黑龙江大庆基地李佳音

【教案终稿】

执教教师：

李佳音 黑龙江省大庆市让北第一小学

答辩成员：

赵莉莉 黑龙江省大庆市肇源县二站镇中心校

王 娜 黑龙江省大庆市龙凤区第五小学

陈 旭 黑龙省大庆外国语学校附属小学

指导教师：

陈春扬 黑龙江省大庆第一中学附属第一小学

杨 晶 黑龙江省大庆市直属机关第二小学

【答辩团队风采展示】

团队 4 人照片 ：

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）四年级下册 61、62 页

【教材分析】

《字母表示数》一课是学生由算术思维迈向代数思维的新起点，是学习方程的基础，也是后续学习代数相关知识的重要基础。通过本节课的学习，引导学生深刻体会字母表示数在数学学习中不可替代的作用和价值，激发学生在数学学习中主动使用符号的心理倾向。教材围绕青蛙儿歌这个生动有趣的具体情境展开探究：尝试用字母 a 表示简单儿歌，体会用字母符号表示数、数量关系的必要性和优越性；经历用字母表示简单儿歌的过程，梳理揭示出用字母表示儿歌的关键是如何表示儿歌中的数量关系；完成用字母表示更为复杂青蛙儿歌的抽象与概括活动，体会具体情境中字母表示数的范围；分享生活中用字母表示数的实例，提升用字母表示数和数量关系的分析及表达能力，深刻体会字母表示数的作用和价值。通过环环相扣、螺旋递进的数学活动，让学生经历一般化表达和简单推理的过程，提升学生抽象概括能力，发展符号意识，培养代数思维。

【学生分析】

为了解学生真实水平，找到学生的困难点 ，团队分别在市直属、区县所属四所学校对四年级学生进行了前测和后测：

我的思考：

1. 学生在第一学段已经掌握了加与减、乘与除的互逆关系，四年级上册的学习中也有字母表示运算律的学习经历。对于用运算符号、图形符号、字母符号表示数、数量关系、运算律具有初步感知和体验。

2. 过去的学习中，学生已经习惯用具体的数来记录和表达数量的多少以及数量关系，所以字母表示数对于学生来说是抽象的，不易理解的。本课的学习，是要通过数学活动发展学生抽象概括能力，渗透函数思想，体会当数变化、不确定时，用字母表示数和数量关系会更加简洁、方便，在交流与思考中学生理解字母表示数的意义和价值，感受字母表示数在数学学习中重要而不可替代的作用。

3. 同一情境中，相同字母表示相同的数、不同字母表示不同的数对于大部分学生是比较容易理解的，但部分学生对于借助相同字母表示数量关系存在一定困难。教学中，从学生熟悉而感兴趣的情境导入，在快问快答说儿歌中，儿童已经在无形中关注到了量与量之间关系，教师适时追问，引发学生深度思考，体验用字母表示儿歌的关键是表示数量关系，先理清关系，进而尝试用含有字母的式子表示关系。

【学习目标】

1. 结合具体情境，会用字母表示数和数量关系。

2. 经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，发展抽象概括能力。

3. 体会字母表示数是数学表达的重要形式，体会数学与生活的密切联系。

【教学过程】

一、激发学趣，提出问题，尝试用字母表示青蛙只数说儿歌

（一）说一说

1. 快问快答说儿歌：1 只青蛙 4 条腿；2 只青蛙 8 条腿……

2. 说一说你是怎样算的？

3. 观察一下青蛙的腿数和只数有什么关系？（理清关系：青蛙腿数是只数的 4 倍）

4. 青蛙的只数再继续增加，只数和腿数之间还会有这样的关系吗？25 只青蛙有几条腿，怎样表示？666 只青蛙有几条腿？

5. 这首儿歌能说完吗？用什么表示青蛙的只数更简洁？

（二）做一做

儿歌中青蛙的只数是变化的、不确定的，所以我们可以请字母来帮忙，用字母表示儿歌里的数！

1. 学生交流：如果用 a 表示青蛙的只数，a 可以表示几只青蛙？

2. 可以怎样用字母表示淘气说的儿歌？学生独立思考，尝试用字母表示儿歌中的数，完成学习单任务一。

3. 教师巡视，收集呈现不同的表示方法，全班展示交流。

【设计意图】创设生动有趣的说儿歌情境，让学生产生浓厚兴趣，主动发现问题、提出问题，产生用字母表示数的需要，体会用字母符号表达的必要性。学生在尝试用字母表示儿歌的过程中，埋下符号意识的种子。

二、抓住关键，理清关系，会用字母表示简单儿歌的数量关系

1. 他们的表示方法，你读懂了吗？你觉得哪种表示方法更好？请说清理由！

2. 交流讨论 “4×a ” 表示几层意思？

3. 如果用 X 表示青蛙的只数，这首儿歌该怎样表示？青蛙的只数还可以用别的字母表示吗？

4. 用字母表示数的关键是什么？

5. 对比思考：用字母表示的儿歌和淘气说的儿歌比较，哪种表示方法更好？为什么？

6. 集体反馈，总结字母表示数的方法。

【设计意图】“怎样” 用字母表示数，对于学生来说是比较抽象的，是本课要突破的重、难点问题。学生围绕 “用 a 表示青蛙的只数，如何表示青蛙的腿数” 这个问题展开深入讨论和思考，经历从形象思维到抽象思维的过渡，进一步明晰表示儿歌的关键是准确表示数量关系，能够理解含有字母的式子既表示结果也表示关系，能从多角度理解字母表示数的意义，不断发展符号意识。

三、深入探究，抽象概括，经历字母表示更为复杂儿歌的过程

1. 再次经历用字母表示儿歌的过程，独立思考，完成学习单任务二。

活动要求：

看清：儿歌内容；想清：数量关系；写清：用字母表示的儿歌。

2. 小组分享，全班交流。

小组活动要求：

说清：你用字母表示什么？儿歌中有哪些数量关系？你是怎样用含有字母的式子表示这些关系的；听清：同学的分享；问清：不懂的地方。

【设计意图】通过 “六清” 教学策略实施，引领学生在小组合作、师生对话、全班交流、生生辨析等一系列活动中，构建多元互动课堂，学生经历一般化表达和简单推理的过程，逐步走向 “深度学习”，深化符号意识，发展代数思维。

四、联系实际，加深理解，充分感知字母表示数的方法和作用

1. 小调查：今年你几岁？

2. 老师比学生大 29 岁，你能表示出李老师的年龄吗？你们 7 岁刚上小学时，李老师几岁，怎样表示？你们 18 岁成人时，李老师几岁？你有什么发现？

3. 如果用 n 表示学生的年龄，李老师的年龄怎样用字母表示？

4. 当李老师 x 岁时，怎么用字母表示学生的年龄？

5. 猜一猜：如果李老师 x 岁，另一个人的年龄是 x+3 岁，他可能是谁？

6. 字母 n 和 x 表示年龄时，可以表示哪些数？

7. 交流分享生活中用字母表示数的例子。

【设计意图】学生在进一步探究含有字母的式子可以表示数量关系与结果的过程中，充分体会用字母表示数的方法和作用，能根据不同情境判断字母表示数的范围，把抽象的数学知识与现实背景相联系，经历从特殊到一般化的过程，把对符号的理解推向更深水平。

五、知识梳理，分享收获

1. 回顾总结本节课我们是如何探究字母表示数的？

2. 你学会了什么？有什么收获？

【设计意图】适时引导学生进行知识梳理，反思探究过程，积累学习经验，形成数学思维，发展儿童符号意识。

六、学以致用，强化提升

1. 理清关系，独立完成数学书 62 页练一练第二题。

2. 全班反馈交流，用含有字母的式子表示新情境，说清是怎样思考的。

3. 小熊来到超市购物，它想买什么？买几块蛋糕和每块蛋糕 6 元，哪个量可以用字母来表示？为什么？

4. 悦读分享：小熊的数学日记！

【设计意图】学生再次经历从具体事物到数学化表示的过程，从实际问题抽象出数学模型，体会符号表达的优势和价值。

七、拓展作业设计

生活中，只要我们留心观察，就会发现很多量与量的关系可以用字母或含有字母的式子来表示，请把你的发现用数学日记记录下来！

【设计意图】感受数学与生活的密切联系，提高应用意识以及解决实际问题的能力，发展代数思维，培养和发展儿童符号意识。

【 教学设计点评 】

指导教师陈春扬：

《字母表示数》一课是学习代数初步知识的起步，这一内容看似浅显、平淡，但它是由具体的数过渡到含有字母的式子的抽象化的过程，是学生学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃。在李老师的这节课中，借助丰富、有趣的教学情境，引导学生展开深入的思考和讨论，让学生从理清关系到用字母表示其中的数量关系，最后能够从多角度理解字母表示数的意义，使学生的符号意识不断发展。

1. 巧用情境，激发学生用符号表达的需要

新的课程标准指出：数学的教学活动都必须建立在学生原有的生活经验和学生原来的认知基础上。在本节课的教学中，李老师恰当地运用了学生身边的教学素材，比如：青蛙儿歌、老师和学生年龄对比等，这些具体且富有情趣的设计，营造了一个生动活泼的课堂气氛，激发了学生用符号进行数学思考和数学表达的需要，唤醒了学生的符号意识。

2. 重视学生自主与合作，讨论与交流的过程中不断提高学生符号意识

本节课李老师让学生通过数学活动进行自主探究、合作交流，使学生变被动为主动，充分发挥了学生的学习主动性。通过师生之间、学生之间的思维碰撞，进一步培养学生的符号意识，发展学生符号的应用能力。

3. 学生符号意识得以发展、进阶

全课教学设计结构严谨、条理清楚、层层深入。既重视了知识本身的建构，又重视了课堂结构的建构，在一步一步的探究过程中，学生充分体会用字母表示数的方法和作用，对符号的理解更加深入，充分的发展了学生的符号意识，是一节 “新、趣、活、实” 的好课。

指导教师杨晶：

英国著名哲学家、数学家罗素说过，什么是数学？数学就是符号加逻辑。李老师的课堂从始至终贯穿着对学生符号意识的培养。

课堂上，李老师带领学生们经历了从具体的数到抽象的数，由具体的算式到用含有字母的式子表达数量关系的思维飞跃。李老师设计了 “尝试用字母表示青蛙只数说儿歌 ---- 会用字母表示简单儿歌的数量关系 ---- 用字母表示更为复杂的儿歌 ---- 在生活实际中，应用字母表示数” 这样有层次的教学活动，为学生提供了丰富的素材，引导学生观察和思考理清 “青蛙腿数是只数的 4 倍” 的数量关系。通过问题，即 “可以怎样用字母表示淘气说的儿歌？”、“怎样用含有字母的式子表示青蛙腿数是只数的关系” 引领学生。使学生感受以字母表达的形式，能够蕴含大量信息。李老师关注学生发展，激发学生学习兴趣，在感受知识价值的同时，使学生经历了用字母表示数的抽象概括的过程。帮助学生建立符号意识，实现了从算术思维向代数思维的跨越。

【我对符号意识的理解】

符号意识是重要的数学核心素养之一，是促进学生发展，帮助学生掌握数学基本思想的关键。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。儿童符号意识的养成不是一蹴而就的，是由简单到复杂，由形象到抽象，由表象到内涵、由具体到一般的循序渐进的发展过程。教师要从儿童认知发展水平和已有经验出发，以遵循儿童发展规律，满足儿童发展需要为前提进行主题研究与教学实践。教学过程中，教师要根植课堂，为学生提供符合儿童认知发展规律的丰富的数学活动，分阶段、分层次地适时适度引导，在深度和广度方面逐步达成阶段性学习目标，让学生经历生活问题数学化的过程，充分感受数学符号的简洁美和符号化的优越性，体会数学符号对于数学学习和研究的重要作用与价值，引领儿童符号意识不断走向深入。

【思考在延伸】

1. 如何让儿童深刻感受到数学符号是数学表达和数学思考的重要形式，让儿童产生用字母表示数和数量关系的认知内驱力？

2. 在本节课的教学中，运用什么样的教学策略才能更好的促进儿童符号意识的发展？

【团队磨课图片】

【三稿反思】

双减背景下，如何进行有效的作业设计是我们面临的新的思考。为此，我们设计了数学日记的作业内容。只要我们有一双善于发现的眼睛，生活中有很多量与量之间的关系都可以尝试用字母来表示。今天小熊来到超市购物，它想买什么？小熊把今天购物的经历，记录了下来，写了一篇数学日记！回家之后，同学们也留心观察一下生活中哪些量、哪些关系也可以像这样用字母或含有字母的式子来表示？课后你也可以写一篇数学日记，记录你的发现！通过特色作业实施，学生感受数学与生活的密切联系，提高应用意识以及解决实际问题的能力，发展代数思维，培养和发展儿童符号意识。

【教案三稿】
【教材分析】

本课是本单元的第一课时，是学生由算术思维迈向代数思维的新起点，也是后续学习代数相关知识的重要启蒙课。通过本节课的学习，引导学生深刻体会字母表示数在数学学习中不可替代的作用和价值，激发学生在数学学习中主动使用符号的心理倾向。教材围绕青蛙儿歌这个生动有趣的具体情境展开探究：尝试用字母 a 表示简单儿歌，体会用字母符号表示数、数量关系的必要性和优越性；经历用字母表示简单儿歌的过程，梳理揭示出用字母表示儿歌的关键是如何表示儿歌中的数量关系；完成用字母表示更为复杂青蛙儿歌的抽象与概括活动，体会具体情境中字母表示数的范围；分享生活中用字母表示数的实例，提升用字母表示数和数量关系的分析及表达能力，深刻体会字母表示数的作用和价值。通过环环相扣、螺旋递进的数学活动，让学生经历一般化表达和简单推理的过程，提升学生抽象概括能力，发展符号意识，培养代数思维。

【学情分析】

学生的学习起点：在第一学段学生已经掌握了加与减、乘与除的互逆关系，四年级上册的学习中也有字母表示运算律的学习经历。对于符号表示数量关系、字母表示数和数量关系具有初步感知和体验。

学生的学习难点： 本单元是学生第一次认识方程，也是学生由算术思维迈向代数思维的新起点，对于学生来说是很抽象的。学生在发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程中，经历知识形成过程，感受字母表示数的优越性及必要性，体会字母表示数在数学学习中的重要作用和价值，积累学习经验，发展代数思维。

【学习目标】

依据《课程标准》和教师用书的目标要求，结合我校四年级学生的学情，确定本节课学习目标如下：

1. 结合具体情境，会用字母表示数和数量关系。

2. 经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，发展抽象概括能力。

【教学重点】

1. 在具体的情境中会用字母表示数及数量关系。

2. 经历探索用字母表示数的过程，发展抽象概括能力。

【教学难点】

理解含有字母的式子既表示结果也表示数量关系。

【教具准备】PPT 课件

【学具准备】学习单

【教学过程】
一、激发学趣，提出问题，尝试用字母表示青蛙只数说儿歌

情境导入：接下来我们玩一个和小青蛙有关的快问快答的小游戏。看谁说的又对又快！

（一）说一说

1. 快问快答说儿歌：1 只青蛙 4 条腿；2 只青蛙 8 条腿……

2. 说一说你是怎样算的？（板书：几只青蛙几条腿）

预设 1：有的学生会发现青蛙的只数乘 4 就是一共有几条腿。

预设 2：有学生会想到这首儿歌里的数和 4 的乘法口诀有关系。

3. 观察一下青蛙的腿数和只数有关系吗？你有什么发现？

（理清关系：青蛙腿数是只数的 4 倍）

4. 青蛙的只数再继续增加，只数和腿数之间还会有这样的关系吗？如果我们理清了青蛙只数和腿数的关系，25 只青蛙有几条腿，怎样表示？666 只青蛙有几条腿？

5. 这首儿歌能说完？用什么表示青蛙的只数更简洁？

预设 1：有的学生会用概括性的词语来描述。

预设 2：有的学生会想到用字母表达。

（二）做一做

过渡语：字母表示数，是一个很独特的想法！儿歌中青蛙的只数是变化的、不确定的，所以我们可以请字母来帮忙，用字母表示儿歌里的数！（板书课题）

1. 学生交流：如果用 a 表示青蛙的只数，a 可以表示几只青蛙？

（学生讨论儿歌中字母 a 的表示范围：从 1 开始的自然数）

2. 可以怎样用字母表示淘气说的儿歌？

（学生独立思考，尝试用字母表示儿歌中的数，完成学习单任务一）

3. 教师巡视，收集呈现不同的表示方法，全班展示交流。

预设 1：用同一个字母表示不同的数，a 只青蛙 a 条腿。

预设 2：用不同字母表示不同的数，a 只青蛙 b 条腿。

预设 3：能体现出腿数和只数的 4 倍关系，a 只青蛙 4×a 条腿。

【设计意图：创设生动有趣的说儿歌情境，让学生产生浓厚兴趣，主动发现问题、提出问题，产生用字母表示数的需要，体会用字母符号表达的必要性。学生在尝试用字母表示儿歌的过程中，埋下符号意识的种子。】

二、抓住关键，理清关系，会用字母表示简单儿歌的数量关系

（一）说一说

请同学们看清他们的表示方法，你读懂了吗？你觉得哪种表示方法更好呢？请说清理由！

（二）交流讨论

1. 同学们都比较赞同 “a 只青蛙 4×a 条腿” 这种表示方法！思考一下，这样表示好在哪儿？

预设 1：这样表示很简洁。

预设 2：既能表示青蛙的腿数，又能表示出只数和腿数的关系。

2. 如果用 X 表示青蛙的只数，这首儿歌该怎样表示？青蛙的只数还可以用别的字母表示吗？

3. 用字母表示数的关键是什么？

4. 结合板书，总结一下，我们是怎样用字母表示这首儿歌的？先做什么？再做什么？

【设计意图：“怎样” 用字母表示数，对于学生来说是比较抽象的，是本课要突破的重、难点问题。学生围绕 “用 a 表示青蛙的只数，如何表示青蛙的腿数” 这个问题展开深入讨论和思考，经历从形象思维到抽象思维的过渡，进一步明晰表示儿歌的关键是准确表示数量关系，能够理解含有字母的式子既表示结果也表示关系，能从多角度理解字母表示数的意义，不断发展符号意识。】

三、深入探究，抽象概括，经历字母表示更为复杂儿歌的过程

过渡语：同学们找到了字母表示数的方法，大家还能继续挑战吗？

1. 独立思考用字母表示儿歌

看清 ：儿歌内容

想清 ：数量关系

写清 ：用字母表示的儿歌

（学生认真思考，独立完成学习单任务二）

2. 全班交流，集体订正

小组活动要求：

说清：（1）你用字母表示什么？

（2）儿歌中有哪些数量关系？

（3）你是怎样用含有字母的式子表示这些关系的？

听清: 同学的分享

问清: 不懂的地方

【设计意图：通过 “六清” 教学策略实施，引领学生在小组合作、师生对话、全班交流、生生辨析等一系列活动中，构建多元互动课堂，学生经历一般化表达和简单推理的过程，逐步走向 “深度学习”，深化符号意识，发展代数思维。】

四、联系实际，加深理解，充分感知字母表示数的方法和作用
过渡语：生活中我们经常会用到字母表示数！李老师想做一个小调查！今年你们多大？

1. 调查学生年龄，在不断追问中深入思考：

（1）老师比学生大 29 岁，你能说出李老师的年龄吗？你们 7 岁刚上小学时，李老师几岁？你们 18 岁成人时，李老师几岁？你有什么发现吗？如果用 n 表示你们的年龄，能不能用一个式子表示出李老师的年龄呢？

（2）当李老师 x 岁时，怎么用字母表示你们的年龄？

2. 猜一猜：如果李老师 x 岁，另一个人的年龄是 x+3 岁，猜一猜他可能是谁？

3. 字母 n 和 x 表示年龄时，可以表示哪些数？

4. 你还能举个生活中用字母表示数的例子吗？

（学生交流分享生活中的实例，会用字母表示数量关系）

【 设计意图：学生在进一步探究含有字母的式子可以表示数量关系与结果的过程中，充分体会用字母表示数的方法和作用，能根据不同情境判断字母表示范围，把抽象的数学知识与现实背景相联系，经历从特殊到一般化的过程，把对符号的理解推向更深水平。】

五、知识梳理，分享收获

回顾本节课，我们是如何探究字母表示数的？你学会了什么？

六、学以致用，强化提升
过渡语：同学们都很善于深入思考和总结。接下来，请同学们打开数学书第 62 页，完成第二题！

（用含有字母的式子表示新情境，说清是怎样思考的）

【 设计意图：学生再次经历从具体事物到数学化表示的过程，从实际问题抽象出数学模型，体会符号表达的优势和价值。】

【二稿反思】

我们团队针对一稿反思的三方面内容，进行了深入的研讨，在二稿中对问题串的处理进行了部分修改和完善。结合二稿设计，我们再次进行课堂教学，研磨过程中有以下几点新的收获和思考：

1. 二稿设计通过快问快答说青蛙儿歌的游戏情境导入新课，激发学趣。教师组织学生交流青蛙腿数的算法，引导学生观察和总结，理清青蛙只数和腿数之间的关系，学生思路更加清晰，思考更加深入，为解决问题串二中的难点问题，准确把握用字母表示数的关键做了较好引导和铺垫。

2. 本节课是培养学生代数思维的重要启蒙课。教学中教师将教学重点、难点进行分解和细化，学生充分感受儿歌中青蛙的只数是变化的、不确定的，产生用字母表示数的需要。学生讨论交流字母 a 表示的含义，思考字母表示数的范围以及用字母表示青蛙腿数的方法，体会字母表示数的重要作用和意义，培养学生符号意识。

3. 理清关系、学会用字母表示关系，对于学生来说是一个反复的、由浅入深的认知过程。教师要给予学生充分交流和思考的时间和空间，让学生经历完整的知识形成过程，加深对字母表示数的认识和理解。课堂时间有限，要完成所有习题是有困难的，势必要减少交流讨论的时间。为此我们对课后习题的设计意图进行了分析和解读，从习题类型、难易程度和思维提升多角度考量，课堂上只带领学生完成练习题二。

【教案二稿】

《字母表示数》教学设计

【教学内容】

北师大版数学四年级下册第五单元第一课时教材第 61 页

【教材分析】

本课是本单元的第一课时，是学生由算术思维迈向代数思维的新起点，也是后续学习代数相关知识的重要启蒙课。通过本节课的学习，引导学生深刻体会字母表示数在数学学习中不可替代的作用和价值，激发学生在数学学习中主动使用符号的心理倾向。教材围绕青蛙儿歌这个生动有趣的具体情境展开探究：尝试用字母 a 表示简单儿歌，体会用字母符号表示数、数量关系的必要性和优越性；经历用字母表示简单儿歌的过程，梳理揭示出用字母表示儿歌的关键是如何表示儿歌中的数量关系；完成用字母表示更为复杂青蛙儿歌的抽象与概括活动，体会具体情境中字母表示数的范围；分享生活中用字母表示数的实例，提升用字母表示数和数量关系的分析及表达能力，深刻体会字母表示数的作用和价值。通过环环相扣、螺旋递进的数学活动，让学生经历一般化表达和简单推理的过程，提升学生抽象概括能力，发展符号意识，培养代数思维。

【学情分析】

学生的学习起点： 在第一学段学生已经掌握了加与减、乘与除的互逆关系，四年级上册的学习中也有字母表示运算律的学习经历。对于符号表示数量关系、字母表示数和数量关系具有初步感知和体验。

学生的学习难点： 本单元是学生第一次认识方程，也是学生由算术思维迈向代数思维的新起点，对于学生来说是很抽象的。学生在发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程中，经历知识形成过程，感受字母表示数的优越性及必要性，体会字母表示数在数学学习中的重要作用和价值，积累学习经验，发展代数思维。

【学习目标】

依据《课程标准》和教师用书的目标要求，结合我校四年级学生的学情，确定本节课学习目标如下：

1. 结合具体情境，会用字母表示数和数量关系。

2. 经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，发展抽象概括能力。

【教学重点】

1. 在具体的情境中会用字母表示数及数量关系。

2. 经历探索用字母表示数的过程，发展抽象概括能力。

【教学难点】

理解含有字母的式子既表示结果也表示数量关系。

【教具准备】PPT 课件

【学具准备】 学习单

【教学过程】

一、激发学趣，提出问题，尝试用字母表示青蛙只数说儿歌

情境导入：接下来我们玩一个和小青蛙有关的快问快答的小游戏。看谁说的又对又快！

（一）说一说

1. 开火车说儿歌：1 只青蛙 4 条腿；2 只青蛙 8 条腿……

2. 说一说你是怎样把儿歌说的又对又快的？

预设 1：有的学生会发现青蛙的只数乘 4 就是一共有几条腿。

预设 2：有学生会想到这首儿歌里的数和 4 的乘法口诀有关系。

（学生初步感知青蛙只数和腿数之间存在倍数关系）

3. 青蛙的只数再继续增加，只数和腿数之间还会有这样的关系吗？你能用一句话概括这首儿歌吗？

预设 1：有的学生会用概括性的词语来描述。

预设 2：有的学生会想到用字母表达。

（二）做一做

过渡语：怎样表示儿歌更简便呢？我们请字母来帮忙，用字母表示儿歌里的数！（板书出示课题）如果用 a 表示青蛙的只数，可以怎样表述这首儿歌呢？

1. 学生交流：如果用 a 表示青蛙的只数，a 可以表示几只青蛙？

2. 学生独立思考，尝试用字母表示儿歌中的数，并做好记录。

3. 教师巡视，收集呈现不同的表示方法，全班展示交流。

预设 1：用同一个字母表示不同的数，a 只青蛙 a 条腿。

预设 2：用不同字母表示不同的数，a 只青蛙 b 条腿。

预设 3：能体现出腿数和只数的 4 倍关系，a 只青蛙 4×a 条腿。

【设计意图：创设生动有趣的说儿歌情境，让学生产生浓厚兴趣，主动发现问题、提出问题，产生用字母表示数的需要，体会用字母符号表达的必要性。学生在尝试用字母表示儿歌的过程中，埋下符号意识的种子。】

二、抓住关键，理清关系，会用字母表示简单儿歌的数量关系

（一）说一说

请同学们看清他们的表示方法，你读懂了吗？你觉得哪种表示方法更好呢？请说清理由！

（二）交流讨论

1. 如果用 X 表示青蛙的只数，这首儿歌该怎样表示？青蛙的只数还可以用别的字母表示吗？

2. 总结一下，我们用字母表示数的关键是什么？

【设计意图：“怎样” 用字母表示数，对于学生来说是比较抽象的，是本课要突破的重、难点问题。学生围绕 “用 a 表示青蛙的只数，如何表示青蛙的腿数” 这个问题展开深入讨论和思考，经历从形象思维到抽象思维的过渡，进一步明晰表示儿歌的关键是准确表示数量关系，能够理解含有字母的式子既表示结果也表示关系，能从多角度理解字母表示数的意义，不断发展符号意识。】

三、深入探究，抽象概括，经历字母表示更为复杂儿歌的过程

过渡语：看来大家都掌握了字母表示数的小窍门，大家还能继续挑战吗？

1. 独立思考用字母表示儿歌

看清 ：儿歌内容； 想清 ：数量关系； 写清 ：用字母表示的儿歌

（学生认真思考，独立完成学习单）

2. 全班交流，集体订正

小组活动要求： 说清 ：你用字母表示什么？儿歌中有哪些数量关系？你是怎样用含有字母的式子表示这些关系的； 听清 ：同学的分享； 问清 ：不懂的地方。

【设计意图：通过 “六清” 教学策略实施，引领学生在小组合作、师生对话、全班交流、生生辨析等一系列活动中，构建多元互动课堂，学生经历一般化表达和简单推理的过程，逐步走向 “深度学习”，深化符号意识，发展代数思维。】

四、联系实际，加深理解，充分感知字母表示数的方法和作用

过渡语：想一想，生活中什么时候还能用到字母表示数。

1. 交流分享生活中的实例，会表示数量关系。

2. 调查学生年龄，在不断追问中深入思考：

（1）老师比学生大 29 岁，你能说出李老师的年龄吗？你们 7 岁刚上小学时，李老师几岁？你们 18 岁成人时，李老师几岁？你有什么发现吗？如果用 n 表示你们的年龄，能不能用一个式子表示出李老师的年龄呢？

（2）当李老师 x 岁时，怎么用字母表示你们的年龄？

（3）如果李老师 x 岁，另一个人的年龄是 x+3 岁，猜一猜他可能是谁？

（4）字母 n 和 x 可以表示什么数？

3. 字母可以表示小数吗？可以表示分数吗？

【 设计意图：学生在进一步探究含有字母的式子可以表示数量关系与结果的过程中，充分体会用字母表示数的方法和作用，能根据不同情境判断字母表示范围，把抽象的数学知识与现实背景相联系，经历从特殊到一般化的过程，把对符号的理解推向更深水平。】

五、知识梳理，分享收获

回顾本节课，我们是如何探究字母表示数的？你学会了什么？

六、学以致用，强化提升

过渡语：同学们都很善于深入思考和总结。接下来，请同学们打开数学书第 62 页，完成第一题和第二题，检验一下自己的学习成果吧！

1.62 页练一练第 1 题：学生再次经历编写儿歌的过程，体会字母表示数的必要性和意义。

2.62 页练一练第 2 题：用含有字母的式子表示新情境，说清是怎样思考的。

【 设计意图：学生再次经历从具体事物到数学化表示的过程，从实际问题抽象出数学模型，体会符号表达的优势和价值。】

七、作业

如果用字母 n 表示青蛙的腿数，这首儿歌应该怎么说？试着写一写，与伙伴们分享。

八、板书

【一稿反思】

在研课磨课过程中，我们团队认真研读老师们的每一条留言，结合试讲的课堂反馈，在指导教师的指导下，对一稿设计进行了梳理和反思：

1. 对课堂导入环节的思考

考虑到本课教学内容和教学时长，为了给学生自主探究留有更充足的时间和空间，在课堂导入环节，我们对原有 “展示交流生活中用字母表示名称、事物、单位” 的导入方式进行了调整，在二稿设计中直接从教材说青蛙儿歌的主题情境入手，激发学趣，引发学生对青蛙只数和腿数关系进行深入思考，为突破本课教学重、难点做铺垫。

2. 对问题串一的教学思考

用字母表示数，对于学生来说是比较抽象的。学生尝试用字母表示儿歌时，有部分学生对 a 可以表示青蛙只数这 “一类量” 并不十分理解，所以无从下手。为此，在二稿设计中，我们先让学生思考交流字母 “a” 在儿歌中的含义以及表示数的范围。在交流中，学生逐步明晰字母 a 不仅可以表示 1、2、3、4、5 这些具体的青蛙只数，而且还可以概括表示这首说不完的儿歌中青蛙只数这 “一类量”。学生经历从确定（用 “数” 表示数）到不确定（用 “字母” 表示数）的过程，经历从 “计数” 到 “表示一类数” 的认知转变，从而理解字母表示数的必要性和重要作用。

3. 对小组合作环节的教学思考

在独立思考和小组交流中，融入 “六清” 教学，有助于学生有序、深入的思考和表达。在二稿设计中，为了让 “六清” 教学更有实效，我们对活动要求做了适当调整，使其更加精炼、概括，便于学生进一步明确活动目的及操作要求。

在后面的教学实践中，我们会继续细心研磨，充分进行课前预设，根据学情及课堂反馈对教学设计进行进一步的整理和完善。恳请各位专家、老师予以批评指正。

【教案一稿】

《字母表示数》教学设计

【教学内容】

北师大版数学四年级下册第五单元第一课时教材第 61 页

【教材分析】

本课是本单元的第一课时，是学生由算术思维迈向代数思维的新起点，也是后续学习代数相关知识的重要启蒙课。通过本节课的学习，引导学生深刻体会字母表示数在数学学习中不可替代的作用和价值，激发学生在数学学习中主动使用符号的心理倾向。教材围绕青蛙儿歌这个生动有趣的具体情境展开探究：尝试用字母 a 表示简单儿歌，体会用字母符号表示数、数量关系的必要性和优越性；经历用字母表示简单儿歌的过程，梳理揭示出用字母表示儿歌的关键是如何表示儿歌中的数量关系；完成用字母表示更为复杂青蛙儿歌的抽象与概括活动，体会具体情境中字母表示数的范围；分享生活中用字母表示数的实例，提升用字母表示数和数量关系的分析及表达能力，深刻体会字母表示数的作用和价值。通过环环相扣、螺旋递进的数学活动，让学生经历一般化表达和简单推理的过程，提升学生抽象概括能力，发展符号意识，培养代数思维。

【学情分析】

学生的学习起点： 在第一学段学生已经掌握了加与减、乘与除的互逆关系，四年级上册的学习中也有字母表示运算律的学习经历。对于符号表示数量关系、字母表示数和数量关系具有初步感知和体验。

学生的学习难点： 本单元是学生第一次认识方程，也是学生由算术思维迈向代数思维的新起点，对于学生来说是很抽象的。学生在发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程中，经历知识形成过程，感受字母表示数的优越性及必要性，体会字母表示数在数学学习中的重要作用和价值，积累学习经验，发展代数思维。

【学习目标】

依据《课程标准》和教师用书的目标要求，结合我校四年级学生的学情，确定本节课学习目标如下：

1. 结合具体情境，会用字母表示数和数量关系。

2. 经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，发展抽象概括能力。

【教学重点】

1. 在具体的情境中会用字母表示数及数量关系。

2. 经历探索用字母表示数的过程，发展抽象概括能力。

【教学难点】

理解含有字母的式子既表示结果也表示数量关系。

【教具准备】PPT 课件

【学具准备】 学习单

【教学过程】

一、课前互动，激活经验，为探究字母表示数做铺垫

1、课件展示生活中用字母表示名称、事物、单位的例子：KFC、黑 E、YYDS、红桃 K、cm，学生交流这些字母表示的意思。

2、字母除了可以表示生活中的事物，在数学领域里，还有更重要的作用，出示课题：字母表示数。

【设计意图：从学生熟悉的生活事物入手，激活原有的符号经验，感知用字母表示的简洁、方便，为探究字母表示数做铺垫，揭示主题。】

二、激发学趣，提出问题，尝试用字母表示青蛙只数说儿歌

情境导入：接下来我们玩一个和小青蛙有关的快问快答的小游戏。看谁说的又对又快！

（一）说一说

1. 开火车说儿歌：1 只青蛙 4 条腿；2 只青蛙 8 条腿……

2. 说一说你是怎样把儿歌说的又对又快的？

（学生初步感知青蛙只数和腿数之间存在倍数关系）

预设 1：有的学生会发现青蛙的只数乘 4 就是一共有几条腿。

预设 2：有学生会想到这首儿歌里的数和 4 的乘法口诀有关系。

3. 儿歌能说完吗？你能用一句话就把这首儿歌表示出来吗？

预设 1：有的学生会用概括性的词语来描述。

预设 2：有的学生会想到用字母表达。

（二）做一做

过渡语：有的同学想到可以用数学的语言，请字母来帮忙说这首儿歌！如果用 a 表示青蛙的只数，可以怎样表述这首儿歌呢？

1. 学生独立思考，尝试用字母表示儿歌中的数，并做好记录。

2. 教师巡视，收集呈现不同的表示方法，全班展示交流。

预设 1：用同一个字母表示不同的数，a 只青蛙 a 条腿。

预设 2：用不同字母表示不同的数，a 只青蛙 b 条腿。

预设 3：能体现出腿数和只数的 4 倍关系，a 只青蛙 4×a 条腿。

【设计意图：创设生动有趣的说儿歌情境，让学生产生浓厚兴趣，主动发现问题、提出问题，产生用字母表示数的需要，体会用字母符号表达的必要性。学生在尝试用字母表示儿歌的过程中，埋下符号意识的种子。】

三、抓住关键，理清关系，会用字母表示简单儿歌的数量关系

（一）说一说、做一做

1. 你认为哪种表示方法更好？请说清理由。给学生充分的时间和空间思考、交流。

2. 微课补充：我们再来看看淘气和笑笑是怎样思考的！（微课演示 2 分 18 秒到 3 分 50 秒）

3. 学生抓住表示儿歌的关键，理清青蛙只数和腿数的倍数关系，对自己编写的儿歌进行再修改。

（二）交流讨论

1.4×a 表达了几层意思？

2. 字母 a 可以代表什么数？

3.a 还可以换成其它字母吗？

【设计意图：“怎样” 用字母表示数，对于学生来说是比较抽象的，是本课要突破的重、难点问题。学生围绕 “用 a 表示青蛙的只数，如何表示青蛙的腿数” 这个问题展开深入讨论和思考，经历从形象思维到抽象思维的过渡，进一步明晰表示儿歌的关键是准确表示数量关系，能够理解含有字母的式子既表示结果也表示关系，能从多角度理解字母表示数的意义，不断发展符号意识。】

四、深入探究，抽象概括，经历字母表示更为复杂儿歌的过程

过渡语：刚才同学们用一句话表述了这首简单儿歌，大家还能用字母表示下面的儿歌吗？

1. 独立完成，小组交流。

活动要求：

看清：认真看，仔细读这首儿歌的内容；

想清：怎样才能用最简洁的办法表达这首儿歌；

做清：用你喜欢的字母表示这首儿歌；

说清：把表示方法、思考过程及字母表示范围说给小组同学听；

听清：认真倾听同学的分享；

问清：把你不懂的地方和同学讨论。

2. 全班交流，集体订正。

【设计意图：通过 “六清” 教学策略实施，引领学生在小组合作、师生对话、全班交流、生生辨析等一系列活动中，构建多元互动课堂，学生经历一般化表达和简单推理的过程，逐步走向 “深度学习”，深化符号意识，发展代数思维。】

五、联系实际，加深理解，充分感知字母表示数的方法和作用

过渡语：想一想，生活中什么时候还能用到字母表示数。

1. 交流分享生活中的实例，会表示数量关系。

2. 调查学生年龄，在不断追问中深入思考：

（1）老师比学生大 29 岁，你能说出李老师的年龄吗？你们 7 岁刚上小学时，李老师几岁？你们 18 岁成人时，李老师几岁？你有什么发现吗？如果用 n 表示你们的年龄，能不能用一个式子表示出李老师的年龄呢？

（2）当李老师 x 岁时，怎么用字母表示你们的年龄？

（3）如果李老师 x 岁，另一个人的年龄是 x+3 岁，猜一猜他可能是谁？

（4）字母 n 和 x 可以表示什么数？

3. 字母可以表示小数吗？可以表示分数吗？

【 设计意图：学生在进一步探究含有字母的式子可以表示数量关系与结果的过程中，充分体会用字母表示数的方法和作用，能根据不同情境判断字母表示范围，把抽象的数学知识与现实背景相联系，经历从特殊到一般化的过程，把对符号的理解推向更深水平。】

六、学以致用，强化提升

过渡语：同学们都很善于深入思考和总结。接下来，请同学们打开数学书第 62 页，完成第一题和第二题，检验一下自己的学习成果吧！

1.62 页练一练第 1 题：学生再次经历编写儿歌的过程，体会字母表示数的必要性和意义。

2.62 页练一练第 2 题：用含有字母的式子表示新情境，说清是怎样思考的。

【 设计意图：学生再次经历从具体事物到数学化表示的过程，从实际问题抽象出数学模型，体会符号表达的优势和价值。】

七、知识梳理，分享收获

1、结合课件和板书，回顾本节课我们是如何探究字母表示数的？

2、通过今天的学习，你有什么收获？还有哪些困惑？

八、作业

如果用字母 n 表示青蛙的腿数，这首儿歌应该怎么说？试着写一写，与伙伴们分享。

九、板书

【选课思考】

通过对课标和 “儿童符号意识发展” 活动主题的细致解读，我们团队选择《字母表示数》一课进行设计与展示，主要基于以下几点思考：

1. 在数学思考过程中，儿童经常要借助符号来表达问题中的数学对象或数量关系。《字母表示数》一课在整个小学阶段，对儿童符号意识发展起到承上启下的作用，学生的思考由浅入深，由表象到内涵，由感性到理性逐步升华，代数思维得到发展，对于更好的认识和理解数学以及后续学习具有十分重要的意义，是儿童符号意识发展的一次飞跃。

2. 学生在第一学段已经掌握了加与减、乘与除的互逆关系，四年级上册的学习中也有字母表示运算律的学习经历，对于用符号表示数和数量关系具有初步感知和体验。本节课的教学是对已有知识体系的一次整理与提升，是学生从 “数量” 理解转向 “关系” 探讨的重要转折，学生在逐层递进的教学活动中，理解字母表示数和数量关系的作用与价值，儿童符号意识不断深化。

3. 依据教材情境 + 问题串的编排设计，呈现读儿歌发现关系，品儿歌理清关系，用字母式表达关系，联系生活巧用关系的学习路径，让学生在连续的问题情境中归纳一般规律，找寻数量关系，用含有字母的式子对数量关系进行抽象与概括，以此不断深化符号意识。学生经历从具体到抽象，从特殊到一般化的过程，逐步走进符号化的数学世界。

基于以上分析和思考，我们认为《字母表示数》是 “儿童符号意识发展” 主题研究中比较有代表性的一课。

【活动主题解读】

本次大赛的活动主题是 “儿童符号意识发展”，围绕主题中 “符号意识”“儿童”“发展” 三个关键词，我们做了如下解读：

关键词 “符号意识”：符号意识是《义务教育数学课程标准（2011 年版）》提出的学生最应具备的 10 个数学核心素养之一，是促进学生发展，帮助学生掌握数学基本思想的关键。符号意识是学生在表示数、数量关系、变化规律，以及运算和推理过程中主动使用符号的心理倾向。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。发展儿童符号意识的目的在于让儿童在认识符号、理解符号含义的基础上，能够主动运用符号进行思考，从而提升数学素养，培养数学思维。

关键词 “儿童”：我们所研究的符号意识发展培养对象是 “儿童”。因此教师要从儿童认知发展水平和已有经验出发，以遵循儿童发展规律，满足儿童发展需要为前提进行主题研究与教学实践。教学过程中，教师要为学生提供符合儿童认知发展规律的丰富的数学活动，让学生经历生活问题数学化的过程，充分感受数学符号的简洁美和符号化的优越性，体会数学符号对于数学学习和研究的重要作用与价值，发展儿童符号意识。

关键词 “发展”：儿童符号意识的养成不是一蹴而就的，是由简单到复杂，由形象到抽象，由表象到内涵、由具体到一般的循序渐进的发展过程。教师要根植课堂，分阶段、分层次地适时适度引导，在深度和广度方面逐步达成阶段性学习目标，引领儿童符号意识不断走向深入。

通过对活动主题解读，我们认为以 “儿童符号意识发展” 为主题的课堂展示活动，就是以典型课例为研究载体，探索如何科学地设计和实施课堂教学，指导学生掌握有效、深度学习的方法和策略，培养儿童符号意识，发展数学思维，理解数学本质。