赵莹名师工作室

@769944234 感谢曾老师从教学目标的落实上给予了肯定，我们团队的老师们会继续研磨，不断改进和优化这节课的教学设计。

【教学视频】

【终稿教学设计】

一、教材分析

《什么是面积》是北师大版三年级下册面积单元的内容。本课是在学生已经掌握了长方形、正方形特征，并且学会计算长方形和正方形周长的基础上进行教学的。面积概念是本单元的一个重要起始概念。通过这节课的学习，也能为以后学习其他平面图形的面积打下基础。从一维的长度到二维的面积，是空间认识的一次飞跃，本节课就是让学生通过一系列可操作的数学活动，借助学生已有的知识、生活经验，熟悉的生活场景，在获得感性认识的基础上，建立面积的表象，抽象出面积的概念，从而发展学生的空间观念。

二、教学目标

1、结合具体实例，认识什么是面积。

2、经历比较图形大小的过程，探索比较图形大小的方法，积累比较图形面积的经验。

3、在比较图形面积大小的过程中养成独立思考，勇于探索的习惯，加深对 “量” 的感知体验。

三、教学重难点

重点：结合实例，理解面积的含义。

难点：探索比较面积大小的多种方法，体会比较策略的多样性。

四、教学准备

课件、信封（学生一人一个，内装：长方形和正方形模型、学习单）

学具篮（小组三人一个，内装：尺子、剪刀、35 个有黏性的小方块、透明方格纸）

五、教学过程

（一）故事导入，感知面积

1、在古老的埃及地区，尼罗河每年都会定期发大水，洪水淹没庄稼，冲毁了土地之间的界限。洪水过后，农民们又面临着重新分割土地的烦恼。

猜一猜：这两块土地，他们更想要哪一块？

那洪水冲刷后形成的这两个小岛呢？

这两块不规则土地呢？

同学们都一致地选择了这几块土地，是因为它们？（预设：土地大、面积大）

2、刚刚在描述土地大小时提到了一个新名词 “面积”，究竟什么是面积呢？（板书课题：什么是面积）

直接呈现面积概念。（板书：物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积）

学生先自学、理解，师再追问：你读懂了什么？哪些词很重要？（请学生用粉笔在板书上圈一圈）

预设：物体的表面、封闭、大小

（1）追问：什么是物体的表面？结合例子说说吧（预设：生指着黑板的一小块）这一小部分就是黑板的表面吗？（不是，是这整一个面）这整个面才是黑板的表面（伴有摸的动作），黑板表面的大小就是黑板的・・・（生补充：面积）

谁还能再举个例子？（课本表面、课桌表面・・・）大家跟着他一块摸摸吧（关注全班同学摸的手势：由上到下的整个面）并说说它的面积是什么？

（2）追问：什么是封闭图形？（预设：首尾相连、没有缺口的图形）

（ppt 呈现封闭图形和非封闭图形）问：那这两个图形哪个是呢？它的面积是什么？另一个为什么不是？

（3）追问：你为什么觉得 “大小” 这词也很重要呢？

3、现在大家明白什么是面积了吗？全班齐读面积概念。

【设计意图】先以尼罗河故事导入课堂，激发学生的学习兴趣。多数学生在课前已对面积概念有一定的认知基础，所以本课直接呈现面积概念，再由学生圈面积概念的关键词，充分发挥了教师的引导作用，以生为本，鼓励学生自主探究，在解释关键词的过程中，调动已有经验，用旧知识带动新知识。学生在摸一摸的过程，积累对 “面积” 这一量的直接感受，充分发展量感。教师适时的追问，激发学生深入思考，进而理解面积的含义。

（二）探究方法，比较面积

农民伯伯们遇到的难题可不止这一点呢。瞧（ppt 呈现正方形和长方形土地），你有什么想说的？

预设：有的认为正方形面积大一些，有的认为长方形的面积大一些，有的认为正方形和长方形的面积相等。

思考：大家的想法不同，这可怎么办吖？

独立思考，全班交流。

预设：

生 1：量出每条边的长度，相乘就能比较了。

生 2：重叠，把多出来的部分剪一剪，再拼一拼。

生 3：用小图形摆一摆，看看能摆几个......

同学们想出了好几种不同的方法，可是这些方法是不是真的可行呢？口说无凭吖，怎么办呢？（生：动手操作）

操作要求：

1、组内分工，尝试多种的方法验证。 2、组内交流，分享你的方法和结论。

现在请同学们从自己的信封里取出长方形和正方形模型，并将信封夹回书中（教师演示操作），老师给准备好的小组优先发放学具篮子。

汇报预设：（生每汇报一种，师边粘贴板书）

生 1：剪一剪，拼一拼。（追问：你是随便剪的？只能剪长方形 / 正方形吗？）

生 2：透明方格子里，数格子。

生 3：摆小方格（呈现摆满与没摆满的两种情况）

追问：（没摆满）你是不是偷懒啊？

生 4：量周长，比周长，周长相等，所以面积也相等。（问：你们同意吗？生生思辨）

（预设：生 5：你比的是图形的周长，而我们要比的是图形的大小）

追问：那我们能通过这两图形周长相等，得出面积也相等吗？

小结：周长相等的两个图形，面积可不一定相等；

正方形的面积大于长方形的面积。

【设计意图】设计周长相等、大小相近的两个图形的面积比较，促使学生在无法直观比较的情况下去探索更多的方法解决问题，激发学生的探究精神。学生可能会受已学知识的干扰，直接比较周长的大小，教师在课堂上可抓住生成，通过展示交流，质疑讨论，一方面帮助学生明确哪些方法是合理的，以及合理方法的适用条件，另一方面帮助学生区分周长和面积概念。教师对各种方法的适时追问，让学生更加深刻地理解比较图形大小的多种方法。此外，学生在小组合作探究的过程，既发挥了学生的主观能动性，也积累了丰富的数学活动经验。

（三）创意设计，深化面积

我们比较了这么多组图形，他们大小不一，可村民们更想分得同样大小的土地。这刚好还剩下一块地，请同学们帮忙设计设计，在方格纸上涂出 3 种不同的图形，使它们的面积都等于 7 个方格的面积。

先独立操作，后展示学生作品（由错到对，由整格到半格）

整格的方法由学生带着同学们数一数。半格的方法请学生说说可不可行？

（展台同时呈现学生多种方法）引导学生观察：这些图形有什么共同的特点，又有什么不同点？

总结发现：面积相同的图形，可以有不同的形状，周长也不一定相等。

【设计意图】在这一活动中，教师充分发挥了学生的主体作用，使学生深刻体会到方格是比较或度量图形大小的重要工具。学生通过独立操作后观察比较，在不同的作品和想法中激发学生的认知冲突，发展学生的思维，教师因势利导，利用恰当的追问引导学生积极思考，启发学生共同探索，体会图形的面积是一个数量概念，从而得到面积相等的图形可以有不同形状的结论，在思辨中深化学生对面积的理解，发展量感。

（四）巩固练习，应用面积

1、数一数（课本第 50 页，第 5 题）

请同学们数一数，下面小猫和树的图案的面积分别等于多少个方格？

学生独立完成，边数边在图上做标记。

交流汇报，展示学生直观的错例，并请其他学生说一说，应该怎么数。

2、辨一辨

判断题，有错的请说明理由。

（1）数学书封面的长度就是它的面积。

（2）（非封闭图形）的大小就是它的面积。

（3）两块地所围的篱笆长度相等，它们的面积也相等。

（4）农民伯伯给整块土地松土，耕作的是土地的面积。

3、想一想

古埃及每年洪水后的土地分割都是一个大难题，有人提议说：给每户农民都分发一条 100 米长的绳子，你能圈到的土地就是你自己的。同学们，农民们究竟应该怎么圈，才能分到更大的土地呢？这个问题留给同学们课后去思考讨论。

【设计意图】结合本节课概念的学习，抓住学生爱探究的天性，精心设计分层练习，探究性练习，进一步检验并巩固学生对于面积的理解。“数一数” 练习中让学生进一步体会面积是一个数量概念，进一步培养学生的量感；“辨一辨” 活动可以让学生对面积的意义有更深刻地理解；“想一想” 活动是知识的延伸和拓展，可以让面积的学习探究在课后延续，在学生的心中种下探究的种子。总之，多样化的练习设计可以促使学生思维向高阶思维发展，达到练习的目的。

【三稿教学设计】

一、教材分析

《什么是面积》是北师大版三年级下册面积单元的内容。本课是在学生已经掌握了长方形、正方形特征，并且学会计算长方形和正方形周长的基础上进行教学的。面积概念是本单元的一个重要起始概念。通过这节课的学习，也能为以后学习其他平面图形的面积打下基础。从一维的长度到二维的面积，是空间认识的一次飞跃，本节课就是让学生通过一系列可操作的数学活动，借助学生已有的知识、生活经验，熟悉的生活场景，在获得感性认识的基础上，建立面积的表象，抽象出面积的概念，从而发展学生的空间观念。

二、教学目标

1、结合具体实例，认识什么是面积。

2、经历比较图形大小的过程，探索比较图形大小的方法，积累比较图形面积的经验。

3、在比较图形面积大小的过程中养成独立思考，勇于探索的习惯，加深对 “量” 的感知体验。

三、教学重难点

重点：结合实例，理解面积的含义。

难点：探索比较面积大小的多种方法，体会比较策略的多样性。

四、教学过程

（一）故事导入，感知面积

1、在古老的埃及地区，尼罗河每年都会定期发大水，洪水淹没庄稼，冲毁了土地之间的界限。洪水过后，农民们又面临着重新分割土地的烦恼。

猜一猜：这两块土地，他们更想要哪一块？

那洪水冲刷后形成的这两个小岛呢？

这两块不规则土地呢？

2、刚刚在描述土地大小时提到了一个新名词 “面积”，究竟什么是面积呢？（板书课题：什么是面积）直接呈现面积概念。（板书：物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积）

学生先自学、理解，师再追问：你读懂了什么？哪些词很重要？

预设：大小、物体的表面、封闭图形。

追问：举例说说什么是物体的表面？组织全班摸一摸，说一说它的面积。 判断两图形哪个是封闭图形？另一个为什么不是？

3、全班齐读面积概念。

【设计意图】先以尼罗河故事导入课堂，激发学生的学习兴趣。明确课堂围绕 “土地的大小”，聚焦整节课的核心内容 “面积”。多数学生在课前已对面积概念有一定的认知基础，所以本课直接呈现面积概念，再由学生去自学理解，进而发展了学生的学习自主性。之后，再以追问的形式由学生来辨析概念中的关键字词，并以摸一摸、说一说的方式真实感知面积。

（二）探究方法，比较面积

争议最大的还是这两块土地，他们谁的面积大呢？

预设：同学们众说纷纭，有的认为正方形面积大一些，有的认为长方形的面积大一些，有的认为正方形和长方形的面积相等。

思考：直观感知已经无法准确判断出面积大小了。那你们还有其他办法吗？

独立思考，全班交流。（学生边说方法，教师边板书方法的关键词）

预设：生 1：量出每条边的长度，再加起来就能比较了。

生 2：重叠，把多出来的部分剪一剪，再拼一拼。

生 3：用小图形摆一摆，看看能摆几个......（板书：方法中的关键词）

同学们想出了好几种方法，这些方法是不是都可行呢，还会不会有其他方法呢？待会我们通过操作来验证看看。

操作要求：

1、组内分工，尝试多种的方法验证。 2、组内交流，分享你的方法和结论。

现在请同学们从自己的信封里取出长方形和正方形模型，并将信封夹回书中（教师演示操作），老师给准备好的小组优先发放学具篮子。

汇报预设：

生 1：量周长，比周长，周长相等，所以面积也相等。（问：你们同意吗？生生思辨）

生 2：剪一剪，拼一拼。（追问：你是随便剪的？只能剪长方形 / 正方形吗？）

生 3：透明方格子里，数格子。

生 4：摆小方格（呈现摆满与没摆满的两种情况）

追问：（没摆满）你是不是偷懒啊？

小结：借助这几种比较方法，我们都能比较出正方形的面积大，第一位同学的方法也提醒了大家：周长相等的两个图形，面积可不一定相等。

【设计意图】无法直观比较的情况下，迫使学生探索更多的方法去解决问题。部分学生受已学周长知识的干扰，直接去比较周长的大小，教师在课堂上抓住生成，组织生生之间进行思辨，帮助学生区分周长和面积概念。对各种方法进行适时的追问，帮助学生理透比较面积的方法。学生在小组中去合作探究多种解决方法，既积累了数学活动经验，也发挥了学生的自主性。

（三）创意设计，深化面积

我们比较了这么多组图形，他们大小不一，可村民们更想分得同样大小的土地。这刚好还剩下一块地，请同学们帮忙设计设计，在方格纸上涂出 3 种不同的图形，使它们的面积都等于 7 个方格的面积。

先独立操作，后展示学生作品（由错到对，由整格到半格），并说说你有什么发现？

引导学生谈自己的发现：面积相同的图形，可以有不同的形状。

【设计意图】在方格纸上涂出形状不同，但面积相同的图形，使学生体会到方格纸是比较或度量图形大小的重要工具，也使学生意识到：面积相等的图形，可以有不同的形状。面积只是一个数量概念，从而加深学生对面积含义的理解。

（四）巩固练习，应用面积

1、基础练习

用周长或面积来解释现象。

（1）早晨，淘气沿着学校跑道跑了一圈。（周长）

（2）环卫叔叔正在足球场上忙着修剪整个草坪。（面积）

（3）黑板的四周都挂上了彩带。（周长）

（4）里边铺满了同学们的绘画书法作品。（面积）

2、提升练习

请同学们数一数，下面小猫和树的图案的面积分别等于多少个方格？

3、拓展应用

古埃及每年洪水后的土地分割都是一个大问题，有人提议说：给每户农民都分发一条 100 米长的绳子，你能圈到的土地就是你自己的。同学们，农民们究竟应该怎么圈，才能分到更大的土地呢？这个问题留给同学们课后去思考讨论。

【设计意图】层层递进的练习让学生进一步巩固对面积的认识，由周长和面积的辨析，再到数有半格图形的面积。难度的提升将学生的思维方式向更高层次提升，同时深化了学生对面积大小的量感，发展了学生的数学核心素养。课堂的最后，留下疑惑：同样长的绳子，怎么才能圈出面积更大的土地？将学生的学习由课堂延伸到课后，发展学生的自主探究学习能力。

@769944234 感谢曾老师的建议，我们会继续修改的

【二稿学习单】

【二稿教学设计】

一、教材分析

《什么是面积》是北师大版三年级下册面积单元的内容。本课是在学生已经掌握了长方形、正方形特征，并且学会计算长方形和正方形周长的基础上进行教学的。面积概念是本单元的一个重要起始概念。通过这节课的学习，也能为以后学习其他平面图形的面积打下基础。从一维的长度到二维的面积，是空间认识的一次飞跃，本节课就是让学生通过一系列可操作的数学活动，借助学生已有的知识、生活经验，熟悉的生活场景，在获得感性认识的基础上，建立面积的表象，抽象出面积的概念，从而发展学生的空间观念。

二、教学目标

1、结合具体实例，认识什么是面积。

2、经历比较图形大小的过程，探索比较图形大小的方法，积累比较图形面积的经验。

3、在比较图形面积大小的过程中养成独立思考，勇于探索的习惯，加深对 “量” 的感知体验。

三、教学重难点

重点：结合实例，理解面积的含义。

难点：探索比较面积大小的多种方法，体会比较策略的多样性。

四、教学过程

（一）故事导入，感知面积

1、故事：在古埃及时代，农民受北非不断扩大的沙漠影响，被迫移居到尼罗河流域来，他们惊喜地发现尼罗河水源充足，河水流过的地方，非常适合种植庄稼。每到收成季节，农民们都喜笑颜开。

猜一猜，这几块土地里，哪块土地的收成可能最多呢？为什么？

预设：3 号土地收成最多，因为它最大。

那这几块，谁的收成最少呢？

预设：5 号土地收成最少，因为 5 号土地的表面最小。

故事：农民们有喜悦当然也少不了烦恼，尼罗河每年 7 月份都会暴雨肆虐，大水淹没了河流两岸的土地，自然也把各家土地之间的界限标志也冲刷掉了，等到 11 月份，洪水退去，农民们又得重新分割土地了。分到最后，只剩下这两块土地，两个农民正吵得不可开交呢。

猜一猜，他们都想要哪一块地？

预设：都想要 7 号土地，因为 7 号土地的面积大。

2、刚刚在描述土地大小时提到了一个新名词 “面积”，究竟什么是面积呢？（板书课题：什么是面积）直接呈现面积概念。（板书：物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积）

学生先自学、理解，师再追问：同学们读懂了吗？那老师来考考你们。

（1）（用卡纸挡住关键词：大小）面积描述的是它们的什么？

（2）（挡住 “物体的表面”）面积描述的是谁的大小？

追问：什么是物体的表面？给大家举个例子说说吧。大家跟着他一块摸摸（强调摸的手势：由上到下的整个面）。（边摸边说）xx 表面的大小就是它的...（生补充：面积）

谁还能给大家再举个例子？同学们跟着他一块摸摸。问：那它的面积又是什么？

（3）（挡住 “封闭图形”）面积还能描述谁的大小？

追问：什么是封闭图形？ 预设：没有缺口的图形。

（ppt 呈现封闭图形）问：这是封闭图形吗？（是）那它的面积是什么？

（呈现非封闭图形）那这个呢？（不是）非封闭的图形大小无法确定（过程伴有摸的动作），也就没有面积可言。

3、现在大家明白什么是面积了吗？全班齐读面积概念。

【设计意图】先以尼罗河发大水，农民重新分割土地的故事导入课堂，激发学生的学习兴趣。多数学生在课前已对面积概念有一定的认知基础，所以本课直接呈现面积概念，再由学生去自学理解，进而发展了学生的学习自主性。之后，再以追问的形式由学生来辨析概念中的关键字词，并以摸一摸、说一说的方式真实感知面积。

（二）探究方法，比较面积

故事：刚刚 2 个农民都在争夺 7 号地，是因为 7 号地？（面积大）

旁人给农民们提了个建议：看看洪水前谁的土地面积更大，那谁就应该分到 7 号地。可两个农民都认为洪水前自己的土地面积更大一些，这可难倒旁人了。 同学们，你们能帮他们判断一下吗？

预设：有的认为正方形面积大一些，有的认为长方形的面积大一些，有的认为正方形和长方形的面积相等。

思考：观察法在这两个图形上已经不管用了，想想还有什么办法能够准确地比较出哪个图形的面积大一些？

独立思考，全班交流。（学生边说方法，教师边板书方法的关键词）

预设：生 1：量出每条边的长度，再加起来就能比较了。

生 2：重叠，把多出来的部分剪一剪，再拼一拼。

生 3：用小图形摆一摆，看看能摆几个......

大家找到了这么多种方法，这些方法是不是都可行呢，还会不会有其他方法呢？待会我们通过操作来验证看看。

操作要求：

1、组内分工，尝试多种的方法验证。 2、组内交流，分享你的方法和结论。

现在请同学们从自己的信封里取出长方形和正方形模型，并将信封夹回书中（教师演示操作），老师给准备好的小组优先发放学具篮子。

汇报预设：

生 1：量周长，比周长，周长相等，所以面积也相等。（问：你们同意吗？生生思辨）

生 2：剪一剪，拼一拼。（追问：你是随便剪的？只能剪长方形 / 正方形吗？）

生 3：透明方格子里，数格子。

生 4：摆小方格（呈现摆满与没摆满的两种情况）

追问：（没摆满）你是不是偷懒啊？

小结：通过这几种方法，我们都能比较出谁的面积大？（正方形）也就是村民 1 洪水前的土地面积更大些，他应该分到面积更大的 7 号地。

【设计意图】无法直观比较的情况下，迫使学生探索更多的方法去解决问题。部分学生受已学周长知识的干扰，直接去比较周长的大小，教师在课堂上抓住生成，组织生生之间进行思辨，帮助学生区分周长和面积概念。对各种方法进行适时的追问，帮助学生理透比较面积的方法，学生在小组中去合作探究多种解决方法，既积累了数学活动经验，也发挥了学生的自主性。

（三）创意设计，深化面积

故事：根据洪水前的面积大小来分洪水后的土地，这种分法也只能说是相对公平，更多的农民还是希望能分到面积相等的土地。所幸的是，尼罗河流域附近还有一块完整的荒地，（呈现长方形土地）农民们经过丈量和计算，每个农民都能分到这样的（出现边线和方格）7 个方格大小的土地面积。

操作：请同学们帮助农民们设计设计，在学习单的方格纸上，用彩笔涂出 3 位村民可能分得的土地。

展示学生作品（由错到对，由整格到半格），并说说你有什么发现？

引导学生谈自己的发现：面积相同的图形，可以有不同的形状。

【设计意图】在方格纸上涂出形状不同，但面积相同的图形，使学生体会到方格纸是比较或度量图形大小的重要工具，也使学生意识到：面积相等的图形，可以有不同的形状。面积只是一个数量概念，从而加深学生对面积含义的理解。

（四）巩固练习，应用面积

1、基础练习

由于不同农作物根系对矿质元素的选择性吸收，所以农民们在同一块土地上会随年份变更不同农作物来种。

这次农民们计划在下边的 4 块空白土地上，分别种上不同的农作物，数一数，比一比，哪块土地种植的农作物收成可能最多？

2、提升练习

又到一年收成的季节，农民们为了庆祝丰收，将收割出来的粮食堆砌成了自己喜欢的形状，比一比，下面两堆粮食谁占据的面积更大呢？

3、拓展应用

喜悦的丰收过后，烦恼也如期而至，又一年的洪水泛滥冲刷了原先各家的土地界限，为了简化分割土地带来的麻烦，有人提议说：给每个农民分发一条相同长度的绳子，由农民们自己围土地，围到的土地便是村民自己的。农民们纷纷赞成这种方法，认为这是一个很公平的方法。同学们，如果是你，你会赞成吗？（留作课后思考）

【设计意图】层层递进的练习让学生进一步巩固对面积的认识，由数整格图形的面积，再到数有半格图形的面积。难度的提升将学生的思维方式向更高层次提升，同时深化了学生对面积大小的量感，发展了学生的数学核心素养。课堂的最后，留下疑惑：周长与面积之间有什么关系呢？将学生的学习由课堂延伸到课后，发展学生的自主探究学习能力。

【巩固练习的三组题的图】

【直观比较大小的三组图形】

【初稿学习单】