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新世纪小学数学《数学世界》常年征稿 各位老师好，新世纪小学数学《数学世界》常年征稿
栏目稿件要求：通过观察、访谈、问卷、作品分析等方式对学生的数学学习规律、经验和典型错误等做深度分析，寻找儿童学习数学的特点和规律，关注儿童眼中的数学；用通俗的文笔介绍数学家眼中的数学，提升对数学的理解。介绍重要数学概念的史料及数学应用实例。
文章字数要求：一般情况下，2000 字左右
每次稿件截止时间：双月 20 日之前
稿件传送：孙家芳，qq604172088，邮箱 [jiafang518@[sina.com](mailto:jiafang518@sina.com)](https://bbs.xsj21.com/member/sina.com](jiafang518@sina.com) ) 谢谢各位老师参与
5 条回复 • 2013-05-16 14:02:41 +08:00
衡菊芳11年前
本帖最后由 衡菊芳 于 2013-2-6 19:48 编辑
2013 年第 1 期话题：数学课堂中的探究教学和合作学习
各位老师好，
新世纪小学数学 2013 年第一期的话题是 “数学课堂中的探究教学和合作学习”。
请您结合自己的教学实践梳理、总结，所写文章 2000 字左右比较适宜，所写稿件请于 11 月 1 日前上传到孙家芳邮箱：jiafang518@[sina.com](mailto:jiafang518@sina.com)
或者加孙家芳 QQ 号 604172088，谢谢您的支持。
孙家芳
衡菊芳11年前
本帖最后由 衡菊芳 于 2013-2-6 19:48 编辑
2013 第 2 期话题：数学概念的重要程度与教学方式选择
不久前看了两个案例，一个是吨的教学 1，一个是除号的教学 2。
教师在实施这两个内容的教学时，设计了多种数学学习活动帮助学生经历、感受、体验，这引发我们的思考：是不是所有的数学概念的学习都要让学生经历、感受、体验？在有限的学习时间内，究竟什么样的数学概念学习需要学生经历、感受、体验？什么样的数学概念学习可以告知？也就是说，数学概念的重要程度与教学方式的选择有没有关系，有什么关系？
如果我们把小学数学中的概念粗浅地分为以下三个重要程度：
重要程度 内容描述
一般重要 知道、了解的事实性知识，多是约定性的内容。
比较重要 需要通过活动理解，鼓励学生用多种语言描述。对话可以是多种形式。
非常重要 重要的数学概念和数学结论，需要学生掌握和记忆的。
照此划分，如：数、数位、小数点、的名称及读写、量及单位的名称、图形及图形各部分的名称、测量工具、计算器、人民币、钟表的认识、量的单位之间的进率、0 乘几和 0 除以几的乘除法、循环小数的认识、自然数和整数、倍数和因数的概念、3 的倍数的特征、真分数、假分数和带分数的概念、假分数、带分数的互化、公顷、平方千米的认识、平角和周角的认识等或可作为不建议教师引导学生探究的一般重要的概念。
由此，我们推出学生对于 “除法的意义” 的理解是非常重要的，需要每一个学生经历、感受、体验的，而 “除号” 的书写方法是一个规定，重要性远远低于 “除法的意义”；“克、千克” 是现实世界中常用的质量单位，需要每一个学生经历、感受、体验；“吨” 的重要性比 “克、千克” 弱；对于比较弱的概念，教学该如何展开？我们需要思考、尝试与讨论。
下面是两个案例，对此一般会有两种观点：
观点一：这样的内容无需经历与体验，属教学反例。
观点二：怎么都是一课时的内容，让学生经历与体验一下还是有意义的。如吨的概念案例 1 的过程，对学生直观认识吨的概念还是很有帮助的。而案例 2 对除法算式的探索，虽然看似探索的算式及 ÷，但实际上也有对除法意义的进一步理解。
附 1：本案例已在杂志第五期发表并加注了《争鸣与点评》作为后续进一步研讨的引子。
注重体验 理解概念
--------- 关于《1 吨有多重》教学思考
教学内容：北师大版小学数学第五册第三单元《1 吨有多重》。
数学概念体验教学是指学生个体在数学活动中，通过行为、认知和情感的参与，获得对数学事实与经验的理性认知和情感态度。在质量单位教学中经常碰到一些比较抽象、学生难以理解的概念，尽管教师花很大力气解释，反复强调，但还是有学生经常混淆出错，其实可以通过实践活动让学生亲身体验，自己来澄清概念的本质特征。下面以《1 吨有多重》的教学片断分析阐述我对概念体验教学的一点思考。
一、课前检测 —— 需要体验
《1 吨有多重》这节课中，大部分学生对于 “吨” 这个质量单位比较难以 “认识”。因为 “吨” 是一个比较大的质量单位，只有在计量比较重的物体时才用到。学生虽然在日常生活中对于 “吨” 略有所闻，但接触并不多，要让学生认识距离生活太远的 “1 吨” 不大容易！于是我在学了 “克与千克的认识” 后，对 2 个班的学生都作了一个课前检测：
问题 结果
1 桶纯净水约重多少千克？ 5%的学生回答在 20 千克左右，5%的学生有点离谱。
听说过吨吗？ 100%的学生听过。
哪些物体大约重 1 吨？ 10%的学生有初步认识。
答案有：又高又胖的体育齐老师、一张桌子、10 袋大米、一头大象、一头猪、一辆汽车、几包水泥……
检测后发现：学生们可爱之极啊！同样是估计 “1 吨”，竟然会出现 “一个老师的体重和一座桥” 的重量相等，令人啼笑皆非。看来让学生参与体验，在体验中构建吨的认识，就非常有必要的。
二、体验实践 —— 建立概念
从前测结果可看出：通过前一节课的学习，学生已具有大量的关于 “克” 与 “千克” 物体的活动经验，但对于 “1 吨” 的认识几乎像是 “一张白纸”。如果在课堂上没有真实的自我体验，没有大量感性材料的积累，没有参照物作对比，光靠教师的讲解分析大多学生只能掌握 “1 吨 = 1000 千克” 的进率罢了，但是在填质量单位时学生还会出一些令人啼笑皆非的错误。
基于以上的分析，我把《1 吨有多重》的教学重点、难点定为：体验 1 吨有多重。要做到这点就必需充分利用学生已有的活动经验，于是我设计了三次体验活动，分别是 “拎水”、“ 估算人的体重”“直观感受”。
(一) 体验 1 吨究竟有多重？
体验一：拎一拎 桶装水
师：估计一个水桶能装几千克的水？
生：一个水桶大约能装 20 千克的水。
师：想不想自己拎一拎？每组按顺序去拎一拎，要求（1）有序活动：前面一个同学拎好后，下一个同学再上去拎。（2）注意安全：拎起来后将水桶轻轻地放下。比一比，哪一组同学活动最好。
师：同学们都拎了 20 千克的水，能说说自己的感受吗？
生 1：我觉得很重，搬不起来。
生 2：我勉强能搬起来。
师：如果现在有 10 桶这样的水该有多重呢？20 桶、30 桶、50 桶呢？说给同桌听一听。（课件一桶一桶出示，50 桶水摆满整个屏幕，给学生视觉冲击），
生：50 桶 20 千克的水刚好是 1 吨。（板书）
师：如果让你去搬这 1 吨重的水，你感觉如何？
生： 1 吨太重了，压扁了，要用汽车去搬了。
体验二：站一站 体重
师：“吨” 就在同学们的身边。你的体重有多少千克？据调查，三年级同学的平均体重约 25 千克，想一想，几个三年级同学的体重约 1 吨？
生：40 个 25 千克同学的体重和刚好是 1 吨。（板书）
师：那我们就请 “吨” 出来与同学们见面。请 1 个组同学起立，他们的体重之和有 1 吨吗？
生：没有。
师：再请三个组，有吗？…… 数一数 40 个同学，他们的体重和约是 1 吨。
师：想不想知道几个刘老师体重的和大约是 1 吨？谁来抱抱刘老师，估计刘老师有多重？
生：刘老师体重约 50 千克，20 个 50 千克约 1 吨。
生：20 个刘老师体重约 1 吨。
体验三：看一看 直观感受
师：除了体重，生活中很多物品积少成多也能达到 1 吨。
师：根据图中的提示说一说：（ ）是 1 吨？（图略）
生 1：100 袋 10 千克大米的重 1 吨。（图片显示 100 袋 10 千克大米。）
生 2：200 个 5 千克西瓜的重 1 吨。（图片显示：200 个 5 千克西瓜。）
生 3：20 袋水泥重 1 吨。
（二）认识吨与千克的关系
谁来说说吨与千克有什么关系？你是怎么想的？
教学中先通过每人拎一拎桶装水的体验活动，学生认识到 1 吨相当于 50 桶 20 千克水的重量，如果去搬这 1 吨重的大米，感觉太重了，压扁了，要用汽车去搬了。再通过站一站活动理解 40 个 25 千克同学的体重才是 1 吨，最后是看一看、算一算的直观体验 200 个 5 千克西瓜的质量，100 袋 10 千克大米的质量和是 1 吨，教学中借助于约 20 千克的桶装水、同学和老师的体重、5 千克西瓜、10 千克大米这些学生生活中熟悉的参照物，通过拎一拎、站一站，看一看、算一算等方式来帮助学生深刻感悟 1 吨有多重、牢固建立起 1 吨的概念，1 吨和千克之间的进率也呼之欲出，突破了本课的重难点。
三、体验反思 —— 理解概念
因为课前检测中一个胖老师、一座桥都被同时估作 “1 吨”，我怀疑学生体验之后对于 “1 吨” 真的会有新认识吗？于是在学生结束体验活动之后，我试图通过追问检测学生是不是真正理解了 1 吨的概念。
师：“现在你对 1 吨大约有多重有感觉了吗？想一想昨天你举的例子哪些一定不是 1 吨？”
生：一张桌子我很轻松就能拎起来，一定远没有 1 吨！因为刚才 20 千克的桶装水已压得我喘不过气来，何况 1 吨是 1000 千克！
生：10 袋大米是没有 1 吨，因为 10 千克的大米没有 20 千克的桶装水重。50 桶 20 千克水的重量是 1 吨，要这样的 100 袋大米才是 1 吨。
生：10 袋大米不可能是 1 吨，超市里一种大袋包装的大米，每袋 25 千克，要 40 袋才是 1 吨。
生：几包水泥也没有 1 吨，因为水泥每包 50 千克，20 包水泥才是 1 吨。
生：齐老师的体重到不了 1 吨，40 个我合起来才重 1 吨。
师：你们知道齐老师到底有多重吗？齐老师才没 1 吨呢，只有 70 千克！
师：像他这样要几个才大约重 1 吨呢？
生：大约 14 个吧！
师：想想生活中哪些东西在什么情况下需要用吨作单位？
生：如卡车的载重量 5 吨，
生：桥头的标志 8t，就是说最多只能承受 8 吨的重量。
生：电梯的承重量是 1 吨。
师：生活中还经常能看到 “吨” 的影子。出示一些图片如石头、大象、鲸鱼、雕塑等，标上相应数据。
师：看来计量较重的或大宗物体的质量时常用到 “吨” 这个单位。
体验除了感官活动，还需要猜想、类比、分析、归纳、推理等各种思维活动。上述教学中学生能够用刚才的 “1 吨” 基本活动体验来类比分析出昨天预习问题中的一张桌子、几包水泥、齐老师的体重等不是 1 吨的理由，对 10 袋大米学生通过计算得出如果是 10 千克、25 千克的小包装是没有 1 吨的，说明学生已经深刻树立了 1 吨的概念。接着让学生想想生活中哪些东西需要用吨作单位，学生想不到的老师补充，学生也说得不错，说明深刻理解了吨的概念。
四、体验后测 —— 巩固概念
- 填上适当的单位名称。
一头河马重约是 3（ ），一只羊的重约是 45（ ），一个苹果重 200（ ），一辆卡车的载重量约 4（ ），蓝鲸体重约 40（ ），小华的体重约 28（ ）。
- 我帮 “马大哈” 改日记
最近老师看到 “马大哈” 的一篇日记，挺有意思。我们一起来欣赏：早晨，我在餐桌前喝了一杯 150 克的牛奶，吃了一个 65 千克的鸡蛋。然后，背起 3 吨重的书包向学校跑去。在路上，一辆大货车满载 7 千克左右的水泥从我身边飞驰而过，把我吓了一跳……
听了这篇日记，大家为什么会笑？应该怎么改？改完后你有什么想法？
- 我帮 “桔农” 出主意（图文应用题）
某桔农有 320 吨柑桔，想用限量 60 吨的车皮出运，5 节车皮够吗？
体验后上述题目的检测学生做得非常好，既起到了巩固吨的认识的作用，又有利于学生体会数学的价值，提高了学习热情，这正是在生活体验中学习理解数学概念的结果，
概念教学中要读懂学生已有的生活经验，要从有利于学生的体验探索这个体验数学的角度去处理教材，在加强数学体验的实践环节中帮助学生深刻建立概念，不仅提高了教学效果，又培养了学生学习数学的兴趣。
附 2：
师：对！因为 “平均分” 是我们数学大家庭中的一个重要成员，它与我们前面已经认识的好朋友 “加号、减号、乘号” 一样，也可以用一种简洁的方便的 “符号” 来表示。
师：孩子们，用什么样的符号来表示 “平均分” 呢？你能造一个符号表示 “平均分” 吗？……
生 1：我用 “‖” 表示分得一样多。（生板书：‖）
生 2：我用一种星号 “” 表示不管咋分，结果都一样。（生板书： ）
生 3：我用 “：” 表示平均分。（生板书：“：”）
生 4：还可以用除号表示，我在幼儿园就知道了。
……
师：非常棒！实际上你们发明的这些符号都很有趣，很实用。你们就像是一个个小小的数学家了。
师：为了方便、简洁、通用，数学家们规定了一个统一的符号 —— 除号 “÷” 来表示平均分。为什么用这种符号呢？这个符号又是谁发明的呢？你们想知道吗？
生：我知道《数学万花筒》中有关于除号的知识。
师：请大家把《数学万花筒》翻到第 31 页，谁能把介绍除号的内容读给大家听一听。
生：（朗读）18 世纪，瑞士人哈纳在给孩子分西瓜时，一刀把西瓜切成两半，于是他发明了 “÷”，就是用一条线把两点平均分开。
师：根据这个典故，你认为除号应该怎样写比较合适呢？
生：先写一横表示分开的意思，再写二个圆点表示分得一样多。
师：大家想得非常合理。现在我把 “÷” 写在 “12” 和 “2” 之间，这个算式表示什么意思呢？
有想法的老师可以把自己的思考写成文章交给我，孙家芳，qq 号 604172088，邮箱 [jiafang518@[sina.com](mailto:jiafang518@sina.com)，新世纪小学数学杂志编辑](https://bbs.xsj21.com/member/sina.com](jiafang518@sina.com)，新世纪小学数学杂志编辑
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所写文章 2000 字左右比较适宜，截稿日期：2013 年 1 月 10 日前。 谢谢各位同行赐稿。衡菊芳11年前
本帖最后由 衡菊芳 于 2013-2-6 19:49 编辑
2013 第 3 期话题：整理与复习
各位老师新年好 整理与复习是非常有意义的一件事情，也是我们每个教师非常熟悉的一件事。在平日的复习中，您是怎样借助整理与复习逐步发展学生的整理能力？怎样借助好的题目提升学生的数学思考能力？怎样通过数学知识的整理与复习帮助学生将知识系统化、结构化的？采用了什么样的方式提升复习课质量的？
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所写文章 2000 字左右比较适宜，截稿日期：2013 年 3 月 10 日前。
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