【2022春】河南郑州金水区文化路第三小学（百所示范校） 冯梦瑶 4下 《字母表示数》

在让孩子们用字母表示第二首儿歌时，有一个孩子分别用 a、a×1、a×2、a×4 来表示青蛙的数量、青蛙嘴的数量以及眼睛和腿的数量，然后有一个同学有不同的意见，觉得 a×1 应该直接写成 a，为什么还要写成 a×1？这个孩子解释说：a×1 可以更加清晰的表示出青蛙嘴的数量与青蛙数量之间的关系。其实，这个孩子思维应该说是很成熟了，用 a×1 更能呈现出用字母表示出嘴的数量的过程，证明这个孩子有了很好的符号意识。所以，我觉得在本节课上应该重点培养孩子的符号意思，如何从复杂到简单，从特殊抽象出一般规律的过程。

《课程标准 (2011 年版)》指出：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。” 所谓 “符号意识”，就是让学生学会用符号代替原物，用符号来表示数学概念、数量关系、计算公式和变化规律等，掌握使用符号进行分析和推理的方法。而数学符号则是浓缩的精华，运用符号不仅有助于数学表述，还有助于学生进行数学思考。因此，培养学生的 “符号意识” 是小学数学课堂的重要任务之一。 冯老师的课堂中就很好的体现出了这一点，第一次试课的课堂上，在解决 “用 a 表示青蛙的只数，用字母表示淘气说的儿歌” 这一问题时，有一个学生给出了 “a 只青蛙 b 条腿” 这一答案，之后针对 “a 只青蛙 b 条腿” 这一形式是否可以表示儿歌，同学们都给出了自己的见解，其中有一个学生的解释让我眼前一亮：他认为 “a 只青蛙 b 条腿” 这样说是可以的，因为 b 是未知数，可以表示任意一个数，因此 b 也可以看做是 4 个 a，青蛙的腿数是青蛙只数的 4 倍，所以这个 b 可以是 4 个 a 相加得出的，因此这样说是可以的。我认为学生有这样的认知是非常难得的，他能从字母本身所代表的意义进行考虑，证明学生对符号已有了一定的理解。在这一问题中，字母 a、b 都只是代表数的一个符号，它们可以指任何数，因此字母 b 也可以看做是 4 个 a 相加的和，即 4×a，而当 b=4×a 时，又刚好满足了儿歌中呈现的规律：青蛙的腿数是青蛙只数的 4 倍，因此 “a 只青蛙 b 条腿” 这一说法是可以的。学生在对 “a 只青蛙 b 条腿” 这一答案进行分析时能想到这点已经是非常厉害的了，说明学生的符号意识已经开始从 “认识” 慢慢向 “理解” 过渡，但由于四年级学生的思维还处于以直观为主的阶段，对抽象的内容理解有限，思维达不到所需要的高度，因此考虑的不够全面，所以在其他学生反驳：字母 b 也可能不等于 4×a 时，便有点不知所措了。这里建议教师给予帮助，提醒学生在答案后面加上 “b=4×a” 这一条件，那么 “a 只青蛙 b 条腿（b=4×a）” 这一表现形式就没什么问题了。

冯老师很重视学生符号化思想的培养，首先让学生在 “数青蛙” 的 游戏中体会字母表示数的必要性，激发了学生的学习兴趣。然后又提问：用字母表示有什么好处？让学生感受字母表示数的简便性。最后又让学生找一找生活中用字母表示数的例子，体现了数学来源于生活并应用于生活中。这节课内容看似简单，实则斐然，它是学生思想从具体到抽象过渡的关键点，也是学生认知上的跳跃。

把课堂还给学生，让学生的思想碰撞出‘符号’的火花。这是我今天听完冯老师的《字母表示数》这节课的一个最真实的感受。
《字母表示数》这节课的内容是培养学生符号意思的起始课，也是学生后续学习方程、函数等内容的基础，所以上好这节课非常重要。冯老师在课堂中对于学生 1 回答到：“a 只青蛙 d 条腿” 时，没有急于反驳、批判学生的想法，而是让学生说出自己的想法。学生 1 解释道：“a、b、c、d，d 是第 4 个数，d 代表 4，a 代表 1”。冯老师对于学生的解释仍然不做批判而是追问其他学生的看法，学生 2 认为：“学生 1 的不合理，因为字母表中一个有 26 个字母，要想表示 27，怎么办？用哪个字母表示？”。学生 1 回答道：“用 n 表示，n 表示无限”。学生 2:“这已经超出了字母表了”...... 从学生的发言中可以看出学生已经具有用字母表示数 “符号意思” 初步认识和理解了，而且在冯老师的课堂中不是老师牵着学生在学习，而是学生在交流讨论中学习、进步、成长的。 把课堂还给学生，让学生的思想碰撞出‘符号’的火花。

这节课的教学目标主要是引导学生从学习具体的数过渡到学会用字母表示数，让学生感受到符号代替数字在数学学习中的重要性，是发展学生的数学语言与符号意识、培养学生从算术思维逐步上升到代数思维的重要一课。由于从算术过渡到代数的过程是思维从特殊到一般的过程，具有高度的抽象性，学生在学习过程中容易遇到阻力。 教学难点就落在了如何引导学生理解用含有字母的式子表示数，并体会这样的式子不仅能表示数，而且能体现出数量关系。 冯老师的这节课，在探索如何用 “字母表示这首儿歌” 的过程中，学生们出现了各种各样的表示方法，冯老师挑选几个孩子的作业单，让学生自己进行探索、辨析，并且让学生充分表达出自己这样表示的方法，而不是就非常死板的认为 “标准答案” 才行，在学生思维的碰撞中，学生的符号意识得到了发展。

重视符号化思想培养

在设计随堂练习的时候，建议在一个大的生活背景下，分层设计有关图形规律渗透符号意识和应用符号的练习，打破学生思维的局限性。比如今年热度超高的冬奥会，能不能找寻里面的相关素材和元素，学生体会到数学的工具性，能够善用符号解决生活中的问题。

在进行第一环节的自主探究活动时，学生给出了 “a 只青蛙 a 条腿”、“a 只青蛙 b 条腿”、“a 只青蛙 4×a 条腿” 这三种表达方式。在进一步探究这三种表示方式哪一种最合理时，冯老师没有着急的带领学生去分析，而是将问题抛给了学生，让学生以小组为单位讨论他们认为哪一种方式最合理。这一授课方式不仅能让学生在小组合作交流中探讨出哪种表示方式最合理以及为什么最合理，还能让学生的思维在不断思考、辩论中得以发展，有利于学生的成长以及符号意识的发展。在学生讨论完进行汇报时，冯老师也不单单只询问哪种表示方式最合理，还让学生说一说为什么认为其它两种方式不合理，让学生在辨别哪种表示方式最合理的同时，还明白为什么其它方式不合理，这样做可以让学生对用字母表示数有更深层次的理解，从侧面让学生明白字母表示的数是未知的，它可以是任意的数。因此在用字母表示数时，同一个字母就只能表示一个数，而在 “数青蛙” 这首儿歌中却有两个不同的数，这也引起了学生进一步的思考，如 “再用一个字母表示另一个数可以吗”、“‘a 只青蛙 b 条腿’这一表示方式到底合不合理” 等等类似的思考。在学生产生疑问时，冯老师依旧没有着急的回答学生的问题，而是又将问题抛给了学生，让学生自己去思考，去论证，让他们自己在不断地辩论中寻找问题的答案。这样做不仅有助于学生语言表达能力的培养，还有助于学生思维的发展以及对 “符号” 更进一步的理解与认识。让学生在辩证过程中了解到字母不仅表示数，还表示数与数之间的数量关系。

本次课堂教学我将从以下几个方面进反思，在导入环节采用的是和同学们对话的形式，通过我说青蛙的数量，学生回答腿的数量，让学生们感知青蛙的数量是数不完的，由儿歌的复杂想到用一句话表示这首儿歌，从而体现引入符号的必要性。 第一个教学环节，用 a 表示青蛙的数量，用字母表示这首儿歌时，先让孩子们自己想办法去表示，然后找出三种比较有代表性的表示方法，让其他同学们以小组形式去讨论在这三种表达方式中哪一种方式更合理，这样是想让孩子们在自主探究的过程中去寻找解决这个问题的办法，这也是体现以学生为本的自主探究的课堂教学，然后再针对这三种表达方式谁更合理进行交流，使学生们在交流中体会 4× a 只青蛙才是最合理的，其他两种表达方式都存在不合理性。但是在教学中不完美的地方是没有做到让孩子们通过大量的举例来证明 a 只青蛙 4× a 条腿的合理性，所以导致一些学生会以为 a 只能等于 1, 想不到这里面 a 可以代替任何一个数字，这也使在后面的教学环节中，在举例时，孩子们默认字母只能代替 1，这也是在后面的教学改进中需要注意的地方。在本节课当中，第一环节是至关重要的，不仅要让学生明白字母可以代替某一个数，它还可以表示数量之间的关系，但是在本节课当中对于数量关系的处理并不是特别明显，所以导致孩子们在这一节课当中只能感受到字母可以代替一个数，但是在数量关系方面理解并不是很深刻。 在第二个教学环节中由于过分强调字母的任意性，也没有给孩子们明显区分，在儿歌中可以用含有一个字母的一句话代替一整首儿歌，而不是说一首儿歌需要用连续的几个字母去代替，导致在后面的练习环节中，一首儿歌孩子们会用多个字母去表示，甚至在数量关系表示时也出现偏差。 所以在本节课的教学中不仅是要让孩子们体会到，在很复杂的情境中，我们可以想到用字母来代替数，更重要的是要理解可以用字母来表示数量之间的关系，而且不仅这里的字母是任意的，字母代替的数也是任意的。通过本次教学研磨，我收获很多，自己的教学活动不仅仅是停留在书本的教学，更重要的是要跳出书本站在学生的发展角度去教学。

《字母表示数》这节课的内容是培养学生符号意思的起始课，也是学生后续学习方程、函数等内容的基础，所以上好这节课非常重要。 冯老师和学生对唱《数青蛙》儿歌开始今天的数学学习，在对儿歌的过程中不仅深深的引起了学生的好奇心和积极性，而且在数的过程中学生也深刻体会到这首儿歌怎么数也数不完。合理体会字母表示数产生的必要性。学生想到当数不完时可以请字母来帮忙，自然过渡到用 a 表示青蛙的只数，用字母表示这首儿歌，反应出冯老师在这一部分的导入准备的非常充分、合理。 学生出现这样的三种方式表示这首儿歌：一是 a 只青蛙 a 条腿；二是 a 只青蛙 b 条腿；三是 a 只青蛙 4×a 条腿。对于这三种表达方式冯老师没有直接宣布答案，而是让学生小组讨论交流，选出你们认为的最合理的方式并说明理由…… 非常尊重学生，从学生角度出发，适时引导。 从中这些教学片段中可以看出冯老师始终以从学生为中心，认真倾听学生的发言，鼓励学生勇于创新、质疑……

我通过听课，有点感受，在讲课过程中，对于孩子说的好的要及时鼓励、表扬！另外，一定要追问孩子字母 a 表示什么，a 表示自然数，4× a 表示什么，表示腿的数量，表示 4 的倍数，表示只数和腿数的关系，要一锤定音，突出重点，突破难点。

用字母表示数是学生建立符号意识的起始课，之前学生的认知建立在用图形表示数，实物表示数，是学生思维抽象化的启示，所以创设了学生耳熟能像的情境 —— 儿歌。

我们要注重培养学生的符号意识，小学阶段的方程内容不算太难，但是初中时，学习程度就会加深，所以打好基础是十分必要的。

字母表示数的教育价值 1、有利于发展学生的代数思维（函数思想） 2、字母表示数促进学生的抽象能力，模型思想，推理能力的养成，有利于加强符号意识。 3、中小衔接，为初中学习做准备 4、字母可以简明的把数量关系表示出来，使思维过程简约化。 5、字母表示数是学习方程的基础 6、是学生学习的难点 7、帮助解决实际问题

符号意识对数学教学还是有很大帮助的

“字母表示数” 是培养小学生符号意识的重要起点，学习中引导学生从具体的数过度到用字母表示数。学生符号意识的形成和发展的过程实质上是特殊化思维向一般化思维推进的过程，需注重凸显 “一般性”。

符号意识是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所作出的一种主动性反应，它也是一种积极的心理倾向。它更多地表现为以学生为主体的一种主动运用符号的意识。我们应紧密结合各个知识领域的教学过程，引导学生在发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程中，理解并运用数学符号进行表征、转换、运算和推理、切实有效地发展学生的符号意识。

学生的符号意识，应从符号认识、符号理解符号的运用，三个维度进行有层次的培养和建构。在冯老师的这节课中，我们从学生熟悉和喜爱的小动物出发，设计生动活泼的问题情境，引起学生认知冲突，引导学生感知字母表示数的必要性和优越性，再通过自主探究、合作交流，主动构建知识体系，培养学生的符号意识。

今天我们进行了本节课的同课异构活动，答辩团队成员张轲老师进行课堂教学展示，开展调整教学设计后的第一次磨课议课活动。张老师从激趣设疑、探究新知、巩固应用等环节进行字母表示数的教学实践，课堂中从唤醒学生已有的符号经验开始，通过有趣的游戏情境开始导入新课；探究环节重点通过从三个活动来突破 “字母不但可以表示数，还可以表示数量关系和变化规律” 学习重难点，效果较好。就是探究讨论环节，时间有些长，可以再压缩。

通过不断地研磨和改进，我们希望为学生创造好的数学情境，不但能激发学生的学习兴趣，还能激活学生的思维，唤醒学生的符号意识，让学生在问题情境中亲历 “符号化” 的过程，用数学的眼光看待问题，展开对数学本质的思考。 通过启发学生从多角度理解字母表示数的意义，不仅使学生体会到用字母表示数的作用，让学生在具体的情境之中深入体会符号的意义，也能让学生体会用字母表示数的必要性和字母的任意性，提高他们灵活运用数学符号的能力。

前次磨课中，冯老师用学生们熟知的儿歌导入，调动学生的学习兴趣，在数青蛙的儿歌过后，问学生 “为什么会数错？”“有什么感受？” 学生发现，青蛙只数越多，越难数。又引导学生发现 “青蛙只数” 和 “腿数之间的关系”，即腿数是只数的 4 倍。接着，完成作业一，自己尝试用 a 表示青蛙只数，用字母表示这首儿歌。有了前面的铺垫，学生会出现多种表示方式。

磨课过程中，在作业一的展示环节，冯老师同时出示三种方法，a 只青蛙 a 条腿；a 只青蛙 b 条腿；a 只青蛙 4×a 条腿。让学生来对比，说一说哪种方式更合理，可能因为前面对 “只数” 和 “腿数” 的关系强调不够，学生不太能明白用第三种方式表示的合理性。后期磨课中还会再做调整。

经过多次磨课，流程已基本成型，学生们的讨论、交流也非常到位，充分表达了自己的想法，且冯老师很注重细节，让学生在第一次交流活动后，自主修改自己的作业单，再次巩固合理的表示方式。但学生回答问题不是很积极，尤其在练习环节，“如何调动课堂氛围” 也许值得每位教师思考。

在今天的试课中，对之前的教学环节稍作修改，流程完整 有逻辑性，但老师在第一个环节的追问时，不够具有指向性，学生不明其意，不知该如何回答，这里还需要再下功夫。另外，在第一和二环节过渡时，对语言的组织可以再斟酌，如 刚才我们用字母表示了青蛙的只数和腿的条数，那你能用刚才的学习经验 把眼睛和嘴巴的数量也表示出来吗？等类似表述。让这两个环节衔接起来，学生也更容易有思考的方向。

建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

“符号意识” 是形成数学抽象能力和逻辑推理能力的经验基础，我们的小学生在日常生活和学习中会接触到很多数学符号，比如 “+、－、×、÷”，并能用这些符号进行数学运算。但是，从具体情境中抽象出数学符号，借助数学符号来表达数和数量关系，对于小学生来说具有一定的难度和挑战。

《字母表示数》这一节是学生由算术思维迈向代数思维的新起点，本节课内容比较抽象，对很多孩子来说学习起来有一定的困难。 冯老师的这节课，在探索如何用 “字母表示这首儿歌” 的过程中，学生们出现了各种各样的表示方法，让学生自己进行探索、辨析，并且让学生充分表达出自己这样表示的方法，而不是就非常死板的认为 “标准答案” 才行，在学生思维的碰撞中，学生的符号意识得到了发展。

对于四年级学生来说，符号意识已经有了一定的发展，学生在四年级上册学过用字母表示运算律，在此基础上可以让学生深入理解用字母表示数的价值和意义，在经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，发展学生的抽象概括能力。冯老师在本节课的教学中不仅让孩子们体会到了在很复杂的情境中，可以想到用字母来代替数，更重要的是要理解可以用字母来表示数量之间的关系，而且不仅这里的字母是任意的，字母代替的数也是任意的。

《字母表示数》这节课的内容是培养学生符号意思的起始课，也是学生后续学习方程、函数等内容的基础。冯老师经历探索用字母表示数的过程，让学生体会用字母表示数的必要性，发展抽象概括能力，渗透了函数思想。

本课是学生学习代数的入门，知识难点在于学生的认知还停留在由具体的数和运算符号组成的式子上，对于含有字母的式子很陌生。可学习用字母表示数、数量关系，是数学表达抽象化、符号化的过程将为学生开启学习数学的新起点。

学生理解字母表示数需要一个长期的过程， 需要经历大量的活动，积累丰富的经验。课中，冯老师不断提供给学生生活中常见的情景和具体事例， 让他们在熟悉的环境中反复体会字母表示数的现实性。

对于符号意识的培养，要经历从最初的读懂，会用到能操作符号进行运算和推理，再到形成运用符号思考的思维方式。即要循序渐进，逐步深入，在符号技能的形成过程中，学生逐步形成主动使用符号的心理倾向。 例如：1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿， 2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿， 3 只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿， 4 只青蛙 4 张嘴，8 只眼睛 16 条腿， 5 只青蛙 5 张嘴，10 只眼睛 20 条腿…… 怎样简明地表示出青蛙的只数与各种数量之间的关系呢？有的学生用 a 只青蛙 a 张嘴，a 只眼睛 a 条腿；有学生就反对了，说这分不清嘴巴、眼睛、腿与只数之间的关系；又有学生用 a 只青蛙 a 张嘴，x 只眼睛 y 条腿，可大家还是认为没有表示出只数与眼睛、腿、嘴巴之间的关系。最后通过学生的探讨得出了这样简明而又通用的关系式:a 只青蛙 a 张嘴，2×a 只眼睛 4×a 条腿。 由此可见，符号意识的培养需要坚实的经验为基础，冯老师在教学中通过促进学生在交流、分享的过程中积累经验，学习符号化的多种途径，允许个性化地表示符号，让学生逐步体会 “符号化” 的优越性，感受符号在理解和解决问题过程中的价值。

新课程标准说，数学的教学活动都必须建立在学生原有的生活经验和学生原来的认知基础上的，冯老师这节课恰当地运用了学生身边的教学素材，比如：儿歌、年龄等，这些的设计使原来抽象的字母变得具体与富有情趣，并且还现场提取数学信息，营造生动活泼的课堂气氛。

冯老师在授课过程中，通过让学生对比三种不同的表达方式，发现 4×a 不仅能将这首复杂的儿歌变得简洁，还能表示出青蛙的数量和腿的数量之间的关系，在对比的过程中让学生自己发现并体会第三种表示方式的合理性。

全课教学设计结构严谨、条理清楚、层层深入。既重视了知识本身的建构，又重视了课堂结构的建构，充分体现了学生从 “问题情境一建立数学模型一解释、应用与拓展” 的意义建构的学习过程。

学生符号意识的培养不是一蹴而就的，而是学生在学习过程中逐步体验和建立起来的，是伴随着数学思维的提高逐步发展的。教学中，冯老师能够结合具体情境，在活动中给学生提供机会，让他们逐步体会到用数、形将实际问题 “符号化” 的优越性，进一步增加符号意识，从而不断提高他们思维的抽象化能力，不断提高学生的数学素养。

用含有字母的式子既表示数，又表示数量关系，是本节课的重点和难点。在解决 “用字母表示青蛙腿数、眼睛数、嘴巴数和青蛙只数的数量关系” 的过程中，冯老师引导学生从熟悉的儿歌入手，在接歌的过程中感到越来越多，数不完。从而尝试用简单的字母来表示儿歌。通过几种不同表达方式的对比，发现表达方式的合理性和优越性，通过学生之间的交流，让每位同学能够理解用字母需要表示出的数量关系是怎么样的，更好地应用到各种不同的问题情境中去，让学生感受到符号的作用，体会数学与生活的联系。

　　学生由具体的数过渡到用字母表示数，是认识上的一次飞跃。对于他们来说是很抽象、显得较枯燥的。而且用字母表示数的许多知识和规则与小学生原来的认识和习惯是不同的，冯老师的这节课，正是基于以上认识，找准了知识的切入点，充分利用学生的已有旧知迁移诱导到新知学习，完成了认知上的一次飞跃。

　　本节课冯老师基本上是放手让学生通过数学活动进行自主探究、合作交流的。比如本节课中，教师提出：选用一个你自己喜欢的字母来表示自己的年龄，并用这个字母来表示你爸爸年龄。学生先合作讨论，然后自主完成，最后再拿出来大家交流。这种学习方法，使学生变被动为主动，充分发挥了学生的学习主动性。我认为冯老师在这一环节处理的很恰当，值得我学习。

本节课冯老师以有趣的儿歌故事导入，充分调动学生的积极性，学生积极参与其中，在学生说儿歌的过程中体会到用字母表示数的必要性，为接下来的学习打好基础。

本节课冯老师在第一个教学环节，充分给学生尝试的机会，让学生在交流中体会用字母表示数的关键，在不同学生作品的展示中，让学生在交流中思考，体会到用字母表示时，找到两个量之间的数量关系很重要。

用字母表示数：让学生理解字母表示数的意义，掌握用字母表示数的方法对学生十分重要。

用字母表示数， 这是学习代数初步知识的起步。 用字母表示数这一内容，看似浅显平淡，但它是由具体的数过渡到含有字母的式子的抽象化的过程，是学生学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃。学生由具体的数过渡到用字母表示数，更是认识上的一次飞跃。对于他们来说是很抽象、显得较枯燥的。冯老师《用字母表示数》一课，能够感受到老师课前预设的 “使学生经历用字母表示数的过程并且通过学习活动体会数学的抽象性与概括性，感受数学简洁美和符号化思想的目标定位。

“符号意识” 是课标中突出强调的十大核心概念之一，也是小学生必备的数学核心素养。建立符号意识有助于提高学生数学表达和数学思考的能力，对促进数学思维水平的发展十分重要。用字母表示数摆脱了使用具体数研究问题的局限，提供了揭示数量关系一般性的可能，有助于探索事物的内在联系，也由此揭开了 “代数” 的篇章。从 “确定的数” 过渡到 “用字母表示数” 是学生认识上的一次飞跃，同时也是进一步学习方程等代数知识的基础。

课堂上，让学生通过经历用字母表示数的多个活动，使学生在具体情境中体会用字母和含有字母的式子表示数的方法和作用。

本节课，学生经历把生活问题转化为数学问题的抽象过程，体会到了用字母表示数的作用，感悟到身边处处有数学。

巩固练习，冯老师设计了多种形式的练习，让学生知道用字母表示数可以表示多种形式的数量关系，帮助学生进一步体会用字母表示数的意义和作用，让学生用字母表示生活中常见的数量关系，体会数学的简洁性，发展学生的抽象概括能力。

引导学生从喜欢的、熟悉的儿歌《数青蛙》入手，用 “只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿……” 制造认知上的冲突，激发学生的好奇心，激发学生求知的欲望。使学生在现实生活的需要中，在解决实际问题的困惑中，从而产生了 “用字母表示数” 的悬念。这正符合新课标要求：“在具体情境中会用字母表示数”。

冯老师这节课从一首朗朗上口的数青蛙儿歌，让学生接着数，学生数着数着就觉得数不完，从而引发问题：这首儿歌说不完，太麻烦啦！谁有什么办法能用一句话把这首儿歌说出来？? 这一有挑战性的问题不仅调动了学生学习的欲望，而且引出了用字母表示数的必要性，很自然的导出今天的课题。真可谓一举两得。

用字母表示数是后续学习简易方程的前提和基础，在数学知识整体结构和学生学习过程中起着至关重要的作用。

新的课程标准里说，数学的教学活动都必须建立在学生原有的生活经验和学生原来的认知基础上的，冯老师这节课恰当地运用了学生身边的教学素材，比如：儿歌等，这些的设计使原来抽象的字母变得具体与富有情趣，并且冯老师还现场提取数学信息，创设了老师和学生年龄对比的这一有趣的生活情境，营造了一个生动活泼的课堂气氛。

用字母表示数，是用符号表示数量关系和变化规律的基础。用符号表示具体情境中的数量关系，也像普通语言一样，首先要引进基本字母。在数学语言中，像数字以及表示数字的字母，表示点的字母，运算符号，关系符号等，都是用数学语言刻画各种现实问题的基础。用具体的数和运算符号所组成的式子只能表示个别具体的数量之间的关系，而用字母表示，既简单明了，又能概括出数量关系的一般规律，在较大范围内肯定了数学规律的正确性。

从教学的情况来看，学生还是较容易理解的，只是对含有字母的式子既表示结果，又表示关系的理解很困难。学生不能自觉将字母作为数学对象，更不能将字母视为广义的数，认为已知的只是字母，列成的式子不是结果，无法解决问题，有的同学则忽略字母的存在。这是学生在认识上的断层，是从算术思想到代数思想的转变需要经历的一次飞跃。好的数学情境不仅能够激发学生的学习兴趣，而且能够为学生的学习提供思考的平台，激活学生的思维，有效地帮助学生理解数学知识。

根据学生使用字母水平的不同，教学预设分为三个层次：学生曾接触过的用字母表示特定的数；用字母表示变化的数；用字母表示一些数学关系。从教学的实际效果看来，教学策略的选择还是比较恰当的，达成了教学预期效果。

用字母表示数、数量关系，是数学表达抽象化、符号化的过程。再由含有字母的式子求出它的值，又经历从一般到特殊的具体化过程，看似浅昂，学之不易。这节课冯教师充满激情的课堂语言，极大地调动了学生的学习兴趣，但这节数学课的教学过程中，教学时间前松后紧，致使后面的 “练习巩固” 只完成了一个题目，就不得不草草收场，练习总量明显不达。

用字母表示数，数学代数的初步认识，结合生活中常见的现象带领学生认识本节课知识，冯老师通过小组合作和自主探索等活动层层递进，从初步感知认识到理解，再到结合生活和数学学习举例说明，学生一步步完成了本节课的学习目标。

冯老师的《字母表示数》鲜明的体现出符号意识，冯老师也很重视培养学生的符号意识，首先让学生在 “数青蛙” 的 游戏中体会字母表示数的必要性，激发了学生的学习兴趣。然后又提问：用字母表示有什么好处？让学生感受字母表示数的简便性，也让学生体验到数学给我们生活带来的简便性，学生体验有复杂到简便的过程。最后又让学生找一找生活中用字母表示数的例子，体现了数学来源于生活并应用于生活中。

环节 1 冯老师让学生通过数儿歌的活动，感受到学习字母表示数的必要性，把复杂的问题转化为简洁，学生通过自己的探索讨论能够用不同的字母表示青蛙的只数，并且能够正确找到青蛙只数和腿数的数量关系，加深学生对本节课的理解。

在用字母表示数时，同一个字母就只能表示一个数，而在 “数青蛙” 这首儿歌中却有两个不同的数，这也引起了学生进一步的思考，如 “再用一个字母表示另一个数可以吗”、“‘a 只青蛙 b 条腿’这一表示方式到底合不合理” 等等类似的思考。

在冯老师展示的课例中，老师让学生找一找生活中用字母表示数的例子，进一步让加深学生的理解，并且把数学和实际生活联系起来，让学生感受数学来源生活，又能应用于生活，体会到数学之美。

《课程标准 (2011 年版)》指出：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。学生在对 “a 只青蛙 b 条腿” 这一答案进行分析时能想到这点已经是非常厉害的了，说明学生的符号意识已经开始从 “认识” 慢慢向 “理解” 过渡，但由于四年级学生的思维还处于以直观为主的阶段，对抽象的内容理解有限，思维达不到所需要的高度，因此考虑的不够全面，所以在其他学生反驳：字母 b 也可能不等于 4×a 时，便有点不知所措了。

以童趣的内容导入，提供生动有趣的具体情境，引导学生在对答儿歌时产生思考，帮助学生体会用字母表示数的必要性和优越性，激起学生运用符号解决问题的意识。

字母表示数》这节课的内容是培养学生符号意思的起始课，也是学生后续学习方程、函数等内容的基础。冯老师经历探索用字母表示数的过程，让学生体会用字母表示数的必要性，发展抽象概括能力，渗透了函数思想。 学生理解字母表示数需要一个长期的过程， 需要经历大量的活动，积累丰富的经验。课中，冯老师不断提供给学生生活中常见的情景和具体事例， 让他们在熟悉的环境中反复体会字母表示数的现实性。

最后冯老师又提出了几个加法的字母表示，找的是生活中的例子，引导学生将所学知识应用于生活中，体会数学与生活的联系，感受到符号的作用，并通过举例促进学生的数学理解。

符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。字母表示数是学生学习本单元的起始课，冯老师由儿歌入手，激发了学生的学习兴趣，用字母表示儿歌，一句就可以概括，让学生体会到用字母表示数的简洁性。

本节课在学生尝试用字母表示数时，出现 a 只青蛙 a 条腿，a 只青蛙 b 条腿等情况，由于学生首次接触，出现这样的情况是正常的，冯老师采用让学生说一说每种方法的同意的理由和不同意的理由，最后归纳总结，得出一定要发现青蛙的数量与青蛙腿的数量之间的数量关系才能准确表达这一结论，让学生的思维进行碰撞，充分激发了学生思考的积极性，将课堂还给学生，取得了良好的教学效果。

经过第一个环节的讨论，学生们已经明白需要发现两个量之间的数量关系，但还不够明确，又增加了较为复杂的儿歌，让同学们尝试去表达，在这个过程中逐渐明确巩固第一环节的结论，同时在表达的过程中，会出现字母 a 和字母 x 等，让孩子们体会换个字母也可以，体会字母可以表示任何数。

设计新颖、语言朴实、内容丰富，是我听过冯老师这节后的感受，冯老师深挖教材，创设贴近学生生活情境，让学生更加容易理解字母表示数的意义。

明确字母可以表示任何数以及字母表示数的要点后，冯老师用生活中常见的梅花花瓣的数量、以及一周的天数等以儿歌的形式呈现，让学生巩固所学知识，同时在教师给出生活中的实例后让学生自己去思考生活中有哪些可以用字母表示数，让学生体会数学来源于生活，逐步意识到数学的重要性。

字母表示数，让学生亲历用字母表示数的抽象概括的过程；让学生理解内含字母的式子既表示结果，也表示关系； 用代数语言表示数学关系，让学生体会数学的符号化思想。

冯老师结合生活带领学生认识到，字母可以表示数，运用字母可以将复杂的儿歌简单化，清晰的表示出各个部分之间的数量关系，学生通过探索可以联系到自己年龄和妈妈年龄之间的数量关系等等，这样的探索帮助学生建立数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣。

优化语言，多样评价。激励的评价语言，给学生以努力的方向。

冯老师的这节课带领学生通过探索合作，独立思考等环节深度挖掘教材内容，结合生活实际认识到 “字母表示数” 的必要性和间接性，学生兴趣浓厚，从作业单的反馈和课堂的反应看，大部分学生通过小组合作已经掌握重点知识，个别孩子在老师的带领梳理下再次认识字母表示数的意义。

冯老师这节课层次清晰，有思想有深度，创设情景贴近学生生活，但整体看，衔接处能处理的更好一些就完美了。

这节课的教学重点是要让学生了解字母可以表示数，还应明确字母还可以表示数量关系，但是冯老师在处理字母可以表示数量关系这点上还需改进。

这节课，在第一个环节设计时，通过探索活动体会到用字母表示儿必要性，接着学生引导学生不仅能用 a 表示青蛙的只数，也可以用 x，同样也能用其他字母，但是一定要清楚地表示出数量之间的关系，这样的细节有助于后续学习中等量关系的认识，设计严谨，让学生再次体会用字母表示数的必要性和字母的任意性，提高他们灵活运用数学符号的能力。

字母表示数是一个比较抽象的概念，不如其他知识那样具体、形象、容易理解，因此这节课是一个比较有难度的课，要想上好并不容易，让学生实现认知和思维的飞跃是本节课的一个难点。

冯老师整节课用数青蛙的儿歌贯穿始终，能让学生充分体会到 “数学来源于生活，而又高于生活”。

课堂的最后是结合掌握的内容进行巩固练习，所选取的都是生活中常见的现象，“数学来源于生活，应当应用生活”，这样的设计帮助学生进一步体会用字母表示数的意义和作用，让学生用字母表示生活中常见的数量关系，体会数学的简洁性，发展学生的抽象概括能力。

这节课是学生初次接触用字母表示数，学生通过实践与学习，体会到用字母表示数的简洁与便利，感受符号化思想，本节课的内容看似简单，但它是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，是学生学习数学知识的一个转折点，学生不易理解和掌握。

冯老师这节课儿歌导入，寓教于乐，很容易让孩子们进入了思考：多少只青蛙多少条腿？只数和腿数如何用字母表示，如何体现关系，课堂既活泼又有深度！

冯老师上课比较细致，强调了学生容易出错的地方。如用字母表示数，含字母的式子表示年龄时，让学生根据具体的情景思考字母在具体情境。给学生一定的学习时间和空间，让学生多口述，感受用字母表示数的优越性。

建议再优化环节上的总结和过度语言，增加学生之间对问题的讨论，在展示环节通过对学生不同的方法进行对比和讨论，哪个更加准确？为什么？

冯老师对于数字和字母之间的 “关系” 把握的很好，突出并强调了这方面，在最后让学生充分的举例生活中什么时候还能用到字母表示数的例子，让学生对于本节课的知识有了更深刻的认识。

冯老师用儿歌导入，带动了学生的学习兴趣，并引发思考，很自然的导入到本节课的学习当中，又活跃了课堂气氛！

在每次的听课中，都看到了冯老师的一点点进步，从一开始的青涩到现在的过程完整，整个蜕变在细节方面有了很大的改变，冯老师积极吸取各个教研组的意见，对每个环节进行修改和完善。其中所付出的精力和时间从一次次的磨课中都能体现

在这一次的展示课中，我又看到了冯老师的改进，她把一开始的青蛙儿歌导入变成了先让孩子们唱歌的活动，活跃了气氛，帮助自己和孩子们都做到了放松，在后面知识点的讲授时，做到了对比，关注了所有学生，做到了让学生多说多做，使孩子们都加深了 “字母不仅可以表示数，也可以表示数的关系。”

在教学的第二环节，冯老师出示了完整的儿歌，加深了对字母表示数与数的关系的理解，难度也相应的有了增加，让学生更加体会出来字母表示数这种方法的简洁性，发展学生符号意识的培养，体会从数量 —— 数 —— 代数中间所体现的符号意识。

经过了几次的磨课，冯老师课堂的模式也更加的专业了，经过教研组的探讨，他们更加注重了学生的探索，在第一环节选择了把多种答案都呈现出来，让学生自己去 判断每种答案是否合理，老师在整过过程中只用保证环节的正常进行，不对学生的回答做出肯定或不肯定的评价，最后再把所有的答案都并列呈现出来，让学生选出哪一个才更合理，说明理由，这样就实现了让学生自己探究一个字母不仅可以表示数，也可以表示数的关系的最佳答案。使得学生印象深刻并实实在在的学会了。

“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。” 本节课是孩子们第一次学习用字母表示数，学生写出 a 只青蛙 b 条腿，说明已经有意识用字母表示数，且不同的字母表示不同的数。

a 只青蛙 4a 条腿，不仅用字母表示了数还体现了只数与腿数的关系，比 a 只青蛙 b 条腿的表达更深一个层次，字母表示 数，还要体现数量之间的关系，是我们要引导孩子的方向，冯老师逐渐加重了这个方向的指引，孩子们的认识和表达逐渐深刻！

否认 a 只青蛙 a 条腿，提出 a 只青蛙 x 条腿，进步了呀，这时可以肯定进步的地方，然后问，还有其他表示方法吗？出现 a 只青蛙 4a 条腿的表达后再让孩子们比较哪种更合理更符合儿歌的意思。 我觉得孩子用两个不同字母表示两个数量说明孩子明白是不同的数，所以不能用同一个字母，它是不确定的数，不错呀，a 也是不确定的数，它们是两个变量，只不过看不出它们的关系，如果我们可以追问，孩子表达出 b=4a, 这也是可以的呀，试一试中 C=4a, 就是用两个字母表示两个变量。

新的课程标准里说，数学的教学活动都必须建立在学生原有的生活经验和学生原来的认知基础上的。这节课形象的运用了学生身边的教学素材，比如师生年龄、儿歌，这些设计使原来抽象的字母变得具体，富有情趣

老师和学生都处在一 种民主、 和谐的学习氛围本节课学生在轻松、平等的教学环境中自由地发表了各自的想法、观点，使学生学的轻松，老师教的也任松。比如一 - 个环节，老师采用了 ' 数青蛙 " 的儿歌，给学生带来了无尽的欢乐。

通过不断地磨课和研讨，我们明晰了在开展课堂教学时要让学生进行合理的符号想象，激发应用符号的意识，将符号语言适当地渗透进来，同时营造出轻松愉悦的氛围，让学生在活动中产生了数学符号的需求，有效地创设符号想象，进而培养他们的符号意识，让他们领略数学符号的价值和魅力。

重视学生的自主与合作、讨论与交流的学习。本节课老师基本上是放手让学生通过数学活动进行自主探究、合作交流的。通过学习交流，使学生变被动为主动，充分发挥了学生学习的主动性。

这是北师大版四年级下册第五章《认识方程》中，第一节《用字母表示数》的第一课时。用字母表示数，对小学生来说比较抽象，在学生的思维过程中，由具体的数和用运算符号组成的式子过渡到用字母和含有字母的式子表示数，是从个别上升到一般的抽象化过程。学生在近四年的学习中大量接触到的是有关具体的数的认识和运算，对字母表示数虽有一些生活经验和接触，但对字母表示数的意义并不理解。基于学生已有的学习生活经验，我们力图让学生经历数学化的过程，形成数学模型，从而体验到数学学习的乐趣。对这节课的设计我们有这样的几点思考和设计： 1.《用字母表示数》这一课的知识对今后的学习有着极为重要的作用。 2.《用字母表示数》，它不但对后面的数学学习有着重要意义，而且在生活和实际中有着广泛的应用。这一课的教学中渗透着 “转化” 思想，遵循主体性原则，通过教学引导学生进行观察、比较和分析的，概括出用字母表示数的规律。然后教学运用这个表示常见的数量关系。

《⽤字母表⽰数》是学习代数知识的重要内容，是⼩学⽣们由具体的数过渡到⽤字母表⽰ 数，在认识上的⼀次飞跃。在前⾯的知识学习中，孩⼦接触过⽤图形表⽰数，⽤字母表⽰过数 等，但对于⽤字母表⽰数的意义和⽤字母表⽰数量间的关系对学⽣来说还是陌⽣的，因此，课 本，充分利⽤情境教学，让学⽣体骊探究，感司⽤含有字母的式⼦表⽰数量关系和计算公式。

学⽣理解字母表⽰数需要⼀个长期的过程，需要经历⼤量的活动，积累丰富的经验。这部分内容主要让学⽣初步理解⽤字母表⽰数的必要性，经历⽤字母表⽰数的抽象概括过 程，学会⽤含有字母的式⼦表⽰简单的数量及数量关系和运算公式。这部分内容是学⽣在⼩学 阶段学习代数知识的基础，其难点在于学⽣的认知还停留在由具体的数和运算符号组成的式⼦ 上，对于含有字母的式⼦较陌⽣，⽤字母表⽰数、数量关系，是数学表达抽象化、符号化的过 程，再由含有字母的式⼦求出它的值，⼜经历从⼀般到特殊的具体化过程，看似浅显，学之不 易。如能有效地培养学⽣的抽象能⼒、概括能⼒等，有利于发展学⽣的符号感，也为学⽣后⾯ 学习简易⽅程的初步知识奠定了基础。

《⽤字母表⽰数》是⼩学阶段，代数知识⽅⾯的⼀个重要的教学内容。在四年级前孩⼦们 已经潜移默化，多多少少了解、接受有关这⽅⾯的知识，但只是零星的学习，初步的感知，⽽ 四年级的《⽤字母表⽰数》的这⼀单元教学内容，着重给孩⼦们提供由具体的数过渡到⽤字母 表⽰数，且⽤字母表⽰数量及其他，这是孩⼦们在思维上的⼀个拓展，认识上的⼀次飞跃。

新的课标里说，数学的教学活动都必须建立在学生原有的生活经验和学生原来的认知基础上的，冯老师这节课形象的运用了学生身边的教学素材，使这节课变得变得具体、富有情趣。

本节课学生在宽松、平等的教学环境中自由地发表了各自的想法、观点，使学生学的轻松，老师教的也轻松。比如一个环节，老师采用了 “数青蛙” 的儿歌，课堂进行到此，学生已有些疲劳，在此采用儿歌 “数青蛙” 给学生带来了无尽的欢乐！

首先，导入部分我觉得创设的非常好，从 1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，让孩子们一直往下继续说儿歌，孩子慢慢发现儿歌这样继续说，是说不完的。发现了问题，就要去解决问题，所以也就有了用字母表示数的必要性。

本节课冯老师基本上是放手通过教学活动进行自主探究、合作交流的。通过学习、交流，使学生变被动为主动，充分发挥了学生学习的主动性。

从生活中的儿歌导入，让孩子们体会到数学就在身边，与我们的生活密切联系，做到了额 “生活性” 和 “数学性” 相结合，在学习最后，让学生回忆本课学习的知识，举例生活中还有哪些情况也可以用字母来表示数，调动了孩子们的积极性，学生想到了年龄等例子，用含有字母的式子来表示数量之间的关系，在愉悦的氛围下理解了抽象的知识，

冯老师在讲授第一个作业单时，能引导学生理解 a×4 得意义，使学生出不同体会到用字母表示数得简洁性，为进一步学习代数得知识打下了良好的基础。

本节课冯老师语速适当，生生评价和师生评价都有增加，学生参与度增高，课堂气氛更加轻松活跃。 每一次齐读儿歌都让学生更家融入带课堂中，趣味十足。

本节课得课堂练习设计多样，学生在练习中巩固用字母表示数得同时，还尝试用除了 a 之外得字母表示生活中数与数之间的关系，学生练习的积极性再次调动起来，运用知识的能力也得到提高。

《用字母表示数》是由具体的数到用字母表示数的过渡。对孩子来说，本课内容较为抽象与枯燥，教学有一定难度。但冯老师在原有知识技能的掌握要求上，注重让学生充分体验和经历用字母表示数的过程，提高孩子学习的积极性。

数学来源于生活，本节课学习过程中，冯老师积极调动学生的生活经验，将生活中能用到字母表示数的情况留给学生充分思考，积极发言，并在其中发现问题，纠正错误认知，巩固对字母表示数的理解。

课堂上教师要 “耳听四方，眼观六路”，将学生反馈的信息迅速做出回应。如学生说 “a 只青蛙 b 条腿” 时，老师评价是 “很有意思的想法”。本身这个评价是无效的，给学生一个潜意识：“用字母表示数，只要我有自己的想法就好”，而没有考虑到合理性。 学生练习状况也应有互评，也有教师根据学生基础适时抽查，并及时给予个别点拨，在课堂上体现分层教学的思想。本课在反馈与评价上显得不够全面，因材施教的思想不够鲜明。

本课开始，我从学生感兴趣的儿歌入手，一只青蛙一站嘴，两只眼睛四条腿让学生从儿歌中捕捉信息，再进行编儿歌的过程，充分调动积极性的同时也自然引出了新的问题，如果有很多只青蛙该怎么表示。学生在编儿歌的同时也在经历着寻找规律的过程，从而自然总结出相应的数量关系，再把数量关系从用文字描述上升到用字母表示，体会用字母表示的优越性。在这一环节中，原本比较枯燥的教学内容因为这样的情境创设变得十分生动，学生的学习兴趣充分被调动。更重要的是，在编写儿歌的过程中，学生的思维经历了从具体到抽象，从简单到复杂，从特殊到一般的过程。在玩游戏的同时，学到了许多数学知识。让教学情境直接为教学目标、教学内容服务。

小学生由具体的数过渡到用字母表示数，是认识上的一次飞跃。对于他们来说是很抽象、显得较枯燥的。

用字母表示数的许多知识和规则与小学生原来的认识和习惯是不同的，而这些知识和规则又是学习简易方程以及将来学习代数的主要基础。

数学思想是小学知识的灵魂。我们在用字母表示数 ，让学生感受对应思想；在 “同一个数量可以用不同的字母表示，同一字母在不同的环境中可以表示不同的数，在同一题中不同的数要用不同的字母表示” 这样三个环节中，渗透辩证思想；体现用字母表示数的价值，为学生的进一步学习和发展打好基础。

课堂练习是学生对学习内容的重复接触或重复反应，课堂练习能及时反馈不同层次学生所掌握知识的情况，能反映一堂课的教学效果，又能对学生的学习起到巩固、发展、深化知识的作用，同时又起到一种激励效应，通过课堂练习使三个层次的学生都有所获，有所悟，并体验到成功和快乐。主要目的是为了让学生在基本练习中巩固新知，教师更可以丛中检查学生对知识掌握的情况，促使知识的内化，以达到第一层次教学目标的落实。接下来考察了学生对于知识掌握的程度和运用知识的能力，第三层次则是通过一些综合练习，对新知识掌握的程度和灵活运用知识的能力。

老师的这节课，正是基于以上认识，找准了知识的切入点，充分利用学生的已有旧知迁移诱导到新知学习，完成了认知上的一次飞跃。

有个别学生不能自觉使用含有字母的乘法简写形式，没有给足学生自学与交流的时间，应增加简写的训练。

在接下来的教学内容和练习设计中，也充分体现了生活化的数学知识，让学生在数学课堂上解决生活中的问题。

全课教学设计结构严谨、条理清楚、层层深入。既重视了知识的建构，又重视了课堂结构的建构。

冯老师根据学生的思维特点和认知水平，层层预设，并结合课堂的生成，从简单到复杂，从直观到抽象，帮助学生理解掌握知识。

冯老师《用字母表示数》一课，教学设计结构严谨、条理清楚、层层深入。既重视了知识的建构，又重视了课堂结构的建构。能够感受到老师课前预设的 “使学生经历用字母表示数的过程并且通过学习活动体会数学的抽象性与概括性，感受数学简洁美和符号化思想的目标定位。

冯老师在本课中培养了学⽣的抽象能⼒、概括能⼒等，有利于发展学⽣的符号感，也为学⽣后⾯学习简易⽅程的初步知识奠定了一定的基础

在开展课堂教学时，冯老师通过让学生进行合理的符号想象，激发应用符号的意识，将符号语言适当地渗透进来，同时营造出轻松愉悦的氛围，让学生在活动中产生了数学符号的需求，有效地创设符号想象，进而培养了他们的符号意识，让他们领略数学符号的价值和魅力。

冯老师的《⽤字母表⽰数》教学内容，着重给孩⼦们提供由具体的数过渡到⽤字母表⽰数，且⽤字母表⽰数量及其达到了让孩⼦们在思维上的⼀个拓展、认识上的⼀次飞跃的教学目的。

在前面的探索环节，三种不同的表示方式有其不同的目的意义，教师在引导时候，需要由浅入深，层层递进的呈现。

预设 1：a 只青蛙 a 条腿。可以通过追问，青蛙的只数和腿数一样吗？能不能用同一个字母来表示两个不同的数量？引导学生明晰：a 只青蛙 a 条腿是不合理的。

预设 2：a 只青蛙 b 条腿。通过引导同学们的质疑、讨论、争辩，进而发现这种表示的方式，有时合理，有时不合理。

预设 3：a 只青蛙 4×a 条腿。通过让孩子们辨析，引导学生从结果上和形式上两个方面深刻理解这种方式方法的科学性和合理性。首先从结果来看，a 和 a×4 表示的两个不同的数，它们分别表示的是两个不同的量；其次从形式上 4×a 是一个含有字母的式子，可以清晰的表示出青蛙只数和腿数之间的数量关系。 从这两个方面来引导学生深刻理解 a 只青蛙 4×a 条腿 表示的合理性

最后，还需要对字母 a 的取值范围有个提醒和交代，这样可以让学生对于字母表示数理解的更全面、深刻。

还有提醒一定，儿童符号意识的培养一定是从具体的、特殊的到一般化的过程，因此到探究环节一定要凸显举例子的作用和价值，通过一个个具体的例子、数据来证明字母表示数的合理性和便捷性。

冯老师用字母表示数的教学设计，层层递进，特别是在第一环节，学生尝试用字母表示关系时，层层递进，逐渐完善。

本节课在教学过程中，冯老师充分调动学生学习的积极性。在学生初步体会到字母表示数便捷性，讨论思考生活中哪里可以用到字母表示数，充分的将数学知识与生活联系起来。

用字母表示完整的儿歌时，展示了用不同字母表示儿歌的情况，让学生再次体会用字母表示数的必要性和字母的任意性，提高他们灵活运用数学符号的能力。

本节课的导入环节，提供生动有趣的具体情境，引导学生在对答儿歌时产生思考，帮助学生体会用字母表示数的必要性和优越性，激起学生运用符号解决问题的意识。

说到数学，多数人的反应是 “抽象”，而数学符号恰是数学抽象最重要的表征。 有研究表明，无法获得数学符号丰富的数学意义是学生害怕数学，讨厌数学，感觉数学难学的主要原因之一。因此，如何帮助小学生感知、发现、领悟数学符号的意义，逐步培养学生对于数学符号意义的获得能力，是提升小学数学教学效能必须研究的一个课题。

字母表示数是学习一般抽象的开始。用字母表示已经学过的规律，就是一个从具体走向一般的归纳过程，从而理解符号的表达是具有一般性的，公式、计算法则用字母来表示是抽象概括的结果，不仅是为了学习者方便记忆。

用字母表示数重在建立、发展符号意识。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。本节课的 “符号意识” 主要体现在：知道字母可以像数那样进行运算和推理；知道通过符号运算和推理得到的结果具有一般性。

让学生感受到数学就在身边，与我们的生活关系密切。做到了 “生活性” 和 “数学性” 相结合。其次让学生在游戏中学习数学知识，为了让学生在实践活动中理解掌握知识，变 " 学了做” 为 “做中学”。

结合对新《课程标准》教学理念的知识和本次课堂教学的深切体会，我们不仅仅要学习教材、领悟教材、学会超越教材，更要了解学生，会倾听学生的心声，这样的课堂效率才会更高。

在现代社会，“用字母表示数” 是每一个受教育者必须知道的概念，也是最早接触到的、抽象的教学内容，这些教学内容是小学生学会一般抽象的开始。建立符号意识，对于学生未来学习数学、养成数学素养都是至关重要的，符号表达是现代数学的基础，也是现代自然科学、甚至是人文社会科学的基础。

本单元的教学是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，是学生学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃。 用字母表示数对于小学生来。说是比较抽象的，特别是用字母表示数量关系，学生会感到更困难一些。而这些知识和规则的掌握，又是学习《简易方程》的主要基础，直接影响到后序知识的学习。

冯老师从一首学生喜欢的青蛙儿歌入手，让学生学生感知到没完没了，以及用一种方式概括的必要性，这就为本节课的学习做好了铺垫，学生探索起来也很有兴趣。

本节课导入由学生耳熟能详的儿歌入手，激发学生的学习兴趣。由男生和女生接龙，在这个过程中，发现这首儿歌是唱不完的，进而提出能不能用数学的方法把这首儿歌唱完呢？激发学生的好奇心求知欲，带着疑问走进课堂。

在教学的第一个环节用字母表示这首儿歌，冯老师并没有直接给出一个字母，而且设置开放性的问题，让学生自己选择字母，能够培养的创造力。在这个过程中，也能让学生发现可以选择任何字母去表示数。

第一个环节出现三种结果，a 只青蛙青蛙 a 张嘴，a 只青蛙 b 张嘴，a 只青蛙 4a 张嘴，每种情况只让孩子说明自己的理由，教师不做合理不合理的评价，只对孩子做表现型评价，三种结果呈现之后，再让孩子选择最合理的方案，这样设计会让孩子们更能体会到最后一种的合理性。

前一部分的学习都是只包含了乘法运算，不包括加减，所以在学生发现生活中的例子时也找的是乘法，这样有助于学生巩固对发现两个量之间的数量关系并表示出来这一新知识，之后再给出年龄的例子，也就是加减法，再让学生举例，有助于学生区分，避免混淆。

小学生由具体的数过渡到用字母表示数，是认识上的一次飞跃。对于他们来说是比较抽象的。而且用字母表示数的许多知识和规则与小学生原来的认识和习惯是不同的，而这些知识和规则又是学习简易方程以及将来学习代数的主要基础。冯老师的这节课，正是基于以上认识，找准了知识的切入点，充分利用学生的已有旧知迁移诱导到新知学习，完成了认知上的一次飞跃。

整节课冯老师设计思路非常清晰，层次清楚尤其是用生活情境导入，能够激发学生的学习兴趣，提高学生的学习热情，再通过具体的数字向用抽象的字母来表示，过渡自然，逐步渗透了代数思想，培养学生的符号意识，为后面学习方程做好了铺垫。讲授、交流、探究等学习方式安排合理，练习有效地达到了巩固、反馈的目的。尤其是练习，每一道题都很有代表性，学生在做题的过程中逐步巩固了用字母表示数的基本要求，达到了辨析的目的，对知识的理解更加扎实、深刻。

《数学课程标准》中指出：学生是数学学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。基于上述基本理念， 结合本节课的实际教学内容，冯老师在教法运用和学法指导上努力做到三个注重：注重创设贴近学生生活实际的问题情境；注重引导学生自主探究、合作交流；注重个人思考、小组合作与集体交流的结合。为此，冯老师为学生创设了生动有趣的学习情境，引领学生经历学习过程，获得知识经验。

冯老师给学生留够了一定的学习时间和空间，让学生多口述，感受用字母表示数的优越性。让每个点内容逐步渗透，反复强调与引导，让学生学懂本节课的知识内容。

a 只青蛙青蛙 a 张嘴，a 只青蛙 b 张嘴，a 只青蛙 4a 张嘴，展示人解释表达的意思，其他人倾听，质疑，补充，辨析，氛围活泼，讨论深入，孩子选择最合理的方案，这样活动设计有层次性。

冯老师在教学中注重创设贴近学生生活儿歌问题情境，激发学生自主探究、合作交流，引领学生经历学习过程，学生经历了知识产生的过程。

在小学数学教学中，“用字母表示数” 是培养学生符号意识的重要内容，也是学生抽象思维发展的关键资源。

符号意识主要是指能够理解并且运用生活中，通过生活经验激发学生的符号意识.

学生对客观事物的认识一般要经历两次抽象：一是从具体事物抽象成数字，二是从具体数字抽象成符号。“用字母表示数” 就是学生经历第二次认知抽象的典型学习素材。在小学数学教学中，“用字母表示数” 是培养学生符号意识的重要内容。

符号理解是培育符号意识的前提。符号理解就是获得数学符号意义的过程，即获得对数学符号所表示的数、数量关系和规律的理解。根据小学生思维发展的特点，教师应当在实际情境中引导学生理解符号所表示的意义。

通过数学游戏感知符号的作用，从儿歌入手激发学生学习兴趣

通过生活情境感知符号意识，例如：课后习题中的习题

“用字母表示数” 的教学，引导学生在问题情境中亲历 “符号化” 的过程，用数学的眼光看待问题，展开对数学本质的思考，同时通过符号运算、不同符号表征的转换等，加深对数学符号的理解，有效培育符号意识。

建立符号意识，有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式

冯老师，在课堂上通过让孩子亲身感受儿歌数也数不完，让学生了解用字母表示数的简洁性，课堂上冯老师比较注重引导孩子们找到青蛙只数和腿的数量关系，孩子们通过交流理解到用字母表示数时可以先找到数量关系，加深了学生对本课的理解。

冯老师，“字母表示数” 让学生找生活中用字母表示数的例子，让数学与生活联系起来，让学生在实际的生活情景中感受符号意识。

冯老师在教学中注重培养学生自主探究、合作和交流的能力，引导学生经历学习过程，感受符号意识和魅力。

冯老师课堂上注重生生交流和师生交流，给学生足够的思考和交流的时间，让学生通过口述，感受到字母表示数的优越性和简洁性，每个内容逐步渗透，反复让学生表达，反复强调，让学生学懂本节课的内容。

在教学的时候，老师的状态非常的影响学生，老师激情学生就兴致高昂，老师放松学生自然也就放松，当学生回答足够精彩的时候进行掌声鼓励，将课堂也推向了高潮。

在教学中，作为数学老师要语言简练，提出的问题和引导的语言要简洁，不能话太碎，不要有废话，并且老师也要规范自己的语言，特别是总结的时候，语言要规范，语速要慢，要让学生深刻而感受到这时候很重要，是重点。

在展示学生作品的时候，尽量让本作品的学生上去说一说他的想法，如果有不合理的地方，下面的同学可以提出不同的意见，可以进行一场有必要的小辩论，这样也使得课堂的气氛比较好，是活跃的有意思的。

培养学生的符号意识，为后面学习方程做好了铺垫。讲授、交流、探究等学习方式安排合理，练习有效地达到了巩固、反馈的目的。尤其是练习，每一道题都很有代表性，学生在做题的过程中逐步巩固了用字母表示数的基本要求，达到了辨析的目的，对知识的理解更加扎实、深刻。

学生理解字母表示数需要一个长期的过程，需要经历大量的活动，积累丰富的经验。符号不仅仅是加减乘除，还有可能是一些抽象的、更加简洁的符号。这些符号的存在替代了一些数的存在，使数学运算变得简单。

促进学生感悟用字母可以表示特定的数，感受到数学与生活的密切联系。教学中素材的取舍也以生活的亲近度和学生的熟悉度为标准，让学生在生活中学习，在熟悉的环境中体会字母的现实性。教师如何让学生体会到这些抽象符号的意义和带来的更为简洁的方法，这是教师应该研究的问题。

符号意识的有效渗透，可以提升学生的数学抽象、推理、模型等数学思想，提高数学知识的直观性、形象性，这些数学思想将在学生日后的生活和后续的学习中发挥重要作用，还有助于学生提高和完善数学核心素养，培养学生的符号意识有利于引导学生更好地进行运算和思考，理解科学道理。

促进学生感悟用字母可以表示特定的数，感受到数学与生活的密切联系。教学中素材的取舍也以生活的亲近度和学生的熟悉度为标准，让学生在生活中学习，在熟悉的环境中体会字母的现实性。

本节课学生在宽松、平等的教学环境中自由地发表各自的观点，使学生学的轻松，教师教的也轻松。比如：一个环节，冯老师采用了 “数青蛙” 的儿歌。在此采用儿歌 “数青蛙”，给学生带来了无尽的欢乐，学生运用所学知识解决问题，在玩中学，乐中悟，充分体验用字母表示数的方法，再一次体会到了数学就在我们身边的乐趣。

冯老师上课比较细致，强调学到容易出错的地方，字母表示数，含字母的式子表示什么，让学生根据具体实际情景思考字母在具体情景中的取值范围，各个细节点都能及时的提出。

小学生由具体的数过渡到用字母表示数，是认识上的一次飞跃。对于他们来说是很抽象、显得较枯燥的。而且用字母表示数的许多知识和规则与小学生原来的认识和习惯是不同的，而这些知识和规则又是学习简易方程以及将来学习代数的主要基础。冯老师的这节课，正是基于以上认识，找准了知识的切入点，充分利用学生的已有旧知迁移诱导到新知学习，完成认知的。

冯老师的教学设计新颖，学生学习求真求实。在教学的设计上冯老师花费了相当的时间和精力，把《字母表示数》这个相对抽象的数学内容处理的恰到好处，在学生的学习方式上，教师引导学生把自主探究和合作交流有机结合，收到了明显的教学效果。

本课培养和发展学生的符号意识，让学生能够学会运用符号来进行数学思考和表达，并解决生活中的实际问题，体会数学符号的意义和价值就显得尤为重要。因此，冯老师在开展课堂教学时，有意识地将符号意识渗透进来同学们经历探索用字母表示数的过程，体会到用字母表示数的必要性，发展抽象概括能力，从而更好的促进学生数学技能与学科素养的提升。

在 “用字母表示数” 的教学中，冯老师引导学生在问题情境中亲历 “符号化” 的过程，用数学的眼光看待问题，展开对数学本质的思考，同时通过符号运算、不同符号表征的转换等，加深对数学符号的理解，有效地培育符号意识。

用字母表示数是学生学习方程的基础，也是一个过渡，学生初步接触用字母去表示数有相当的难度，但是冯老师把难点和重点都利用各种教学方法化解了，让学生在轻松愉悦的氛围内掌握了知识，这一点值得我们每位教师学习。让学生经历了探索用字母表示数的过程的同时，也体会到用字母表示数的重要性，发展了学生的抽象思维，提高了学生的数学素养。