读了张老师的教学设计，张老师不仅关注学生可能出现的学习障碍，而且关注学生数学思想的培养。另外，张老师对三角形面积公式的推导与之前学习的平行四边形的面积公式推导进行了对比分析，平行四边形的推导是等积变形，而三角形的推导是拼出更大的平行四边形面积变了，不是等积变形，需要重点探讨变形前后面积之间的关系，这里非常值得学习。有几点疑问和张老师探讨：

1. 用格子图测量的是具体三角形的面积，而后面的三角形面积的推导是任意的三角形，在从具体的三角形到任意三角形之间是否需要一些过渡？如遇到更大的三角形还用格子去测量怎么样？这里学生可以选择大一些的面积单位去测量。格子图的方法弊端究竟是什么？只是因为图形变大了吗？我想应该不是，而是因为每遇到一个三角形都这样去数，去拼拼凑凑，太麻烦了，所以我们才要去推导公式。

2. 把三角形转化成平行四边形共有两种方法，一是张老师提到的用两个完全一样的三角形去拼，还有一种是直接用一个三角形进行剪拼，在张老师的设计没有看到第二种方法，如果学生出现这种方法张老师怎么处理？是留到下节课处理吗？

3. 本次大赛的主题是度量，前面数格子的方法可以看出张老师是通过度量出三角形所包含的面积单位的个数来突出面积度量的本质，那么在推导的环节是怎么突出度量主题的呢？

期待得到张老师的回复，谢谢！

看了伏老师的三稿设计，较之前两稿重点更加突出，思路更加清晰！有两点不成熟的想法，期待与伏老师探讨。

一是伏老师引导学生不仅要体会分类的必要性，更且要知道如何确定分类标准，及确定分类标准之后的每个类的异相，如按角分这个维度，有了这个标准，三个不同的类就完全是并列的关系，这对于学生分类思想的理解有很好的促进作用。但按边分这个维度，一般三角形，等腰三角形和等边三角形却不都是并列的关系，这里的分类的结果和前一个维度的并列关系是不一样的，我看付老师在三稿弱化处理了这里类与类的包含关系，个人觉得还是有必要让学生知道这里的分类并不是并列关系，建议先分成并列关系的两类：有相等边的一类，没有相等边的一类，然后告诉学生以后会我们继续学习这些比较特殊的有相等边的三角形，所以才把有相等边的三角形又进行了细致的区分 (这里不是分类), 即有两条边相等的等腰三角形和有三条边相等的等边三角形。

二是伏老师引导学生理解分类要建立在穷尽所有的基础上，启发学生通过举例验证来穷尽所有三角形。这里非常值得学习！给在一般的常规教学中，教师的处理是非常弱化的。为伏老师点赞！但我觉得在这里教师的启发稍显多些，能不能想办法放手让学生自发地发现分类需要穷尽所有，然后一起想法去穷尽所有，如举例，说理等等。

从多种算法中，把竖式的探究单独留下后做探究，是否尊重了学生的认知特点和规律呢？

看完了郁老师的课堂实录，郁老师非常巧妙地处理学生出现的各种问题！精彩

[东师附小郁宏发表于2014-3-2915:43](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=22272&ptid=3401)

您好，孙老师！对您提出的学生可能出现的情况，我深信不已。个体差异是普遍存在的，对于能力不是很强 ...

感谢郁老师的回复！这样处理确实能避免学生盲目圈的情况

因为刚刚上完这节课，反思自己的教学，也出现了类似的问题，所以提出来和郁老师探讨。

如果学生出现 13 乘 12 的竖式方法教师怎么处理？教师在方法探究之前是否应该给出一个要求？

本帖最后由 东师附小孙艳君 于 2014-3-28 14:55 编辑

如果学生在圈一圈环节，没有按照先圈 10 个 12，再圈 3 个 12，而是把这个座位图平均分成分成 4 份、8 份……，求出每一份的座位数，然后再把若干份的数量合起来，老师怎么处理？也就是如果学生只想着圈图，而没有把图和算式结合起来，怎么办？

本帖最后由 东师附小孙艳君 于 2014-3-28 14:58 编辑

郁老师你好，有没有必要把竖式探究的过程单独拿出来做一个环节去设计？这样才能让所有学生都经历竖式方法的探究过程。

直观的 “座位图”，可以更好地帮助学生理解算理，这样进行教材二次开发非常好！