翼吹雪

板书设计

学习单

【教案终稿】

学习目标

1. 结合生活情境，进一步体会正、负数的意义，感悟负数产生的价值。

2. 能区分正、负数，认识 0 是正数和负数的分界点，了解整数的分类。

3. 会用带 “+”、“-” 的数表示生活中的问题，通过列举生活中运用正、负数的例子，体会数与生活的密切联系。

4. 渗透符号化思想，培养学生的符号意识。

教学过程

环节一：体验活动中产生符号表达

1. 记录故事，渗透符号思想。

同学们，我说一个故事，请把故事中的数据信息记录下来。

笑笑的银行卡 1 月份收支记录，5 日消费 500 元买衣服，6 日存入妈妈给的 54.66 元，7 日没有变化，8 日取出 10.93 元买零食。

学情预设：

1. 文字没写完。

2.5 日消费 500 元、6 日存入 54.66 元、7 日没变化、8 日取出 10.93。

3.5 日花 500 元、6 日存 54.66 元、7 日无、8 日取 10.93 元。

4.5 日↓500 元、6 日↑54.66 元、7 日 —、8 日↓10.93 元。

5.5 日 - 500 元、6 日 + 54.66 元、7 日 0 元、8 日 - 10.93 元。

6.5 日 500 元、6 日 54.66 元、7 日无、8 日 10.93 元。

交流，评价。

[设计意图：让学生感受到数学符号的简洁，清楚。让学生初次经历从现实数量到符号表征的过程，交流中体会用符号表示情境的快速、简洁、明了，评价中肯定运用符号表示的优越性。]

2. 记录数据，尝试运用符号。

出示图片，在学习单上记录教师口述的意义相反的量。

（1）珠穆拉玛峰高于海平面 8848.86 米，吐鲁番盆地低于海平面 155 米。

（2）笑笑答对得 10 分，淘气答错扣 10 分。

（3）三月份盈利 16900 元，四月份亏损 127 元。

要求：选择自己喜欢的方式，把信息准确、快速地在学习单上表示出来。汇报时让其他同学一眼就能明白你表示的意思。

展示学生的作品，组织交流典型作品：

学情预设：

（1）海拔：18848.86、-155，2+8848.86、-155， 3↑8848.86、↓155。

（2）得分：110、-10，2+10、-10，↑10、↓10。

（3）经营：116900、-127，2+16900、-127， 3↑16900、↓127。

疑问：为什么没人用文字表示了？

辨析：你更支持哪种表示方法？为什么？

学生总结：（1）用 “+”“-” 表示意义相反的量更加清楚、简洁。（2）用 “↑”“↓” 表示也挺简洁的，比正号和负号更清楚。

[设计意图：让学生再次经历从现实数量到符号表征的过程，充分感受数学符号的清楚、简洁，促使学生自发地选择用符号表示意义相反的量。在交流中体会用不同符号表示的优缺点，通过记录和交流，加强对通俗的自然语言和规范的统一符号互相转化的理解。突出符号表达更加清楚、简洁的同时，展现负数的价值，为后面使用正负号表示作铺垫。]

3. 丰富情境，培养用 “+”“-” 准确表示意义相反的量。

出示笑笑从家向东、向西走的动画，完成下面问题。

笑笑从家向东行 500 米，可以表示为 米；她从家向西行 500 米，可以表示为 米。

学情预设：

（1）500、500，（2）500、-500，（3）+500、-500，（4）-500、+500，（5）→500、←500。

组织交流：谁的符号用的好？

启发：大家观察一下方向标，你有什么想法？

学生结论：用箭头只能表示在某些情境中的意义相反，而正负号却在如何情境中都适用。

教师总结：用 “+”“-” 表示意义相反的量，不但简洁清楚还统一。

给出标准，完善符号的运用。

如果笑笑从家向东走 300 米可以表示为 + 300 米。那么笑笑从家向东行 500 米，可以表示为 米；她从家向西行 500 米，可以表示为 米。

用 “+”“-” 表示前面提到的所有数据。

[设计意图：在讨论中体会符号的表征价值，除了正、负号能表示意义相反的量之外，其他符号也有其现实意义。明白用 “+”“-” 表示意义相反的量不但简洁、清楚，还统一，这是其它符号所不具备的。体会正、负号的内涵：如果规定了正数所表示的数之后，与其相反意义的数就可以用负数表示，进一步感受 “+”“-” 是表示意义相反的量，使学生巩固正负数意义。]

环节二：分类活动中理解符号的数学意义

数的分类，感悟符号的数学功能。

要求：小组合作将第一环节提过的数进行分类，分享交流。

学情预设：

（1）正数、负数。

（2）整数、小数。

（3）正整数、负整数、小数。

辨析：30.7、-10.4、-0.7 是什么数？

补充：正数、负数都有无数个；0 既不是正数也不是负数；自然数。

[设计意图：注重对数学符号的意义和本质的理解，从对 “+”“-” 的感性认识向理想认识实现飞跃。在交流中对正数、负数、整数等概念下定义，根据符号识别、区分不同种类的数，意识到数的无限。通过合作学习的方式，培养学生倾听他人意见和多角度思考问。]

环节三：在分享活动中体会符号的丰富内涵

分析 “-2” 在不同情境中的现实意义。

（1）老师把车停在 - 2 楼。

（2）北京某天的气温是 - 2℃。

（3）某盆地海拔高度 - 2 米。

（4）老师的银行卡余额为 - 2 元。

（5）笑笑每分跳绳 - 2 下。

讨论：这 5 个 “-2” 的含义，语言表达、最好是画图清晰的表达。

交流中，再次分析理解 “0” 的新作用：正、负数的分界。

[设计意图：注重学生已有的经验和心理特征，在具体的情境中提升学生的符号表征，为学生未来主动使用正负数增加实践基础。这是对正、负号的理性认识向实践的又一次飞跃，在实践中使学生的符号意识得到完善。]

环节四：在思考活动中把握符号的实际意义

1. 丰富情境，体会符号的使用价值。

（1）出示笑笑班跳绳成绩的真实情况。

笑笑班跳绳成绩平均每人 80 下，想一想、填一填。

学生独立完成，教师巡视，观察学生的研究情况并组织汇报：

质疑：为什么要这样记录？与用成绩表示相比有什么好处吗？

总结：以平均数为标准 0，用正负数表示数据更能看出大家的水平及努力方向。

（2）出示世界各地时钟，小组讨论后交流：能不能用正、负数表示？有什么好处？

[设计意图：结合情境制定标准 0，用正、负数表示其两侧的数据，体会这是正、负数相对于原数据的价值，促使学生今后遇到类似情况时自觉运用符号，增进学生在生活中主动使用符号的心理倾向。]

2. 总结概括，介绍我国正、负号的历史。

[设计意图：总结全课的同时使学生感受到符号的作用及发展，感受符号使生活更简洁。]

【 团队磨课图片及总结 】

参加这次活动之后，我们的团队就开始了紧张细致的教研工作，从符号意识的学习、教材分析、学情分析再到每一次磨课修改，甚至春节期间还在备课。期间得到了学校专家及教研员朱育红老师的细心指导与大力支持。虽因疫情原因，大部分时间无法线下交流，只能采用线上研讨，但没有因为这些影响我们的研究热情，我们经常讨论至凌晨一两点。这种精神正是我们数学人不断前进的源泉。

[三稿反思]

适逢疫情，赶上线上教学。通过紧张试讲和团队研讨，现将三稿反思总结如下：

一、相比之前得设计，丰富了生活情境，尤其引入火锅等实例，使学生明白负数意义的同时，感悟到运用负数的价值。尤其是最后再次引出古代的表示方法，使学生体会到负数的发展。

二、数的分类有助于学生理解正负数的本质，产生思维碰撞。改善了分组讨论的目的，有助于学生确定小组讨论方案，确定小组成员分工，这样才能让学生有条不紊的进行讨论。

三、在交流中增强符号意识，第一环节交流的更细更彻底，他们发现了负数的共同点：要先确定标准 “0”，进行归纳提升，学生会有更深刻地感受，体会符号的本质，总结、提升经验，内化新知，以更好地建立符号意识。

学生在一次次的感知、实践和应用中，对运用符号的感觉就会逐步清晰，相应的意识也会慢慢形成。

教案三稿

[教学目标]

1. 结合生活情境，感悟负数产生的价值，进一步体会正、负数的意义。

2. 用带 “+”、“-” 的数表示生活情境，能区分正负数，知道 0 既不是正数也不是负数，认识 0 是正数和负数的分解。了解整数包括正整数、0 和负整数。

3. 通过列举生活中运用正、负数的例子体会数与现实世界的密切联系。

4. 渗透符号化思想，培养学生的符号意识。

[教学重难点]

重点：会用带 “+”、“-” 的数表示生活中相反意义的量。

难点：知道 “0” 既不是正数也不是负数，进一步发展对 “0” 的认识。

[教学过程]

环节一：视频导入，渗透新知

播放一段古代情景短片，讲述古人用筹表示意义相反的量的方法。

[设计意图：激发学生兴趣，渗透用符号表示相反意义情境的思想方法，为后续用正负号表示奠定基础。同时使学生体会到数学在我国古代的应用，增加民族自豪感。]

环节二：层层体验，建构新知

1. 师：短片中古人用不同符号表示出了什么？

预设：相反意义的量。

板书课题：《正负数》

2. 出示珠穆拉玛峰图片。

播放地形短片，介绍比海平面高 8848.86m。

师：请你们在练习纸上记录珠穆拉玛峰的高度。一位学生上前写。

预设 1：8848.86

预设 2：+8848.86

师：这两种表示方法都很好，刚刚还提到了海平面，请你们在练习纸上表示海平面的高度。

预设：0。

预设：还有比海平面更低的地方。

师：你真聪明，那我们来看一下我国的最低点吧。

出示吐鲁番盆地照片，介绍吐鲁番盆地低于海平面 155m。

师：请你们在练习纸上记录吐鲁番盆地的高度。一位学生汇报。

预设：-155。

师：加了一个负号，说说你们的想法。

师：所以我们能用带 “+” 和 “-” 的数来表示意义相反的量。板书：用 “+” 和 “-” 表示 意义相反 的量。

[设计意图：通过视频和图片使学生了解我国幅员辽阔，地理风貌多种多样。让学生经历从现实到符号化的过程，体会正负数的表示方法和现实意义，尤其是负数的价值。突出海平面作为 “基准” 的现实意义和符号表示方法，初步感受 “0” 的重要性及不同以往的存在，为后续做准备。]

3. 师：意义相反的量在生活中很常见，我们看笑笑遇到问题。

出示幻灯片，请一位学生都标准。

师：大家在练习纸上完成。（请一个同学上前完成并解释）。

[设计意图：如果规定了正数所表示的数之后，与其相反意义的数就可以用负数表示，进一步感受 “+”“-” 是表示意义相反的量，使学生巩固正负数意义和加深体会界限 “0” 可以是人为规定的。]

4. 师：非常好，那我们再看看超市中的正负数。

出示幻灯片

师：谁能看懂每个月都发生了什么？

师：你是怎么看出来的？

5. 师：赚了钱都会存银行里，我们来看看银行中的正负数。这是一个存折。

出示存折，播放幻灯片。

师：谁能看懂每一行发生了什么？并说说怎么发现的。

师：现在笑笑遇到了一个问题，（请一位同学读题），大家在练习纸上完成。

请一个同学上前完成并说明。

师：谁写对了。

预设：全对。

[设计意图：这两个情境实际意义没有前面环节给出的那么明确，需要学生结合实际情境深入思考，存折上的数字既表示过程，又包含这一过程之后的结果，体现了正负数的意义和应用，在此使学生经历正负数的完整过程，体会它的必要性和简洁性。]

环节三：修正经验，拓展延伸

师：（指着板书）这些是刚刚我们提到过的数，请大家以小组为单位，根据要求，对这些数进行分类。

师：补充一点，正整数和 0 就是我们以前学过的自然数。

师：学习了负数之后，我们认识数的范围就变大了，以前正数可以无限大，0 最小，现在有了负数比 0 还小，还是无限小。

[设计意图：标准不同会有多种分类方式，通过合作学习的方式，培养学生倾听他人意见和多角度思考问题。加深 “+” 表示正，“-” 表示负的符号意识，突出 “0” 既不是正数也不是负数，它不在只是表示以前自然数中的没有，还能表示存在，是正数和负数的分界，也是区分正负数的标准。]

环节四：举一反三，落实思考

1. 师：负数的应用非常广泛，咱们来交流一下你在生活中见过运用正负数表示的情境吧。

师：大家说的特别好，我们先说到这，下面大家看看老师这个例子中有没有正负数？

出示幻灯片：火锅的例子。

师：你们再看看能用正负数表示吗？在练习纸上完成。（找一位写对的学生分析说明）

[设计意图：由于正、负数是表示意义相反的量，所以寻找生活中的例子，应该去寻找哪里有意义相反。丰富正、负数应用背景的同时，使学生感受到很多界限 “0” 是人为规定的。]

2. 师：大家越来越棒了，那我们来挑战一下吧。

出示幻灯片。请一位学生读题。

幻灯片出示要求。

找一位学生汇报。

环节五：前后呼应，整理回顾

出示开始时古人表示意义相反的量的图片。

师：还记得古人表示意义相反的量的符号吗？我们用正负号来表示一下吧。

预设：23、-34、412、-432。

[设计意图：首尾呼应，总结全课的同时使学生感受到符号的作用和数学的发展以及进步。]

[二稿反思]

到现在为止已呈现两稿教学设计，经过几次试讲让我感触颇多，感谢师傅不辞辛劳的帮助，尤其是过年期间还在磨课改课件，我们的团队也从假期就开始不断地思考和建议，还要感谢老师们发自肺腑的精彩点评。

相比于一稿，变化主要有以下几点：

一、例子中删掉 “比分”，用 “方向” 代替。

“比分” 的例子答对与答错是相反意义的关系，用 “+” 和 “-” 表示，但它更侧重于加和和减，而不是正和负，虽然很有代表性，但容易使学生把本就陌生的正负与加减混淆，虽然会对加减这种运算符号和正负这种性质符号做说明，但作用不突出的例子还是认为不要的好。而且经过试讲发现，学生会出现探索时的不完善却不会出现明显的错误，在保证学习自信心的前提下，这例子不合适。

代替它的是书上练一练第二题 ——“方向”。东西这对完全相反的关系正好可以用 “+” 和 “-” 表示，它可以延续上一个例子纵向的正负，是横向的正负，既体现负数的多样性也向数轴过渡。这个例子与上个例子有关联，能加深学生对 “0” 这个界限的认识，可以看作是一组题，这个环节可以说明正负数的必要性和 “0” 的意义。

二、板书的改变。

一稿的板书是横着的，分三行，上正数、中 0、下负数。现改成竖着的，分三列，左正数、中 0、右负数。相比于原来这样设计更有数轴的影子，为学生后续作铺垫。学生也是把一堆数放到一些，这样比较符合试讲中学生呈现的方案。在板书时还能写上 “＜”，比较正负数大小的同时进一步强调 0 既不是正数也不是负数。

三、结尾的设计。

原先是放视频，呈现现代的方法。但这时候不是要提高学生兴趣，而是要回顾总结，因此舍弃视频，改成一张古法的图，由学生用现在更先进的方法表示，这样能体现学生的主动性也能引导学生自主的回顾总结全课内容。

在这稿试讲之后，我们团队与师傅和校领导讨论后发现以下方面还要斟酌修改：

一、开头 “海拔” 的例子的呈现形式太简单，把学生对课前视频产生的积极性打消了。如果改成能够使得全班大部分学生参与的活动可能会更好，比如，课前的调查汇报、小游戏等等。

二、试讲时发现数的分类汇报时，学生分类的标准很多，教师代替学生的地方太多，应该放手让学生交流，不要怕时间不够。

三、举生活的例子，教师给的例子太多，下次试着多让学生自主思考，实在没有典型的例子在由教师提供一个例子，这个环节最关键的是让学生感悟找到意义相反的量就找到正负数了，有时试讲中例子太乱，反而忽略了最重要的点，要在下一稿中梳理调整典型例子。

希望老师们提出宝贵意见。谢谢大家。

教案二稿

教学目标

1. 结合生活实例，进一步体会正、负数的意义。

2. 结合情境，了解整数包括正整数、0 和负整数，知道 0 既不是正数也不是负数，认识 0 是正数和负数的分解。

3. 通过列举生活中运用正、负数的例子体会数与现实世界的密切联系。

教学重难点

重点：会用正、负数表示日常生活中相反意义的量，并了解整数的意义。

难点：知道 “0” 既不是正数也不是负数，进一步发展对 “0” 的认识。

教学过程

环节一：视频导入，渗透新知

播放古代情景短片，教师扮演古人手拿《九章算术》，讲述古人用筹表示正负数的方法。

[设计意图：激发学生兴趣，渗透用符号表示情景的思考方式，同时使学生体会到数学在我国发展，增加民族自豪感。]

环节二：层层体验，建构新知

1. 教师介绍课题：正负数。

2. 播放中国地理短片，出示下图。

先介绍海平面高度设定为 “0”，海平面以上用 “+8844.43” 表示，提问：如何表示海平面以下的吐鲁番盆地呢？

学生说出表示方式后将所有数写在黑板上。

[设计意图：通过短片使学生认识到我国幅员辽阔，地理风貌多种多样。让学生经历从现实到符号化的过程，体会正负数的表示方法和现实意义。突出海平面作为 “基准” 的现实意义和符号表示方法，初步感受 “0” 的重要性及不同以往的存在，为后续做准备。]

3. 出示幻灯片

学生自主探索并汇报。

设问 1：笑笑家怎么表示？

设问 2：如果向东行 300 米表示为 - 300 米，那么她从家向西行 500 米可以怎么表示？

之后将所有数写在黑板上。

[设计意图：如果规定了正数所表示的数之后，与其相反意义的数就可以用负数表示，进一步感受 “+”“-” 是表示意义相反的量，使学生巩固正负数意义和加深体会界限 “0” 可以是人为规定的。]

4. 出示幻灯片

短暂思考后汇报每个数的实际意义。

设问 1：正号不写可以吗？为什么？那负号呢？为什么？

设问 2：这两个数之间也有分界 “0” 吗？“0” 又代表什么？

之后将所有数写在黑板上。

[设计意图：本题实际意义没有前面环节给出的那么明确，需要学生结合实际情景深入思考，故采用小组讨论形式，避免某些孩子由于生活经验不足引起的差距。再次强调 “0” 的重要性，并使学生意识到 0 的两侧表示意义相反的量。]

4. 先分析材料，再自主研究并解决问题。

汇报时，要求学生说清怎么表示存取、0 代表什么和结余是如何计算的。

提问：正号和加号、负号和减号样子相同，它们有什么联系吗？

之后将所有数写在黑板上。

[设计意图：存折上的数字既表示过程，又包含这一过程之后的结果，是正负数意义和应用的这问题，在此使学生经历正负数的完整过程，体会它的必要性和简洁性。并加深体会 0 既不是正数也不是负数，它两侧表示意义相反的两种量。也通过计算结余的过程体会学生一直以来心里的疑问，为什么正号和加号、负号和减号样子相同，因为正号和加号都有增加的意义，负号和减号都有减少的意义，正号和负号表示一个状态或者过程，加号和减号表示一种运算。]

5. 对比上述 4 个实例，分析正、负数的本质和 “0” 的意义。

[设计意图：上面逐个分析时，引导学生对 “0” 的分析逐步加深。在此揭示出本课重点正、负数在实际情景中表示意义相反的量，0 表示正负数的分解。]

环节三：修正经验，拓展延伸

学生小组合作，将黑板上的数分类。

1. 按正数、负数、0 分类。

提问：正负数的分类标准，“0” 归哪一类？并板书。

2. 按整数、小数分类。

介绍整数的意义，并将整数分类，幻灯片将板书内容调整播放。

[设计意图：标准不同会有多种分类方式，通过合作学习的方式，培养学生倾听他人意见和多角度思考问题。加深 “+” 表示正，“-” 表示负的符号意识，突出 “0” 既不是正数也不是负数，它不在只是表示以前自然数中的没有，还能表示存在，是正数和负数的分界，也是区分正负数的标准。]

环节四：举一反三，落实思考

1. 说一说生活中运用正负数的例子，说明正负数所表示的实际意义和区分它们的界限 “0” 是什么。

引导学生说出是怎么想到的。

预设例子：1 楼层中，6 表示地上 6 层，-2 表示地下 2 层。

2 跑步中的风速，+1.9m/s 表示风速顺风 1.9m/s，-1.5m/s 表示风速逆风 1.5m/s。

3 班级中的正负数，以身高为例，选取一人为标准，比他高的为正，比他矮的为负。分别设定最高、最矮、中等三个标准，学生按标准判断正负起立坐下。

[设计意图：由于正、负数是表示意义相反的量，所以寻找生活中的例子，应该去寻找哪里有意义相反的量。丰富正、负数应用背景的同时，使学生感受到很多界限 “0” 是认为规定的。]

2. 独立完成练一练 1。

[设计意图：如果规定了正数所表示的数之后，与其相反意义的数就可以用负数表示，进一步感受 “+”“-” 是表示意义相反的量，题目设计简单，使学生获得成功感。]

3. 练一练 3，学生独立解决并两人一组交流后汇报。

[设计意图：人为设定标准的简单应用，以 “80” 为标准会使某些学生在理解上产生困难，同位交流有助于学生用自己的理解标准同学。]

环节五：前后呼应，整理回顾

出示开始时古人表示正负数的图片，教师手拿《北师大版数学书》，和学生一起用 “+”“-” 表示正负数及它们的意义。

[设计意图：首尾呼应，总结全课的同时使学生感受到数学的发展和进步，引导学生为国家的进步、社会的发展而努力学习。]

一稿反思：

本节课采用学生身边的生活情境，在生活经验的基础上通过解决老师创设的问题，不断思考，总结经验，从而建立起符号意识。

一稿优势：

一、采用生活情境，感悟符号意识

不同地点的海拔高度不同，珠穆拉玛峰的海拔符合以前的常识，但在表示盆地的海拔时引发问题，需要找到标准 —— 海平面的高度，而它在海平面以下，让学生真正体会负数的由来及作用。

再引用方向、盈亏、存取等例子让学生充分感受负数实际作用的同时，进一步理解正负号的相反性。使学生真正体会到负数的必要性。

二、不同种类活动，建立符号意识

利用丰富多样的活动，让学生充分思考，从而感知 “正、负” 号的作用，加深了 “+、-” 的直观感，建立 “0” 这个基准量的概念。比如：海拔纵向和方向横向，让学生感悟不同形式的正负数，同时埋下数轴的种子。数的分类，讨论让每个学生充分的参与，引导学生从正负号给数分类，进一步体验 0 既不是正数也不是负数。分层练习，即使学生获得成功感，也更进一步感受 “0” 作为标准是可变的。课堂气氛热烈，学生积极地参与着、经历着知识产生的过程。

三、古今不同方法，深化符号意识

展示古今不同时期对现实说的符号化的不同形式，为学生提供了多样化的表现形式。前后呼应，使学生体会数学发展的过程，在养成符号意识的同时，体会到数学的作用和与时俱进。

不足之处：

一、开头的视频，由教师扮演古人，学生关注度极高，极大地提高了学生地兴趣，但衔接还欠考虑，会使学生以为今天要学《九章算术》。

二、数的分类环节，通过试讲发现学生可以有多种方法，教师讲授扩充整数限制了学生的思维，学生的讨论显得没有价值，还需要给学生更充分的时间和空间去比、去感受，在二稿中需要再完善。

教学一稿：

教学目标

1. 结合生活实例，进一步体会正、负数的意义。

2. 结合情境，了解整数包括正整数、0 和负整数，知道 0 既不是正数也不是负数，认识 0 是正数和负数的分解。

3. 通过列举生活中运用正、负数的例子体会数与现实世界的密切联系。

教学重难点

重点：会用正、负数表示日常生活中相反意义的量，并了解整数的意义。

难点：知道 “0” 既不是正数也不是负数，进一步发展对 “0” 的认识。

教学过程

环节一：视频导入，渗透新知

播放古代情景短片，教师扮演古人手拿《九章算术》，讲述古人用筹表示正负数的方法。

[设计意图：激发学生兴趣，渗透用符号表示情景的思考方式，同时使学生体会到数学在我国发展，增加民族自豪感。]

环节二：层层体验，建构新知

1. 教师介绍课题：正负数，并说明本课采用分组竞赛的方式进行，规则如下图，请学生阅读规则。

分析规则，说清得分扣分的意义和表示方式，并引导学生明确得 0 分的意义。之后将所有数写在黑板上。

[设计意图：采用合作学习的方式，增加学生互相帮助、共同努力的团队意识。在学生竞争的实际情景下，自然地领悟正负数的必要性和使用方法，从学生的实际需要出发，更利于学生接受。0 的意义在本课是新知识又是难点，在开始突出它的核心地位。]

2. 播放中国地理短片，出示下图。

先填空，再交流 “+8844.43” 和 “-155” 为什么如此表示，以及它们的实际意义。

[设计意图：通过短片使学生认识到我国幅员辽阔，地理风貌多种多样。让学生经历从现实到符号化的过程，体会正负数的表示方法和现实意义。突出海平面作为 “基准” 的现实意义和符号表示方法，初步感受 “0” 的重要性及不同以往的存在，为后续做准备。]

3. 出示幻灯片

小组讨论分析出每个数的实际意义并汇报。之后将所有数写在黑板上。

[设计意图：本题实际意义没有前面环节给出的那么明确，需要学生结合实际情景深入思考，故采用小组讨论形式，避免某些孩子由于生活经验不足引起的差距。再次强调 “0” 的重要性，并使学生意识到 0 的两侧表示意义相反的量。]

4. 看教材，自主研究并解决问题。

汇报时，要求学生说清怎么表示存取、0 代表什么和结余是如何计算的。之后将所有数写在黑板上。

[设计意图：存折上的数字既表示过程，又包含这一过程之后的结果，是正负数意义和应用的这问题，在此使学生经历正负数的完整过程，体会它的必要性和简洁性。并加深体会 0 既不是正数也不是负数，它两侧表示意义相反的两种量。也通过计算结余的过程体会学生一直以来心里的疑问，为什么正号和加号、负号和减号样子相同，因为正号和加号都有增加的意义，负号和减号都有减少的意义，正号和负号表示一个状态或者过程，加号和减号表示一种运算。]

5. 对比上述 4 个实例，分析正、负数的本质和 “0” 的意义。

[设计意图：上面逐个分析时，引导学生对 “0” 的分析逐步加深。在此揭示出本课重点正、负数在实际情景中表示意义相反的量，0 表示正负数的分解。]

环节三：修正经验，拓展延伸

学生小组合作，将黑板上的数分类。

1. 按正数、负数、0 分类。

提问：正负数的分类标准，“0” 归哪一类？并板书。

2. 按整数、小数分类。

介绍整数的意义，并将整数分类，幻灯片将板书内容调整播放。

[设计意图：标准不同会有多种分类方式，通过合作学习的方式，培养学生倾听他人意见和多角度思考问题。加深 “+” 表示正，“-” 表示负的符号意识，突出 “0” 既不是正数也不是负数，它不在只是表示以前自然数中的没有，还能表示存在，是正数和负数的分界，也是区分正负数的标准。]

环节四：举一反三，落实思考

1. 独立完成练一练 2，引导学生说出区分正负数的标准是什么。

[设计意图：如果规定了正数所表示的数之后，与其相反意义的数就可以用负数表示，进一步感受 “+”“-” 是表示意义相反的量，使学生巩固正负数意义和加深体会界限 “0” 可以是人为规定的。]

2. 练一练 3，学生独立解决并两人一组交流后汇报。

[设计意图：人为设定标准的简单应用，以 “80” 为标准使某些学生在理解上产生困难，同位交流有助于学生用自己的理解标准同学。]

3. 说一说生活中运用正负数的例子，说明正负数所表示的实际意义和区分它们的界限 “0” 是什么。

引导学生说出是怎么想到的。

预设例子：1 楼层中，6 表示地上 6 层，-2 表示地下 2 层。

2 跑步中的风速，+1.9m/s 表示风速顺风 1.9m/s，-1.5m/s 表示风速逆风 1.5m/s。

3 班级中的正负数，以身高为例，选取一人为标准，比他高的为正，比他矮的为负。分别设定最高、最矮、中等三个标准，学生按标准判断正负起立坐下。

[设计意图：由于正、负数是表示意义相反的量，所以寻找生活中的例子，应该去寻找哪里有意义相反的量。丰富正、负数应用背景的同时，使学生感受到很多界限 “0” 是认为规定的。]

4. 学习小组得分统计表彰

[设计意图：通过实际情景再次深化 “+”“-” 的表示和它们具有增加和减少的意义，同开始衔接使课程完整，学生学有所用。]

环节五：视频小结，整理回顾

播放古代情景短片，教师扮演古人手拿《北师大版数学书》，讲述现代人如何用 “+”“-” 表示正负数及它们的意义。

[设计意图：首尾呼应，总结全课的同时使学生感受到数学的发展和进步，引导学生为国家的进步、社会的发展而努力学习。]

学情分析：

“正负数” 对于学生而言都不陌生，这时信息时代的进步。像负数的读写，负号、正号的名称及正号的省略，学生们都已有认识，只是学生之间的认识不均衡，有差异。但对于负数的数感，则认识不足，尤其是对于正负号的相对性需要老师下足功夫。具体内容整理如下表：

教材分析：

该课是基于学生已经建立了 “温度” 这一正、负数的现实模型，并且积累了认识正、负数的直观经验的基础上进行教学的。第一个问题是结合学生的生活经验，从具体的情境中抽象出带 “+” 或 “-” 的数，并发现用符号可以去理解正、负数的现实意义，让学生经历从现实生活到正、负数的抽象化与形式化的过程。第二个问题是认识正数与负数，能够理解 “+” 和 “-” 的内涵和意义，认识 0 与正、负数的区别和联系，并把自然数扩展到整数范围。第三个问题再回到现实生活中寻找正、负数的例子，体会正、负数与生活的密切联系。此问题着重考察学生是否正确理解了正、负数的含义与意义，能否选择恰当的符号和识别信息，正确运用符号解决问题的能力。

选课思考：

结合主题 “符号意识”，选取了北师大版数学四上的《正负数》。正负数是学生在生活中十分常见的符号，它能表示温度、楼层、收支等诸多情况，正负数来源于生活，是学生熟识却很少真正思考和研究的，这样的知识启发学生从多角度出发，寻找生活中的例子，加深学生对正负数的理解。同时引导学生去思考生活中应用正负数的例子，在丰富正负数的现实背景下，也能够很好的激发学生的研究热情，在思考、分析、归纳等思维活动中积累的丰富的学习体验，最终也能够应用于生活，体现了数学的应用性，有助于对符号意识的培养。

本课最吸引我的是 “+” 和 “-” 的使用，符号一变就表示意义完全相反的量，归纳概括出正、负数的本质。符号的功能性体现的非常明显，非常适合作为发展学生符号意识的示范课。当然小学数学对学生 “符号意识” 的培养不是一蹴而就的，需要帮助学生逐步积累经验，为今后的发展打下坚实的基础。

活动主题解读：

本次活动的主题是 “儿童符号意识发展”。

符号意识主要是指能够主动理解并且运用符号表示数、关系和规律的心理倾向；知道使用符号可以进行运算和推理 ，得到的结论具有一般性。数学语言其实就是一种以直观、形象的方式将文字表示出来，从而逐步向学生渗透符号意识的语言。而建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式；符号意识的建立更利于感悟符号的数学功能和符号表达的现实意义。它可以将繁琐复杂的事物用简明扼要的方式概括的清楚明白，使人一下了解到数学现象的本质，从而系统地运用符号简明地表达数学思想，进一步达到简化数学运算或推理过程，加快数学思维思考，促进数学思想交流的目的。符号意识在体现数学简约美的同时，也能体现其高度概括性的特点。英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。” 如此简单的一句话，却恰恰说明了符号意识在数学学习过程中占有多么重要的地位。

符号在生活中随处可见，它是数学的语言，是人们进行表示计算、推理、交流和解决问题的重要手段。 符号意识的实质包括两方面，一方面：要有把握实际问题用数学符号来表达的意识。另一方面：充分把握每个数学符号所蕴含的丰富内涵和实际意义。 符号意识的实质包括两方面，一方面：要有把握实际问题用数学符号来表达的意识。另一方面：充分把握每个数学符号所蕴含的丰富内涵和实际意义。以学生的生活经验为基础，将学生的 “明白” 发展成数学的 “明白”，配合生活情景引导学生在发现问题、解决问题的过程中运用数学符号进行转换、表述、推理等， 切实发展学生的符号意识。培养出学生的符号意识，并不是一朝一夕，而是逐步渗透的过程，因此就要求教师在教学过程中循序渐进地培养学生符号意识。

教材图片：https://bbs.xsj21.com/t/2028#r_124876

活动主题解读：https://bbs.xsj21.com/t/2028#r_125293

选课思考：https://bbs.xsj21.com/t/2028#r_125294

学情、教材分析：https://bbs.xsj21.com/t/2028#r_125295

教案一稿：https://bbs.xsj21.com/t/2028#r_125296

一稿反思：https://bbs.xsj21.com/t/2028#r_130800

教案二稿：https://bbs.xsj21.com/t/2028#r_130805

二稿反思：https://bbs.xsj21.com/t/2028#r_130806

教案三稿：https://bbs.xsj21.com/t/2028#r_132248

三稿反思：https://bbs.xsj21.com/t/2028#r_140508

团队磨课图片及总结：https://bbs.xsj21.com/t/2028#r_140509

教案终稿（一）：https://bbs.xsj21.com/t/2028#r_140969

教案终稿（二）：https://bbs.xsj21.com/t/2028#r_140984

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