教学设计终稿

混合式学习模式实践与探索

《图形中的规律》教学设计

山西吕梁孝义基地（二）

一、观看微课 感悟方法　 　 １. 出示 3.0 微课小视频：观看新世纪小学数学 3.0 微课精彩片段，组织学生复习、体会已有找规律学习中的思想方法。 ２. 提问：看完视频后，你感悟到哪些数学学习方法？ 　 今天我们就一起用学到的方法继续探究有关规律的问题。 【设计意图：在观看精彩微课片段的过程中感受规律学习中的一些思想和方法，唤醒学生的已有经验，从而激发对新知的探究欲望。】
二、借助经验 探究规律 （一）探究规律　 1. 摆单个的三角形 （1）出示 3 根小棒：如果用 3 根小棒摆一个图形，你能摆出什么图形？（生：三角形） 如果摆 2 个这样的三角形呢？（生：6 根或 5 根）6 根小棒可以摆出 2 个单个的三角形。 （2）像这样摆 3 个三角形需要几根小棒呢？（9 根） （依次板书 3、5、30……） （3）思考：摆出三角形的个数与所需小棒的根数之间有什么关系呢？ 生：所需小棒根数是三角形个数的 3 倍。 （4）如果摆 n 个三角形呢？（学生独立思考后回答。） 追问：3n 是什么意思？ （结合学生口述板书：n 代表图形个数，3n 表示小棒根数。） 小结：看来，大家已经发现了这里隐藏的规律，并能用含有字母的式子来表示规律，这样表示更简洁。 　2. 摆连续的三角形 （１）我们已经发现了图形个数与小棒根数之间的规律。用 5 根小棒怎么摆三角形呢？
（２）为什么同样是摆 2 个三角形，可是所需的小棒根数却不同呢？ 这种摆法中到底有什么样的规律呢？我们一起来研究一下。 　　①学生独立从一个三角形开始，边画、边记录； 　　 ②认真观察记录过程，思考：三角形个数与所需小棒的根数之间又有什么规律？ 　 　③展示学生作品。　 　　学生作品预设： 　　①除第一个三角形用三根小棒之外，以后每多摆一个三角形，就会增加两根小棒，小棒的根数是一个奇数。 　　②第一个三角形用 3 根小棒，其实也可以看作是在一根小棒的基础上增加 2 根小棒。这样，摆一个三角形增加的小棒数就是一个 2 根，摆两个增加两个 2 根…… 依次类推，摆几个三角形就会增加几个 2。　 　　③第一个三角形用 3 根小棒，摆两个三角形就会出现一条借用边，三个三角形会出现２条借用边…… 将所有的三角形都按３根小棒去计算，然后再去掉借用边。 　（３）出示 3.0 微课小视频：一起来看看小视频中奇思和妙想的想法，看看对你有什么启示。 组织学生观看 3.0 微课中从不同角度观察规律的学生作品。 小结：看来，从不同的角度观察会得到不同的发现。 ３. 观察三种发现的规律，你能说说它们的相同点和不同点吗？ 预设： ①　1+2n 是先将所有的三角形都按２根小棒去计算，最后再加上第一个三角形的１根。 ②　3+2（n-1）是先算用３根小棒的三角形，再加上用２根小棒的三角形。 ③　3n-(n-1) 是将所有三角形都按照３根小棒去计算，最后减去借用边。 小结：看来，借助表格从简单情形入手，利用数形结合，从不同角度观察更容易发现规律。 （二）验证规律 １. 我们已经发现了摆连续三角形中隐藏的规律，你能用发现的　的规律计算摆三角形所用小棒的根数吗？试一试。 　　２. 摆 7 个连续的三角形需要多少根小棒呢？ （１）学生独立思考后尝试从不同的角度进行解释。 预设：根据发现的规律，可以用 2n+1 进行计算，列出算式是：　2×7+1=15（根） （２）还有其它的算法吗？　 预设：用方程法。 ３. 提问：按照这种摆法，如果一共用了 37 根小棒，你知道能摆出多少个三角形吗？ 　　学生独立尝试用不同的方法计算后汇报交流， 鼓励学生用方程法进行解答。 　　４. 你还能尝试再编一个类似的题目吗？ 　　通过刚才的规律，我们已经发现小棒的根数是一个奇数，那你能说说为什么小棒的根数是一个奇数吗？ 预设：用 2n+1 和 3+2（n-1）解释：因为偶数＋奇数＝奇数，所以小棒的根数是一个奇数。 小结：我们运用不同的方法验证了图形中的规律。 【设计意图：通过画三角形，寻找三角形个数与所需小棒根数之间的关系。教师鼓励学生从图形、数等多种角度寻找关系，并加以对应，引导学生发现每增加一个三角形，就会增加 2 根小棒。同时，将这一关系用含有字母的式子表示出来。】 （三）延伸规律 １. 其实，规律的探究远不止于此。 （１）规律延伸１：仔细观察我们摆好的图形的形状，你又有什么发现呢？ （２）组织汇报： 预设：当三角形的个数是奇数时，摆好的图形是梯形； 　　　当三角形的个数是偶数时，摆好的图形是平行四边形。 　　（３）质疑：有不同的意见吗？ 　　预设：奇数个数的三角形，摆好的图形不一定都是梯形。当三角形个数是 1 时，摆好的图形就是一个三角形。 　　２. 通过大家的仔细观察和认真思考，我们研究出了三角形排列中的规律，老师真佩服你们。如果换一种图形，你还能发现规律吗？　 　　规律延伸２：如果摆连续的正方形，正方形的个数与所需要的小棒根数之间又有什么关系呢？正多边形呢？ 学生进行方法迁移，探究摆连续正方形所用的小棒根数。 　　３. 小结：规律的探究永无止境，同学们课后还可以继续探究摆三角形过程中所形成的图形的周长问题面积问题。 三、交流收获 分享方法 １. 说收获：通过这节课的学习，你有什么感受？　　　　 ２. 谈希望：今天这节课我们一起研究了关于图形中的简单规律，其实，从简单到复杂的归纳递推是数学中总结规律常用的方法。 图形中还隐藏着很多有趣的规律，希望大家用我们今天学到的方法继续去探索、去发现！相信在我们的努力下，一定会有更大的收获！ 【设计意图：通过回顾与交流让学生从课内走向课外。】