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活动综述

首先，感谢新世纪小学数学举办的第十五届教学设计与展示大赛，为我们搭建了学习与研究的平台，创造了沟通和交流研究的机会。以主题性的研究活动，更加聚焦于数学知识的本质教学，让教师的目光从研讨一节课放大到研讨一个主题，这对于像我这样一线的数学教师来说，是一次难得的学习和成长的机会，通过这次活动让我在教学思考和课程分析上学到了不少，受益良多！

一、海量阅读，领会度量本质。

在接到大赛通知后，领导高度重视，带领团队老师一起研讨选课。最终我们选定了《分一分（一）》一课。本节课的教学不仅是分数的初步认识，更加是用 “数” 度量的扩充，也是对于 “数” 的度量价值的再认识，让学生第一从用 “1” 度量数量的经验中走出来，看到生活中的数也会根据需要用 “几分之一” 来度量。

参赛的过程就是共同学习、实践反思、总结提升的过程。我们认真研读相关资料，查阅了大量的文献资料。娜仁格日乐 史宁中《度量单位的本质及小学数学教学》，王智明《小学数学中度量性概念的教学思考》等等，团队成员们一起研究，商讨，共同分析，在细细品读。渐渐明确了度量的意义，领会了度量的本质。

二、反复打磨，实践中反思、提升。

在疫情期间，很多学生自主的学习的分数的产生，对于教材中 “平均分 4 个、2 个、1 个苹果” 这样的教学情境已经有一定的接触，对平均分的价值也有一定的了解。甚至能够明确说出二分之一表示的是 “把一个物体平均分成两份，其中的一份就是二分之一” 这样的标准话语。学生已经对分数有了这些学习经验，教者要站在什么角度对分数的认识进行教学呢？

通过研究分数知识在整个小学阶段的定位，教者看到这里的内容是学生分数学习的起点，也是北师版小学数学教材安排分数认识的第一个阶段。这部分内容为第二阶段学习分数与除法的关系，百分数、比、进步认识分数的意义奠定了基础。分数的初步认识作用如此之大，将直接影响后续知识的学习。那么，教学的定位就要站得高一些，本节课所选用的教学素材、教学方法一定要为接下来的学习做好铺垫。团队成员一直在思考什么样的素材既能引发思考、引领探究、贯穿始终，我们看到很多优秀的教学实例最后都用分数墙来拓展对分数与整体关系的认识，同时分数墙也能表现出分数单位累积之后形成分数的过程，如果把分数墙看成是 “数轴” 的话，也能够直观体现两个相邻正整数之间的数量的位置。于是教者将 “分数墙” 打散变成 “纸条”，经过多次的试教打磨，最终呈现出让我们满意的教学设计。我们对情境的替换是思考的结果，更是一次大胆的尝试。我们深知这样做定会引来争议，但我们更加明确这也许是 “疫情” 后更符合学生实际的教学。

丰富的素材引领学生探究，带动学生的数学思考，并蕴含分数的度量价值，能够为后续知识学习做有效的铺垫。不管如何选择，都要有利于突出教学内容的本质，有利于提出教学内容的核心问题，能够驱动数学思考，引领学生的学习，能够推进教学的进程。我想这是每一位教者的初衷！

我们非常感谢北师平台，也非常珍惜这次的学习机会。在今后的学习和工作中，我们会继续认真钻研教材，上好每一节课，助力每一个生命的成长；虚心学习，共同成长！也祝我们的这项活动越办越好！

针对对方辩友的问题我们是这样想的：

本课前后呈现出学生创作的 30 多个素材，与教材编写意图相同，同样都是利用了面积模型帮助学生理解分数的度量意义。

首先，我们是以面积模型贯穿全课的。

这节课是在学生掌握了一些整数知识的基础上初步认识分数的起始课，是为学生后续学习分数的比较大小以及五年级深入学习分数的意义做铺垫，从整数到分数是数的概念的一次扩充，以直观的面积模型贯穿全课，以纸条为情境载体，认识二分之一，再迁移认识几分之一、几分之几的分数，从中体验 “部分与整体” 的关系，逐步建立分数的基本概念。

纸条作为这节课的活动载体，其作用并非具有单一性。教材非常重视学生的动手操作，在教学过程中，用纸条引入二分之一，学生通过折一折、涂一涂等活动，创造了很多有价值的 “分数作品”，我们利用了大量的学生创作的素材去对比、分析，构建对二分之一的理解。在活动中积累了非常多的活动经验，学生借助实物图形直观感知，从易到难，逐步了认识分数的含义。而且，我们设置的问题情境充分了解学生的认知起点，也给学生创造了个性化表达的机会，在学生富有个性的表达中渗透符号化思想和优化意识，通过纸条面积大小的不断累加，将分数 “部分与整体” 的关系可视化、直观化，从而渗透几何直观的思想。

这节课我们是以操作活动促进学生对分数本质的理解。

三年级学生虽然抽象思维的水平有所发展，但还是以形象思维为主。“半张纸条” 是学生原有的生活经验，这是建立 1/2 这个 “数” 的固着点，通过操作演示平均分的过程，为学生理解二分之一的含义提供直观帮助，然后层层递进，以纸条为依托搭建脚手架，借助纸条的度量经验，感知分数的单位意识，让学生在现实的图形和抽象之间对照、理解，这样双向循环。学生经历了动作表征、图像表征，感受动态过程后的可视化结果，才能更好地建立对分数清晰、准确的认识。

度量单位能揭示度量的本质，对于分数来说 “分数单位” 是才分数度量的本质，学生刚刚已经借助多种形状的 “单位 1” 形成了对二分之一的本质认识。所以在此我们的重心在 “分数单位” 上。虽然大部分素材都是在利用纸条，但我们思考的教学是能够帮助学生有效的建立不同分数单位的模型，进一步理解分数单位的意义。利用同样大小的纸条能够直观感知分数单位的大小，为今后学习分数大小的比较做铺垫。同时也直观呈现了分数单位与整体的数量关系。

更为重要的思考是，要能直观体现出分数单位累加的过程。学生涂出若干个不同的分数单位，明确几分之几的形成过程。同时看到一张同样大小的纸条，其中大小不同的阴影部分都能用分数表示出来，这也是两个正整数之间的量的直观体现，是分数度量意义的表现。学生也能指出，纸条 2/3 的面积大小和 8/12 的面积大小是相同的，更为以后学生分数的意义和基本性质提供了依据。

以丰富的素材引领学生探究，带动学生的数学思考，并蕴含分数的度量价值，能够为后续知识学习做有效的铺垫。

不管如何选择，都要有利于突出教学内容的本质，有利于提出教学内容的核心问题，能够驱动数学思考，引领学生的学习，能够推进教学的进程。这就是我们的思考。

答辩 PPT

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预设问题：我们详细地研究了贵基地的教学设计和课堂实录，看到对教材情境进行了重新构建。这样构建除了基于本次活动 “度量” 主题之外，还有哪些深度思考 ？请谈谈这样处理教材的优势及存在的不足。

回答：

我们认为：不是重构，而是基于原情境的本质做了一次情境载体更换。

这样处理基于以下三点思考：

一、基于教材定位的思考。

纵观小学阶段的数学学习中，“分数” 这部分内容主要分三个层次展开：一是分数与 “1” 的关系，二是分数的 “量” 与 “率”，三是分数与除法的关系，从低到高螺旋上升。本节课要从度量角度出发，让学生初步理解分数的意义，力求通过动手分、动笔画、对比、归纳、总结等一系列活动，让学生在现实的图形和抽象之间对照、理解，这样的双向循环，从而达到理解分数意义的目的。

二、基于学生学情的思考。

从前测看，学生有一定的前期认识，起点还是比较高的。所以课堂中要不断以学促教，让学生由自然结构向知识结构转化。利用学生已有的经验与知识，通过适当的操作活动，利用几何直观呈现出学生自己的作品，感受动态过程后的可视化结果，不仅拉近了新知与学生的距离，更让学生的思考有的放矢，有参照、有对比，这样才能建立对分数清晰、准确的认识。同时为以后的学习做好了理解上的铺垫。

三、基于分数学习难点的思考。

学生常常不理解分数是一个 “数”，分数的学习脱离了自然数的经验。三年级学生对于分数的感知正是关于整体等分所表达的分数。度量中需要先有 “度量单位” 也就是分数单位，再数出单位的个数，个数累加起来的结果就是度量值。基于此，我们利用学生学习自然数的数学活动经验展开分数教学，一张纸条，创造丰富的学习素材，整节课一脉相承。实现分数度量意义的生长。

两个情境虽然载体不同，但我们认为两个情境的本质、结构、目标还是一致的。

下面我来说一说这样设计的优势和遗憾之处：

一、创建有效的学习活动，丰富学习素材。

本课大部分的教学素材都来源于学生实际的学习活动。真实的体现出学生对于二分之一的原始理解，自主创作的作品能够为学生提供充分的观察和素材分析，通过纠错、归纳，逐渐明确了二分之一的本质。

二、直观体现出不同大小的分数单位。

分数和自然数实则都是单位的累积，他们的区别在于自然数的单位只有 “1”，而分数单位却有无数个。让学生经历创建不同的分数单位是理解分数度量意义的基础。教学始于学生的活动，是学生从活动到活动经验的提取、感知，形成表象、提取本质的过程。

三、为分数单位的累加提供几何直观。

度量就要看需要多少个计数单位填满、覆盖。通过涂、画几分之一的数量，能够让分数单位累加的过程可视化，直观看到几分之几的形成过程，充分理解了分数就是若干个分数单位累加而形成的。

四、更好地帮助学生理解分数的度量意义。

纸条涂色部分的大小，直观体现出一张相同纸条中不同大小的部分，都可以用分数来表示。帮助学生感悟分数描述的是两个正整数之间的量，两个整数量之间任意的数值都可以用分数来表示。

五、蕴含分数墙与数轴。

学生的作品不仅仅帮助理解分数的本质，直观体现出分数单位的累加过程。从其整体来看，也蕴含了与 “分数墙” 和 “数轴” 相关的内容，但充分的学习活动已经花费大量的时间，考虑到一节课的容量，也就将这部分的知识内容作了舍弃，这也正是本节课的遗憾之处。但是在后续的教学中，我们将这部分内容进行了有效的拓展，也为比较分数的大小做了铺垫。

教学设计 3 稿教学反思

由于疫情期间部分学生对于分数已经有了一部分的知识经验，虽然我们预留了本课的教学内容，但在教学上学生的状态并不是绝对地零起点。通过微课的学习，学生了解分数到分数的产生过程，当平均分时，不能用自然数表示分的结果时就产生了分数，在这里分数的产生是结果的需要。教学必须建立在学生已有的知识经验基础之上，所以我们思考了在这样的情形之下，本节课要带领学生学习什么？领悟什么？

在分数的初步认识中，应让学生理解分数与自然数具有相同意义，也就是一种量。分数本质是 “量” 的抽象，分数单位是比 1 小的 “量” 的抽象。自然数和分数都是数，数源于数，如果以 1 为计数单位，数着数着就形成了自然数；如果以一个分数为计数单位，数着数着就产生了一个同分母分数家族。从度量角度来考虑数都是用来表示多少的量，当无法用自然数来表示多少时，分数正是为了比较精确地测量这类可以分割的量而引入的。

1、从度量角度引入分数。

从自然数引入，以熟知常见的事物为数量背景，感受到日常计数是 “1” 的累加。进而通过对比，想到小于 1 的量也需要表示出来。学生自然想到已知的二分之一，一半即为二分之一，熟悉切易懂。这里借用面积间的对比，直观比较出数量的差异，从而体会到仅仅用 “1” 来度量是不够的用，当要度量比 “1” 小的量时就需要新的方式。

2、借助学生作品提取二分之一本质。

教学的主体是学生，教师只是引导者、组织者、参与者。本课大部分的素材都源于学生的自发创作，学生将自己对二分之一的理解以图画作品展现出来，教师巡视甄选一些有代表性和普遍性的作品，利用几何直观让学生将思考过程跃然纸上，然后学生对作品进行对比、分析、评价，让二分之一的本质更加的清晰，对二分之一的理解更加透彻。

3、感受分数单位的累加。

动手操作、独立探索是学习的重要方式。要让学生的思考有的放矢，就要为学生提供丰富的思考素材，创造更多的实践活动。在学生独立创作几分之一的活动之后，学生经历了创造分数单位的过程，对分数单位有了更深的感悟，教师在学生作品上再涂一份后，学生随即说出相应分数，虽然没有涂完，但却也能根据分数单位猜测所出现的分数，此时分数单位的累加过程就是这样水到渠成的出现了，虽然整个过程没有说出哪个分数是由几个分数单位组成，但这个过程学生已经有了充分的感知。

4、体会到自然数与分数的度量作用。

学生涂出同一张纸条大小不同的部分，而这大小不同的部分却都能用分数表示出来。随后，教师出示的蓝色部分并没有明确给出分数单位，而是让学生独立的探索，正因为学生经历了分数单位的产生和累加过程，自然想到了先分再数的过程。小于 “1” 的量就是这样度量出来的。自然数是度量以 “1” 为单位的量，分数度量的是以 “几分之一” 为单位的量。

通过这次教学，学生对于分数本质理解更加深刻，对于分数的度量意义也有了更加深切的感悟。

1. 折、涂几分之一。

师：黄色部分是这张纸条的二分之一，想一想，你还能还能找到这张纸条的几分之一？

出示探究要求：动手折一折、找一找几分之几，并用阴影表示。

预设：教师巡视，把学生出现的各种不同素材贴至黑板。

2. 分类整理，感知不同的分数单位。

师：从这些作品中你看出了几分之一？说一说。

预设：我看出了四分之一（可能有好几种）……

师：这几个四分之一真么长得不一样？都能表示四分之一吗？

师：只要平均分，并表示其中的一份，就都可以用几分之一来表示。

师：你还看到了哪个分数？

预设：四分之一、五分之一……

3. 直观对比分数单位的大小。

师：（手势指引）三分之一，四分之一……，你有什么发现？

预设：平均分的份数越多，1 份就越小。

师：是呀，把一张纸条平均分成的份数越多，每一份就越小。通过平均分，找到了不同的分数。

【设计意图】这个环节力求通过几何直观，利用学生创作的几分之一图片作素材，从而巩固学生对于几分之一的理解，初步感知了分数的不同单位。感悟到分数中分子、分母在具体情境中的含义。

四、在 “数” 中构建几分之几的理解。

1. 体会分数单位的累加，感受几分之几的产生。

师：如果老师在这里再涂一份，阴影部分可以怎么表示？再涂一份……

预设：四分之二，四分之三。

师：为什么是四分之三呢？

预设：平均分成 4 份，这样的 3 份，就是四分之三。

2. 操作中加深对分数单位累加的理解。

师：你能也像老师这样，涂一涂找到几分之几吗？说说理由。

预设：（ ）分之（ ）

师：这位同学还没涂完，你怎么知道涂出的一定是（ ）分之（ ）呢？

预设：因为他是在平均分成（ ）哪里涂的。

师：请你利用自己的作品也来涂一涂，找一找几分之几，并与其它同学说一说。

预设：我找到了（ ）分之（ ），我是平均分成……（教师板书）

3. 体现分数的度量价值。

师：我们看，这张纸条不同的大小，都可以用分数来表示。

出示：三分之二的长度

师：那这个蓝色部分一定也可以用一个分数来表示。可以用哪个分数来表示？动手试一试，再把你的想法与同桌说一说。

预设：可以用三分之二来表示。我发现取出的是 2 份，1 份就是这么长，我看一张纸条能平均分成几个这么长，发现是 3 个，所以就是把这张纸条平均分成 3 份，其中的两份用三分之二来表示。

师：看样子，这张纸条不同的大小都可以用分数来表示。

4. 介绍分数各部分名称。

师：我们来看，一个分数由三部分组成，中间这条线叫分数线，分数线下面的数表示什么？（平均分的份数），我们叫它分母，上面的数表示这样的几分，叫分子。读的时候先读分母再读分子。读一读。

【设计意图】学生在操作中分出了更小的度量单位，经历了分数单位产生和累加的过程，而且对分数单位的大小与个数之间的关系有了初步的感悟。

五、全课小结，分享收获

师：同学们，以前我们知道可以用 6、5、4 这样的数来表示物体的数量，这样的数是我们这样 1 个 1 个数出来的，是 1 的累加。今天通过学习我们知道了，物体的数量也可以用分数来表示。而分数是怎么数出来的？

预设：是分出来的。

师：分完之后呢？

预设：再看有几份。

师：再数一数有几个几分之一。是几分之一几分之一数出来的，是几分之一的累加，原来数都是数出来的！

师：你还收获了哪些认识，用自己的话说一说。关于分数还有很多的知识等着我们来学习呢！

【设计意图】养成学生全面回顾的习惯，培养学生自我反思、全面概括的能力，使其成为继续深入学习的起点。

教学设计 2 稿试教反思：

数是用来表示量的，有些是可以用自然数来表示多少的量，还有许多可以分割的，无法用自然数来表示多少的量，分数正式为了比较精确地测量这类可以分割的量而引入的，究其根本，分数是一个数。

结合实际教学使教者有了以下几个思考：

1. 如何让学生感受到分数是一个可以度量数量的量？

平均分是产生分数的基础，但分数的意义并不局限于平均分之中，也就是分数不是仅仅为了平均分而产生，除了表示平均分之后的结果，分数还要表示不能用 1 来度量的物体的数量，教者思考平均分是手段而不是目的。

所以在导入环节做了大胆的尝试。出示可以用自然数表示的数量，让学生从已有的知识出发，回忆使单位 “1” 的累加过程度量物体的数量。接下来以 1 张纸条和 3 张纸条为桥梁，初步感受到度量的过程就是在比较的过程。

与之前平均分蛋糕的导入方式比较，这次的比较更加具有数学的味道，把直观与抽象都利用起来，帮助学生初步体验到度量的意义。但在这个过程中所利用的时间过长，大概需要十分钟，对于一节新课来说这样的导入是否有效性是教者接下来的思考问题，如何做到时与效的统一，优化导入环节。让学生既体会到度量的意义就是比较，也能体会到度量是表示物体数量的需要。

2. 本节课是分数的初步认识，如何在初步认识体现出度量的价值与意义？

分一分（一）是分数的初步认识。教者思考先要建立有效的 “认识” 才能构建有效的 “价值” 理解。

要让二分之一是一个数，其实也就是要建立二分之一的模型，模型的建立是在现实问题情境和抽象之间的双向循环。借助学生的独立创作二分之一和画出给出图形的二分之一，这个过程凭借图形的直观性特点将抽象的数与直观的图形有机结合起来，抽象思维与形象思维结合起来，让学生的思考有支撑、有依据。通过特征的提取充分发现了二分之一的本质，这个环节能够突破理解二分之一这个难点。

数来源于数，本节课在几分之几的教学中，让学生利用作品涂一涂，直观感受到分数单位的累加过程。一边累加一边发现，原来这张纸条不同大小的部分都可以用分数来表示出来。分数表示的就是用几分之一来度量出的数量。

但教者也在思考如何在比较和总结中让学生能够体会出分数单位在度量中的价值，在学生的操作中感受到用分数度量的意义，任意小于 “1” 的部分都可以用分数来度量。这将是教者接下来要思考的问题。

分一分（一）教学设计 2 稿

教学目标

1、结合具体情境和直观操作，初步理解分数的意义，体会分数产生的必要性，能读、写分数，知道分数各部分名称。

2、探索分数单位的产生，经历分数单位累加的过程。感悟度量中 “标准” 的重要作用，渗透单位化思想。

3、理解生活中常见的分数表示的含义，学会用数学思维来思考问题，感受成功的喜悦。

教学重点

理解生活中分数的意义，认识分数各部分的名称，初步掌握简单分数的写法和读法，体会分数产生的必要性。

教学难点

经历分数单位和分数的产生过程。

教具学具预备：

纸条（每人 3 张）、A4 纸、水彩笔、多媒体课件等。

教学过程

一、对比引新，初步感知二分之一。

1. 感悟 “1” 是自然数的单位。

出示 4 个蛋糕，6 个风筝，11 根小棒。

说说都看到了哪些数量？

我们可以用这样的数来表示看到的数量。老师这有一些纸条，请你也用数来表示。

出示：1 张，2 张，3 张纸条

这是一张纸条，可以用哪个数来表示？两张，三张呢？

用自然数 1、2、3 可以表示完整纸条的数量。

2. 引入二分之一。

出示：阴影部分是二分之一的纸条

一张纸条用 “1” 来表示，思考阴影部分怎么表示？这些表示方法是否准确能够准确表示出阴影部分的大小？动手验证一下你的猜测。把想法与大家讲一讲。

小结：把一张纸条平均分成二份，阴影部分是其中的一份，可以用一半、0.5、二分之一来表示。

【设计意图】此环节意图帮助学生感悟 “1” 是自然数的单位，为接下来理解分数单位积累数学活动经验；当阴影部分不能用自然数来表示，需要引入一种新的数来表示，在此制造矛盾冲突，激发学生的探索欲望。

二、直观感知，探究二分之一的本质。

1. 创造二分之一。

借助对二分之一有了初步了解，画一个图形，用阴影表示出其中的二分之一。

2. 对比分析，探究本质。

借助学生的各样作品作为素材。观察思考哪些作品的阴影可以或不可用二分之一表示，说道理讲原因。

3. 小结。

引导学生思考：形状、大小不同，阴影部分为什么都可以用二分之一表示。总结二分之一的本质概念。

【设计意图】本环节力求借助学生的图画作为素材，对不同作品的分析、对比过程中抽取共同的、本质的特征，从而抽象出二分之一作为数的本质概念。

三、动手操作，创建几分之一。

1. 折、涂几分之一。

在这张纸条中除了能找到二分之一，还能找到几分之一？动手折一折、找一找，用阴影表示出来。

2. 分类整理，感知不同的分数单位。

从这些作品中可以看到几分之一。分析并分类。

3. 小结。

对比、分析这些分数相同点和不同点。

【设计意图】这个环节力求通过几何直观，利用学生创作的几分之一图片作素材，从而巩固学生对于几分之一的理解，初步感知了分数的不同单位。感悟到分数中分子、分母在具体情境中的含义。

四、在 “数” 中构建几分之几的理解。

1. 对比分析分数单位的共同特征。

通过平均分，找到了不同的分数。这些分数有什么共同特征。分子 “1” 表示出什么？分母表示什么？

2. 初步感受分数单位的累加。

教师涂出两个分数单位。引导学生思考用哪个分数表示。说说用这个分数表示的道理。

3. 操作中加深对分数单位累加的理解。

利用纸条中的分数单位，通过逐渐累加，思考可以得到哪个分数？讲清理由。

4. 利用分数单位测量。

出示：三分之二的阴影

思考如何用分数表示这张纸条。动手试一试。尝试找出不同的表示方法。

【设计意图】学生在操作中分出了更小的度量单位，经历了分数单位产生和累加的过程，而且对分数单位的大小与个数之间的关系有了初步的感悟。

五、全课小结，分享收获

对分数有了哪些认识，用自己的话说一说。

【设计意图】养成学生全面回顾的习惯，培养学生自我反思、全面概括的能力，使其成为继续深入学习的起点。

问题描述：

本节课根据学生对分数知识了解几乎为零的低认知起点，精心创设导入情境，如何让学生在头脑中形成初步印象，为下面加深分数学习奠定一定基础。可不可以让学生举一举生活中的例子，然后再创造二分之一，这样学生的想法就不局限在纸条或者图形上。

分析与思考：

感谢老师提出的问题和改进建议。我们团队非常赞同老师的说法，同时对以上问题做了深入的分析和思考。

学生已经知道用自然数来表示物体的数量。在学习自然数时，学生经历了数的抽象过程。一支铅笔、一块橡皮…… 从丰富的直观素材中抽取其本质特征，再用其本质的特征来表示现实情境。是模型与现实的双向循环，从而帮助学生对自然数建立理解。二分之一虽然与自然数有很大的不同，但其本质却是与自然数相同的。这节课中的分数是用来表示量的，其意义与自然数相同。有些数不能用自然数来表示其多少，那就需要将数分割，从而比较精确的表示这些数量。

对于二分之一的教学需要丰富的素材让来为学生的思考做支撑。采用动手探究方法，通过折一折、画一画的方法，把学生头脑中对于二分之一的初步理解呈现出来，在教师的引导下对直观素材比较、分析，从而抽象出模型。这个过程帮助学生实现从直观到抽象的过渡，从而发展学生的思维；接着出示形状、大小不同的涂色图形，引导学生自己去发现，并用更精练的语言来表述和概括发现。这样，通过直观演绎使学生逐渐理解二分之一所表示的数学模型。在抽象出二分之一的模型后，引导学生将现实情境与数学模型相关联，丰富对二分之一这个模型的认知，实现内在思维与外在情境的链接。

问题描述： 本节课的重点、难点是 “理解几分之一的意义”，设计此内容的传授中过急，没有让学生充分地去体会和表述几分之一的意义，重难点没有突破。

如何让学生在头脑中形成初步印象，为下面加深分数学习奠定一定基础 。

课标中要求初步认识分数时主要借助操作、直观，从 “部分 —— 整体” 的角度进行，通过数形结合，帮助学生初步认识建立分数概念，为以后打基础。

分析与思考：

感谢老师提出的深刻的问题。正如问题所说，本节课的重点、难点就是要让学生 “理解几分之一的意义。” 如何在教学设计中让学生有充分的感知，形成深刻的印象？如何借助操作、直观帮助学生建立分数概念呢？我们团队做了以下的思考和分析，并且在教学设计上做了很大调整。

一、几分之一的教学分段。

对于几分之一的深入学习大致分三个层次进行。第一次侧重引导学生通过把一个物体或一个图形平均分，初步体会可以用分数表示得到的 1 份或几份；第二次侧重引导学生通过把一些物体看作整体进行平均分，进一步体会分数常被用来表示部分与整体之间的关系；第三次安侧重引导学生通过将平均分的对象抽象为单位 “1”，在 “数” 的层面建立分数概念，并在此基础上进一步丰富其内涵，拓展其外延，讨论其性质。

本册教材从内容上看包括一个物体或图形作为整体的几分之一；多个物体或图形为整体的几分之一。而本课要完成则是一个物体或图形作为整体的几分之一的教学。由于学生是第一次接触到分数，此时学生对于分数作为 “量” 与 “率” 的结果理解是相同的，学生既可以从 “量” 的角度表达平均分的结果，也可以从 “率” 的角度表达平均分的结果，

他们还不能对这两种结果加以区分。

二、如何体现几分之一的基础地位。

1. 丰富的直观模型。

（1）认知冲突中初识二分之一。

教学一个物体的几分之一时，借助教材创设的分物情境，让学生在平均分的操作中自然产生认知需求，体会平均分的结果有时可以用学过的整数来表示，有时不能用学过的整数来表示，这就与以往的认知发生冲突，为了表示 “每人分得半个” 这一结果，就要引入一种新的数，而这种新的数就是分数。

（2）多元表征理解二分之一本质。

学生利用对二分之一的初步理解，用各种图形表示出自己认知结构中的二分之一。二分之一个长方形、二分之一个正方形、二分之一个圆形…… 这些事物形状、性质都不同，但其本质是相同的，即它们的数量都是二分之一。给学生足够多的素材，从这些素材中经历二分之一的抽象过程，这对于学生理解二分之一的本质是必不可少的。结合直观图形，就能将分数 “量” 的含义与 “率” 的含义在同一个直观背景中统一起来。

（3）独立探索，深入理解几分之一。

从二分之一向四分之一、五分之一…… 进行拓展，是直观与抽象的双向循环。在探索的过程中体会分数单位的产生过程，同事也说是分数概念内涵的不断丰富的过程。学生通过对不同几分之一的直观素材的对比，有助于他们将几分之一的形成与相应的平均分的过程联系起来，从而巩固对几分之一的已有认识，同时也为进一步理解几分之几积累了经验。

2. 用几分之几凸显几分之一的度量价值。

分数单位是分数组成的基本单元，等同于自然数的单位 1。几分之几的教学价值在于，它揭示了分数单位累积成为分数的形成过程。认识几分之几里有几个几分之一，可以突出了分数单位，初步认识到分数单位的价值。从数的角度来说，分数和自然数实则都是度量物体数量的数，都是度量其单位的累积。只不过它们的区别在于，自然数的单位只有 “1”，而分数的单位却有无数个。让学生经历分数单位的产生和累加的过程，能够培养单位化意识， 感悟利用分数单位度量的思想。

问题描述： 教学设计中，均分操作、练习等都是针对单个物体、单个图形的均分，如果强调了均分，却忽略了均分的对象，结果会不会在无形中使部分学生误认为分数只与单个物体的均分相关，并且通过练习被一再强化，这样，以后再学分数的时候，对 “分数可以表示若干个物体组成的一个整体中的一部分” 是否会出现认识障碍？进而对五年级认识单位 “1”、认识分数的意义产生了误导影响，这种现象在教学实践中也一再出现，值得我们深入分析、反思，能否在初步认识分数时，既让学生感悟分数的本质，又不至于受局限对象的影响。

分析与思考：

在小学阶数学学习中，“分数” 部分内容分三条线索展开：一是分数与 “1” 的关系，二是分数的 “量” 与 “率”，三是分数与除法的关系，从低到高螺旋上升。每个阶段的学习各有定位而又互相牵连。前序知识的学习目标、重点、方法等必然对后序知识的学习带来影响。如何能让学生循序渐进地理解分数的意义？如何能在初步认识分数的教学中为后序知识做好铺垫？我们团队对这两个问题进行深入的分析与思考。

在认识了整数和小数后，学生第一次接触分数，理解分数的意义必然是本节课的重点。而此时对分数意义的教学有两个阶段，一是关于 “量” 的认识，另一个是关于 “率” 的认识。俞正强老师在 “分数的认识” 怎么教一文中给出了这样的经验：“让学生先深刻地经历关于量的分数认识，谂熟之后，再经历关于分率的分数的认识，再此基础上比较两个认识的差别，以解决量与率的混淆问题。”

分数的意义初步认识的学习包括两个层次，一是一个物体或图形作为整体的分数认识，二是多个物体或图形作为整体的分数认识。本节课就要从度量角度出发，要让学生初步理解分数的意义，也就是要理解分数其实是一个数，是和自然数一样都是用来表示量的，分数的第一层意义与自然数相同。力求通过动手分、动手画、对比、归纳、总结等一系列的思考活动，让学生理解有些数是可以用自然数表示多少的量，还有许多事可以分割的，无法用自然数来表示的量，分数正式为了比较精确地测量这类可以分个的量而引入的。让学生在现实的图形和抽象之间对照、理解，这样的双向循环。从而达到理解分数意义的目的。利用几何直观呈现出学生自己的作品，不仅拉近了新知与学生的距离，更让学生的所思所想有的放矢，有参照、有对比。看到平均分就想到了分数的形成过程。这样也就为以后的学习做好了理解上的铺垫。

【教学目标】

1、结合具体情境和直观操作，初步理解分数的意义，体会分数产生的必要性，知道分数各部分名称。

2、引导学生自主尝试，经历分数单位产生和累加度量的过程。学生感悟分数单位的重要作用。

3、理解生活中常见的分数表示的含义，学会用数学思维来思考问题，感受成功的喜悦。

【教学重点】

理解生活中分数的意义，认识分数各部分的名称，初步掌握简单分数的写法和读法，体会分数产生的必要性。

【教学难点】

感知理解分数的度量意义。

【 教具学具预备 】

白纸、水彩笔、多媒体课件等。

【教学过程】

一、冲突引新，初步感知二分之一。

1. 平均分引发冲突。

妈妈给淘气和笑笑买了四个蛋糕、两瓶可乐，还有一个披萨饼。思考公平合理的分法。学生在计算中发现一张披萨饼不能用自然数表示结果。

2. 引入二分之一。

出示半张披萨饼的图片。思考阴影部分怎么表示？这些表示方法是否准确能够准确表示出阴影部分的大小？动手验证一下你的猜测。把想法与大家讲一讲。

小结：把一张披萨饼平均分成二份，阴影部分是其中的一份，可以用一半、0.5、二分之一来表示。

【设计意图】此环节意图帮助学生感悟 “1” 是自然数的单位，为接下来理解分数单位积累数学活动经验；当阴影部分不能用自然数来表示，需要引入一种新的数来表示，在此制造矛盾冲突，激发学生的探索欲望。

二、直观感知，探究二分之一的本质。

1. 创造二分之一。

动手操作：借助对二分之一有了初步了解，画一个图形，用阴影表示出其中的二分之一。

2. 对比分析，探究二分之一本质。

利用学生的各样作品作为素材。观察思考哪些作品的阴影可以或不可用二分之一表示，说道理讲原因。

3. 小结。

引导学生总结：形状、大小不同，阴影部分都表示平均分成二份中的一份，都可以用二分之一表示。概括二分之一的本质概念。

【设计意图】本环节力求借助学生的图画作为素材，对不同作品的分析、对比过程中抽取共同的、本质的特征，通过形与数之间联系，突出 “平均分”，加深对分数意义的理解。

三、动手操作，创建几分之一。

1. 折、涂几分之一。

让学生从学具纸片中任选一个图形折一折，用阴影表示出这个图形的几分之一。

2. 分类整理，感知不同分数单位。

将表示相同分数的摆在一起，引导学生总结不同的图形找到几分之一的过程。

3. 对比、分析这些分数相同点和不同点。

通过平均分，找到了不同的几分之一。思考这些分数有什么共同特征。“1” 表示出什么？下面的数表示什么？

4. 介绍分数的各部分名称。

【设计意图】利用学生创作的几分之一图片作素材，从而巩固学生对于几分之一的理解，初步感知了不同的分数单位。感悟到分数中分子、分母在具体情境中的含义。

四、认识几分之几。

1. 初步感知几分之几。

教师借助学生的作品涂满两个分数单位。引导学生思考用哪个分数表示。说说用这个分数表示的道理。

2. 操作中加深对几分之几的理解。

请同学们也来在图片当中涂满若干个几分之一，思考找到了几分之几？并讲清理由。

3. 小结。

引导总结：只要把一个图形 (整体) 平均分成几份，一份或几份都可以用分数来表示。几分之几就是若干几分之一组成的。

【设计意图】将学生对分数的认知拓展到几分之一、几分之几 ，丰富学生对分数的理解，体验感悟分数的本质意义。

五、全课小结，分享收获

引导学生思考：

（1）通过这节课的学习对分数有哪些了解？

（2）为什么要创造分数？

（3）几分之几产生的过程。

【设计意图】养成学生全面回顾的习惯，培养学生自我反思、全面概括的能力，使其成为继续深入学习的起点。

《分一分（一）》教材、学情与教学策略分析

一、对学生认知水平的分析。

学生正式学习分数以前，已经理解了 “平均分”。同时 “二分之一”“三分之一” 等已经出现在他们的口头语言中，只是还不曾想过要用什么符号来表示它们，最先认识分数也是从平均分物体入手。此阶段是学生由图形语言到符号语言表达的转化，对分数特有的表示方法不能立即掌握，需要有一个熟悉、习惯的过程。因此，教材主要从学生所熟悉并感兴趣的生活经验出发，利用直观的方式，使学生通过折一折、涂一涂等动手操作的活动，逐渐形成分数的正确表象，初步建立分数的概念，理解分数的意义，为今后进一步学习分数打下基础。

二、对教材内容的分析。

1. 充分经历 “一半” 的产生，感受分数产生的必要性。

在认识分数之前，学生已经有了平均分和除法的学习经验，因此，从分苹果引入并以二分之一为中介是符合学生认知结构和认知心理的。分数是一个过程性概念，虽直接源于生活，但本质不是一个自然概念，从 “一半” 到 “二分之一” 的产生过程是隐性的，需要老师引导，产生问题冲突，继而激发学生感受分数是平均分出来的。

2. 借助度量经验，初步感知单位意识。

初步认识分数，是把一个物体进行平均分，学生通过 “折一折”、“涂一涂” 等操作活动，能用分数表示出度量结果，但他们并不具备清晰的单位意识和创建单位的能力，为了更好地达成学习目标，教学时，应该选用丰富的 “待分物体”，在 “度量情境” 中动手操作，经历分数单位和分数的产生过程，充分感知同样是几分之一，当待测物品不同时，结果也是不同的，为学习比较分数的大小做铺垫，从而培养学生建立单位化意识，感悟度量思想。

分数概念教学需要从过程与对象两个维度来实施和把握，既要充分凸显分数产生的过程，同时也需引导学生感悟分数的本质特征，从基础到提升，借助图形分割，巩固概念内涵，从而培养学生的思维能力。