弗朗索瓦・韦达，都对代数符号有深入的研究，如果通过这节课的探究，你也对代数符号感兴趣，课后我们可以借助网络，去了解一下。

【设计意图：使学生学习数学知识的同时，了解数学的发展史，感受数学的博大精深，领略人类的智慧和文明。】

五、板书设计：

？ ？ ？

字母表示数 作用

已知数 —— 数字       未知数 ———— 字母 ————————— 字母式

青蛙只数 青蛙腿数 青蛙？只 a 腿数 a×4

1         4                     还剩？只 a-3

2         8                     共吃？只 50×a

3         12                     平均每桶？只 a÷4

10        40

20        80        我儿子的年龄 n            m-26     

……     ……    我 的 年 龄 n+26           m

我妈妈的年龄 n+26+25      m+25

【设计意图：结合学生提出的问题，“为什么要用字母表示数”、“怎么表示”、“表示什么数” 等问题，采用的问题记录方式引导学生感受，基于字母 a 得到的各种各样的新数。即使学生不一定能深刻体会或准确表达字母表示数有什么作用，但可以不断引领学生感知。】

【教学设计点评】

本节课最大的难点就是让学生打破数可以进行运算，运算一定要有结果的算术思维 ，初步触摸 “字母参与的运算，含有字母的式子可以表示一个数” 的代数思维。为了突破这个难点，教师抓住关键环节，通过学生充分碰撞思维，有意引导学生历经一个曲折坎坷的学习过程。正是在这样的过程中学生才真正体会并接受不同的数，要用不同的字母或含有字母的式子表示出关系，能表示出一个新数等新的思维方式方式。如此的学习过程，是思维真正发生发展的过程，是凸显思维深度的过程。

【我对符号意识的理解】

数学学习离不开数字，学生从一开始接触数学，就已经接触数学符号了，自然数就是最常见的数学符号，用来表示数量的多少。可见，数学符号在数学学习中有着不可替代的作用。它是数学交流的一种语言，是人们进行计算、推理、解决问题的一种工具。

而课标中所提到的 “符号意识”，是指比自然数更加抽象的符号。培养学生的符号意识对于发展数学思维，提升核心素养具有重要的意义。建立符号意识，有助于学生理解符号的意义，并进行数学思考。符号意识对数学的发展起着重要的推动作用。系统地运用符号，可以简明地表达数学思想，从而简化数学运算或推理过程，加快数学思维的速度，促进数学思想的交流。

学生的数学思维发展不是一蹴而就的，对学生进行符号意识的培养和方法的渗透，也不是一朝一夕就能提高的。在教学过程中，我们要善于从生活中捕捉数学，从细节和点滴做起，循循善诱、循序渐进、逐步深入、坚持不懈，培养学生的符号意识，形成知识技能，发展数学思维，提升核心素养。

【思考在延伸】

1. 学生的数学思维发展不是一蹴而就的，对学生进行符号意识的培养和方法的渗透，也不是一朝一夕就能提高的。如何在课堂教学中培养学生的符号意识，形成知识技能，发展数学思维。

2. 学生在探索问题的过程中，要经历一个由不懂到懂、由错误到正确、由模糊到清晰的过程，并最终形成一个完整的认知结构。如何精心设计问题，引导学生积极思考，自主探究解决问题。

【教材图片】

团队研磨过程稿（五）

三稿试讲后，我们团队又经过多轮研磨，此次团队研讨开展了以下几项工作：

一、针对三稿设计多次反思并整改。

1. 将三稿大量的有关于字母表示生活中的场所，标志等大量的图片进行分类并减化处理。

2. 将三稿进行再处理，把三稿中猜数环节去掉。

3. 针对教材主题情境数青蛙儿歌进行拓展与挖掘，使教学在大的主题情境下展开。

4. 将三稿中思维导图的板书内容更改为层次清晰的、逐层递进的、横向书写的板书，使教学环节更清晰，突出了重难点。

5. 把三稿中练习环节融入问题串 3、问题串 4 的的环节中，使教学一脉流程，在大主题情景下展开学与教。

6. 对问题串 4 的处理，在原有基础之上扩展生活中用字母表示数的例子，深入挖掘师生年龄的情境，在用字母表示和差关系的基础上，层层递进深入拓展，让学生感受字母表示数的作用及重要性，让学生感受到数学就在我们身边，在我们的生活之中，数学来源于生活。

7. 将原三稿设计中由老师播放 “韦达” 的资源，改为课下学生自己查找用字母表示数的发展过程，在第二课时的学习中由学生汇报收集的材料。

8. 团队研磨最终形成终稿，并录制教学视频，按大赛要求上传。

二、随着研究的深入，我们对大赛主题符号意识有了更深的认识与理解，完善了大赛平台主题帖。

三、团队老师模拟答辩，提升理论基础，并将理论结全教学实践提升到一定的高度。

附团队研磨课照片：

团队研磨过程稿（四）

在我们团队研讨过程中，校领导多次给我们进行课标和教材的培训，给我们指明了方向，我们也非常有幸聆听了地区进修学院隋主任对符号意识的解读，使我们的理论层次再次提升。2022 年 4 月 15 日，我校姜泳校长教务主任杨春玲，带领我们团队的 4 名老师来到地区教师进修学院对《字母表示数》一课进行研讨。

在学院五楼的会议室里，学院冯院长从双减政策下高效使用教材，准确把握教师的定位，处理好学与教的关系等方面进行了引领。学院隋主任先从大赛主题符号意识开始研培，又讲述了新课标理念下对字母表示数教学的整体思考。姜校长和杨主任从《字母表示数》的教学价值，教材如何通过字母表示数一课渗透代数思想方面进行了专业培训。

团队成员的四名老师分别从自己对《字母表示数》这一课的理解入手，分别谈了自己的想法和做法。代老师从把握教材编写意图、本课的目标达成、核心任务、如何突破本课重难点等方面具体讲解的授课流程及意图。蔡老师从本单元入手，从整体上看符号意识，在本课的第两课时的学习中或者在后续的数量关系，认识方程，解简易方程的学习过程之中，学生会接触更多的用字母表示数的现象，学生就会对这部分知识有更多的认知，逐渐理解和提升，从唤醒激活到理解体验，这样一个符号意识的形成过程，在小学阶段不是一堂课能说明的，符号意识的培养可以说是无处不在的。团队的张老师认为《字母表示数》一课的内容，它是从具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的数和式子，是学生学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃。虽然数学符号从儿童记事起就已经在生活中对其有了初步的认识，但并未将其上升到 “符号” 的意义。团队王老师从课堂中如何向学生渗透符号意识？从哪些方面向学生渗透符号意识进行了分析。我们团队在研讨课的时候，从学生周围生活取材，从学生的生活经验和客观事实出发，创设生动有趣的教学情境，让学生在轻松愉悦的氛围中发现问题。并通过独立思考、自主探究、合作交流来逐步解决问题。在生活中，使他们感到数学就在我们身边，它是真实的、有趣的和富有现实意义的。让学生充分感受字母表示数、表示数量关系的必要性、概括性和优越性。

此次研磨过程，领导的培训为我们提供了理论支撑，让我们浮躁的心沉静下来，指明了我们研讨的方向，拓宽了我们的思路。

研讨过程照片：

团队研磨过程稿（三）

通过一次次研磨，一次次设计，一次次的试讲，在每一次试讲当中我们都会发现新的问题，所以我们一次又一次的修改教学设计稿。为了促进我们这个团队的专业成长，校领导安排了我们同上一节课，团队的三名教师根据自己对教材的理解进行《字母表示数》同课异构。在每节课中，每一位教师都能根据课标、教材、学情来设计本课。

张艳玲老师执教后反思如下：

在导入时注重联系生活，展开探究活动。学生通过齐唱英文字母歌、看生活中的图片、玩扑克牌游戏等环节，让学生充分了解到字母无论是在学习、生活还是游戏中都存在，从而激发学生进一步学习的兴趣。在教学活动中，给学生充分的学习探索时间，让学生在自主探索的基础上与同伴进行交流，通过合作学习，充分发挥整体的优势。在小组中每人都有交流表达的机会，让每个学生在自己原有的认知基础上得到不同的发展和提高。在课堂中，让学生在理解符号及其表达的意义，从而能自主应用，学生的思维能力得到提升和发展。

王艳霞老师执教后反思如下：

由于代老师的试讲当中已经用到了四年级的两个班级，所以就把学生设定为我们三年级的学生，根据三年级学生的学情，又重新修改了自己的教学设计。 创设情境，引入课题，我从学生的实践经验出发，从孩子们了解的一些商业图标，还有一些服饰上的图标进行导入，特别是在导入环节当中，我引入了冬奥会上的一些图标，让激发孩子们的热爱祖国的情怀，特别是服装上的龙告诉他我们是炎黄子孙，五角星告诉他我们是中国人。然后我又出示了滑冰的跑道让孩子们知道我们的运动健儿在冬奥会上取得了冠军来之不易，培养学生不怕困难，勇往直前的精神，同时也在跑道当中设计了我国的运动员，每天不知道沿着这个跑道滑了多少圈儿，从而引入了用一个字母来表示。缩短了数学与学生生活经验之间的距离，渗透了符号的思想为学习新课做好了充分的准备。 自主探索领悟新知，从儿歌入手调动学生学习的热情，初次体验用字母表示数的简洁性。在此环节当中，我是前一天把《字母表示数》的一个将近九分钟的微课抛给了孩子们，让孩子们在家先学我后教。在课堂当中呢，我又给了孩子们充分的时间，让他们进行讨论与交流。孩子们知道了，在同一个情境当中，同样的数量可以用同一个字母表示不同的数量可以用含有这个字母的式子来表示。 在问题串四当中，教科书给定的是师生年龄的问题，我为了孩子能够更好的理解这个问题，我对教材进行了编改，改成了我和我女儿年龄的问题，这样呢更贴近孩子的生活实际，引导学生观察并理解我女儿年龄的不断变化，老师的年龄也在变化，但两者之间的关系是不变的。从而理解了字母既可以表示数，还可以表示数量，还可以表示两个数量之间的关系。

蔡金梅老师课后反思如下：

这节课我从字母表示数的两个维度做了一些尝试：字母既可以表示特定的未知数，还可以表示不确定的数；用含有字母的式子可以表示新的未知量或数量关系。针对本节课的重点与执教学生的特点，我回归教材，对教材情境进行深刻解读，将新世纪小学数学（北师大版）教材 “数青蛙儿歌” 这一情境进行分解与重构， " 数青蛙＂儿歌这一情境是众多情境中的经典，它将数学与生活、趣味与思考巧妙地结合在一起。我将教材中 "1 只青蛙 4 条腿＂难度分解，变成 "1 只青蛙 1 张嘴＂儿歌接龙，看似简单却永远也说不完，进而尝试用自己喜欢的方法表示这句儿歌，最终达到一句顶万句的效果。通过学生自主探究，凸显字母表示数的概括性。

在对本课重点也就是问题串二这一环节的教学中，主要有 a 只青蛙 b 条腿、a 只青蛙 (a×4) 条腿这两种表示方法，给学生充分的时间交流与辨析。通过比较不同的表示方法，让学生感悟当两个未知数之间有关系时，引导学生用含有字母的式子表示关系，用含有字母的式子表示可以清楚地看出二者的数量关系，再次感受用字母表示数的优越性。让学生在探究和内化的过程中充分感知用字母表示数的简洁性和概括性，发展学生的符号意识。在执教的过程中，我立足学情、整体建构，放手让学生自主探究、交流合作来学习。本节课跳出 “具体”，走向 “概括”，用含有字母的式子进行概括性表达，从而实现思维上的跨越。在年龄差问题中，用字母概括表示任一年的年龄，进而用含有字母的式子表示老师的年龄，用 “概括代替具体” 为学生解决问题提供了经验基础，充分体现了 “以生为本＂、为学生的发展而教的理念。

《字母表示数》的同课异构，使处于瓶颈期的我们豁然开朗，让我们明白不要为教而教，应顺势而教，巧妙不留痕迹的因势利导。 用字母可以表示不确定的数，数量相同用相同的字母表示，数量不同用不同的字母表示，用含有字母的式子可以表示数量关系。一首数不完的儿歌用一句话就能表示，在生动活泼的儿歌氛围中，学生深刻地感悟到用字母表示数的魅力。

团队磨课期间，校领导一次次为我们送来精神食粮，地区进修学院的隋主任也多次和我们一起研讨，帮助我们团队顺利度过瓶颈期。

附研讨过程照片：

团队研磨过程稿（二）：

结合论坛上大家的跟贴发言和小组成员的建议，针对一稿设计进行了部分修改。

具体内容如下：

1. 将原有的单元整体感知导入，改为从学生生活经验感知符号的简洁性直接切入课题。

2. 通过合作学习单让学生经历探索用字母表示数的必要性。

3. 结合预设，如有学生提出 4a 的表示方式时，要将字母与数字相乘、字母与字母相乘，渗透式的融入本节课的教学内容，是否设立专门板块进行了说明，要看教学过程中学生的生成情况。因本课是两课时的内容，一定要分清每课时的重难点， 要随着学生的已有认知和学情进行教学，不要给学生造成过重的学习负担。

4. 加大了课堂练习的容量。学数学用数学，融入生活中的应用及解决生活中简单的实际问题的题型，分清层次和梯度，兼顾全体学生的学习情况。

结合以上研讨的内容最终形成第二稿的教学设计。

附研讨过程照片：

《字母表示数》三稿教学反思

这次试讲，教学效果不好。团队一次次设计，一层层研磨，总感觉不尽人意。我觉得本节课我存有许多不足之处:

1. 在课中，我对学生的信息反馈收集不到位。学生中反馈的信息没有迅速纳入下一进程的教学活动中去，没有能听取各类学生的意见。

2. 课堂学习小组合作指向性不明确，合作次数多但没有实效性。

3. 对教材中问题串 2 的引导，设疑不够，没有突破重难点。

4. 猜数游戏放在主题情境之前不太恰当，可以做为新授后的小习题。

5. 对主题情境的拓展及问题串的处理不到位。

这次试讲的两点体会:

1、确定教学目标、教学重、难点是关键。

教学目标是教学活动预期达到的结果，是学生通过学习以后预期产生的行为变化。这次讲课，只想着大赛的主题，没有处理好 “字母表示数’一课的教学目标的达成，对教学目标的重要性缺乏认识，教学设计时不考虑教学目标，教学过程没有方向，不知道要达到什么结果，只是一味的把书上的内容讲给学生，因此，教学效果欠佳。反之，如果确定好到底教什么，哪是重点，教学时，不但自己的教学思路清晰，灵活驾驭课堂，学生也会学得清楚、明白。教学效果一定会取得事半功倍的效果。

2、教学中不仅要关注学习的结果，更要关注学生的学习过程。

教学中，倘若我们只重视结果，而忽视学生的学习过程，那么学生生动而富有个性的内心过程教师就无法知晓，学生将失去更多参与、经历、体验的机会。作为教师，也就不会准确了解学生，无法及时准确地促进不同学生的思维的发展。因此，要关注学生在问题解决中的各个环节，让学生充分体验，想方设法让学生在学习过程中发现规律，从而让学生真正地体会，理解。教学中要给学生提供独立思考，自主探索的机会，不要怕学生出错。不同的学生，不同的想法，相互的讨论，才能发展学生的思维，增强他们的创新意识。教师要为学生提供一个有利于他们发展的机会与氛围，要俯下身来，听一听他们在想些什么，成为他们前进中的引导者、合作者。

3. 在教学中要多研究教材，研究学生，平时要养成对学生自学方法的适当指导。平时的课堂，语言要锤炼，教态要自然，要培养学生积极思考，回答问题的习惯，多给学生上台展示的机会，大家辩论的机会，这些是平时的基本功。

上好课，需要多学习磨练试教。每节课要有环节的小亮点。 以后的时间我们团队会沉下心来，多开展教研，共同研磨，争取向大家呈现一节有实效的课。

四、实战演练 —— 强化数学符号的作用

1. 你能用一句话说说下面的儿歌吗？与同伴交流你的想法。

1 朵梅花 5 个瓣； 1 周有 7 天；

2 朵梅花 10 个瓣； 2 周有 14 天；

3 朵梅花 15 个瓣； 3 周有 21 天； ¨¨¨

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2. 填空

【设计意图：用字母表示数意味着将把学生从数的领域领入代数式的世界，这将使学生的数学知识结构和数学观念、方法产生一次质的飞跃，同时用字母表示数又是用代数方法解决问题的基础。本环节通过不同层次的练习让学生认识字母表示数在现实生活中的应用及其优越性，渗透含有字母的算式不仅可以表示一个数，还可以表示数量间的关系，而同一个字母在不同的情况下可以表示不用的数，突出了用字母表示数的特征】

《字母表示数》三稿教学设计

一、 创设情境 —— 体会符号语言的简洁

（一）出示生活中的一些图片（课件）

提问：观察这些我们在生活中经常见到的符号，它们都是什么意思呢？

小结：用符号或者字母可以表示一定的意义。

（二）你觉得把一个意思用字母或者符号来表示有什么好处呢？

【设计意图：从生活常见的符号出发，唤起学生的生活经验。引导学生发现，把一个意思用符号来表示非常简单明了，使人一眼就能明白。】

《字母表示数》二稿教学反思

经过团队研磨后，我用四年一班学生进行试讲，但是在试讲过程中却呈现了许多问题。

首先，导入设计与课堂教学没有建立联系性。

联系生活实际、 从生活常见的符号出发，目的是唤起学生的生活经验 ，激发探究的欲望。但由于选择的图片不够代表性，数量较少，以至于不能吸引学生的注意力，没有让学生感受到这些具有符号性质的图片与本节课学习的字母表示数有什么太大的联系。没有起到吸引注意、启迪思维、激发兴趣的作用。

其次，省略乘号进行缩写的讲解过于繁琐。

根据预设，考虑到部分预习的学生会想到省略乘号的问题。所以，在学生探究青蛙眼睛和腿与青蛙只数的倍数关系过程中，单独对省略乘号的问题进行了说明，不仅占用了大量的时间，对本节课学习目标的完成也起不到辅助的作用。

第三，合作学习缺少实效性。

在引导学生学习儿歌《数青蛙》时，虽通过合作学习单让学生进行合作探究，但由于合作学习单合作要求不够具体，分工不够明确，导致学生并没有把自己当做学习的主体去探究，不能主动参与，没有激发学生浓厚的学习兴趣。

第四，课堂练习设计不够精美，量大。

练习是全面完成教学任务必不可少的重要手段。因为字母表示数是本单元的初始课，是学生经历由数字表示数到用字母表示数，由日常语言表示数量关系到用符号语言表示数量关系的抽象过程，也是学生数学思维发展的一次跨越，学生理解上有一定的困难。因此，课堂练习设计主要以教材为主，选择了与本节课相关的练习内容进行探究，不够新颖，缺少梯度，不能满足不同层次学生的需求，束缚了学生思维的发展。

六、板书设计

【设计意图：结合教学目标，突出用字母表示数与数量关系的重要性与优越性。】

五、总结提升 —— 了解数学的发展史

师：好，现在让我们回想一下，通过这节课的学习，你有什么收获？

师：看来大家通过这节课都感到用字母表示数很简洁方便，是吗？那历史上第一个开始用字母表示数的人是谁呢？他就是在西方被尊称为 “代数学之父” 韦达，在人类历史上，系统地使用字母表示数，这个功绩要首推他了。自从韦达系统使用字母表示数后，引出了大量的数学发现，解决了很多古代的复杂问题。（课件：韦达图片及简介）

现代所使用的数学符号系统的诞生，首先归功于法国数学家韦达（1540----1603）。他在前人积累下来的经验的基础上，有意识的、系统的使用字母表示数，从而使得代数性质发生了质的飞跃 。

1951 年，在他的成名著作《分析引论》一书里，第一次有意识的使用系统的代数字母与符号，把代数看作一门完全符号化的科学。他在代数中建立了抽象的符号，首次用元音字母表示未知数，从而使代数不仅用数，也用字母计算。他把符号性代数称作称作 “类的算数” ，把算数和代数加以区别 。

韦达被西方称为 “代数学之父”。

师：所以说，这节课同学们能自己想出并学会了用字母表示数，真的很了不起。

【设计意图：使学生学习数学知识的同时，了解数学的发展史，感受数学的博大精深，领略人类的智慧和文明。】