长方体的体积（一）——案例分析

四、在操作探究中，把握度量本质

度量的本质是指度量的对象包含多少个单位。例如长度的度量就是指自度量对象包含有多少个长度单位；分数的度量就是指这个分数包含有多少个分数单位。体积的度量就是指这个立体图形包含有多少个体积单位……

教材提供的探究活动：猜一猜长方体的体积和长、宽、高有什么

这个题目就暗含着长方体的体积是和长、宽、高有关系的。然后用一些棱长为 1 厘米的小正方体，摆出 3 个不同长方体，记录长、宽、高。记录之后发现结论体积等于长、宽、高的乘积。再往宽一点，教师会带着学生思考：与 1 立方厘米的小正方体有什么关系？学生也就可以得出长就是每排个数，宽就是排数，高就是层数，所以，长方体的体积从度量的角度思考就等于每排个数 × 排数 × 层数。上到这里，我们就会认为有了度量的思考，有了度量的过程，有了度量的结果当然就行了。但我们从度量的意识来看，它已经给了学生度量的标准，只是让学生用这个标准去实施而已。所以，它不够 “完美”，因为 “体积和什么有关” 的思考被教材代替了，何来意识？再看操作性，每个学生摆出的长方体虽然不同，看起来很丰富，但这个 “丰富” 是长方体规格的丰富，而不是思维方式的丰富，也不是思维路径的丰富，是按部就班的 “齐步走” 的丰富，何来思考？“挑战性” 也因为学生自主探究空间不足而降低，况且，有很多孩子课前已经知道体积公式，干脆省去了探究过程，直接按照已经知道的计算公式填写表格 —— 这是典型的 “假度量”，何来探究？

本案例从探究的角度来看，这样比教材上直接给予学生材料和方法更具有挑战性。从度量的角度思考，这样也比教材上直接给予学生度量标准，让学生根据标准去实施明显更能让学生把握度量的本质。所以，我们应该以学生操作探究为纽带，串联起整个立体图形体积的计算，突出和把握度量的本质。

五、在课后反思中，明确度量意义

我们往往关心别人需要什么。但买过东西的人都会有这样的体验：服务员如果对客人 “照顾” 得太多、顾客走到哪里跟到哪里，喋喋不休地为顾客提各种建议，反而会让客人产生逆反心理。殊不知，顾客还有一种需要叫做 “不需要”，在顾客仔细欣赏商品时，我们需要静静地等待。在客人需要帮助的时候，适时地出谋划策，才是一个优秀导购员的素养。

由此，推及我们的课堂教学，特别是 “图形与几何” 领域的教学。据我们调查，大部分学生在学习几何图形的知识前，对于相关的知识都已经有了或多或少的认知。因而，学生在学习中自然也有一种需要叫做 “不需要”，透视其中的教学误区，我们需要有这样的教学意识：了解学生的 “不需要” 和了解学生的 “需要” 同样重要。

长方体的体积，在上课之前，有接近三分之二的学生已经知道结论。那么，如果我们还是按照教材所教，已知的学生对此就会毫无兴趣，甚至 “反感”。那么，我们是否应该：1．扣问，学生的学习起点；2．教学，学会等待；3．设计，巅覆与重构。

基于此，本课教学设计重构环节，给不同的学生不同的认知起点（三个探究材料难度的依次叠加），颠覆我们以前习惯于讲清讲透每个知识点的来龙去脉的 “习惯”。从度量的角度出发，为学生真正的 “需要” 而教。

在本课中，学生需要知道什么是体积的度量，就像面积、长度的度量一样；需要知道怎么度量，就像面积单位的累加一样；需要知道计算公式得出的道理，就像长方形面积公式得出的道理一样；需要知道研究这一类图形体积的模型，就像长方体体积公式是怎么得出来的一样…… 这，应该就是我们要培养学生度量意识的意义！