梁老师引导学生交流、验证自己的推导想法，师生共同倾听、判断学生圆的面积公式的推导过程，看看他们的推导方法是否科学、合理，使学生们经历实验操作、总结验证的学习过程。

本节课通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。

梁老师在教学过程中，充分体现让学生自己动手操作，把圆平均分成若干份，再让学生拼成近似的平行四边形。让他们仔细观察，研究平行四边形的底是什么，高是什么，从而推导圆面积的计算公式。与此同时，培养了学生的空间想象能力。

本节课，梁老师紧紧围绕 “转化” 思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。

梁老师遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学，理解数学。

《圆的面积一》这节课，即能培养学生的量感，又能发展学生的空间想象能力，为以后解决有关组合图形面积的问题打下坚实的基础。

圆的面积是在学生学习了圆的周长的基础上进行学习的。与探索圆的周长计算公式类似，探索圆的面积与圆的半径之间的关系。

《圆的面积（一）》属于利用公式求量的大小。在教学中，梁老师注重在理解圆的面积的度量意义的本质上发展量感，借助一系列实践操作活动通过学生的观察、操作、比较等积累数学活动经验，在提高学生估测能力的同时真正促进量感的内化和形成。

本节课从设计到实施具有探索性和开放性。教师给予学生充分的自主探索，自觉思考研究，领悟深化，给学生提供充足的交流机会，让学生沉浸在一个自主探索、合作交流的课堂气氛之中。

本节课中，梁老师着重想教会学生一种学习方法，即学生在原有知识经验基础上通过自主动手剪拼运用转化的思考方法，把圆转化成已学过的图形，然后研究两者之间的联系，从而推导出圆的面积公式。

通过学生的剪拼、转化，利用等积变形把圆面积转化成了其它的平面图形，进而归纳、概括出圆面积的计算方法。这种多角度的思考，既沟通了新、旧知识的联系，又激发了学生的求知欲，使学生不仅知其然，更知其所以然。

这节课的教学，紧紧抓住 " 圆面积公式的推导 " 这一教学重点，就是利用把圆的面积转化成长方形的面积来计算，敢于放手让学生自己动手操作，归纳整理。

本节课，教学环节层层递进，不仅发展了学生的智能，而且提高了学生的实践能力和创新意识。

本节课，梁老师参与学生的学习活动，与学生共同探讨问题，共同寻求问题的答案，与学生构成良好的学习共同体。

通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。

圆是小学阶段最后一个平面图形，学生从学习直线图形到学习曲线图形，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。

本节课学生有多次动手操作的机会，这既是学生自主探究新知的体现，又是突破难点重点的需要，而且激发了学生的学习兴趣和培养了学生的操作能力，使学生在 “快乐中学习数学、享受数学”。

在推导圆的面积计算过程中，从学生动手实践剪圆、自拼图形，到学生自主探究和运用圆的面积计算公式，整个过程，学生个个是主体，学的真实，用的灵活。

在学生推导圆的面积计算公式时，梁老师先通过引导学生回忆平行四边形、三角形的面积计算公式推导方法，实现知识迁移，然后引导学生动手操作把圆剪拼成近似的平行四边形或长方形，进而利用长方形面积计算公式推导出圆的面积计算公式，构建新知识。

从提出教学目标到完成教学任务，整个过程，梁老师一直扮演着组织者、引导者和合作者的角色。