教案终稿

字母表示数

执教教师：吕怡丽 四川省成都市高新区芳草小学

答辩成员：刘莹 四川省成都市高新区尚阳小学

刘冬艺 四川省成都市高新区泡桐树小学（天府校区）

钟茗婧 四川省成都市高新区顺江学校

指导教师：杜琳 四川省成都市高新区教育发展中心

廖敏 四川省成都市高新区泡桐树小学（天府校区）

【答辩团队风采展示】

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）四年级下册 61～63 页

【教材分析】

《字母表示数》是北师大版教材四年级下册《认识方程》单元的第一课内容，本单元是学生第一次认识方程，也是学生由算术思维迈向代数思维的新起点。无论是用字母表示数，还是寻找数量间的等量关系，对于小学生而言都是很抽象的。很显然，字母表示数是为后续方程的学习打下基础，但是本节课又不仅仅是方程的前奏，更为重要的是在本节课中体验数学抽象、发展符号意识。教材创设了 “唱青蛙儿歌” 的情境，让学生将看似简单的儿歌一直说下去，学生不仅会产生浓厚的兴趣，还会产生用字母表述数的需要，体会到用字母表示数的必要性。除了青蛙儿歌中的倍数关系，教材在呈现交流情境中，借助母子年龄关系的情境，引导学生尝试表示加减的数量关系，再次让学生体会含有字母的式子可以表示数量之间的关系，从具体的数，到字母表示不确定的数，再到用字母式表示数量关系，从而逐层递进地发展学生的符号意识。

【学生分析】

为了解学生真实水平，找到学生真实的的困惑点，我们对四年级的学生进行了相应的前测和后测，并进行了对比分析。以下是前测单的设计与完成情况：

首先我们对学生的符号意识的水平层级进行了如下划分：

四年级六班共 44 人参与前测，其中水平 0 有 20 人，水平 1 有 3 人，水平 2 有 1 人，水平 3 有 20 人。从前测结果分析，绝大部分学生要么处于水平 0，要么处于水平 3，可见抽象简单的数量关系并不是学生的难点，关键还是在于学生有没有用符号表示的意识。因此让学生产生用字母表示数的需要是非常有必要的。

针对水平 3 的学生我们进行了进一步的访谈，学生在前测单上写的是 “n 朵梅花 n×5 个瓣”，追问 “你为什么要用 n 来表示？这里的 n 代表什么呢？”。在接受访谈的 10 名学生中有 8 名学生答道：“因为这里有省略号，不能用具体的数字表示，这里的 n 代表有无数朵梅花。” 由此可见水平 3 的学生虽然有用字母表示数的意识，但是对于字母的取值范围理解是比较狭隘的，因此在教学中要让学生领会不同情景中字母的取值范围。

【学习目标】

1. 结合具体情境，会用字母或字母式表示数和数量关系。

2．经历由具体的数过渡到用字母表示数的探究过程，体会用字母表示数的必要性和优越性，发展符号化思想和抽象概括能力，渗透函数思想。

3．感受数学与现实生活的联系，体会数学的价值，激发热爱数学的情感和学习数学的兴趣。

【教学过程】

一、唤醒经验，萌发 “符号意识”

师：同学们，你们知道哪些和数有关的诗句吗？

（预设）生 1：一去二三里，烟村四五家，楼台六七座，八九十支花。

（预设）生 2：两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。

师：老师也想到了一句，“稻花香里说丰年，听取蛙声一片。” 我们一起来品一品这句诗里的数学味道，“蛙声一片”，你觉得在这片稻田里一共有多少只青蛙呢？

师：有的同学猜 20 只，100 只，1 万只… 还有同学写 n 只，x 只。这里的字母可以代表什么呢？为什么这里要用一个字母来表示呢？

（预设）生：因为这里青蛙的只数是不确定的，是未知的。

师：是的，确定的数量我们可以用阿拉伯数字表示，那么面对不确定的数量我们可以用字母来表示这个未知数。

【设计意图】从诗句 “稻花香里说丰年，听取蛙声一片” 引入，激发学生兴趣，引导学生理解当一个数量不确定时，我们可以用字母表示，初步萌发符号意识，初步感受字母在这个具体情景中的取值有一定的范围。

二、感悟过程，建立 “符号意识”

师：这些青蛙高谈阔论是在说些什么呢？（播放视频）会唱的孩子可以跟着一起唱。

师：这个儿歌能不能继续唱下去，现在这一组开个火车，咱们继续说下去。

（从 4 只青蛙到 9 只青蛙依此说下去，ppt 上板书）

师：这样说下去，这个游戏永远也玩不完啊，有没有哪位同学能用一句话儿歌来概括所有的情况？请在课堂分享本上写一写。（贴黑板贴）

生独立思考，师巡视，收集代表性作品。

出示学生作品 (预设)：无数只青蛙无数张嘴，无数只眼睛无数条腿；

n 只青蛙 n 张嘴，n 只眼睛 n 条腿；

a 只青蛙 b 张嘴，c 只眼睛 d 条腿；

a 只青蛙 a 张嘴，a×2 只眼睛 a×4 条腿；

a 只青蛙 a 张嘴，2a 只眼睛 4a 条腿。

师：老师在巡视的过程中发现同学们有这样 5 种不同的表示方法。接下来请同学们在小组内交流，老师有这样的几点提醒：

1、 逐条观察同学们的表示方法，你们有什么想法？

2、 你认为哪种表示方法最好，为什么？

3、 为小组分享做好准备。

全班分享交流（教师适时点拨引导）

师：在刚刚的交流讨论中同学们都认为 “a 只青蛙 a 张嘴，2a 只眼睛 4a 条腿” 是最好的表示方式，那这里的 “a,a,2a,4a” 分别代表什么呢？

（预设）生：a 表示青蛙的只数，也表示嘴巴的数量，2a 表示青蛙眼睛的数量，4a 表示腿的数量，也可以看出他们和青蛙只数之间的关系。

师：看来用字母或者含有字母的式子既可以表示数量，还可以看出数量之间的关系。用字母表示可真厉害呀。

（预设）生：用字母表示包含了所有情况。

师：哦，用字母表示可以概括所有的情况，还有吗？

（预设）生：也比较简洁

2、练习巩固

师：你能用一句话说说下面的儿歌吗？

（预设）生：n 多梅花 5n 个瓣，a 周有 7a 天。

师：这里的 5n 表示什么？7a 表示什么？

【设计意图】运用学生熟悉的生活情境，引入熟知的一首儿歌，通过连续叙述儿歌，最后再用一句话概括，使学生充分感受到用字母表示数的必要性，在充分的交流讨论中感受用含有字母的式子既可以表示数量也可以表示数量关系。

三、拓展模型，发展 “符号意识”

活动二：猜年龄

师：同学们，你们已经学会用字母表示未知数，换个游戏玩一玩，你们猜猜老师的年龄是多少岁？

（预设）生： x 岁

师：是的，我们年龄你们不确定，可以用 x 表示，那这个 x 可能是哪些数字呢？不可能是哪些数字？

（预设）生：不可能是负数，不可能是 100…

师：那你们能不能给一个范围

（预设）生：30 到 45

师：看来在具体情景中，字母并不代表任意数字，而是有一定范围的。

师：（出示照片）这是神秘人，猜猜他的年龄？

（预设）生：这可不好猜。

师：到底几岁呢？这个神秘人的年龄我用（x-26）表示，咦，你看出什么了？

（预设）生：神秘人比老师小 26 岁

师：看来（x-26）这个字母式不仅能表示神秘人的年龄，表示一个数量，还能看出他和我之间的年龄关系。

师：假如我 30 岁，神秘人多少岁？假如我 35 岁，神秘人多少岁？假如我 40 岁，神秘人多少岁？

（预设）生：4 岁，9 岁，14 岁。

师：那如果我把神秘人的年龄用 m 表示，老师的年龄又该怎么表示呢？

（预设）生：m+26

师：同学们，这里的字母和字母式变了，那什么没有变？

（预设）生：两个人之间的关系没有变。

师：太棒了，数学就是要在千变万化中去抓住不变的规律。

【设计意图】将猜年龄的情景逆向思考，让学生感受到字母式不仅是一种运算，也可以看做一个整体来表示数量，同时再次通过活动感受到字母式还可以表示出数量之间的关系。

四、巩固练习，提升 “符号意识”

师：请同学们完成练一练第 2 题：

生独立完成，依此分享。

师：在这节课之前老师调查过，同学们在之前对字母表示数有一定自己的理解，那么今天这节课你有什么新的收获？或者还有哪些疑问呢？

生生交流，教师适时提升总结。

【设计意图】回头梳理本节课所学习的内容，强调的新的收获，引导学生能够反思自己的学习历程，将新的收获与原始认知进行对比，从而推进后续的持续发展。

【板书设计】

【教学设计点评】

吕老师团队以及她执教的《字母表示数》有三个亮点：

1. 注重学生算术思维向代数思维转变的自然过渡。

《字母表示数》在小学阶段是一节很重要的课，是学生思维上的重大突破和飞跃，新课标指导下的新教材加重了对这一知识的比重。吕老师所在的团队紧扣这一方向，注重学生算术思维向代数思维转变的自然过渡。

代数，从本质上讲，它要跳出 “具体”，走向 “一般”，即将所有的 “具体” 情况进行概括性的表达，这种概括性表达中实质上包含了所有的具体情况。

课堂中，吕老师从有趣的情境引入，唤醒学生经验，由 “具体数” 到不确定数，从 “任意数”，走向 “一定范围的数”，再到方程所指的 “特定未知数”，范围从大到小，让学生逐步体会其现实意义。怎么表示呢？老师抓住字母表示以及两个量之间的关系进行表达。

2．注重学科核心素养落地 --- 符号意识、模型意识与推理意识的培养。

在本节课中，吕老师很注重学科核心素养的落地，关注了三个维度：符号意识、模型意识与推理意识。其中尤其注重符号意识的培养。

小学中低段的符号意识主要侧重于数字符号、运算符号、关系符号、几何符号，以及用符号表示图形、用符号表示简单的规律，主要体现数学符号的简洁性、通用性。而中高段开始，符号意识主要侧重于概括性，主要用符号表示数量、关系和变化规律，以此开启代数思维的大门。整个编排，也体现从算术思维向代数思维的渐进发展。

培养的策略主要有：

（1）唤醒 “经验”，萌发 “符号意识”。

（2）感悟 “过程”，建立 “符号意识”。

如通过让学生感受 “永远也写不完”，营造表达冲突，产生对用字母表示数的需要，体会到其必要性与价值。并在解决问题中思辨，在思辨中学会 “怎么用字母表示数？”，由 “具体” 走向 “一般”，建立符号意识，发展抽象概括能力。

（3）拓展模型，发展 “符号意识”。

本节课，主要建立了两种模型：加法与乘法关系模型。通过学生辨析、讨论以及在生活中寻找哪些能用它们来表示，生活中还有哪些关系，扩展学生的思路等中，不断地促进学生对字母表示数的理解，进一步体会用字母表示数简洁、概括的特点。

（4）巩固练习，提升符号意识。

你收获了什么，是学生的学习提炼的过程。老师善于结合板书设计，帮助学生形成结构化的意识与能力。

3. 评价为先，关注学生增值评价。

设计中，我看到吕老师将学生符号意识划分为 4 个层级水平，还根据层级水平，对学生前测进行分析。这种评价先行的意识与理念很值得提倡。既是一种目标导向，也为符号意识相关培养策略的落地提供可查看的评价依据。还能让改变老师的学生观：同一水平学生的表现可能不同，处于低水平的学生可以通过努力，往高水平发展，实现水平进阶。这为数学教学探索增值评价实现育人目标，提供了样例参考。

【我对符号意识的理解】

符号最重要的功能就是能够准确、清晰的传递信息，具有简约、高效、便于交流的作用。学习数学的目的之一就是要使学生懂得符号的意义、会运用读好解决生活中的实际问题，发展学生的符号意识。

《课标（2022 年版）》中对符号意识是这样描述的：“符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础。”

从课标的表述中可以看出四层含义：1、知道符号表达的现实意义。教学中应让学生体会到符号表达的必要性，感受到符号表达的优势与意义。2、能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律。“符号意识” 的研究对象是数量、关系和一般规律，这三点也是一个递进的关系，是学生发展符号意识的层级。3、知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性。运算和推理是数学活动最重要的基本形式，教学中应加强学生在逻辑法则下使用符号进行运算、推理的训练。4、初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。数学表达是学生在解决具体问题时必须采用的方式，数学表达实质上就是以数学符号作为媒介的一种语言表达。通过培养学生的符号意识，发展学生的数学表达能力成为当今课堂关注的目标。

【思考在延伸】

1. 用字母表示一般规律时，学生一般喜欢观察前一项和后一项之间的关系，而忽略了项数和项之间的关系，如何采用有效地策略帮助学生突破难点？

2. 本课重点突出符号意识的培养，但字母表示数也是为后续方程的学习打下基础，在这里是否有必要渗透方程思想？

三稿反思：

1、第一环节太冗长，教师试图想强调用字母可以表示不确定的数，但这一点学生很快能体会，没有必要纠结太长时间。

2、整节课教师想突出用字母表示数具有间接性，概括性，一般性，但在总结时太过生硬，这样的总结性词语不一定要出现在板书中，应由学生自己在一次次活动中慢慢感受。

3、在字母式既可以表示数量，又可以表示数量关系这一点上，设计中强调的还不够，学生体会不够深刻。

4、关于青蛙儿歌的四种不同方法的呈现，应该是有层次性的，应体现出学生的思维发展路径和过程。

教案三稿

【教学内容】

北师大版四年级数学下册第五单元 P61-63《字母表示数》。

【教学目标】

1、结合具体情境，会用字母表示数和数量关系。

2、经历由具体的数过渡到用字母表示数的探究过程，体会用字母表示数的必要性和优越性，培养符号化思想，发展抽象概括能力，渗透函数思想。

3、感受数学与现实生活的联系，体会数学的价值，激发学生热爱数学的情感和学习数学的兴趣。

【教学重点】让学生经历和体验用字母表示数的抽象过程，会用字母表示数和简单的数量关系。

【教学难点】从具体问题情境抽象概括出用字母表示数和简单的数量关系，树立用符号表示数的意识，培养用符号表示数的能力。

【教学准备】

多媒体课件

【教学过程】

一、唤醒经验，萌发 “符号意识”。

师：同学们，你们知道哪些和数有关的诗句吗？

（预设）生 1：一去二三里，烟村四五家，楼台六七座，八九十支花。

（预设）生 2：两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。

师：老师也想到了一句，“稻花香里说丰年，听取蛙声一片。” 多美的意境呀，同学们闭上眼睛想象一下，田地里稻花飘香，蛙声阵阵，青蛙们都在高谈阔论，仿佛在告诉人们今年又是一个丰收年。既然是数学课，咱们就要来研究一下这首诗里的数学味道，“蛙声一片”，你觉得在这片稻田里一共有多少只青蛙呢？嘘！把你猜的答案不要急于说出来，请你写在本子上。

（教师巡视，拍照典型作品）

师：（出示学生作品）有的同学猜 20 只，100 只，1 万只… 还有同学写 n 只，x 只。这里的字母可以代表什么呢？为什么这里要用一个字母来表示呢？

（预设）生：因为这里青蛙的只数是不确定的，是未知的。

师：是的，确定的数量我们可以用阿拉伯数字表示，那么面对不确定的数量我们可以用字母来表示这个未知数（板书），这可是一个了不起的想法。公元 250 年前后，古希腊数学家丢番图写了一本数学巨著《算术》，引入了未知数概念，并使用符号表示未知数，这是数学史上的一个重要事件，开启了符号代数的大门。因此，人们常常称丢番图为 “代数学之父”。今天同学们也想到了要用字母来表示未知数，如果回到千百年前，你们就是那个了不起的数学家呀。那么今天这节课呀，我们就一起来研究 “字母表示数”（板书课题）

师：老师再考考大家的反应啊，我们全校有多少名学生？

（预设）生：x 名

师：这个盒子里有多少颗糖？

（预设）生：n 颗

师：学校这颗银杏树有多少片叶子？

（预设）生：x 片

师：未知数只能用 x（或 n）表示吗？

生：任意字母都可以

师：是的，用字母 a-z 都可以。

【设计意图：从诗句 “稻花香里说丰年，听取蛙声一片” 引入，激发学生兴趣，引导学生理解当一个数量不确定时，我们可以用字母表示。感受字母在这个具体情景中的取值有一定的范围。】

二、感悟过程，建立 “符号意识”。

1、活动一：青蛙儿歌

师：回到蛙声一片的稻田里，老师不禁想起一首儿歌。（播放视频）有的孩子是不是幼儿园就听过这首儿歌了呀，在刚刚这首儿歌里提到了（青蛙，嘴，眼睛，腿），我们也来一起唱一次吧。刚刚在唱儿歌的时候，我从你们的眼神里看出你们在脑子里快速的计算，你在算什么呢？

生：眼睛的只数是青蛙只数的 2 倍，腿的条数是青蛙只数的 4 倍。

师：这个儿歌能不能继续唱下去，现在这一组开个火车，咱们继续说下去。

（从 4 只青蛙到 8 只青蛙依此说下去，ppt 上板书）

师：这样说下去，这个游戏永远也玩不完啊，有没有哪位同学能用一句话儿歌来终结这个游戏？请在课堂分享本上写一写。（贴黑板贴）

生独立思考，师巡视，收集代表性作品。

出示学生作品 (预设)：无数只青蛙无数张嘴，无数只眼睛无数条腿；

n 只青蛙 n 张嘴，n 只眼睛 n 条腿；

a 只青蛙 b 张嘴，c 只眼睛 d 条腿；

a 只青蛙 a 张嘴，a×2 只眼睛 a×4 条腿；

a 只青蛙 a 张嘴，2a 只眼睛 4a 条腿。

师：老师在巡视的过程中发现同学们有这样 5 种不同的表示方法。接下来请同学们在小组内交

流，老师有这样的几点提醒：

全班分享交流（教师适时点拨引导）

师：同学们觉得 “a 只青蛙 a 张嘴，2a 只眼睛 4a 条腿” 这句儿歌就可以终结这个游戏了，这句话为什么这么厉害呀？

（预设）生：用字母表示包含了所有情况。

师：哦，用字母表示具有概括性（板书），还有吗？

（预设）生：也比较简洁

师：（板书）简洁性

2、练习巩固

师：你能用一句话说说下面的儿歌吗？

（预设）生：n 多梅花 5n 个瓣，a 周有 7a 天。

师：这里的 5n 表示什么？7a 表示什么？

【设计意图：运用学生熟悉的生活情境，引入熟知的一首儿歌，通过连续叙述儿歌，最后再用一句话概括，使学生充分感受到用字母表示数的必要性，在充分的交流讨论中感受用含有字母的式子可以表示数量关系。】

三、层层深入，渐入佳境

活动二：猜年龄

师：同学们，你们已经学会用字母表示未知数，换个游戏玩一玩，你们猜猜老师的年龄是多少岁？

（预设）生： x 岁

师：是的，我们年龄你们不确定，可以用 x 表示，那这个 x 可能是哪些数字呢？不可能是哪些数字？

（预设）生：不可能是负数，不可能是 100…

师：那你们能不能给一个范围

（预设）生：30 到 45

师：看来在具体情景中，字母并不代表任意数字，而是有一定范围的。（板书）

师：（出示照片）这是我的儿子，猜猜他的年龄？

生：8 岁、9 岁、10 岁

师：到底几岁呢？我儿子的年龄我用（x-26）表示，咦，你看出什么了？

生：儿子比妈妈小 26 岁

师：看来（x-26）这个字母式不仅能表示我儿子的年龄，表示一个数量，还能看出他和我之间的年龄关系。

师：同学们真棒，再来猜一个，这个神秘人，他的年龄是（x+1）岁，你看出了什么？

生：这个神秘人的年龄比你大 1 岁。

师：那如果我把我儿子的年龄用 m 表示，我的年龄和这个神秘人的年龄又该怎么表示呢？

生：m+26，m+27

师：同学们，这里的字母和字母式变了，那什么没有变？

生：三个人之间的关系没有变。

师：太棒了，数学就是要在千变万化中去抓住不变的规律。

师：如果老师现在告诉你，我儿子的年龄（圈 x-26）是 10 岁，也就是说这个 x-26=10, 你能不能推算出我的年龄？

生：36

师：看来未知数也只是暂时的未知，我们可以通过其他的关系推算出来。这个含有未知数的等式就是咱们后面即将要学习到的方程。

【设计意图：将猜年龄的情景逆向思考，让学生感受到字母式不仅是一种运算，也可以看做一个整体来表示数量，同时再次通过活动感受到字母式还可以表示出数量之间的关系。最后引出 x-26=10，为后续方程的学习打开窗口。】

四、总结提升。

师：那在这节课之前，我们在数学上有见过用字母表示的情况吗？

生：公式，运算律

师：老师也从数学书上找到了（出示 a+b=b+a），这是什么？

生：加法交换律

师：为什么要用字母表示？为什么不写成数字 3+4=4+3？

生：字母比文字简洁，字母可以表示任意数字。（适时板书：简洁性，一般性）

师：这节课你有什么收获，还有哪些疑问？

生生交流，教师适时提升总结。

【板书设计】

在完成第二稿试讲后有如下新的思考：

1、在现代社会，“用字母表示数” 是每一个受教育者必须知道的概念，也是最早接触到的、抽象的教学内容，这个教学内容是小学生学会一般抽象的开始。在学习这课之前学生在生活中已经有一定用字母表示特殊数的经验，比如扑克牌中的 JQK，另外在三年级学习过用字母表示周长和面积公式，在四年级上册学习过用字母表示运算律，那么学生的符号意识到底已经到达了哪个水平？我们需要设计一定的前测题目来进行调查，上完这节课后，学生的符号意识能达到哪个水平？在接下来的三稿设计中我们应该加入前测和后测的对比分析。那么如何划分学生符号意识的水平层级呢？经过研读课标和教材，我们有如下思考：

水平 0：只能用具体的数表示青蛙、嘴巴、眼睛和腿的数量，没有用文字或符号进行概括描述的意识。

水平 1：能够用字母表示数，但不能用不同的字母表示数。

水平 2：能用不同的字母表示只数与眼睛和腿的数量，但不能准确表示出两者的数量关系。

水平 3：知道在同一情境下，同一字母表示相同的数，并能用字母式表示数量关系，具备一般性。

接下来我们将以此标准进行前测和后测的对比分析。

2

2、从课堂教学上，在第一个环节，老师提问：“猜一猜在这一片蛙声阵阵的麦田里一共有多少只青蛙？” 全班百分之百的同学都用字母表示，一是可能因为同学们提前知道课题，从课题中有所暗示，二是当老师刚问出这个问题时便有同学脱口而出”n” 只，这对其他同学也是一个引导。如果想要暴露学生的思维起点和进阶过程，后面在试讲中可以调整为不出示课题。

3、对于数学文化部分的介绍，稍显生硬，感觉硬塞给学生，可以调整为有趣的视频讲解，增加趣味性。

以下是第二次试讲的图片：

《字母表示数》教学设计二稿

【教学内容】

北师大版四年级数学下册第五单元 P61-63《字母表示数》。

【教学目标】

1、结合具体情境，会用字母表示数和数量关系，能用字母表示运算律和有关图形的计算公式。

2、经历由具体的数过渡到用字母表示数的探究过程，体会用字母表示数的必要性和优越性，培养符号化思想，发展抽象概括能力，渗透函数思想。

3、感受数学与现实生活的联系，体会数学的价值，激发学生热爱数学的情感和学习数学的兴趣。

【教学重点】让学生经历和体验用字母表示数的抽象过程，会用字母表示数和简单的数量关系。

【教学难点】从具体问题情境抽象概括出用字母表示数和简单的数量关系，树立用符号表示数的意识，培养用符号表示数的能力。

【教学准备】

多媒体课件

【教学过程】

一、课前谈话，情景引入。

师：同学们，你们知道哪些和数有关的诗句吗？

（预设）生 1：一去二三里，烟村四五家，楼台六七座，八九十支花。

（预设）生 2：两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。

师：老师也想到了一句，“稻花香里说丰年，听取蛙声一片。” 多美的意境呀，同学们闭上眼睛想象一下，田地里稻花飘香，蛙声阵阵，似乎在告诉人们今年是一个丰收年。既然是数学课，咱们就要来研究一下这首诗里的数学味道，“蛙声一片”，你觉得在这片稻田里一共有多少只青蛙呢？嘘！把你猜的答案放在心里，然后写在本子上。

（教师巡视，拍照典型作品）

师：（出示学生作品）有的同学猜 20 只，100 只，1 万只… 还有同学写 n 只，x 只。为什么这里要用一个字母来表示呢？这里的字母可以代表哪些数字？

（预设）生：因为这里青蛙的只数是不确定的，是未知的。

师：是的，确定的数量我们可以用阿拉伯数字表示，那么面对不确定的数量我们可以用字母来表示这个未知数（板书），这可是一个了不起的想法。早在一千多年前，古希腊数学家丢番图第一个使用希腊字母表示未知数，后来英语字母开始在全世界流行，法国数学家韦达和笛卡尔首先使用英文字母来表示未知数，这三位呀都是了不起的数学家，为代数学的发展做出了杰出的贡献。今天同学们也想到了要用字母来表示未知数，所以我说这简直是如数学家一般了不起的想法。

师：老师再考考大家的反应啊，我们全校有多少名学生？

（预设）生：x 名

师：我们头上有多少根头发？

（预设）生：x 根

师：学校这颗银杏树有多少片叶子？

（预设）生：x 片

师：未知数只能用 x（或 n）表示吗？

生：任意字母都可以

师：是的，用字母 a-z 都可以。

【设计意图：从诗句 “稻花香里说丰年，听取蛙声一片” 引入，激发学生兴趣，引导学生理解当一个数量不确定时，我们可以用字母表示。感受字母在这个具体情景中的取值有一定的范围。】

二、活动感知，深入研究。

1、活动一：青蛙儿歌

师：回到蛙声一片的稻田里，老师不禁想起一首儿歌。1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿。在这首儿歌里老师提到了青蛙，还有？

生：青蛙，嘴，眼睛，腿（教师贴上板书）

师：现在咱们来玩个游戏，我说第一句，你们接下一句，我的手势是几，就代表有几只青蛙。想好下一句的同学不用举手，直接起立回答。

（从 1 只青蛙到 8 只青蛙依此说下去）

师：（暂停手势）这样说下去，这个游戏永远也玩不完啊，有没有哪位同学能用一句话儿歌来终结这个游戏？请在课堂分享本上写一写。

生独立思考，师巡视，收集代表性作品。

出示学生作品 (预设)：n 只青蛙 n 张嘴，n 只眼睛 n 条腿；

a 只青蛙 b 张嘴，c 只眼睛 d 条腿；

a 只青蛙 a 张嘴，a×2 只眼睛 a×4 条腿；

a 只青蛙 a 张嘴，2a 只眼睛 4a 条腿。

师：引导学生对四个代表性作品逐条讨论，给足时间，进行充分的生生交流。

师：你认为哪种表示方法最好？

生：第三条，因为这里的 a×2，a×4 可以看出眼睛、腿和青蛙只数之间的关系（板书：关系）

师：（适时引导）这里用含有字母的式子来表示了眼睛的只数和腿的条数，你觉得好在哪里？

（预设）生：可以看书眼睛的只数是青蛙只数的 2 倍，腿的条数是青蛙只数的 4 倍。

师：同学们觉得 “a 只青蛙 a 张嘴，2a 只眼睛 4a 条腿” 这句儿歌就可以终结这个游戏了，这句话为什么这么厉害呀？

（预设）生：用字母表示包含了所有情况。

师：哦，用字母表示具有概括性（板书），还有吗？

（预设）生：也比较简洁

师：（板书）简洁性

2、练习巩固

师：你能用一句话说说下面的儿歌吗？

（预设）生：n 多梅花 5n 个瓣，a 周有 7a 天。

师：这里的 5n 表示什么？7a 表示什么？

【设计意图：运用学生熟悉的生活情境，引入熟知的一首儿歌，通过连续叙述儿歌，最后再用一句话概括，使学生充分感受到用字母表示数的必要性，在充分的交流讨论中感受用含有字母的式子可以表示数量关系。】

三、层层深入，渐入佳境

活动二：猜年龄

师：同学们，你们已经学会用字母表示未知数，换个游戏玩一玩，你们猜猜老师的年龄是多少岁？

（预设）生： x 岁

师：是的，我们年龄你们不确定，可以用 x 表示，那这个 x 可能是哪些数字呢？不可能是哪些数字？

（预设）生：不可能是负数，不可能是 100…

师：那你们能不能给一个范围

（预设）生：30 到 45

师：看来在具体情景中，字母并不代表任意数字，而是有一定范围的。（板书）

师：（出示照片）这是我的儿子，猜猜他的年龄？

生：8 岁、9 岁、10 岁

师：到底几岁呢？我儿子的年龄我用（x-26）表示，咦，你看出什么了？

生：儿子比妈妈小 26 岁

师：看来（x-26）这个字母式不仅能表示我儿子的年龄，表示一个数量，还能看出他和我之间的年龄关系。

师：同学们真棒，再来猜一个，这个神秘人，他的年龄是（x+1）岁，你看出了什么？

生：这个神秘人的年龄比你大 1 岁。

师：那如果我把我儿子的年龄用 m 表示，我的年龄和这个神秘人的年龄又该怎么表示呢？

生：m+26，m+27

师：同学们，这里的字母和字母式变了，那什么没有变？

生：三个人之间的关系没有变。

师：太棒了，数学就是要在千变万化中去抓住不变的规律。

师：如果老师现在告诉你，我儿子的年龄（圈 x-26）是 10 岁，也就是说这个 x-26=10, 你能不能推算出我的年龄？

生：36

师：看来未知数也只是暂时的未知，我们可以通过其他的关系推算出来。这个含有未知数的等式就是咱们后面即将要学习到的方程。

【设计意图：将猜年龄的情景逆向思考，让学生感受到字母式不仅是一种运算，也可以看做一个整体来表示数量，同时再次通过活动感受到字母式还可以表示出数量之间的关系。最后引出 x-26=10，为后续方程的学习打开窗口。】

四、总结提升。

师：这节课你有什么收获，还有哪些疑问？

生生交流，教师适时提升总结。
【板书设计】

一稿反思：

用字母表示数是学生学习代数知识的开始，是学生对数的认识的一次飞跃。此前学生虽然没有进行过有关代数知识的学习，但是他们还有一些用字母表示数的生活经验和用数量关系解决问题的能力。比如：三年级学习长方形的周长和面积时，已经学会用字母表示周长和面积公式，在四年级上册也学会了用字母表示运算律。本节课用扑克牌中的字母引入，虽然贴近生活，但是这里的字母只是代替了特殊的数字，并没有体现数学上的代数思想，没有体现用字母表示数的必要性。

在 “青蛙儿歌” 环节中用字母表示数应该有 4 个教学层次：1、用字母表示数必要和简洁。2、用哪种字母都可以表示数，比如：n 只青蛙 n 张嘴， a 只青蛙 b 张嘴；3、用字母可以表示数 --a 只青蛙 a 张嘴；4、用含字母的式子可以表示数量关系:a 只青蛙（2a）只眼睛，2a 表示眼睛只数和青蛙只数之间的两倍关系；这几个教学层次教师一定要清楚，每个问题指向要精准，每句评语意图要明白！

在 “年龄问题” 的情境中是对字母赋值特点进行教学很好的一个契机，尤其是和前一个青蛙儿歌中的字母赋值进行对照更能体现虽然都用字母表示数，但是环境不同，情景不同，赋值要求也就不同，一稿的教学设计少了这样的点！此处也是让学生体会和感悟，妈妈的年龄以往是一个具体的数字，今天开始也可以用（a+26）这个含字母的式子来表示，这个式子不仅能表示妈妈的岁数，还能看出妈妈和女儿之间的岁数关系 ---- 相差 26 岁！不仅可以把女儿的岁数用字母表示，进而表示出妈妈的岁数，还可以把妈妈的岁数用字母表示，进而表示出女儿的岁数，只要是正确反应了两人之间的岁数关系均可！

关于字母乘法式子的简写形式并不是本节课的难点，课堂上可以适当取舍，聚焦在符号意识的培养上，课堂练习太多，适当取舍一些作为课后练习。

《字母表示数》教学设计一稿

【教学内容】

北师大版四年级数学下册第五单元 P61-63《字母表示数》。

【教学目标】

1、结合具体情境，会用字母表示数和数量关系，能用字母表示运算律和有关图形的计算公式。

2、经历由具体的数过渡到用字母表示数的探究过程，体会用字母表示数的必要性和优越性，培养符号化思想，发展抽象概括能力。

3、感受数学与现实生活的联系，体会数学的价值，激发学生热爱数学的情感和学习数学的兴趣。

【教学重点】让学生经历和体验用字母表示数的抽象过程，会用字母表示数和简单的数量关系。

【教学难点】从具体问题情境抽象概括出用字母表示数和简单的数量关系，树立用符号表示数的意识，培养用符号表示数的能力。

【教学准备】

教师：多媒体课件

学生：课前搜集并了解生活中用字母表示的例子。

【教学过程】

一、唤醒经验，初步感悟

师：课件出示一组扑克牌 J、Q、K、A, 这些字母可以表示什么数？

生：11,12,13,14

师：在这里用字母代表了固定的数（板书：固定的数）

师：还记得我们学过的运算律怎么用字母表示吗？

生：加法交换律：a＋b=b＋a 加法结合律：(a＋b) ＋c=a＋(b＋c)

乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b) ×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a＋b) ×c=a×c＋b×c

师：你觉得用字母表示运算律有什么优势？

生：比文字更加简洁，用字母可以表示所有的数字，具有一般性。

【设计意图：从学生已有的生活经验和知识经验入手，学生会初步感受到字母应用的广泛性，出示学生熟悉的扑克牌，能从中体会到用字母可以表示固定的数，感受到数学与生活的密切联系。学生已经学习过用字母表示运算律，通过已有经验感受用字母可以表示任意的数字，可以概括一切的规律。】

二、活动感知，深入研究。

活动一：青蛙儿歌

1、出示 “荷塘蛙图”

今天，老师给你们带来了一幅 “荷塘蛙图”。瞧！有荷叶、有荷花、还有青蛙，有红也有绿。欣赏这美景，老师不禁想起一首儿歌。同学们你们知道是什么儿歌吗？

2、引导学生说儿歌 ——“数青蛙”

1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿；

2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿；

3 只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿；

4 只青蛙 4 张嘴，8 只眼睛 16 条腿；

……

3、探索规律

师：同学们，这样说下去，能说的完吗？你能用一句话表示这首儿歌吗？同桌交流。

生：可以用字母表示

师：这是一个不错的主意，如果用一个字母表示青蛙的只数，这首儿歌可以怎么表示呢？请在课堂分享本上写一写。

生独立思考，师巡视，收集代表性作品。

出示学生作品 (预设)：n 只青蛙 n 张嘴，n 只眼睛 n 条腿；

a 只青蛙 b 张嘴，c 只眼睛 d 条腿；

a 只青蛙 a 张嘴，a×2 只眼睛 a×4 条腿；

师：引导学生对三个代表性作品逐条讨论，给足时间，进行充分的生生交流。

师：你认为哪种表示方法最好？

生：第三条，因为这里的 a×2，a×4 可以看出眼睛、腿和青蛙只数之间的数量关系（板书：数量关系）

师：这里的 a 可以代表什么数？

生：从 1 开始的任意自然数（非零自然数）

【设计意图：运用学生熟悉的生活情境，引入熟知的一首儿歌，通过连续叙述儿歌，最后再用一句话概括，使学生充分感受到用字母表示数的必要性。在充分的交流讨论中感受用含有字母的式子可以表示数量关系，字母在这个情景中代表指定的数。】

活动二：猜年龄

师：出示 “老师比 xx 大 26 岁。如果用 a 表示 xx 的年龄，老师的年龄怎么表示呢？”

生：独立完成，同桌互相检查，并说一说在这种含有字母的式子中 a 表示什么？这个式子表示什么？

师：当老师 b 岁时，请你用含有字母的式子表示 xx 的岁数。

生：b-26

师：上面的 “a” 和 “b” 可以表示哪些数呢？

小组内交流并将意见记录下来。

师生共同总结：看来用含字母的式子表示生活中的数量关系时，字母所取的数要符合生活实际。

【设计意图：让学生充分地经历操作和思考及表达和交流的过程，运用学生自己的方法来解决问题，探索规律，培养学生的动手能力和合作精神，理解用字母在探究数学规律过程中的作用。】

活动三： 摆三角形

师：小小的字母真是神通广大，那它还能表示什么呢？请看摆这样一个三角形要用几根小棒？（课件出示一个三角形）

摆这样的 2 个三角形要用几根小棒呢？你是怎样计算的，这里的 3 表示什么？2 又表示什么？

那么摆这样的 3 个，4 个，5 个三角形，各要用几根小棒，该怎样列式呢？

生：尝试把下表填写完整。

学生汇报：摆一个三角形需要 3 根小棒，摆 2 个三角形需要 2×3 根小棒，摆 3 个三角形需要 3×3 根小棒，摆 100 个三角形需要 100×3 根小棒，摆 n 个三角形需要 n×3 根小棒。

小组交流讨论：n 指什么？n×3 什么意思？为什么这一个式子就可以把上面说不完的算式都表示出来？n 可以代表什么数？

师：你怎么想到用 n×3 来表示根数呢？（指向强化和外化符号化意识！）

师：用 n×3 来表示根数有什么好处呢？（指向用字母或含字母的式子的简洁性、概括性、一般性）

【设计意图：通过摆三角形，直观的认识用字母或者含有字母的式子表示三角形的个数和小棒的根数，并理解两者之间的关系。借助直观进一步感受用字母表示数的深刻内涵。】

三、自主阅读，规范书写

1. 出示阅读材料：含有字母的 乘法 式子一般还可以按以下方法进行简写，请小声地读一读。

① 当数字与字母相乘时，可以用点表示乘号，也可以去掉乘号，注意数字写在字母的前面。比如：4×a 可以写作 4・a 或者 4a

② 当字母与字母相乘时，省略乘号，用点表示或直接去掉乘号。比如 a×b 可以写作 ab

③ 字母与 1 相乘，省略 1 不写，只写字母本身，如 1×a=a

④ 相同字母相乘可以简写，比如 a×a=a²

2. 学生实践练习：省略乘号，简写下面含有字母的乘法式子。

4×b=（ ） n×5=（ ） a×c=（ ）

1×x=（ ） x×x=（ ）

【设计意图：通过学生自学，学会含有字母的乘法式子的简写方法。学习过程中既发挥教师的主导作用，又充分体现学生的主体地位。】

四、应用新知，总结提升。

填空：用含有字母的式子表示。

（1）车上原来有 X 人，下来 3 人，所以现在车上有（X－3）人。

（2）钱罐里原有 m 元，又存入 n 元，现在钱罐里有 ( m+n ) 元

（3）1 只手有 5 个手指，2 只手有（10）个手指，n 只手有（5 n）个手指。

（4）我们每 76 年才能见到一次的哈雷彗星，在公元 s 年出现后，再一次出现将是公元（s+76）年。

（5）在第一层摆了 2 个圆片，在第二层摆了 3 个圆片，在第 n 层摆了（n+1）个圆片。

五、总结提升。

师：这节课你有什么收获，还有哪些疑问？

生生交流，教师适时提升总结。

【板书设计】

【选课思考】

符号意识是《义务教育教学课程标准 (2011 年版)》提出的第二个核心概念。这里所说的符号意识主要包括两方面的内容，一个是关于概念的符号，一个是关于关系的符号。自然数就是一种符号，人们用自然数这样的符号表达数量的多少。但 “符号意识” 中所说的概念符号比自然数更为抽象，在小学 “数与代数” 中主要是指：用字母表示教。而 “字母表示数” 是小学阶段学生学会一般抽象的开始。建立符号意识，对于学生未来学习数学、养成数学素养都是至关重要的，符号表达是现代数学的基础，也是现代自然科学、甚至是人文社会科学的基础。

用字母表示数是学生学习代数知识的开始，是学生对数的认识的一次飞跃。此前学生虽然没有进行过有关代数知识的学习，但是他们还有一些用字母表示数的生活经验和用数量关系解决问题的能力。比如：三年级学习长方形的周长和面积时，已经学会用字母表示周长和面积公式，在四年级上册也学会了用字母表示运算律。本课将围绕学习目标，从学生的已有知识经验出发，创设良好的学习情境，通过学生课前的搜集与课上的交流，使学生顺利地从生活走向数学，产生探究用字母表示数的愿望。从而引导学生在熟悉和喜爱的编儿歌、猜年龄、摆三角形等活动中自己观察、自己发现、自己描述，循序渐进， 经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，简洁性，在 经历符号化的过程中，引领学生交流、分享，并不断丰富用字母表示数的经验，建立用字母表示数的模型， 发展抽象能力、渗透符号化和函数思想 。

充分尊重学生的主体地位，改变传统被动地接受知识的传授方法，让学生在不断地观察、尝试、反思中获取新知，并及时地记下自己的思考，还适时地进行自学。如此多种方法相结合，目的就是激发学生自主学习的激情和热情，学生自觉地投入学习中。在解决具体的问题过程中学会有效地学习，使学生真正地成为课堂的主人。

【活动主题解读】

一、解读符号意识

（一）符号意识与抽象的关系

罗素说过，“什么是数学？数学就是符号加逻辑”，符号化是数学抽象的特征之一。数学每抽象出一个重要的概念，通常会赋予符号表示。比如儿童最初学习的自然数 1，就是一个数学符号（数字符号），它是对众多数量为 1 的现实事物（如 1 头牛、1 个苹果、1 块橡皮等）在量上的共同本质特征的抽象表达。数学符号是具有简洁性和抽象性的规范语言，它准确、清晰，具有简约思维、提高效率、便于交流的作用。

对符号的认知、理解程度与运用能力的高低，从某种意义上讲，反映了学生数学抽象水平高低。义务教育阶段的学生学习并运用数学符号，重点是发展符号意识。数学符号是数学抽象最重要的表征。

（二）符号与符号意识。

1、符号。

符号的定义：符号作为一种物质形态而存在，比如用阿拉伯数字作为符号，人们通过感知，能够主动将其与某种事物相联系，从而使它代表一定的意义的具体对象。简言之，就是一个事物去替代或简化另一种事物便成为一种符号。

小学数学里使用符号的机会相当多。其中包括对象符号、关系符号、图式符号、变元符号、性质符号、字母符号等。

对象符号：小学数字符号 “0，1，2，3，4，5，6，7，8，9” 和圆周率符号 “π”。

关系符号：有三种类型：运算关系符号（＋，—，×，÷）、等价符号（=）、顺序符号（＞、＜）、辅助性符号（（ ）、[ ]）

图式符号（直线、线段、……、统计图表）：希尔伯特有一句名言 “算术符号是算出来的图形，而几何图形是画出来的公式。”

变元符号：6＋☆=13；5×⚪ ＜31……

性质符号：正号＋，负号 —

符号代表数：已知数和未知数，设 x 为……。

这些符号一般采用分散和集中相结合的方式，分布于各个年级。

2、符号意识：

符号最重要的功能就是能够准确、清晰的传递信息，具有简约、高效、便于交流的作用。学习数学的目的之一就是要使学生懂得符号的意义、会运用解决生活中的实际问题，发展学生的符号意识。

《标准（2011 年版）》中对符号意识是这样描述的：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。”

国内多位学者对课标中提出的 “符号意识” 进行了解读，为我们一线教师落实 “符号意识” 实践提供了思路。朱立明和马云鹏认为，所谓 “数学符号意识”，即学习者在思维（具体表现为数学思维）的引导下，对数学知识与数学符号之间抽象对应关系的一种积极主动的心理认知活动（内隐性），在通过数学符号的感知与理解、运算与推理、交流与表达等数学思考方式解决数学问题的过程中所表现出来的与数学符号相关的一种数学核心素养（外显性）。

二、“儿童符号意识” 发展的培养策略

对课标进行解读，我们不难看出，“符号意识” 的研究对象是 “数、数量关系和变化规律”，其行为表现是能够理解并用符号表示以上对象且知道使用符号可以进行运算和推理进而得出结论，最后是它的作用。以下教学策略从回溯从前经验和探究知识本质内涵两方面入手进行解读。

（一）让儿童亲近符号，接受、理解符号。

1、 从符号外形上引导儿童接受符号

从人类对文字符号的认识一般从其外形入手，如中国汉字的演变史：甲骨文→金文→小篆→隶书→草书→楷书→行书，从事物外形出发，经历由繁到简的过程。儿童在初学一个新汉字时，家长或老师都喜欢结合事物外形特点通过静态或动态演示引导儿童认识并理解这个新字。对小学数学所使用的符号外形进行详细的观察，我们会发现小学数学使用的符号大多数以 “象形” 为主，其象形特点能帮助学生从外形上自然地接受这些符号。所以在一开始的数学学习中，针对儿童年龄特征家长和老师们便喜欢抓住符号的外形引导学生学习，这一点和语文的汉字或拼音教学有异曲同工的作用。如数字儿歌 “1 像铅笔，细又长；2 像鸭子，水中游；3 像耳朵，两道弯；4 像小旗，迎风吹……

2、 从符号产生及意义上引导儿童理解符号

讲数学文化故事一直是能迅速引起学生兴趣的教学方式。而小学数学符号的直观形态还与其内在含义具有高度的和谐与统一。比如使用度非常高的关系符号，将符号产生的文化故事和意义结合起来进行动态引导，有助于学生深度理解和掌握这些数学符号。

（1）运算符号＋，—，×，÷

加号 “十”、减号 “—” 是公元 15 世纪由德国数学家魏德曼首创的，他把一条横线与一条竖线合并在一起来表示合并（增加）的意思，而从加号 “+” 中去掉一竖，就表示拿去（减少）的意思。

乘号 “×” 是在 17 世纪由英国数学家欧德莱最先使用的，因为乘法是一种特殊的加法（乘法是同数连加的简便运算），欧德莱把加号斜过来写，用以表示乘。

除号 “÷” 是在 17 世纪由瑞士人拉恩首创的。在此之前，除号作为减号，在欧洲大陆长期使用。1544 年，德国数学家施蒂费尔在他出版的《整数算术》中用一个或一对括号作除号，如 “8) 24” 或 “8) 24 (” 表示 24÷8。直到 1631 年，英国数学家奥屈特用 “：” 表示除或比，也有人用 “—” 表示除。1659 年，瑞士数学家拉恩在他的《代数》一书中最先提到了除号用一根横线把两个圆点分开来，表示分解的意思。在教学中，我们通常先写中间一横表示平均分，上下个一点，表示每份同样多。这一横又和减号 “—” 有联系，以表示除法是连续减同一个数的减法的简便运算。可竖式除号为什么与横式除号不一样呢？可以从除号的产生演变历史和竖式除法所表达的意义处对学生进行引导。

（2）等号、大于号、小于号、约等号、不等号：

在 “=” 两头各嵌人两个小正方形，以显示距离相等，用学生的语言来说 “一样宽”；在此基础上，以线段的中点为旋转中心，将其分别朝相反方向旋转 30 度，使等长线段的一端并拢，一端张开，就生成了大于号、小于号。

让等长的线段弯一弯，等号就变成了约等号；等号添上斜杠，就表示 no，不等于。

（二）让儿童真实感悟符号表达的优势和作用

数学符号具有抽象性、简洁性，除此之外，数学学科特点会让其具有精确性、严谨性以及可运算性。在低年级时我们常采用具象思维从象形特征上进行符号意识的初步渗透与培养，随着儿童从思维的转变，到了中高年级，应该更多地将教学引向数学符号的本质特性的感悟上。

1、 抽象性与简洁性

说到数学符号的抽象性与简洁性，低段的教学中孩子们就有很多的接触，如策略一中的运算符号、关系符号，其简洁性学生在汉字写法和数学写法上就能很明显的体现数学写法的简洁性。又如一个简单的加法算式（数字符号、关系符号）“3+2=5” 就能概括很多用语言表达起来冗长的生活问题，如 “树上原来有 3 只小鸟，又飞来了 2 只，现在一共有 5 只”“篮子里原来有 3 根萝卜，妈妈又买回来了 2 根，现在篮子里一共有 5 根萝卜” 等等，不仅体现了数学符号的抽象性更体现了其简洁性。

又如长方形周长计算公式的学习过程中，“具体方格图探究具体长方形的面积→多个具体算式求出具体长方形的面积→文字表述归纳长方形面积计算公式→字母表示长方形面积计算公式”，在这个过程中从具体到抽象，从特殊到一般，数学符号的抽象性和简洁性在其过程中被体现的非常透彻。
2、 精确性、严谨性和可运算性

数学符号独有的精确性、严谨性和可运算性，学生在长时间的算术思维学习中已经积累非常多的经验，在用字母表示数的世界里，这些特性更是随处可见。如在低段连减混合计算一课中提及减法性质的时候，我们习惯让孩子用一句话来表达自己的发现 “一个数连续减去另外两个数等于这个数减去另外两个数的和”，这里的 “一个数”“另外两个数”“这个数” 往往让学生摸不着头脑，表达起来稍显困难，如若用字母 “a-b-c=a-（b+c）” 表示，这些冗长的汉字规律表达就能被化简，而且指向性明确，“哪个数”“哪两个数” 将被精确体现。又如在方程的学习中，方程思想所体现的顺向思维是一个步入社会后的成年人选择其解决问题的主要原因。在解决稍微复杂一点的问题时，用数学符号 x 表示未知数（需要去求解的问题），与已知条件搭建等量关系，再通过解方程而求解未知数，进而解决问题。如设计一个小魔术（引发学生的学习兴趣）：让学生抽出一张扑克牌（J→11，Q→12，K 箭头→13，大小王→14），用这个数乘 2 加 9，再把结果乘 4 减 36，最后告诉老师计算结果，老师能快速猜出学生随机抽的那张牌所代表的数。在悬念的制造过程中，让学生惊讶不已，迫不及待想要去解密。在解密的过程中，将抽中的牌数设为 x，顺着规则寻找等量关系，列出含有未知数的等式，再通过同解变形让含有字母的式子参与四则运算（可运算性）进而求出这个未知的牌数。

（2x+9）×4—36=a （a 为上述学生告诉老师的最终计算结果）

8x+36—36=a

8x=a

8x÷8=a÷8

X=a÷8

从具体的数到用字母表示数，算术式到代数式，从特殊到一般，在算术思维里积累的精确、严谨的运算经验理应运用到用字母表示数中的问题中来，进而促进学生从 “算术思维” 过渡到 “代数思维”，进而初步感悟 “符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。”