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《长方形的面积》第四次教研之学生学的痕迹更浓一些 包头基地” 教学设计与课堂展示研修团队参赛第四次研修记录 时间：2021.4.2 地点：包头市东河区第一实验小学 （参加研讨人员：王建国，李燕，刘琳，连海玉，侯剑萍，王雅琴） 按第三次教研的想法修改了教学设计，区教研室特别请来了市教研室的王建国老师来听课指导。这节课上，刘老师的各环节处理都是可圈可点，亮点有及时追问，适时总结，恰当的评价。 学生的表现也特别好，主要表现在估一估的环节，他想到了已经知道的 1 号长方形的面积去估 2 号长方形。在各个汇报过程学生们的回答都很精彩。课后，王老师谈了他自己的想法：“估一估不要了，微课前面不要，周长和面积的区分在认识面积时就应该区分，对图形认识是测量的基础，直接进入课题，拿出学习单摆一摆，让学生在操作过程中自己感悟去，不要着急的去总结，沿长边摆几个，沿宽边摆几个，度量完了看这两种方法哪种好？让学生说，学生说的很好，这样还省时可以为后面度量节省时间。量完 1 号图形的面积大小就记录数据，在做中已经感悟量感，串二和串三可以整合，也可以不整合，在做的过程中看看整合对学生好还是不整合对学生好，好的话，有什么证据，用学情分析来说明，观察表格你发现了什么？面积和长宽有什么关系不要了，正方形的时候给出长度，想让你生出格子，先有面积单位再有长度，正方形先有长度，再有面积长度，北师大给学生的空间很大，老师的问题很碎，老师教的痕迹很浓，要让学生学的痕迹浓一点，习题学生出现的问题是单位，要引起重视，有的学生周长和面积混淆，你再微课，估一估是一种培养学生量感的重要方法，但是我们在试一试的时候再估。习题的第 8 题很好。今天的目标能说出长乘宽就行，看目标目标第一条去掉，第二条摆不是不同方法，摆的方法只有一种吧。刘老师问：“为什么我量的是长度，但算的是面积？” 王老师说：“它是两个维度，长是多少厘米，和宽是多少厘米，那么面积是多少平方厘米，最后你有什么发现？他发现了是长乘宽是面积。，” 在观察表格那里长和宽两个维度，再一个就是面积单位是边长为 1 厘米的正方形，就是两个维度的，前面观察表格的时候，长度和面积就已经建立了联系，就从二维到了一维，学生发现长乘宽等于面积之后，给学生多一点时间和空间发言，不要让所以的东西都要从学生嘴里说出来，学生能感悟到就行啦。是不是成不成看他做，光说不练，有的孩子能算出来说不出来。 听了王老师的指导后最大的感觉就是你强加给学生的东西不牢靠，小学生主动去学习探索的知识在他们自己的知识建构中才是稳固的。

第三次教研照片

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《长方形的面积》第三次研讨 --------- 在研究中升华，思考中探索 “包头基地” 教学设计与课堂展示研修团队参赛第三次研修记录 时间：2021.4.1 地点：东河区铁实验小学 （参加研讨人员：李燕，刘琳，连海玉，侯剑萍，王雅琴以及 4 位环城路小学青檬学员） 研讨议程：首先刘琳老师讲授《长方形的面积》一课，然后大家提出一些困惑的问题，经过讨论之后形成修改建议。 刘老师以让学生估一估 1 号长方形的面积，你是怎么估的？引入课题，到底 1 号图形准确的面积是多大呢？请你用单位面积的小正方形来摆一摆。 学生用密铺的方法测量出了 1 号长方形的面积是 6 平方厘米。 刘老师问：“为什么面积是 6 平方厘米呢？” 生 1：“我是沿边线一个紧挨着一个摆的。” 生 2：“我是沿长边摆了 3 个单位面积的小正方形，沿宽边摆了两个小正方形，一共摆了 6 个小正方形。” 师总结。 师出示 1 号长方形的半铺摆法，说我这样摆可以知道 1 号长方形的面积吗？ 生 1：“可以，因为把上面的后两个落下来就能看出来。” 生 2：“长边 3 块。宽边 2 块，2×3=6” 师：“和我们学过的乘法一样，几个几是多少。” 活动二： 要求：先估一估 2 号和 3 号图形的面积大小，再用你喜欢的方法测量它们的面积。 生 1:8 平方分米，生 2:10 平方厘米，生 3:4 平方厘米。 然后就是进行活动二的动手摆一摆。

一位小女孩汇报是怎么摆的，面积是多少。长边摆了 5 个面积单位，宽边摆了 2 个，用 5×2=10（平方厘米）同理，3 号长方形面积是 4×3=12（平方厘米）

师：“只给你一个 1 平方厘米的正方形，你还能测量 2 号和 3 号长方形的面积吗？” 一位学生上前面演示了只用一个怎么测量 2,3 号长方形的面积。他用一个面积单位的边长去量长容纳了几个 1 厘米，宽容纳了几个 1 厘米，那就用几乘几来计算长方形的面积。 出示活动三：小组合作 合作要求：1. 观察刚才摆过的 3 个长方形，把数据记录到表格中（一人记录）。 2. 讨论长方形的面积和什么有关系？为什么？ 3. 长方形的面积 = ------------------ 小组讨论，汇报

活动四：计算正方形的面积，让学生说想法。 青檬学员 1 提出第一个问题：课标中，在这一课对估测的要求是怎么落实的？ 刘琳说：“环节一先估一估，培养了学生的估测能力，环节 2 3 都进行了估测活动但是落实不太好” 反思：第一环节的估扎实了，后面环节的估一估相对会接近准确值。 思考的问题：估测能力有几个层次？课堂上落实了哪几个？还需要落实哪几个？大脑中要想这一环节和量感是怎么关联的？ 青檬学员 2 提出第二个问题：本节课的重难点是沟通用面积测量面积和长度测量面积的关系，你是怎么突破难点的，每个环节达到了什么程度？是怎么检测的？ 连海玉老师说：“活动一直接计量，只要学生能说出 1 号长方形的面积大小就是看它里面所包含了几个 1 平方厘米的正方形，也能说清楚他是怎么摆的，比如学生说我是沿长边一个紧挨着一个摆了 3 个面积为 1 平方厘米的小正方形，沿宽边摆了 2 个面积为 1 平方厘米的小正方形。” 即可。 活动二学生在汇报的时候能说清楚每行的面积单位个数 × 行数 = 长方形面积即可。这个环节达成度不是很好。 活动三 小组合作中有少部分学生还是不太清楚公式的本质，时间也有一些拖沓。达成度不是太理想。 青檬学员 3 提出第三个问题：长度单位到面积单位的转化（也就是从一维到二维）是怎么落实的？ 王雅琴回答：“长度单位也就是本课中长方形的长和宽，长表示沿着长边可以摆 3 个，5 个，4 个面积为 1 平方厘米的正方形，也就是每行的个数，宽表示沿宽可以摆 2 个，2 个，3 个面积为 1 平方厘米的正方形，也就是行数，所以说，在这几个长方形当中，能摆 2×3,2×5,3×4 个面积为 1 平方厘米的正方形，他们的面积就是几平方厘米。” 这就实现了从一维到二维的转化。 最后通过大家的讨论，确定了修改意见。 环节一：引入用语言引入，估一估之前加入微课周长和面积的区分。回过头来估一估。指甲盖，面积单位，橡皮等等 追问，你是怎么估的？

调查学生估的方法。 开始活动一：按书上的原话写。当学生作品展示的时候，如有不密铺有缝的情况，要告知学生是操作中有一点误差的原因，测量我们面积的时候，是需要密铺的。怎么密铺，引导学生描述先怎么摆，再怎么摆。出现说边线的学生，教师要及时纠正说是长和宽。引出半铺时，可以给学生不同颜色的面积为 1 平方厘米的正方形以及不给够单位面积，促使学生有意识的明显的表示出几个几，也就是每行的个数乘行数。对比两个摆法，你想说什么？紧跟着出示活动二，按书上的说法出，还是先估一估，和第一次估方法相同吗？谁有不同，请说说你的想法。设计：活动一的信封里给 6 8 4 个小正方形。 活动二的信封里给 20 多个颜色不同的小正方形。 活动三出表格，长方形的面积与什么有关？ 长方形的面积 =---------------- 检测题出示三道： 1. 书练一练的第 2 题。 2. 从草地上挖出一个最大的正方形。 3. 如果把花坛放在草地里，这时的草地面积是多少？

以《长方形的面积》一课为研讨的讲座 主讲人：梁建业 时间：2021.3.27 地点：东河区环城路小学巴东校区 李燕主持会议（参会人员：梁建业老师作指导，刘琳，连海玉，侯剑萍，王雅琴以及青檬学员，国培学员学习。） 会议议程：就《长方形的面积》一课进行研讨。具体过程如下：首先播放了视频课，然后梁老师让青檬学员说说感受。

青檬学员 1 说：“活动一” 估一估有什么作用？以及半铺学生没摆出来，是因为 1 号长方形的面积比较小，所以摆起来比较简单，学生感受不到半铺的优越性，而且这节课要提高学生的什么核心素养？刚才有人提到了量感，到底什么是量感？希望梁老师给解解惑。 梁老师回答估一估的作用：“其一，是一个教学的引入，引进来说面积是求图形的大小的；其二，检查同学们对前面学习面积单位的掌握情况，这就反应出量感，一个学生说我感觉它是 1 平方分米，另一个同学说我感觉它是 1 平方米，也有个同学说可能是 6 平方厘米，这 3 个问题来自于学生，我当时就认为是好问题，谁说学生就能估出是 6 个还是 8 个，它用 1 平方分米估的，反应出来了学生对面积单位的掌握情况，表面是在估，其实你是在检查学生的学习情况，估也好，数也好，它的依据是什么？一定是它对估的标准的认知程度，估错的同学是它的估的标准不准，那在这个时候老师应该有个小评价，到学完之后还在用手指甲盖估的，他的认知和我们所需要的认知不在一个水平面上，这个问题怎么办？学生就认为是 1 平方分米” 引入能不能引进来，让大家统一了认知之后，我们再往下进行。半铺无关优越性的问题，刚才说到，量一量也好，估一估也好，第二行第一个摆一个我就能估计出有几个，再估也是一个概数，你能用一个概数去代表准确的数去推导公式吗？不能，不可靠。除非一个一个量过去了，那还不如摆呢，所以那个图不是一开始就出来的，它一定是摆满了以后，已经知道它的面积是多少了，下面我们要探究这个面积和长有什么关系，宽有什么关系，这个时候就没有必要把它都放在那里，因为我们已经知道面积是多少了，但是我们要关注长需要满满的出现，宽要满满的出现，这节课到底要讲什么，总是感觉关键的过程不太顺。 从一维到二维这就来了，从数学的本质来说，那就是以面积量面积，现在要发展成以长度量面积，这件事做到什么程度，怎么做，这就是一个难点，刘老师让学生小组活动探究长方形的特征和小正方形的数量有什么关系？提供了一个探究性的问题，我觉得这个挺好，学生在先有知识的前提下发现了知识的规律性特征转而研究这种规律性特征的内部的本质表现，它慢慢的消减掉了本节课的一部分难度，消减点在哪里，在于让同学们看到每行的个数和行数，但是，刘老师出现这个知识有点早，没去探究，慢点出，让学生隐隐约约有点意识，到底有啥关系，我们来探究一下，这是刘老师又一个漂亮的地方，估一估和这个地方都很好，还有个很好的地方就是长方形完事之后马上进行了练习，长方形突破了，正方形没有问题。 我们听完了梁老师的讲座，受益匪浅，茅塞顿开，之前有的地方想不通，现在能理解了，非常感谢梁老师的细心耐心的指导。在接下来的磨课当中，我们团队会把梁老师的这种想法渗透到估一估和活动一，活动二当中去。

这节《圆柱的体积》的选取特别适合培养学生的量感的培养，尤其是第一个环节中用硬币量出体积，通过转化与标准体积单位之后，有几层就表示这个圆柱体包含了这样的几个硬币，真的是数出了体积，把这种量感的感性认知深入到学生的脑海中了。

跟刘老师沟通过试讲几次之后的感受，发现在实施中，在第二环节量各个长方形的面积的过程中，学生在操作中有的小组不是一人量一个，而是有的同学一直量，有的学生可能一个都没量，我们的目的是培养每个学生的量感，所以在这个环节的学习要求上要有一个更为明确的要求。

量感是对各种量的感性认识，比如：长度，面积，体积，质量，时间等等，史宁中教授说 “世界上很多东西不可传递，只能靠亲身经历”，所以，我们想要培养学生的完善的稳定的量感，需要在活动中不断的通过估一估和准确的量进行对比，矫正，再估，如此往复，才能逐渐的培养学生的稳定的量感。

学生学习这一节课的前备经验是学生学习了长度单位米，分米，厘米，毫米，以及长正方形的周长，包括这个单元的前两节课 “认识面积” 和 “面积单位” 的基础上学习《长方形的面积》的，由于学生对长度单位和长正方形的周长有一定的学习经验，从长方形的周长到长方形的面积是从二维的线到二维的面的过渡中，学生会对周长和面积发生一个混淆，即使在学习 “认识面积” 的时候已经区分过一次周长和面积的异同，但是学生的长度，面积的感性认识不是可以用一节课可以培养的，所以刘老师在本节课中的第一环节中用估一估的方法，其一培养学生的叠加量感的经验，其二用动图沟通了一维的线到二维的面之间的异同，在课的一开始就奠定了一个清晰的学习环境。

学生学习这一节课的前备经验是学生学习了长度单位米，分米，厘米，毫米，以及长正方形的周长，包括这个单元的前两节课 “认识面积” 和 “面积单位” 的基础上学习《长方形的面积》的，由于学生对长度单位和长正方形的周长有一定的学习经验，从长方形的周长到长方形的面积是从二维的线到二维的面的过渡中，学生会对周长和面积发生一个混淆，即使在学习 “认识面积” 的时候已经区分过一次周长和面积的异同，但是学生的长度，面积的感性认识不是可以用一节课可以培养的，所以刘老师在本节课中的第一环节中用估一估的方法，其一培养学生的叠加量感的经验，其二用动图沟通了一维的线到二维的面之间的异同，在课的一开始就奠定了一个清晰的学习环境。

第一个环节的估 1 号长方形的面积设计的非常好，因为学生量感的培养就是在估一估和矫正中不断的提高。

刘老师的《长方形的面积》这节课，在多个活动中逐步培养学生的量感经验，使学生具备稳定的，准确的量感。

刘老师的《长方形的面积》这节课，在多个活动中逐步培养学生的量感经验，使学生具备稳定的，准确的量感。

刘老师的《长方形的面积》这节课，在多个活动中逐步培养学生的量感经验，使学生具备稳定的，准确的量感。