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王老师的《分一分》这节课，经历了不断的调整，思路越来越清晰，结构越来越简单，思考越来越有深度。尤其是对分数作为量和率的渗透，对学生学习方式的变革与关注，都实现了较好的突破！

数学符号是用来表示数学概念、数学关系的符号和记号，是数学的抽象语言。符号意识的渗透需要慢慢来，分一分这节课主要是让学生知道分数表达的现实意义，经历分物这一体验建立等分模型，初步感知分数的意义，帮助学生建立符号意识。

分数产生的必要性是源于数系的扩张，在本节课中，王老师注重让学生体验分数是一个数，当半个不能用自然数表示时，怎么表示呢？让学生自己去画一画、想一想，用不同的方式来表示这半个，最后从实物、图形、文字、分数等多种方式的比较中，学生选择了记录更为简洁的数的表示方法，即二分之一。并将数与形结合起来，充分理解半个，就是二分之一个，也就是其中两部分中的其中一部分，真正将符号意义浸润到学生心里。

读了张奠宙先生 2014 年发表的《“分数” 教材里一个没有解决的问题 —— 谈分数与包含除的关系》一文，对分数产生的必要性有了更深入的理解。他提出，分数意义的核心是 “平均分”，所以教材中出现大量 “平均分” 的实例来阐述分数的 意义。但在实际生活中，很多情况下事前是不知道平均分成几份的，那么就需要用包含除来求出平均分的份数，再用分数来表示。虽然这是丰富学生对分数的认识，但真正全面体会分数的产生，应是在度量与平均分的过程中产生的。只是在第一课时分数的初步认识中，我们停留在分物活动中来初步感知分数，了解分数产生的必要性，后续会在分数的认识中进一步去感受度量引出分数的意义。先是分东西，再是度量，这是遵循了儿童认知的规律的。看来，只有深入理解分数的本质，才能更好地在学生活动中给予充分的指导！让学生知其然知其所以然。

分数的初步认识，到底是从率入手还是从量入手，经过几轮试教，发现学生对于把 2 个苹果平均分给两人，每人分到 1 个苹果；把 1 个苹果平均分给两人，每人分到半个苹果，是有真实的经验基础的。因此，通过一半或是二分之一个苹果来引出对分数认识的必要性，在团队的磨课思考中，发现是不够充分的。因此，怎样才能更好的引出认识分数的必要性，让学生认识到分数的认识是数系的扩充，是为了满足生活的需要必须要学，且呼之欲出的！这个确实值得我们进一步深入思考！

分数产生的必要性是什么？这应是我们教学前自己需要厘清的。是从分数作为一个具体的量入手，还是以分数作为部分与整体之间二者之间的关系入手？这个需要深入思考且想清楚。从教材来看，淘气和笑笑分苹果，每人分到苹果的一半，这是从率的角度入手。事实上，每人分到这个苹果的一半，就是二分之一个苹果。如何让量和率有机结合、巧妙界入呢？这是我们需要深度思考的问题。