蒙

长方体的面积

执教教师： 蒙莎 陕西省西安市莲湖区庆安小学

答辩成员： 刘楠 陕西省西安市莲湖区庆安小学

张志 陕西省西安市莲湖区庆安小学

王静 陕西省西安市莲湖区庆安小学

指导教师： 王超 陕西省西安市莲湖区庆安小学

沈毅 陕西省西安市莲湖区庆安小学

【答辩团队风采展示】

团队 4 人照片 ：（左起：蒙莎 刘楠 张志 王静）

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）三年级下册 53～54 页

【教材分析】

《长方形的面积》是北师大版数学三年级下册第五单元第三节的内容。是进一步学习其他图形面积计算公式的基础，也是利用面积计算公式解决实际问题的关键。学习本节课之前，在学生已经掌握了长方形和正方形的特征，认识了面积和面积单位。小学生从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃。

教材为了让学生充分经历探究长方形、正方形的面积计算公式的过程，教材中提出了四个问题：

第一个问题是理解用面积单位测量长方形面积的方法，运用面积单位测量，积累活动经验；

第二个问题是选择面积单位测量长方形的面积，丰富素材，进一步感悟；

第三个问题是填表、观察、发现长方形的面积计算公式，抽象规律；

第四个问题是类比发现，推导正方形的面积计算公式。

在探究长方形、正方形的面积计算时，开展操作活动，学生通过实际操作，初步感知长方形的面积计算与长和宽之间的关系，然后再进一步推广到任意长方形的面积都可用 “长 × 宽 = 面积” 的方法计算，并简单的实际问题，运用文字符号概括长方形的面积公式 “长方形的面积 = 长 × 宽”。

【学生分析】

三年级学生的思维形式正处在由形象思维过渡到抽象思维的阶段。在课前访谈中发现，学生对长方形面积并不是一无所知，有少部分孩子通过不同途径知道了面积公式（长方形的面积 = 长 × 宽），追问中发现学生不理解为什么两条边的长度相乘能算出面积。因此本节课在教学中尊重学生知识的基础生活经验，注重探究内在关系的过程，学生在操作、推理、感悟和探索的过程中，人人参与到学习过程中， 感知运用符号表示规律的一般性和简洁性，在应用中理解符号表达的现实意义，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性，从而发展学生的符号意识。

【学习目标】

知识技能目标：

1. 经历探索长方形和正方形面积公式的过程，理解长方形面积计算的道理，掌握长、正方形面积计算方法，并能解决简单的实际问题。

2. 以单位面积为参照，探索并归纳出长、正方形的面积公式，

学科素养目标：

1. 在实践操作、讨论交流中，积累活动经验，发展空间观念，感知符号意识，发展学生思维。

2. 在动手操作中体验学习数学的兴趣，在通过自主探究得出结论中体会成功的快乐，初步养成独立思考，勇于探索的习惯。

【教学过程】

一、谈话导入，复习旧知

1. 谈话复习

我们学习了有关面积的知识，什么是面积？常见的面积单位有哪些？

（预设：物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积。1 平方厘米、1 平方分米、1 平方米。）

2. 理解面积的含义

出示不同图形，它们的面积分别是多少？你是怎么知道的。

（预设：看图形中小正方形的个数）

小结：（引导学生说一说）看来图形的面积就是它所包含面积单位的个数。

这节课我们一起来探索长方形的面积。（板书：长方形的面积）

【设计意图】回顾面积的含义以及面积单位，进一步巩固已学的知识，在数 “面积” 的过程中，激活学生已有的度量方法即面积单位的个数累加，为探索长方形的面积公式做好方法上的准备。

二、自主探究，理解算理

（一）探索长方形的面积

1. 估一估

（出示长方形）

1 号长方形的面积是多少？先估一估，选择哪一个面积单位测量？

2. 摆一摆

（1）请同学们用 1 平方厘米的面积单位摆一摆，看看它的面积到底是多少？

学生独立完成。全班展示摆法。

（预设：两种情况，1. 学生全部铺满；2. 按行和列铺）

（2）学生投影展示请讲解自己的铺法，明确 1 号长方形的面积是 6 平面厘米

法 1（全铺）：为什么用了 6 个小正方形，它的面积就是 6 平方厘米？

法 2（半铺）：追问：明明只摆了 4 个小正方形，面积为什么是 6 平方厘米？

预设：虽然没铺满，可以想象出铺满的样子，是 2 个 3，一共有 6 个小正方形

根据学生摆的情况，积累活动经验：时候有什么要注意的地方？（不能重叠、不要留缝隙）

方法小结（课件演示）

对比：为什么两种摆法不同，但面积都是 6 平方厘米？

（预设：1. 学生可能会说两个长方形一样大

2. 两个长方形中都有 6 个小正方形，只不过有的是真铺满了，有的需要我们想象铺满的样子。）

【设计意图】作为一种量，面积可以用相应的面积单位去估计、度量，从而得到结果。在这里相应的面积单位看做数学符号，在探索长方形的面积时，学生经历 “全铺 - 半铺” 的过程，逐步体会到方法的简洁性，而度量方法的优化过程，也是学生思维从直观形象层面上升到空间想象的阶段，同时加深了学生对面积本质的认识即图形的面积就是图形所包含面积单位的数量。

（3）下面用你喜欢的方法摆一摆测量 2、3 的面积。

（预设大部分学生会用半铺法，也有部分孩子仍用全铺法）

收集学生作品投屏展示，学生介绍摆的方法。

总结摆法：一行摆几个 × 摆几行 = 面积单位的个数

（4）尝试测量出足球场的面积

为什么不摆了？你有什么办法？

（预设：1. 可以用更大的面积单位 1 平方米来摆；2. 用 1 平方米摆还是麻烦，可以量长、宽）

教师追问：长、宽测量的是长度，面积是图形的大小，量长度怎么能得到面积呢？

3. 探索长方形的面积

长方形的面积可能与什么有关？ 回顾之前测量的 3 个长方形，根据上面摆小正方形的过程填一填下面的表格。

学生观察课件上 1、2、3 号图形，结合探究活动中 “铺” 1 平方厘米面积单位的经验，完成学习单。

全班汇报交流。

图 1：长 3 厘米，宽是 2 厘米，你是怎么知道的？

（预设：1 平方厘米的小正方形边长是 1 厘米，由沿长摆 3 个 1 平方厘米，长就有 3 个 1 厘米，所以长 1 就是 3 厘米。）

提问：长 10 厘米，宽 8 厘米，它的面积是多少？你有什么发现？

（预设：1. 学生由表格前 3 组数据发现：长、宽数据之和等于面积的数据从而得到结果。

2. 由前面摆面积单位的经验积累所得）

发现：长方形的面积 = 长 × 宽

为什么长 Í 宽正好等于长方形的面积？你能结合摆小正方形的过程说一说吗？

小结：长 10 厘米，沿着长能摆 10 个小正方形，宽是 8 厘米，沿着宽能摆 8 个小正方形，所以摆了几个几（8 个 10），一共 8×10=80 个小正方形，面积是 80 平方厘米。

现在我们再来计算长方形的面积可以怎么办呢？

长 × 宽，长表示（一行能摆几个）宽表示（能摆几行），相乘就是一共有多少个小正方形，有多少个小正方形面积就是长方形的面积。

【设计意图】由于摆面积单位的方法在测量面积时存在诸多限制，引导学生思考长方形的面积可能与长、宽的关系。学生在操作活动中，用自己摆出的实例探索公式，借助几何直观，让学生根据长、宽去联想面积单位的个数，目的是让学生进一步理解长方形面积计算公式，从而用简洁的文字符号准确概括面积公式。在这个过程中让学生感悟从特殊到一般的规律，进而深化符号意识。

4. 解决问题

足球场的面积是多少？需要知道什么？运用公式解决问题。

（预设：知道长、宽就可以。出示长 30 米，宽 15 米，学生尝试解决。）

（二）探究正方形的面积

 1. 正方形的面积

（出示正方形）想一想，怎样计算正方形的面积？

你是用什么方法计算的？能结合摆小正方形的过程说一说吗？

（预设：1. 利用正方形是特殊的长方形，推导出面积公式

2. 想象摆满正方形的样子，一行摆 3 个，能摆 3 行，一共能摆 9 个 1 平方厘米的正方形，面积就是 9 平方厘米。）

小结：当长方形长和宽都相等时，是正方形，正方形是特殊的长方形，所以正方形的面积 = 边长✖边长。

【设计意图】利用长方形与正方形之间的关系，让学生在探索出长方形的面积后，进行主动迁移，得到正方形面积公式的认识。

三．实践应用，巩固深化

1. 一张长方形的 A4 纸（如图），它的面积是多少平方厘米？

30 厘米

21 厘米

2. 妈妈给正方形餐桌买来一块方桌布，这块方桌布的面积是多少？

10 厘米

【设计意图】巩固面积计算公式，丰富学生的感性认识。

四．总结延伸，归纳整理

1. 你有哪些收获？

2. 拓展练习

（1）8 米

4 米 面积是（ ）平方米

（2） 笑笑家的客厅长 a 米，宽 4 米，客厅面积是（    ）平方米。

乐乐家的客厅长 8 米，宽 b 米，客厅面积是（    ）平方米。

明明家的客厅长 a 米，宽 b 米，客厅面积是（    ）平方米。

（预设：学生由长方形的面积公式得到客厅的面积的表示，引导学生想象长、宽摆满小正方形的样子）

【设计意图】在学生掌握了基本的计算公式的基础上，尝试用含有字母的式子表示面积，初步体会用字母表示数的概括性。

【教学设计点评】

1. 教学活动设计符合学生认知规律。

本课教学中紧扣教学目标，从数学知识的本质出发，让学生在进一步体会图形面积的大小就是看图形中包含了多少个面积单位的基础上，设计动手操作活动。用面积单位度量长方形面积的活动中，体会铺的方法不同，实质意义相同的基础上，进一步认识简便的测量方法，从而一步一步归纳总结出长方形的面积计算方法。教学环节紧凑，教学逻辑顺序清晰。同时在教学中灵活运用数学符号，激发学生用简单明了的方法表示公式，提高教学效率。

2. 对符号意识的感悟多元化。

在探究 1 活动中，通过 “铺” 的操作活动，积累活动经验，直观感悟长方形中含有几个面积单位面积就是几。面积单位 1 平方厘米就是图形符号；

在表格收集数据，探索发现，从个别到一般抽象出长方形的面积 = 长 × 宽的过程，是用文字符号表示规律的过程，体现了符号表示规律的一般性；

用面积公式计算足球场的面积大小，学生在应用公式解决问题中体现了公式的价值，感悟到符号的简洁性；

拓展练习环节，用含有字母的式子表示长方形的面积，符号意识最具有代表性的字母符号很自然的对三年级学生进行了渗透。

3. 操作活动中兼顾学生素养的发展。

在探究 1，学生用 1 平方厘米 “铺” 1 号长方形的操作活动之后，设计了这样的问

题 “对比：为什么两种摆法不同，但面积都是 6 平方厘米？” 这样的问题让学生在操作中不只是积累活动经验，对比中有数学思维、抽象推理能力和空间观念多种素养的发展。

【我对符号意识的理解】

2022 版新课标中指出，符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。知道符号表达的现实意义，能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础。

用符号表示的优势，不仅在于简洁还在于准确无歧义，容易理解。在解决问题过程中，学生经历从感知具体事物，进而产生个性化的符号表示，最后学会数学化的符号表示，建构起数学符号模型，这样可以有效培养学生的符号意识。符号意识的培养，必须遵循从感性到理性再到运用的过程，所以要在解决问题的过程中逐步培养学生的符号意识，一方面说明符号可以像数一样进行运算和推理，另一方面，通过符号运算和推理得到的结果具有一般性。

小学生处在对世界的探索中，他们不断发现身边事物的特点并且根据其特点形成自己对事物的认识，无论在生活中还是在教学中，学生的这个特点是不会改变的，我们在教学的过程中一定要明确自身的教学地位，积极培养学生的符号意识，而符号意识对学生未来的发展有很大的促进作用。

引进符号，才有今天的数学，培养孩子的符号意识，才有明天的数学。

【思考在延伸】

1. 借助直观图形更好地解决面积单位这一图形符号与线段长度的自然 “切换”

在教学中，发现三年级的学生接受这部分内容没有老师想象的那么顺利，往往在被活动和被发现的过程里探究出了公式，知其然不知其所以然。学生虽然在面积和面积单位中经历了选择合适的单位面积去密铺比较大小的过程，理解了统一单位的必要性，但学生很难深入理解我们在生活中为了实际需要去运用面积单位定义大小，比较面积大小，更不会从长度单位迁移过来，通过估测长能摆几块，宽能摆几块，进而推测出面积大小。

2. 在拓展环节用字母表示，再次感悟符号意识，符合学生的认知规律

用字母表示数实四年级的学习内容，同时也是在小学阶段对符号意识的最充分感悟。本节课在拓展练习中设计了用含有字母的式子表示长方形的面积，通过循序渐进，帮助学生感悟符号的数学功能。

【教材图片】

试讲及团队再次磨课照片

《长方形的面积》教学设计（3 稿）

【教材分析】

《长方形的面积》是北师大版数学三年级下册第五单元第三节的内容。这部分内容是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形周长，知道了面积和面积单位的基础上进行教学的。小学生从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃。教材在讨论长方形、正方形的面积计算时，注意创设适宜的问题情境，通过学生的实际操作，初步得出长方形的面积计算与长和宽之间的关系，然后再进一步推广到任意长方形的面积都可用 “长 × 宽 = 面积” 的方法计算，从而利用符号概括长方形的面积公式 “长方形的面积 = 长 × 宽”。

【学情分析】

三年级学生的思维形式正处在由形象思维过渡到抽象思维的阶段。对于长方形面积的知识，学生已有一定知识基础，部分孩子知道这一面积公式（长方形的面积 = 长 × 宽），但并没有真正的理解。因此本节课在教学中应该尊重学生知识的基础，注重探究内在关系的过程，初步理解运用符号表示数，数量关系和变化规律，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性，从而发展学生的符号意识。

【教学目标】

1. 经历探索长方形和正方形面积公式的过程，理解长方形面积计算的道理，掌握长、正方形面积计算方法，并能解决简单的实际问题。

2. 以单位面积为参照，探索并归纳出长、正方形的面积公式，并能用符号表示，培养学生的符号意识。

3. 在动手操作中体验学习数学的兴趣，在通过自主探究得出结论中体会成功的快乐。

【教学思路】 本节内容重在理解长、正方形面积计算方法的算理，通过复习面积单位让学生体会求面积就是看长正方形中包含了多少个面积单位，再经过实际操作从本质上理解长正方形面积的计算方法，并将面积公式符号化，从而培养学生的符号意识。

【教学重难点】

教学重点：长方形面积计算公式的推导过程，并会应用公式计算长方形和正方形的面积。

教学难点：学生学会自主探索，概括出长方形、正方形面积的计算方法。

【教学设计】

一．猜图导入，激活经验

师：老师今天给大家带来了一个信封，这个信封里藏着图形。

（1 号图形）1 平方分米。师：这个图形的面积是 1 平方分米。这个图形会是什么样？同时复习学过的面积单位：1 平方厘米，1 平方米。

（2 号图形不规则）师：接下来的图形面积是 3 平方分米，猜一猜它是什么样子？

师：它不是长方形，它的面积是 3 平方分米，你是怎么知道的？

小结：看来，一个图形只要包含 3 个 1 平方分米，它的面积就是 3 平方分米。

今天我们研究规则图形，长方形的面积。（板书）

【设计意图】在数的过程中，激活学生已有的度量方法即单位面积的累加，为探索长正方形的面积公式做好方法上的准备。

二．探究交流，构建新知

（一）探究长方形的面积（每人拿到不同的长方形）

1. 摆一摆

长方形的面积到底有多大？请试着用 1 平方厘米的面积单位摆一摆。

（1）出示要求，独立摆

（2）展示成果（拍照收集）

方法 1：（铺满）介绍一下你的长方形面积是多少平方厘米？

师：你怎么知道里面有（12）平方厘米呢？是几个几？

方法 2：（非铺满）你的长方形面积是多少？他的摆法你们同意吗？

师：你明明只摆了（行 + 列的数 8），面积为什么是 20 平方厘米？

师小结：想象铺满的样子。

（3）对比一下两种方法你更喜欢哪一种？两种方法的共同点？

小结：1 同学的方法既清楚又准确，2 同学的方法不仅准确而且简洁。

（4）想象摆满

师：（学生作品）一行摆了 5 个，摆了 3 行，它的面积是多少平方厘米？你是怎么知道的？长方形的面积是 30 平方厘米，你知道他是怎么摆的？

师小结：现在想想我们再要测量长方形面积时还要用面积单位全部摆满吗？更简洁的方法是什么？（板书：一行摆几个面积单位 摆几行）

2. 探一探（长、宽和面积的关系）

师：好的经验用一用（出示长方形）

估一估，这个长方形的面积，你是怎么估的？

师：虽然大家估测的结果不同，但估测的方法一样。（一行有几个，有几行）

面积到底是多少呢？提示（出示长 5 厘米，宽 3 厘米）

为什么是 15 平方厘米？长 5 厘米一定能摆 5 个 1 平方厘米正方形吗？

小结： （ppt 演示）5 厘米里有几个 1 厘米，1 平方厘米的正方形边长是 1 厘米，5 厘米能摆 5 个 1 平方厘米正方形。照这样子，长 6 厘米能摆几个 1 平方厘米正方形，长 7 厘米、10 厘米、100 厘米......a 厘米呢？你有什么发现？

长是几厘米就能摆几个 1 平方厘米的正方形。

那宽呢？（ppt 演示）宽 4 厘米、5 厘米......b 厘米呢？

宽是几厘米就能摆这样的几行。

小结：现在我们再测量长方形面积时还需要再摆吗？

仅通过这一个个例就能知道长方形的面积是长 × 宽吗？

（2）证明任意长方形都可用

师：现在请你测量你手中长方形的长和宽，看看和刚才摆面积单位测量出的面积有什么关系？（数据一一罗列出来）

（3）符号表示公式

师：如果我们用 S 表示面积，a 表示长，b 表示宽，你能把长方形的面积公式表示出来吗？

【设计意图】在探索长方形的面积时，学生经历 “摆满 - 摆不满 - 脱离摆” 的过程，期间逐步体会到 “每行个数与长方形的长的对应关系，行数与宽的对应关系，总个数与面积数的对应关系” 渗透一一对应及数形结合的思想，用符号概括长方形的面积计算公式。

2. 探究正方形的面积

师：利用同学们总结的长方形面积的计算方法，我们来算一算

（长 12 厘米、宽 8 厘米；长 10 厘米、宽 8 厘米；长 8 厘米、宽 8 厘米）

师：正方形的面积怎么算？生推理得：正方形的面积 = 边长 × 边长

【设计意图】利用长方形与正方形之间的关系，让学生在探索出长方形的面积后，进行主动迁移，得到正方形面积公式的认识。

三．实践应用，巩固深化

1.（1）计算草地的占地面积？

（2）如果给草地一周围上篱笆，需要篱笆多少米？

2. 一张长方形的 A4 纸，如何求它的面积。如果从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？

四．课堂总结及延伸

平面图形的面积后续学习

五．板书（活动场地）设计：

长方形的面积

正方形的面积 = 边长 × 边长

长方形的面积 = 长 × 宽

小正方形的个数 = 一行有几个 × 有几行

二稿反思

通过试讲后，我们团队再次进行了研讨，就课堂上出现的问题进行思考和调整：

1. 导入的设计虽然目标是希望学生通过数方格来体会面积的本质，但是实际教学中学生对面积的大小理解并不深刻，导致后续探索长方形的面积时，仍然有部分学生将面积与周长混淆。

2. 在探索长方形面积的操作环节中，对于学生课堂生成的各种摆法，只是让学生进行了说明，并没有对方法进行对比、总结，因此最终得到的长方形的面积 = 长 × 宽的数学道理理解的不够清楚。

3. 学生在摆小正方形测量长方形的面积展示活动中，由于面积单位较小，摆起来速度慢，图形不美观，用时也比较长。这是我在教学设计中的疏忽，如果把要求提得再明确一些，学生操作会得心应手，时间也会节省很多，效果会更好一些。

针对以上出现的问题，调整如下：

1. 导入的设计可以利用数不规则图形的面积，让学生体会到面积的大小实际指的是包含面积单位的个数。

2. 在操作活动中从 “铺满 ---- 不铺满 ---- 量长宽” 等不同的方法中，对方法进行对比、总结，让学生说一说这几种方法虽不同，但本质都是再看长方形中包含多少个面积单位。从直观铺满到推理想象，进一步提升学生对长方形面积公式的理解。

3. 在课堂展示时，可以将学生摆的结果拍成照片，呈现在屏幕上，然后再让学生说一说是怎么摆的，这样既提高了课堂效率，同时也有利于方法的对比。

《长方形的面积》教学设计（2 稿）

【教材分析】

《长方形的面积》是北师大版数学三年级下册第五单元第三节的内容。这部分内容是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形周长，知道了面积和面积单位的基础上进行教学的。小学生从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃。教材在讨论长方形、正方形的面积计算时，注意创设适宜的问题情境，通过学生的实际操作，初步得出长方形的面积计算与长和宽之间的关系，然后再进一步推广到任意长方形的面积都可用 “长 × 宽 = 面积” 的方法计算，从而利用符号概括长方形的面积公式 “长方形的面积 = 长 × 宽”。

【学情分析】

三年级学生的思维形式正处在由形象思维过渡到抽象思维的阶段。对于长方形面积的知识，学生已有一定知识基础，部分孩子知道这一面积公式（长方形的面积 = 长 × 宽），但并没有真正的理解。因此本节课在教学中应该尊重学生知识的基础，注重探究内在关系的过程，初步理解运用符号表示数，数量关系和变化规律，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性，从而发展学生的符号意识。

【教学目标】

1. 经历探索长方形和正方形面积公式的过程，理解长方形面积计算的道理，掌握长、正方形面积计算方法，并能解决简单的实际问题。

2. 以单位面积为参照，探索并归纳出长、正方形的面积公式，并能用符号表示，培养学生的符号意识。

3. 在动手操作中体验学习数学的兴趣，在通过自主探究得出结论中体会成功的快乐。

【教学思路】 本节内容重在理解长、正方形面积计算方法的算理，通过复习面积单位让学生体会求面积就是看长正方形中包含了多少个面积单位，再经过实际操作从本质上理解长正方形面积的计算方法，并将面积公式符号化，从而培养学生的符号意识。

【教学重难点】

教学重点：长方形面积计算公式的推导过程，并会应用公式计算长方形和正方形的面积。

教学难点：学生学会自主探索，概括出长方形、正方形面积的计算方法。

【教学设计】

一．复习导入，激活经验

1. 复习面积单位

课件出示 1 个点。

（再出示 1 条线）问要想知道这条线有多长？怎么办？（量 1cm）

（再出示 1 个小正方形）这个正方形有多大呢？你是怎么知道的？（1 平方厘米）师：边长为 1 厘米的正方形面积是 1 平方厘米。

【设计意图】根据图形之间的联系，由点动成线，线动成面，从而引出面积单位 1 平方厘米。为下面的学习作铺垫。

2. 图形面积比大小

在方格纸上出示两个图形（长方形、正方形）

问：这两个图形哪个面积比较大，大多少？你们有什么办法比较？

学生讨论比较的方法。指出长方形（板书：长方形的面积）

【设计意图】在比的过程中，激活学生已有的度量方法即单位面积的累加，为探索长正方形的面积公式做好方法上的准备。

二．探究交流，构建新知

（一）探究长方形的面积

活动一：出示一个长方形（长 3 厘米，宽 5 厘米）

1. 估一估，这个长方形的面积是多少？你是怎么估的？

2. 利用手中的学具，自己研究一下长方形的面积到底是多少？

（1）密铺：一行有（ ）个，有（  ）行

（2）非密铺：为什么是 15 平方厘米呢？

对比两种方法，你更喜欢哪一种？

（3）其他法 1：利用 1 个面积单位，就能算出来。

其他法 2: 用尺子量，量长和宽。

思考：（1）长方形的长、宽与面积单位的个数有什么关系？

（2）长方形的面积与它的长、宽有什么关系？

小结：每行个数 × 摆几行 = 单位面积的总数，得到长方形的面积

长 × 宽 = 长方形的面积？

问：长 × 宽是不是适合所有的长方形来计算面积呢？验证一下。

【设计意图】在探索长方形的面积时，学生经历 “摆满 - 摆不满 - 脱离摆” 的过程，期间逐步体会到 “每行个数与长方形的长的对应关系，行数与宽的对应关系，总个数与面积数的对应关系” 渗透一一对应及数形结合的思想，用文字符号概括长方形的面积计算公式，。

活动二：验一验

1. 验证面积公式

任取几个 1 平方厘米的小正方形，拼成不同的长方形。（至少 3 种）

填表，思考：从表中你发现长方形的面积与它的长和宽有什么关系？

总结：长方形的面积 = 长 × 宽

  2. 符号化面积公式

一般我们用字母 S 来表示面积，请你试着用自己喜欢的方法表示出长方形的面积公式。

小结：通过之前的活动发现长方形的长、宽可以是任何数，如果我们用字母 a、b 分别来表示得到 S=a×b

【设计意图】培养学生动手的能力，用自己摆出的实例验证公式，借助几何直观，让学生根据长、宽去联想面积单位的个数，目的是让学生进一步理解长方形面积计算公式。从而用简洁的文字符号准确概括面积公式。

（二）探究正方形的面积

 1. 正方形的面积

依次出示三个图形（长 7 厘米，宽 4 厘米；长 5 厘米，宽 4 厘米；长 4 厘米，宽 4 厘米；）计算图形的面积

学生观察，你有什么发现？

小结：当长方形长和宽都相等时，是正方形，正方形是特殊的长方形，所以正方形的面积 = 边长 × 边长

【设计意图】利用长方形与正方形之间的关系，让学生在探索出长方形的面积后，进行主动迁移，得到正方形面积公式的认识。

2. 回顾长方形面积的计算方法。

三．实践应用，巩固深化

1. 量一量，分别求面积（一个长方形，一个正方形）

2. 一张长方形的 A4 纸，如何求它的面积。如果从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？

3.（1）计算草地的占地面积？

（2）如果给草地一周围上篱笆，需要篱笆多少米？

【设计意图】巩固面积计算公式，丰富学生的感性认识，区分面积和周长。

四．课堂总结

教学设计 1 稿反思：

完成教学 1 稿，结合符号意识团队老师们给了许多中肯的建议，令我对本节课的教学设计有了进一步的认识，反思如下：

1. 导入部分。根据图形之间的联系，由点动成线、线动成面，让学生感知无论 “线的度量” 还是 “面的估测”，其本质都是用单位去累加而得到的结果。用单位面积拼图形的环节改为数方格比较图形的大小，使学生初步感知图形面积就是看包含了多少个面积单位。

2. 面积公式符号化。通过之前的活动让学生发现长方形的长、宽可以是任何数，在这里可以尝试让学生自己表示，可以用字母、图形等，只要表达简洁即可，最后给出规定如果我们用字母 a、b 分别来表示，从而得到 S=a×b。

3. 正方形面积公式。正方形是特殊的长方形，让学生根据长方形面积公式的推导过程，或长方形和正方形的关系独立思考正方形的面积。

《长方形的面积》教学设计（1 稿）

【教材分析】

《长方形的面积》是北师大版数学三年级下册第五单元第三节的内容。这部分内容是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形周长，知道了面积和面积单位的基础上进行教学的。小学生从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃。教材在讨论长方形、正方形的面积计算时，注意创设适宜的问题情境，通过学生的实际操作，初步得出长方形的面积计算与长和宽之间的关系，然后再进一步推广到任意长方形的面积都可用 “长 × 宽 = 面积” 的方法计算，从而利用符号概括长方形的面积公式 “长方形的面积 = 长 × 宽”。

【学情分析】

三年级学生的思维形式正处在由形象思维过渡到抽象思维的阶段。对于长方形面积的知识，学生已有一定知识基础，部分孩子知道这一面积公式（长方形的面积 = 长 × 宽），但并没有真正的理解。因此本节课在教学中应该尊重学生知识的基础，注重探究内在关系的过程，初步理解运用符号表示数，数量关系和变化规律，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性，从而发展学生的符号意识。

【教学目标】

1. 经历探索长方形和正方形面积公式的过程，理解长方形面积计算的道理，掌握长、正方形面积计算方法，并能解决简单的实际问题。

2. 以单位面积为参照，探索并归纳出长、正方形的面积公式，并能用符号表示，培养学生的符号意识 3. 在动手操作中体验学习数学的兴趣，在通过自主探究得出结论中体会成功的快乐。

【教学重难点】

教学重点：长方形面积计算公式的推导过程，并会应用公式计算长方形和正方形的面积。

教学难点：学生学会自主探索，概括出长方形、正方形面积的计算方法。

【教学设计】

一．复习导入，激活经验

1. 复习面积单位 课件出示 1 个点。 （再出示 1 条线）问要想知道这条线有多长？怎么办？（量 1cm） （再出示 1 个小正方形）这个正方形有多大呢？你是怎么知道的？（1 平方厘米）师：边长为 1 厘米的正方形面积是 1 平方厘米。 【设计意图】根据图形之间的联系，由点动成线，线动成面，从而引出面积单位 1 平方厘米。为下面的学习作铺垫。

2. 单位面积拼图形 摆一个面积是 4 平方厘米的图形。 问：摆的形状不一样，为什么面积都是 4 平方厘米呢？（都是由 4 个 1 平方厘米的小正方形组成的） 指出长方形（板书：长方形的面积） 【设计意图】在摆的过程中，激活学生已有的度量方法即单位面积的累加，为探索长方形的面积公式做好方法上的准备。

二．探究交流，构建新知

（一）探究长方形的面积

活动一：出示一个长方形（长 3 厘米，宽 5 厘米）

1. 估一估，这个长方形的面积是多少？你是怎么估的？

2. 利用手中的学具，自己研究一下长方形的面积到底是多少？

（1）密铺：一行有（ ）个，有（ ）行

（2）非密铺：为什么是 15 平方厘米呢？ 对比两种方法，你更喜欢哪一种？

（3）其他法 1：利用 1 个面积单位，就能算出来。

其他法 2: 用尺子量，量长和宽。

思考：（1）长方形的长、宽与面积单位的个数有什么关系？

（2）长方形的面积与它的长、宽有什么关系？

小结：每行个数 × 摆几行 = 总数，得到长方形的面积

长 × 宽 = 长方形的面积？

问：长 × 宽是不是适合所有的长方形来计算面积呢？验证一下。

【设计意图】在探索长方形的面积时，学生经历 “摆满 - 摆不满 - 脱离摆” 的过程，期间逐步体会到 “每行个数与长方形的长的对应关系，行数与宽的对应关系，总个数与面积数的对应关系” 渗透一一对应及数形结合的思想，用文字符号概括长方形的面积计算公式，。

活动二：验一验

1. 验证面积公式 任取几个 1 平方厘米的小正方形，拼成不同的长方形。（至少 3 种） 填表，思考：从表中你发现长方形的面积与它的长和宽有什么关系？

总结：长方形的面积 = 长 × 宽

2. 符号化面积公式 一般我们用字母 S 来表示面积，请你试着用自己喜欢的方法表示出长方形的面积公式。（S=a×b） 【设计意图】培养学生动手的能力，用自己摆出的实例验证公式，借助几何直观，让学生根据长、宽去联想面积单位的个数，目的是让学生进一步理解长方形面积计算公式。从而用简洁的文字符号准确概括面积公式。

（二）探究正方形的面积

1. 正方形的面积 依次出示三个图形（长 7 厘米，宽 4 厘米；长 5 厘米，宽 4 厘米；长 4 厘米，宽 4 厘米；）计算图形的面积 学生观察，你有什么发现？

小结：当长方形长和宽都相等时，是正方形，正方形是特殊的长方形，所以正方形的面积 = 边长✖边长 【设计意图】利用长方形与正方形之间的关系，让学生在探索出长方形的面积后，进行主动迁移，得倒正方形面积公式的认识。

2. 回顾长方形面积的计算方法。

三．实践应用，巩固深化

1. 量一量，分别求面积（一个长方形，一个正方形）

2. 一张长方形的 A4 纸，如何求它的面积。如果从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？

3.（1）计算草地的占地面积？

（2）如果给草地一周围上篱笆，需要篱笆多少米？
【设计意图】巩固面积计算公式，丰富学生的感性认识，区分面积和周长。

四．课堂总结

选课思考：

符号不仅仅是加减乘除，还有可能是一些抽象的、更加简洁的符号，这些符号的存在替代了一些数的存在，使数学运算变得简单。在表示公式和法则的活动中，学生将进一步体会字母的 “概括” 作用，从而运用字母及其运算可以表示一般的规律。

《长方形的面积》一课就是从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示面积公式。这是一个从具体到抽象、从特殊到一般的探索和归纳的过程，让学生经历实物操作──符号操作（长方形和正方形面积公式）的过程，培养归纳、概括、抽象的思维能力的过程。如在长方形上拼摆单位面积的小正方形，探索并归纳出长方形的面积公式，并用符号表示：S=ab。这是一个符号化的过程，同时也是一个模型化的过程。

小学数学教学中，数学符号意识是其核心的素养，发展小学生数学符号意识也是小学教学过程中的重要目标。这就要求学生在数学的学习过程中要能理解符号的含义，然后学会对数学符号的应用，只有不断的挖掘并培养学生对数学符号运用的能力，以及学生加强自身对数学符号理解能力，才能有效的培养小学生形成数学符号意识。

主题解读：

《标准》中关于符号意识的表述：符号意识主要指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。培养学生的符号意识有利于帮助学生更好地进行运算和思考数学知识，明白科学道理。理解符号的意义有三种：

1. 用数字表示数量就是一种符号，这里的符号主要是指用字母表示数和运算符号的意义；

2. 运用符号表示对象是代数表达式所必须，也是从算术思维到代数思维所必须运用的；

3. 使用符号进行运算和推理，得到一般结论，如公式、定律的推理表示。

小学生处在对世界的探索中，他们不断发现身边事物的特点并且根据其特点形成自己对事物的认识，无论在生活中还是在教学中，学生的这个特点是不会改变的，我们在教学的过程中一定要明确自身的教学地位，积极培养学生的符号意识，而符号意识对学生未来的发展有很大的促进作用。