【2020秋】山西吕梁孝义基地（一）赵卫燕 六上《面的旋转》

教材图片

选课思考

  新世纪小学数学教材编委会和北师大基础教育研究中心为我们搭建了一个 “混合式学习” 课堂展示交流平台。以 “混合式学习” 方式教学，我们初次尝试，经过我们团队的深思熟虑，我们选择的参赛内容是北师大数学六年级下册第一单元第一课时《面的旋转》。选择这节课具体有以下三点原因：
1、《面的旋转》是一节有内涵的课
我们认为空间想象能力的培养对于学生来说比较困难，《面的旋转》恰巧又是立体几何的基础，在我们以往的教学中，我们只能让孩子们利用手中的学具动起来，然后观察思考，得出结论，但实际操作毕竟留不下想要的立体图形的痕迹，对于空间想象力差的学生实难达到目标，而利用微视频正好弥补了平时上课的短板。
2、《面的旋转》是一节有广度、有深度的课
本节课具体展现了圆柱和圆锥的形成过程，让学生由面过渡到体，由二维空间过渡到三维空间，这样有广度、有深度的教研意味绵长，对教者、观者和学生都是值得回味的。  
3、《面的旋转》是一节有难度的课
这里的难度是相对简单内容而言，是指难易适度，对师生具有一定的挑战性。如三角形绕什么旋转，能得到什么图形，对于空间想象力差的学生真的是很茫然，这就需要借助我们的微视频来教学，瞬间降低了难度。这样有难度的内容，能够充分培养学生的空间想象能力，能够训练学生思维的多样性，深刻性、复杂性，有利于拓展学生的思维，提高思考问题的能力。
因此我们认为《面的旋转》有典型性、示范性、引领性，能给听者以启迪、思考、借鉴，起到举一反三，由此及彼的作用。我们希望通过选择这一课，能够体现混合式学习的价值，起到示范引领的功效。

教学设计一稿

教材分析：

《面的旋转》是在学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形和完全由平面图形围成的立体图形（长方体、正方体等）的基础上教学的，对于圆柱和圆锥，学生已经能够直观辨认，本节课是将学生的视角有平面围成的立体图形引向含有曲面的立体图形，感知他们的形成过程。培养学生即使脱离了背景也能想象出图形的形状、建立面与体之间的关系等方面的能力。教材编写重视学生已有生活经验、引导学生开展实验活动，生活经验与动手实验相结合，充分利用操作活动和微视频两种方式引导学生体会 “点、线、面、体” 之间的联系，发展空间观念。

学情分析：

学生已经直观认识了一些立体图形（长方体、正方体、圆柱和球），也初步了解了一些图形 (长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形) 的性质，为本节课的探究学习奠定了很好的知识基础；加之生活中无处不在的圆柱和圆锥，也使学生积累了丰富的生活体验。另外，我的学生已经使用了五年的北师大版教材，北师大教材独特的编排、最大化的开放空间使学生养成了勤于思考、敢于探究、善于发现问题并解决问题的良好习惯，拥有了灵动的思维。但是本节课内容相对比较抽象，培养孩子们的抽象思维会是一个难点。

学习目标：

1、通过动手操作、观察等活动，再借助微视频，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称。
2、经历由面旋转成圆柱、圆锥的活动，再借助微视频，体会面和体之间的关系，在参与数学活动中积累活动经验，丰富对现实空间的认识，提高空间想象能力，发展空间观念。

学习重点：

了解圆柱和圆锥的基本特征。

学习难点：

通过观察，操作，体会面旋转成体的过程，发展空间观念。

教学用具：

各种平面图形制成的小旗，橡皮泥捏的圆柱和圆锥。

教学流程：

一、情境导入

同学们，我们生活在动的世界里，风吹树梢动，鸟儿飞翔翅膀动，就连我们身体中的血液每时每刻都在不停地流动。其实我们的数学世界也正因为有了动而变得丰富多彩。

【设计意图：激趣引入，让学生感受我们的生活离不开运动，我们的数学也离不开运动】

二、探究新知

1、同学们，老师给大家带来了一段精彩的视频 (3.0 微课看到 3 分 37 秒），看过后说一说你知道了什么？

引导学生想象 “线”“面”“体” 的形成过程，初步体会 “点动成线”“线动成面”“面动成体” 的过程。

师：你能像视频一样让点动成线，线动成面吗？

生：上台画，点动可以成直线，也可以成曲线。

线动可以成长方形，圆等

师：出示圆形和长方形，思考一下面可以怎样动就能形成什么样的体呢？

师：同学们真会思考和想象。面可以平移着动，可以旋转着动，今天咱们就来重点研究 ——《面的旋转》（板书：《面的旋转》）

【设计意图：学生对运动有真实的感受，借助微视频而获得的感性认识，即点动成线、线动成面、面动成体的初步感知。这样的环节激起学生产生 “还有哪些面能通过什么运动成什么体呢？” 的内需，从而使学生积极主动地投入到下面的学习中去。】

2、观察并想象硬纸片快速旋转后所形成的图形。

我们以前学过许多平面图形，他们都能运动成什么呢？

我们先来研究长方形的运动吧！

（1）请学生分组用 “长方形小旗” 开展操作活动，一人操作，其他同学观察并想象硬纸片快速旋转后所形成的图形。

（2）在操作体验的基础上进行交流，发现长方形小旗快速转动后形成了圆柱。

全班交流，抽生边演示，边汇报。

再次观看视频验证（观看视频 4 分 38 秒到 5 分 12 秒）

请同学们说一说通过你的操作，以及观看视频，你知道了什么？

生：长方形无论绕哪条边为轴旋转，都会形成圆柱，正方形绕边旋转也形成圆柱。

【设计意图：借助学具的直观操作，使学生利用看得见的几何图形的形象关系产生对体的直接感知，有些学生想像不到，再通过观看微视频充分感知长方形通过旋转成圆柱，切身感受面与体的关系，辅助其进一步发展空间观念能力水平。】

3、在此基础上，再让学生操作 “直角三角形小旗”，引导学生先想象，再操作。

学生猜想结果，然后动手操作验证猜想。

全班交流，抽生边演示，边汇报。

再次观看视频验证（观看视屏 5 分 50 秒到 6 分 48 秒）

请同学们说一说通过你的操作，以及观看视频，你知道了什么？

生：绕着直角三角形的直角边旋转，会形成圆锥，绕着斜边旋转会形成两个圆锥。

师：思考一下为什么他们旋转都会与圆有关呢？

生：因为以轴下面的一点为圆心，以图形下面的那条边为半径旋转一周一定是一个圆。

【设计意图：有了上个环节的操作，这次先让学生猜想，再借助学具的直观操作验证，交流这种方法后，有些学生想像不到，再通过观看微视频充分感知三角形通过旋转成圆锥，辅助其进一步发展空间观念能力水平。再通过观察与思考旋转的图形为什么都与圆有关，为后面探究圆柱、圆锥侧面是曲面埋下伏笔】

4、想象一下，其他图形旋转后又会得到什么呢？

生先猜想，再动手操作验证，交流体会。

上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？

学生动手独立完成后全班交流，说说你是怎么想的。

引导学生明白：线动成面，面动成体。

【设计意图：进一步引导学生观察、体验 “面动成体”】

5、圆柱与圆锥分别有什么特点？

（1）让学生先操作探索，同桌之间进行交流。

（2）请学生根据自己的观察介绍一下这两个立体图形的特点。 活动要求：

准备好自制的圆柱和圆锥，用 “看一看、滚一滚、剪一剪、切一切” 等多种方式探索圆柱和圆锥的特点。（温馨

提示：用橡皮泥切一切时，请务必注意安全）

面的特征

圆柱：3 个面，其中 2 个大小相同的圆面，另外一个是曲面。

圆锥：2 个面，其中一个面是圆面，另外一个是曲面。

在学生汇报后再观看视频（9 分 52 秒到 11 分 26 秒）

同学们再看看视频，看看和你得到的结论一样吗？

小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上可能有曲面。点、线、面、体间存在着关系，即点动成线、线动成面、面动成体。

【设计意图：借助动手操作、观察、微视频等活动可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。】

6、找一找：找找我们生活中哪些物体的形状是圆柱或圆锥。

【设计意图：引导学生经历有具体到抽象再到具体的过程，发展学生空间观念。】

三、巩固练习：

1、课本第 3 页练一练第 1 题

让学生先想一想、连一连，然后再做一做。最后再闭上眼睛回想旋转的过程。

2、课本第 3 页练一练第 2 题

引导学生注意观察，多发现一些生活的实例。

【设计意图：巩固练习，发展学生空间观念】

四、课堂小结：

说一说通过今天的学习，你有什么收获。

《面的旋转》是一节有广度、有深度的课 本节课具体展现了圆柱和圆锥的形成过程，让学生由面过渡到体，由二维空间过渡到三维空间，这样有广度、有深度的教研意味绵长，对教者、观者和学生都是值得回味的。

赵老师 利用微视频解决了平时上课的短板，设计新颖，直指学生不易理解的知识点。

本节课的学习是为以后学习圆柱圆锥打下基础，教材呈现了点动成线，线动成面，面动成体，为旋转几个平面图形得到立体图形做铺垫，教师设计思路新颖，值得学习和借鉴。

引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程，发展空间观念，课前让学生准备了长方形、半圆形、三角形、梯形等小旗，小组合作完成。课堂上让学生动手快速的旋转小旗的棒子，仔细观察转动后的结果，体会立体图形的形成。

赵老师通过点动成线，线动成面，再到面动成体，让学生对运动有了真实的感受，从而联系到什么面与体之间的关系。进而认识到圆柱、圆锥等立体图形是由那些平面图形产生的。为以后研究圆柱和圆锥的侧面打下了基础。

借助学具的直观操作，使学生利用看得见的几何图形的形象关系产生对体的直接感知，有些学生想像不到，再通过观看微视频充分感知长方形通过旋转成圆柱，切身感受面与体的关系，辅助其进一步发展空间观念能力水平

借助动手操作、观察、微视频等活动可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。

@赵卫燕 借助学具的直观操作，使学生利用看得见的几何图形的形象关系产生对体的直接感知，有些学生想像不到，再通过观看微视频充分感知长方形通过旋转成圆柱，切身感受面与体的关系，辅助其进一步发展空间观念能力水平

给学生充足的学习时间和空间，让学生成为学习的主人。

在进行旋转性质的探索的过程中，让学生在小组合作学习中经历让学生动手转一转、看一看、比一比、说一说，理解旋转运动中的变和不变，在整个过程中，教师只是学习的组织者和引导者，把学习的主动权交给学生，既培养了学生的合作能力、参与能力、语言表达能力和应用数学解决问题的能力，也给学生提供了展示自我的空间和平台。

为了让学生对运动有真实的感受，借助微视频而获得的感性认识，即点动成线、线动成面、面动成体的初步感知，很好。

建议补充一些画板的动态课件，或者生活中的一些视频（如旋转门），让学生更真实深刻地体会到面的旋转。

《面的旋转》是北师大版六年级下册的开篇内容，本节课则是将学生的视角由平面的立体图形引向含有曲面的立体图形，感知它们的形成过程，获得对简单几何体的直接经验，感受到数学世界中旋转带来的美，为今后继续学习圆柱、圆锥及其他立体图形积淀下丰富的认知、良好的空间感，以帮助学生更好地理解现实中的三维世界。

本课设计充分运用现代信息技术将平面图形经过旋转形成立体图形的过程生动、逼真地再现出来，帮助学生将抽象的空间想象化为直观，进而形成表象，深植于学生的脑海中，促进了学生空间观念的形成。老师把 “促进学生发展” 作为第一要素贯穿于课堂教学的始终，让学生在充满着民主、探究、思考的氛围中，积极操作、主动思考，发展了学生的空间观念。

@魏江蓉 老师通过点动成线，线动成面，再到面动成体，让学生对运动有了真实的感受，从而联系到什么面与体之间的关系。进而认识到圆柱、圆锥等立体图形是由那些平面图形产生的。为以后研究圆柱和圆锥的侧面打下了基础。

@赵卫燕 赵老师通过点动成线，线动成面，再到面动成体，让学生对运动有了真实的感受，从而联系到什么面与体之间的关系。进而认识到圆柱、圆锥等立体图形是由那些平面图形产生的。为以后研究圆柱和圆锥的侧面打下了基础。

学生都知道点动成线、线动成面、面动成体，本节课是将学生的视角有平面围成的立体图形引向含有曲面的立体图形，感知他们的形成过程。培养学生即使脱离了背景也能想象出图形的形状、建立面与体之间的关系等方面的能力。设计很有趣味性，学习效果好。

@赵卫燕 有时候我们无法用语言来描述，无法用传统的板书来解决的数学难题可以借助多媒体技术帮助学生理解，“点动成线”“线动成面”“面动成体” 的过程在多媒体演示中显而易见，学生容易理解，可见现代信息技术对我们教学工作的促进作用之大。

@赵卫燕 面的旋转是将学生的视角由平面的立体图形引向含有曲面的立体图形，感知其形成过程。获得对简单几何体的直接经验，感受数学世界中旋转带来的美。

本节课的学习是为以后学习圆柱圆锥打下基础，教材呈现了点动成线，线动成面，面动成体，为旋转几个平面图形得到立体图形做铺垫，教师设计思路新颖，值得学习和借鉴。

本节课则是将学生的视角由平面的立体图形引向含有曲面的立体图形，感知它们的形成过程，获得对简单几何体的直接经验，感受到数学世界中旋转带来的美，为今后继续学习圆柱、圆锥及其他立体图形积淀下丰富的认知、良好的空间感

教师引导学生借助学具的直观操作，使学生利用看得见的几何图形的形象关系产生对体的直接感知，有些学生想像不到，再通过观看微视频充分感知长方形通过旋转成圆柱，切身感受面与体的关系，辅助其进一步发展空间观念能力水平。

通过观看微视频充分感知长方形通过旋转成圆柱，切身感受面与体的关系，使学生利用看得见的几何图形的形象关系产生对体的直接感知，感受数学世界中旋转带来的美。

赵卫燕的这节《面的旋转》课，还是比较抽象的，赵老师能用 “旋转游戏”、小组内的 “操作活动” 等方法解决问题，具有一定的开放性。课堂上学生非常执着、认真、大家畅所欲言，各抒已见，每个问题都得出不同的答案。通过这些问题的解决，既开放了课堂空间又开放了学生思维；既巩固了数学知识，又提高了学生总结归纳的能力。特别在探索、总结圆柱和圆锥的组成和特点的过程中，学生的个性得到彰显，潜能得到开发，他们所收获的远非数学知识。

《面的旋转》是在学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形和完全由平面图形围成的立体图形（长方体、正方体等）的基础上教学的，本节课教师注重学生已有生活经验、引导学生开展实验活动，生活经验与动手实验相结合，充分利用操作活动和微视频两种方式引导学生体会 “点、线、面、体” 之间的联系，发展空间观念。

1、创造性地使用了教材，做到了用教材教。在深入钻研教材的基础上，对教材进行剪裁加工，以达到创造性使用教材的目的。教学点、线、面、体之间的关系时，对教材单一的点动成线、线动成面和面动成体等内容进行了加工，点动成线既有直的，也有曲的；线动成面，线既可以平移也可以旋转；面动成体也是如此。这一内容的丰富使学生对点、线、面、体之间的关系时认识更清晰，更全面。 2、适时、适度地运用了信息技术，突破了教学难点，扩大了教学容量。在突出重点，突破难点时，利用了视频将静态转化为动态，再现点动成线、线动成面、面动成体的生活情景以及由平面图形经过旋转形成几何体的过程。这不仅能帮助学生对点动成线、线动成面、面动成体和几何体形成过程以及脱体成形这些抽象的纯数学内容形成鲜明的表象，同时让学生深刻体会到了点、线、面、体间的关系，很好的解决数学的抽象性和小学生思维的具体形象性之间的矛盾，符合学生的认知规律。 3、调动了各种感官，运用了多种方式，培养学生的思维。为了让学生充分理解面动成体和圆柱、圆锥的特征， 在教学活动中仅靠说教和书面练习是不够的，需要增加学生实践活动的直接经验。因此教学过程中让学生有充分的时间想一想，转一转、摸一摸、认一认，进行观察、想象、动手操作、直接感知，让大家一起动脑、动手，并分享集体的发现。力争调动学生的眼、耳、口、手、脑等多种感官，通过观察、想象、举例等活动，把学生的思维充分调动了起来。

赵老师的课既发挥了教师的引导、启发、监控教学过程的主导作用，又充分体现了学生作为学习过程主体的主动性、积极性与创造性。

让学生通过观察，以及动手操作，引导学生体会 “点动成线”、“线动成面”、“面动成体” 的过程，整体把握 “点、线、面、体” 之间的联系

本节课赵老师将学生的视角由平面围成的立体图形引向含有曲面的立体图形，感知他们的形成过程。培养学生即使脱离了背景也能想象出图形的形状、建立面与体之间的关系等方面的能力。赵老师重视学生已有生活经验、引导学生开展实验活动，生活经验与动手实验相结合，充分利用操作活动和微视频两种方式引导学生体会 “点、线、面、体” 之间的联系，发展学生空间观念。

用动态演示点动成线、线动成面，面动成体从而知道他们之间的关系，学生通过操作进一步建立空间观念。知道平面图形可以通过旋转得到立体图形。这为以后学习长方体、正方体立体图形展开图打基础。也能为学生观察立体图形三视图做好铺垫。

这节课中，通过创造性地使用教材，积极创造机会让学生自己去学习、自己去探究、自己去总结。首先给学生提供丰富的操作材料、充分的探索空间，让学生在操作中感悟，并在脑海中想象出 “面动成体” 的过程及结果，并利用 3.0 微课作为补充，培养了学生的动手操作能力、直观思维和抽象思维能力，使数学课堂 “动” 起来，“活” 起来，焕发出生命的活力。

赵老师通过点动成线，线动成面，面动成体，让学生对运动有了真实的感受，从而联系到面与体的关系。

本节课赵老师借助微课充分让孩子感知点动成线、线动成面、面动成体，让孩子们对运动有了真实的感受，进而认识到圆柱、圆锥等立体图形，为以后研究圆柱和圆锥打下基础。

在进行旋转性质的探索的过程中，让学生在小组合作学习中经历让学生动手转一转、看一看、比一比、说一说，理解旋转运动中的变和不变，在整个过程中，教师只是学习的组织者和引导者，把学习的主动权交给学生，既培养了学生的合作能力、参与能力、语言表达能力和应用数学解决问题的能力，也给学生提供了展示自我的空间和平台。

赵老师结合课程内容创设了有趣的情境，让学生经历观察、猜想、操作、实验、推理、交流等数学学习过程，培养了学生从多种方法中寻找最优方案的意识，培养了学生良好的数学思维能力。

本节课教师注重学生已有生活经验、引导学生开展实验活动，生活经验与动手实验相结合，充分利用操作活动和微视频两种方式引导学生体会 “点、线、面、体” 之间的联系，发展空间观念。

    赵老师借助直观演示和动手操作让学生真正感受点动成线、线动成面、面动成体，进而体会点、线、面之间的关系，发展学生空间观念，提升学生学习兴趣，为后绪平面图形和立体图形学习奠定基础。

赵老师能让学生深刻体会到了点、线、面、体间的关系，很好的解决数学的抽象性和小学生思维的具体形象性之间的矛盾，符合学生的认知规律。

在整个过程中，教师只是学习的组织者和引导者，把学习的主动权交给学生，既培养了学生的合作能力、参与能力、语言表达能力和应用数学解决问题的能力，也给学生提供了展示自我的空间和平台。

赵老师能将生活经验与动手实验相结合，充分利用操作活动和微视频两种方式引导学生体会点、线、面、体之间的联系，发展学生空间观念。

面的旋转是将学生的视角由平面的立体图形引向含有曲面的立体图形，感知其形成过程。赵老师的课既发挥了教师的引导、启发、监控教学过程的主导作用，又充分体现了学生作为学习过程主体的主动性、积极性与创造性。

本节课教师能让学生的视角从平面围成的立体图形引向含有曲面的立体图形，去感知他们的形成过程。培养学生即使脱离了背景也能想象出图形的形状、建立面与体之间的关系等方面的能力。教材编写重视学生已有生活经验、引导学生开展实验活动，生活经验与动手实验相结合，充分利用操作活动和微视频两种方式引导学生体会 “点、线、面、体” 之间的联系，发展空间观念。

赵老师通过观看微视频感知点动成线，线动成面，面动成体，把复杂的数学问题变得简单、形象。

赵老师始终把学生置身于一个现实、有趣、有挑战的生活情境中，借助信息技术，让学在直观、动感中形成表象，帮助学生深体到点、线、面、体之间的关系。

赵老师充分利用学生现有的知识经验和他们所熟悉的事物组织教学，让生活实际成为数学知识的源头，使学习数学真正为学生生活中的需要。

旋转是生活中处处可见的现象。在教学中，教师不仅仅是使学生感知和初步认识平移和旋转，并渗透生活中处处有数学的思想，还要使学生初步认识平移和旋转的实质，并会在方格纸上画出简单平移后的图形。据此，在教学中，教师注意从学生的生活感知出发。通过大量的情景设置来引发学生的学习兴趣，通过积极的探究活动来激发学生的思维，并注意到布置学生的课后实践，引导学生把学习过的数学知识回归到现实生活中去，培养学生观察和思考兴趣。

本节课的学习是为以后学习圆柱圆锥打下基础，教材呈现了点动成线，线动成面，面动成体，为旋转几个平面图形得到立体图形做铺垫，教师设计思路新颖，值得学习和借鉴。

赵老师能够结合微课和学生动手操作等多形式的方式展开教学，让学生充分体会 “点、线、面、体” 之间的联系，而且这样的学习能够很好的帮助学生突破难点，帮助学生建立空间观念。学生的主动性也大大提高了。

赵老师的这节课立足于学生的主体发展，重视学生的主动参与、合作交流。让学生通过观察，以及动手操作，引导学生体会 “点动成线”、“线动成面”、“面动成体” 的过程，使学生对 “点、线、面、体” 之间的联系更清晰、更全面。

赵老师的这节课立足于学生的主体发展，结合学生动手操作，充分体会 “点、线、面、体” 之间的联系，发展学生的空间观念，学生对 “点、线、面、体” 之间的联系更清晰。

本节课的学习是为以后学习圆柱圆锥打下基础，教材呈现了点动成线，线动成面，面动成体，为旋转几个平面图形得到立体图形做铺垫，教师设计思路新颖，值得学习和借鉴。

通过观看微视频充分感知三角形通过旋转成圆锥，辅助其进一步发展空间观念能力水平。

本节课的学习是为以后学习圆柱圆锥打下基础，教材呈现了点动成线，线动成面，面动成体，为旋转几个平面图形得到立体图形做铺垫，教师设计思路新颖，值得学习和借鉴。

借助微视频让学生获得了感性认识，即点动成线、线动成面、面动成体的初步感知。激起学生产生 “还有哪些面能通过什么运动成什么体呢？” 的内需，从而使学生积极主动地投入到下面的学习中去。

本节课的学习是为以后学习圆柱圆锥打下基础，教材呈现了点动成线，线动成面，面动成体，为旋转几个平面图形得到立体图形做铺垫，教师设计思路新颖，值得学习和借鉴。

本节课借助学具的直观操作，使学生利用看得见的几何图形的形象关系产生对体的直接感知，有些学生想像不到，再通过观看微视频充分感知长方形通过旋转成圆柱，切身感受面与体的关系，辅助其进一步发展空间观念能力水平。

赵老师的设计重视学生已有生活经验、引导学生开展实验活动，生活经验与动手实验相结合，充分利用操作活动和微视频两种混合学习方式引导学生体会 “点、线、面、体” 之间的联系，把促进学生发展落实到具体的学习活动中，在体验中发现知识、掌握知识、应用知识，从而形成空间观念，培养学生的合作精神和创新意识。

线上微视频与线下学生实践操作活动、体验、感悟、表达、验证相结合，很好地突破学生思维瓶颈，为空间观念的建立做了厚重的支持与想象。

课堂设计新颖独特，思路清晰流畅，重难点突出，环节紧凑，生动有趣，充分调动了学生的积极性，培养了学生的合作精神和创新意识。

本节课让学生在体验中发现知识、掌握知识、应用知识，从而形成空间观念，培养学生的合作精神和创新意识。为以后学习圆柱圆锥打下基础，教材呈现了点动成线，线动成面，面动成体，为旋转几个平面图形得到立体图形做铺垫

赵老师结合课程内容创设了有趣的情境，让学生经历观察、猜想、操作、实验、推理、交流等数学学习过程，培养了学生从多种方法中寻找最优方案的意识。

赵老师的设计重视学生已有生活经验、引导学生开展实验活动，生活经验与动手实验相结合，充分利用操作活动和微视频两种混合学习方式引导学生体会 “点、线、面、体” 之间的联系，把促进学生发展落实到具体的学习活动中，在体验中发现知识、掌握知识、应用知识，从而形成空间观念，培养学生的合作精神和创新意识。

赵老师的设计重视学生已有生活经验、引导学生开展实验活动，生活经验与动手实验相结合，充分利用操作活动和微视频两种混合学习方式引导学生体会 “点、线、面、体” 之间的联系，把促进学生发展落实到具体的学习活动中，在体验中发现知识、掌握知识、应用知识，从而形成空间观念，培养学生的合作精神和创新意识。

为了让学生充分理解面动成体和圆柱、圆锥的特征，在教学活动中，赵老师让学生有充分的时间想一想，转一转、摸一摸、认一认，进行观察、想象、动手操作、直接感知，让大家动脑、动手，并分享集体的发现。力争调动学生的眼、耳、口、手、脑等多种感官，通过观察、想象、举例等活动，把学生的思维充分调动了起来。 这节课，赵老师同时注重对学生动手操作能力的培养，使数学课堂教学 “动” 起来、“活” 起来，使数学课堂焕发发出生命活力，提高数学课堂教学效率。

本节课借助微视频而获得的感性认识，即点动成线、线动成面、面动成体的初步感知。这样的环节激起学生产生 “还有哪些面能通过什么运动成什么体呢？” 的内需，从而使学生积极主动地投入到下面的学习中去。

本节课主要培养学生的空间意识和能力，少不了必要的实际操作。学生通过，观察，想象以及实际的动手操作等活动，对面动成体有了更加深刻的认识。教师调动学生的五官感受，让学生去摸，去转去观察，学生得到的知识更加深刻。使整个课堂活动了起来，提高了课堂整体效率。

赵老师的设计重视学具的直观操作、使学生利用看得见的几何图形的形象关系产生体的认识。对于想像比较困难的孩子再结合微视频进行感知。可以借鉴

赵老师让学生有充分的时间想一想，转一转、摸一摸、认一认，进行观察、想象、动手操作、直接感知，让大家动脑、动手，并分享集体的发现。力争调动学生的眼、耳、口、手、脑等多种感官，通过观察、想象、举例等活动，把学生的思维充分调动了起来。 这节课，赵老师同时注重对学生动手操作能力的培养，使数学课堂教学 “动” 起来、“活” 起来，使数学课堂焕发发出生命活力，提高数学课堂教学效率。

赵老师充分利用操作活动和微视频两种混合学习方式引导学生体会 “点、线、面、体” 之间的联系，把促进学生发展落实到具体的学习活动中，同时注重对学生动手操作能力的培养，使数学课堂教学 “动” 起 来、“活” 起来，使数学课堂焕发发出生命活力，提高数学课堂教学效率。

本节课让学生在体验中发现知识、掌握知识、应用知识充分利用操作活动和微视频两种混合学习方式引导学生体会 “点、线、面、体” 之间的联系，把促进学生发展落实到具体的学习活动中，在体验中发现知识、掌握知识、应用知识，从而形成空间观念，培养学生的合作精神和创新意识。

@赵卫燕 从视频导入，激发学生的兴趣，然后让学生想象 “线”“面”“体” 的形成过程，初步体会 “点动成线”“线动成面”“面动成体” ，再接着认识图形的基本特征，从具体到抽象，发展学生的空间观念。

本节课赵老师借助学具的直观操作和微视频的动画演示，让学生利用看得见的几何图形直接感知，体会点面体的形象关系，赵老师还对学情的把握很到位，学生积极参与，切身感受面与体的关系，有助于发展学生的空间观念，很值得我学习思考。

赵老师，利用视频导入新课，将静态变为动态，将抽象知识直观化，形象化，感受点动成线，线动成体，发展学生的空间观念。

赵卫燕老师将虽然是动态的但动起来也不好想象的旋转过程借助微视频来演示，将知识点化难为简，处理的非常好。

赵老师的设计重视学生已有生活经验、引导学生开展实验活动，生活经验与动手实验相结合，充分利用操作活动借助微视频让学生获得了感性认识，即点动成线、线动成面、面动成体的初步感知。激起学生产生 “还有哪些面能通过什么运动成什么体呢？” 的内需，从而使学生积极主动地投入到下面的学习中去。

本节课重视学生已有生活经验、引导学生开展实验活动，生活经验与动手实验相结合，充分利用操作活动和微视频方式引导学生体会 “点、线、面、体” 之间的联系，发展空间观念，为以后学习圆柱圆锥打下基础。

本节课赵老师通过创设具体的情境，让学生通过观察，以及动手操作，引导学生体会 “点动成线”“线动成面”“面动成体” 的过程，整体把握 “点、线、面、体 " 之间的联系，发展了学生空间观念。

《面的旋转》是一节有广度、有深度的课，本节课具体展现了圆柱和圆锥的形成过程，让学生由面过渡到体，由二维空间过渡到三维空间，赵卫燕老师将虽然是动态的但动起来也不好想象的旋转过程借助微视频来演示，将知识点化难为简，处理的非常好。

赵老师的设计重视学生已有生活经验、引导学生开展实验活动，生活经验与动手实验相结合，充分利用操作活动。让学生有充分的时间想一想，转一转、摸一摸、认一认，进行观察、想象、动手操作、直接感知，让大家动脑、动手，并分享集体的发现。借助微视频让学生获得了感性认识，即点动成线、线动成面、面动成体的初步感知。激起学生产生 “还有哪些面能通过什么运动成什么体呢？” 的内需，从而使学生积极主动地投入到下面的学习中去。

重视学生的动手操作，引导学生体会 “点动成线”、“线动成面”、“面动成体” 的过程，体会一维空间到二维空间到三维空间的联系。

赵老师给学生充分的时间想、摸、认，多感官，多角度的认识、理解，使学生深刻认识点动成线，线动成面，面动成体，整体把握 “点、线、面、体 " 之间的联系，发展了学生空间观念。

本节课设计思路清晰流畅，重难点突出，环节紧凑，将静态变为动态，将抽象变直观形象，是学生充分感受点动成线，线动成体，发展学生的空间观念。

赵老师这节课调动了学生的各种感官，运用了多种方式，培养学生的思维。为了让学生充分理解面动成体和圆柱、圆锥的特征， 在教学活动中仅靠说教和书面练习是不够的，需要增加学生实践活动的直接经验。因此教学中赵老师让学生有充分的时间想一想，转一转、摸一摸、认一认，进行观察、想象、动手操作、直接感知，让大家一起动脑、动手，并分享集体的发现。力争调动学生的眼、耳、口、手、脑等多种感官，通过观察、想象、举例等活动，把学生的思维充分调动了起来。

赵老师的课能充分调动学生学习的积极性，让学生充分理解面动成体，特别特别棒！

这节课知识生长点是建立在学生完整掌握分数意义以及比的概念、并对百分数已经有一个模糊不清的感知基础上的教学，但百分数对于学生来说还是比较陌生，所以教起来还是有一定困难

借助微视频让学生获得了感性认识，即点动成线、线动成面、面动成体的初步感知。激起学生产生 “还有哪些面能通过什么运动成什么体呢？” 的内需，从而使学生积极主动地投入到下面的学习中去。

赵老师的本节课，让学生在操作、交流中学习，感知、感悟面的旋转后所得图形。学生借助学具的直观操作，使学生利用看得见的几何图形的形象关系产生对体的直接感知，借助动手操作、观察、微视频等活动可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。

赵老师通过让学生观察、想象、操作亲身感受数学，并从中培养学生动手操作能力、直观思维和抽象思维能力，使数学课堂真正 “动” 起来、“活” 起来，让学生在 “做” 中学，使数学课堂焕发出生命活力。

本课设计充分运用现代信息技术将平面图形经过旋转形成立体图形的过程生动、逼真地再现出来，帮助学生将抽象的空间想象化为直观，进而形成表象，深植于学生的脑海中，促进了学生空间观念的形成。老师把 “促进学生发展” 作为第一要素贯穿于课堂教学的始终，让学生在充满着民主、探究、思考的氛围中，积极操作、主动思考，发展了学生的空间观念。

本节课的学习是为以后学习圆柱圆锥打下基础，教材呈现了点动成线，线动成面，面动成体，为旋转几个平面图形得到立体图形做铺垫，教师设计思路新颖，值得学习和借鉴。

赵老师让学生通过观察、以及动手操作，引导学生体会点动成线、线动成面，面动成体的过程，整体把握点、线、面、体之间的联系，进而发现特征，发展了学生的空间观念。

赵老师结合具体的情境，让学生通过观察，动手操作引导学生体会点动成线，线动成面，面动成体的过程，整体把握点，线，面，体之间的联系，发展了学生的空间观念。

赵老师的这节课立足于学生的主体发展，重视学生的主动参与、合作交流，引导学生通过观察，操作体会 “点动成线”、“线动成面”、“面动成体” 的过程，使学生对 “点、线、面、体” 之间的联系更清晰、更全面，为进一步学习圆柱做好了充分的准备，发展了学生的空间观念，让数学学习真正发生。

赵老师这节课从学生的视角由平面的立体图形引向含有曲面的立体图形，感知它们的形成过程，获得对简单几何体的直接经验，感受到数学世界中旋转带来的美，为今后继续学习圆柱、圆锥及其他立体图形积淀下丰富的认知、良好的空间感，以帮助学生更好地理解现实中的三维世界。

赵老师充分调动学生的积极性，课堂上通过动手操作、观察等活动，再借助微视频，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称。并让学生经历由面旋转成圆柱、圆锥的活动，再借助微视频，体会面和体之间的关系，在参与数学活动中积累活动经验，丰富对现实空间的认识，提高了学生的空间想象能力，发展空间观念。

赵老师结合具体的情境，让学生通过观察，动手操作引导学生体会点动成线，线动成面，面动成体的过程，整体把握点，线，面，体之间的联系，发展了学生的空间观念。

本节课赵老师让学生有充分的时间想一想，转一转、摸一摸、认一认，进行观察、想象、动手操作、直接感知，让大家一起动脑、动手，并分享集体的发现。

这节课是空间观念从二维到三维的一个发展，让学生建立面与体的关系，利用 3.0 微课，对于学生的空间想象能力培养能起到很好的助推作用。希望老师能够利用好微课，做好示范引领。

赵老师借助动手操作、观察、微视频等活动把复杂的数学问题变得简明、形象，激发了学生探究的欲望，促使学生积极主动地投入到学习中，切身感受到了面与体的关系，在参与数学活动中积累活动经验，丰富对现实空间的认识，提高了空间想象能力，进一步发展了空间观念。

赵老师的这节课帮助学生从三方面进一步加深了认识： (一) 从 “静态” 到 “动态”, 即由平面图形经过旋转形成几何体。这不仅是对几何体形成过程的学习，同时让学生体会面和体的关系也是发展空间观念的重要途径。 (二) 从 “整体辨认” 到 “局部刻画特征”, 鼓励学生在以前研究长方体特征的基础上，研究圆柱和圆锥的特征。同时，对圆柱和圆锥的侧面的认识，使学生对面的认识从平面过渡到曲面，这是认识上的再一次上升。 (三) 从观察圆柱、圆锥实物到认识它们画在平面上的 “图”。课上体现的是 “点动成线”“线动成面”“面动成体” 的过程，关注 “点、线、面、体” 之间的联系，引导学生整体把握知识。

由点到线，由线到面的形成是一个很抽象的过程，本节课面的形成对学生学习圆锥圆锥等立体图形的学习起到了一个铺垫的作用。学生通过形象的动画演示，结合一定的想象，很好的认识面的形成，以及体的形成。

赵老师借助动手操作、观察、微视频等活动把复杂的数学问题变得简明、形象，激发了学生探究的欲望，促使学生积极主动地投入到学习中，切身感受到了面与体的关系，在参与数学活动中积累活动经验，丰富对现实空间的认识，提高了空间想象能力，进一步发展了空间观念。

赵老师充分的激发了学生原有的生活经验和学习经验，进行了适度提炼概括，并能将观察、描述、想象活动融为一体，通过动口、动手、动脑系列活动，丰富了学生的空间感知，积累了相关数学活动经验，有效发展了空间观念，较好体现了 “图形与几何” 教学的主要目标与特点。

赵老师充分的激发了学生原有的生活经验和学习经验，进行了适度提炼概括，并能将观察、描述、想象活动融为一体，通过动口、动手、动脑系列活动，丰富了学生的空间感知，积累了相关数学活动经验，有效发展了空间观念，较好体现了 “图形与几何” 教学的主要目标与特点。

这节课是空间观念从二维到三维的一个发展，让学生建立面与体的关系，利用 3.0 微课，对于学生的空间想象能力培养能起到很好的助推作用。

赵老师借助学具的直观操作，使学生利用看得见的几何图形的形象关系产生对体的直接感知，有些学生想像不到，再通过观看微视频充分感知长方形通过旋转成圆柱，切身感受面与体的关系，辅助其进一步发展空间观念能力水平。

本节课赵老师以问题为主导，带领学生经历观察，操作，思考，交流等学习活动，帮助学生体会 “点动成线”、“线动成面”、“面动成体” 的过程，整体把握 “点、线、面、体” 之间的联系，发展学生的空间观念。

赵老师引导学生在观察、操作、想象的基础上进行交流，同时，还把点、线、面、体的运动过程通过视频呈现出来，让学生在想象的基础上进一步观察，丰富了学生对现实空间的认识，提高了学生空间想象能力，发展了学生的空间观念。

赵老师让学生转一转、摸一摸、认一认，进行观察、想象、动手操作，并结合微课视频，调动学生的眼、耳、口、手、脑等多种感官，把学生的思维充分调动了起来，让学生真正在课堂上有所得。

本节课赵老师通过创设情境，让学生在观察、动手操作中体会 “点动成线”“线动成面”“面动成体” 的过程，整体把握点、面、线、体之间的联系，进而发现圆柱和圆锥的特征，发展了学生的空间观念。

发展了学生的空间观念，又可以培养学生用数学的眼光观察生活的意识。同时教材将眼睛，视线与观察范围抽象为点、线、区域，并能利用所学的知识解释生活中的一些现象，发展了学生的抽象能力和解决问题的能力。本内容与学生的生活经验和数学知识联系紧密，并伴随

赵老师这节课以学生生活经验和知识储备为出发点，设计精彩多样的活动，或推理猜想，或动手操作，或观看视频，一步一步引导学生从点到面，再到体的形成过程，提过体的由来，将抽象的知识转化为具象的东西，可以看得见，摸得着，逐步提升学生的空间意识，积累一定的活动经验，在新奇，有趣，，轻松，愉快的氛围中完成本节课的学习，是一堂精彩的数学课！！！

赵老师借助微视频、让学生通过想象、动手操作、观察等活动把复杂抽象的数学问题变得简明、形象，发展了学生的空间想象能力，为后续学习打下良好的基础。

微课的引入，对于难点的突破有作用。在三角形旋转成圆锥的这一环节，考虑了不同的情形，建议在长方形旋转成立体图形时也可以适当拓展，比如连线，以长边为轴、短边为轴，分别是怎样的，以中线为轴呢？进一步发展学生的空间想象能力。

由微课引入，帮助学生感受点动成线，线动成面，面动成体和几何体形成过程，激发了学生动手操作的欲望，又发展了学生的空间观念，让学生经历从感性的认识到知识的内化。

引导学生动手操作能力，感受点动成线，线动成面，面动成体和几何体形成过程，学生的思维并没有停留在表象上，而是在深入地思考产生这一现象的原因，促进了学生的思考与数学思维的发展。

赵老师始终把学生置于趣味的情境之中，小组内的操作活动具有一定的开放性，通过合作交流引导归纳出特点。

本节课借助学具的直观操作，使学生利用看得见的几何图形的形象关系产生对体的直接感知，对于想像不到的学生，再通过观看微视频充分感知长方形通过旋转成圆柱等，切身感受面与体的关系，辅助其进一步发展空间观念能力水平。教师设计思路新颖灵活，值得学习和借鉴。

由点到线，由线到面的形成是一个很抽象的过程，本节课面的形成对学生学习圆锥圆锥等立体图形的学习起到了一个铺垫的作用。学生通过形象的动画演示，结合一定的想象，很好的认识面的形成，以及体的形成。

老师在本节课中进行了精心的设计，能够运用微视频和动手操作让学生理解 “面” 动一动成 “体” 的过程，反复观看视频，反复练习，突出教学重点把教学目标落到实处。大赞

赵借助动手操作、观察、微视频等活动把复杂的数学问题变得简明、形象，激发了学生探究的欲望，促使学生积极主动地投入到学习中，切身感受到了面与体的关系，在参与数学活动中积累活动经验，丰富对现实空间的认识，提高了空间想象能力，进一步发展了空间观念。

赵老师这节课不仅借助旋转认识圆柱和圆锥，更再次基础上引导学生探究圆柱和圆锥的特征，更重要的是还引导学生体会点、线、面、体之间的联系，培养了学生的空间观念。

赵老师的这节课把数学问题趣味化，激发了学生的探究欲望，学生能主动投入到学习中，并在视频，练习中把难点化解了！

建构主义理论指出：“知识不是被动地接受，而是由认知主体主动建构的。” 在赵老师的设计中，积极创造机会让学生自己去学习，自己去探究，课上提供丰富的操作材料、充分的探索空间，让学生在操作中感悟、并在脑海中想象面旋转成体的过程及结果。整节课做中学、做中思、做中得，让学生的思维变得更宽、更深。

学生分组用 “长方形小旗” 开展操作活动，一人操作，其他同学观察并想象硬纸片快速旋转后所形成的图形，在此基础上观看视频，加深印象，让知识更加鲜明。

从 “整体辨认” 到 “局部刻画特征”, 鼓励学生在以前研究长方体特征的基础上，研究圆柱和圆锥的特征。同时，对圆柱和圆锥的侧面的认识，使学生对面的认识从平面过渡到曲面，这是认识上的再一次上升。

赵老师课堂上，学生 “做” 中学、“做” 中思、“做” 中得，体现了做数学的理性精神，让学生的思维变得更宽、更深，培养了学生动手操作能力、直观思维和抽象思维能力，使数学课堂 “动” 了起来、“活” 了起来，焕发出光彩。

在课堂教学中，合理创设情境，不仅能够激发学生学习的兴趣，帮助学生理解教材内容，加深印象，提高教学效率，而且能唤醒全体学生的认知系统，拓展思维，成为学习的主人。

本节课充分体现了 “以学生为本” 的教学理念，教学活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，激发了学生的学习积极性，学生真正成为学习的主人。

《面的旋转》是一节很有趣的数学课，从平面到立体，从一维到二维，从二维到三维，虽然抽象，但学生是有生活经验的没，生活中的许多现象都与此有关，教师的设计既遵循教材，又有创新，学习！

赵老师充分的激发了学生原有的生活经验和学习经验，进行了适度提炼概括，并能将观察、描述、想象活动融为一体，通过动口、动手、动脑系列活动，丰富了学生的空间感知，积累了相关数学活动经验，有效发展了空间观念，较好体现了 “图形与几何” 教学的主要目标与特点。

这节课知识生长点是建立在学生完整掌握分数意义以及比的概念、并对百分数已经有一个模糊不清的感知基础上的教学，但百分数对于学生来说还是比较陌生，所以教起来还是有一定困难

由微课引入，由点到线，由线到面，由面到体，体现几何体形成过程，激发了学生动手操作的欲望，有效发展了空间观念，较好体现了 “图形与几何” 教学的主要目标与特点。

赵老师的混合模式教学，利用了课件和微课组织教学，借助学具的直观操作，使学生利用看得见的几何图形的形象关系产生对体的直接感知，对于想像不到的学生，再通过观看微视频充分感知长方形通过旋转成圆柱等，切身感受面与体的关系，辅助其进一步发展空间观念能力水平。给我们指明了今后的教学方向，值得学习！

从赵老师的设计中，感受到空间观念的培养，学生在操作中唤醒空间直觉，形成空间表象，培养空间想象。从而发展学生的空间观念。

本节课是将学生的视角有平面围成的立体图形引向含有曲面的立体图形，感知他们的形成过程。教师设计思路新颖，值得学习和借鉴。

赵老师利用课件和微课组织教学。借助看得见、摸得着的学具，使学生直观感知体的呈现，通过看微视频，形象的动画演示，促使学生切身感受到面与体的关系，发展空间观念。

这节课由点到线，由线到面，由面到体，感受到立体图形的形成，有利于培养学生几何空间的能力，是我今后学习发展的榜样。

赵老师整堂课中在激发了学生已有生活经验的基础上，让学生通过动手，动口等活动，丰富了学生空间观念，使数学课堂更加生动，形象。

赵老师的课给了我一个启发：在图形与几何的课堂上，应该让学生提前准备好材料，课堂上放手让学生去操作，去体会，引导学生通过观察、想象、操作等活动亲身感受数学，并从中培养学生动手操作能力、直观思维和抽象思维能力，使数学课堂教学 “动” 起来、“活” 起来，让学生在 “做” 中学，使数学课堂焕发出生命活力，提高数学课堂教学效率。

老师在结合具体情境感受的基础上，引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程，发展了学生的空间观念。

课堂上放手让学生去操作，去体会，引导学生通过观察、想象、操作等活动亲身感受数学，并从中培养学生动手操作能力、直观思维和抽象思维能力，使数学课堂教学 “动” 起来、“活” 起来，让学生在 “做” 中学。

赵老师的教学设计充分的调动了学生的感官进行学习，培养了学生的空间意识和空间观念，为后续学习做准备！

这节课调动学生的各种感官，去体会 “线、面、体” 的联系，学生在空间感知能力上面将有所提高，学生将爱上数学，勇于探索发现。

赵老师的这节课从二维到三维的建立，借助微课，把复杂的数学问题变得简明、形象，激发学生探究的欲望，体会面和体的关系，丰富对现实空间的认识，提高空间想象能力。

本课充分利用学生的动手操作和观看小视频相结合的形式，体会点、线、面、体之间的关系，进一步发展学生的空间观念，发展学生的抽象思维。

课堂上放手让学生去操作，去体会，引导学生通过观察、想象、操作等活动亲身感受数学，并从中培养学生动手操作能力、直观思维和抽象思维能力，数学课堂教学 “动” 起来、“活” 起来，让学生在 “做” 中学，使数学课堂焕发出生命活力。

通过动手操作活动，让孩子们从中进行了体验，从一维的线到二维的面再到三维的体，由静态到动态的展示，让孩子们有了更深刻地体会。

本节课教学活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，整节课在做中学、做中思、做中得，让学生的思维变得更宽，成为学习的主人

本节课借助动手操作、观察、微视频等活动，把复杂的数学问题变得简明、形象。

这节课体现的是 “点动成线”“线动成面”“面动成体” 的过程，关注 “点、线、面、体” 之间的联系，引导学生整体把握了知识。

赵老师的这节课：放手让学生去操作，去体会，引导学生通过观察、想象、操作等活动亲身感受数学，并从中培养学生动手操作能力、直观思维和抽象思维能力，使数学课堂教学 “动” 起来、“活” 起来，让学生在 “做” 中学，使数学课堂焕发出生命活力，提高数学课堂教学效率。

教师能有效地组织和引导学生开展以探究为特征的研究性学习，使学习与探究相辅相成。

赵老师的这节课：放手让学生去操作，去体会，引导学生通过观察、想象、操作等活动亲身感受数学，并从中培养学生动手操作能力、直观思维和抽象思维能力，使数学课堂教学 “动” 起来、“活” 起来，让学生在 “做” 中学，使数学课堂焕发出生命活力，提高数学课堂教学效率。

《面的旋转》教学设计二稿

山西吕梁孝义基地一 赵卫燕

教材分析： 《面的旋转》是在学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形和长方体、正方体等立体图形的基础上教学的，对于圆柱和圆锥，学生已经能够直观辨认，现在需要培养学生即使脱离了背景也能想象出图形的形状、建立面与体之间的关系等方面的能力。教材编写重视学生已有生活经验、引导学生开展实验活动，生活经验与动手实验相结合，充分利用情境观察和操作活动两种方式引导学生体会 “点、线、面、体” 之间的联系，发展空间观念。 学习目标： 1、通过动手操作、观察等活动，再借助微视频，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称。 2、经历由面旋转成圆柱、圆锥的活动，再借助微视频，体会面和体之间的关系，在参与数学活动中积累活动经验，丰富对现实空间的认识，提高空间想象能力，发展空间观念。 学习重点： 了解圆柱和圆锥的基本特征。 通过观察，操作，体会面旋转成体的过程，发展空间观念。 学习难点： 通过观察，操作，体会面旋转成体的过程，发展空间观念。 了解圆柱和圆锥的基本特征。 教学用具： 各种平面图形制成的小旗，橡皮泥捏的圆柱和圆锥。 教学过程： 一、情境导入 同学们，我们生活在动的世界里，（说话嘴在动，走路腿在动）风吹树梢动，鸟儿飞翔翅膀动，就连我们身体中的血液每时每刻都在不停地流动。其实我们的数学世界也正因为有了动而变得丰富多彩。 【设计意图：激趣引入，让学生感受我们的生活离不开运动，我们的数学也离不开运动】 二、探究新知 1、同学们，老师给大家带来了一段精彩的视频 (3.0 微课看到 3 分 37 秒），看过后说一说你知道了什么？（本段视频改为课前观看）我们数学王国里的点、线、面也在动，你知道他们运动会形成什么吗？ 引导学生回忆想象 “线”“面”“体” 的形成过程，初步体会 “点动成线”“线动成面”“面动成体” 的过程。 师：你能像视频一样让点动成线，线动成面吗？（老师给你一个点，你能让它运动成线吗？那线呢？） 生：上台画，点动可以成直线，也可以成曲线。 线动可以成长方形，圆等 师：出示圆形和长方形，思考一下面可以怎样动就能形成什么样的体呢？ 师：同学们真会思考和想象。面可以平移着动，可以旋转着动，今天咱们就来重点研究 ——《面的旋转》（板书：《面的旋转》） 【设计意图：学生对运动有真实的感受，借助微视频而获得的感性认识，即点动成线、线动成面、面动成体的初步感知。这样的环节激起学生产生 “还有哪些面能通过什么运动成什么体呢？” 的内需，从而使学生积极主动地投入到下面的学习中去。】 2、观察并想象硬纸片快速旋转后所形成的图形。 我们以前学过许多平面图形，他们都能运动成什么呢？ 我们先来研究长方形的运动吧！（请同学们思考一下长方形旋转后会形成什么体呢？猜想也要有依据，你的依据是什么呢？） （1）请学生分组用 “长方形小旗” 开展操作活动，一人操作，其他同学观察并想象硬纸片快速旋转后所形成的图形。 （2）在操作体验的基础上进行交流，发现长方形小旗快速转动后形成了圆柱。 全班交流，抽生边演示，边汇报。 再次观看视频验证（观看视频 4 分 38 秒到 5 分 12 秒） 请同学们说一说通过你的操作，以及观看视频，你知道了什么？ 生：长方形无论绕哪条边为轴旋转，都会形成圆柱，正方形绕边旋转也形成圆柱。 师追问：为什么说正方形饶边旋转后一定也是一个圆柱，说说你是怎么想的？ 【设计意图：借助学具的直观操作，使学生利用看得见的几何图形的形象关系产生对体的直接感知，有些学生想像不到，再通过观看微视频充分感知长方形通过旋转成圆柱，切身感受面与体的关系，辅助其进一步发展空间观念能力水平。】 板书：长方形 旋转 圆柱 1 圆柱 2 你能在旋转后的圆柱中找到原来的旋转图形吗？试着找一找。 【设计意图：借助旋转后的图形，寻找原图形的影子，不仅让学生知其然，还能知其所以然，为后面学习圆柱的底面半径和高做好了铺垫】 3、在此基础上，再让学生操作 “直角三角形小旗”，引导学生先想象，再操作。 学生猜想结果，（师追问：说说你的想法，引出三角形绕直角边旋转，只有底面一个圆形，上面是一个顶点的直观感受）然后动手操作验证猜想。 全班交流，抽生边演示，边汇报。 再次观看视频验证（观看视屏 5 分 50 秒到 6 分 48 秒） 请同学们说一说通过你的操作，以及观看视频，你知道了什么？ 生：绕着直角三角形的直角边旋转，会形成圆锥，绕着斜边旋转会形成两个圆锥。 板书：三角形 旋转 圆锥 1 圆锥 2 师：思考一下为什么他们旋转都会与圆有关呢？ 生：因为以轴下面的一点为圆心，以图形下面的那条边为半径旋转一周一定是一个圆。 【设计意图：有了上个环节的操作，这次先让学生猜想，再借助学具的直观操作验证，交流这种方法后，有些学生想像不到，再通过观看微视频充分感知三角形通过旋转成圆锥，辅助其进一步发展空间观念能力水平。再通过观察与思考旋转的图形为什么都与圆有关，为后面探究圆柱、圆锥侧面是曲面埋下伏笔】 师：绕着直角三角形的直角边旋转，会形成圆锥，那绕着斜边旋转会形成什么呢？ 生：绕着直角三角形的直角边旋转，会形成圆锥，绕着斜边旋转会形成两个圆锥。 师：追问，说说你是怎么想到的 播放视频，给学生认同感的同时培养空间观念。 4、想象一下，这些图形旋转后会得到什么呢？ 生先猜想，学生动手独立完成，在小组内说说自己猜想的结果，并说说猜想的依据。再动手操作验证，交流体会。 上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？ 后全班交流，说说你是怎么想的。 师：在生回答梯形旋转后会形成圆台时，及时追问：说说你是怎么想的 引导学生明白：线动成面，面动成体。 【设计意图：进一步引导学生观察、体验 “面动成体”】 5、圆柱与圆锥分别有什么特点？ （1）让学生先操作探索，同桌之间进行交流。 （2）请学生根据自己的观察介绍一下这两个立体图形的特点。 活动要求： 准备好自制的圆柱和圆锥，用 “看一看、滚一滚、剪一剪、切一切” 等多种方式探索圆柱和圆锥的特点。（温馨提示：用橡皮泥切一切时，请务必注意安全） 面的特征 圆柱：3 个面，其中 2 个大小相同的圆面，另外一个是曲面。 （追问，以前我们学过的长方体，正方体每个面都是平面，圆柱的这个面是曲面，曲面的形成与平面的形成有什么不同呢？） 【设计意图：这样的追问，让学生感受到圆柱的侧面与长方体正方体的每个面是不一样的，既建立了曲面这样的空间观念，也为后续学习圆柱的表面积做好了铺垫。】 圆锥：2 个面，其中一个面是圆面，另外一个是曲面。 在学生汇报后再观看视频（9 分 52 秒到 11 分 26 秒） 同学们再看看视频，看看和你得到的结论一样吗？ 小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上可能有曲面。点、线、面、体间存在着关系，即点动成线、线动成面、面动成体。 【设计意图：借助动手操作、观察、微视频等活动可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。】 6、找一找：找找我们生活中哪些物体的形状是圆柱或圆锥。 【设计意图：引导学生经历有具体到抽象再到具体的过程，发展学生空间观念。】 三、巩固练习： 1、课本第 3 页练一练第 1 题 让学生先想一想、连一连，然后再做一做。最后再闭上眼睛回想旋转的过程。 2、课本第 3 页练一练第 2 题 引导学生注意观察，多发现一些生活的实例。 【设计意图：巩固练习，发展学生空间观念】 四、课堂小结： 说一说本节你的收获。

《面的旋转》教学设计三稿

教材分析：

《面的旋转》是在学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形和长方体、正方体等立体图形的基础上教学的，对于圆柱和圆锥，学生已经能够直观辨认，现在需要培养学生即使脱离了背景也能想象出图形的形状、建立面与体之间的关系等方面的能力。教材编写重视学生已有生活经验、引导学生开展实验活动，生活经验与动手实验相结合，充分利用情境观察和操作活动两种方式引导学生体会 “点、线、面、体” 之间的联系，发展空间观念。

学习目标：

1、通过动手操作、观察等活动，再借助微视频，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征。

2、经历由面旋转成圆柱、圆锥的活动，再借助微视频，体会面和体之间的关系，在参与数学活动中积累活动经验，丰富对现实空间的认识，提高空间想象能力，发展空间观念。

学习重点：

通过观察，操作，体会面旋转成体的过程，发展空间观念。

学习难点：

了解圆柱和圆锥的基本特征。

教学用具：

微视频、各种平面图形制成的小旗，橡皮泥捏的圆柱和圆锥。 教学过程： 一、情境导入 同学们，我们生活在动的世界里，风吹树梢动，鸟儿飞翔翅膀动，就连我们 (数学王国里的点、线、面也在不停的运动）身体中的血液每时每刻都在不停地流动。其实我们的数学世界也正因为有了动而变得丰富多彩。 【设计意图：激趣引入，让学生感受我们的生活离不开运动，我们的数学也离不开运动】 二、探究新知 1、同学们，老师给大家带来了一段精彩的视频 (3.0 微课看到 3 分 37 秒），看过后说一说你知道了什么？（本段视频改为课前观看）我们数学王国里的点、线、面也在动，课前老师给大家播放了一段视频，大家有什么收获和大家分享一下。 引导学生回忆想象 “线”“面”“体” 的形成过程，初步体会 “点动成线”“线动成面”“面动成体” 的过程。 生：分享收获，介绍点线面的运动以及联系生活中的现象解释点线面的运动。 师：你能像视频一样让点动成线，线动成面吗？（老师给你一个点，你能让它运动成直直的线或曲线吗？） 生：做示范。 线动可以成长方形，圆等 师：出示圆形，思考一下面可以怎样动就能形成什么样的体呢？ 师：同学们真会思考和想象。面可以平移着动，可以旋转着动，今天咱们就来重点研究 ——《面的旋转》（板书：《面的旋转》） 【设计意图：学生对运动有真实的感受，借助微视频而获得的感性认识，即点动成线、线动成面、面动成体的初步感知。这样的环节激起学生产生 “还有哪些面能通过什么运动成什么体呢？” 的内需，从而使学生积极主动地投入到下面的学习中去。】 2、观察并想象硬纸片快速旋转后所形成的图形。 我们以前学过许多平面图形，他们都能运动成什么呢？ 我们先来研究长方形和三角形的运动吧！（请同学们思考一下长方形旋转后会形成什么体呢？猜想也要有依据，你的依据是什么呢？） （1）先猜想一下长方形、三角形旋转后会形成什么体呢？ （2）请学生分组用 “长方形小旗、三角形小旗” 开展操作活动，验证自己的猜想。 （2）在操作体验的基础上观看视频进行交流，发现长方形、三角形小旗快速转动后形成了圆柱。 全班交流，抽生边演示，边汇报。 生：长方形无论绕哪条边为轴旋转，都会形成圆柱，正方形绕边旋转也形成圆柱。 师追问：为什么说正方形饶边旋转后一定也是一个圆柱，说说你是怎么想的？ 【设计意图：借助学具的直观操作，使学生利用看得见的几何图形的形象关系产生对体的直接感知，有些学生想像不到，再通过观看微视频充分感知长方形通过旋转成圆柱，切身感受面与体的关系，辅助其进一步发展空间观念能力水平。】 板书：长方形 旋转 圆柱 1 圆柱 2 你能在旋转后的圆柱中找到原来的旋转图形吗？试着找一找。 【设计意图：借助旋转后的图形，寻找原图形的影子，不仅让学生知其然，还能知其所以然，为后面学习圆柱的底面半径和高做好了铺垫】 板书：三角形 旋转 圆锥 1 圆锥 2 师：思考一下为什么他们旋转都会与圆有关呢？ 生：因为以轴下面的一点为圆心，以图形下面的那条边为半径旋转一周一定是一个圆。 【设计意图：有了上个环节的操作，这次先让学生猜想，再借助学具的直观操作验证，交流这种方法后，有些学生想像不到，再通过观看微视频充分感知三角形通过旋转成圆锥，辅助其进一步发展空间观念能力水平。再通过观察与思考旋转的图形为什么都与圆有关，为后面探究圆柱、圆锥侧面是曲面埋下伏笔】 师：绕着直角三角形的直角边旋转，会形成圆锥，那绕着斜边旋转会形成什么呢？ 生：绕着直角三角形的直角边旋转，会形成圆锥，绕着斜边旋转会形成两个圆锥。 师：追问，说说你是怎么想到的 播放视频，给学生认同感的同时培养空间观念。 4、想象一下，这些图形旋转后会得到什么呢？ 生先猜想，学生动手独立完成，在小组内说说自己猜想的结果，并说说猜想的依据。再动手操作验证，交流体会。 上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？ 后全班交流，说说你是怎么想的。 师：在生回答梯形旋转后会形成圆台时，及时追问：说说你是怎么想的 引导学生明白：线动成面，面动成体。 【设计意图：进一步引导学生观察、体验 “面动成体”】 5、圆柱与圆锥分别有什么特点？ （1）让学生先操作探索，同桌之间进行交流。 （2）请学生根据自己的观察介绍一下这两个立体图形的特点。 活动要求： 准备好自制的圆柱和圆锥，用 “看一看、滚一滚、剪一剪、切一切” 等多种方式探索圆柱和圆锥的特点。（温馨提示：用橡皮泥切一切时，请务必注意安全） 面的特征 圆柱：3 个面，其中 2 个大小相同的圆面，另外一个是曲面。 （追问，以前我们学过的长方体，正方体每个面都是平面，圆柱的这个面是曲面，曲面的形成与平面的形成有什么不同呢？） 【设计意图：这样的追问，让学生感受到圆柱的侧面与长方体正方体的每个面是不一样的，既建立了曲面这样的空间观念，也为后续学习圆柱的表面积做好了铺垫。】 圆锥：2 个面，其中一个面是圆面，另外一个是曲面。 在学生汇报后再观看视频（9 分 52 秒到 11 分 26 秒） 同学们再看看视频，看看和你得到的结论一样吗？ 小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上可能有曲面。点、线、面、体间存在着关系，即点动成线、线动成面、面动成体。 【设计意图：借助动手操作、观察、微视频等活动可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。】 6、 找一找：找找我们生活中哪些物体的形状是圆柱或圆锥。 【设计意图：引导学生经历有具体到抽象再到具体的过程，发展学生空间观念。】 三、巩固练习： 1、课本第 3 页练一练第 1 题 让学生先想一想、连一连，然后再做一做。最后再闭上眼睛回想旋转的过程。 2、课本第 3 页练一练第 2 题 引导学生注意观察，多发现一些生活的实例。 【设计意图：巩固练习，发展学生空间观念】 四、课堂小结： 说一说本节你的收获。

教学设计终稿

教材分析： 《面的旋转》是在学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形和长方体、正方体等立体图形的基础上教学的，对于圆柱和圆锥，学生已经能够直观辨认，现在需要培养学生即使脱离了背景也能想象出图形的形状、建立面与体之间的关系等方面的能力。教材编写重视学生已有生活经验、引导学生开展实验活动，生活经验与动手实验相结合，充分利用情境观察和操作活动两种方式引导学生体会 “点、线、面、体” 之间的联系，发展空间观念。 学习目标： 1、通过动手操作、观察等活动，再借助微视频，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征。 2、经历由面旋转成圆柱、圆锥的活动，再借助微视频，体会面和体之间的关系，在参与数学活动中积累活动经验，丰富对现实空间的认识，提高空间想象能力，发展空间观念。 学习重点： 通过观察，操作，体会面旋转成体的过程，发展空间观念。 学习难点： 了解圆柱和圆锥的基本特征。 教学用具： 各种平面图形制成的小旗，用胡萝卜削好的圆柱和圆锥。 教学过程： 一、情境导入 同学们，我们生活在动的世界里，风吹树梢动，鸟儿飞翔翅膀动，就连我们数学王国里的点、线、面也在不停的运动。 【设计意图：激趣引入，让学生感受我们的生活离不开运动，我们的数学也离不开运动】 二、探究新知 1、（本段视频改为课前观看） 就连我们数学王国里的点、线、面也在动，课前老师给大家观看了一段视频，大家有什么收获和大家分享一下。 引导学生回忆想象 “线”“面”“体” 的形成过程，初步体会 “点动成线”“线动成面”“面动成体” 的过程。 生：分享收获，介绍点动成线、线动成面的运动并举出在生活中出现点动成线、线动成面的例子。 师：老师手里有一个乒乓球，你能把它看做一个点，让它运动成直直的线或曲线吗？ 生：做示范。 线动可以成长方形，圆等 师：出示圆形，思考一下面可以怎样动就能形成什么样的体呢？ 生：平移形成圆柱，绕直径旋转形成球体。 师：同学们真会思考和想象。面通过不同的运动方式形成不同的体，今天咱们就来重点研究面的运动中的 ——《面的旋转》（板书：《面的旋转》） 【设计意图：学生对运动有真实的感受，借助微视频而获得的感性认识，即点动成线、线动成面、面动成体的初步感知。这样的环节激起学生产生 “还有哪些面能通过什么运动成什么体呢？” 的内需，从而使学生积极主动地投入到下面的学习中去。】 2、观察并想象硬纸片快速旋转后所形成的图形。 我们以前学过哪些平面图形？ 我们先来研究长方形和直角三角形的旋转吧！ （1）先猜想一下长方形、三角形旋转后会形成什么体呢？猜想也要有依据，要说清你的依据是什么呦？ 生：长方形旋转形成圆柱，举例旋转门 生：三角形旋转形成圆锥，因为三角形上面是一个尖尖角，旋转后也是一个尖尖角，下面的边旋转后正好是一个圆形，所以我认为三角形旋转后是一个圆锥。 （2）请学生分组用 “长方形小旗、三角形小旗” 开展操作活动，验证自己的猜想。 生：给予肯定。 （3）在操作体验的基础上观看视频进行交流，发现长方形小旗绕边快速转动后形成了圆柱，三角形小旗绕直角边快速转动后形成了圆锥，绕不同的边旋转出的圆柱和圆锥不相同。 全班交流，抽生边演示，边汇报。 生：长方形无论绕哪条边为轴旋转，都会形成圆柱，正方形绕边旋转也形成圆柱。 师追问：为什么说正方形饶边旋转后一定也是一个圆柱，说说你是怎么想的？ 【设计意图：借助学具的直观操作，使学生利用看得见的几何图形的形象关系产生对体的直接感知，有些学生想像不到，再通过观看微视频充分感知长方形通过旋转成圆柱，切身感受面与体的关系，辅助其进一步发展空间观念能力水平。】 板书：长方形 旋转 圆柱 1 圆柱 2 你能在旋转后的圆柱中找到原来的旋转图形吗？试着找一找。 【设计意图：借助旋转后的图形，寻找原图形的影子，不仅让学生知其然，还能知其所以然，为后面学习圆柱的底面半径和高做好了铺垫】 圆柱：3 个面，其中 2 个大小相同的圆面，另外一个是曲面。 （追问，以前我们学过的长方体，正方体每个面都是平面，圆柱的这个面是曲面，曲面的形成与平面的形成有什么不同呢？） 引导学生明白圆柱与以往学过的立体图形的不同，发现面旋转的作用，发现曲面可以用曲线平移得来，也可以用直线旋转得来。 【设计意图：这样的追问，让学生感受到圆柱的侧面与长方体正方体的每个面是不一样的，既建立了曲面这样的空间观念，也为后续学习圆柱的表面积做好了铺垫。】 板书：三角形 旋转 圆锥 1 圆锥 2 师：思考一下为什么他们旋转都会与圆有关呢？ 生：因为以轴下面的一点为圆心，以图形下面的那条边为半径旋转一周一定是一个圆。 【设计意图：有了上个环节的操作，这次先让学生猜想，再借助学具的直观操作验证，交流这种方法后，有些学生想像不到，再通过观看微视频充分感知三角形通过旋转成圆锥，辅助其进一步发展空间观念能力水平。再通过观察与思考旋转的图形为什么都与圆有关，为后面探究圆柱、圆锥侧面是曲面埋下伏笔】 圆锥：2 个面，其中一个面是圆面，另外一个是曲面。 【设计意图：引导学生利用类推思想理解圆锥。】 师：绕着直角三角形的直角边旋转，会形成圆锥，那绕着斜边旋转会形成什么呢？ 生：绕着直角三角形的直角边旋转，会形成圆锥，绕着斜边旋转会形成两个圆锥。 师：追问，说说你是怎么想到的 生：把以斜边为轴的三角形分成两个直角三角形，两个直角三角形绕直角边旋转成了两个圆锥，所以绕斜边旋转后的图形是两个圆面重合的圆锥。 3、 想象一下，这些图形旋转后会得到什么呢？ 生先猜想，学生动手独立完成，在小组内说说自己猜想的结果，并说说猜想的依据。再动手操作验证，交流体会。 上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？ 后全班交流，说说你是怎么想的。 师：在生回答梯形旋转后会形成圆台时，及时追问：说说你是怎么想的 引导学生明白：线动成面，面动成体。 【设计意图：进一步引导学生观察、体验 “面动成体”】 5、圆柱与圆锥分别有什么特点？ （1）让学生先操作探索，小组之间进行交流。 （2）请学生根据自己的观察介绍一下这两个立体图形的特点。 活动要求： 准备好自制的圆柱和圆锥，用 “滚一滚、切一切” 等多种方式探索圆柱和圆锥的特点。（温馨提示：切一切时，请务必注意安全） 面的特征 小结：我们学过的长方体、正方体都是由平面围成的立体图形，今天我们学习的圆柱、圆锥和球也是立体图形，只是与长方体、正方体不同，围成的图形上可能有曲面。点、线、面、体间存在着关系，即点动成线、线动成面、面动成体。 【设计意图：借助动手操作、观察等活动可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。】 6、 找一找：找找我们生活中哪些物体的形状是圆柱或圆锥。 【设计意图：引导学生经历有具体到抽象再到具体的过程，发展学生空间观念。】 三、巩固练习： 1、课本第 3 页练一练第 1 题 让学生先想一想、连一连，然后再做一做。最后再闭上眼睛回想旋转的过程。 2、课本第 3 页练一练第 2 题 引导学生注意观察，多发现一些生活的实例。 【设计意图：巩固练习，发展学生空间观念】 四、课堂小结： 说一说本节你的收获。

活动综述

砥砺前行 历时近五个月的教学设计大赛马上要落下帷幕，感谢新世纪小学数学工作室给我们搭建展示交流的平台，让我们能有机会与各基地校的同仁们共话 “混合式学习”。让我们与广大的一线教师坦诚的交流的同时还得到了各位专家的指导，真是收获满满。 初次参赛的我们，无论是理论功底还是课堂调控都显得稚嫩，如若能经历一次全国性的大赛磨练，必能让我们快速成长，在教育教学中更加的游刃有余。我们团队抱着学习的态度参加了第十五届小学数学教学设计与课堂展示大赛答辩活动。 这次活动收获着、感动着、反思着: 八月初，在学校领导的支持下，我们四人团队组建完成。 11 月 8 日我们在新世纪小学数学网上传了我们的教学设计初稿，迈出这个坎，我们将面向全国的舞台，展示我们孝义教育的风采。 我们不断调整教学设计，不断细化环节，不断优化过程。第一稿设计之后，做了一次简单的交流，大家众说纷纭，在困惑之中进行了第二稿的设计，并做了第一次课堂授课。这时发现要继续深挖教材，研究教材的编排特点，做了第二次修改，在尊重教材的基础上，在还原学生真实已有经验的基础上设计了第三稿。 团队的力量再次发挥出不可想象的力量。赵卫燕老师再次做课，本次收到了将近 160 条的建议和意见！其中最为突出的一点建议是 “如何最大化发展空间观念，达到深度学习？” 前期虽然做了学情分析，然而前测做得却不是十分到位！一节课上了整整一个小时。我们及时对优中差各 20 名学生再次做了前测，据此再次优化了设计。 答辩的四位老师，人人上课，寻找课堂中学生的生成，寻找教学中老师可能存在的问题，寻找对方辩友会从哪个方面提出问题。集中研讨，集中反馈，集中修改，达成了最终的教学设计。 在指导教师杨瑞林和田世强还有团队成员共同思考下完成了课堂实录后，我们又邀请我们孝义市教研员张孝萍、王玉凤老师给我们指导，帮助寻找我们课堂中的亮点和不足。在两位教研员的指导下，我们经历了答辩内容从零散的资料到四个环环紧扣的内容。一次次的模拟排练，逐字逐句调整，时间的把控精准到了秒。 作为吕梁孝义的代表队我们倍感压力！压力的背后是动力！我们继续砥砺前行！ 12 月 23 日，我们迎战吉林长春农安基地二，会场上赢得了双方的友谊的同时，用自己的实力赢得专家和各位辩友的认可。回顾此次活动，我们最大的收获是：亲身检验，磨练自我，提升能力。 现在回想，我们有以下几方面的收获

一、读懂了课堂
课堂的主人是谁？课堂的主人是孩子！要相信自己的学生！学会放手！数学课堂中我们要真正做到不仅 “授之以鱼”，更重要的是 “授之以渔”，过程与结果都很重要，我们在课堂教学时，不能只关注学生对于知识点是否掌握，从学生终身发展的长远角度出发，我们更应该关注学生获取知识的学习过程，教师在教学时要充分给予学生思考、交流的时间和空间。
二、读懂了学生
此次比赛中，我们关注了学生的思维，了解学生真实的想法，进而寻找原因，特别是学生对于在旋转后的图形中画旋转前的平面图形是一个难点，于是我们借助动脑想、动手转、观看视频等一系列的活动帮学生建立空间观念来突破这一难点。当然，了解学生就要学会 “换位思考”，教师一定要学会站在学生的角度想问题，了解学生的心理特征、生活经验、认知基础、思维障碍。在与学生的对话中，感悟、理解学生的情感、思维和成长中的需要。
三、读懂了教材

读懂教材是设计一堂好课的前提，我们遵循了把书读厚，再读薄的过程，真正理解了教材设计这一课的意图。《面的旋转》是在学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形和完全由平面图形围成的立体图形（长方体、正方体等）的基础上教学的，对于圆柱和圆锥，学生已经能够直观辨认，本节课是将学生的视角有平面围成的立体图形引向含有曲面的立体图形，感知他们的形成过程。培养学生即使脱离了背景也能想象出图形的形状、建立面与体之间的关系等方面的能力。教材编写重视学生已有生活经验、引导学生开展实验活动、生活经验与动手实验相结合，充分利用操作活动和微视频两种方式引导学生体会 “点、线、面、体” 之间的联系，发展空间观念在经历立体图形与平面图形的互变中，实现二维和三维之间的互通，进而提高学生的空间想象能力，发展空间观念，促进学生深度学习。 四、读懂教师 朱永新老师说过，一个教师不在于他教了多少年书，而在于他用心教了多少年书。不重复自己、不断探索、不断创新，这样的教师不会停止对生活的撞击，即使他成不了一位教育家，他也会拥有诗意的教育生活，他的生命也会更有意义。而不重复自己，不断挑战自我，其前提仍是学习。没有学习，一切都成为无源之水、无本之木，做什么不要说创新超越了，可能连最起码的底气都没有。 时间是漫长的，过程是辛苦的，结果是可喜的，我们收获着、感动着，一路走来感谢所有默默奉献的人。全国各地的同行交流着各自的想法，激烈研讨、思维碰

本节课赵老师通过激趣引入，让学生感受到生活离不开运动，我们的数学也离不开运动。然后通过动手操作、观察等活动，再借助微视频，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称。让学生经历由面旋转成圆柱、圆锥的活动，再借助微视频，体会面和体之间的关系，在参与数学活动中积累活动经验，丰富对现实空间的认识，提高空间想象能力，发展空间观念。

本节课的一个值得学习之处就是在猜想的验证过程中，教师提供给学生充分的自我探索、自我思考自我实现的实践机会，使学生最大限度的投入到观察、思考、操作、探究的活动中。学生在老师的引导下，通过小组活动， 一方面培养学生良好的动手实践的习惯，另一方面加深学生对三角形内角和的直观体验，形成直接的认知。

《面的旋转》这课在学生已经认识平面图形和立体图形的基础上教学的，对于圆柱和圆锥，学生已经能够直观辨认。本节课老师借助学具的直观操作，使学生利用看得见的几何图形的形象关系产生对体的直接感知，有些学生想像不到，再通过观看 3.0 微课充分感知长方形通过旋转成圆柱，切身感受面与体的关系。本节课操作活动感强，在操作活动中培养学生的量感。

老师把 “促进学生发展” 作为第一要素贯穿于课堂教学的始终，让学生在充满着民主、探究、思考的氛围中，积极操作、主动思考，发展了学生的空间观念。

本节课的学习是为以后学习圆柱圆锥打下基础，教材呈现了点动成线，线动成面，面动成体，为旋转几个平面图形得到立体图形做铺垫，教师设计思路新颖，值得学习和借鉴。

学生通过形象的动画演示，结合一定的想象，很好的认识面的形成，以及体的形成。

本节课老师关注了学生的思维，了解学生真实的想法，进而寻找原因，特别是学生对于在旋转后的图形中画旋转前的平面图形是一个难点，于是我们借助动脑想、动手转、观看视频等一系列的活动帮学生建立空间观念来突破这一难点。当然，了解学生就要学会 “换位思考”，教师一定要学会站在学生的角度想问题，了解学生的心理特征、生活经验、认知基础、思维障碍。在与学生的对话中，感悟、理解学生的情感、思维和成长中的需要