这是一个创建于 832 天前的主题，其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
尊敬的各位专家、评委、同仁们：
大家好！我是来自广东省深圳市南山区月亮湾小学基地的郭佳文。参赛的内容是北师大版小学数学六年级下册第二单元第一课《比例的认识》。非常荣幸能代表广东省深圳市南山区月亮湾小学基地参加全国新世纪小学第十七届基地教学设计与课堂展示 “儿童符号意识发展” 主题专场活动。非常感谢教育部北京师范大学基础教育课程研究中心数学工作室的各位领导和新世纪小学数学教材编委会的各位专家，围绕小学数学教育教学中的热点和前沿问题，为广大一线教师提供专题研究与讨论的平台。
接下来我将与我们团队的庄琼琼老师、葛玥琪老师和陈佳老师一起研究六年级下册第二单元《比例的认识》一课，紧扣本次大会主题 “儿童符号意识发展” 来认真钻研、精心设计并实践探索本节课。期待在整个参赛过程中能得到各位专家、评委和同仁们的指点， 衷心希望借此机会，我能得专家指引，发展儿童符号意识；跟随前辈足迹，汲取智慧经典；紧握教育理念，深度研思学行。
最后，预祝本次大赛圆满成功！祝各位参赛选手们取得好成绩！祝各位专家、同仁们工作顺利！谢谢！
教材图片：https://bbs.xsj21.com/t/2095#r_125086
活动主题解读： https://bbs.xsj21.com/t/2095#r_125414
选课思考： https://bbs.xsj21.com/t/2095#r_125416
教案一稿：https://bbs.xsj21.com/t/2095#r_125418
一稿反思：https://bbs.xsj21.com/t/2095#r_131521
教案二稿：https://bbs.xsj21.com/t/2095#r_131546
二稿反思：https://bbs.xsj21.com/t/2095#r_132336
教案三稿：https://bbs.xsj21.com/t/2095#r_132339
三稿反思：https://bbs.xsj21.com/t/2095#r_132348
教案四稿：https://bbs.xsj21.com/t/2095#r_136193
四稿反思：https://bbs.xsj21.com/t/2095#r_136204
团队磨课图片：https://bbs.xsj21.com/t/2095#r_141479
教案终稿：https://bbs.xsj21.com/t/2095#r_141448
课堂实录视频：https://v.youku.com/v_show/id_XNTg2NTQ3ODQ0OA==.html
（由于疫情的原因上交 30 分钟网课视频）
指导教师点评：https://bbs.xsj21.com/t/2095#r_141449
课后再次对符号意识的理解：https://bbs.xsj21.com/t/2095#r_141453
郭佳文2年前
活动主题解读：
新课程标准中指出：“课程内容的学习， 强调学生的数学活动，发展学生的数感，符号意识，空间观念，统计观念……”，还指出 “符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律并用符号来表示；理解符号所表达的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换，能选择适当的程序和方法来解决用符号所表达的问题。”
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。 建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。数学符号在数学中不仅是非常重要的一种语言，也是研究数的工具，更是方法。数学符号具有抽象性、明确性、可操作性、简明性和通用性。不仅如此，建构主义理论认为，教学不能无视学习者已有的知识经验，简单强硬地从外部对学习者实施知识的 “填灌”，而应当把学生原有的知识经验作为新知识的生长点，生长新的知识经验。数学符号意识的形成同样应该遵循这样的规律。
符号意识的一定培养有利于学生的抽象推理能力的发展，也是其在社会生活发展的需要，思维进一步发展的表现。
郭佳文2年前
选课思考： 课标在第三学段中要求 “能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示”，“通过用代数式方程，不等式函数等表达数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识”，用符号运算和推理与 “会用符号表示具体情境中的数量关系和变化规律” 相比，能使用符号去进行初步的运算和推理的要求更高。
选择《比例的认识》，因为这部分知识是在学习了比的知识上进行教学的，属于概念教学，为以后认识正、反比例，解比例做准备的。在小学高段符号意识的培养中承上启下，不仅可以初步接触对应函数的思想，而且可以用来解决日常生活中一些具体的问题。不仅如此，比例也是生活中时常出现数学知识，照片的缩放、调料配比等，这是学生很好奇的地方教学中，我也将根据学生的认知规律，围绕教师主导，学生主体，以发现关系为主线，让学生在情境中产生问题，在 “观察 —— 计算 —— 比较 —— 发现 —— 概括 —— 应用” 的学习过程中掌握知识，促进学生有效学习，从而培养其符号意识。
郭佳文2年前
教案一稿：
《比例的认识》
教学目标：
1．结合 “图片像不像”“调制蜂蜜水” 等情景，找到相等的比，理解比例的意义，认识比例各部分名称，通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。
2．经历观察、计算、比较、发现、概括等活动，提高分析和概括能力，培养学生符号意识。
教学重点：
理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。
教学难点：
通过对比和比例的比较，使学生深刻体会比例的意义。
教学过程：
一、新课导入
师：看，眼熟吗？（出示教材情境图）上学期学习 “比的认识” 时，我们讨论过 “图片像不像” 的问题。请同学们联系比的知识，再想一想，怎样的两张图片像？怎样的两张图片不像呢？
【预设】
生： D 和 A 像。
生：图 A、图 B 像。
（设计意图：通过勾起学生上学期对知识的记忆，让学生回忆起比的一些相关知识，为下面的内容做知识基础。）
二、探究新知
师： 图形 A、B 像，A、D 像，你能给出理由吗？尝试写一写。
【预设】
情况一：两个图形的长与长的比、宽与宽的比。
情况二：一个图形的长于宽和另一个图形的长与宽的比。
师：我们继续观察上面图片和你写的比。你发现了什么？
小组讨论
汇报：两个比比值相等（将比化简后一样）。
（板书：6:4=3:2 或 4:6=2:3)
（设计意图： 六年级的孩子在之前的知识积累下更喜欢去自己独立观察发现， 通过观察图片，再写出比，从而学生在这些 “比” 中发现他们之间的关系，引出比例。）
师：想一想，你还能找出一些比，也用像这样的式子来表示吗？
【预设】
生 1: 6:3=4：2。
生 2: 3:6=2：4。
师：说说你是怎样想的？
生 1:6:3=2,4:2=2，所以 6:3=42。
生 2:3:6 和 2:4 的比值相等，所以 3:6=24。
师：你们的理由都很充分，老师也想到了一个式子 “4:3=6:2”，你们认为老师想到的式子正确吗？
生：不正确。4:3 和 6:2 的比值不相等，不能用等号连接。（教师对该学生的回答予以肯定）
师：上面三个正确的式子有什么共同的特征？
【预设】
生 1：都是由两个比组成。
生 2：两个比的比值相等。
生 3：都由四个数组成。
（设计意图：在上个环节基础上，让学生照样子写这样的式子，会令学生更深入地理解什么事比例。出现错例更好地加深 “比例” 的印象，也是为后续更好认识比例做好铺垫。）
师：像这样的式子有个名字，叫作比例。谁能根据自己的理解说说什么是比例？
【预设】
生 1：有两个比组成的等式，叫作比例。
生 2：比例是有两个比值相等的比组成。
生 3：两个比值相等的比写成等式，叫作比例。
师：我们看看书上是怎样给比例下定义的？
生齐读：表示两个比相等的式子叫作比例。
（板书：比例）
（设计意图：通过观察、计算、发现三步骤独立归纳比例的概念，这也是符号意识建立的基础，在大量的例子中总结出规律、一般性，得出这种形式的式子就是比例，初步建立比例的模型。）
师：你认为这个定义中哪些词比较关键？
【预设】
生 1：两个比。
生 2：相等。
师：我们知道，比有前项、后项，比例的各部分也有自己的名字。同学们你们都知道吗？
生：在一个比例中，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
师：谁能上台来根据上面的比例来讲解一下？
学生说出后，根据学生汇报，并板书。
师：你看，在 6:4=3:2 这个比例中，内项和外项分别是谁？
生：内项是 4、3，外项是 6、2。
师：4:6=2:3 呢？
生：内项是 6、2，外项是 4、3。
师：你们知道吗，比例除了一般写法外也可以写成分数形式？（引导学生观察）如 12:6=8:4
师：把 12:6=8:4 这个比例写成分数形式后，它的内项和外项分别是谁？
生：内项是 6、8，外项是 12、4。
师：请同学们想一想，刚才我们是怎样判断两个比能否组成比例的？
生：如果两个比化简后相同或它们的比值相等，那么这两个比就能组成比例。
（设计意图：很多孩子在写比例的时候对应错误，此环节的连续追问为了更好地强调 “对应” 这个词，两个比的前项对应前项，后项对应后项，再联系到比例中的内外项的对应，帮助学生更好地写出正确比例。）
师：我们刚才一直在强调比和比例的联系，先写出了比，然后又组成了比例，你觉得比和比例一样吗？比和比例它们有什么区别？（小组交流）
【预设】
生：不一样。
生 2：形式不同。因为 由两个比组成的
生 3：意义不同。因为比表示一个数除以另一个数，而比例是两个比相等的式子。
师：很好你们说得非常正确。那么，你们知道学习比例的意义有什么用呢？
生：可以判断两个比是否可以组成比例。
（设计意图：建立 “比” 与 “比例” 之间的联系，会判断是否成比例，学生独立发现并归纳规律，形成 “一般性”，潜移默化的渗透符号意识。）
师：根据蜂蜜和水的配比表中提供的数据，你能写出其中的比例吗？
（学生思考，独立完成，小组讨论）
生：3:2=1.5,15:10=1.5，这两个比的比值相等，所以能组成比例 3:2=15:10
生：10:2=15:3, 两个比化简后都是 5:1，一样甜
师：请同学们想一想，刚才我们是怎样判断两个比能否组成比例的？
生：如果两个比化简后相同或它们的比值相等，那么这两个比就能组成比例。
师：刚才，你们是先求出比值再判断两个比能否组成比例。
（设计意图：蜂蜜水情境为学生更好地理解比例提供了大量的实例，利用学到的知识使用到实际中。）
三、练习巩固
1.17 页练一练 1、2 题。
2. 发现国旗的奥秘。
分别给出升旗使用的国旗、手持小国旗、教室国旗长宽的尺寸。
师：你能利用本节课发现国旗的奥秘吗？
学生自主探究，发现长与宽的比都是 3:2，建立比例。
（设计意图：让学生在生活中找到比例，创造比例，间接发现其实比例也是一种标准，看到这种形式就是比例，在联系中巩固比例的意义，建立符号意识。）
四、总结回顾
师：回忆一下，这节课你是怎样学到了比例？
对于比例，你还有什么想问的？还发现了什么？
（设计意图：学生独立回忆怎么学来的比例，在回忆中也是对知识的梳理与总结，最后的问题也是为了后续比例的基本性质、应用、解比例打下铺垫。）
陈佳2年前
想法一： 放开 “比”（以问题一为例）： 长：长＝宽：宽，宽：宽＝长：长，长宽比，宽长比………（以学生实际呈现为准）（因为我们需要的是两个比值相等的比，至于这两个比的内容，合理即可，不做限制）
想法二： 本节课如果不考虑增加新内容的话，现有的符号是两个，比号和等号，所以重点要围绕这两个符号。 1、比号。《生活中的比》的情境和本课采用同一情境。我们从一个比号的比，发展到了两个比号的比例…（具体想法我话说不清楚） 2、等号。这是我昨天晚上最主要的一个想法。符号意识，那些文绉绉的不赘述了，等号是数学语言，是数学符号，它代表的生活语言生活信息是 “相等”“一样”。我觉得可以抠一下这个。本课问题一五张照片的 “像” 与 “不像” 其实就是 “等与不等”。这里用一个长宽比例，表示了 “胖瘦一样”。蜂蜜水用一个比例表示了 “甜度或者说浓度一样”。国旗的习题用一个比例表示了 “规格一样”。 这节课每个问题都有 “不一样” 和 “一样”，比如问题一，照片 ABD，大小不一样（面积），但是长宽比一样，我们可以用比例开表示这个 “一样”。
想法三： 本节课用来参加本次大赛，为了紧扣主题，课程设计还可以更多去想办法呈现符号意识的培养，在佳文的课程设计思路 “观察 - 计算 - 比较 - 发现 - 概括” 中个人觉得可以轻 “计算” 重 “发现”。
想法四： 佳文上次说的想加一点方程在这节课里，包括付老师刚才也提到练习里有一道题是关于含有字母的比，然后让学生找比例的。我想了想，如果用 a:b＝c：d，符合了比例的定义，两个相等的比，也体现了通用性还是一般性，这个难度也不大，但是我感觉这个可能用在后面第二课时更合适，对后续正反比例学习也有作用，可以考虑，但是看教学现场的情况吧。
想法五： 这节课用什么串起来，有一点点想法，比如我刚才说的关于等号的想法，用 “一样” 来串。但是具体还没完全想好，晚点想出来了再和大家沟通哈
136523240402年前
看了郭老师的教学设计，关于导入的第一个问题，我有以下思考：
本节课，我们的问题导向不在 “像与不像” 上（《生活中的比》那节课已重点学习了这个问题），这节课的问题导向要朝着长宽的 “特征” 和 “关系” 的方向。
个人建议导入部分的问题可以更加明确一些，例如：哪两张图片像？它们的长宽有什么关系？哪两张图片不像，它们的长宽有这样的关系吗？
1136523240402年前
以下是我关于郭老师的教学设计 “探究新知” 部分的一点思考：
当导入的问题明确之后，我个人觉得探究新知部分可以更放手一些，给予学生充分的时间独立思考，把想法和发现写在学习单上，然后小组交流，全班交流！体现学生的主体性！
136523240402年前
关于郭老师的想法
想法一：先研究像的图片，得到比例的定义后，再用不像的图片做反例！
想法二：放手让学生研究两张像的图片和两张不像的图片，再出比例的定义！
我个人支持第二种想法。
教科书上，两个问题是一起提出来的，教材的设计意图应该是希望将两个问题一起研究。个人觉得两个问题一起研究有以下好处：
首先，两个问题一起思考，学生主动探究的问题会更加完整，内容会更加丰富，更加开拓学生的动脑思考能力！
其次，通过像与不像的对比，更有利于学生发现像的图片的长宽特征，“两个比相等” 就已在学生心中埋下种子！这样更有利于学生接下来理解 “比例” 的定义！
丢丢2年前
例，在汉语词典中的一种解释是：符合某种条件，那 “比” 要符合某种条件就可以成为 “比例”。要符合什么条件呢？我们接下来进行深入的研究。使学生懂得新旧知识的迁移不是简单的 “移位” 或 “模仿”，而是要探究新旧知识之间的联系和区别，从而在旧知识的基础上构建起新的知识。 既然照片是 “按比例” 缩放的，那是不是照片中任意数据组成的比都能组成比例呢？冲突设疑，深化理解比例的意义 要形成完整的概念，除了引导学生观察到概念的显性结构特征和数量特征外，还要帮助学生发现概念的隐形特征。比如 “按比例” 缩放时，要注意两个比的项必须是相对应的量。通过教师巧妙的引导，学生对比例意义的内涵和外延都有了比较深入的思考。 比和比例的区别在于： 一、意义不同。 比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。 如：a:b 这是比 。 比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。 a:b=1:2 这是比例。 二、基本性质不同。 比的性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。 比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。 比例的性质用于解比例。 联系 一、比是研究两个量之间的关系，所以它有两项； 比例是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系，所以比例是由四项组成。 二、比例是由比组成的，如果没有两种量的比，比例就不会存在。 比例是比的发展，如果把比例式中右边的比看成一个数，比和比例此时又可以统一起来。 如果两个比相等，那么这两个比就可以组成比例。 从直观上看，我们研究的比例就是在以前的比号基础上增加了一个等号，两项变成了四项。比号是什么意思，等号是什么意思，比和比例又是有什么区别和联系，为我们从符号意识的角度去解释这这些知识提供了思路、做出了解释。小小的两个符号，却能解释如此深奥的数学概念和数量关系，这正是数学符号抽象性、简洁性、独特性、严谨性的完美体现。
丢丢2年前
@王开杰 王老师给出了非常好的一些思考，我从中选择一个容易引起讨论的问题点进行简单分析，不当之处还请指正！ 本节课的课前引入是 “照片像不像” 的情境，这与 “比” 的学习情境相同。我想这样的设计有其存在的合理性。从以下三点展开讨论： （1）准确把握学习起点 学习活动是学生以自身已有的知识和经验为基础的主动建构的过程，教师必须使学生在已有的知识和经验中学习新知。图片像不像的问题情境首次出现，是在六上 “比” 的认识一课，旨在帮助学生认识比，今天比例的学习情境中，依然用学生熟悉的情境引入，就是为了让学生深刻体会比和比例知识之间的联系。 （2）充分体现学生的主体地位 照片 “像与不像” 对学生来说是已经探究过的、比较熟悉的情境，学生更有自信，也更有兴趣去进行近一步的探索。 （3）在比较中深刻理解概念 在学习本节课之前，学生已经掌握了比的知识，能熟练求比值和化简比。面对熟悉的情境，学生会不自觉与之前学习过的比的知识联系起来，并在头脑中比较两者的异同之处，这有利于学生充分体会新知与旧知之间的关系，实现知识的迁移，深化对比例的意义的理解。
丢丢2年前
@13652324040 我来尝试做一下回答。 比例的学习有着承上启下的作用。 比表示两个数相除，是两个量之间的关系，比例表示两个比相等，能更便捷地描述两个比之间的关系。比” 侧重的是内部两个量之间的关系（配方），而 “比例” 侧重的是各个比之间的关系，强调外部关联（关系），“比” 多了，就从中抽取出 “有相等关系的” 一类，将这类单独拎出来研究。构成比例就相当于锁定了一些比，就可以做更多的事情（研究）。 举例说明：如果有一张图片与图 A 相像，它必须满足什么条件？长：宽 = 1.5（a:b=1.5), 如果有两张图片都与图 A 相像，那它们有什么关系？A:B=C:D，这个例子体现了比例的一般性。这也是 “比” 不能替代的。 同时比例的认识是整个比例单元教学中的第一节，是解比例、比例尺的基础，进行正、反比例教学的关键，是利用比例知识解决实际问题的先决条件。学生学好这部分知识，不仅可以初步接触函数的思想，而且可以用来解决日常生活中一些具体的问题。
136523240402年前
@王开杰 人教版《比例的意义》中采取的情景是大小不同的国旗，
和北师大版中大小不同的照片有相似的地方，但人教版教材中的问题是 “操场上的国旗和教室中的国旗两面国旗的长和宽的比值有什么关系？”，相比北师大版教材提出的问题，人教版的问题比较直接，聚焦。苏教版教材与人教版和北师大版教材有很大的不一样，在给出 “比例” 的定义前，苏教版教材给了很多 “图像的放大与缩小” 的情景！
北师大版教材这样设计情景以及问题的意图是什么呢？
我是这样理解的：
- 首先，北师大版教材提的问题是 “怎样的两张图片像？”，意图一是帮学生聚焦在 “像的两张图片”，二是引导学生关注它们的特征。之所以没有明确地引导学生关注长与宽的比值的关系，是希望提的问题更接近生活，让学生经历更完整的思考过程。
2.“怎样的两张图片像？”，根据这个问题，学生可能研究 A 和 B, 也可能研究 A 和 D, 还可以研究 B 和 D, 这样不同的学生能找到不同的比例，虽然只有一个情景，但比例的素材却很丰富，更利于学生认识比例。
- 教材除了问 “怎样的两张图片像” 以外，还问了 “怎样的两张图片不像？”，“不能组成比例” 与 “能组成比例” 形成对比，更加突出了组成比例的条件，从而帮助学生认识比例。
综上所诉，北师大版教材设计的这个情景很有价值。
王开杰2年前
@13652324040 对不同版本教材做了分析，很有价值。其实几个情境的目的都是为了揭示比例概念。国旗也好，照片也好都有贴近生活，数学来源于生活的用意。苏教版的照片的放大和缩小给我们的启发是可以把静态情境动态化，这样更便于体会过程，而不只是呈现结果，也更能激发学生兴趣。当然，北师大版非常好的一点是很好地沟通起了旧知与新知，而且是老情境。老情境就像老朋友一样，产生这个知识有印象，对学生学习是非常重要的。建构知识体系就要经常 “瞻前顾后、左顾右盼”。
郭佳文2年前
@13652324040 感谢这位老师的分析，像您分析的一样，咱们北师大版教材的意图也是让学生更好地将具体与抽象建立联系，“像” 对应 “相等”；“不像” 对应 “不相等”，从而理解 “比例”，这何尝不是一种 “符号” 的体现呢！
丢丢2年前
@王开杰 在本节课的教学中，如何培养学生的符号意识？符号对于本节课的学习有什么作用？ “符号的表达使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。” 从符号直观上看，本课研究的比例就是在以前的比号基础上增加了一个等号，两项变成了四项。比号表示两个数相除，等号表示两个比相等，这正是比和比例的不同之处。符号本身就具有促进理解帮助记忆的教学功能，可以更加加以开发、利用。从符号意义的角度去解释这这些知识有助于学生深入理解比例背后隐藏的含义，体会比和比例的不同之处。 小小的两个符号，却能解释如此深奥的数学概念和数量关系，这正是数学符号抽象性、简洁性、独特性、严谨性的完美体现，有意识地进行符号教学可以使学生感知、发现、领悟数学符号的意义，逐步培养学生对于数学符号意义的获得能力，培养学生的符号意识。
三种教材，对比例相关内容的安排大致如表所示，供大家参考。从整体上看，北师大版教材这样编排的用意是什么？这节课对后续的学习有哪些具体的作用呢？
陈佳2年前
@陈佳 @王开杰 符号意识：主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推力，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。 一二年级属于符号意识的早期蕴伏，可通过游戏活动去探索简单规律等；三四年级在 “符号意识早期蕴伏” 的基础上，可尝试把游戏活动、简单规律活动进行一般化的扩展；五六年级能初步运用符号表达数量、关系和一般规律，积累发展数学抽象能力和逻辑推理能力的经验。 那么对于符号意识的培养应该经历从最初的读懂会用，到能操作符号进行运算和推力，再到形成运用符号思考的思维方式。即要循序渐进、逐步深入，在符号技能形成过程中使学生逐步具备主动使用符号的心理倾向。《数学课程标准》在对第二学段的数学思考中第一条就提到：初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。那么六年级的学生，作为第二学段的最后一年，即将步入第三学段，那么这个阶段的学生应该已经形成了符号意识，并且较为熟练利用符号解决问题，现阶段目标应该是培养他们更主动地使用符号，在解决问题过程中初步建构符号模型体系，优化符号意识。
陈佳2年前
@王开杰
为了更了解学生们的学情，我们设计了调查问卷做课前调查，可根据问卷分析数据，结合数据对教学实施过程中可对教学设计进行微调，期望让本课更符合授课对象的学习情况。
调查问卷如下：
关于 “符号意识” 课前学情分析的调查问卷
亲爱的同学们，符号对于数学来说是特有的。它既是数学的语言，也是数学的工具，更是数学的方法，所以建立符号意识、发展符号意识、建立符号模型对于数学学习尤为重要。请你结合自己的学习经历和学习习惯，认真回答以下问题，以便老师可以更了解你、更有效帮助你进行本课的学习。本问卷仅做课前学情分析使用，请放心回答，谢谢！
1、当你在学习过程中发现了某种数学规律时，你会：
A 忽视它，需要用到这个规律时再说
B 尝试用文字描述出这个规律
C 尝试用数字、字母、图形或者关系式等概括这个规律
2、当看到 “加法交换律” 时，你脑海里第一时间想到的内容是什么呢？
3、观察下图，请你说出里面的数学信息（越多越好）。
王开杰2年前
二、探究新知
师： 图形 A、B 像，A、D 像，你能给出理由吗？尝试写一写。
【预设】
情况一：两个图形的长与长的比、宽与宽的比。
情况二：一个图形的长于宽和另一个图形的长与宽的比。
师：我们继续观察上面图片和你写的比。你发现了什么？ 小组讨论
汇报：两个比比值相等（将比化简后一样）。 （板书：6:4=3:2 或 4:6=2:3)
（设计意图： 六年级的孩子在之前的知识积累下更喜欢去自己独立观察发现， 通过观察图片，再写出比，从而学生在这些 “比” 中发现他们之间的关系，引出比例。）
师：想一想，你还能找出一些比，也用像这样的式子来表示吗？
【预设】
生 1: 6:3=4：2。 生 2: 3:6=2：4。
师：说说你是怎样想的？
生 1:6:3=2,4:2=2，所以 6:3=42。
生 2:3:6 和 2:4 的比值相等，所以 3:6=24。
师：你们的理由都很充分，老师也想到了一个式子 “4:3=6:2”，你们认为老师想到的式子正确吗？ 生：不正确。4:3 和 6:2 的比值不相等，不能用等号连接。（教师对该学生的回答予以肯定）
师：上面三个正确的式子有什么共同的特征？
【预设】
生 1：都是由两个比组成。
生 2：两个比的比值相等。
生 3：都由四个数组成。
（设计意图：在上个环节基础上，让学生照样子写这样的式子，会令学生更深入地理解什么事比例。出现错例更好地加深 “比例” 的印象，也是为后续更好认识比例做好铺垫。）
王开杰2年前
师：像这样的式子有个名字，叫作比例。
谁能根据自己的理解说说什么是比例？
【预设】 生 1：有两个比组成的等式，叫作比例。
生 2：比例是有两个比值相等的比组成。
生 3：两个比值相等的比写成等式，叫作比例。
师：我们看看书上是怎样给比例下定义的？
生齐读：表示两个比相等的式子叫作比例。 （板书：比例）
（设计意图：通过观察、计算、发现三步骤独立归纳比例的概念，这也是符号意识建立的基础，在大量的例子中总结出规律、一般性，得出这种形式的式子就是比例，初步建立比例的模型。）
这里设计打开书学习比例的概念和各部分名称，要考虑是否会过早引起学生对后面内容的关注（蜂蜜水甜），因为教材有一些结论性的知识。其实也完全可以采用讲授法的方式，因为这里的概念还是各部分名称都是一个规定。
王开杰2年前
师：你认为这个定义中哪些词比较关键？
【预设】
生 1：两个比。
生 2：相等。
师：我们知道，比有前项、后项，比例的各部分也有自己的名字。同学们你们都知道吗？
生：在一个比例中，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
师：谁能上台来根据上面的比例来讲解一下？
学生说出后，根据学生汇报，并板书。
师：你看，在 6:4=3:2 这个比例中，内项和外项分别是谁？
生：内项是 4、3，外项是 6、2。
师：4:6=2:3 呢？
生：内项是 6、2，外项是 4、3。
师：你们知道吗，比例除了一般写法外也可以写成分数形式？（引导学生观察）如 12:6=8:4
师：把 12:6=8:4 这个比例写成分数形式后，它的内项和外项分别是谁？
生：内项是 6、8，外项是 12、4。
师：请同学们想一想，刚才我们是怎样判断两个比能否组成比例的？
生：如果两个比化简后相同或它们的比值相等，那么这两个比就能组成比例。
这里的找关键词，其实更多是停留在概念文本上的找，并没有深入到比例内涵的本质。不如设计再来找找情景中的其它比例，说说它们表示的含义。是长宽的比值一定，还是对应长、对应宽的比值一定。进而来加深理解。
对于各部分名称的巩固也可以通过再找找其它比例的形式，来完成。
王开杰2年前
师：根据蜂蜜和水的配比表中提供的数据，你能写出其中的比例吗？
（学生思考，独立完成，小组讨论）
生：3:2=1.5,15:10=1.5，这两个比的比值相等，所以能组成比例 3:2=15:10
生：10:2=15:3, 两个比化简后都是 5:1，一样甜
师：请同学们想一想，刚才我们是怎样判断两个比能否组成比例的？
生：如果两个比化简后相同或它们的比值相等，那么这两个比就能组成比例。
师：刚才，你们是先求出比值再判断两个比能否组成比例。
（设计意图：蜂蜜水情境为学生更好地理解比例提供了大量的实例，利用学到的知识使用到实际中。）
蜂蜜水这一问题的处理，建议与前面像不像有所区别，可以适当加以拓展，比如 5 杯蜂蜜，30 杯水等等。另外这里的情境趣味性也可以做足些。与像不像对应的就是甜不甜。
王开杰2年前
三、练习巩固 1.17 页练一练 1、2 题。 2. 发现国旗的奥秘。 分别给出升旗使用的国旗、手持小国旗、教室国旗长宽的尺寸。 师：你能利用本节课发现国旗的奥秘吗？ 学生自主探究，发现长与宽的比都是 3:2，建立比例。 （设计意图：让学生在生活中找到比例，创造比例，间接发现其实比例也是一种标准，看到这种形式就是比例，在联系中巩固比例的意义，建立符号意识。）
巩固练习，增加了教材之外的国旗中的比例，应该是借鉴了其他教材的题目。但本质上还是一类比例（同类量的比形成的比例）。这里倒是可以考虑教材后面的其它题目（总价、数量，路程、时间等），不同类量比形成的比例。进而丰富深化对比例意义的理解。
郭佳文2年前
《比例的认识》一稿反思：
由于疫情原因，现在无法与学生在教室中共同学习，但我们团队选择网课形式试讲并线上研讨完善教学环节，我们团队已于 2 月 27 日就开展对第一稿的探讨和模拟讲课。
对于第一稿的反思如下：
一、 导入
师：看，眼熟吗？（出示教材情境图）上学期学习 “比的认识” 时，我们讨论过 “图片像不像” 的问题。请同学们联系比的知识，再想一想，怎样的两张图片像？怎样的两张图片不像呢？
【预设】生： D 和 A 像。生：图 A、图 B 像。
（设计意图：通过勾起学生上学期对知识的记忆，让学生回忆起比的一些相关知识，为下面的内容做知识基础。）
《比例的认识》一课与《比的认识》一课在教材中的情境图是很类似的，所以在第一环节选用：“眼熟吗？” 这样的问题引用。但对于学生而言，这样的问题会显得比较生硬，所以在引用环节我们研讨而来，选择两幅图同时出现，这种情况下或许可以让孩子主动地回忆起比，从而建立对比的认识。
二、 教学环节
1. 第一稿中比较少利用学习单和任务单，这是后续需要补充和完善的。
师： 图形 A、B 像，A、D 像，你能给出理由吗？尝试写一写。
【预设】情况一：两个图形的长与长的比、宽与宽的比。
情况二：一个图形的长于宽和另一个图形的长与宽的比。
师：我们继续观察上面图片和你写的比。你发现了什么？ 小组讨论
汇报：两个比比值相等（将比化简后一样）。 （板书：6:4=3:2 或 4:6=2:3)
（设计意图： 六年级的孩子在之前的知识积累下更喜欢去自己独立观察发现， 通过观察图片，再写出比，从而学生在这些 “比” 中发现他们之间的关系，引出比例。）
在学生通过图片像与不像写比例的自主探讨过程中，发现学生的表达方式很多，那么这里需要我更有目的性地挑选出具有代表性的不同的表达方式来与全班展示和分析，在这个环节上对于我的挑战比较大，也是后面试课时需要注意的地方。在这里，可以再尝试放开手，借助任务单，独立尝试写一写，然后小组讨论。
2. 比例概念的出现环节
师：像这样的式子有个名字，叫作比例。谁能根据自己的理解说说什么是比例？
【预设】 生 1：有两个比组成的等式，叫作比例。
生 2：比例是有两个比值相等的比组成。
生 3：两个比值相等的比写成等式，叫作比例。
师：我们看看书上是怎样给比例下定义的？
生齐读：表示两个比相等的式子叫作比例。 （板书：比例）
（设计意图：通过观察、计算、发现三步骤独立归纳比例的概念，这也是符号意识建立的基础，在大量的例子中总结出规律、一般性，得出这种形式的式子就是比例，初步建立比例的模型。）
这个环节选择孩子打开课本自学，在试讲时出现孩子的关注点落在了后面的知识点（绿点三），所以这个环节不能再选用打开课本自学，后续我考虑选用学习单学生自主学习，并这这个环节中找几位同学进行板演，指着比例说一说每个比例表达的意义、内项外项分别表示什么。这样会效果更好。
3. 绿点三蜂蜜水的解决环节
考虑到孩子的生活实例，在试课时孩子会尝试自己写比例，但是局限于只写一种，为了能看出孩子对比例的理解，这里考虑可以换一种问法：哪杯甜？你可以写出几种表达方式？这样的问题更贴近学生生活，并且可以提高学生的动力，写多种。然后可以尝试增加表格，让学生填写，孩子在填写过程中发现规律，初步感知到符号意识。
三、 练习巩固
在第一次模拟中选择练习放到最后，我们研讨中各位老师也提到是否可以尝试将练习融入到教学环节中，这样既不生硬又让学生及时巩固复习。所以在这里我的思考是依旧使用教材课后习题，尊重教材，尊重学生的最近发展区，尝试将练习融入到教学环节中。
整体反思：
本课更多的需要给孩子创设较多的自主探究环节，让学习自然而然的发生，而不是我一直牵着他们走，这也是我这节课试下来发现的问题和需要改进的地方。另外，更多的让学生评价学生。以上是我对《比例的认识》一稿的反思。
郭佳文2年前
第二稿：
《比例的认识》
教学目标：
1．结合 “图片像不像”“调制蜂蜜水” 等情境，找到相等的比，理解比例的意义，认识比例各部分名称，通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。
2．经历观察、计算、比较、发现、概括等活动，提高分析和概括能力，培养学生符号意识。
教学重点：
理解比例的意义，认识比例各部分名称，通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。
教学难点：
通过化简比、求比值，判断是否能组成比例。
教学过程：
一、新课导入
师：看，熟悉吗？（出示教材情境图）。
生：熟悉，学过，比的知识
师：那大家能不能用比的知识解释下怎样的两张图片像？
【预设】
生： D 和 A 像。
生：图 A、图 B 像。
（设计意图：通过勾起学生上学期对知识的记忆，让学生回忆起比的一些相关知识，为下面的内容做知识基础。）
二、探究新知
师： 图形 A、B 像，A、D 像，你能给出理由吗？写一写、说一说。
【预设】
情况一：两个图形的长与长的比、宽与宽的比。
情况二：一个图形的长于宽和另一个图形的长与宽的比。
（实物展台展示学生作品）
选代表性的作品汇报
师： 大家发现了吗？大家找到的用比解答的哪两张图片相像，虽然不同，有的是自身比，有的是图形之间比的，但有没有什么相同点？
【预设】
生 1：都是由两个比组成。
生 2：两个比的比值相等。
生 3：都由四个数组成。
师：像这样表示两个比相等的式子，我们叫作比例。（板书）
（设计意图： 六年级的孩子在之前的知识积累下更喜欢去自己独立观察发现， 通过观察图片，再写出比，从而学生在这些 “比” 中发现他们之间的关系，引出比例。通过观察、计算、发现三步骤独立归纳比例的概念，这也是符号意识建立的基础，在大量的例子中总结出规律、一般性，得出这种形式的式子就是比例，初步建立比例的模型。）
师：我们知道，比有前项、后项，比例的各部分也有自己的名字。
方案一：利用学习单学习一下。
方案二：讲授
师：在一个比例中，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
师：谁能上台来根据上面的比例来讲解一下？
学生说出后，根据学生汇报，并板书。
师：你看，在 12:6＝8:4 这个比例表示什么意思？内项和外项分别是谁？
生：这是自身长与宽的比，内项是 6、8，外项是 12、4。
师：比例除了一般写法外也可以写成分数形式？（引导学生观察）
师：把 12:6＝8:4 这个比例写成分数形式后，它的内项和外项分别是谁？
生：内项是 6、8，外项是 12、4。
师：6:4=3:2 这个比例表示什么意思？各部分名称请同桌之间互相说一说。
师：通过刚才对比例的学习，你有更深入的认识吗？谁再来说一说什么是比例？
【预设】
生：两个比，相等关系
……
（设计意图：通过观察、计算、发现三步骤独立归纳比例的概念，这也是符号意识建立的基础，在大量的例子中总结出规律、一般性，得出这种形式的式子就是比例，初步建立比例的模型。）
师：淘气和笑笑又遇到了个问题？淘气拿到的是这样的配比，笑笑拿到的是这样的配比，他们谁的蜂蜜水甜呢？能不能用今天的知识解答下呢？
（学生思考，独立完成，小组讨论）
生：3:2=1.5,15:10=1.5，这两个比的比值相等，所以能组成比例 3:2=15:10
生：10:2=15:3, 两个比化简后都是 5:1，一样甜
师：那么准备 4 杯蜂蜜应该配多少水？5 杯？6 杯？……
完成任务单第 1 题，写一写，说一说。
师：出示任务单第 2 题，哪个更快呢？
学生独立完成学习单并说一说。
（设计意图：蜂蜜水情境为学生更好地理解比例提供了大量的实例，利用学到的知识使用到实际中。在此基础上连续追问 4 杯蜂蜜应该配多少水？5 杯？6 杯？学生发现其中的关系和规律并写下去，也是符号意识的生成和模型的建构）
三、练习巩固
师：我们刚才一直在强调比和比例的联系，先写出了比，然后又组成了比例，你觉得比和比例一样吗？比和比例它们有什么区别？（小组交流）
【预设】
生：不一样。
生 2：形式不同。因为 由两个比组成的
生 3：意义不同。因为比表示一个数除以另一个数，而比例是两个比相等的式子。
师：很好你们说得非常正确。
（设计意图：建立 “比” 与 “比例” 之间的联系，会判断是否成比例，学生独立发现并归纳规律，形成 “一般性”，潜移默化的渗透符号意识。）
师：请同学们想一想，刚才我们是怎样判断两个比能否组成比例的？
生：如果两个比化简后相同或它们的比值相等，那么这两个比就能组成比例。
师：刚才，你们是先求出比值再判断两个比能否组成比例。
出示课本练一练第 2 题，完成任务单第 3 题。
（设计意图：让学生在生活中找到比例，创造比例，间接发现其实比例也是一种标准，看到这种形式就是比例，在联系中巩固比例的意义，建立符号意识。）
四、总结回顾
师：回忆一下这节课，比例是怎样学来的？经历了怎样的过程就认识了比例？
研究到现在，“比例” 在你心目中是什么样子的？你还可以怎么把它介绍给其他人，或者把还不理解比例的同学教会呢？
（设计意图：学生独立回忆怎么学来的比例，在回忆中也是对知识的梳理与总结，最后的问题也是为了后续比例的基本性质、应用、解比例打下铺垫。）
陈佳2年前
第二稿最喜欢的就是最后总结回顾环节，不是单用一个 “这节课你有什么收获？” 这样的简单问题去走一个过场，是真实关注学生学习效果、甚至带着一点学生自主拓展的期待。
那么，在这个环节，我们是否还可以增加类似于这样的问题：我们今天学习 “比例”，用两个比值相等的式子来到底在表示什么？这种表达方式的优势是什么？（表示生活中很多的 “一样”：照片大小不同，但是胖瘦一样；蜂蜜水多少不同，但是甜度一样；上学路程和时间不同，但是速度一样；打字总数和时间不同，但是速度一样 …… 用这样一个等式可以概括所有类似的相等情况，表达方法更简便，更数学化。）
偷偷说，我这样其实是为了扣比赛主题的，会不会太明显了，哈哈
郭佳文2年前
《比例的认识》二稿反思：
在 3 月 14 日，我进行了第二次线上试课，并于 3 月 15 日，我们团队正式地进行了第二次线上研讨，反思如下：
一、 导入
当我问出：“那大家能不能用比的知识解释下怎样的两张图片像？” 学生可以写出相应相像图片的原因，但因为是线上教学，并且学校选用腾讯会议这个软件，所以我在收集学生答案的时候耗费了一些时间，导致环节比较生硬，并且学生的作品不是特别好进行收集。
课后对此环节我想到将问题缩小化，将大问题变为先解决小问题：用数学的方式表示图 A 与图 B 相像？用这种方式尝试下，或许对于学生会目的性更强些。
二、探究新知
在 PPT 中直接出示学生写的比例，挑选代表性作品，直接讲授 “比例” 的概念，并在其中给出各部分名称。这个环节比较顺畅，但是在学生去解释各个比例的意义时没有特别好的突出比例的对应性，“对应性” 是学生很易出现的问题，此知识点的难度还是没有突破的特别好， 后面想到可以利用 “错例” 突破这个难点。
三、练习
线上教学时间要求 30 分钟内，所以练习量没有达到量，就此可以 尝试借 “蜂蜜水” 的情境增加练习量，在这个环节突出符号意识，让学生将 “比例” 与 “像”、“一样” 建立联系。
整体反思：
在有限的时间内要精练简洁的领学生理解 “比例” 的意义，问题的抛出要更精练，学生的回答要给更多的机会，所有问题的提出要尽可能小、有聚焦点并有针对性。
136523240402年前
@郭佳文 郭老师很有亲切力，鼓励学生大胆表达自己的想法，能充分利用学生课堂上生成的资源展开教学。线上教学教学相比线上教学时间紧，下次上课核心目标要更加突出，明确，更好的把握课堂进度！
郭佳文2年前
第三稿：
《比例的认识》
教学目标：
1．结合 “图片像不像”“调制蜂蜜水” 等情境，找到相等的比，理解比例的意义，认识比例各部分名称，通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。
2．经历观察、计算、比较、发现、概括等活动，提高分析和概括能力，培养学生符号意识。
教学重点：
理解比例的意义，认识比例各部分名称，通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。
教学难点：
通过化简比、求比值，判断是否能组成比例。
教学过程：
一、新课导入
师：看，熟悉吗？（出示六上《比的认识》情境图）。
生：熟悉（点头）
师：这学期我们还学习这幅图，观察一下。
哪里一样？哪里不一样？
生回答（引导 A 与 B 相像）
（设计意图：通过勾起学生上学期对知识的记忆，让学生回忆起比的一些相关知识，为下面的内容做知识基础。）
二、探究新知
师：用数学的方式表示图 A 与图 B 相像。
【预设】
情况一：6 : 4=3 ：2
情况二：6 : 3=4 : 2
（将学生作品复制到 ppt 上共享）
选代表性的作品学生汇报
（汇报时注意引导学生解释自己这样列示的原因。）
师： 大家发现了吗？大家找到的用比解答的哪两张图片相像，虽然不同，有的是自身比，有的是图形之间比的，虽然等式不同，但都表示什么？
生：图 A 与图 B 相像。
师：像这样表示两个比相等的式子，我们叫作比例。（板书）
（设计意图： 六年级的孩子在之前的知识积累下更喜欢去自己独立观察发现， 通过观察图片，再写出比，从而学生在这些 “比” 中发现他们之间的关系，引出比例。通过观察、计算、发现三步骤独立归纳比例的概念，这也是符号意识建立的基础，在大量的例子中总结出规律、一般性，得出这种形式的式子就是比例，初步建立比例的模型。）
师：我们知道，比有前项、后项，比例的各部分也有自己的名字。
讲授
师：在一个比例中，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
让学生尝试说一说自己写的比例的意义，内项外项分别是什么？
（设计意图：通过观察、计算、发现三步骤独立归纳比例的概念，这也是符号意识建立的基础，在大量的例子中总结出规律、一般性，得出这种形式的式子就是比例，初步建立比例的模型。）
出示情境图
追问：上图中还有没有相像的两张图片？
生：图 A 与图 D
图 B 与图 D
老师出示任务：写一写说一说
学生 3 分钟完成并提交作品到聊天区域或拍照上传。
选取代表作品，让其他学生理解。
（设计意图：在初步理解比例之后自主利用相像的图片找到比例，并可以完整的表达出自己写的比例的意义，这对学理解比例有更好的帮助。）
师：淘气和笑笑又遇到了个问题？淘气拿到的是这样的配比，笑笑拿到的是这样的配比，他们谁的蜂蜜水甜呢？能不能用今天的知识解答下呢？
（学生思考，独立完成，小组讨论）
生：3:2=1.5,15:10=1.5，这两个比的比值相等，所以能组成比例 3:2=15:10
生：10:2=15:3, 两个比化简后都是 5:1，一样甜
师：形成比例表示他们......
生：一样甜。
师：生活中也有很多比例，比如，同品牌的奶茶不同店面制作出来的味道一样，你知道为什么吗？
生：因为他们的配比一样；他们成比例......
小结：
师：也就是说，图片的 “像”，味道的 “一样” 等等其实在数学当中都用什么表示？
生：都可以用 “比例” 解释。
（设计意图：这个环节的探究式为了唐学生意识到 “比例” 的符号概念。“像”、“一样” 等等生活的现象都是 “比例” 的出现。满足这样的基准就是 “比例”。）
三、练习巩固
师：我们刚才一直在强调比和比例的联系，先写出了比，然后又组成了比例，你觉得比和比例一样吗？比和比例它们有什么区别？（小组交流）
【预设】
生：不一样。
生 2：形式不同。因为 由两个比组成的
生 3：意义不同。因为比表示一个数除以另一个数，而比例是两个比相等的式子。
师：很好你们说得非常正确。
（设计意图：建立 “比” 与 “比例” 之间的联系，会判断是否成比例，学生独立发现并归纳规律，形成 “一般性”，潜移默化的渗透符号意识。）
师：请同学们想一想，刚才我们是怎样判断两个比能否组成比例的？
生：如果两个比化简后相同或它们的比值相等，那么这两个比就能组成比例。
师：刚才，你们是先求出比值再判断两个比能否组成比例。
出示课本练一练第 2 题，独立完成。
四、总结回顾
师：回忆一下这节课，比例是怎样学来的？经历了怎样的过程就认识了比例？
研究到现在，“比例” 在你心目中是什么样子的？生活中还有 “比例” 吗？
（设计意图：学生独立回忆怎么学来的比例，在回忆中也是对知识的梳理与总结，最后的问题也是为了后续比例的基本性质、应用、解比例打下铺垫。）
郭佳文2年前
《比例的认识》三稿反思：
在 3 月 28 日，我进行了第三次线上试课，期间团队一直保持在微信群、qq 群分享想法与上课建议。并于 4 月 3 日，我们团队正式地进行了第三次线上研讨，反思如下：
整体 30 分钟线上教学课还是相对之前要顺利一些。学生互动也比之间要多，在此基础上我言尽可能少说话，在 多挤出些时间给学生表达 。
另，“蜂蜜水” 这个环节的思考：
师：淘气和笑笑又遇到了个问题？淘气拿到的是这样的配比，笑笑拿到的是这样的配比，他们谁的蜂蜜水甜呢？能不能用今天的知识解答下呢？
（学生思考，独立完成，小组讨论）
生：3:2=1.5,15:10=1.5，这两个比的比值相等，所以能组成比例 3:2=15:10
生：10:2=15:3, 两个比化简后都是 5:1，一样甜
师：形成比例表示他们......
生：一样甜。
师：生活中也有很多比例，比如，同品牌的奶茶不同店面制作出来的味道一样，你知道为什么吗？
生：因为他们的配比一样；他们成比例......
小结：
师：也就是说，图片的 “像”，味道的 “一样” 等等其实在数学当中都用什么表示？
生：都可以用 “比例” 解释。
这个环节可以尝试加上一个问题：哪个比例更适合用来做配置同样甜度的蜂蜜水，这样可以渗透后面有关速度、时间与路程之间的比例，也更好的体现 “对应性。” 当然，再课上的感觉学生对这个环节很感兴趣，可以尝试这个环节可以拓展的再多一点，思考的再深入些。
丢丢2年前
今天听了郭老师的课，经过几次打磨，上得越来越流畅，越来越自然了，尤其最后 n 的出现，将课堂推向了新的思维高度。 我的感受：1. 屏幕右边对象属性可以去掉，比较占据屏幕空间； 2. 切换模式和打字比较浪费时间，如果在黑板上就是一笔写过的，是不是还可以优化； 3. 还是觉得由比过渡到比例有点直接，有一些关键的话是老师说出来的，如何体会两者之间的关系，似乎还能再做文章； 4. 感觉老师某些地方的指示还可以再明确一些，因为学生有时候出现了不知道如何回答和回答得比较笼统的情况，导致教师只能自己说（因为时间关系无法再提问其他学生）。比如：能否在学生汇报之前先问：你写的比是什么意思，怎么证明它们像的？以免学生描述不准确、不到位，教师再插话，显得牵引痕迹重； 5. 还是觉得应该有一份板书贯穿课堂始终，作为学习思路的指引。 以上是我的思考，与您探讨！
郭佳文2年前
第四稿：
《比例的认识》
教学目标：
1．结合 “图片像不像”“调制蜂蜜水” 等情境，找到相等的比，理解比例的意义，认识比例各部分名称，通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。
2．经历观察、计算、比较、发现、概括等活动，提高分析和概括能力，培养学生符号意识。
教学重点：
理解比例的意义，认识比例各部分名称，通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。
教学难点：
通过化简比、求比值，判断是否能组成比例。
教学过程：
一、新课导入
师：看，熟悉吗？（出示六下《比例的认识》情境图）。
生：熟悉（点头）
师：嗯，我们在六上时利用淘气的图片通过量一量、比一比发现了图片相像的原因。哪两张图片相像？
生：图 A 与图 B；图 B 与图 D；图 A 与图 D......
（设计意图：通过勾起学生上学期对知识的记忆，让学生回忆起比的一些相关知识，为下面的内容做知识基础。）
二、探究新知
师：用数学的方式表示图 A 与图 B 相像。
【预设】
情况一：6 : 4=3 ：2
情况二：6 : 3=4 : 2
（将学生作品复制到 ppt 上共享）
选代表性的作品学生汇报
（汇报时注意引导学生解释自己这样列示的原因。）
师： 大家发现了吗？大家找到的用比解答的哪两张图片相像，虽然不同，有的是自身比，有的是图形之间比的，虽然等式不同，但都表示什么？
生：图 A 与图 B 相像。
师：像这样表示两个比相等的式子，我们叫作比例。（板书）
（设计意图： 六年级的孩子在之前的知识积累下更喜欢去自己独立观察发现， 通过观察图片，再写出比，从而学生在这些 “比” 中发现他们之间的关系，引出比例。通过观察、计算、发现三步骤独立归纳比例的概念，这也是符号意识建立的基础，在大量的例子中总结出规律、一般性，得出这种形式的式子就是比例，初步建立比例的模型。）
师：我们知道，比有前项、后项，比例的各部分也有自己的名字。
讲授
师：在一个比例中，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
让学生尝试说一说自己写的比例的意义，内项外项分别是什么？
（设计意图：通过观察、计算、发现三步骤独立归纳比例的概念，这也是符号意识建立的基础，在大量的例子中总结出规律、一般性，得出这种形式的式子就是比例，初步建立比例的模型。）
出示情境图
追问：上图中还有没有相像的两张图片？
生：图 A 与图 D
图 B 与图 D
老师出示任务：写一写说一说
学生 3 分钟完成并提交作品到聊天区域或拍照上传。
选取代表作品，让其他学生理解。
（设计意图：在初步理解比例之后自主利用相像的图片找到比例，并可以完整的表达出自己写的比例的意义，这对学理解比例有更好的帮助。）
师：淘气和笑笑又遇到了个问题？淘气拿到的是这样的配比，笑笑拿到的是这样的配比，他们谁的蜂蜜水甜呢？能不能用今天的知识解答下呢？
（学生思考，独立完成，小组讨论）
生：3:2=1.5,15:10=1.5，这两个比的比值相等，所以能组成比例 3:2=15:10
生：10:2=15:3, 两个比化简后都是 5:1，一样甜
师：形成比例表示他们......
生：一样甜。
师：这么多比例哪一个比例更适合表示配置同样甜度的蜂蜜水？为什么？
生：思考后回答
【预设】生：2：10=3：15 这个比例更适合，因为添堵指的是蜂蜜占水的比是多少，而这个比例表示的就是这个意思。
师：那现在让大家配置同样甜度的水，蜂蜜和水需要满足什么条件？
【预设】 生：只要蜂蜜：水等于 1：5 就可以。
（若学生想不到，老师追问，蜂蜜水 C 有 4 杯蜂蜜，同样甜度，需要几杯水？5 杯蜂蜜？6 杯蜂蜜？学生会根据这样的规律想到蜂蜜：水 = 1：5）
生：m:n=1：5（m 表示蜂蜜，n 表示水）
......
（设计意图：这个环节的探究式为了让学生意识到 “比例” 的符号概念。“像”、“一样” 等等生活的现象都是 “比例” 的出现。满足这样的基准就是 “比例”。）
三、练习巩固
师：我们刚才一直在强调比和比例的联系，先写出了比，然后又组成了比例，你觉得比和比例一样吗？比和比例它们有什么区别？（小组交流）
【预设】
生：不一样。
生 2：形式不同。因为 由两个比组成的
生 3：意义不同。因为比表示一个数除以另一个数，而比例是两个比相等的式子。
师：很好，你们说得非常正确。
（设计意图：建立 “比” 与 “比例” 之间的联系，会判断是否成比例，学生独立发现并归纳规律，形成 “一般性”，潜移默化的渗透符号意识。）
师：请同学们想一想，刚才我们是怎样判断两个比能否组成比例的？
生：如果两个比化简后相同或它们的比值相等，那么这两个比就能组成比例。
师：刚才，你们是先求出比值再判断两个比能否组成比例。
出示课本练一练第 2 题，独立完成。
四、总结回顾
师：回忆一下这节课，比例是怎样学来的？经历了怎样的过程就认识了比例？
研究到现在，“比例” 在你心目中是什么样子的？生活中还有 “比例” 吗？
（设计意图：学生独立回忆怎么学来的比例，在回忆中也是对知识的梳理与总结，最后的问题也是为了后续比例的基本性质、应用、解比例打下铺垫。）
五 、作业设计
必做：完成《知识与能力训练》《比例的认识（1）》
选做：找一找生活中 “比例” 的现象。
郭佳文2年前
《比例的认识》四稿反思：
4 月 7 日我进行了第四次试讲，此次线上试课较之前比是很顺利的，学生会根据指示上传自己的作品，并且学生与学生之间的点评也是很有关键点。团队利用 qq、微信实时进行研讨，并于当天下午正式进行第四次线上教研。其他小伙伴一起进入课堂，进行录像点评。反思如下：
课堂整体很流畅， 整个课堂的一个很大的亮点是下面这个环节：
师：那现在让大家配置同样甜度的水，蜂蜜和水需要满足什么条件？
【预设】 生：只要蜂蜜：水等于 1：5 就可以。
（若学生想不到，老师追问，蜂蜜水 C 有 4 杯蜂蜜，同样甜度，需要几杯水？5 杯蜂蜜？6 杯蜂蜜？学生会根据这样的规律想到蜂蜜：水 = 1：5）
生：m:n=1：5（m 表示蜂蜜，n 表示水）
......
学生的回答要比我预设的好，很快的就出现了用字母简洁的表示比例，也体现了在整节课中学生对比例的认识是深刻的！
当然，有一个环节我是准备取消的：
师：这么多比例哪一个比例更适合表示配置同样甜度的蜂蜜水？为什么？
生：思考后回答
【预设】生：2：10=3：15 这个比例更适合，因为添堵指的是蜂蜜占水的比是多少，而这个比例表示的就是这个意思。
当时选择这个问题也是考虑到对应的事情，不过确实遂于本节课，这个问题相对来说不是特别的合适，所以去掉这个问题，利用前面的作品出示错例来强化比例的对应意识。
整体来说，课堂呈现越来越顺利，学生表达和理解也越来越上高度。
136523240402年前
@郭佳文 这次上课时间把握的非常好，每位同学在课堂上都有各自的收获，尤其在调配 “蜂蜜” 的环节，郭老师提出了几个问题，启发了学生更深入地思考！线上教学虽然有不足之处，但它也有其优势，迫使教师的课堂精益求精！看郭老师一次又一次磨课，本人收获很大！
郭佳文2年前
《比例的认识》最终稿
执教教师： 郭佳文 广东省深圳市南山实验教育集团荔林小学
答辩成员：
庄琼琼 广东省深圳市南山区月亮湾小学
陈 佳 广东省深圳市南山区月亮湾小学
葛玥琪 广东省深圳市南山实验教育集团荔湾小学
指导教师：
王开杰 广东省深圳市南山区海滨实验小学
陈秀珍 广东省深圳市月亮湾小学
【教学内容】
新世纪小学数学（北师大版）六年级下册 16～17 页
【教材分析】
《比例的认识》一课是在学生理解了 “比” 的基础上进行教学的。属于概念教学，为以后认识正、反比例，解比例做准备的。在小学高段符号意识的培养中承上启下，不仅可以初步接触对应函数的思想，而且可以用来解决日常生活中一些具体的问题。
首先，北师大版教材提的问题是 “怎样的两张图片像？”，意图一是帮学生聚焦在 “像的两张图片”，二是引导学生关注它们的特征。之所以没有明确地引导学生关注长与宽的比值的关系，是希望提的问题更接近生活，让学生经历更完整的思考过程。“怎样的两张图片像？”，根据这个问题，学生可能研究 A 和 B, 也可能研究 A 和 D, 还可以研究 B 和 D, 这样不同的学生能找到不同的比例，虽然只有一个情景，但比例的素材却很丰富，更利于学生认识比例。教材除了问 “怎样的两张图片像” 以外，还问了 “怎样的两张图片不像？”，“不能组成比例” 与 “能组成比例” 形成对比，更加突出了组成比例的条件，从而帮助学生认识比例。
北师大版非常好的一点是很好地沟通起了旧知与新知，而且是老情境。老情境就像老朋友一样，产生这个知识有印象，对学生学习是非常重要的。建构知识体系就要经常 “瞻前顾后、左顾右盼”。
【学生分析】
为了解学生真实水平，找到学生的困难点 ，对六年级的学生进行了前测：
前测结果：
第一题：
A：约 4%的同学选择；
B：约 46%的同学选择；
C：约 77%的同学选择；
D：约 37%同学选择。
其中，约 39%的同学同时选择 B、C。
第二题：大部分孩子直接写出加法交换律的字母公式。少部分学生选用文字解释加法交换律。
第三题：少部分学生写：“和比差不多”；极少部分同学写出比例的例子；部分同学回答道生活中听家长说过，但不是很了解。
通过调查结果，以下是我的思考：
1. 学生有一定的基础用文字、数字、字母等方式表达数学中一般性的规律。
2. 对于比例的认识，孩子会和六上的《比的认识》自主建立联系，可以利用已有知识的基础在情境中加以联系，勾起学生认知冲突和回忆，激起学生学习的兴趣。
3. 大部分学生能用文字、数字、字母等方式表达规律，可以利用这一特点加以利用，给出 “一样甜” 的情境写出比例，发现规律用自己的方式表达比例。
【学习目标】
1. 结合 “图片像不像”“调制蜂蜜水” 等情境，找到相等的比，理解比例的意义，认识比例各部分名称，通过化简比或求比值等方法正确判断两个比能否组成比例。
2. 经历观察、计算、比较、发现、概括等活动，提高分析和概括能力，培养学生符号意识。
【教学过程】
一、情境导入，引发思考
师：看，熟悉吗？（出示六下《比例的认识》情境图）
生：熟悉（点头）
师：嗯，我们在六上时利用淘气的图片通过量一量、比一比发现了图片相像的原因。哪两张图片相像？
生：图 A 与图 B；图 B 与图 D；图 A 与图 D......
【设计意图】 通过勾起学生上学期对知识的记忆，让学生回忆起比的一些相关知识，为下面的内容做知识基础。
二、探究新知，认识比例
1. 师：用数学的方式表示图 A 与图 B 相像。
【预设】
情况一： 6：4=1.5 3：2=1.5
情况二： 6：4 化简后是 3：2
情况三： 文字描述
情况四： 6 :4=3 ：2
情况五： 6 : 3=4 : 2
（将学生作品复制到 ppt 上共享）
选代表性的作品学生汇报。
（汇报时注意引导学生解释自己这样列式的原因。）
2. 师：大家观察这两个式子，（6 : 4=3 ：2 与 6 : 3=4 : 2）大家找到的用比解答的哪两张图片相像，虽然不同，有的是自身比，有的是图形之间比的，虽然等式不同，但都表示什么？
生：图 A 与图 B 相像。
师：其实今天我们就要学习这样的式子，它就叫比例。
【设计意图】六年级的孩子在之前的知识积累下更喜欢去自己独立观察发现， 通过观察图片，再写出比，从而学生在这些 “比” 中发现他们之间的关系，引出比例。通过观察、计算、发现三步骤独立归纳比例的概念，这也是符号意识建立的基础，在大量的例子中总结出规律、一般性，得出这种形式的式子就是比例，初步建立比例的模型。
3. 认识比例:
师：什么是比例？大家应该心里有想法了。我们一起来看一下：
像这样表示两个比相等的式子，我们叫作比例。（板书）
师：我们知道，比有前项、后项，比例的各部分也有自己的名字。（讲授）
师：在一个比例中，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
学生尝试说一说自己写的比例的意义，内项外项分别是什么？
【设计意图】通过观察、计算、发现三步骤独立归纳比例的概念，这也是符号意识建立的基础，在大量的例子中总结出规律、一般性，得出这种形式的式子就是比例，初步建立比例的模型。
4. 再次出示情境图
追问：上图中还有没有相像的两张图片？
生：图 A 与图 D；图 B 与图 D
出示任务：写一写说一说
学生 3 分钟完成并提交作品到聊天区域或拍照上传。
选取代表作品，让其他学生理解解释。
【设计意图】在初步理解比例之后自主利用相像的图片找到比例，并可以完整的表达出自己写的比例的意义，这对学理解比例有更好的帮助。
5. 丰富实例，深化比例的认识
师：淘气和笑笑又遇到了个问题？淘气拿到的是这样的配比，笑笑拿到的是这样的配比，他们谁的蜂蜜水甜呢？能不能用今天的知识解答下呢？
（学生思考，独立完成，小组讨论）
生：3:2=1.5,15:10=1.5，这两个比的比值相等，所以能组成比例 3:2=15:10
生：10:2=15:3, 两个比化简后都是 5:1，一样甜
师：形成比例表示他们......
生：一样甜。
6. 回顾小结，培养符号意识
一节课我们通过比较图片长与宽的比写出比得出图片像，再到比较蜂蜜与谁的比写出比例得出他们一样甜，那么给你情境你们可以写出比例吗？
师：那现在让大家配置同样甜度的水，蜂蜜和水需要满足什么条件？
【预设】 生：只要蜂蜜：水等于 1：5 就可以。
（若学生想不到，老师追问，蜂蜜水 C 有 4 杯蜂蜜，同样甜度，需要几杯水？5 杯蜂蜜？6 杯蜂蜜？学生会根据这样的规律想到蜂蜜：水 = 1：5）
生：m:n=1：5（m 表示蜂蜜，n 表示水）
【设计意图】这个环节的探究式为了让学生意识到 “比例” 的符号概念。“像”、“一样” 等等生活的现象都是 “比例” 的出现。满足这样的基准就是 “比例”。
三、巩固练习，比例应用
师：我们刚才一直在强调比和比例的联系，先写出了比，然后又组成了比例，你觉得比和比例一样吗？比和比例它们有什么区别？（小组交流）
【预设】
生：不一样。生 2：形式不同。因为 由两个比组成的。生 3：意义不同。因为比表示一个数除以另一个数，而比例是两个比相等的式子。
师：很好，你们说得非常正确。
【设计意图】建立 “比” 与 “比例” 之间的联系，会判断是否成比例，学生独立发现并归纳规律，形成 “一般性”，潜移默化的渗透符号意识。
四、分层作业，针对提升
1. 必做作业：知能训练相应练习
2. 选做作业：找一找生活中应用比例的现象。
郭佳文2年前
指导教师：
【教学设计点评】
郭佳文老师执教的这节《比例的认识》，受疫情影响，是在网络环境下进行。虽然教学环境与教学手段多有受限，但师生却呈现了一节真实，扎实，朴实的数学课，有以下几点让人印象深刻。
1. 重视数学概念完整建构，形成清晰的知识网络。
本节课从学生熟悉的情境 “图片像不像” 入手，既激发了学生的学习兴趣，又唤起了学生对旧知的印象，更打通了比与比例之间的联系。在学生理解掌握了比例的意义，形成一定的概念认识后，教师又引导学生将比例和比进行比较，又把新知纳入旧知体系中，在辨析中帮助学生建构完整的概念，形成清晰的知识网络。
2. 重视学生主体作用发挥，引导学生参与知识形成。
比例的意义是一节概念课，概括比例意义的过程，是学生充分交流研讨逐步发现 “两个比相等” 共性特点的过程。概念的形成既呼之欲出，又显得水到渠成。看似从比到比例是一步之遥，但课堂中教师并没有急于求成，而是给学生提供充分的时间与空间，让学生经历多情境的交流辨析比较，归纳总结发现，充分参与知识的形成。
3. 重视数学与生活的联系，培养学生的应用意识。
课堂中教师引导学生紧扣 “求比值” 和 “化简比” 两种方法，从 “图片像不像”，到 “哪杯水甜”，再到 “谁的速度快”，多情境充分联系生活实际，让学生感知数学无处不在，生活中处处有数学。而从同类量比形成比例的意义，再拓展到不同类量比是否能形成比例，更是对学生应用意识的培养。
郭佳文2年前
课后【我对符号意识的理解】
符号意识：主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推力，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。 一二年级属于符号意识的早期蕴伏，可通过游戏活动去探索简单规律等；三四年级在 “符号意识早期蕴伏” 的基础上，可尝试把游戏活动、简单规律活动进行一般化的扩展；五六年级能初步运用符号表达数量、关系和一般规律，积累发展数学抽象能力和逻辑推理能力的经验。 那么对于符号意识的培养应该经历从最初的读懂会用，到能操作符号进行运算和推力，再到形成运用符号思考的思维方式。即要循序渐进、逐步深入，在符号技能形成过程中使学生逐步具备主动使用符号的心理倾向。
《数学课程标准》在对第二学段的数学思考中第一条就提到：初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。那么六年级的学生，作为第二学段的最后一年，即将步入第三学段，那么这个阶段的学生应该已经形成了符号意识，并且较为熟练利用符号解决问题，现阶段目标应该是培养他们更主动地使用符号，在解决问题过程中初步建构符号模型体系，优化符号意识。
在汉语词典中的一种解释是：符合某种条件，那 “比” 要符合某种条件就可以成为 “比例”。要符合什么条件呢？我们接下来进行深入的研究。使学生懂得新旧知识的迁移不是简单的 “移位” 或 “模仿”，而是要探究新旧知识之间的联系和区别，从而在旧知识的基础上构建起新的知识。 既然照片是 “按比例” 缩放的，那是不是照片中任意数据组成的比都能组成比例呢？冲突设疑，深化理解比例的意义 要形成完整的概念，除了引导学生观察到概念的显性结构特征和数量特征外，还要帮助学生发现概念的隐形特征。比如 “按比例” 缩放时，要注意两个比的项必须是相对应的量。通过教师巧妙的引导，学生对比例意义的内涵和外延都有了比较深入的思考。
从直观上看，我们研究的比例就是在以前的比号基础上增加了一个等号，两项变成了四项。比号是什么意思，等号是什么意思，比和比例又是有什么区别和联系，为我们从符号意识的角度去解释这这些知识提供了思路、做出了解释。小小的两个符号，却能解释如此深奥的数学概念和数量关系，这正是数学符号抽象性、简洁性、独特性、严谨性的完美体现。
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