于老师在教学中借助大量的实例，让学生在合理的情境之中深入体会数学符号所代表的意义。

于老师通过实际的探究过程帮助学生理解比的符号产生的过程，深刻理解比产生的必要性，将符号意识渗透到学生数学学习的全过程，并伴随着学生数学思维层次的提高逐步发展。

学生在探究比的意义时，在具体的情境中从不同的角度进行研究，最后得出一系列除法算式，这是一个从具体走向一般的思维过程。

于老师通过创设 “冰墩墩” 这一奥运吉祥物的形象导入新课，让学生从直观观察到用抽象的表达方式，这样从具体情境中抽象出简明的算式来帮助学生认识与理解符号意识。

课前的导入，课中的巩固练习以及课后布置的作业，一个完整的大的教学情境贯穿本课始终，而且通过本课的学习学生对于比的意义理解的比较透彻。

在探究图片像与不像的问题时，于老师的问题引导层层深入，学生从不同的角度进行研究，无论是同一个图形的长与宽之间的倍数关系，还是不同图形的长与长、宽与宽之间的倍数关系，学生都能用简明的算式进行研究。这和本次大会感悟符号意识是相符的，同时为后面引出比的意义作出了好的铺垫。

关于比的意义的理解，可以分为不同阶段来进行。（1）借助直观图（2）没有直观图利用比的形式，学生可以用不同的形式来表达。

让学生在生活中找比的例子时，可以介绍比赛中出现的比分，让学生通过本节课的学习，会正确区分，数学上的比表示一种关系，而比赛中的比是一种记分形式。

本次于老师在认识比的各部分名称这一部分内容时，要求学生借助于数学书上的相关内容和预习单上的要求来完成，这样的设计很合理，适合学生的认知特点，但一定要强调比的前项和后项是有顺序的，不能颠倒位置。

在引出 “比的意义” 时，通过上面一系列除法算式，教师要引导学生得出：我们不仅可以用除法来表示两个数之间的倍数关系，在数学上还可以用比来表示。如 6÷4 表示图 A 中长是宽的多少倍，也可以说成图 A 的长与宽的比是 6 比 4，记录为 6:4。而且要强调比值是比的前项除以比的后项所得的商，它是一个数，既可以是整数、也可以是分数或小数。

在小组合作学习时，有一组学生研究的是同一个图形长与宽的倍数关系，应结合这 5 个算式，得出图 A、B、D 的长都是宽的 1.5 倍，所以比较像，而 C、E 的长不是宽的 1.5 倍，所以不像。这时候，如果顺势让学生思考，请你设计一个与图 A 像的图形，该怎样设计？学生说思路，只要长是宽的 1.5 倍就可以。能否在这里设计成：学生说自己的思路，教师在方格纸上动手拉成一个这样的长方形。

本次试讲，于老师将情景改为以 “冰墩墩” 为主体的 2022 年冬奥会视频，形象生动。第一个问题：观察这些图片，哪几张与图 A 比较像？能否给学生较短的时间快速观察，得出结果。第二个问题：图片像与不像的问题和什么有关系呢？先让学生试着猜想，可能和哪些因素有关系？（图形的长与宽，图形的周长以及图形的面积等因素）对于有的孩子从面积的角度进行研究时，教师要注意引导。

对于 “比” 的意义的理解，如果教师在之前探究图片像与不像的问题上问题聚焦，引导到位，后面由除法再到 “比” 的意义的理解就迎刃而解了。无论是研究同一个长方形长与宽之间的关系，还是不同图形长与长、宽与宽之间的关系，一定要结合具体的算式说清楚谁与谁之间的比。

课前教师组织学生先从生活中搜集有关 “比” 的例子，紧接着在理解 “比” 的含义之后，再具体说一说自己搜集的这些例子又是如何理解的。这样的话可以准确区分数学中的 “比” 表示的一种关系和比赛中的比之间的区别。同时在课的结束部分，教师可以作为拓展，为学生介绍一些比的例子。如国旗的长与宽之间的比、黄金分割比等相关知识。

由除法算式引出 “比” 的含义时，可以这样表述更准确。以算式 6÷4 为例，它表示图 A 的长是宽的多少倍，数学上我们也可以说成图 A 的长和宽的比是 6 比 4，写成 6:4。另外在介绍比的各部分名称时，对于比值，一定要让学生明白，它是比的前项除以比的后项所得的商，它可以用整数、分数或小数来表示。

于老师在探究图片像与不像的问题时，组织学生思考：这些图片的长和宽之间有什么关系？请你用简洁明确的方式记录你的思考过程。学生有的是用文字语言来表述的，有的是用算式这种符号语言来记录的。那么在展示的时候，一定要让学生通过对比得出：用算式的形式来记录更加简洁，和本次研究主题 —— 符号意识的培养是相吻合的

于老师在课的开始部分，创设了 2022 年冬奥会这个现实情境，以谷爱凌自由式滑雪中的 5 张照片来引入，这样可以吸引学生的注意力，同时对学生进行情感教育找到了很好的契机。