【2020秋】王锋名师工作室 董蕊 六下《圆柱的表面积》

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【选题思考】：https://bbs.xsj21.com/t/1627#r_59271

【教学设计初稿】：https://bbs.xsj21.com/t/1627#r_59272

【学习单】：https://bbs.xsj21.com/t/1627#r_66933

【研讨主要观点】：https://bbs.xsj21.com/t/1627#r_70797

【前测学习单及分析报告】：https://bbs.xsj21.com/t/1627#r_70803

【第一次试讲图片、研讨图片】：https://bbs.xsj21.com/t/1627#r_70806

【第一次试讲研讨记录】：https://bbs.xsj21.com/t/1627#r_70834

【第一次试讲反思】：https://bbs.xsj21.com/t/1627#r_70837

【教学设计二稿】：https://bbs.xsj21.com/t/1627#r_70838

【第二次试讲研讨图片、记录】：https://bbs.xsj21.com/t/1627#r_70840

【第二次试讲反思】：https://bbs.xsj21.com/t/1627#r_70841

【后测试卷及分析报告】：https://bbs.xsj21.com/t/1627#r_70842

【教学设计终稿】：https://bbs.xsj21.com/t/1627#r_70843

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【活动综述】：https://bbs.xsj21.com/t/1627#r_73360

【教材图片】

【选题思考】

一、关于混合式学习的思考

在学习何为 “混合式学习” 时，我了解到，目前混合式学习已经成为教育创新的热门词！它整合了线上学习与传统课堂学习的双重体验。混合式学习包括，学习策略的混合、学习资源的混合、学习环境的混合，以及学习模式的混合。其目的皆是为帮助学生实现知识技能内化，并学以致用，用以创新、高效地完成学习任务。另外，教师们提前精心准备的多媒体教学内容，对学生来说有很强的吸引力，学生不再是被动接受，而是积极主动参与其中，真正实现学生是课堂的主人。混合式学习为学生学习理论、动手实践提供了最好的解决途径和手段，同时也帮助教师把最新的策略应用于教学活动，从而提高教学质量。因此，在学生理解了定义的情况下，如何去积极探索，创新方法，不仅是对混合式学习的一种挑战，也是对学生学和教师教的挑战，当然这也是我选择本课的原因。

二、关于本课的思考

《数学课程标准》中指出：“有效地数学学习活动，不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。”《圆柱的表面积》这节课，是学生已经掌握了长方体、正方体表面积的基础上，进一步对于圆柱表面积的探究。六年级学生已经具备了一定的自学能力，如果结合混合式学习，将对学生学习活动的有效开展产生重大的意义，这也是我选择本课的一个原因。 这节课以 “探究 —— 归纳 —— 应用” 为主线，创设给望远镜做包装盒的情境，引导学生自主探究，总结发现规律。圆柱的表面积是两个底面积的和加上侧面积，求底面积就是求圆的面积，这部分知识学生已经学习过，所以侧面积的求法是本节课的新知识，是探究的重点。在探索圆柱侧面积算法的过程中，学生把曲面转化成平面，开展一系列的推理活动，锻炼其空间观念和思维能力。这节课学生不仅亲自动手操作，还通过观看微课直观演示，发现圆柱展开图的形状，以及探究圆柱表面积的求法，这也是我选择本课的第二个原因。 方式的多样、直观的演示、大胆的探究、勇敢的创新，在教育中创新、挑战不断提升自己！

【《圆柱的表面积》教学设计初稿】
一、教材分析

本节课是北师版六年级下册第一单元 “圆柱与圆锥” 的第三课时，在此之前学生已经学习了长方体正方体的表面积，已经初步理解了表面积的含义。圆柱的表面积是两个底面积的和加上侧面积，求底面积就是求圆的面积，这部分知识学生已经学习过，所以侧面积的求法是本节课的新知识，是探究的重点。在探索圆柱侧面积算法的过程中，学生把曲面转化成平面，开展一系列的推理活动，锻炼其空间观念和思维能力。

二、学情分析

学生在五年级时学习了长方体正方体的表面积，这是本课学习圆柱的表面积的基础，但由于侧面是曲面，所以 “圆柱的侧面展开图是什么图形？”，“侧面展开图与圆柱有什么关系？”，“怎样求圆柱的侧面积？”。这些问题将是本课表面积知识新的生长点。

三、教学设计

1. 学习目标

（1）经历圆柱展开等操作活动，理解圆柱的侧面积和表面积的含义；

（2）经历圆柱侧面展开的过程，了解圆柱侧面展开后可以是长方形、平行四边形；

（3）探索圆柱侧面积的计算方法，并掌握圆柱的表面积的计算方法，能正确计算圆柱的表面积。

2. 教学重点

探索圆柱侧面积的计算方法。

3. 教学难点

圆柱侧面展开图的长、宽与圆柱有关量之间的关系。

4. 教学准备

课件、圆柱体包装盒、剪刀等。

四、教学实施

（一）创设情境，揭示问题
   
1. 请同学们欣赏世界上著名的建筑！（观看视频）

2. 设计师们用到了一个共同的立体图形是什么？

3. 关于圆柱，你了解哪些知识？


【设计意图：通过观看短片，学生发现生活中到处可以用到圆柱！回顾圆柱的相关知识，加深学生对于圆柱特征的认识，为圆柱表面积的学习打下基础。】


（二）探究发现，建立模型

1. 观看微课

怎样解决这个问题？思考一下，说说你的想法。

【设计意图：通过微课形式，创设给望远镜做包装这样的情境，激发学生的求知欲，同时也能够体现数学学习的价值，发展学生的思维能力。】

2. 侧面是一个曲面，侧面积该怎么求呢？你有什么好办法？

（1）学生汇报想法。

（2）小组合作，共同探究。

（3）探究问题： ①圆柱的侧面展开图是一个怎样的图形？ ②侧面展开图的长与宽与这个圆柱有什么关系？ ③怎样求圆柱的侧面积？

（4）小组汇报探究结果。

【设计意图：圆柱的侧面展开图是什么图形，以及展开图中的长、宽与圆柱有关量之间的关系是本节课的难点所在。因此，我将问题串二、问题串三两个问题放在一起让学生探究，一方面发挥学生的主体地位，另一方面旨在充分让学生经历侧面展开的过程，找到展开图与圆柱之间的关系，使知识更具有连贯性。通过自主探索，小组合作等方式，推导出圆柱侧面积的计算方法。学生眼、手、脑多种感官的参与，有效培养了学生的观察能力、动手操作能力。适时渗透转化的思想，锻炼了学生的空间观念和思维能力。】

3. 计算 “至少需要多大面积的纸板？”

（1）学生独立完成。

（2）汇报展示做法，提示学生注意有两个底面。

（3）观看微课。

【设计意图：学生自主探究出圆柱侧面积的计算方法，根据圆柱的展开图由两个底面和一个侧面组成，学生不难求出圆柱的表面积，在这里通过微课提示学生，实际做包装盒时实际用料要比计算的结果多一些，做到理论与实际相结合。】

4. 课堂小结

（1）观看微课，听听小伙伴的收获。

（2）教师总结。

【设计意图：微课的形式更加直观地回顾本节课，也更加吸引学生的注意力，学生在听取小伙伴们的收获时，相同之处，会在心里给予自己肯定，增加学生的自信，学生没有回顾到的地方，又会加以补充，这也是混合式教学的优势所在。】
    
（三）理解应用，强化体验

1. 连一连，并在括号中填出相应的数。

2. 求圆柱的表面积。与同伴说一说，侧面积是如何得到的？

【设计意图：通过练习，巩固圆柱侧面展开图与圆柱之间的关系、圆柱表面积的计算方法，提高解决问题的能力。】

（四）总结归纳，提升经验

同学们，这节课你有哪些收获和体会？在学习中我们曾遇到了什么问题，我们是怎样解决的？


【设计意图：这个环节一方面是对本节课知识点的回顾整理，帮助学生建构知识，同时也使学生意识到，学习数学是为了解决生活中遇到的问题，做到理论实践相结合。】

五、板书设计

                     圆柱的表面积
                     
    长方形的面积 =  长   × 宽
    

    圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高    S 侧 = Ch
    

    平行四边形的面积 = 底    × 高

提问的艺术是一种学问

代数学可以说是最为人们广泛接受的 “数学”。可以说每一个人从小时候开始学数数起，最先接触到的数学就是代数学。而数学作为一个研究 “数” 的学科，代数学也是数学最重要的组成部分之一。几何学则是最早开始被人们研究的数学分支。

董老师敢于挑战，不怕不好讲的课，就怕没课可讲，这是我学习的地方。

微课的形式更加直观地回顾本节课，也更加吸引学生的注意力，学生在听取小伙伴们的收获时，相同之处，会在心里给予自己肯定，增加学生的自信，学生没有回顾到的地方，又会加以补充，这也是混合式教学的优势所在。董老师敢于挑战，不怕不好讲的课，就怕没课可讲，这是我学习的地方。

本节课教师利用微课来突破重点和难点的知识，形式新颖，使学生明白了求圆柱体表面积就是求两个底面和一个侧面的和，微课演示更加直观。

学习老师设计课程的意图方式的多样、直观的演示、大胆的探究、勇敢的创新，在教育中创新、挑战不断提升自己！

董老师做到了数学来源于生活，应用于生活，解决生活，做到了理论实践相结合。

代数学可以说是最为人们广泛接受的 “数学”。可以说每一个人从小时候开始学数数起，最先接触到的数学就是代数学。而数学作为一个研究 “数” 的学科，代数学也是数学最重要的组成部分之一。几何学则是最早开始被人们研究的数学分支。

整节课以探究，归纳，应用为主线。引导学生自主探究，总结发现规律。通过线上微课和课堂教学的有机结合，培养学生多方面能力

这节课以 “探究 —— 归纳 —— 应用” 为主线，创设给望远镜做包装盒的情境，引导学生自主探究，总结发现规律。圆柱的表面积是两个底面积的和加上侧面积，而侧面积的求法是本节课的新知识，是探究的重点。在探索圆柱侧面积算法的过程中，学生把曲面转化成平面，开展一系列的推理活动，锻炼学生空间观念和思维能力

本节课老师帮助学生实现知识技能内化，并学以致用，用以创新、高效地完成学习任务。另外，教师们提前精心准备的多媒体教学内容，对学生来说有很强的吸引力，学生不再是被动接受，而是积极主动参与其中，真正实现学生是课堂的主人

本节课在教学上采用了引导、放手、引导的方法，通过教师的 “导”，鼓励学生积极、主动的探索新知。整节课，做到讲练结合，由易到难，层层深入，一环扣一环，学生学得轻松，练得有趣。

董老讲解的圆柱的表面积这节课，其中如何让学生直观的理解圆柱的侧面积，是本节课的主要环节，董老师能通过课件把抽象变直观，学生更容易理解。

@董蕊 这节课以 “探究 —— 归纳 —— 应用” 为主线，创设给望远镜做包装盒的情境，引导学生自主探究，总结发现规律。圆柱的表面积是两个底面积的和加上侧面积，而侧面积的求法是本节课的新知识，是探究的重点。在探索圆柱侧面积算法的过程中，学生把曲面转化成平面，开展一系列的推理活动，锻炼学生空间观念和思维能力

“圆柱表面积” 这节课教学内容主要包括：圆柱的侧面积、表面积的计算，以及用 “进一法” 取近似值。教材安排了三道例题，但在教学中，我将侧面积计算方法的推导作为教学难点来突破，将表面积的计算作为重点来教学，将用 “近一法” 取似值作为一个知识点。再结合学生的实际，巧妙的把他们联系成一个整体，做到收中有放，放中有收。

发现、创新是每个孩子的天性，在基本知识理解掌握之后，他们对于书本上没有的方式方法有更高的兴奋点与关注点。这时有的学生会说，沿高展开后还可能得到正方形，这是一种特殊现象。借此我又让学生自己进行操作、尝试，得出了与书上不一样的结果。这样做，不仅启发了他们的思维，又培养了他们的创新意识。

精心准备多媒体教学内容，对学生来说有很强的吸引力，学生不再是被动接受，而是积极主动参与其中，实现学生是课堂的主人。

这节课以探究 —— 归纳 —— 应用为主线，创设给望远镜做包装盒的情境，引导学生自主探究，总结发现规律。

学生不仅亲自动手操作，通过观看微课直观演示，发现圆柱展开图的形状，探究圆柱表面积的求法，方式多样，直观的演示，大胆的探究，勇敢的创新。

教师创设了给望远镜做包装盒的情境，引导学生自主探究，总结发现规律。在探索圆柱侧面积算法的过程中，学生把曲面转化成平面，开展一系列的推理活动，学生不仅亲自动手操作，还通过观看微课直观演示，发现圆柱展开图的形状，以及探究圆柱表面积的求法，发展学生空间观念。

线上内容，直观形象，教师以它为课堂教学的一个素材，用得好可以起到画龙点睛的作用，为学生获取知识提供了新的途径。

合理的利用教材圆柱体的表面积这部分教学内容包括：圆柱的侧面积，表面积的盘算，表面积在实际盘算中的利用。老师在进行教学时，将侧面积盘算方法的推导作为教学难点来突破，将表面积的盘算作为重点来教学。教学设计和安排既源于教材，又不同于教材。整堂课容量较大，但学生学的轻松，教学效果也比较明显。

学生动手动脑，直观形象、探索方法多样性，让思维活跃起来！

通过微课能直观地增强学生立体感，从曲面图形转化平面图形的学习，学生的探索，研究问题都有了提高，加深学生对事物的理解，提高解决简单实际问题，发展学生的空间观念。

本节课学习圆柱的表面积，但由于侧面是曲面，所以学生需要知道圆柱的侧面展开图是什么图形，并找到侧面展开图与圆柱的关系，进而探索怎样求圆柱的侧面积，抓准知识新的生长点，让学生理解并掌握新知识。

学生在这节课中，不再是被动接受，而是主动参与，真正成为课堂的主人。通过微课的形式，发展学生的空间感，值得学习！

教师从学生身边最熟悉的物体入手，首先通过看一看、比一比、画一画、涂一涂等活动认识生活中物体表面和封闭图形的面积大小，让学生获得初步的面积概念。然后让学生用不同方法比较一个正方形与一个长方形的面积，通过比较，既使学生进一步丰富对面积概念的理解，又使学生体会到计量面积最基本的方法，完成了本课的教学目标。

六年级学生已经具备了一定的自学能力，教学中结合混合式学习，将对学生学习活动的有效开展产生重大的意义，这节课以 董老师以 “探究 —— 归纳 —— 应用” 为主线，创设给望远镜做包装盒的情境，引导学生自主探究，总结发现规律。

圆柱体的表面积是学生学了长方形，正方形和平行四边形，三角形和梯形等多种平面图形和长方体正方体的表面积的基础上展开教学的，在学生从认识直线图形到曲线图形的过程中，不仅拓展了他们的知识面，丰富了学生空间和图形的学习经验。而且也给学生探索学习的方法注入了新的内容。并使得学生的空间观念得到发展。

能引起学生思考是教师最好教学艺术，董老师做到了。

六年级的数学教学，我还没有经历过，从董老师的微课上学到了很多。以学生为主体，探究归纳。

本节课以给望远镜做包装盒的情境为导入，引导学生自主探究，总结发现规律。学生在探索过程中，化曲为平，开展推理，充分发展了学生空间想象能力。

混合式学习包括，学习策略的混合、学习资源的混合、学习环境的混合，以及学习模式的混合。

混合式学习整合了线上学习与传统课堂学习的双重体验，既可以帮助学生实现知识技能内化，又可以学以致用，创新、高效地完成学习任务。

教师们提前精心准备的多媒体教学内容，对学生来说有很强的吸引力，学生不再是被动接受，而是积极主动参与其中，真正实现学生是课堂的主人。

混合式学习为学生学习理论、动手实践提供了最好的解决途径和手段，同时也帮助教师把最新的策略应用于教学活动，从而提高教学质量。

本节课以 “探究 — 归纳 — 应用” 为主线，创设给望远镜做包装盒的情境，引导学生自主探究，总结发现规律。学生不仅亲自动手操作，还通过观看微课直观演示，发现圆柱展开图的形状，以及探究圆柱表面积的求法

本节课方式多样、演示直观，是教育中大胆的创新，非常具有示范作用，值得吾辈学习。

《数学课程标准》告诉我们：动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。董老师恰当利用微课 3.0 进行教学设计，环环相扣，由直观到抽象，注重动手实践和小组合作交流，培养探究问题、解决问题的能力！

在动手操作中，明确圆柱的侧面展开图的形状，当沿直线剪开时，可能时长方形，也可能是平行四边形，如何计算侧面积，理解的侧面积，表面积的理解自然水到渠成。

在探索圆柱侧面积算法的过程中，学生把曲面转化成平面，开展一系列的推理活动，锻炼其空间观念和思维能力。这节课学生不仅亲自动手操作，还通过观看微课直观演示，发现圆柱展开图的形状，以及探究圆柱表面积的求法，这也是我选择本课的第二个原因。 方式的多样、直观的演示、大胆的探究、勇敢的创新，在教育中创新、挑战不断提升自己！

董老师的课堂导入简洁明了，通过微课的学习激发学生的求知欲，同时也能够体现数学学习的价值，发展学生的思维能力。在学生动手操作、自主探索、合作交流的过程中，明确圆柱侧面展开图的形状，并将计算表面积的方法大胆交给学生，真正实现了以生为本的教育理念。

董老师的这节课结合生活情境，提出有挑战性问题，激发学生探究热情。学生通过独立思考，动手操作，合作交流探究圆柱表面积的计算方法，展开深度学习。微课辅助教学，帮助学生直观理解圆柱表面积和求法，发展空间想象力，感悟转化的思想。设计符合学生认知规律，有效落实了数学学科核心素养。

利用混合式教学，帮助学生实现知识技能内化，并学以致用，用以创新、高效地完成学习任务。

这节课以 “探究 —— 归纳 —— 应用” 为主线，创设给望远镜做包装盒的情境，引导学生自主探究，总结发现规律。

教师提前精心准备的多媒体教学内容，对学生来说有很强的吸引力，学生不再是被动接受，而是积极主动参与其中，真正实现学生是课堂的主人。

这节课以 “探究 —— 归纳 —— 应用” 为主线，创设给望远镜做包装盒的情境，引导学生自主探究，总结发现规律。

这节课学生不仅亲自动手操作，还通过观看微课直观演示，发现圆柱展开图的形状，以及探究圆柱表面积的求法，方式的多样、直观的演示、大胆的探究、勇敢的创新

在探索圆柱侧面积算法的过程中，引导学生把曲面转化成平面，开展一系列的推理活动，锻炼学生的空间观念和思维能力，

引导学生经历圆柱展开等操作活动，理解圆柱的侧面积和表面积的含义，经历圆柱侧面展开的过程，了解圆柱侧面展开后可以是长方形、平行四边形，分散了本节课的难点，值得学习

在创设情境环节，通过让学生观看短片，学生发现生活中到处可以用到圆柱！回顾圆柱的相关知识，加深学生对于圆柱特征的认识，为圆柱表面积的学习打下基础。

本节课通过微课形式，创设给望远镜做包装这样的情境，激发学生的求知欲，同时也能够体现数学学习的价值，发展学生的思维能力。

学生已经了解长方体、正方体的表面积，又通过圆柱模型，所以对圆柱表面积的理解并不困难，教材从一开始就提出了问题：圆柱的表面积指的是什么？

学生在交流中逐步理解圆柱表面积的含义，对于表面积的计算，由于空间想象能力有限，学生往往不能将底面半径及圆柱的高，圆柱的侧面的长宽建立联系。

学生在本课理解和掌握了圆柱体的侧面积和表面积的计算方法，能够用公式计算圆柱体的侧面积、表面积，会解决有关圆柱的实际问题，培养和发展学生初步的空间观念。

圆柱的侧面积和表面积是图形与几何领域的重要指示，这部分知识主要包括点线面，基本的平面图形（三角形、四边形、平行四边形、正方形、梯形、圆）和立体图形（正方体、长方体、圆柱、圆锥），图形的面积计算机表面积、体积的计算。

“自主探究、合作交流、亲身实践” 是课程标准大力倡导的学习方式，这种学习方式是学生真正成为学习的主人。

新课标明确指出：结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥的体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

圆柱的表面积是在学生已具备长方体、正方体的表面积的学习经验，本课重视学生的经验，放手探索，归纳总结，以生为本。

圆柱的侧面展开图是什么图形，以及展开图中的长、宽与圆柱有关量之间的关系是本节课的难点所在。因此，将问题串二、问题串三两个问题放在一起让学生探究，一方面发挥学生的主体地位，另一方面旨在充分让学生经历侧面展开的过程，找到展开图与圆柱之间的关系，使知识更具有连贯性。通过自主探索，小组合作等方式，推导出圆柱侧面积的计算方法。学生眼、手、脑多种感官的参与，有效培养了学生的观察能力、动手操作能力。适时渗透转化的思想，锻炼了学生的空间观念和思维能力。

本节课通过微课形式，创设给望远镜做包装这样的情境，激发学生的求知欲，同时也能够体现数学学习的价值，发展学生的思维能力。

这节课插入了微课、借助微课的作用、让课堂上学习变得更加的实效。学生体会到了圆柱表面积如何得到的、学生知识习得不枯燥、也发展了学生的思维和解决问题的能力。

在创设情境环节，通过让学生观看短片，学生发现生活中到处可以用到圆柱！回顾圆柱的相关知识，加深学生对于圆柱特征的认识，为圆柱表面积的学习打下基础。

借助信息技术手段改变教学课堂形式

圆柱的表面积是在学生已具备长方体、正方体的表面积的学习经验，本课重视学生的经验，放手探索，归纳总结，以生为本。

“自主探究、合作交流、亲身实践” 是课程标准大力倡导的学习方式，这种学习方式是学生真正成为学习的主人。

老师运用微视频加深学生对圆柱侧面积和表面积的理解，巧妙突破难点，让学生通过多种感官加深印象，促使学生对此知识点的融会贯通。

“探究 —— 归纳 —— 应用” 为主线，创设给望远镜做包装盒的情境，引导学生自主探究，总结发现规律。设计思路清晰 主题明确

通过微课创设情景，导入新课。

通过董老师的课例，深刻理解了，混合式学习。

有效地数学学习活动，不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。

董老师的设计很好的利用了新世纪小学数学微课的资源，让圆柱的表面积更加直观、形象

老师极其注重数学知识生活化。一方面，注重从生活现象中提取数学知识，引入数学学习；另一方面在学生掌握了一定知识后，及时应用所学知识解决生活中的问题，也可以说数学的回归。六年级的课堂上，老师注重学生的探究活动是很明显的。以学生为中心，以学生的主动探究为主，

本堂课的教学设计思路是一种以学生为主体，通过自主探索，合作交流的方式获取知识的课堂教学模式。它改变了以教师讲授解题思路的方法，重在培养学生如何获取解题思路的能力，问题的设计开放，具有挑战性，不再让学生跟着老师的思路走，而是让学生自己去寻找思路，发现思路。充分体现了学生的主体地位。

老师注重创设情景、设计疑问， 让学生在与同伴合作中探索问题；与同伴交流中得出结论，给学生充分的独立思考和合作探索的时间， 尝试获取成功的喜悦。这样不但让学生体验到了数学学习的乐趣，而且在阐述结论的同时锻炼了孩子的语言表达能力，使孩子得到多方面的发展。

充分让学生经历侧面展开的过程，找到展开图与圆柱之间的关系，使知识更具有连贯性。通过自主探索，小组合作等方式，推导出圆柱侧面积的计算方法。学生眼、手、脑多种感官的参与，有效培养了学生的观察能力、动手操作能力。适时渗透转化的思想，锻炼了学生的空间观念和思维能力。

本节课较好的体现了教师主导与学生主体作用的统一。

　圆柱体的表面积这部分教学内容包括：圆柱的侧面积，表面积的计算，表面积在实际计算中的应用。上老师在进行教学时，将侧面积计算方法的推导作为教学难点来突破，将表面积的计算作为重点来教学。教学设计和安排既源于教材，又不同于教材。

教师能很好的应用现代化教学手段，极大的调动学生学习的积极性。

通过自主探索，丰富了学生图形与空间的学习经验，增强了空间观念，发展了学生的数学思维。

本节课激发了学生的求知欲，同时也能够体现数学学习的价值，发展学生的思维能力。教师能很好的应用现代化教学手段，极大的调动学生学习的积极性。学生学到了圆柱的侧面积，表面积的计算方法。老师在进行教学时，将侧面积计算方法的推导作为教学难点来突破，将表面积的计算作为重点来教学。学生的自学能力有所提高，锻炼学生的思维能力。

这节课借助微课的作用，让课堂上学习变得更加的有趣，激发了学生的求知欲。不仅学生体会到了圆柱表面积如何得到的、也发展了学生的思维和解决问题的能力。真正让学生在学中乐，乐中学。

这节课老师创设了情境，在给望远镜做包装盒的情境中引导学生亲自动手操作，总结发现规律。直观地揭示了圆柱表面积的计算方法。在情境教学值得我们学习。

本节课通过微课形式，激发学生的求知欲，同时也能够体现数学学习的价值，发展学生的思维能力。 学生在交流中逐步理解圆柱表面积的含义，对于表面积的计算，由于空间想象能力有限，学生往往不能将底面半径及圆柱的高，圆柱的侧面的长宽建立联系。学生已经了解长方体、正方体的表面积，又通过圆柱模型，所以对圆柱表面积的理解并不困难。

侧面积的求法是本节课的新知识，是探究的重点。在探索圆柱侧面积算法的过程中，学生把曲面转化成平面，开展一系列的推理活动，锻炼其空间观念和思维能力。

这节课引导学生自主探究，总结发现规律。圆柱的表面积是两个底面积的和加上侧面积，而侧面积的求法是本节课的新知识，是探究的重点。在探索圆柱侧面积算法的过程中，学生把曲面转化成平面，开展一系列的推理活动，锻炼学生空间观念和思维能力。是一节很成功的课。

圆柱的侧面展开图是什么图形，以及展开图中的长、宽与圆柱有关量之间的关系是本节课的难点所在。因此，将问题放在一起让学生探究，一方面发挥学生的主体地位，另一方面旨在充分让学生经历侧面展开的过程，找到展开图与圆柱之间的关系，使知识更具有连贯性。学生眼、手、脑多种感官的参与，有效培养了学生的观察能力、动手操作能力。

董老师的这节课在探索圆柱侧面积算法的过程中，学生把曲面转化成平面，开展一系列的推理活动，锻炼学生空间观念和思维能力。是一节很成功的课。有效培养了学生的观察能力、动手操作能力。

董老师这节课不仅让学生亲自动手操作，还通过观看微课直观演示，发现圆柱展开图的形状，以及探究圆柱表面积的求法

《圆柱的表面积》这课可以先解决了圆柱的侧面积计算，圆柱的表面积计算就会水到渠成。

董老师通过使学生理解和掌握圆柱表面积和表面积的计算方法，能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积。 培养了学生观察、操作、概括的能力和利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力。也培养了学生的合作意识和主动探求知识的学习品质和实践能力。

本节课老师有效培养了学生的观察能力、动手操作能力。适时渗透转化的思想，锻炼了学生的空间观念和思维能力。是一节很成功的课。

在本节课的学习中，情境的创设非常重要，通过让学生观看短片，学生发现生活中到处可以用到圆柱！回顾圆柱的相关知识，加深学生对于圆柱特征的认识，为圆柱表面积的学习打下基础。

教学层次非常清晰。图形的学习对于学生来说是一个抽象的知识，只有结合生活，联系生活，让学生亲眼去看一看，亲自去做一做，亲手去做一做，才能使之成为可接受的知识。

通过最近的观摩，越来越觉得微课及课堂讲解以后应该会是一个有效的课堂常态。

在学习长方体和正方体的表面积时，学生已经初步理解了表面积的含义，这是圆柱的表面积的学习基础。圆柱的表面是由两个相同的底面和一个侧面构成的，计算圆柱底面面积就是计算圆面积，对学生来说并不是新知识。董老师根据学生学情，利用 “化曲为直” 的数学思想，把新知识转化为旧知识，根据学生已有的生活经验，达到学习目标的要求。

这节课在 “探究 — 归纳 — 应用” 的教学主线中，创设给望远镜做包装盒的情境，引导学生自主探究，总结发现规律。在探索圆柱表面积算法的过程中，引导学生动手操作，发现圆柱展开图的形状，以及计算圆柱表面积的求法是两个圆面加一个侧面积。在计算侧面积的时候，把曲面转化成平面，直观演示、微课辅助探究，形式新颖。

这节课以 “探究 —— 归纳 —— 应用” 为主线，创设给望远镜做包装盒的情境，引导学生自主探究，总结发现规律。

这节课学生不仅亲自动手操作，还通过观看微课直观演示，发现圆柱展开图的形状，以及探究圆柱表面积的求法，方式的多样、直观的演示、大胆的探究、勇敢的创新

在探索圆柱侧面积算法的过程中，引导学生把曲面转化成平面，开展一系列的推理活动，锻炼学生的空间观念和思维能力，

引导学生经历圆柱展开等操作活动，理解圆柱的侧面积和表面积的含义，经历圆柱侧面展开的过程，了解圆柱侧面展开后可以是长方形、平行四边形，分散了本节课的难点，值得学习

在创设情境环节，通过让学生观看短片，学生发现生活中到处可以用到圆柱！回顾圆柱的相关知识，加深学生对于圆柱特征的认识，为圆柱表面积的学习打下基础。

本节课通过微课形式，创设给望远镜做包装这样的情境，激发学生的求知欲，同时也能够体现数学学习的价值，发展学生的思维能力。

本节课通过微课形式，创设给望远镜做包装这样的情境，激发学生的求知欲，同时也能够体现数学学习的价值，发展学生的思维能力。

圆柱的侧面展开图是什么图形，以及展开图中的长、宽与圆柱有关量之间的关系是本节课的难点所在。因此，将问题串二、问题串三两个问题放在一起让学生探究，一方面发挥学生的主体地位，另一方面旨在充分让学生经历侧面展开的过程，找到展开图与圆柱之间的关系，使知识更具有连贯性。通过自主探索，小组合作等方式，推导出圆柱侧面积的计算方法。学生眼、手、脑多种感官的参与，有效培养了学生的观察能力、动手操作能力。适时渗透转化的思想，锻炼了学生的空间观念和思维能力。

学生已经了解长方体、正方体的表面积，又通过圆柱模型，所以对圆柱表面积的理解并不困难，教材从一开始就提出了问题：圆柱的表面积指的是什么？

圆柱的侧面积和表面积是图形与几何领域的重要指示，这部分知识主要包括点线面，基本的平面图形（三角形、四边形、平行四边形、正方形、梯形、圆）和立体图形（正方体、长方体、圆柱、圆锥），图形的面积计算机表面积、体积的计算。

老师极其注重数学知识生活化。一方面，注重从生活现象中提取数学知识，引入数学学习；另一方面在学生掌握了一定知识后，及时应用所学知识解决生活中的问题，也可以说数学的回归。六年级的课堂上，老师注重学生的探究活动是很明显的。以学生为中心，以学生的主动探究为主，

老师注重创设情景、设计疑问， 让学生在与同伴合作中探索问题；与同伴交流中得出结论，给学生充分的独立思考和合作探索的时间， 尝试获取成功的喜悦。这样不但让学生体验到了数学学习的乐趣，而且在阐述结论的同时锻炼了孩子的语言表达能力，使孩子得到多方面的发展。

充分让学生经历侧面展开的过程，找到展开图与圆柱之间的关系，使知识更具有连贯性。通过自主探索，小组合作等方式，推导出圆柱侧面积的计算方法。学生眼、手、脑多种感官的参与，有效培养了学生的观察能力、动手操作能力。适时渗透转化的思想，锻炼了学生的空间观念和思维能力。

本节课激发了学生的求知欲，同时也能够体现数学学习的价值，发展学生的思维能力。教师能很好的应用现代化教学手段，极大的调动学生学习的积极性。学生学到了圆柱的侧面积，表面积的计算方法。老师在进行教学时，将侧面积计算方法的推导作为教学难点来突破，将表面积的计算作为重点来教学。学生的自学能力有所提高，锻炼学生的思维能力。

这节课借助微课的作用，让课堂上学习变得更加的有趣，激发了学生的求知欲。不仅学生体会到了圆柱表面积如何得到的、也发展了学生的思维和解决问题的能力。真正让学生在学中乐，乐中学。

董老师通过使学生理解和掌握圆柱表面积和表面积的计算方法，能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积。 培养了学生观察、操作、概括的能力和利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力。也培养了学生的合作意识和主动探求知识的学习品质和实践能力。

老师运用微视频加深学生对圆柱侧面积和表面积的理解，巧妙突破难点，让学生通过多种感官加深印象，促使学生对此知识点的融会贯通。

教学层次非常清晰。图形的学习对于学生来说是一个抽象的知识，只有结合生活，联系生活，让学生亲眼去看一看，亲自去做一做，亲手去做一做，才能使之成为可接受的知识。

这节课以 “探究 —— 归纳 —— 应用” 为主线，创设给望远镜做包装盒的情境，引导学生自主探究，总结发现规律。学生不仅亲自动手操作，还通过观看微课直观演示，发现圆柱展开图的形状，以及探究圆柱表面积的求法，由易到难，层层深入，学生思维得到了充分发展。

本节课较好的体现了教师主导与学生主体作用的统一。

董老师根据学生学情，利用 “化曲为直” 的数学思想，把新知识转化为旧知识，根据学生已有的生活经验，达到学习目标的要求。

《圆柱的表面积》这课可以先解决了圆柱的侧面积计算，圆柱的表面积计算就会水到渠成。

有效地数学学习活动，不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。

@董蕊 借助微课等现代教育技术，将抽象的空间图形直观展现在学生眼前，通过独立思考小组讨论的形式，增强生生互动，培养学生自主学习的能力！

@hanhansensen521 感谢您的留言！提问确实是种艺术！学起于思，思起于疑，疑解于问。教学是一门艺术，而课堂提问是组织课堂教学的中心环节。精彩的提问是诱发学生思维的发动机，能开启学生的大门，提高课堂教学效率和师生情感的交流，优化课堂教学。

@lizhongjun 感谢您的认可，微课的巧妙结合使课堂气氛更加活跃，重难点的处理更加直观，发展了学生的动手操作能力和空间几何思维。

@田秀丽 感谢您的认可！

@邓扬 感谢邓老师的关注与认可！

@张雅涵 感谢老师的关注与认可！本节课是在学生已经学习了长方体、正方体表面积，以及圆的面积的基础上进行教学的，点、线、面的运动是本单元第一课时的内容，以此为基础，学生可以充分感知空间与平面的联系所在。

@王朝霞 感谢老师的留言和赞同，我会继续努力完善自己的教学设计。

@李艳华 确实是这样，在教学过程中，我们经常遇到这样的问题，明明这个问题自己讲了很多次，可学生依旧做错。究其原因，是学生只是听了，而没有思考，形成自己的东西，当然印象不深。所以，我们在平时的教育教学中要关注学生的思考能力的培养，引导学生形成良好的学习习惯。

教师的主导与学生主体的统一在教学设计上充分体现，董老师在设计采用了引导、放手、引导的方法，通过教师的导，鼓励学生积极主动的探究。通过圆柱体模型的演示，引导学生复习圆柱体的特征，进而理解圆柱体的表面积的意义。在教学侧面积的计算时，先让学生思考该怎样计算，再让学生动手探究。在实践中，学生很清楚地看到圆柱体的侧面展开是一个 长方形 (正方形、平行四边形等），求圆柱体的 侧面积实际上就是求一个长方形的面积。在学生 会求侧面积的基础上，再加上两个圆面和、市 总结出求表面积的计算方法，使学生认新人礼包 K 转平面，形变量不变的辨证关系，培养学生的观 察分析能力。

教师的主导与学生主体的统一在教学设计上充分体现，董老师在设计采用了引导、放手、引导的方法，通过教师的导，鼓励学生积极主动的探究。通过圆柱体模型的演示，引导学生复习圆柱体的特征，进而理解圆柱体的表面积的意义。在教学侧面积的计算时，先让学生思考该怎样计算，再让学生动手探究。在实践中，学生很清楚地看到圆柱体的侧面展开是一个 长方形 (正方形、平行四边形等），求圆柱体的 侧面积实际上就是求一个长方形的面积。在学生 会求侧面积的基础上，再加上两个圆面和、市 总结出求表面积的计算方法，使学生认新人礼包 K 转平面，形变量不变的辨证关系，培养学生的观 察分析能力。

教师的主导与学生主体的统一在教学设计上充分体现，董老师在设计采用了引导、放手、引导的方法，通过教师的导，鼓励学生积极主动的探究。通过圆柱体模型的演示，引导学生复习圆柱体的特征，进而理解圆柱体的表面积的意义。在教学侧面积的计算时，先让学生思考该怎样计算，再让学生动手探究。在实践中，学生很清楚地看到圆柱体的侧面展开是一个 长方形 (正方形、平行四边形等），求圆柱体的 侧面积实际上就是求一个长方形的面积。在学生 会求侧面积的基础上，再加上两个圆面和、市 总结出求表面积的计算方法，使学生认新人礼包 K 转平面，形变量不变的辨证关系，培养学生的观 察分析能力。

《圆的表面积》老师注重创设情景、设计疑问， 让学生在与同伴合作中探索问题；与同伴交流中得出结论，给学生充分的独立思考和合作探索的时间， 尝试获取成功的喜悦。这样不但让学生体验到了数学学习的乐趣，而且在阐述结论的同时锻炼了孩子的语言表达能力，使孩子得到多方面的发展。

本节课教师利用微课教学，突破重难点，也更加直观，学生通过实践操作，探索方法的多样性，让学生的思维变得开阔起来。

本课上创设给望远镜做包装盒的情境，引导学生自主探究，总结发现规律。在探索圆柱表面积算法的过程中，引导学生动手操作，发现圆柱展开图的形状，以及计算圆柱表面积的求法是两个圆面加一个侧面积。由易到难，层层深入，学生思维得到了充分发展。

教师提前精心准备的多媒体教学内容，与微课相结合，个人认为直观的教具和学具能为学生提供更丰富直观的感知材料，学生看得见，摸得着更有利于学生将具体形象思维转化为抽象思维

在 “探究 — 归纳 — 应用” 的教学主线中，创设给望远镜做包装盒的情境，引导学生自主探究，总结发现规律。在探索圆柱表面积算法的过程中，引导学生动手操作，发现圆柱展开图的形状，以及计算圆柱表面积的求法是两个圆面加一个侧面积。在计算侧面积的时候，把曲面转化成平面，直观演示、微课辅助探究，形式新颖。

@li qiu shuang(https://bbs.xsj21.com/member/li qiu shuang) 感谢您的留言！新课程标准指出，教师是活动的组织者、引导者、合作者！学生是课堂的主人，但教师也要参与其中，适时指引方向，发展学生的独立思考、主动探究等能力。

@左远娜 感谢老师的肯定，也希望老师能够多提宝贵意见！

@Cc567 老师的观点我很赞同！看得见使学生有所感知，摸得到才能让学生真切的有所体悟，二者的结合才是最完美的效果！正如本课，微课是让学生在视角里感受立体图形与平面图形的关系，探究活动是让学生在操作中彻底实现立体与平面的相互转换，二者的结合学生对于圆柱表面积的理解和算法更加清晰！

教师从学生身边最熟悉的物体入手，首先通过看一看、比一比、画一画、涂一涂等活动认识生活中物体表面和封闭图形的面积大小，让学生获得初步的面积概念。微课辅助教学，帮助学生直观理解圆柱表面积和求法，发展空间想象力，感悟转化的思想。

董老师通过让学生观看短片，学生发现生活中到处可以用到圆柱！回顾圆柱的相关知识，加深学生对于圆柱特征的认识，为圆柱表面积的学习打下基础。将问题串二、问题串三两个问题放在一起让学生探究，一方面发挥学生的主体地位，另一方面旨在充分让学生经历侧面展开的过程，找到展开图与圆柱之间的关系，使知识更具有连贯性。

圆柱的表面积是两个底面积的和加上侧面积，求底面积就是求圆的面积，这部分知识学生已经学习过，所以侧面积的求法是本节课的新知识，是探究的重点。在探索圆柱侧面积算法的过程中，教师放手让学生把曲面转化成平面，开展一系列的推理活动，锻炼其空间观念和思维能力。学生不仅亲自动手操作，还通过观看微课直观演示，发现圆柱展开图的形状，以及探究圆柱表面积的求法。

董老师极其注重数学知识生活化。一方面，注重从生活现象中提取数学知识，引入数学学习；另一方面 在学生掌握了一定知识后，及时应用所学知识解决生活中的问题，也可以说数学的回归。董老师注重学生的探究活动是很明显的。以学生为中心，以学生的主动探究为主，让学生敢想、敢说，从而主动地去获取知识。

圆柱体的表面积这部分教学内容包括：圆柱的侧面积，表面积的计算，表面积在实际计算中的应用。董老师在进行教学时，将侧面积计算方法的推导作为教学难点来突破，将表面积的计算作为重点来教学。难点突破，重点突出。

本课教学中，老师以 “探究 —— 归纳 —— 应用” 为主线，创设问题情境，引导学生自主探究，总结发现规律，明确并掌握圆柱的表面积的计算方法。在探索圆柱侧面积算法的过程中，教师引导学生迁移类推，学生把曲面转化成平面，开展一系列的推理活动，培养其空间观念和推理能力及应用能力。

课堂氛围轻松活跃，积极调动了学生的兴趣。课程设置合理，深浅知宜，实际操作多，教学效果好，且授课内容新颖，独到，有自己的特色，能很好的启发、带动学生的思维。

学生在本课理解和掌握了圆柱体的侧面积和表面积的计算方法，能够用公式计算圆柱体的侧面积、表面积，会解决有关圆柱的实际问题，培养和发展学生初步的空间观念。

本节课在突破侧面积的计算方法这个难点时，让学生自己展开圆柱体模型，观察到侧面展开是一个长方形。长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，从而根据长方形的面积公式自然推导出了圆柱侧面积的计算公式。

董老师注重激发孩子学习的热情，很轻松的将被动学习转化为主动学习，让学生通过动手实践，总结发现规律，要想求圆柱的表面积，只要求出圆柱的侧面积和两个底面的面积就可以了，微课展示非常直观。

　　数学来源于生活，又应用于生活，服务于生活。在学习圆柱的表面积、侧面积的计算方法之后，让学生利用有关知识解决生活中的实际问题，避免学生出现 “数学无用” 的思想。同时又将所学知识加以巩固。

混合式研修的主题，给了参赛选手更明确的导向，也直接影响着课堂教学样态的变化

运用混合式教学改变以往传统的教学模式，引导学生自主探究，激发了学生的求知欲。发展了学生的数学思维。

运用混合式教学改变以往传统的教学模式，引导学生自主探究，激发了学生的求知欲。发展了学生的数学思维。

本堂课在教学上采用了引导、放手、引导的方法，通过教师的导，鼓励学生积极主动的探究，教学设计既源于教材又不同于教材。独具匠心。

学生已经了解长方体、正方体的表面积，又通过圆柱模型，所以对圆柱表面积的理解并不困难，教材从一开始就提出了问题：圆柱的表面积指的是什么？这个问题应该让学生回家，自己通过找身边中的物体去独立解决，然后在课上进行交流。

本节课的最终目标：学生在本课理解和掌握了圆柱体的侧面积和表面积的计算方法，能够用公式计算圆柱体的侧面积、表面积，会解决有关圆柱的实际问题，培养和发展学生初步的空间观念。

本节课教师能够在基于教材的基础上，依据课程标准，因时因地的利用课程资源，注重联系生活实际，力求让学生经历探求知识的全过程。

有效地数学学习活动，不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。这节课以 “探究 —— 归纳 —— 应用” 为主线，创设给望远镜做包装盒的情境，引导学生自主探究，总结发现规律。学生不仅亲自动手操作，还通过观看微课直观演示，发现圆柱展开图的形状，以及探究圆柱表面积的求法。值得借鉴学习。

学生在自主探索的过程中理解数学，体验数学，使学习与探究相辅相成。

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@芒果 感谢老师对于本节课教学方法的认可，大胆放手，培养学生勇于探索，化未知为有知的精神！

 《圆柱的表面积》教学设计第一稿研讨

主要观点总结：

我们这次的活动的主题是混合式学习，其实在哪里引入微课、用好微课是我们设计的关键。从知识性内容来看，本节课的内容就是解决圆柱体的表面积问题，而且重难点应该都集中在探究圆柱体侧面积。

  一、在问题的提出利用微课提出问题更能激发学生探究的兴趣，利用微课情境中实际问题导入本节的数学问题，能让学生更有探索的兴趣，从而探索圆柱的表面积。
  
  二、探究圆柱体侧面积是本节重点解决内容，如何使用微课 3.0，我们可以根据后续试讲情况再进行调试，在这一环节可以就是重点设计把学生可能出现的情况进行预设。
  
   学生很清楚的能够表达出圆柱的表面而是由两个底面和一个侧面组成；而圆的面积计算方法，学生在六年级上册的时候已经学习过，因此本节课的重难点放在侧面积的探究过程中。由于在微课 3.0 以及教材问题串中，求侧面积的方法都是直接呈现的展开过程，而在实际教学中学生会有很多种办法。
   在课堂上，学生探究圆柱侧面积时，如果学生通过探究可以发现展开图长方形和圆柱本身的关系，并且能完整表达，再播放微课就显得重复。反之，学生没发现，或者发现的不完整，或者表达的不完整，这个时候微课的播放才起到重要作用。
   
  三、在微课里有一个猜想的环节，学生猜想圆柱体的侧面积是圆形，然后用圆形去验证的时候发现圆形是不能围成圆柱的。让学生经历了猜想，验证的环节，教学时其实也可以让学生猜想一下。如果真有学生猜测是圆形，可以利用微课帮助学生验证，因为实际上学生手里是没有圆形的。
  
  四、在课堂小结部分微课总结的很到位，我们在课上运用好可以成为本节课的一个亮点。因为这里如果单靠学生自己去总结是不可能总结到微课里的那么深入的，微课里是把求圆柱体表面积的方法拓展延伸到了所有的几何体，这点非常好，这个小结我觉得在这节课里反而是最能体现微课价值的地方。
  

                       《圆柱的表面积》前测分析报告

一、前测目的：

北师版数学六年级下册第一单元 “圆柱与圆锥” 的第三课时，在此之前学生已经学习了长方体正方体的表面积，已经初步理解了表面积的含义。圆柱的表面积是两个底面积的和加上侧面积，求底面积就是求圆的面积，这部分知识学生已经学习过，所以侧面积的求法是本节课的新知识，是探究的重点。学生在五年级时学习了长方体正方体的表面积，这是本课学习圆柱的表面积的基础，所以我设计了以下三道题，对学生进行前测，了解学生对于学过的相关知识掌握情况，前测内容如下：

二、前测结果分析：

第 1 题  你能写出这些平面图形的名称吗？

测试人数 52 人，正确率 100%。

通过前测发现：学生对于平面图形基础知识掌握牢固。

第 2 题  量一量，并计算它们的面积。

(1) 图、(2) 图 52 人正确，正确率 100%；

(3) 图 48 人正确，4 人错误，正确率 92.3%，错误分析：平行四边形面积公式与三角形计算公式混淆；

(4) 图 46 人正确，6 人错误，正确率 88.46%，错误分析：对于圆的面积公式掌握不准确，与圆的周长公式混淆，个别学生把 “半径的平方” 算成了 “半径 ×2”。

通过前测发现：平行四边形面积是五年级上册所学内容，个别学生对于这部分知识掌握不够准确；圆的面积是六年级上册所学内容，个别学生还没有把知识进行系统化整理，导致出现错误。但从整体来看，大部分学生对于平面图形面积掌握较好，能够准确计算出平面图形的面积。

第 3 题  你能写出这些立体图形的名称吗？

测试人数 52 人，正确率 100%。

通过前测发现：学生对于立体图形 —— 长方体和正方体名称掌握牢固。

第 4 题  它的表面积你会计算吗？

长方体表面积，正确 50 人，错误 2 人，正确率 96.15%； 正方体表面积，正确 50 人，错误 2 人，正确率 96.15%。

通过前测发现：96%的学生能够理解长方体和正方体表面积指的是哪些部分，对于表面积的含义掌握较好。    针对本次前测结果可以看出，学生对于学过的有关平面图形的面积和立体图形的表面积的计算方法掌握较好，个别学生对于圆的面积计算上存在一些欠缺。这为我们《圆柱的表面积》的学习提供了一些参考，在此基础上学习圆柱的表面积，有助于知识的串连。

【讲课图片】

【研讨图片】

                    【第一次试讲及研讨纪实】
                    
                    
     经过前期的网络研讨，我们对《圆柱的表面积》这一课的一稿进行了有针对性的修改，形成了教学设计二稿，为了检验二稿是否符合学生实际，以及教学环节设置是否能够有效帮助学生更好地完成本节课的学习任务，小组成员于 10 月 30 日在前岗乡太平村小学进行了第一次试讲。

试讲结束后，小组成员就本次试讲的亮点和不足展开了讨论。

具体研讨结论总结如下：

优点：


1. 环节设计基本清晰；

2. 突发状况能够因势利导，如有学生说出求圆柱侧面积可以将侧面滚动一周，看看是什么图形，董老师因势利导，利用长方形顺势验证。


不足：


1. 各环节之间的衔接不够自然流畅，微课的引入部分稍显刻意。

2．重点环节的处理时微课的使用时机掌握不够准确。

3. 时间掌控还需注意调整，在探究环节要给学生足够的时间，小组展示环节要控制好时间。

                     【第一次试讲教学反思】


    在执教《圆柱的表面积》这节课时，我通过回忆圆柱的特征，唤起学生已有的知识经验，激发学生对于新知学习的兴趣。教学中，我结合新世纪微课 3.0 将传统学习方式的优势和网络化学习的优势结合起来，充分体现学生学习过程中主体的主动性，积极性与创造性。
    
    
    1. 从帮助小伙伴解决生活中遇到的实际问题出发，激发学生学习数学的兴趣和调动学生的积极参与。根据已掌握的数学知识，学生大胆探索，培养了学生分析问题的能力和创新意识。 
    
    
    2. 新课程标准指出，“有效的数学活动不能依赖模仿和记忆，动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要方式。” 因此，本节课我鼓励学生自主探究圆柱的侧面展开图是什么图形，以及展开图中的长、宽与圆柱有关量之间的关系，学生通过思考、探索、合作、填写学习单、全班交流等方式，充分展示自己的思维过程，学生眼，手，脑多种感官的参与有效培养了学生的观察能力，动手操作能力，同时锻炼了学生的空间观念和思维能力。
    
    如何能达到更好的教学效果，有待我们团队去探索、去研究，找到适合学生的最好办法！

                  【《圆柱的表面积》教学设计二稿】
一、教材分析

本节课是北师版六年级下册第一单元 “圆柱与圆锥” 的第三课时，在此之前学生已经学习了长方体正方体的表面积，已经初步理解了表面积的含义。圆柱的表面积是两个底面积的和加上侧面积，求底面积就是求圆的面积，这部分知识学生已经学习过，所以侧面积的求法是本节课的新知识，是探究的重点。在探索圆柱侧面积算法的过程中，学生把曲面转化成平面，开展一系列的推理活动，锻炼其空间观念和思维能力。

二、学情分析

学生在五年级时学习了长方体正方体的表面积，这是本课学习圆柱的表面积的基础，但由于侧面是曲面，所以 “圆柱的侧面展开图是什么图形？”，“侧面展开图与圆柱有什么关系？”，“怎样求圆柱的侧面积？”。这些问题将是本课表面积知识新的生长点。

三、教学设计

1. 学习目标

（1）经历圆柱展开等操作活动，理解圆柱的侧面积和表面积的含义；

（2）经历圆柱侧面展开的过程，了解圆柱侧面展开后可以是长方形、平行四边形；

（3）探索圆柱侧面积的计算方法，并掌握圆柱的表面积的计算方法，能正确计算圆柱的表面积。

2. 教学重点

探索圆柱侧面积的计算方法。

3. 教学难点

圆柱侧面展开图的长、宽与圆柱有关量之间的关系。

4. 教学准备

课件、圆柱体包装盒、剪刀等。

四、教学实施

（一）创设情境，揭示问题
   
1. 请同学们欣赏世界上著名的建筑！（观看视频）

2. 设计师们用到了一个共同的立体图形是什么？

3. 关于圆柱，你了解哪些知识？


【设计意图：通过观看短片，学生发现生活中到处可以用到圆柱！回顾圆柱的相关知识，加深学生对于圆柱特征的认识，为圆柱表面积的学习打下基础。】


（二）探究发现，建立模型

1. 观看微课

怎样解决这个问题？思考一下，说说你的想法。

【设计意图：通过微课形式，创设给望远镜做包装这样的情境，激发学生的求知欲，同时也能够体现数学学习的价值，发展学生的思维能力。】

2. 侧面是一个曲面，侧面积该怎么求呢？你有什么好办法？

（1）谁能猜一猜圆柱的侧面展开是一个什么图形？（适时播放微课）

（2）小组合作，共同探究。

（3）探究问题： ①圆柱的侧面展开图是一个怎样的图形？ ②侧面展开图的长与宽与这个圆柱有什么关系？ ③怎样求圆柱的侧面积？

（4）小组汇报探究结果。（当学生汇报不清楚时，利用微课 3.0 中片段，引导学生说清楚。）

【设计意图：圆柱的侧面展开图是什么图形，以及展开图中的长、宽与圆柱有关量之间的关系是本节课的难点所在。因此，我将问题串二、问题串三两个问题放在一起让学生探究，一方面发挥学生的主体地位，另一方面旨在充分让学生经历侧面展开的过程，找到展开图与圆柱之间的关系，使知识更具有连贯性。通过自主探索，小组合作等方式，推导出圆柱侧面积的计算方法。学生眼、手、脑多种感官的参与，有效培养了学生的观察能力、动手操作能力。适时渗透转化的思想，锻炼了学生的空间观念和思维能力。】

3. 计算 “至少需要多大面积的纸板？”

（1）学生独立完成。

（2）汇报展示做法，提示学生注意有两个底面。

（3）观看微课。

【设计意图：学生自主探究出圆柱侧面积的计算方法，根据圆柱的展开图由两个底面和一个侧面组成，学生不难求出圆柱的表面积，在这里通过微课提示学生，实际做包装盒时实际用料要比计算的结果多一些，做到理论与实际相结合。】

4. 课堂小结

（1）观看微课，听听小伙伴的收获。

（2）教师总结。

【设计意图：微课的形式更加直观地回顾本节课，也更加吸引学生的注意力，学生在听取小伙伴们的收获时，相同之处，会在心里给予自己肯定，增加学生的自信，学生没有回顾到的地方，又会加以补充，这也是混合式教学的优势所在。】
    
（三）理解应用，强化体验

1. 连一连，并在括号中填出相应的数。

2. 求圆柱的表面积。与同伴说一说，侧面积是如何得到的？

【设计意图：通过练习，巩固圆柱侧面展开图与圆柱之间的关系、圆柱表面积的计算方法，提高解决问题的能力。】

（四）总结归纳，提升经验

同学们，这节课你有哪些收获和体会？在学习中我们曾遇到了什么问题，我们是怎样解决的？


【设计意图：这个环节一方面是对本节课知识点的回顾整理，帮助学生建构知识，同时也使学生意识到，学习数学是为了解决生活中遇到的问题，做到理论实践相结合。】

五、板书设计

                     圆柱的表面积
                     
    长方形的面积 =  长   × 宽
    

S=πr² 圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高 S 侧 = Ch

    平行四边形的面积 = 底    × 高

                    【第二次试讲研讨记录】
                    
    第一次试讲后，针对试讲中出现的问题，结合试讲后的研讨和反思，我们对《圆柱的表面积》这一课的二稿进行了有针对性的修改，形成了教学设计三稿，并于 11 月 12 日在前岗乡太平村小学进行了第二次试讲。
    
    

    试讲结束后，小组成员就本次试讲的亮点和不足展开了讨论。
     

具体研讨结论总结如下：

优点：

1. 各环节衔接比较流畅，自然，语言有亲和力。

2. 教具学具准备充分，小结部分利用微课展示，将求表面积的方法拓展到一般立体图形，拓宽看学生的思维和视野。

3. 导入部分自然流畅，即回顾了旧知，又能很好的引起学生兴趣并直接进入主题。

不足：

1. 学生总结出规律后，教师再播放微课，环节重复。

2．语言不够简练，不自觉的重复学生说过的话。

                    【第二次试讲教学反思】
    经过了第一次的试讲，团队成员对《圆柱的表面积》一课教学设计提出了有针对性的修改意见，于是我又进行了第二次试讲。
    
    整堂课的学习过程我不是让学生被动的接受教材或老师给出结论， 而是通过合理的实践活动，让学生经历了知识的 “再创造” 过程，所以学生的学习气氛和课堂效果都令人欣喜！
    
    但课堂教学始终是一门遗憾的艺术！对于本节课，圆柱的侧面积重点在于圆柱的侧面展开与展开图形的转化过程 相对于第一次试讲，这一次学生操作上似乎不成问题，但是在小组汇报时，学生的表述不清楚，不准确，让其他同学不明白，这时我便有些着急去替学生说 “清楚”！学生们虽然点头，但通过眼神，我看到了他们还是一知半解，没能完全领会。现在回想这节课，是否可以这样处理？孩子们之间的对话往往更能让彼此心领神会。微课 3.0 中有这部分同学的分析、猜想、验证过程，何不在学生不会表达时及时观看视频，做到心口合一呢？ 在遇到问题时及时处理，帮助学生感受知识的水到渠成。
    
     如何有效利用混合式教学，将每一次课堂的生成都有效的给予反馈 ？依然值得我们教者思考！

【后测试卷】

【后测分析报告】

本次后测共四道题，填空两题，计算圆柱的侧面积和表面积两题。

填空题第一题：

如果一个圆柱的底面直径和高相等，那么沿着圆柱的高把圆柱的侧面展开可以得到一个 (长方形)。

     有 19 人参与测试，18 人答案正确，有 1 人答案为正方形，这名同学关注到了底面直径和高相等这一信息，把侧面理解成了切面，说明还是有个别学生对圆柱侧面积的含义理解不透彻，对圆柱的侧面展开图是长方形或平行四边形这一知识点掌握不牢固。
     

填空题第二题：

一个圆柱的底面半径为 4dm，高为 3dm，它的底面周长为 (      ) dm，侧面积为 (     ) dm²，底面积为 (      ) dm²，表面积为 (      ) dm²。

     有 19 人参与测试，18 人答案正确，1 人表面积填写有误，该同学前三空均为正确答案，所以应属于计算错误。
     

第二题，求下列圆柱的侧面积和表面积。

     共 19 人参与测试。

     图形 1 的侧面积准确率为 100%. 表面积 2 人出现错误，该 2 名同学的侧面积和底面积计算均正确，所以分析认为该两名同学为计算错误。

     图形 2 的侧面积准确率为 100%。表面积有 1 人出现错误，该同学的侧面积和底面积计算均正确，分析认为该同学为计算错误。
     

     通过后测可以看出绝大部分学生已经理解了圆柱的侧面积和表面积的含义，了解到圆柱侧面展开后可以是长方形、平行四边形，并掌握了圆柱的表面积的计算方法，能正确计算圆柱的表面积。但仍有个别学生在圆柱的侧面展开图为什么图形的掌握存在问题，课下需要对该名同学进行细致的了解和辅导。还有 4 名同学的计算存在错误，需在提高学生的计算能力方面再努力。

                    【《圆柱的表面积》教学设计终稿】
                
一、教材分析

本节课是北师版六年级下册第一单元 “圆柱与圆锥” 的第三课时，在此之前学生已经学习了长方体正方体的表面积，已经初步理解了表面积的含义。圆柱的表面积是两个底面积的和加上侧面积，求底面积就是求圆的面积，这部分知识学生已经学习过，所以侧面积的求法是本节课的新知识，是探究的重点。在探索圆柱侧面积算法的过程中，学生把曲面转化成平面，开展一系列的推理活动，锻炼其空间观念和思维能力。

二、学情分析

学生在五年级时学习了长方体正方体的表面积，这是本课学习圆柱的表面积的基础，但由于侧面是曲面，所以 “圆柱的侧面展开图是什么图形？”，“侧面展开图与圆柱有什么关系？”，“怎样求圆柱的侧面积？”。这些问题将是本课表面积知识新的生长点。

三、教学设计

1. 学习目标

（1）经历圆柱展开等操作活动，理解圆柱的侧面积和表面积的含义；

（2）经历圆柱侧面展开的过程，了解圆柱侧面展开后可以是长方形、平行四边形；

（3）探索圆柱侧面积的计算方法，并掌握圆柱的表面积的计算方法，能正确计算圆柱的表面积。

2. 教学重点

探索圆柱侧面积的计算方法。

3. 教学难点

圆柱侧面展开图的长、宽与圆柱有关量之间的关系。

4. 教学准备

课件、圆柱体包装盒、剪刀等。

四、教学实施

（一）创设情境，揭示问题

1. 请同学们欣赏世界上著名的建筑！（观看视频）

2. 设计师们用到了一个共同的立体图形是什么？

3. 关于圆柱，你了解哪些知识？

4. 揭示课题，并板书。

【设计意图：通过观看短片，学生发现生活中到处可以用到圆柱！回顾圆柱的相关知识，加深学生对于圆柱特征的认识，为圆柱表面积的学习打下基础。】

（二）探究发现，建立模型

1. 观看微课

（1）奇思和乐乐遇到了一个问题，我们一起去看看！（观看视频）

（2）怎样解决这个问题？思考一下，说说你的想法。

【设计意图：通过微课形式，创设给望远镜做包装这样的情境，激发学生的求知欲，同时也能够体现数学学习的价值，发展学生的思维能力。】

2. 圆柱的表面由哪几部分组成？

3. 侧面是一个曲面，侧面积该怎么求呢？你有什么好办法？

（1）猜一猜圆柱的侧面展开图是什么图形？学生汇报想法。（适时播放微课）

（2）小组合作，共同探究。

（3）探究问题：

①圆柱的侧面展开图是一个怎样的图形？

②侧面展开图的长与宽与这个圆柱有什么关系？

③怎样求圆柱的侧面积？

（4）小组汇报探究结果。（根据学生汇报板书）

预设：如果学生探究结果不好或表述不清，播放微课中学生汇报部分。

（5）通过 PPT 回顾圆柱侧面展开过程。

【设计意图：圆柱的侧面展开图是什么图形，以及展开图中的长、宽与圆柱有关量之间的关系是本节课的难点所在。因此，我将问题串二、问题串三两个问题放在一起让学生探究，一方面发挥学生的主体地位，另一方面旨在充分让学生经历侧面展开的过程，找到展开图与圆柱之间的关系，使知识更具有连贯性。通过自主探索，小组合作等方式，推导出圆柱侧面积的计算方法。学生眼、手、脑多种感官的参与，有效培养了学生的观察能力、动手操作能力。适时渗透转化的思想，锻炼了学生的空间观念和思维能力。】

4. 计算 “至少需要多大面积的纸板？”

（1）学生独立完成。

（2）汇报展示做法，提示学生注意有两个底面。

（3）观看微课，实际做包装盒时需要注意什么。

【设计意图：学生自主探究出圆柱侧面积的计算方法，根据圆柱的展开图由两个底面和一个侧面组成，学生不难求出圆柱的表面积，在这里通过微课提示学生，实际做包装盒时实际用料要比计算的结果多一些，做到理论与实际相结合。】

5. 课堂小结

（1）观看微课，听听小伙伴的收获。

（2）教师总结。

【设计意图：微课的形式更加直观地回顾本节课，也更加吸引学生的注意力，学生在听取小伙伴们的收获时，相同之处，会在心里给予自己肯定，增加学生的自信，学生没有回顾到的地方，又会加以补充，这也是混合式教学的优势所在。】

（三）理解应用，强化体验

1. 连一连，并在括号中填出相应的数。

（1）猜一猜立体图形沿虚线展开侧面是什么图形？

（2）连一连，填一填。

2. 求圆柱的表面积。与同伴说一说，侧面积是如何得到的？

【设计意图：通过练习，巩固圆柱侧面展开图与圆柱之间的关系、圆柱表面积的计算方法，提高解决问题的能力。】

（四）总结归纳，提升经验

同学们，这节课你有哪些收获和体会？在学习中我们曾遇到了什么问题，我们是怎样解决的？

【设计意图：这个环节一方面是对本节课知识点的回顾整理，帮助学生建构知识，同时也使学生意识到，学习数学是为了解决生活中遇到的问题，做到理论实践相结合。】

（五）板书设计

看完受益匪浅

通过董老师的课例，深刻理解了混合式学习。真是受益匪浅！

老师在进行教学时，将侧面积计算方法的推导作为教学难点来突破，将表面积的计算作为重点来教学。学生的自学能力有所提高，锻炼学生的思维能力。

董老师的课设计的特别好，受益匪浅！

课堂上让学生动手操作，更能让学生理解新知，值得借鉴。

课程体现出基础性，普及性和发展性，注重学生对问题的分析和理解过程，学到了解决问题的思路方法

课堂设计合理，教学方法得当，联系生活实际，学生自己动手操作，重难点突出。

董老师的课堂教学效果非常好，通过学生的实践动手操作，在实践中学习新知。

董老师的教学以圆柱的表面积教学，重点在于通过圆柱的侧面展开图推导出圆柱的侧面积计算公式，难点是灵活运用侧面积、表面积的有关知识解决实际问题。在本节课的教学中，董老师从始至终贯穿着 “以学生为主体，教师为主导，训练思维为主线” 的原则，让学生在玩中学，学中玩，以游戏闯关的形式愉悦地完成本课教学。主要优点有以下几方面： 1. 探究新知，闯关激发学习兴趣 2. 把握重点、难点，合理利用教材 3. 教学方法，直观演示和实践操作相结合 这些优点都是我们可以借鉴和学习的。

董老师的教学设计思路清晰，教学结构合理，能根据学生的认知发展水平和已有的生活经验设计教学活动，并给足了学生自主探索和动手实践的机会。

用微课助力课堂教学，值得借鉴！

教学设计精心，多媒体教学课件生动有趣，激发了学生的学习兴趣，学生不再是被动接受，而是积极主动参与课堂学习之中，学生真正课堂的主人。

本节课教学丰富了学生空间和图形的学习经验，给学生探索学习的方法注入了新的内容 ，使得学生的空间观念得到发展，锻炼了学生的思维能力。

本节课的教学设计做到了结构严谨、层层深入，既重视知识本身的建构，又重视课堂结构的建构，从学生的实际出发，以自主探究、合作交流的学法为主，让学生主动参与知识的形成过程，培养学生获取知识的能力。

教学设计，层次清晰，重难点突出，学生通过小组合作学习，主动探索出圆柱体的侧面积和表面积。学生的主体地位得到了真正的落实，让学生亲身经历，体验，探索知识。培养了学生的观察能力和动手操作能力，有效的发挥了教师的主导作用。

用微课助力课堂教学，值得借鉴！

本节课以自主探究，合作交流为主，以学生为主体，重视知识的形成过程，培养了学生自主操作能力，充分发挥了教师的主导作用，培养了学生积极获取知识的能力。

这节课以探究 - 归纳 - 应用为主线，创设给望远镜做包装盒的情境，引导学生自主探究总结发现规律。学生把曲面儿转化成平面，展开一系列的推导活动。培养学生的空间观念和思维能力，本节课学生不仅亲自动手操作，还通过观看课件直观演示发现圆柱展开图的形状以及探究圆柱表面积的求法。方式的多样，直观的演示，大胆地探究，学生不再是被动接受，而是积极主动参与其中，真正体现学生的主体地位。实现高效课堂。

教学设计精心，多媒体教学课件生动有趣，激发了学生的学习兴趣，学生不再是被动接受，而是积极主动参与课堂学习之中，学生真正课堂的主人。，给学生探索学习的方法注入了新的内容 ，使得学生的空间观念得到发展，锻炼了学生的思维能力。

董蕊老师在讲本课时，课前利用微课质疑激趣，引发学习者对圆柱表面积探索的积极情感。课中采取直观操作演示将抽象化的问题直观化，让学生真实体验到圆柱体表面积的组成部分特征，理解圆柱表面积的计算公式。课后利用实践进行多角度训练，升华理解知识，达到巩固新知，深化理解的目的。

本节课教师利用微课的形式为我们展示了不同的课堂亮点。微课的形式更加直观也更加吸引学生的注意力，激发学生的求知欲，同时也能够体现数学学习的价值，发展学生的思维能力，这是混合式教学的优势所在。】

教师采用了引导、放手、引导的方法，通过教师的 “导”，鼓励学生积极、主动的探索新知。整节课，做到讲练结合，由易到难，层层深入，一环扣一环，学生学得轻松，练得有趣。学习了。

老师在探索圆柱侧面积算法的过程中，学生把曲面转化成平面，开展一系列的推理活动，锻炼其空间观念和思维能力。

发现、创新是每个孩子的天性，在基本知识理解掌握之后，他们对于书本上没有的方式方法有更高的兴奋点与关注点。这时有的学生会说，沿高展开后还可能得到正方形，这是一种特殊现象。借此我又让学生自己进行操作、尝试，得出了与书上不一样的结果。这样做，不仅启发了他们的思维，又培养了他们的创新意识。

微课的形式更加直观地回顾本节课，也更加吸引学生的注意力，学生在听取小伙伴们的收获时，相同之处，会在心里给予自己肯定，增加学生的自信，学生没有回顾到的地方，又会加以补充，这也是混合式教学的优势所在。董老师敢于挑战，不怕不好讲的课，就怕没课可讲，这是我学习的地方。

听了鲍家太平小学董蕊老师的《圆柱体的表面积》一课，谈谈自己的几点不成熟的看法。这堂课，我认为有几个特点：

一、合理灵活的组织和利用教材。 董老师在进行教学时，将侧面积计算方法的推导作为教学难点来突破；将表面积的计算作为重点来教学；将表面积的实际应用作为重点来练习；将用进一法取近似值作为一个知识点在练习中来理解和掌握。四者有机结合、互相联系、多而不乱。教学设计和安排即源于教材，又不同于教材。新知的学习有水到渠成的感觉，其指导思想和目的要求分别在练习过程中得以体现。整个一节课，增加容量但又学的轻松，极大提高了教学效率。

二、较好的体现了教师主导与学生主体作用的统一。

本节课在教学上采用了引导 —— 放手 —— 引导的方法，通过教师的 “导”，鼓励学生积极、主动的探究新知。

新课开始，教师通过实物展示，“说说你所掌握的圆柱体的哪些知识？” 引导学生复习圆柱体的特征，进而提问 “如果你是设计师，做这样一个圆柱就是求圆柱的什么？” 引出课题，理解圆柱体表面积的意义。在教学侧面积的计算时，先让学生思考，怎样计算圆柱的侧面积呢？再通过课件的演示，让学生很清楚的看到圆柱的侧面展开可能是一个长方形，也可能是一个平行四边形，求圆柱的侧面积实际上就是求一个长方形或平行四边形的面积。

三、较好的培养了学生的创新意识和实践能力。

在教学时，董老师没有拘泥与教材上的例题。而是通过学生小组合作讨论，完成圆柱体侧面积研究报告，让学生把自己制作的圆柱体进行解剖，观察圆柱体的侧面与展开后的图形的各部分之间的关系，在探索中让学生发现并得出圆柱侧面积计算方法。

在教学时将侧面积方法的推导，作为教学难点来突破，将表面积的计算作为重点来教学，教学设计和安排既源于教材，又不同于教材，整堂课容量较大，但学生学得轻松，教学效果也比较明显。

在教学侧面积的计算时，先让学生思考该怎样计算，再让学生动手探究，在实践中，学生很清楚的看到圆柱体的侧面展开，是是一个长方形求圆柱体的侧面积，实际上就是求一个长方形的面积

圆柱体的物体在生活中很普遍，如学生的透明胶带，矿泉水盖等，让学生动手测量这些物体的有关数据，解决实际问题，学生的兴趣会更高，数学回归到生活。

在学生求侧面积的基础上，再加上两个圆面积，从而总结求出表面积的计算方法，使学生认识到立体转平面，形变量不变的辨证关系，培养学生的观察分析能力。

在进行教学时，将侧面积计算方法的推导作为教学难点来突破，将表面积的计算作为重点来教学。学生的自学能力有所提高，锻炼学生的思维能力

在教学时将侧面积方法的推导，作为教学难点来突破，将表面积的计算作为重点来教学，教学设计和安排既源于教材，又不同于教材，整堂课容量较大，但学生学得轻松，教学效果也比较明显。

教学设计和安排即源于教材，又不同于教材。新知的学习有水到渠成的感觉，其指导思想和目的要求分别在练习过程中得以体现。整个一节课，增加容量但又学的轻松，极大提高了教学效率。

教师的直观操作与演示，将抽象化的数学问题直观化，让学生切实地体验到圆柱体表面积的组成，对学生理解圆柱表面积的计算公式打下了坚实的基础。

教学思路清晰，教师驾驭课堂的能力也比较突出，利用学生对平面图形的熟悉性质把求圆柱表面积相结合，达到了本节课的教学目标

董老师在课堂中通过自主探索，小组合作等方式，推导出圆柱侧面积的计算方法。学生眼、手、脑多种感官一起参与学习之中，有效培养了学生的观察能力、动手操作能力。适时地渗透转化的思想，使学生的空间观念和思维能力得到锻炼。

教师在教学中注重操作活动在图形学习中的地位。操作是学生认识图形、探究图形特征的重要途径，正是操作活动，学生的探索学习才能得到顺利展开，也正是操作活动，学生对有关数学知识的体验更加真切和深刻。

董老师利用现在信息技术，设计微课，突破重点难点。充分调动学生的眼、耳、口、手、脑等各种感官活动全面。培养学生的观察力，动手操作能力和想象能力及概括能力。

董老师的教学设计突出了操作的重要性。设计思路清晰，利用直观的操作与演示，将抽象的数学问题直观化，为学生理解圆柱的表面积计算公式做了较好的铺垫。而且渗透了转化思想，有效培养了学生的动手操作能力，使学生的空间观念和思维能力得到了较好的锻炼！

@董蕊 董老师做到了数学来源于生活，应用于生活，解决生活，做到了理论实践相结合。

重点与难点提出处理得当，能抓住关键，以简取繁，所教知识准确无误。

董老师在教学过程中开展一系列的推理活动，培养学生们空间观念和思维能力。这节课学生不仅亲自动手操作，还通过观看演示、大胆的探究、勇敢的创新多方面 ，让孩子挑战自我不断提升！

重点突出，转化过渡衔接自然，课件制作精巧、易懂

董老师将抽象的数学问题直观化，微课的形式更加直观地回顾本节课，也更加吸引学生的注意力，体现数学学习的价值。

混合式学习目的是为帮助学生实现知识技能内化，并学以致用，用以创新、高效地完成学习任务，董老师做到了！

在教学圆柱侧面积计算方法时，董老师没有拘泥于教材上把侧面积转化为长方形这一思路，而是放手让学生合作探究，鼓励学生猜想和实验，再通过微视频的播放，最终学生通过动手、观察和思考，探讨出了侧面积计算方法。在组织学生合作学习中，激发了学生的创新意识。 混合式教学可以提供多种学习方式，使不同的学习内容形成互补。学习者既学习结构性强的知识体系，如通过接受实时讲授和网络学习课件，接触大量信息资源。通过搜索网络资源，有利于培养学生终身学习的能力。

精心准备教学内容，对学生来说有很强的吸引力，学生不再是被动接受，而是积极主动参与其中，实现学生是课堂的主人。

让学生亲身经历圆柱表面积这一知识的形成过程，使学生在实验、观察、比较、讨论、交流中，发现圆柱表面积的组成部分，进而总结出求圆柱表面积的计算方法，并应用它解决实际问题。

本节课是教师在教学中实践混合式学习的有效尝试。课前教师提前精心准备的多媒体教学内容，对学生来说有很强的吸引力，学生不再是被动接受，而是积极主动参与其中，真正实现学生是课堂的主人。他们在观察、实践中获得知识，培养了能力。

以知识为载体、过程与方法为媒介，把对学生情感态度价值观的培养落实在具体的学习活动之中。学生对求圆柱表面积计算方法的猜测是感知、是臆想，缺乏一定的科学依据。在这里，教师要求学生用自己的方法进行验证，把知识的学习与情感态度价值观的培养融为一体，无疑有效地培养了学生科学的态度。

本节课通过合理的实践活动，让学生经历知识 “再创造” 的过程，充分发挥了学生学习的主动性。

@董蕊 老师的课设计程序合理，尤其运用了微课 3.0 解决了难点，突破了关键！直观反馈圆柱的侧面积就是长方形或平行四边形的面积！会求圆柱的侧面积，圆柱的表面积就迎刃而解了！以后的数学课确实需要多方整合！让孩子多动手动口动脑…… 发挥各种感官参与！生活即数学！观后受益匪浅！孩子说：“圆锥侧面展开图是半圆形” 不准确！应当肯定是扇形！而不应该说半圆形是扇形的特例！

@张殿利 很感谢张老师的细心观看！对于这道题来说，确实圆锥的侧面展开图示扇形。课堂中学生在这里提到了半圆，所以我还是觉得有必要说明一下，确实存在着这样的圆锥，侧面展开图是半圆，半圆是扇形的特例，学生可能并不知道。在这里做说明就是为了避免学生的误会，误以为圆锥侧面展开既可以是扇形也可以是半圆，而是明白二者的关系。再次感谢张老师，以后再处理这样的问题时，我会注意！

本节课董老师做到了以学生为主体，大胆放手让学生自主探究，学生在合作中轻松地学会了知识。

探究有效的学习过程，挖掘学生的学习潜能。

创设有效的教学环境，激发学生的学习兴趣；从已有知识出发，创设有利于学生自主学习、合作交流的环境。

董老师让学生亲身经历了学习知识的过程，通过让学生尝试、观察、比较、猜想、验证、讨论、交流，发现并总结出圆柱体表面积计算方法，从而解决实际问题。

本节课董老师能够以学生为主体，通过自主、合作、探究的学习方式，推导出圆柱侧面积的计算方法。使学生的空间观念和思维能力得到提升，收到了很好的学习效果。

这节课能够让学生通过观察、比较、讨论等活动，让学生总结出圆柱表面积的计算方法，并应用于实际生活。

在探索圆柱侧面积算法的过程中，学生把曲面转化成平面，开展一系列的推理活动，锻炼了孩子的空间思维能力。

通过微课形式，创设给望远镜做包装这样的情境，既激发了孩子们的求知欲，又体现了数学学习的价值，发展了学生的思维能力。

董老师这节课能够引导学生运用自主、合作、探究的学习方式，总结发现规律。在探索圆柱侧面积算法的过程中，学生把曲面转化成平面，开展一系列的推理活动，培养学生空间观念和思维能力，收到了很好的教学效果。

董老师的这节课，在学生已经掌握了物体的展开图的基础上让学生动手操作感知圆柱的表面积，结合混合式学习引导学生自主学习，探究新知识，转化的方法培养学生的空间观念和思维能力，运用微课直观的展示，使学生直观的掌握知识。在今后的工作，不断提升自己，数学与生活实际紧密联系。

每一次观看，使我都有不同的收获和思考，更使我原本对混合式教学由模糊逐渐变得清晰

要研究圆柱的表面积，得先研究圆柱的侧面积。圆柱的侧面展开图是什么图形，以及展开图中的长、宽与圆柱有关量之间的关系是本节课的难点所在。董老师给学生充分的动手操作时间，让孩子们进行小组合作交流验证，一方面发挥了学生的主体地位，另一方面旨在充分让学生经历侧面展开的过程，找到展开图与圆柱之间的关系，使知识更具有连贯性，最后推导出圆柱侧面积的计算方法，有效培养了学生的观察能力、动手操作能力。适时渗透转化的思想，锻炼了学生的空间观念和思维能力。

董老师的课以给望远镜做包装盒的情境为导入，结合混合式教学引导学生自主探究，动手实践，总结发现，开展推理，充分发展了学生空间想象能力，值得学习！

董老师在设计采用了引导、放手、引导的方法，通过教师的导，鼓励学生积极主动的探究。这节课学生不仅亲自动手操作，还通过观看微课直观演示，发现圆柱展开图的形状，以及探究圆柱表面积的求法，方式的多样。

圆柱体的表面积是学生学了长方形，正方形和平行四边形，三角形和梯形等多种平面图形和长方体正方体的表面积的基础上展开教学的，在学生从认识直线图形到曲线图形的过程中，不仅拓展了他们的知识面，丰富了学生空间和图形的学习经验。而且也给学生探索学习的方法注入了新的内容。并使得学生的空间观念得到发展。

圆柱体的表面积这部分教学内容包括：圆柱的侧面积，表面积的计算，表面积在实际计算中的应用。上老师在进行教学时，将侧面积计算方法的推导作为教学难点来突破，将表面积的计算作为重点来教学。教学设计和安排既源于教材，又不同于教材。

董老师在课堂中充分发挥学生的主体地位，最大限度的发挥学生的动手操作能力，自我质疑探究获得新知并运用实践解决生活中的问题。让数学来源于生活，服务于生活。

董老师这节课能紧紧围绕主题展开教学，以 “探究 —— 归纳 —— 应用” 为主线，创设给望远镜做包装盒的情境，引导学生自主探究，总结发现规律。圆柱的表面积是两个底面积的和加上侧面积，求底面积就是求圆的面积，这部分知识学生已经学习过，所以侧面积的求法是本节课的新知识，是探究的重点。在探索圆柱侧面积算法的过程中，学生把曲面转化成平面，开展一系列的推理活动，锻炼其空间观念和思维能力。

学生通过自主探索，领会了表面积的构成，同时理清解题步骤，不断规范并强化了学生的解题思路，不仅有利于提高学生学习新知的积极性，更有利于形成有效的数学解题模型。

本节课老师帮助学生实现知识技能内化，并学以致用，用以创新、高效地完成学习任务。另外，教师们提前精心准备的多媒体教学内容，对学生来说有很强的吸引力，学生不再是被动接受，而是积极主动参与其中，真正实现学生是课堂的主人

在教学侧面积的计算时，先让学生思考该怎样计算，再让学生动手探究，在实践中，学生很清楚的看到圆柱体的侧面展开，是是一个长方形求圆柱体的侧面积，实际上就是求一个长方形的面积

这节课教学层层深入，既重视知识本身的建构，又重视课堂结构的建构，从学生的实际出发，以自主探究、合作交流的学法为主，让学生主动参与知识的形成过程。感谢董老师的付出。

董老师极其注重数学知识生活化。一方面，注重从生活现象中提取数学知识，引入数学学习；另一方面在学生掌握了一定知识后，及时应用所学知识解决生活中的问题，也可以说数学的回归。

董老师的这节课让我们看到了，混合式学习能够为学生提供学习理论、动手实践提供了最好的解决途径和手段，同时也帮助教师把最新的策略应用于教学活动，从而提高教学质量。

董老师注重激发孩子学习的热情，很轻松的将被动学习转化为主动学习，让学生通过动手实践，总结发现规律，要想求圆柱的表面积，只要求出圆柱的侧面积和两个底面的面积就可以了，微课展示非常直观。

本节课教师能够给学生足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

圆柱体的表面积这一节重点是如何把圆柱的侧面由曲面转化成平面，再求出平面图形的面积，既而求出圆柱的表面积。为了解决重点，突破难点，董老师通过让学生亲自动手操作，探索展开图的形状，发现展开图各部分与圆柱各部分的联系，推导出表面积公式。体现了以学生为主体的教学方式。

董老师在本节课中注重学生实际操作到检验真知的过程：就是圆柱的侧面积可把曲面转化为平面，然后轻而易举的求出圆柱的表面积。

董老师的这节课，在学生已经掌握了物体的展开图的基础上让学生动手操作感知圆柱的表面积，结合混合式学习引导学生自主学习，探究新知识，转化的方法培养学生的空间观念和思维能力，运用微课直观的展示，使学生直观的掌握知识。

圆柱的表面积是两个底面积的和加上侧面积，而侧面积的求法是本节课的新知识，是探究的重点。在探索圆柱侧面积算法的过程中，学生把曲面转化成平面，开展一系列的推理活动，锻炼学生空间观念和思维能力。

混合式学习，为我们打开了新视野，让孩子的学习不再是单一的自我活动，而是线上和线下学习相结合，让孩子们获得 更多知识。

整节课以探究，归纳，应用为主线。引导学生自主探究，总结发现规律。通过线上微课和课堂教学的有机结合，培养学生多方面能力。

精心的备课，多媒体的运用更加激发了学生学习的兴趣。通过微课和课堂教学有效结合，提高了学习效率，学生真正成为学的主人。

混合式学习，引导学生自主学习，培养学生的空间观念和思维能力

通过圆柱的特征引出新知圆柱的表面积，在教学新知时，董老师在课堂中充分发挥学生的主体地位，最大限度的发挥学生的自主探究和动手操作能力，利用转化的思想锻炼了学生的思维能力。

董老师从始至终贯穿着 “以学生为主体，教师为主导，训练思维为主线” 的原则，让学生在玩中学，学中玩，以游戏闯关的形式愉悦地完成本课教学。

董老师在本节课中注重学生实际操作到检验真知的过程：就是圆柱的侧面积可把曲面转化为平面，然后轻而易举的求出圆柱的表面积。

圆柱的表面积是两个底面积的和加上侧面积，而侧面积的求法是本节课的新知识，是探究的重点。在探索圆柱侧面积算法的过程中，学生把曲面转化成平面，开展一系列的推理活动，锻炼学生空间观念和思维能力。

在教学侧面积的计算时，先让学生思考该怎样计算，再让学生动手探究，在实践中，学生很清楚的看到圆柱体的侧面展开，是是一个长方形求圆柱体的侧面积，实际上就是求一个长方形的面积

董老师这节课，教学目标明确，能够以学生为主体，通过自主、合作、探究的学习方式，锻炼学生动手及思考能力，使学生的空间观念和思维能力得到提升，收到了很好的学习效果。

董老师在探索圆柱侧面积算法的过程中，学生把曲面转化成平面，开展一系列的推理活动，锻炼学生空间观念和思维能力。

董老师能够结合混合式学习引导学生自主学习，探究新知识，转化的方法培养学生的空间观念和思维能力，运用微课直观的展示，使学生直观的掌握知识。

董老师的课，教学目标明确，重点突出，教学内容贴近学生活，简明易懂。

课堂教学能让学生体会数学与生活的密切联系。董老师的这节课，在学生已经掌握了物体的展开图的基础上让学生动手操作感知圆柱的表面积，结合混合式学习引导学生自主学习，探究新知识，转化的方法培养了学生的空间观念和思维能力。

在探究圆柱体的侧面积时，利用直观的操作与演示，将抽象的数学问题直观化，既渗透了转化思想，又有效培养了学生的动手操作能力，使学生的空间观念和思维能力得到了较好的锻炼。

有效培养了学生的动手操作能力，使学生的空间观念和思维能力得到了较好的锻炼！，在探究圆柱体的侧面积时，利用直观的操作与演示，将抽象的数学问题直观化，而且渗透了转化思想，有效培养了学生的动手操作能力，使学生的空间观念和思维能力得到了较好的锻炼。

董老师在探究圆柱体的侧面积时，利用直观的操作与演示，使抽象变为直观、易于学生理解。有效培养了学生的动手作能力。

董老师用直观的操作和演示，使学生更容易理解。

圆柱体的表面积这一节重点是如何把圆柱的侧面由曲面转化成平面，再求出平面图形的面积，既而求出圆柱的表面积。为了解决重点，突破难点，董老师通过让学生亲自动手操作，探索展开图的形状，发现展开图各部分与圆柱各部分的联系，推导出表面积公式。体现了以学生为主体的教学方式。

在探究圆柱体的侧面积时，利用直观的操作与演示，将抽象的数学问题直观化，而且渗透了转化思想，有效培养了学生的动手操作能力，使学生的空间观念和思维能力得到了较好的锻炼。

董老师用直观操作，学生更容易理解和接受，并且能掌握扎实。

董老师做到了数学来源于生活，应用于生活，解决生活，做到了理论实践相结合。

教学目标和教学过程清晰，有针对性

教学目标明确

董老师能够利用微课激发学生学习兴趣，同时学生还能够把自己的想法与微课中同学的想法对号入座，没有想到的进行补充。使学生增加自信，正确认识自我。这节课董老师还让学生自己动手实践，主动获取圆柱侧面积的计算方法，实现了由曲面到平面的转化，使问题化难为易，突破了难点。

圆柱的表面积是两个底面积的和加上侧面积，而侧面积的求法是本节课的新知识，是探究的重点。在探索圆柱侧面积算法的过程中，学生把曲面转化成平面，开展一系列的推理活动，锻炼学生空间观念和思维能力

合理利用教材，重点突出！

充分利用了学生现有的学具和准备的圆柱体实物，让学生自己去动手、观察，推导出了圆柱的表面积和侧面积的计算公式，并运用幻灯片辅助教学，有利于学生对知识的理解及掌握。

董老师在探究圆柱体的侧面积时，利用直观的操作与演示，使抽象变为直观、易于学生理解。有效培养了学生的动手作能力。

这节课在 “探究 — 归纳 — 应用” 的教学主线中，创设给望远镜做包装盒的情境，引导学生自主探究，总结发现规律。在探索圆柱表面积算法的过程中，引导学生动手操作，发现圆柱展开图的形状，以及计算圆柱表面积的求法是两个圆面加一个侧面积。在计算侧面积的时候，把曲面转化成平面，直观演示、微课辅助探究，形式新颖。值得大家学习。

这节课在 “探究 — 归纳 — 应用” 的教学主线中，创设给望远镜做包装盒的情境，引导学生自主探究，总结发现规律。在探索圆柱表面积算法的过程中，引导学生动手操作，发现圆柱展开图的形状，以及计算圆柱表面积的求法是两个圆面加一个侧面积。在计算侧面积的时候，把曲面转化成平面，直观演示、微课辅助探究，形式新颖。值得大家学习。

这节课在 “探究 — 归纳 — 应用” 的教学主线中，创设给望远镜做包装盒的情境，引导学生自主探究，总结发现规律。在探索圆柱表面积算法的过程中，引导学生动手操作，发现圆柱展开图的形状，以及计算圆柱表面积的求法是两个圆面加一个侧面积。在计算侧面积的时候，把曲面转化成平面，直观演示、微课辅助探究，形式新颖。值得大家学习。

通过微课引导学生化抽象为具体，直观的理解圆柱的表面积。

在这节课中，教师引导学生自主探究，发现规律，值得我学习！

在探索圆柱表面积算法的过程中，引导学生动手操作，发现圆柱展开图的形状，以及计算圆柱表面积的求法是两个圆面加一个侧面积。在计算侧面积的时候，把曲面转化成平面，直观演示、微课辅助探究，形式新颖。

教学设计，层次清晰，重难点突出，学生通过小组合作学习，主动探索出圆柱体的侧面积和表面积。学生的主体地位得到了真正的落实，让学生亲身经历，体验，探索知识。培养了学生的观察能力和动手操作能力，有效的发挥了教师的主导作用。

这节课以 “探究 —— 归纳 —— 应用” 为主线，创设给望远镜做包装盒的情境，引导学生自主探究，总结发现规律。圆柱的表面积是两个底面积的和加上侧面积，而侧面积的求法是本节课的新知识，是探究的重点。在探索圆柱侧面积算法的过程中，学生把曲面转化成平面，开展一系列的推理活动，锻炼学生空间观念和思维能力

本节课教师利用微课来突破重点和难点的知识，形式新颖，使学生明白了求圆柱体表面积就是求两个底面和一个侧面的和，微课演示更加直观。

知识讲解透彻，深刻！

在进行教学时，将侧面积计算方法的推导作为教学难点来突破，将表面积的计算作为重点来教学。学生的自学能力有所提高，锻炼学生的思维能力

教学中注重让学生自己去动手、观察，推导出了圆柱的表面积和侧面积的计算公式，并运用幻灯片辅助教学，有利于学生对知识的理解及掌握。

本节课在教学上采用了引导，放手，引导的方法，通过教师的 “导”，鼓励学生积极，主动地探究新知。

本节课引导、鼓励学生，使学生积极主动学习，真正做到了将课堂还给学生，真正让学生成为了课堂的主体。

在董老师的引导下学生把曲面转化成平面，开展一系列的推理活动，锻炼其空间观念和思维能力。这节课学生不仅亲自动手操作，还通过观看微课直观演示，发现圆柱展开图的形状，以及探究圆柱表面积的求法学生真正是这节课的主人。

董老师这节课教学思路设计，符合教学内容实际，学生实际；有一定的独创性，给学生以新鲜的感受；教学思路的层次，脉络清晰；教学思路实际运作的效果好

董老师在这节课创设情景设计的恰到好处，让学生自然而然的感受到圆柱的表面积与我日常生活息息相关，并让学生作用多媒体去辅助教学，让学生自己动手推到公式！有利于学生对知识的理解和掌握！！

圆柱表面积” 这节课教学内容主要包括：圆柱的侧面积、表面积的计算，以及用 “进一法” 取近似值。教材安排了三道例题，将侧面积计算方法的推导作为教学难点来突破，将表面积的计算作为重点来教学，将用 “近一法” 取似值作为一个知识点。再结合学生的实际，巧妙的把他们联系成一个整体。

本堂课的教学设计思路是一种以学生为主体，通过自主探索，合作交流的方式获取知识的课堂教学模式。它改变了以教师讲授解题思路的方法，重在培养学生如何获取解题思路的能力，问题的设计开放，具有挑战性，不再让学生跟着老师的思路走，而是让学生自己去寻找思路，发现思路。这节课在 “探究 — 归纳 — 应用” 的教学主线中，创设给望远镜做包装盒的情境，引导学生自主探究，总结发现规律。

本节课教师利用微课来突破重点和难点的知识，形式新颖，让学生自然而然的感受到圆柱的表面积与我日常生活息息相关，并让学生作用多媒体去辅助教学，让学生自己动手推到公式！有利于学生对知识的理解和掌握！

课堂教学能让学生体会数学与生活的密切联系。董老师的这节课，在学生已经掌握了物体的展开图的基础上让学生动手操作感知圆柱的表面积，结合混合式学习引导学生自主学习，探究新知识，转化的方法培养了学生的空间观念和思维能力。

董老师能够帮助学生建构知识，同时也使学生意识到，学习数学是为了解决生活中遇到的问题，做到理论实践相结合。

董老师这这节课思路清晰，在 “探究 — 归纳 — 应用” 的教学主线中，创设给望远镜做包装盒的情境，引导学生自主探究，总结发现规律。在探索圆柱表面积算法的过程中，引导学生动手操作，发现圆柱展开图的形状，以及计算圆柱表面积的求法是两个圆面加一个侧面积。

本节课环节设计清晰，董老师以 “探究 —— 归纳 —— 应用” 为主线，创设问题情境，引导学生自主探究，总结发现规律，明确并掌握圆柱的表面积的计算方法。在探索圆柱侧面积算法的过程中，教师引导学生迁移类推，学生把曲面转化成平面，开展一系列的推理活动，培养其空间观念和推理能力及应用能力。

董老师从始至终贯穿着 “以学生为主体，教师为主导” 的原则，让学生在玩中学，学中玩，学生愉悦地完成本课教学。这节课，教学目标明确，通过自主、合作、探究的学习方式，锻炼学生动手及思考能力，使学生的空间观念和思维能力得到提升，收到了很好的学习效果。

圆柱的表面积是两个底面积的和加上侧面积，而侧面积的求法是本节课的新知识，是探究的重点。在本节课的学习中，情境的创设非常重要，通过让学生观看短片，学生发现生活中到处可以用到圆柱！回顾圆柱的相关知识，加深学生对于圆柱特征的认识，为圆柱表面积的学习打下基础。

充分利用了学生现有的学具和准备的圆柱体实物，让学生自己去动手、观察，推导出了圆柱的表面积和侧面积的计算公式，并运用幻灯片辅助教学，有利于学生对知识的理解及掌握。

董老师的课堂教学效果非常好，通过学生的实践动手操作，在实践中学习新知。

在进行教学时，将侧面积计算方法的推导作为教学难点来突破，将表面积的计算作为重点来教学。学生的自学能力有所提高，锻炼学生的思维能力。

老师注重创设情景、设计疑问， 让学生在与同伴合作中探索问题；与同伴交流中得出结论，给学生充分的独立思考和合作探索的时间， 尝试获取成功的喜悦。这样不但让学生体验到了数学学习的乐趣，而且在阐述结论的同时锻炼了孩子的语言表达能力，使孩子得到多方面的发展。

体现了学生为主的课堂，为学生提供了独立思考探索的空间，培养了学生的思维能力。

本节课在教学上采用了引导、放手、引导的方法，通过教师的 “导”，鼓励学生积极、主动的探索新知。整节课，做到讲练结合，由易到难，层层深入，一环扣一环，学生学得轻松，练得有趣。

本节课以 “探究归纳应用” 为主线，创设教学情境，引导学生自主探究，总结发现规律。圆柱的表面积是两个底面的面积加上侧面的面积，而侧面积的书法是本节课的新知，是探究的重点。让学生理解并掌握新知识。效果较好。

从兴趣入手，能够充分调动学生学习的积极性！整节课关注学生动手操作、探究推导公式、解决实际问题。在 “探究――归纳――应用” 中，提升了学生解决问题的能力。

董老师的这节课插入了微课，充分发挥了微课的作用，让课堂上学习变得更加的实效。学生体会到了圆柱表面积如何得到的、学生知识学习兴趣很浓，也发展了学生的思维和解决问题的能力。

教师的主导与学生主体的统一在教学设计上充分体现，董老师在设计采用了引导、放手、引导的方法，通过教师的导，鼓励学生积极主动的探究。通过圆柱体模型的演示，引导学生复习圆柱体的特征，进而理解圆柱体的表面积的意义。在教学侧面积的计算时，先让学生思考该怎样计算，再让学生动手探究。在实践中，学生很清楚地看到圆柱体的侧面展开是一个 长方形 (正方形、平行四边形等），求圆柱体的 侧面积实际上就是求一个长方形的面积。在学生 会求侧面积的基础上，再加上两个圆面和、市 总结出求表面积的计算方法，使学生认新人礼包 K 转平面，形变量不变的辨证关系，培养学生的观 察分析能力。

老师在教学时将侧面积方法的推导，作为教学难点来突破，将表面积的计算作为重点来教学，教学设计和安排既源于教材，又不同于教材，整堂课容量较大，但学生学得轻松，教学效果也比较明显。同时也培养学生的观 察分析能力。

董老师的这节课，能合理的利用教材圆柱体的表面积这部分教学内容。在进行教学时，教学设计和安排既源于教材，又不同于教材。整节课学生学的轻松，教学效果也比较明显。

老师利用微课创设情景、设疑， 激发学生学习兴趣，引导学生积极思考，同时让学生在小组合作中探索问题，与同伴交流经验，得出结论，给学生充分的独立思考和合作探索的时间，积累实践经验。这样使孩子得到多方面的发展。

这节课学生不仅亲自动手操作，还通过观看微课直观演示，发现圆柱展开图的形状，以及探究圆柱表面积的求法，方式的多样、直观的演示、大胆的探究、勇敢的创新，是学生在学习中创新、不断挑战提升自己，学习探索新知！

本节课教师利用微课来突破重点和难点的知识，形式新颖，让学生自然而然的感受到圆柱的表面积与我日常生活息息相关，并让学生作用多媒体去辅助教学，让学生自己动手推到公式！有利于学生对知识的理解和掌握！ 在董老师的引导下学生把曲面转化成平面，开展一系列的推理活动，锻炼其空间观念和思维能力。这节课学生不仅亲自动手操作，还通过观看微课直观演示，发现圆柱展开图的形状，以及探究圆柱表面积的求法学生真正是这节课的主人。

通过观看短片，以旧导新，再通过微课形式，创设给望远镜做包装这样的情境，很好的激发了学生的求知欲，老师将问题串二、问题串三两个问题放在一起以小组合作的方式让学生探究，一方面发挥学生的主体地位，另一方面旨在充分让学生经历探究过程，积累知识经验，推导出圆柱侧面积的计算方法。学生眼、手、脑多种感官的参与，有效培养了学生的观察能力、动手操作能力。适时渗透转化的思想，锻炼了学生的空间观念和思维能力。学生不仅获得了知识，也从多方面得到了锻炼。

聆听了董老师的《圆柱的表面积》通过自主探索，小组合作等方式，推导出圆柱侧面积的计算方法。学生眼、手、脑多种感官的参与，有效培养了学生的观察能力、动手操作能力。适时渗透转化的思想，锻炼了学生的空间观念和思维能力。教学中教师利用转化的思想锻炼了学生的思维能力。教师能够给学生足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

通过观看短片，以旧导新，调动学生参与课堂的积极性，再通过微课形式，创设给望远镜做包装这样有趣的的情境，激发了学生的求知欲，老师以小组合作的方式让学生探究，学生眼、手、脑多种感官的参与，适时渗透转化的思想，学生不仅获得了知识，也从多方面得到了锻炼。

本节课的教学，学生学习兴趣浓厚，学习积极主动，课堂上他们动手操作，认真观察，独立思考，互相讨论，合作交流，终于发现了知识，领悟了知识，品尝到了成功的喜悦，学生自始至终在自主学习中发展。

1、重视学习内容的生活性。数学来源于生活，生活中到处有数学。从学生的生活实际，创设数学问题，这是激发学生学习数，学兴趣和调动学生积极参与的有效方法。 2、重视学习主体的创造性。著名数学家、 教育家波利亚指出:“学习任何知识的最佳途径是自己去发现。” 因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质、和联系。学生独立思考，相互讨论，辩论澄清的过程，就是自己发现或创造的过程。本节课中，首先以现实生活问题引入，根据学生原有的知识结构，从实际出发，给学生充分的思考时间，对 “选择哪一个长方形才会与两个圆围成圆柱呢” 进行独立探索、尝试、讨论、辩论，学生充分展示自己的思维过程，圆柱体的侧面积就推导出来了。 3、重视混合式教学模式的创建 “生活课堂”，就要让学生在自然真实的主体活动中去 “实践” 数学、在实践中探索，在 “实践” 中发现。在实践中推出圆柱的侧面积的计算，从而得知圆的表面积的计算方法，使学生在学习知识的过程中学会学习，同时，情感上得到满足。实践使老师体会到，创建 “生活课堂” 应从学生的生活实际出发，关注学生的情感体验，调动学生的生活积累，帮助他们架设并构建新的平台，让学生发现数学问题，并激励学生在实践中探索解决问题的方法，从而提高学生整体素质，个性得以发展。

                         活 动 综 述
                         
                  “混合” 的学习   明晰的思路
                  
                  
    首先，感谢新世纪小学数学举办的第二届名师工作室教学设计与课堂展示大赛，为我们搭建了学习与研究的平台，创造了沟通和交流研究的机会。以 “混合式学习” 为主题研究活动，更加贴近当下的教育的发展，让教师的目光从传统教学发展为混合式教学，从研讨一节课放大到研讨一个主题，这对于像我这样来自村小的数学教师来说，是一次难得的学习和成长的机会，通过这次活动让我在教学模式、教学思考上学到了不少，受益良多！

一、理解、阅读，体会 “混合式学习”

    在接到新世纪小学数学教材编委的通知时，我们刚看到 “混合式学习” 这个主题时，说实话，很茫然，有些无从下手。于是，我们并未着手去选课，而是立足于 “混合式学习”，展开调查研究。我们认真研读相关资料，对传统课堂、翻转课堂以及 “混合式” 教学课堂的区别，有了初步的认识。
    
    混合式教学中教师好像机场的航站楼，而学生就好像飞机。为什么这么这样说？混合式教学模式通常教师会把理论知识整理出来按照逻辑关系发布到网络上。而学生通常通过网络进行线上理论部分的学习。在这个过程中，教师就好像航站楼那样等着学成的学生们的到来，他就在哪里，巍然不动。而学生则不然，他们就像飞机，有的可能转了好几个机场才到终点，有的可能直接飞到终点，有的可能绕了好几圈才落地。因为对于学生来说，不管用什么方式花了多久时间，最终在指定的时间内完成学习内容即可。“线上” 和 “线下” 两种教学组织形式有机结合，可以把学习者的学习由浅到深引向深度学习。经过团队成员们一起研究，商讨，共同分析，由此我们共同选定 “圆柱的表面积” 一课。
    

二、课堂、研讨，感受 “混合式学习”

    对比北师版、人教版、冀教版、部编版、苏教版、浙教版、青岛版等七个版本的教材，不难发现，对于圆柱表面积的探究重点均放在探究圆柱侧面积的求法上，其探究方法均是化曲面为平面。由此可见，我们需要渗透给学生的是其中蕴含的转化思想，需要发展的是学生的推理能力。同时，北师版教材用实际问题引入，我们应将实际问题回归生活，教会学生理论结合实际。
    
    在新世纪版教材中，本单元属于图形与几何领域，涉及到的知识有认识圆柱与圆锥，了解它们的各部分名称和基本特征，掌握圆柱表面积的计算方法，掌握圆柱和圆锥体积的计算方法。在学习本课之前，学生已经学习了长方体、正方体的表面积和圆的面积的计算方法，已经初步理解了表面积的含义，以及经历了面旋转成圆柱、圆锥的活动，沟通了二维图形与三维图形之间的内在联系。为本节课的学习打下基础。当然，后续相关知识的学习也是需要本节课学生活动经验的积累和空间观念的发展作为基础的。
    
    史宁中教授说：数学教学的最终目标，是要让学习者会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。而数学的眼光就是抽象，数学的思维就是推理，数学的语言就是模型。基于 “四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）的数学教学就是基于数学核心素养的数学教学。
    
    基于以上分析我们团队确定了本节课最核心、本质的内容：在探究圆柱的表面积过程中积累活动经验，合理适时的渗透转化思想，发展推理能力，并注重理论结合实际。
    
    经过团队不断的研讨交流，我们从设计草稿，到设计一稿，再到最后的三稿，不断调整微课 3.0 的使用。在平行班我们做了对比试验，其中一个班级，我们让学生课前自主学习完整的微课，课堂学习时发现学生只关注到了侧面展开图是长方形的一种情况。于是，我们再一次调整了微课的使用，采用截取片段的方式课堂播放，这一次我们发现，结合微课，学生在课上自主探究，探究了长方形和平行四边形的情况，提出了将圆柱在平面上滚动一周求侧面积的方法。美国学者 Singh&Reed 指出：混合式学习是在 “适当的” 时间，通过应用 “适当的” 学习技术与 “适当的” 学习风格相契合，对 “适当的” 学习者传递 “适当的” 能力，从而取得最优化的学习效果的学习方式。适当的时间，为学生播放了适当的片断，有助于帮助学生理解核心概念，渗透核心思想方法。
    

三、思考、交流，发展 “混合式学习”

    新世纪小学数学的此次活动为我们提供了一个非常棒的交流的平台。我们前期网传的参赛设计和课堂实录，各位专家和广大优秀的教师们在论坛上留下了建议，让我们有了更加深入的思考。后期的网络答辩，我们认真聆听来自全国各地优秀教师的答辩，学习教学方法，领悟他们对教学深刻的思考，感悟自己教学中的不足，及时纠正。思想的交流与碰撞，让我们真心感受到此次大赛的意义，感谢新世纪小学数学，为我们广大教师搭建平台，大家的集思广益，相互扶持，让我们感受到团队的凝聚力，在切磋中共同进步！
    
    丰富的微课 3.0 引领学生探究，带动学生的数学思考，为后续知识学习做有效的铺垫。不管如何使用微课，都要有利于突出教学内容的本质，有利于提出教学内容的核心问题，能够驱动数学思考，发展学生的数学思维。这是每一位教师的初衷！
    
    再次感谢新世纪小学数学平台，给我们团队这样宝贵的学习机会！在今后的学习和工作中，我们会继续认真钻研教材，上好每一节课，虚心学习，共同成长！祝新世纪小学数学的此项活动越办越好！

教学中重视学生的动手操作和合作交流，让学生感受相同加数的加法算式可以用乘法来表示，以学生为主体，从生活出发，激发学习兴趣。

圆柱表面积” 这节课教学内容主要包括：圆柱的侧面积、表面积的计算，以及用 “进一法” 取近似值。教材安排了三道例题，将侧面积计算方法的推导作为教学难点来突破，将表面积的计算作为重点来教学，将用 “近一法” 取似值作为一个知识点。再结合学生的实际，巧妙的把他们联系成一个整体

本节课教师利用微课来突破重点和难点的知识，本堂课的教学设计思路是一种以学生为主体，通过自主探索，合作交流的方式获取知识的课堂教学模式。 这节课在 “探究 — 归纳 — 应用” 的教学主线中，引导学生自主探究，总结发现规律。

此课创设给望远镜做包装盒的情境，引导学生亲自动手操作，自主探究。通过观看微课直观演示，发现圆柱展开图的形状，以及探究圆柱表面积的求法，由易到难，层层深入，学生思维得到了充分发展。

课堂教学能让学生体会数学与生活的密切联系。董老师的这节课，在学生已经掌握了物体的展开图的基础上让学生动手操作感知圆柱的表面积，结合混合式学习引导学生自主学习，探究新知识，转化的方法培养了学生的空间观念和思维能力。

本节课教师利用微课来突破重点和难点的知识，本堂课的教学设计思路是一种以学生为主体，通过自主探索，合作交流的方式获取知识的课堂教学模式。 这节课在 “探究 — 归纳 — 应用” 的教学主线中，引导学生自主探究，总结发现规律。

本节课最大的有优点是多次使用微课 3.0。通过采取截取片段的方式拨换微克。让学生在课堂上自主探究，研究了长方形和平行四边形的情况，提出了将圆柱在平面上过多一周求侧面积的方法。这样有助于帮助学生理解核心概念，渗透核心思想方法。

《数学课程标准》中指出：“有效地数学学习活动，不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式》"。这节课以 “探究 —— 归纳 —— 应用” 为主线，创设给望远镜做包装盒的情境，引导学生自主探究，总结发现规律。