焦倩茹

数学符号有高度抽象性，在之前的教学设计中陈老师也提出： 从教室这个（三维空间）向平面（二维空间）过渡时，有学生没能将教室的行列与座位平面图中的行列对应起来，引起左右方向相反或混乱现象。还有个别孩子基本没有掌握数对与行列之间的关系，这次教学设计凸显了符号创建的过程，让学生聚焦问题，解决问题，调整优化，确定位置，在学习单上呈现出自己的思考过程，能让学生看到自己思维的提升，发展了学生的思辨能力，进一步发展符号意识、抽象与推理能力。

每一个符号的形成，都是对一类事物的共同特征的抽象概括，是反映事物共同属性的思维形式，陈老师这次的教学设计层次更强，环环相扣，螺旋上升，学生通过教师的引导确定位置，将行列以及行列的交点分别与教室里的位置进行一一关联，在探究 “用数对表示平面上一个点的位置” 活动中，引导孩子共同理解现实生活与数学符号间的联系，真正实现现实生活数学化。

陈老师通过前测了解学生的真实认知水平，将经纬线阅读材料前移至导入环节，让学生初步感知经纬线可以确定位置，再通过课堂上的引导，让学生试着自己描述写出自己的位置，通过创建符号，规范数对符号，从已有的生活经验建立生活符号与数学符号的联系，教学设计是基于学生的，环环相扣，让学生体会数学符号的便捷性和适用性，从而逐步发展学生的符号意识。

陈老师能通过前测了解学生的真实认知水平，将经纬线阅读材料前移至导入环节，让学生初步感知经纬线可以确定位置，再通过课堂上的引导，让学生试着自己描述写出自己的位置，通过创建符号，规范数对符号，从已有的生活经验建立生活符号与数学符号的联系，教学设计是基于学生的，环环相扣，让学生体会数学符号的便捷性和适用性，从而逐步发展学生的符号意识。

为了发展学生的符号感，培养学生的符号意识，陈教师也在课堂上创造很多的条件，让学生感知数对符号的产生过程，由之前的感性认识，形象思维进升到抽象理性的阶段，在课堂教学中，关注学生，使学生的思维经历 “感性 — 理性 — 实践” 的发展过程，使学生逐渐学会用数学符号表示数学语言，用数学符号理解数学语言，让学生理解数对在现实生活中的意义，从而促进学生符号意识的发展。

陈老师的反思是基于学生的学情和课堂上学生学习的效果来分析的，如果将符号创建环节设计上再进行调整，更多的关注学生符号创建环节，将行列以及行列的交点分别与教室里的位置进行一一关联，我认为陈老师会实现他最初的想法：引导孩子共同理解现实生活与数学符号间的联系，真正实现现实生活数学化。这个过程就是感知数对的现实意义，也是反映出数对这一数学符号所代表的一般规律。

对于小学生而言，老师所教的知识若能引起他们的兴趣则能更好地促使其发展。陈老师对创设情景进行调整，通过问题 “你在哪儿”，结合学生的生活实际创设情境进行教学，不仅可以激发学生的求知欲和学习兴趣，还让他们在原有的生活经验和知识积累的基础上轻松快乐地学习新知识，让 “符号意识” 在潜移默化中渗透到学生的头脑中。

这次教学中，陈老师把 “你知道吗” 的问题前置，利用学生生活中潜藏的 “符号意识”，让学生经历 “从具体情境→学生个性化的符号表示自己的位置→学会数学地表示” 这一逐步符号化的过程，充分激发符号意识，以帮助学生体验数学符号的价值。在这个过程中，陈老师利用展示一列学生表示自己位置环节：用自己个性化的符号表示自己的位置，可以再多展示一些，给予学生更多的时间展示出他们的表达，教师再引导学生从中发现一些规律，从而概括出数对符号表达的意义和特点，学生理解起来会更深刻一些。

《确定位置》这节课是让学生能在方格纸上用 “数对” 确定位置，而正确表述、书写数对都必须在理解符号含义、实质的基础上进行。因而，要使学生真正具有符号意识，就应该在数学教学中加强学生对符号含义和实质的理解。陈老师在教学中能及时关注学生，通过让学生说一说、写一写、比一比等活动，引导学生正确理解数对符号的内涵，也就是正确理解数对所表示的意义，这是发展符号意识的基础。

陈老师在教学过程中注重联系生活和学生经验，创设情境激发符号意识，让学生感受到引入符号的必要，通过积极引导使学生正确理解与使用数学符号，同时引导学生理解数学符号的作用与价值。在整个过程中，陈老师给予学生思考的时间和空间，逐步渗透，自主构建，从而培养和发展学生的数学符号意识。

陈老师设计的后测题目层层递进，先让学生通过找自己的位置，再用数对表示出来，对学生上课后知识掌握情况有个具体了解，通过后测的问卷调查数据，发现学生在找自己的位置掌握较好，但是在用数对表示时还有部分学生存在有些许的困难，又通过第二个问题的后测，还是发现个别学生在用数对描述小鸟的位置上存在困难，说明符号意识在创建过程中，有学生没能将生活现实与平面图形的行和列对应起来；陈老师能结合课本、学生实际情况，对练习题进行微调，让学生试错及时发现学生的问题，同时自己及时进行反思和调整，基于学情进行备课授课，他的教学理念以学生为中心，尊重学生的学习主体地位，遵循符号意识发展的规律，期待陈老师下一次的教学设计！

陈老师在教学环节中，前几个环节能够引导学生通过感知和创建将生活中的数学问题具体化、数学化，这就是数学符号生活化的过程。再通过进一步巩固具体情境中行列与数对的对应关系，通过练习，再次引导学生对数对的认知，通过追问并体会数对应用的普遍性和适用性。符号的产生是来源于生活的，在数学学习中，把复杂的，有一定规律的数学问题，经过用符号去表征数学对象，并用符号去进行推理得到一般性的结论，从而逐步发展学生的符号意识。

通过前测分析，陈老师对授课环节进行了一些调整，四个环节能够看出陈老师是结合学生的实际情况进行的调整，依据学情，课堂上有针对性的提问，和有效的追问，让学生知道自己的位置可以用数对表示，并且数对中的每一个数字都有它独特的含义，使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。循序渐进的引导学生逐步发展符号意识，真正以生为本！

数是科学的语言，符号则是记录、表达这些语言的文字，陈老师重视学生生活经验，聚焦问题，让学生通过自己创作符号表达位置，进而感知符号简洁性的同时，深入理解符号创作的一般性和适用性价值，循序渐进的使学生在已有知识和经验中学习新知识，发展学生的符号意识。

数是科学的语言，符号则是记录、表达这些语言的文字，陈老师重视学生生活经验，聚焦问题，让学生通过自己创作符号表达位置，进而感知符号简洁性的同时，深入理解符号创作的一般性和适用性价值，循序渐进的使学生在已有知识和经验中学习新知识，发展学生的符号意识。

@河南金水陈瑞峰 《数学课程标准 (2011 年版) 解读》对符号意识的表述有这样三条： 1、能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。 2、知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。 3、使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。 在数学学习中，无论是概念、命题学习还是问题解决，都涉及用符号去表征数学对象，并用符号去进行运算、推理，得到一般性的结论。我们要引导学生在学习过程中，培养学生的 “符号意识”，从而发展学生的数学表达能力。