张老师背后有一个强大的研讨团队，幸福啊！（湖北宜昌 21 号:handshake）

孙老师加油！（湖北宜昌 21 号）

本帖最后由 张晓玲 于 2013-10-17 13:33 编辑

教学是一门遗憾的艺术。这扇艺术的大门永远向我们敞开着，而我们就在通往这扇大门的路上一路跋涉，一路探索。我们深知，这是一条没有捷径的路，只有经历无数次反复打磨的阵痛，无数次冥思苦想后的顿悟，无数次同伴互助的鼓励，我们才会在这条路上走得更坚实、更长远。我真诚地希望有这么一天，我能在数学教研这个领域，走出一条属于我自己的路。因为有路就有远方，有远方就有梦想和希望。

感恩有你，谢谢关心支持我的每一个朋友！::call::handshake:call:

本帖最后由 张晓玲 于 2013-10-15 00:01 编辑

三、善待意外生成

叶澜教授说：“课堂是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外”。善待意外，体现了一个老师的教育智慧，有效利用意外中的生成资源，可以使我们的课堂更真实、更丰满、更精彩。很遗憾的是，在本次课堂教学展示中，几个意外的生成我没有充分用好。

在第一次试教时，让三个孩子上台领奖品（每个同学拿整盒笔的 1/2）, 让我万万没有想到的是，有个小女孩看到另外两个同学拿整盒笔的 1/2 是 3 支，也犹犹豫豫地从那盒 4 支装的笔中拿出了 3 支。要知道，随后的教学是要引导学生根据拿笔支数的不同引发猜想的呀，这样的意外一产生，后面的教学怎么进行呢？“取 4 支的 1/2 就不会啊，简直不可思议，” 心里那个急啊、气啊…… 我只好硬着头皮小声问那个小女孩：你看看你拿对了吗？当然经我这么一提醒，她马上就改过来了。课后，听课老师建议我在学生拿笔之前，先问问怎么拿，这样就不会出现拿错的情况了。老师们考虑的是怎样不出意外，而我认为，对意外，我们要做的不是仅仅是堵，更重要的是如何去疏。课后我想，出现了拿笔中的意外，老师可以绕开课前预设的环节，顺着拿笔的结果，让学生猜出每盒笔的总支数，再打开笔盒验证，发现是拿错了，然后修正数据，同样可以引导学生分析通过活动得到的数据，继续后面的教学。

针对这个意外，163# 佳语童心有这样的跟帖：张老师在第一次试教时出现了一个意外的状况，…… 为什么会出现这种情况呢？那是因为长期以来孩子们对于数的认识定势所决定的，例如 3 个就和 3 个相等，0.4 和 0.4 相等，所以他们想当然的，1/2 就应该和 1/2 相等。这其实就是学生已有的对于认识分数起负迁移作用的认知。如果在课堂上教师能充分暴露学生的这个错误认知，对于分数的真正理解会起到很好的 “拨开迷雾见月明” 的效果。

在处理第一个练习用分数表示涂色部分时，有学生提到 2.5/4 时，我采取了搁置的态度， “一般来说，分数的分子分母用整数表示。” 这个我是知道的，但在公开的录像课上，我很拿不定主意，如果一般来说分数的分子分母用整数表示，言下之意是不是特殊情况也可以用小数表示呢？根据分数的定义：将单位 1 平均分为若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数，这里的几份是不是一定是整数份呢？课后查了一些资料，问了身边的同事，没有得到肯定的答复，个人认为，那个说 2.5/4 孩子，他也是真正看懂了图的，站在孩子的角度，他的判断也有道理。数学是一门严谨的科学，数学语言力求严密，当学生的语言不规范不严谨时，老师应该给予纠正。

针对这个意外，350# 烟雨江南老师这样跟帖：为什么有学生会提到 2.5/4？如果我在课堂上遇到这样的意外会怎么办？这是看完教学视频后我想到的问题，我想我也会象张老师一样纠结，对这个问题不置可否。因为我不太明确分数的分子分母能不能有小数充当，印象中是一般由整数来充当的。查了一些资料，发现在关于分数知识的后续学习中，百分数的分子可以是小数，繁分数的分子分母也有出现小数的，关于分数，后续要学的知识很多。而现在我们学习的范围明显是分子分母均为整数的情况，由于有直观图的支撑，孩子们想到 2.5/4 也很正常。我想如果我在以后遇到类似的问题，会让学生说说是怎样想到这个答案的，肯定他说的道理，然后告诉大家，我们现在学习的分数范围，一般指分子、分母均为整数的分数。 这个细节在本节课中是个意外的生成，这样的意外生成在我们的课堂上也常常遇到，它启发我认识到：读懂学生，有时不仅要精心考虑本节课的知识内容，还要把它放在整个知识体系中作更多的纵向联系和深入思考，只有做足准备，才能在意外生成面前应对自如。

在处理第三个练习时当问起 “小明得到了剩下月饼的 1/2”，这个 1/2 对应的整体是什么是时，有个学生说到了 1/4, 虽然有点答非所问，但这是一个非常值得利用的资源，我却忽略了，而是继续在孩子们中间寻找我预设的答案，继续寻找可以，但 1/2 对应的整体是什么这个问题弄清楚了以后，应该回过头来说一说 1/4 是怎么回事，这也正好是下一题即将出现的情况：相同的整体（同一盒月饼），不同的分数（1/2、1/4）, 对应的部分量（奶奶和小明各自得到的月饼）不一样。认真倾听、灵活反应、准确判断是一个数学老师应有的、最起码的素养。

本帖最后由 张晓玲 于 2013-10-15 00:01 编辑

二、引发数学思考

数学思考是数学教学中最有价值的行为。教师讲什么不重要，学生想什么比这重要一千倍。经历了四稿设计，整个课堂由 “一条主线、三个活动、四个环节” 组成。每一个活动、每一各环节学生都经历了有价值的数学思考。

“拿一拿” 活动：“都是拿的整袋笔的 1/2, 有的组拿了 6 枝，有的组拿了 4 枝、3 枝…… 究竟是什么原因？” 大家猜猜看。09# 风儿轻轻：“…… 我们可以看到，教师比较重视学生的猜测，对学生的回答没有简单地给予的肯定或否定，而是把评定与验证的权利交给学生，为学生提供充分的自主探索、合作交流的空间。”

“说一说” 活动：将看书情境改为一个发散性的问题，“ ⑴、淘气和小明看了各自书的 1/3，看的页数一样多吗？为什么？” 与出示教材说一说情境图相比，少了厚书与薄书的直观上的感知，多了思维的多维度训练。从面向全体学生出发，教材的编写更合理，从思维训练的角度出发，这样的设计更有价值，更能凸显数学学科特点。

“画一画” 活动：将教材中的画图的例子省去，直接用语言描述，“课件出示：一个图形的 1/4 是一个□，请你画出这个图形，看谁的画法多”。这样的设计，没有教材中图例的形式引领，拔高了操作难度，引起老师们不同看法。一部分老师觉得 “还是出示图例比较好。图例出与不出，都能达到教学目标。出了图例，可以避免学生因不懂题意造成的错误，也可以起到引领的作用。” 还有一部分老师认为：（387# 开水白菜）：看张老师的录像课，我关注到了一个细节：在画一画环节中，学生不仅画出了由正方形组成的图形，还画出了三角形、平行四边形等图形，它们的 1/4 大小还是一个小正方形的大小。在以往的听课中，我们看到的往往是有 4 个小正方形组成的图形，而在本节课中，学生的思维更宽，这让我想到：读懂学生需要我们相信我们的学生，给予学生一定思考的时间空间，精彩源于思考、等待。

404#Lianxin0801: 也许正因为张老师大胆尝试让学生由一个图形的 1/4 是□，画出这个图形，所以才让学生的思维不受任何束缚，画出了三角形、平行四边形等图形，如果按照教材的安排先观察再画，说不定学生受了先入为主的影响，画出的可能就不会有这么多的情况了，看来张老师不必纠结这个习题的处理，大胆尝试，大胆突破，何尝不是一种教学机智。

本帖最后由 张晓玲 于 2013-10-15 00:01 编辑

读懂课堂之感悟：

我们的数学课堂应该是学生学得饶有兴趣的课堂、能引发学生积极思考的课堂、在意外生成中呈现精彩的课堂。

课堂，我驾驭了吗？学生有积极的数学思考吗？学生是不是既获得了知识与技能，又感悟到了这些知识与技能背后更为本质的东西 —— 知识的产生与发展、以及数学的思想和方法和数学活动经验呢？我有效利用了生成资源吗？我的数学语言有没有改进呢？看完自己的录像课，我一遍遍问自己。通过这次研讨活动，我深深感受到，在数学课堂上，我们应该做好以下几件事。

一、激发学习兴趣

“数学好玩” 曾经是数学家陈省身先生对数学的赞美。“好玩” 必须建立在学生浓厚的兴趣之上。我们必须通过多种途径激发学生的学习兴趣。

1、创设有趣的活动情境。就 “拿一拿” 活动，在备课中我们先后有三次修改：第一次基本复制了书中的活动情境，三个学生领奖品，试教以后，发现学生参与活动的面太小，不能调动每一个学生学习的积极性。第二次改为分组拿铅笔，用没有削过的铅笔作学习材料，感觉是在为活动而活动。第三次改为分六个小组拿彩笔，每个小组笔的总数不一样，都拿出整袋笔的 1/2，然后将拿出的笔分发给组内同学。三次改动，形式上的变化，一是学生能人人参与活动，个个都是活动的主体；二是六个小组的数据信息更有利于学生在探究中观察、分析、比较，发现规律；三是学生人人亲历活动，有的拿到了笔，有的没有拿到，每个同学对活动的关注度更高，身心都自觉地参与到活动中，调动了学习积极性，激发了好奇心和求知欲。将铅笔改为拿彩笔，更符合学生的需求，再则彩笔颜色丰富，学生拿在手里爽心悦目。

350# 烟雨江南：《数学课程标准》指出 ：“数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考。” 在张老师执教的这节课中，学生对新知的探索依托于一个生动有趣的，现实的问题情境而展开：“为什么同样取出笔袋中彩笔支数的 1/2，支数却不完全相同？” 这个问题让学生很容易联想到整体的不同，导致分数 1/2 所对应的部分量也就不同，从而体验到本节课探究的目的就是探究整体与部分量的关系。很好抓住了探究的核心。而且这个情境由于有学生的参与和操作，充分激发了学生的学习兴趣，调动了学习积极性，也有效引发了学生的数学思考，所以，这个情境的选择与创设是很成功的，它简洁、有趣，高效。

2、展示数学的亲合力。教师亲切的教态、富有启发和充满激励的语言，都能拨动学生的好奇心，激发学生学习数学的原动力，使学生对数学由厌学到乐学，最终达到学会。复习铺垫环节结束后，有这样的小结语：我们可以把一个正方形、一个物体看成一个整体平均分，也可以把九个圆、一些物体看成一个整体平均分。这些都是我们在三年级分数的认识里学过的，今天我们又和这些老朋友见面了。“说一说” 活动结束后，有这样的过渡语：同学们根据一本书 1/3 的页数就能想到整本书的页数，真了不起，老师也想考考大家，怎么样，有信心吗？最后还有这样的结束语 “…… 在今天的课堂上，三十六分之三十六的同学表现很棒！短短四十分钟，将给张老师留下美好的记忆！谢谢你们，孩子们！”

349# 顺德大良实小陕家祥：张老师不仅教学过程设计得精妙，教学过程中也特别注意对孩子们学习情况进行积极的评价。这样的例子在整堂课上到处都是。正因为张老师特别注意激励孩子们，那么在她的班上，学习数学一定是一件特别快乐特别有趣的事情，孩子们一定是干劲十足的。向张老师学习。

本帖最后由 张晓玲 于 2014-12-5 07:00 编辑

二、看似要求偏低，实则难易有序。

同一版本的教材，不同地区不同基础的学生使用，感觉的难易程度可能有所不同。教材的画一画活动：“一个图形的 1/4 是□，他们的画法对吗？（呈现三种不同的画法）还有其他画法吗？” 备课时我们认为，学生经历了拿一拿、说一说活动，对整体部分的相对性有了充分的认识，特别是说一说活动中，增设了由一本书的 1/3 是 100 页，想整本书有多少页的环节，学生经历了从部分到整体的逆向思维训练，应该直接由图形的 1/4 是□画出整幅图形是没有问题的，正当我们对这一富有挑战性的做法充满期待的实施时，问题暴露出来了：一部分学生拿着作业纸不知所措，在看了同组同学画了之后才慢慢动笔。课后这些学生告诉我，如果由一本书的 1/3 是 100 页，想整本书有多少页比较好说，现在要他们直接由一个图形的 1/4 是□，画出整幅图，还真不好动笔。如果有个样子启发他们，画起来就容易多了。原来，无论在什么理念背景下的教学中，模仿仍然是学生必不可少的学习方式，不容我们忽视。经历了这样的插曲再来看教材的编排：先让学生判断给定的三种画法（例子）对不对，再在这三种画法的启发下画出更多的图形，学生的学将变被动为主动。教材所有隐含的学习方法、学习要求由易到难、先观察后操作、由数到型的慢慢融合…… 编者的种种良苦用心我们真的要用心去体会，教材的难度更改我们要慎之又慎。

三、看似没有新意，实则必不可少。

本课教材的 “练一练” 部分，教材一共呈现了四个练习，第一、二个练习分别是用分数表示下面各图中的涂色部分；在图中用颜色表示对应的分数。在最初备课时，我们普遍认为这两个题学生在三年级就会了，与本节教学内容联系不大，可以直接从第三个练习 “分别画出下列各图形的 1/2，它们的大小一样吗？” 开始启用，再增设一两个与本节课内容联系紧密的练习题，这样更能突出教学重点。“既然没有联系，编者为什么还要设计这样两个练习题呢？” 带着些许疑惑，抱着试一试的心态，在第一次试教时，我沿用了这两个练习题。实际上，学生完成的效果并没有我们想象的那么理想，同样是用分数表示下面各图中的涂色部分，根本没有三年级教材中同类习题那么简单，在六个形状不同的图形中用不同的分数表示六个不同的部分量，第二、四两个图没有直接将图形平均分，学生必须变换角度才能弄清平均分的份数，最后一个图形更复杂，通过旋转或者移补以后，才能看清平均分的份数和涂色的份数。“老师，这个涂色部分可以用 2.5/4 表示”“中间的小圆通过旋转，就可以清楚的看出整个图形平均分成了 8 份，涂了 4 份”“老师，我觉得第 5 个图也可以用 1/2 表示” 这些富有个性的发言都是在这里产生的。我们能说这样的题没有新意可有可无吗？仔细想来，用不同的分数表示每个图的涂色部分，实际上也是让学生感知不同的整体，不同的分数，表示不同的部分量，这难道说与本课的学习内容联系不紧吗？仅仅从题目的形式上去判断习题的编排意图，是很肤浅的。

四、看似普普通通，实则奥妙深藏。

北师大教材注重情境化的呈现方式，内容也注重生活化。练习部分，教材呈现了这样一个富有生活气息的说理题 “为了帮助印度洋海啸地区灾民，小明捐献了零花钱的 1/4，小芳捐献了零花钱的 3/4，小芳捐的钱一定比小明多吗？请说明理由。” 这是教材最后的一个练习题，而且题号上加了问号。在前几次试教中，我没有真正意识到这个习题的特殊性，只是简单的认为，捐钱的事情孩子们都经历过，小明捐零花钱的 1/4，小芳捐零花钱的 3/4，当他们零花钱一样时，小芳捐得多，当他们零花钱不一样时，谁捐得多就不能确定。学生只要能说到这两种现象就可以了。为什么小芳捐得多？为什么谁捐得多不能确定、没有仔细追问学生。后来在嘉信西山小学李凤老师 4 句话：“ 同一分数，单位 “1” 相同，所对应的部分量也相同；同一分数，单位 “1” 不同，所对应的部分量也不同；不同分数，单位 “1” 相同，所对应的部分量也不同；不同分数，单位 “1” 不同，所对应的部分量可能相同或不同。” 的启发下。才慢慢揣摩出了这道题的编写意图：原来这道题是学生在新课的学习中，弄清了整体相同（不同），同一个分数所对应的部分量就相同（不同）的基础上，再产生新的疑问：为什么小芳和小明零花钱一样时（即整体相同时），小芳捐的钱多呢（即部分量不一样呢）？原来是因为小芳捐了零花钱的 3/4，小明捐献了零花钱的 1/4，这里的整体虽然相同，但分数不同，所以所对应的部分量也就不同了。如果让学生认识到了这一点，知识的完整性和拓展性就有了充分体现。简简单单的问题情境，承载着知识拓展和提升学生认知和思维的重任，只有用心去体会，才能感受其中的奥妙。

教材无非是个例子。尊重教材，不生搬硬套，创造性的用教材，读懂编者的意图不走样，以教材的情境和问题为原型，精心设计教学，定会收获不一样的精彩。

本帖最后由 张晓玲 于 2013-10-15 10:02 编辑

读懂教材之感悟：

教材无非是个例子。尊重教材，不生搬硬套，创造性的用教材，读懂活动的意图、读懂问题的难度、读懂习题的作用、读懂情境背后隐藏的目标。

特级老师沈重予曾说过：“教材是执行课程标准与体现课改精神的载体，也是众多教育专家和一线教师智慧的结晶，粗线条的阅读肯定是不行的。” 所以，我和我的研讨团队努力走进教材，弄清教材中的主题图、每个问题、每句话所蕴涵的意图，明白每道练习题所要达到的目标，把读懂教材作为拟好教学设计的重要前提之一用心落实。教学设计经历了四稿，每设计一稿，对教材的把握和认识都有不同惊喜和收获。现就读懂教材谈一些感受。

一、看似设计简单，实则意图鲜明。

北师大教材都是以情境展开教学的，本课教材的编排也不例外，虽然是分数的再认识，学生以前认识了有关分数的哪些知识，教材开篇没有提起，而是直接呈现了一个拿笔的活动情境：拿出你所有笔的 1/2，三个小朋友分别拿出了 4 支、4 支、3 支，拿出的铅笔数为什么有的一样多，有的不一样多呢？简简单单的情境，到底以什么方式再现给学生呢？是让学生直接看书中的情境图？还是找几个学生照书中的样子演示一下？最终，我们在尊重教材活动原型的前提下，在第一次试教中设计了发奖品活动，试教下来，普遍觉得参与拿笔活动的只局限于三名同学，其他同学没有参与到活动中，在后来的试教中，将拿笔活动改成分小组拿、分彩笔，给六个小组分别准备了 4 支、12 支、6 支、12 支、8 支、2 支数量不完全相同的袋装笔，由小组长引领本组同学根据要求拿出整袋笔的 1/2，随后引领学生经历 “猜想、验证、探究、归纳” 最后初步获取新知。在探究阶段，学生观察黑板上六个不完全相同的整体，及每个整体的 1/2 所对应的不完全相同的部分量，说一说有什么发现。由于六个整体有四个不同，两个相同，所以学生在纵向观察时，在同与相同之间含糊不清，课后，有老师建议，为了便于学生观察交流，给每个小组准备的笔的总数都不一样，这样，整体和部分两组数据观察起来一目了然：所有的整体不同，都取 1/2，所有的部分量也就不同。这样更改的确是方便了学生的学，但与编者的意图、与教材所隐含的教学目标相吻合吗？如果继续研读后面的练习题 4，学生必须对整体相同（不同），同一个分数所对应的部分量就相同（不同）有了充分认识，才能对分数不同时，整体和部分的关系有新的认识。简简单单的情境，实则隐含着明确的学习目标，在没有弄清编者意图的情况下，不得盲目更改。

本帖最后由 张晓玲 于 2013-10-15 22:58 编辑

三、读懂学生的思维和表达方式。

学生的思维和表达比较直观，缺乏严密性，描述数学问题时，往往从生活经验出发，听起来不够严谨。以下就是我在教学中应该注意的几处地方：

362# 擦肩而过：我觉得读懂课堂，还要读懂学生的思维方式和表达方式。在复习铺垫环节，用分数表示图中的涂色部分，九个完全一样的圆片，涂了其中一排的三个，学生说可以用 3/9 表示，张老师追问为什么可以用 3/9 表示， 学生说因为九个涂了其中的 3 个，就用 3/9 表示，对这个答案，老师不满意，一连追问了几次，学生就是没有说是把九个圆平均分成九份，取其中的三份。事后我在想，为什么学生始终说不到老师想要的答案，不是学生不懂，是学生有学生的表达方式，“九个一模一样的圆，涂了三个” 这个现象的背后，就是把九个圆平均分成了九份，涂了其中的三份，如果老师死扣定义让学生表述得那么精确，学生累、老师累、课堂也累得没有生机。读懂课堂、读懂学生、还要读懂学生发言背后隐藏的思想和秘密。

【我的回复：很赞同发你的观点，读懂课堂，读懂学生，还要读懂学生发言背后的思想和秘密。我们不要老是以成人的眼光去看教材看课堂，更要用智慧的 “童眼童心” 去观察身边的事物，体会生活中的数学味。】

439# 擦肩而过： 直到现在，那个小女孩的发言我都记忆犹新，“我把钱比着西瓜，小明的是一个大大的西瓜（边说边比划），它的 1/4 就比较大，小芳的是一个小小的西瓜，她的 3 /4 是很小的一块，这样小明的 1/4 比小芳的 3 /4 还小”，听了小女孩的发言，张老师情不自禁的夸了她。下课后，我们备课组的老师说小女孩举得例子不够严谨，大，是多大？小，是多小？如果小明的西瓜不够大，小芳的西瓜不够小，那么小明的 1/4 不一定比小芳的 3 /4 大，在老师们的说服面前张老师动摇了，由于是录像课，小女孩的发言就被我们剪辑掉了。事后，张老师多次提起这个事，她老是说：那个小女孩说得多好啊！站在孩子的角度，她这样想有什么不恰当的呢？听了张老师的话，我也久久不能释怀。小女孩用形象的语言展示了其直观思维，孩子们用特有眼光和思维方式看生活中的数学问题，这是我们成人很难做到的。读懂学生，应从读懂学生的思维方式和表达方式开始。

457#dydysm：这就是学生思维方式的真实再现，删了实在可惜。

485# 开水白菜：…… 是呀，小女孩说得多好呀！她用她的思维方式解释了如果整体 “1” 相差很大，较大的分数所对应的部分量反而小。成人的思维不能代替学生的思维，读懂我们的学生就应该读懂学生的思维方式表达方式。

【我的回复：这次研讨，不是我一个人在奋斗，有几个细节，大家为我作了主，我不是很认同哦！呵呵。】

所以，面对学生基于各自生活经验所产生的带有 “童真” 的生动的思想或富于个性色彩的 “异想天开”，我们要带着一颗童心去领会，用智慧去应对。绝对不能以数学的严肃性为借口无情抹杀。

本帖最后由 张晓玲 于 2013-10-14 23:58 编辑

二、读懂并尊重个性差异

数学课程标准提出：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。“不同的人在数学上得到不同的发展。” 需要正视学生的差异，尊重学生的个性。

在备课中，我发现 “说一说” 活动教材的情境图中，两个小朋友一个拿着厚厚的一本书，一个拿着薄薄的一本书，都看了整本书的 1/3，他们看的一样多吗？这样的问题情境，对本班学生来说过于浅显，思维含量不是很高，备课时，将 “说一说” 活动情境略作改动，分两个层次进行：1、淘气和小明看了各自书的 1/3，看的页数一样多吗？为什么？（请把你的想法先在组内说一说）；2、出示情景图：淘气看了这本书的 1/3，一共看了 100 页。淘气的书有多少页？小明看了这本书的 1/3，一共看了 10 页。小明的书有多少页？这样，让学生在开放的问题情境中，通过正反双向思考，进一步体会整体与部分的关系，让不同的学生有是思考的空间，让不同的学生都有收获和发展。

473 楼擦肩而过：（叙述有微小改动）：画一画活动中，每次学生画完图以后，老师都展示了比较有代表性的优秀作品，老师和学生一道借助对作品的分析，弄清为什么画得对：一个图形的 1/4 是一个□（部分量）确定了，整幅图就是四个□（整体也是一定的），到此，从知识的层面看，学生对问题是弄清了，但老师没有就此为止，而是尊重学生的个性和差异，随后问学生：还有不同的画法吗？第一次试教时，有个学生展示了不同的画法 —— 整幅图图画了 16 个□，老师继续把主动权交给学生：“这种画法对吗？”“对，因为从中间这么一画也可以画出 1/4”，面对这样的回应，老师不急不躁，“哦，这样画出的图的 1/4 是几个小格？”，“是 4 个”，“这样画合乎要求吗？”…… 第二次试教一个学生展示的画法就玄了，一个都没对。张教师把学生的错误作为教学资源，让学生上台讲不对的理由，正是有了全班同学对这个特例的分析，学生通过部分画整体，逆向思维和直观想象都得到了不同程度的锻炼。第三次试教中，有个小男孩的画法更特别了，平行四边形、三角形、不规则图形等等，而且都是对的。“这些画法对吗？” 问题一提出，有个男同学迫不及待地举手说：“不对”，老师继续追问：“那个不对？”“一个都不对”，老师仍然耐着性子让这个孩子上台指出不对的地方，可这孩子糊涂呢，指不出来。“老师，我认为都是对的”，接着那个认为是对的孩子上台为全班同学解释为什么这些画法都对：“我将这个小三角形移到这里来，再将这个小三角形移上去，这样就是一个长方形了，还是四个小格”，“ 移到这里来，移上去，还是四个小格” 说的多好啊！张老师也给了这个孩子充分肯定，这个孩子如此精彩的讲解，对全班同学来说，不仅仅是判断这样的画法对不对这样一个知识目标的达成，更是学生通过转换的方法读懂图形、这样一次数学思想方法的再体验。

还有不同的画法吗？” 抛出这样的问题，既费时、又容易出现意想不到的难于把握的情况，课后，老师们建议我这样处理这个环节：先展示有代表性的正确作品，再让学生各自检查一下自己的作品画得对不对就可以了。如果再追问还有没有不同的画法，容易出状况：如果有同学画得不对，不是对前面教学效果的否定吗？我不同意这样的做法：学生出错很正常，如果一画一个准还不一定正常呢。我们只要用好错误资源，让学生在对错误的甄别中进行有效的数学思考，最终获取知识，多花点时间又有什么呢。“尊重学生，追求本真，这，就是我们应该呈现的数学课堂。

学生是学习的主体，老师是组织者、引导者、合作者，通过恰当的手段引导每一个学生做有意义的数学思考，让不同的学生有不同的发展，是为师者的责任和义务。

本帖最后由 张晓玲 于 2013-10-15 21:20 编辑

读懂学生之感悟

面对一个个鲜活的生命个体，我们应该读懂并唤醒他们的已有经验，读懂并尊重他们个性差异，读懂他们特有的思维和表达方式。

  李士錡教授指出：学生的数学学习是复杂的，需要教师准确弄懂，理解它们的真实性质和发生原因。因此，读懂学生犹为重要。面对一个个独立的、智慧的、鲜活的生命个体，我们该怎样读懂他们什么呢？现结合《分数的再认识》的研讨，谈谈自己的看法。

一、读懂并唤醒已有经验。

新课标指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础。” 这里的认知发展水平和已有的经验可以理解为学生已有的知识经验、生活经验和活动经验。本节课是分数的再认识，既然是再认识，那么对分数学生已经有的认识是什么呢？追索到三年级下学期，学生对分数进行了初步认识，时隔一年多，对分数的初步认识在头脑中好还留下多少呢？我们该怎样唤醒学生的记忆，并将唤醒的记忆为本节课教学所用呢？

结合本节课特殊的学习内容，备课时老师们认为在学习新课前应该有复习铺垫，但复习铺垫应不应该作为一个环节放在新课前呢？老师意见不是很统一，一部分认为北师大教材都是以情境引入的，本节课教材也没有例外，所以本节课也应该以情境引入，把复习环节放在课前，还有一部分老师认为，应该尊重学生实际，在新课之前设计复习铺垫环节。最终，我选择了后者。如何选择复习铺垫题、复习铺垫如何呈现，在备课中都留下了精心研讨的痕迹：第一次试教，直接出示课件：你能用一个分数表示图中的涂色部分吗？学生对看图说理 “为什么这样表示” 显得有些吃力，如果在复习时就不轻松，后面的学习会不会很顺畅呢？课后，我们就复习铺垫环节作了调整：以学生非常熟悉的分数 1/2 的认读和意义描述为切入点，唤醒学生对分数的认识，通过两个复习铺垫题，加深学生对 “平均分”、“整体” 的认识，为随后的拿一拿等数学活动以及整体与部分两个基本概念的理解提供帮助。

以下是几位老师对复习铺垫环节的评价：369# 一小冉：北师大教材一般以情境入新课，但张老师没有拘泥于教材，而是尊重学生实际，先通过复习，让学生知道对分数已经知道了什么，再由教材中的活动情境进入新课，通过活动，产生疑问和需求：我们还要对分数进行再认识。这样的生态课、实在课我们要学习！

239# 擦肩而过：发表于 2013-9-24 21:04:08 | 张老师的第三稿思路清晰，环节紧凑。用学生熟悉的 1/2 开课 —— 板书 1/2，随后提问：这个数大家认识吗？这是一个什么数？怎么读？1/2 表示什么意思？” 这样设计很有创意，准确把握学生的认知起点，关注学生生活经验，贴近本课教学内容，让学生很快融入课堂。

398# 筱雨芜殇 ：复习铺垫的设计别出心裁：由 1/2 引入，起点低，学生人人知晓，人人有话说，人人有兴趣。通过说唤起了已有经验，随后的两个铺垫题，课件通过慢镜头，展示了平均分，有利于学生观察，有利于新知的唤起，两个铺垫题很有代表性，单个的整体平均分，多个的整体平均分，信息量大，这样的设计：高！

441#dydysm ：开课抓住学生非常熟悉的二分之一，引导学生复习，充分调动学生的生活经验，从学生已有的认知水平出发，由易到难，循序渐进，符合学生的认知规律，也为本节课继续学习打下基础。我认为，这便是读懂了学生。

本帖最后由 张晓玲 于 2013-10-14 13:36 编辑

活 动 综 述：

关于 “读懂” 的话题

参加网络研讨一个多月以来，有两个声音时时在我耳边响起：“今天你发贴了吗？”“今天你读懂了吗？” 两句简短的问候，昭示着老师们对网络研讨的热爱，对读懂学生、读懂教材、读懂课堂的不懈追求。在读中思考，在思考中逐渐清醒，在清醒中方知研讨的快乐和不止，是我和我们研讨团队的深切感受。现就本次研讨中的点滴作如下回顾。由于本人愚钝，很多观点不成熟，望同行们多加指点！

张老师，建议直接链接到楼层！这样看起来就方便多了。（方法：右键点到楼层处，复制快捷方式，再回到首页，粘贴链接地址，就 0K 啦）呵呵。 （湖北宜昌 21 号，我们是家门哦）

[佳语童心发表于2013-10-1315:56](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=17207&ptid=1946)

我觉得此时应该出现一些并列关系的素材，有时候同一个素材的处理不同，其中两个量的关系就不同。例如您复 ...

要是有个别学生主动发现，老是再有效利用，就太好了。前几天看有位大师教这个内容，就有学生说到。我们的学生没有说到，是我们平时教学中让学生对知识的烙印太深，忽视了学生主动发现意识的培养。

本帖最后由 张晓玲 于 2013-10-13 21:36 编辑

三、读懂学生的思维和表达方式 。

学生的思维和表达比较直观，缺乏严密性，描述数学问题时，往往从生活经验出发，听起来不够严谨。以下就是我在教学中应该注意的几处地方：

362# 擦肩而过：我觉得读懂课堂，还要读懂学生的思维方式和表达方式。在复习铺垫环节，用分数表示图中的涂色部分，九个完全一样的圆片，涂了其中一排的三个，学生说可以用 3/9 表示，张老师追问为什么可以用 3/9 表示， 学生说因为九个涂了其中的 3 个，就用 3/9 表示，对这个答案，老师不满意，一连追问了几次，学生就是没有说是把九个圆平均分成九份，取其中的三份。事后我在想，为什么学生始终说不到老师想要的答案，不是学生不懂，是学生有学生的表达方式，“九个一模一样的圆，涂了三个” 这个现象的背后，就是把九个圆平均分成了九份，涂了其中的三份，如果老师死扣定义让学生表述得那么精确，学生累、老师累、课堂也累得没有生机。读懂课堂、读懂学生、还要读懂学生发言背后隐藏的思想和秘密。

【我的回复：很赞同发你的观点，读懂课堂，读懂学生，还要读懂学生发言背后的思想和秘密。我们不要老是以成人的眼光去看教材看课堂，更要用智慧的 “童眼童心” 去观察身边的事物，体会生活中的数学味。】

439# 擦肩而过： 直到现在，那个小女孩的发言我都记忆犹新，“我把钱比着西瓜，小明的是一个大大的西瓜（边说边比划），它的 1/4 就比较大，小芳的是一个小小的西瓜，她的 3 /4 是很小的一块，这样小明的 1/4 比小芳的 3 /4 还小”，听了小女孩的发言，张老师情不自禁的夸了她。下课后，我们备课组的老师说小女孩举得例子不够严谨，大，是多大？小，是多小？如果小明的西瓜不够大，小芳的西瓜不够小，那么小明的 1/4 不一定比小芳的 3 /4 大，在老师们的说服面前张老师动摇了，由于是录像课，小女孩的发言就被我们剪辑掉了。事后，张老师多次提起这个事，她老是说：那个小女孩说得多好啊！站在孩子的角度，她这样想有什么不恰当的呢？听了张老师的话，我也久久不能释怀。小女孩用形象的语言展示了其直观思维，孩子们用特有眼光和思维方式看生活中的数学问题，这是我们成人很难做到的。读懂学生，应从读懂学生的思维方式和表达方式开始。

457#dydysm：这就是学生思维方式的真实再现，删了实在可惜。

485# 开水白菜：…… 是呀，小女孩说得多好呀！她用她的思维方式解释了如果整体 “1” 相差很大，较大的分数所对应的部分量反而小。成人的思维不能代替学生的思维，读懂我们的学生就应该读懂学生的思维方式表达方式。

【我的回复：这次研讨，不是我一个人在奋斗，有几个细节，大家为我作了主，我不是很认同哦！呵呵。】

所以，面对学生基于各自生活经验所产生的带有 “童真” 的生动的思想或富于个性色彩的 “异想天开”，我们要带着一颗童心去领会，要智慧去应对。绝对不能以数学的严肃性为借口无情抹杀。

本帖最后由 张晓玲 于 2013-10-13 16:47 编辑

二、读懂并尊重个性差异

数学课程标准提出：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。“不同的人在数学上得到不同的发展。” 需要正视学生的差异，尊重学生的个性。

在备课中，我发现 “说一说” 活动教材的情境图中，两个小朋友一个拿着厚厚的一本书，一个拿着薄薄的一本书，都看了整本书的 1/3，他们看的一样多吗？这样的问题情境，对本班学生来说过于浅显，思维含量不是很高，备课时，将 “说一说” 活动情境略作改动，分两个层次进行：1、淘气和小明看了各自书的 1/3，看的页数一样多吗？为什么？（请把你的想法先在组内说一说）；2、出示情景图：淘气看了这本书的 1/3，一共看了 100 页。淘气的书有多少页？小明看了这本书的 1/3，一共看了 10 页。小明的书有多少页？这样，让学生在开放的问题情境中，通过正反双向思考，进一步体会整体与部分的关系，让不同的学生有是思考的空间，让不同的学生都有收获和发展。

473 楼擦肩而过：（叙述有微小改动）：画一画活动中，每次学生画完图以后，老师都展示了比较有代表性的优秀作品，老师和学生一道借助对作品的分析，弄清为什么画得对：一个图形的 1/4 是一个□（部分量）确定了，整幅图就是四个□（整体也是一定的），到此，从知识的层面看，学生对问题是弄清了，但老师没有就此为止，而是尊重学生的个性和差异，随后问学生：还有不同的画法吗？第一次试教时，有个学生展示了不同的画法 —— 整幅图图画了 16 个□，老师继续把主动权交给学生：“这种画法对吗？”“对，因为从中间这么一画也可以画出 1/4”，面对这样的回应，老师不急不躁，“哦，这样画出的图的 1/4 是几个小格？”，“是 4 个”，“这样画合乎要求吗？”…… 第二次试教一个学生展示的画法就玄了，一个都没对。张教师把学生的错误作为教学资源，让学生上台讲不对的理由，正是有了全班同学对这个特例的分析，学生通过部分画整体，逆向思维和直观想象都得到了不同程度的锻炼。第三次试教中，有个小男孩的画法更特别了，平行四边形、三角形、不规则图形等等，而且都是对的。“这些画法对吗？” 问题一提出，有个男同学迫不及待地举手说：“不对”，老师继续追问：“那个不对？”“一个都不对”，老师仍然耐着性子让这个孩子上台指出不对的地方，可这孩子糊涂呢，指不出来。“老师，我认为都是对的”，接着那个认为是对的孩子上台为全班同学解释为什么这些画法都对：“我将这个小三角形移到这里来，再将这个小三角形移上去，这样就是一个长方形了，还是四个小格”，“ 移到这里来，移上去，还是四个小格” 说的多好啊！张老师也给了这个孩子充分肯定，这个孩子如此精彩的讲解，对全班同学来说，不仅仅是判断这样的画法对不对这样一个知识目标的达成，更是学生通过转换的方法读懂图形、这样一次数学思想方法的再体验。

还有不同的画法吗？” 抛出这样的问题，既费时、又容易出现意想不到的难于把握的情况，课后，老师们建议我这样处理这个环节：先展示有代表性的正确作品，再让学生各自检查一下自己的作品画得对不对就可以了。如果再追问还有没有不同的画法，容易出状况：如果有同学画得不对，不是对前面教学效果的否定吗？我不同意这样的做法：学生出错很正常，如果一画一个准还不一定正常呢。我们只要用好错误资源，让学生在对错误的甄别中进行有效的数学思考，最终获取知识，多花点时间又有什么呢。尊重学生，追求本真，这，就是我们应该呈现的数学课堂。

学生是学习的主体，老师是组织者、引导者、合作者，通过恰当的手段引导每一个学生做有意义的数学思考，让不同的学生有不同的发展，是为师者的责任和义务。

本帖最后由 张晓玲 于 2013-10-13 16:26 编辑

以下是几位老师对复习铺垫环节的评价：369# 一小冉：北师大教材一般以情境入新课，但张老师没有拘泥于教材，而是尊重学生实际，先通过复习，让学生知道对分数已经知道了什么，再由教材中的活动情境进入新课，通过活动，产生疑问和需求：我们还要对分数进行再认识。这样的生态课、实在课我们要学习！

239# 擦肩而过：发表于 2013-9-24 21:04:08 | 张老师的第三稿思路清晰，环节紧凑。用学生熟悉的 1/2 开课 —— 板书 1/2，随后提问：这个数大家认识吗？这是一个什么数？怎么读？1/2 表示什么意思？” 这样设计很有创意，准确把握学生的认知起点，关注学生生活经验，贴近本课教学内容，让学生很快融入课堂。

398# 筱雨芜殇 ：复习铺垫的设计别出心裁：由 1/2 引入，起点低，学生人人知晓，人人有话说，人人有兴趣。通过说唤起了已有经验，随后的两个铺垫题，课件通过慢镜头，展示了平均分，有利于学生观察，有利于新知的唤起，两个铺垫题很有代表性，单个的整体平均分，多个的整体平均分，信息量大，这样的设计：高！

441#dydysm ：开课抓住学生非常熟悉的二分之一，引导学生复习，充分调动学生的生活经验，从学生已有的认知水平出发，由易到难，循序渐进，符合学生的认知规律，也为本节课继续学习打下基础。我认为，这便是读懂了学生。

本帖最后由 张晓玲 于 2013-10-13 16:47 编辑

《分数的再认识》研讨感悟之二：

                                                            关于读懂学生的思考

李士錡教授指出：学生的数学学习是复杂的，需要教师准确弄懂，理解它们的真实性质和发生原因。因此，读懂学生犹为重要。面对一个个独立的、智慧的、鲜活的生命个体，我们该怎样读懂他们什么呢？现结合《分数的再认识》的研讨，谈谈自己的看法。

一、读懂并唤醒已有经验。

新课标指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础。” 这里的认知发展水平和已有的经验可以理解为学生已有的知识经验、生活经验和活动经验。

本节课是分数的再认识，既然是再认识，那么对分数学生已经有的认识是什么呢？追索到三年级下学期，学生对分数进行了初步认识，时隔一年多，对分数的初步认识在头脑中好还留下多少呢？我们该怎样唤醒学生的记忆，并将唤醒的记忆为本节课教学所用呢？

结合本节课特殊的学习内容，备课时老师们一致认为在学习新课前应该复习铺垫，复习铺垫应不应该作为一个环节放在新课前呢？老师意见不是很统一，一部分认为北师大教材都是以情境引入的，本节课教材也没有例外，所以本节课也应该以情境引入，把复习环节放在课前，还有一部分老师认为，应该尊重学生实际，在新课之前设计复习铺垫环节。最终，我选择了后者。如何选择复习铺垫题、复习铺垫如何呈现，在备课中都留下了精心研讨的痕迹：第一次试教，直接出示课件：你能用一个分数表示图中的涂色部分吗？学生对看图说理 “为什么这样表示” 显得有些吃力，如果在复习时就不轻松，后面的学习会不会很顺畅呢？课后，我们就复习铺垫环节作了调整：以学生非常熟悉的分数 1/2 的认读和意义描述为切入点，唤醒学生对分数的认识，通过两个复习铺垫题，加深学生对 “平均分”、“整体” 的认识，为随后的拿一拿等数学活动以及整体与部分两个基本概念的理解提供帮助。

本帖最后由 张晓玲 于 2013-10-13 15:47 编辑

  谢谢老师们的关注！现在我遇到了网络技术问题，怎么老是链接不到楼层呢？

 创造性地使用教材并不是改变教材。北师大版的教材都是以情境来展示教学目标的。它给了老师更大的研读教材的空间。同时也给了我们很大的挑战。教材上的每幅图都有其深刻的含义和目的，做为教师。只有把它研读透彻。才能明白其中真知。但是，最好是利用教材作为原型，创设适合自己学生的情景。但万变不离其综。只有研读透教材，才能更进一步。