阿飞 发表于 2012-12-9 08:22 [static/image/common/back.gif](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=508&ptid=114)

在教学中，应该把单位 1，说成整体 “1”，用一个名称就可以，没有必要两个名。 ...

画图理解分数除法的 “颠倒相乘”

黑龙江省大庆市第五十二中学小学部　滕　飞

一、 起因

分数除法计算中的 “颠倒相乘”，把除法计算转化成了乘法计算，体现了除法和乘法是互逆运算，使学生学会了转化的思想。我发现学生能掌握分数除法的计算方法，但说不出分数除法的意义，在学习分数应用题时，表现得更加突出，不仅不理解题意，还不知道条件之间的关系，主要表现是乘法和除法区分不开。有一次我问我教的小学毕业生：“为什么在计算分数除法时要‘颠倒相乘’？” 学生回答不出来，根本原因是学生能够运用算理，但不理解为什么这么算。

二、 找原因

仔细想一想自己的教学方法，觉得没有太大的漏洞。于是我出了一道题关于分数乘、除意义的题，让学生做一做。

根据图写出一道乘法算式和一道除法算式。

答案是： ，

班级共 35 人，有 8 人做得全对了，有 10 人全做错了。这与我出题时的预想大相径庭，根本原因是学生对分数乘、除法的意义理解不好，在讲解分数乘、除法的意义时，没有让学生画图理解题意。

三、 用对策

（一） 画图理解分数乘法的算理，为画图理解分数除法的算理做准备

乘法和除法是互逆运算，让学生探索出画图理解分数乘法为基础，有利于学生探索出画图理解分数除法的算理，即 “颠倒相乘”。

1、 分数乘整数

题目 1：拖拉机耕一块地，每小时耕这块地的 ，4 小时耕了这块地的几分之几？（分数乘整数）

（1）第一步学生先画 。

（2）第二步画 4 个 。

（3）第三步画 的 4 倍。

（4）学生列算式是 。

（5）学生说出图意思，理解图意， 4 就是求 4 个 连加是 。

题目 2：共 6 千克水果，其中苹果占 ，苹果有多少千克？（整数乘分数）

（1）第一步学生先画 6 千克。

（2）第二步画把 6 千克平均分成 3 份。

（3）第三步画其中的一份。

（4）学生列算式是 6 ＝2（千克）。

（5）学生说出图意思，理解图意，6 就是求 6 的 是 2。

2、分数乘分数的意义和算理

题目：校园面积的 是空地，空地的 准备铺草坪，铺草坪的面积占校园总面积的几分之几？

（1）第一步学生先画 。

（2）第二步画把 平均分成 3 份。

（3）第三步画其中的二份。

（4）学生列算式是 ＝ 。

（5）学生说出图意思，理解图意， 就是求 的 是 。

（二） 画图理解分数除法的算理

1、 画图理解分数除以整数的意义

题目 1：把一张纸的 平均分成 2 份，每份是这张纸的几分之几？（分数除以整数，分数的分子能被整数整除）

（1）第一步学生先画被除数 。

（2）第二步画除以 2。

（3）第三步表示其中的一份。

（4）学生列算式是 2＝ ＝ 。

（5）学生说出图意思，理解图意， 2 就是求 的 是 。

题目 2：如果把一张纸的 平均分成 3 份，每份是这张纸的几分之几？（分数除以整数，分数的分子不能被整数整除）

（1）第一步学生先画被除数 。

（2）第二步画除以 3。

（3）第三步画表示其中的一份。

（4）学生列算式是 3＝ ＝ 。

（5）学生说出图意思，理解图意， 3 是求 的 是 。

2、画图理解整数除以分数

题目：把一根长 2 米的绳子，截成每段长 米，可以截几段？（整数除以分数）

（1）第一步学生先画被除数 2 米。

（2）第二步画 米。

（3）第三步画 2 米中有 3 个 米。

（4）学生列算式是 2 ＝2 ＝3（段）。

（5）学生说出图意思，理解图意，2 就是求 2 的 是 3。

3、画图理解分数除以分数的意义

题目 1：有 平方米的长方形纸片，剪成 平方米的小长方形（如下图），能剪几块？

（1）第一步学生先画被除数 平方米。

（2）第二步画 平方米。

（3）第三步画 平方米里有 3 个 平方米。

（4）学生列算式是 （块）。

（5）学生说出图意思，理解图意， 就是求 的 15 倍是 3 块。

题目 2：画 的示意图（真分数除以假分数）。

（1）第一步学生先画被除数 。

（2）第二步画除以 3。

（3）第三步画表示其中的 2 份。

（4）学生列算式是 ＝ ＝ 。

（5）学生说出图意思，理解图意， 就是求 的 是 。

四、效果

1、通过画图，并说出图意，学生体会出乘、除法的关系，从一幅图中写出分数乘法算式和分数除法算式，感知到分数除法是分数乘法的逆运算。

2、通过画图，并说出图意，学生能够理解分数除法的意义，对今后将分数计算运用到实际生活中有促进作用。

3、通过画图，并说出图意，加深了学生对分数除法的法则的理解，而不是只停留在法则的记忆和运用。

4、通过画图，并说出图意，培养学生用画图来理解题的意思，将数与图有机结合，当学生掌握图的画法之后，学生不用画图，在头脑中就有图的概念。

5、有肋学生理解单位 1，能帮助学生理解、分析分数应用题。

经过画图来理解分数乘、除法的意义和算法，再次问学生分数除法计算时，为什么要 “颠倒相乘”，学生会自信地说：“我用画图就能说明为什么要‘颠倒相乘’。”

在教学中，应该把单位 1，说成整体 “1”，用一个名称就可以，没有必要两个名。