罗立冰

【教案终稿】

“重复” 的奥妙

执教教师：刘泳 四川省成都高新新科学校

答辩成员：罗立冰 四川省成都师范银都紫藤小学

郭书伶 四川省成都墨池书院小学

邹莎 四川省成都金苹果公学

指导教师：周波 四川省成都高新区玉林中学附属小学

王晓明 四川省成都市高新区霍森斯小学

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）二年级下册数学好玩第 84～85 页

【学习目标】

1. 在发现、描述重复多次的现象或事物的过程中，初步体会简单的规律。

2. 通过对不同事物所具有的共同规律的思考和表达，初步发展概括能力，并能用合适的方法进行表达。在表示规律的过程中，培养学生的符号化能力，体会 “符号化” 的数学思想。

3. 在观察、思考、表达的过程中，体会 “表示” 规律，从而认识到通过文字，图形或符号等表示规律的简洁；感受规律与现实生活的联系，体会数学学习的乐趣。

【学习重点】

在探索与发现中找到 “重复” 的规律，并且能用数学语言描述出 “重复” 的规律，初步从形象思维过渡到抽象思维，培养学生的符号化能力，体会 “符号化” 的数学思想。

【学习难点】

运用符号准确的描述 “重复” 变化的规律

【教学过程】

一、故事导入，初识 “重复”

1、上课之前老师先给大家带来一个故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：……

2、接下来的故事你们会讲吗？

预设：邀请学生讲故事后，师追问，你是怎么知道的？生：这是重复的。

师抓住 “重复”，揭示主题，本节课我们将一起运用数学的眼光学习 “重复” 的奥妙。

【设计意图】通过学生熟悉的故事引入，充分激发学生的学习兴趣，让学生初步感受” 重复 “的奥妙，为接下来的学习打下基础。

二、动画情境，再识 “重复”

师：同学们，今年春节《喜羊羊和灰太狼》又登上了电影院的大银幕，在他们生活的那片青青大草原上，蒙古族人民还有一个重要的节日 --- 那达慕节。瞧，这是喜羊羊在现场拍摄到他们庆祝的活动场面，我们一起去看看吧。（出示主题图），小朋友们载歌载舞，多开心呀。

【设计意图】创设学生感兴趣的动画情境，以观众的身份进入到主题图中，营造轻松愉悦的学习氛围。

（一）表示规律

1、通过观察主题图，同桌相互说一说发现的规律。明确活动要求：先独学，再交流。

【设计意图】对于低段的学生而言，明确活动要求，相当于再一次强调要求，更能达到活动效果。

（语言描述规律）在同桌互相描述的过程中，师引导学生从上到下，从左到右的有序观察，做到不重复，不遗漏。指名学生说一说，在学生说的过程中师注意规范学生的表述：哪几个为一组重复排列的。此处，利用 PPT，一边圈出一组，一边再请学生说，加深印象。

2、选择情景图中 1-2 种事物用自己喜欢的方式记录下这些规律。

【设计意图】学生记录的对象少一些，对于记录的方式可能会多一些，学生有更充足的时间思考其他的记录方式，少而精。

预设：学生可能呈现的记录方式有画图、文字、字母等符号。

展示交流大家对规律的表示方式，师板书，在板书的过程种，顺势提及省略号，问：省略号表示什么意思？

【设计意图】学生能够用简洁的图、文字、数字等符号表示发现的规律，但是光有发现还不够，要引导学生说出来，用数学语言描述出来。交流前，用实物图和文字表示的较多，交流后，学生会理解用示意图、数字、符号表示规律的意思，从而优化自己的表示方式，这是一个从具体事物到符号化的初步感知过程。

4、为什么要这样表示规律呢？

通过文字、图形或符号等表示规律的呈现形式更加简洁，更加清楚。

（二）对比规律

1、这些规律的共同点是什么？

收集学生作品，进行分类对比。

（1）文字类、数字类、图形类等。

（2）同一事物的多种描述方式。如灯笼的规律，

可文字描述：大小大小大小……，

可数字描述：121212……

可图形描述：○○○○○○……

（3）不同事物可用相同的规律表示。如彩旗和气球的规律。

两种规律在实物上是有差别的，但是在总体的变化规律上存在相同的 “重复” 特征，因此它们都可以用相同的符号来表示！

小结：无论是用文字、数字还是图形，以及其它的符号，都可以反应相同的规律，只是表达形式不同。

2、按照这些规律继续说一说接下来会是什么？结合自己用符号表示的规律，再说一说接下来可以用什么符号来继续表示规律。

师指着主题图：那么接着插一些小旗子，下一面应该是……？再下一面是……？

再挂一些灯笼，下一盏应该是……？再下一盏……？

生答。

师：那如果继续用符号表示呢？指着旗子的表示方式：□□△□□△□□△□□△接下来用什么表示？

生答。

师：为什么是这样子呢？你能试着总结吗？

预设：学生可能能够结合上一个例子总结，是□□△反复出现的。

师规范学生的描述。

引导：首先是□，接着还是□，最后是△，以□□△三个为一组，重复出现，下一个应该是一组中的第一个图形：□。

三、走进动画，深识 “重复”

1、出手助羊

师：小朋友们，村长慢羊羊因为身体不好，没能到达现场去参加那达慕节，好遗憾，贪吃的懒羊羊提前回到了羊村，想要找些好吃的，这不，他找到了村长家。村长说，他那儿有很多好吃的水果，但是得先让懒羊羊描述一下那达慕节现场的盛况。这可把懒羊羊难住了，聪明的小朋友们，你们能帮帮他吗？

同桌用学具袋中的道具还原盛况。

师质疑：聪明的你们是怎么做到的呢？有线索吗？

【设计意图】将旗子、灯笼、气球、小人、花盆随机分两类装入学具袋中，学生通过动手，经历解决根据符号表征复原节日情境图等问题的过程，从抽象到具象的转换，再一次体会建立符号意识有助于理解符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式，从而进一步发展符号意识。

2、羊吃果子

师：看着小朋友们还原出来的现场盛况图，村长很满意，他慢悠悠的端出来了一些水果，对着懒羊羊摆了摆手说道，别慌，我这些水果的排列是有规律的，按这个规律重复排列，你可以吃第 11 个和第 23 个，动动脑子，拿错了就别吃了。懒羊羊好着急，你们知道是什么吗？请你动笔画一画，算一算吧。

这只小肥羊总算是吃到了果子。

四、回到生活，再找 “重复”

我们的生活中也有很多 “重复” 现象，你发现了吗？

指名生答。

预设：生 1：天亮了，天黑了，天亮了，天黑了，不断重复天亮天黑。

生 2：星期一，星期二，星期三… 星期日，星期一，星期二… 星期天，一周一周重复。

生 3：春天过了夏天，然后是秋天，最后是冬天，过完了又是春天，春夏秋冬重复。

……

【设计意图】数学源于生活，生活中处处有数学处处有规律，处处有奥妙，让学生体会数学与生活联系密切，感悟学习数学的价值。

板书设计

【教学设计点评】

1. 刘老师团队以及她执教的《“重复” 的奥妙》有较多亮点：在教学目标、设计意图、教学环节、板书设计中体现了符号化培养的主题，这些都很好，完全符合我的预期，可以上传。

2. 在后面的答辩环节之前我们还要做好以下两个方面：①继续解读、细化、落实符号化意识的理论及学习，一定要有自我主张，就是用自己的话去谈符号化的事；②所有组员要把视频中有关符号化意识的环节做到心中有数，而且要做到和我们的自我主张说法一致，能够自圆其说，而且形成文字稿。

【我对符号意识的理解】

一、“符号意识” 内涵解读

“符号” 是一种事物的载体，可以通过简洁的形式表达复杂的事物。“数学符号” 是其中的一个分支，正如史宁中教授所说，数学符号是数学上的重要工具，可以帮助人们进行数学表示、运算、推理及问题的解决。本次主题探讨的 “符号意识” 是 2011 版《数学课程标准》中的十大核心素养之一。2011 版《数学课程标准》关于 “符号意识” 有提到这样一些内容：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。”

（一）从数学角度理解 “符号意识”

1. 理解符号所表示的数、数量关系和变化规律

小学数学常用的符号主要分为数量符号（如 0-9）、运算符号（如加号＋）、关系符号（如等号＝）、结合符号（如小括号（））、性质符号（如负号－）和省略符号（如角∠）。

2. 能用符号表示数、数量关系和变化规律

这是一个从具体到抽象的、从特殊到一般的探索和归纳的过程。如通过几组具体的两个数相加，交换加数的位置和不变，归纳出加法交换律，并用符号表示：a+b=b+a。

3. 知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性

这一要求是学生具有符号意识很重要的体现，是从具体到抽象，进一步上升到一般性结论的一种意识。这种意识和方法是把握数学本质、把数学课本由厚变薄的重要方法。如学生知道正方形的边长乘 4 等于它的周长，更进一步，如果假设任何一个正方形的边长是 a，那么 4a 就是该正方形的周长。这是一个符号化和模型化的过程，同时能够体会这一结论的一般性。

（二）从素养角度理解 “符号意识”

朱立明和马云鹏认为，符号意识是学习者将数学知识抽象成对应的数学符号这一过程的心理认知活动，通过数学思考方式 (数学符号的感知与理解、运算与推理、交流与表达) 解决数学问题这一过程表现出的数学核心素养。

李艳琴和宋乃庆通过对数学符号和意识的解读，认为符号意识是一种反应，具体表现在学生对数学符号的感受、体会、认识、理解和运用这些方面。

综上，笔者所在的团队将符号意识定义为：学生在理解数学符号，运用符号进行表示、运算、推理、表达等一系列活动过程中表现出的数学核心素养。

二、 发展儿童符号意识的困难点

（一）儿童视角

有些数学符号让学生感到陌生、难懂。如用符号表示这些抽象的数学概念，对小学生而言，他们缺乏相关的实际生活经验，现有的学科经验和知识储备还不足以使其较快地理解并运用符号。

（二）教师视角

当前部分小学数学教师忽视了 “数学知识” 与 “数学符号” 的差异，单纯为学生灌输有关于关系符号、运算符号等符号的知识，而没有较深入的与学生探究符号之间在运算过程中所具有的变化规律或数量关系，使得学生难以理解数学符号真正代表的运算意义，从而在特定情境中很少运用符号进行解决问题。

且部分小学数学教师在教学过程中易忽视数学符号意义的建构。数学符号通常有符号、文字、图表这三种表征形式，但教师在教学时往往只关注其中一种形式，未将多种符号表征进行转换，忽视数学语言与自然语言的差异，没有给学生建构数学符号意义提供充分的活动时间与空间。

三、 发展儿童符号意识的学习策略

（一）借助生活情境，理解符号意识

创设生活化情境教学，能激发出学生探究的兴趣，让他们快乐地经历从感性到理性、具体到抽象的过程。长期以往地积累，符号意识必然会深植于学生的脑中并且不断发展。

在本团队的教学设计《“重复” 的奥妙》一课中，就采用了节日庆祝的生活化情境，学生用简洁的图、文字、数字等符号表示在生活场景中发现的规律，从而在学习活动中感受数学符号产生的必要性和数学符号的简洁性，帮助学生更好地理解数学符号的意义。

（二） 规范数学语言，渗透符号意识

数学符号通常有符号、文字、图表这三种表征形式，学生会运用这三种表征方式还不够，要给予学生说出来的机会，用规范的数学语言描述出其中的区别与联系。如此，优化表征形式与表达方式，进一步渗透符号意识。

在本团队的教学设计中，学生用在实物图和文字表征后，学生需进行表达交流，进一步解释用示意图、数字、符号表示规律的意思，从而优化自己的表征形式，这是一个从具体事物到符号化的初步感知过程。

（三） 经历解决问题，发展符号意识

符号意识的培养应贯穿与数学学习的整个过程，包括学生经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的各个过程，而不是让学生简单地记忆模仿。

在本团队的教学设计中，学生会经历解决根据符号表征复原节日情境图等问题，再一次体会建立符号意识有助于理解符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式，从而进一步发展符号意识。

此次我们选择上课的内容是北师大版小学数学二年级下册《数学好玩》中《“重复” 的奥妙》一课。北师大版教材设置 “数学好玩” 栏目，旨在激发学生的数学学习兴趣，让学生体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，体会数学思想，锻炼思维能力，积累思维经验，开阔眼界，培养学生学数学、做数学、用数学的学习习惯。

《“重复” 的奥妙》这节课是学生第一次系统的研究如何找规律，属于儿童符号意识的发展的 “早期蕴伏”，学生在发现、探索、描述重复多次的现象或者事物中，初步体会简单的规律；在观察、思考、表达的过程中，体会并尝试用 “符号” 表示一般规律。我们希望通过本课的学习，让学生了解符号表达的一般性，体会符号的使用是数学思考的重要形式，发展学生的符号化思想方法。

在当下小学教学改革持续推进的前提下，加强数学符号知识的教学，有助于培养学生的数学思维模式，逐步形成符号化的数学思想。在小学教学过程中，要注意运用有效的教学方式，创新转变以往的教学策略，提升学生在生活实际中的数学符号思想，加强小学阶段学生的符号思想渗透，进而让学生对运用符号知识进行解题产生浓厚的兴趣，实现从具体到抽象的数学符号的过程。

【思考在延伸】

1. 学生符号化意识源于学生的符号化需要，但是在低年级内容简单，如何在平时教学中寻找和放大学生符号化需求，体现出符号化的必要性呢？

【教材图片】

【教案三稿】

学习内容：

北师版小学数学教材二年级下册数学好玩第 84—85 页《“重复” 的奥妙》。

学习目标：

1. 在发现、描述重复多次的现象或事物的过程中，初步体会简单的规律。

2. 通过对不同事物所具有的共同规律的思考和表达，初步发展概括能力，并能用合适的方法进行表达。在表示规律的过程中，培养学生的符号化能力，体会 “符号化” 的数学思想。

3. 在观察、思考、表达的过程中，体会 “表示” 规律，从而认识到通过文字，图形或符号等表示规律的简洁；感受规律与现实生活的联系，体会数学学习的乐趣。

学习重点：

在探索与发现中找到 “重复” 的规律，并且能用数学语言描述出 “重复” 的规律，初步从形象思维过渡到抽象思维，培养学生的符号化能力，体会 “符号化” 的数学思想。

学习难点：

运用符号准确的描述 “重复” 变化的规律。

学习过程：

一、故事导入，初识 “重复”

1、上课之前老师先给大家带来一个故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：……

2、接下来的故事你们会讲吗？

预设：邀请学生讲故事后，师追问，你是怎么知道的？生：这是重复的。

师抓住 “重复”，揭示主题，本节课我们将一起运用数学的眼光学习 “重复” 的奥妙。

【设计意图：通过学生熟悉的故事引入，充分激发学生的学习兴趣，让学生初步感受” 重复 “的奥妙，为接下来的学习打下基础。】

二、动画情境，再识 “重复”

师：同学们，今年春节《喜羊羊和灰太狼》又登上了电影院的大银幕，在他们生活的那片青青大草原上，蒙古族人民还有一个重要的节日 --- 那达慕节。瞧，这是喜羊羊在现场拍摄到他们庆祝的活动场面，我们一起去看看吧。（出示主题图），小朋友们载歌载舞，多开心呀。

【设计意图：创设学生感兴趣的动画情境，以观众的身份进入到主题图中，营造轻松愉悦的学习氛围。】

（一）表示规律

1、通过观察主题图，同桌相互说一说发现的规律。明确活动要求：先独学，再交流。【设计意图：对于低段的学生而言，明确活动要求，相当于再一次强调要求，更能达到活动效果。】（语言描述规律）在同桌互相描述的过程中，师引导学生 从上到下，从左到右的有序观察，做到不重复，不遗漏。指名学生说一说，在学生说的过程中师注意规范学生的表述：哪几个为一组重复排列的。此处，利用 PPT，一边圈出一组，一边再请学生说，加深印象。

2、选择情景图中 1-2 种事物用自己喜欢的方式记录下这些规律。

【设计意图：学生记录的对象少一些，对于记录的方式可能会多一些，学生有更充足的时间思考其他的记录方式，少而精。】

预设：学生可能呈现的记录方式有画图、文字、字母等符号。

3、

展示交流大家对规律的表示方式， 师板书，在板书的过程种，顺势提及省略号，问：省略号表示什么意思？

【设计意图：学生能够用简洁的图、文字、数字等符号表示发现的规律，但是光有发现还不够，要引导学生说出来，用数学语言描述出来。交流前，用实物图和文字表示的较多，交流后，学生会理解用示意图、数字、符号表示规律的意思，从而优化自己的表示方式，这是一个从具体事物到符号化的初步感知过程。】

4、为什么要这样表示规律呢？

通过文字、图形或符号等表示规律的呈现形式更加简洁，更加清楚。

（二）对比规律

1、这些规律的共同点是什么？

收集学生作品，进行分类对比。

（1）文字类、数字类、图形类等。

（2）同一事物的多种描述方式。如灯笼的规律，

可文字描述：大小大小大小……，

可数字描述：121212……

可图形描述：○○○○○○……

（3）不同事物可用相同的规律表示。如彩旗和气球的规律。

两种规律在实物上是有差别的，但是在总体的变化规律上存在相同的 “重复” 特征，因此它们都可以用相同的符号来表示！

小结：无论是用文字、数字还是图形，以及其它的符号，都可以反应相同的规律，只是表达形式不同。

2、按照这些规律继续说一说接下来会是什么？结合自己用符号表示的规律，再说一说接下来可以用什么符号来继续表示规律。

师指着主题图：那么接着插一些小旗子，下一面应该是……？再下一面是……？

再挂一些灯笼，下一盏应该是……？再下一盏……？

生答。

师：那如果继续用符号表示呢？指着旗子的表示方式：□□△□□△□□△□□△接下来用什么表示？

生答。

师：为什么是这样子呢？你能试着总结吗？

预设：学生可能能够结合上一个例子总结，是□□△反复出现的。

师规范学生的描述。

引导：首先是□，接着还是□，最后是△，以□□△三个为一组，重复出现，下一个应该是一组中的第一个图形：□。

三、走进动画，深识 “重复”

1、出手助羊

师：小朋友们，村长慢羊羊因为身体不好，没能到达现场去参加那达慕节，好遗憾，贪吃的懒羊羊提前回到了羊村，想要找些好吃的，这不，他找到了村长家。村长说，他那儿有很多好吃的水果，但是得先让懒羊羊描述一下那达慕节现场的盛况。这可把懒羊羊难住了，聪明的小朋友们，你们能帮帮他吗？

同桌用学具袋中的道具还原盛况。

师质疑：聪明的你们是怎么做到的呢？有线索吗？

【设计意图：将旗子、灯笼、气球、小人 、花盆随机分两类装入学具 袋中，学生通过动手，经历解决根据符号表征复原节日情境图等问题的过程，从抽象到具象的转换，再一次体会建立符号意识有助于理解符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式，从而进一步发展符号意识。】

2、羊吃果子

师：看着小朋友们还原出来的现场盛况图，村长很满意，他慢悠悠的端出来了一些水果，对着懒羊羊摆了摆手说道，别慌，我这些水果的排列是有规律的，按这个规律重复排列，你可以吃第 11 个和第 23 个，动动脑子，拿错了就别吃了。懒羊羊好着急，你们知道是什么吗？请你动笔画一画，算一算吧。

这只小肥羊总算是吃到了果子。

四、回到生活，再找 “重复”・

我们的生活中也有很多 “重复” 现象，你发现了吗？

指名生答。

预设：生 1：天亮了，天黑了，天亮了，天黑了，不断重复天亮天黑。

生 2：星期一，星期二，星期三… 星期日，星期一，星期二… 星期天，一周一周重复。

生 3：春天过了夏天，然后是秋天，最后是冬天，过完了又是春天，春夏秋冬重复。

……

【设计意图：数学源于生活，生活中处处有数学处处有规律，处处有奥妙，让学生体会数学与生活联系密切，感悟学习数学的价值。】

板书设计：

【二稿反思】

我是成都高新新科学校的刘泳老师，在按照教案二稿设计执教《“重复” 的奥妙》这一课后，有了一些新的收获与思考。 在本课中，教材通过一幅主题图向学生直观展示了那达慕节的盛况。在教学中要求学生在探索与发现中找到盛况中 “重复” 的规律，并且要求学生能用语言描述出 “重复” 的规律，初步从形象思维过渡到抽象思维，培养学生的符号化能力，体会 “符号化” 的数学思想。

我的教学过程分为以下三个环节：

一、故事导入，初识” 重复 “

师从故事：“从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事……” 导入，学生展示出了极大的兴趣，接着往下讲，师追问 “你是怎么知道接下来要这样讲？” 生：“因为他们是重复出现的。” 师抓住重复，解题。此环节进展比较顺利。

二、动画情境，再识” 重复 “

环节二，通过大电影《喜羊羊与灰太狼》引出主题图 —— 那达慕节盛况，创设了学生感兴趣的动画情境，以观众的身份进入到主题图中，营造轻松愉悦的学习氛围。首先请学生观察主题图，发现规律，并且用语言描述规律。此处，运用了语言模板，学生的表达与第一次磨课比起来更清晰更简洁了。然后让学生用自己喜欢的方式记录下这些规律。最后全班展示交流规律的表示方式。整个过程，学生有独立思考，自主探究。课堂中，学生要记录的对象有：小旗、灯笼、小人、花盆、气球 5 种，而每一种师又希望学生用多种方式记录下来，因此此处要求学生选择 1-2 种事物用自己喜欢的方式表示，这样的表示的对象少一些，学生呈现出来的记录方式就会多一些。学生独立运用自己喜欢的方式表示规律，其实这时符号化的过程，独立记录后同桌相互分享，说一说符号化的过程。接着再由学生分组汇报，师板书学生的记录方式，并且请全班对比记录方式，感知用图形、文字、字母、数字记录规律的简洁性。此处结合学生的表示方式，提问：符号 “1” 和平时的 1 一样吗？与平时的数字 “1” 作对比，对学生符号化意识培养与发展起到了很好的推动作用，思维升级。

三、走进动画，深识” 重复 “

环节三，学生通过学具袋中的学具，还原盛况，学具袋中的学具只有随机两类，同桌能够迅速完成还原，并且老师还邀请了快速完成的小组到黑板上摆一摆，通过板书还原整个盛况图。还原盛况设计的初衷是让学生通过符号（简单的记录方式）还原事物，由抽象到具象转换，正因为有了板书中简洁的记录方式，学生才能顺利的还原盛况图，再一次通过动手感受符号的简洁。

本次磨课，所有的教学环节都呈现出来了，学生手脑并用，全身心都投入到了课堂中，并且展示出了极大的兴趣，表现也挺出色，但是教师在学生的评价语方面还有待提高。

【一稿磨课照片】

【二稿磨课照片】

【教案二稿】

学习内容：

北师版小学数学教材二年级下册数学好玩第 84—85 页《“重复” 的奥妙》。

学习目标：

1. 在发现、描述重复多次的现象或事物的过程中，初步体会简单的规律。

2. 通过对不同事物所具有的共同规律的思考和表达，初步发展概括能力，并能用合适的方法进行表达。在表示规律的过程中，培养学生的符号化能力，体会 “符号化” 的数学思想。

3. 在观察、思考、表达的过程中，体会 “表示” 规律，从而认识到通过文字，图形或符号等表示规律的简洁；感受规律与现实生活的联系，体会数学学习的乐趣。

学习重点：

在探索与发现中找到 “重复” 的规律，并且能用数学语言描述出 “重复” 的规律，初步从形象思维过渡到抽象思维，培养学生的符号化能力，体会 “符号化” 的数学思想。

学习难点：

运用符号准确的描述 “重复” 变化的规律。

学习过程：

一、故事导入，初识 “重复”

1、上课之前老师先给大家带来一个故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：……

2、接下来的故事你们会讲吗？

预设：邀请学生讲故事后，师追问，你是怎么知道的？生：这是重复的。

师抓住 “重复”，揭示主题，本节课我们将一起探索 “重复” 的奥妙。

【设计意图：通过学生熟悉的故事引入，充分激发学生的学习兴趣，让学生初步感受” 重复 “的奥妙，为接下来的学习打下基础。】

二、动画情境，再识 “重复”

师：同学们，今年春节《喜羊羊和灰太狼》又登上了电影院的大银幕，在他们生活的那片青青大草原上，蒙古族人民还有一个重要的节日 --- 那达慕节。瞧，这是喜羊羊在现场拍摄到他们庆祝的活动场面，我们一起去看看吧。（出示主题图），小朋友们载歌载舞，多开心呀。

【设计意图：创设学生感兴趣的动画情境，以观众的身份进入到主题图中，营造轻松愉悦的学习氛围。】

（一）表示规律

1、通过观察主题图，同桌相互说一说发现的规律。（语言描述规律）在同桌互相描述的过程中，师引导学生从上到下，从左到右的有序观察，做到不重复，不遗漏。指名学生说一说，在学生说的过程中师注意规范学生的表述：哪几个为一组重复排列的。

2、选择情景图中 1-2 种事物用自己喜欢的方式记录下这些规律。

【设计意图：学生记录的对象少一些，对于记录的方式可能会多一些，学生有更充足的时间思考其他的记录方式，少而精。】

预设：学生可能呈现的记录方式有画图、文字、字母等符号。

3、展示交流大家对规律的表示方式，师板书，在板书的过程种，顺势提及省略号，问：省略号表示什么意思？

【设计意图：学生能够用简洁的图、文字、数字等符号表示发现的规律，但是光有发现还不够，要引导学生说出来，用数学语言描述出来。交流前，用实物图和文字表示的较多，交流后，学生会理解用示意图、数字、符号表示规律的意思，从而优化自己的表示方式，这是一个从具体事物到符号化的初步感知过程。】

4、为什么要这样表示规律呢？

通过文字、图形或符号等表示规律的呈现形式更加简洁，更加清楚。

（二）对比规律

1、这些规律的共同点是什么？

收集学生作品，进行分类对比。

（1）文字类、数字类、图形类等。

（2）同一事物的多种描述方式。如灯笼的规律，

可文字描述：大小大小大小……，

可数字描述：121212……

可图形描述：○○○○○○……

（3）不同事物可用相同的规律表示。如彩旗和气球的规律。

两种规律在实物上是有差别的，但是在总体的变化规律上存在相同的 “重复” 特征，因此它们都可以用相同的符号来表示！

小结：无论是用文字、数字还是图形，以及其它的符号，都可以反应相同的规律，只是表达形式不同。

2、按照这些规律继续说一说接下来会是什么？结合自己用符号表示的规律，再说一说接下来可以用什么符号来继续表示规律。

师指着主题图：那么接着插一些小旗子，下一面应该是……？再下一面是……？

再挂一些灯笼，下一盏应该是……？再下一盏……？

生答。

师：那如果继续用符号表示呢？指着旗子的表示方式：□□△□□△□□△□□△接下来用什么表示？

生答。

师：为什么是这样子呢？你能试着总结吗？

预设：学生可能能够结合上一个例子总结，是□□△反复出现的。

师规范学生的描述。

引导：首先是□，接着还是□，最后是△，以□□△三个为一组，重复出现，下一个应该是一组中的第一个图形：□。

三、走进动画，深识 “重复”

1、出手助羊

师：小朋友们，村长慢羊羊因为身体不好，没能到达现场去参加那达慕节，好遗憾，贪吃的懒羊羊提前回到了羊村，想要找些好吃的，这不，他找到了村长家。村长说，他那儿有很多好吃的水果，但是得先让懒羊羊描述一下那达慕节现场的盛况。这可把懒羊羊难住了，聪明的小朋友们，你们能帮帮他吗？

同桌用学具袋中的道具还原盛况。

师质疑：聪明的你们是怎么做到的呢？有线索吗？

【设计意图：将旗子、灯笼、气球、小人、花盆随机分两类装入学具袋中，学生通过动手，经历解决根据符号表征复原节日情境图等问题的过程，从抽象到具象的转换，再一次体会建立符号意识有助于理解符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式，从而进一步发展符号意识。】

2、羊吃果子

师：看着小朋友们还原出来的现场盛况图，村长很满意，他慢悠悠的端出来了一些水果，对着懒羊羊摆了摆手说道，别慌，我这些水果的排列是有规律的，按这个规律重复排列，你可以吃第 11 个和第 23 个，动动脑子，拿错了就别吃了。懒羊羊好着急，你们知道是什么吗？请你动笔画一画，算一算吧。

这只小肥羊总算是吃到了果子。

四、回到生活，再找 “重复”・

我们的生活中也有很多 “重复” 现象，你发现了吗？

【设计意图：数学源于生活，生活中处处有数学处处有规律，处处有奥妙，让学生体会数学与生活联系密切，感悟学习数学的价值。】

板书设计：

【一稿反思】

我是成都高新新科学校的刘泳老师，在按照教案一稿设计执教《“重复” 的奥妙》这一课后，有了一些思考。教材通过一幅主题图向学生直观展示了那达慕节的盛况，在教学中要求学生在探索与发现中找到盛况中 “重复” 的规律，并且要求学生能用语言描述出 “重复” 的规律，初步从形象思维过渡到抽象思维，培养学生的符号化能力，体会 “符号化” 的数学思想。

我的教学过程分为以下三个环节：

一、故事导入，初识” 重复 “

二、动画情境，再识” 重复 “

三、走进动画，深识” 重复 “

在整个教学过程中，环节一通过学生熟悉的动画引入，激发学生的学习兴趣，并且借学生之口，揭示本节课的主题，进展较为顺利。

环节二，通过大电影《喜羊羊与灰太狼》引出主题图 —— 那达慕节盛况，创设了学生感兴趣的动画情境，以观众的身份进入到主题图中，营造轻松愉悦的学习氛围。首先请学生观察主题图，发现规律，并且用语言描述规律。然后让学生用自己喜欢的方式记录下这些规律。最后全班展示交流规律的表示方式。课堂中，这里耗费了较长的时间，学生要记录的对象有：小旗、灯笼、小人、花盆、气球 5 种，而每一种我又希望学生用多种方式记录下来，导致耗时过长，毕竟课堂时间有限。因此此处调整：请学生分组记录，如一组记录小旗，二组记录灯笼，三组记录小人…… 这样的记录的对象少一些，学生呈现出来的记录方式就会多一些。学生分组汇报，师板书学生的记录方式，并且请全班对比记录方式，感知用图形、文字、字母、数字记录规律的简洁性。

环节三，学生通过学具袋中的学具，还原盛况，由于学具袋中的学具种类较多（4 种）导致学生在摆的过程中耗时长，此处将学具袋中的学具改为随机两类，并且邀请快速完成的小组到黑板上摆一摆，通过板书还原整个盛况图。【此处有疑问：本节的重点是符号化思想，课堂中学生已经将具象的物体抽象成了图形、文字、字母…… 又还原盛况，又从符号还原成了事物。】还原盛况设计的初衷是让学生通过符号（简单的记录方式）还原事物，由抽象到具象转换，正因为有了板书中简洁的记录方式，学生才能顺利的还原盛况图，再一次通过动手感受符号的简洁。此处个人有些疑问？后面还设计了一道练习题，由于前面时间的消耗，没有出示出来。

在磨课中，有收获，有疑惑，带着收获和疑惑继续前行。

【教案一稿】

学习内容：

北师版小学数学教材二年级下册数学好玩第 84—85 页《“重复” 的奥妙》。

学习目标：

1. 在发现、描述重复多次的现象或事物的过程中，初步体会简单的规律。

2. 通过对不同事物所具有的共同规律的思考和表达，初步发展概括能力，并能用合适的方法进行表达。在表示规律的过程中，培养学生的符号化能力，体会 “符号化” 的数学思想。

3. 在观察、思考、表达的过程中，体会 “表示” 规律，从而认识到通过文字，图形或符号等表示规律的简洁；感受规律与现实生活的联系，体会数学学习的乐趣。

学习重点：

在探索与发现中找到 “重复” 的规律，并且能用数学语言描述出 “重复” 的规律，初步从形象思维过渡到抽象思维，培养学生的符号化能力，体会 “符号化” 的数学思想。

学习难点：

运用符号准确的描述 “重复” 变化的规律。

学习过程：

一、故事导入，初识 “重复”

1、上课之前老师先给大家带来一个故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：……

2、接下来的故事你们会讲吗？

预设：邀请学生讲故事后，师追问，你是怎么知道的？生：这是重复的。

师抓住 “重复”，揭示主题，本节课我们将一起探索 “重复” 的奥妙。

【设计意图：通过学生熟悉的故事引入，充分激发学生的学习兴趣，让学生初步感受” 重复 “的奥妙，为接下来的学习打下基础。】

二、动画情境，再识 “重复”

师：同学们，今年春节《喜羊羊和灰太狼》又登上了电影院的大银幕，在他们生活的那片青青大草原上，蒙古族人民还有一个重要的节日 --- 那达慕节。瞧，这是喜羊羊在现场拍摄到他们庆祝的活动场面，我们一起去看看吧。（出示主题图），小朋友们载歌载舞，多开心呀。

【设计意图：创设学生感兴趣的动画情境，以观众的身份进入到主题图中，营造轻松愉悦的学习氛围。】

（一）表示规律

1、通过观察主题图，同桌相互说一说发现的规律。（语言描述规律）在同桌互相描述的过程中，师引导学生有序观察，做到不重复，不遗漏。

2、用自己喜欢的方式记录下这些规律。

预设：学生可能呈现的记录方式有画图、文字、字母等符号。

3、 展示交流大家对规律的表示方式。

师：刚刚我发现你们在表示规律时有些小朋友特别快就表示出来了？你们能不能把你们的 “秘诀” 跟大家透露一下呢？

指名生答：我用简单的数字来表示的，这样子很快，比他们写字或者画旗子快多了。

师：你们觉得他的 “秘诀”

怎么样？

生：我同意，但是我要反驳，画不一定就很慢，我可以画简单的图形，也很快。

师：你们的发言真精彩，你们的方式都正确，还有其他小朋友有自己的表示方式，我们继续看看吧！

【设计意图：学生能够用简洁的图、文字、数字等符号表示发现的规律，但是光有发现还不够，要引导学生说出来，用数学语言描述出来。交流前，用实物图和文字表示的较多，交流后，学生会理解用示意图、数字、符号表示规律的意思，从而优化自己的表示方式，这是一个从具体事物到符号化的初步感知过程。】

4、为什么要这样表示规律呢？

通过文字、图形或符号等表示规律的呈现形式更加简洁，更加清楚。

（二）对比规律

1、这些规律的共同点是什么？

收集学生作品，进行分类对比。

（1）文字类、数字类、图形类等。

（2）同一处事物的多种描述方式。如灯笼的规律，

可文字描述：大小大小大小……，

可数字描述：121212……

可图形描述：O○O○O○……

（3）不同事物可用相同的规律表示。如彩旗和气球的规律。

两种规律在实物上是有差别的，但是在总体的变化规律上存在相同的 “重复” 特征，因此它们都可以用相同的符号来表示！

小结：无论是用文字、数字还是图形，以及其它的符号，都可以反应相同的规律，只是表达形式不同。

2、按照这些规律继续说一说接下来会是什么？结合自己用符号表示的规律，再说一说接下来可以用什么符号来继续表示规律。

师指着主题图：那么接着插一些小旗子，下一面应该是……？再下一面是……？

再挂一些灯笼，下一盏应该是……？再下一盏……？

生答。

师：那如果继续用符号表示呢？指着旗子的表示方式：□□△□□△□□△□□△接下来用什么表示？

生答。

师：为什么是这样子呢？你能试着总结吗？

预设：学生可能能够结合上一个例子总结，是□□△反复出现的。

师规范学生的描述。

引导：首先是□，接着还是□，最后是△，以□□△三个为一组，重复出现，下一个应该是一组中的第一个图形：□。

三、走进动画，深识 “重复”

1、出手助羊

师：小朋友们，村长慢羊羊因为身体不好，没能到达现场去参加那达慕节，好遗憾，贪吃的懒羊羊提前回到了羊村，想要找些好吃的，这不，他找到了村长家。村长说，他那儿有很多好吃的水果，但是得先让懒羊羊描述一下那达慕节现场的盛况。这可把懒羊羊难住了，聪明的小朋友们，你们能帮帮他吗？

同桌用学具袋中的道具还原盛况。

师质疑：聪明的你们是怎么做到的呢？有线索吗？

【设计意图：将旗子、灯笼、气球、小人、花盆分类装入学具袋中，学生通过动手，经历解决根据符号表征复原节日情境图等问题的过程，从抽象到具象的转换，再一次体会建立符号意识有助于理解符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式，从而进一步发展符号意识。】

2、羊吃果子

师：看着小朋友们还原出来的现场盛况图，村长很满意，他慢悠悠的端出来了一些水果，对向着懒羊羊摆了摆手，别慌，我这些水果的排列时有规律的，按这个规律重复排列，你可以吃第 11 个和第 23 个，动动脑子，拿错了就别吃了。懒羊羊好着急，你们知道是什么吗？请你动笔画一画，算一算吧。

这只小肥羊总算是吃到了果子。

四、回到生活，再找 “重复”・

我们的生活中也有很多 “重复” 现象，你发现了吗？

指名生答。

预设：生 1：天亮了，天黑了，天亮了，天黑了，不断重复天亮天黑。

生 2：星期一，星期二，星期三… 星期日，星期一，星期二… 星期天，一周一周重复。

生 3：春天过了夏天，然后是秋天，最后是冬天，过完了又是春天，春夏秋冬重复。

……

【设计意图：数学源于生活，生活中处处有数学处处有规律，处处有奥妙，让学生体会数学与生活联系密切，感悟学习数学的价值。】

板书设计：

【选课思考】

此次我们选择上课的内容是北师大版小学数学二年级下册《数学好玩》中《“重复” 的奥妙》一课。北师大版教材设置 “数学好玩” 栏目，旨在激发学生的数学学习兴趣，让学生体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，体会数学思想，锻炼思维能力，积累思维经验，开阔眼界，培养学生学数学、做数学、用数学的学习习惯。

《“重复” 的奥妙》这节课是学生第一次系统的研究如何找规律，属于儿童符号意识的发展的 “早期蕴伏”，学生在发现、探索、描述重复多次的现象或者事物中，初步体会简单的规律；在观察、思考、表达的过程中，体会并尝试用 “符号” 表示一般规律。我们希望通过本课的学习，让学生了解符号表达的一般性，体会符号的使用是数学思考的重要形式，发展学生的符号化思想方法。

在当下小学教学改革持续推进的前提下，加强数学符号知识的教学，有助于培养学生的数学思维模式，逐步形成符号化的数学思想。在小学教学过程中，要注意运用有效的教学方式，创新转变以往的教学策略，提升学生在生活实际中的数学符号思想，加强小学阶段学生的符号思想渗透，进而让学生对运用符号知识进行解题产生浓厚的兴趣，实现从具体到抽象的数学符号的过程。

【活动主题解读】

在团队研读相关文献及课例后，我们对 “儿童符号意识发展” 这一主题有了如下认识：

一、“符号意识” 内涵解读

“符号” 是一种事物的载体，可以通过简洁的形式表达复杂的事物。“数学符号” 是其中的一个分支，正如史宁中教授所说，数学符号是数学上的重要工具，可以帮助人们进行数学表示、运算、推理及问题的解决。本次主题探讨的 “符号意识” 是 2011 版《数学课程标准》中的十大核心素养之一。2011 版《数学课程标准》关于 “符号意识” 有提到这样一些内容：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。”

（一）从数学角度理解 “符号意识”

1. 理解符号所表示的数、数量关系和变化规律

小学数学常用的符号主要分为数量符号（如 0-9）、运算符号（如加号＋）、关系符号（如等号＝）、结合符号（如小括号（））、性质符号（如负号－）和省略符号（如角∠）。

2. 能用符号表示数、数量关系和变化规律

这是一个从具体到抽象的、从特殊到一般的探索和归纳的过程。如通过几组具体的两个数相加，交换加数的位置和不变，归纳出加法交换律，并用符号表示：a+b=b+a。

3. 知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性

这一要求是学生具有符号意识很重要的体现，是从具体到抽象，进一步上升到一般性结论的一种意识。这种意识和方法是把握数学本质、把数学课本由厚变薄的重要方法。如学生知道正方形的边长乘 4 等于它的周长，更进一步，如果假设任何一个正方形的边长是 a，那么 4a 就是该正方形的周长。这是一个符号化和模型化的过程，同时能够体会这一结论的一般性。

（二）从素养角度理解 “符号意识”

朱立明和马云鹏认为，符号意识是学习者将数学知识抽象成对应的数学符号这一过程的心理认知活动，通过数学思考方式 (数学符号的感知与理解、运算与推理、交流与表达) 解决数学问题这一过程表现出的数学核心素养。
李艳琴和宋乃庆通过对数学符号和意识的解读，认为符号意识是一种反应，具体表现在学生对数学符号的感受、体会、认识、理解和运用这些方面。

综上，笔者所在的团队将符号意识定义为：学生在理解数学符号，运用符号进行表示、运算、推理、表达等一系列活动过程中表现出的数学核心素养。

二、 发展儿童符号意识的困难点

（一）儿童视角

有些数学符号让学生感到陌生、难懂。如用符号表示这些抽象的数学概念，对小学生而言，他们缺乏相关的实际生活经验，现有的学科经验和知识储备还不足以使其较快地理解并运用符号。

（二）教师视角

当前部分小学数学教师忽视了 “数学知识” 与 “数学符号” 的差异，单纯为学生灌输有关于关系符号、运算符号等符号的知识，而没有较深入的与学生探究符号之间在运算过程中所具有的变化规律或数量关系，使得学生难以理解数学符号真正代表的运算意义，从而在特定情境中很少运用符号进行解决问题。

且部分小学数学教师在教学过程中易忽视数学符号意义的建构。数学符号通常有符号、文字、图表这三种表征形式，但教师在教学时往往只关注其中一种形式，未将多种符号表征进行转换，忽视数学语言与自然语言的差异，没有给学生建构数学符号意义提供充分的活动时间与空间。

三、 发展儿童符号意识的学习策略

（一）借助生活情境，理解符号意识

创设生活化情境教学，能激发出学生探究的兴趣，让他们快乐地经历从感性到理性、具体到抽象的过程。长期以往地积累，符号意识必然会深植于学生的脑中并且不断发展。

在本团队的教学设计《“重复” 的奥妙》一课中，就采用了节日庆祝的生活化情境，学生用简洁的图、文字、数字等符号表示在生活场景中发现的规律，从而在学习活动中感受数学符号产生的必要性和数学符号的简洁性，帮助学生更好地理解数学符号的意义。

（二） 规范数学语言，渗透符号意识

数学符号通常有符号、文字、图表这三种表征形式，学生会运用这三种表征方式还不够，要给予学生说出来的机会，用规范的数学语言描述出其中的区别与联系。如此，优化表征形式与表达方式，进一步渗透符号意识。

在本团队的教学设计中，学生用在实物图和文字表征后，学生需进行表达交流，进一步解释用示意图、数字、符号表示规律的意思，从而优化自己的表征形式，这是一个从具体事物到符号化的初步感知过程。

（三） 经历解决问题，发展符号意识

符号意识的培养应贯穿与数学学习的整个过程，包括学生经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的各个过程，而不是让学生简单地记忆模仿。

在本团队的教学设计中，学生会经历解决根据符号表征复原节日情境图等问题，再一次体会建立符号意识有助于理解符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式，从而进一步发展符号意识。